中考复习教学设计：实数的有关概念
中考复习教学设计：实数的有关概念
会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用
a
n的形式（其中
B
线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四
）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；
整数集合{
负数的和为零，则这几个非负数均为零．
2、一个数的倒数的相反数是
1
1,则这个数是（）
、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（
）
．分类讨论
b=___________．
|AB|=|BO|=|b|=|a 综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
_________.。
中考总复习专题：实数(教学设计)
例 3：若向南走 2m 记作 2m ，则向北 走 3m 记作
m。
。
例 4： 2 的相反数是
例 5：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。
例 6：随着电子制造技术的不断进步， 电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上 某种电子元件大约只占 0.000 000 7 （毫 2 米 ） 这个数用科学记数法表示为 ， （ ） －6 －6 A.7×10 B. 0.7×10 －7 －8 C.7×10 D. 70×10 例 7 ： 若 m 3 (n 2) 0 ， 则
A． 10.若 x xy 的值为 ( A． 2 a C． a b
B． 24 D． 18
a b , y a b ，则
) B． 2 b D． a b
11.在数轴上与表示 3 的点的距离最 近 的 整 数 点 所 表 示 的 数 是 ．
1. (4) 的算术平方根是
2
， .
36 的 平 方 根 是
4、倒数： ⑪倒数：１除以一个不等于零的数的 商叫做这个数的倒数。 ⑫ a、b 互为倒数 <====> ab=1
a、b 互为负倒数 <====> ab=－1
5、绝对值：
aa 0 2 a 0a 0 aa 0
⑪绝对值：一个正数的绝对值是它本 身，一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 ⑫一个数的绝对值就是表示这个数的 点离开原点的距离。
15.若式子 x 2 3 1 x 有意义，则 取 值 范 围 （ ） A． x 2 B. x 3 C. 2 x 3 D.以上都不对
1 3
x
得
是
16. 下 列 说 法 正 确 的 有 （ ） ①一个数的立方根的相反数等于这个 数的相反数的立方根； ②64 的平方根是±8，立方根是±4；
初三数学专题复习教案：实数.
初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。
五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。
2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。
五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。
数学九年级中考复习教案-第1讲-实数精选全文完整版
考点六、实数的运算
【例 6】计算：(1)2－1＋cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.
考点七、实数的大小比较
【例 7】比较，－3，的大小，正确的是( )
A．－3＜＜
B．＜－3＜
C．－3＜＜
D．＜＜－3
巩固练习
1．下列各数中，最小的数是( )
A．0
B．1
C．－1
D．－
2．若|a|＝3，则 a 的值是( )A．－3
考点四、科学记数法、近似数、有效数字
【例 4】安徽省有 682 000 名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有
效数字，682 000 用科学记数法表示为( )
A．×106
B．×105
C．×106
D．×105
考点五、非负数性质的应用
【例 5】若实数 x，y 满足＋(3－y)2＝0，则代数式 xy－x2 的值为__________．
教学重点
解决与实数有关的基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法
教学难点
灵活运用基本概念解题
课时
共 课时
学法
自学 合作 探究
主案
副案（修改栏）
一、导入
如何比较实数大小，求一个数的相反数，绝对值等？
二、复习提要 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝
课题
可编辑修改精选全文完整版
2022-2022 学年度九年级 复习课共案
第 1 讲 实数
课 型 复习课 课时
1
备课人
审核人
授课人
日期
1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．
初中实数的概念教案
初中实数的概念教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 能够对实数进行分类和理解实数的意义；3. 能够运用实数的概念解决一些实际问题。
教学重点：1. 实数的定义和性质；2. 实数的分类和意义。
教学难点：1. 实数的性质的理解和应用；2. 实数的分类和意义的理解。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 实数的相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数和无理数的概念；2. 提问：有理数和无理数能否涵盖所有的数呢？；3. 引导学生思考实数的定义和意义。
二、实数的定义和性质（15分钟）1. 讲解实数的定义：实数是包含有理数和无理数的全体数；2. 讲解实数的性质：实数具有大小、加减、乘除等运算性质；3. 举例说明实数的性质，如实数的加减乘除运算规则等。
三、实数的分类和意义（15分钟）1. 讲解实数的分类：实数可分为正实数、负实数和零；2. 讲解实数的意义：实数是用来表示物体的大小和位置的数；3. 举例说明实数的意义，如用实数表示物体的长度、面积等。
四、实数的应用（15分钟）1. 举例讲解实数在实际问题中的应用，如计算物体的体积、距离等；2. 让学生尝试解决一些实际问题，如计算购物时的折扣、测量长度等。
五、总结和练习（10分钟）1. 总结实数的定义、性质、分类和意义；2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了实数的定义、性质、分类和意义，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
在教学过程中，注意引导学生思考和探索，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，为后续学习打下基础。
初中数学九年级中考总复习《第1课时实数的有关概念》导学案教师版精品
1.2.3.4. 第1课时实数的有关概念【知识梳理】实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点绝对值：它本身；相反数：0. 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作I 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是O.b5E2RGbCAP符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.「对应a I,正数的绝对值是a的相反数是-a, 0的相反数是5.6.7.8.9.10.11.12.13. 有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.p1EanqFDPw '科学记数法：把一个数写成axi0n的形式（其中Ka<10,是整数），这种记数法叫做科学记数法如:407000=4.07 X105,0.000043=4.3 10K 5.DXDiTa9E3d:大小比较：正数大于0，负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小. '数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根叫做二次方根）•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是身；负数没有平方根. RTCrpUDGiT .开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做算术平方根，0的算术平方根是0 . 5PCzVD7HxA立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根叫做三次方根），正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.（也0本(也jLBHrnAlLg【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】1.下列运算正确的是（B -扩A. - -3=32. 2 的相反数是3.2 的平方根是（--3 C. .9 = 3 D. 3万=-3C.例4.《广东省2009年重点建设项目计划用科学记数法表示正确的是（）-.2(草案)XHAQX74J0X显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,A . 7.26 1010 元B . 72.6 109 元11 C . 0.726 10 元 11D . 7.26 10 元例5•实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） 亠b -1 0 a 10 例5图aA . a b 0B . a -b ：：： 0C . ab 0D . — •；:- 0 b 例6. （改编题）有一个运算程序，可以使:a ®b = n ( n 为常数)时，得 (a +1) ® b = n +2, a ®(A . 2 - . 15 3B . 3 ：：15 ：： 4C . 4 ：：、15 ：： 5D . 14 ：：15 :: 161 ® 1 = 4,那么 2009® 2009 =(1 1•计算 - 1 2丿3（的结果是（)1 11A .—B .--C . —6 6 8 2.—2的倒数是（ ）1 1 A .—— B . —223•下列各式中， 正确的是（ )现在已知 【当堂检测】 C . 2 D . -2 b +1) = n -38•如果LI (-2) =1，贝y “~1”内应填的实数是() 3 3 2 23 A . B .一 C . D . 2 3 3 2 A . 1 B . -1 C . 1 _ 2a D . 2a-1 1 L a I-1 0 1 5. -2的相反数是（ )1D . ■ 2第4题图 A . 2 B . -2 1 C . 2 6.-5的相反数是 ，- 1-的绝对值是 2 ,「4 2 = 4•已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简7•写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于— 1的数 |1 -a | a 2的结果为（。
中考数学实数的概念复习优秀教案
中考数学实数的概念复习优秀教案教学难点：绝对值。
教学过程：一、复习：1、实数分类：方法(1),方法(2)注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数例1判断：（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；（2）有理数与无理数的积是无理数；（3）有理数与无理数的和、差是无理数；（4）小数都是有理数；（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6）任何数的平方是正数；（7）实数与数轴上的点一一对应；（8）两无理数的和是无理数。
例2下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数*{…}；正数*{…}；整数*{…}；自然数*{…}；分数*{…}；无理数*{…}；绝对值最小的数的*{…}；2、绝对值：=（1）有条件化简例3、①当1<a<2时，化简；②a，b，c为三角形三边，化简；③如图，化简+。
（2）无条件化简例4、化简解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|例6、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。
这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776⑦7887(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:2004200520052004练习：（1）若a<-6,化简；(2)若a<0,化简；(3)若；(4)若=；(5)解方程；(6)化简：。
初中数学概念实数教案模板
初中数学概念实数教案模板教学目标：1. 了解实数的定义、性质和分类；2. 掌握实数与数轴的关系；3. 能够正确运用实数解决实际问题。
教学重点：实数的定义、性质和分类；实数与数轴的关系。
教学难点：实数的分类和理解实数与数轴的关系。
教学准备：数轴图示、实数例子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的有理数和无理数的概念；2. 提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？；3. 引入实数的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解实数的定义：实数是包含有理数和无理数的全体数；2. 讲解实数的性质：实数具有 additive property（加法性质）、multiplicative property （乘法性质）和 order property（大小比较性质）；3. 讲解实数的分类：整数、分数、有理数和无理数；4. 讲解实数与数轴的关系：每一个实数都在数轴上对应一个唯一的点，数轴上的点也对应唯一的实数。
三、实例分析（10分钟）1. 给出实数的例子，让学生判断其属于哪一类实数；2. 利用数轴图示，让学生理解实数与数轴的关系。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生完成一些关于实数的练习题，巩固所学知识；2. 让学生分组讨论，思考实数在实际问题中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结实数的概念、性质和分类；2. 让学生思考实数与数轴的关系在解决实际问题中的作用。
教学延伸：1. 讲解实数的运算规则；2. 引入实数函数和实数方程的概念。
教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了实数的概念、性质和分类，以及实数与数轴的关系。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，思考和讨论，提高了学生的学习兴趣和能力。
但在讲解实数与数轴的关系时，可以更加直观地利用数轴图示，让学生更好地理解。
在今后的教学中，需要更加注重学生的实际操作和思考，提高学生的数学素养。
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课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类，熟练运用实数进行运算。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 实数的概念及分类。
2. 实数的运算。
教学难点：1. 实数的分类。
2. 实数的运算。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学辅助工具：数轴、计算器等。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习有理数及数轴相关知识。
2. 提问：什么是实数？实数与数轴上的点有什么关系？二、新课导入1. 讲解实数的概念，引导学生理解实数包括有理数和无理数。
2. 讲解实数的分类，让学生掌握实数的分类方法。
三、课堂活动1. 小组合作探究：举例说明实数的分类。
2. 小组讨论：如何用数轴上的点表示实数？四、巩固练习1. 完成教材中的相关练习题。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调实数的概念、分类及运算。
2. 鼓励学生在课后继续巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 回顾实数的概念、分类及运算。
2. 提问：实数的运算有哪些法则？二、新课导入1. 讲解实数的运算法则，如加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律等。
2. 讲解实数运算的顺序。
三、课堂活动1. 小组合作探究：实数运算的法则在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：如何运用实数运算解决实际问题？四、巩固练习1. 完成教材中的相关练习题。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调实数的运算法则及顺序。
2. 鼓励学生在课后继续巩固所学知识。
教学反思：1. 本节课通过小组合作、探究活动，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。
2. 在教学过程中，注重引导学生理解实数的概念、分类及运算，培养学生的逻辑思维能力。
3. 在巩固练习环节，教师巡视指导，及时解答学生疑问，确保学生掌握所学知识。