证明切线的方法

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证明切线的方法

证明一条直线是圆的切线，可分两种情况进行分析。

（1）圆和直线的唯一公共点已知，方法是：连半径，证垂直

（比较常用）。

（2）圆和直线的公共点位置未知，方法是：作垂直，证半径。

例 如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点O 在线段AB 上，以O 为圆心、OB 为半径作圆交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E 。DE 是圆O 的切线吗？

分析：这属于第一种情况，可以考虑连半径，再证垂直。

DE 是切线。

证明：连接OD 。

∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，

∴∠B ＝∠C 。

又∵OB ＝OD ，

∴∠B ＝∠1。

∴∠1＝∠C 。

而DE ⊥AC ，

∴∠C ＋∠2＝90°。

∴∠1＋∠2＝90°。

∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ，OD 是圆O 的半径。

∴DE 是圆O 的切线。

E D C O B A 21E D C

O B A