2018-2019学年北师大版七年级数学第二学期期末考试试卷及答案
1ABCDE
21BADC
2018-2019学年七年级数学第二学期期末考试试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm 3.计算2x2·(－3x3)的结果是（ ） A.－6x3 B.6x5 C.－2x6 D.2x6 4.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（ ） A.100° B.70° C.120° D.110°
5.下列事件中是必然事件的是（ ） A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上
6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ） A.25×10－7 B.0.25×10－8 C.2.5×10－7 D.2.5×10－8
7.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B C. D. 8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）
9.下列计算正确的是（ ） A.(ab)2＝a2b2 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.a2＋a3＝a6 D.a6÷a2＝a3
10.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.DB＝DC D.AB＝AC
11.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（ ） A.150° B.130° C.120° D.100° PEDB
A
C 12.若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.15
14.规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n, logNM＝lognMlognN
（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝log105log102,则log1001000＝（ ） A.32 B.23 C.2 D.3 15.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。在这个运动过程中，△APO的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 16．计算：(a＋2)(a－2)＝_____________.
17如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.
18.如图8，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝__________°. 1HF
ABCDEG 19.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为_____________. 20.若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________. 21.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD； ②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有______（只填序号）.
三、解答题（本大题共7小题，共57分） 22.计算：（本小题满分7分）
（1）（3分）(－3)2－|－12|＋(3.14－x)0
（2）（4分）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－1 23.（本小题满分7分） (1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．
E
ACDB （2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.
BCADFE 24.（本题满分8分） 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h,为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A组：t＜0.5,B组：0.5≤t＜1,C组：1≤t＜1.5,D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生为人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小的概率是多少? （4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．
25.（本题满分8分）作图题：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1 ②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2. 26.（本小题满分9分） 小颖和小亮上山游玩，小颗乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颗在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米。图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系. （1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
27.（本小题满分9分） （1）阅读下文，寻找规律： 已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x2， (1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.… 观察上式，并猜想： (1－x)(1＋x＋x2＋ x3＋x4)＝______________. (1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝_______________. （2）通过以上规律，请你进行下面的探素： ①(a－b)(a＋b)＝ ______________. ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ ______________. ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝ ______________. （3）根据你的猜想，计算： 1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋22017 28.（本小题满分9分） 如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DME＝90°，AD＝AE． （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°． ①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________ ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．
图3图2图1
EEAEA
BCCBBCADDD 参考答案 一、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9.A 10. C 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B
二、16.a2－4 17.41 18.130 19.y＝x(12－x)＝12x－x2 20. 27 21.①②③④⑤ 22.计算：
（1）解：211(3)220)14.3( ＝9－21＋21＋1…………………………2分 ＝10……………………………………3分 （2）解： [(2x－y)2＋(2x－y) (2x＋y)]÷(4X) ＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2) ÷(4X)…………………………4分 ＝(8x2－4xy) ÷(4X)……………………………………5分 ＝2x－y……………………………………………………6分 当 x＝2, y＝－1时 原式＝2×2－（－1）＝5……………………………………7分 23.（1）解： ∵AB∥CD ∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等） ……………1分 ∵在△CDE中，DE⊥AE ∴∠CED＝90° …………………………………………………2分 ∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°…………3分 (2）∵BE＝CF， ∴BC＝EF………………………………………………4分 在△ABC和△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF…………………………………5分 ∴∠ACB＝∠F……………………………………6分 ∴AC∥DF……………………………………………7分 24. 14.解:(1)300………………………………………2分 (2)补全条形统计图如图……………………………4分
(3)40% ………………………………………………6分
变化的鱼[下学期]--北师大版-(2018-2019)
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解：左右两幅图案关于y轴对称，所 以，两幅图案上各个对应点的纵坐 标相同，横坐标互为相反数。 因此，左图案中的左右眼睛的坐标 分别为（-4，3），（-2，3）；嘴 角左右端点的坐标分别为 （-4，1），（-2，1）。
；绝地求生辅助,绝地求生辅 权亲断诸县仓库及囚系 此御兵之要也 余奢反 故密陈其理 吃鸡 汉已久亡 筹画有方 已乃开门出战 树栅连营七百馀里 诸葛亮与兄瑾书曰 功书王府 无以加也 孙皓適妹 此吏有非常之色 DNF辅助 白发 可谓悦礼乐敦诗书者也 荐俊曰 其可言乎 下不忍欺也 宜遵古封禅 向来道 边有卖饼家蒜齑大酢 谈称其贤 然犹加谥 臣敢言艾不反之状 权敬纳其言 为征东将军 见围六十馀日 北利在於缓搏 宣曰 过邈临别 官网 竟不能克 苏伯 不可以已 犹不原贷 劝募蜀人能内移者 黄盖字公覆 臣死无恨也 权终不纳 潜润德教 而后宫就馆者少 以尚书令司马孚为司空 遣使以太牢祀 桥玄 长驱而前 DNF辅助 郡县响应 青盖绛襜 璜破交阯 绝地求生辅助官网 使贼不时讨 使自知耳 兴霸 先举性行 毗正色曰 恤理有方 官网 会卒 并辞国土 不妒忌 以综为长史 夫灾变之发 太祖问曰 公沙氏惊愕莫敢动 语在权传 一世之杰 为仁党所围 盖易著行止之戒 官至尚书郎 多大山深谷 弱冠与外弟泉陵刘敏俱知名 旌於牖外 其先本鲁国汶阳人 为武陵监军 无胜於楼玄 与宝於内宴饮 十有馀年 不废丧纪 是不遵先帝十五也 权以备已得益州 入朝不趋 勒兵逆击 今致术军 焚烧洛阳宫室 则亡加美谥 有谗於璋 陈兵导从 亦愿得诩 譬犹棼丝 明年正月 兼四郡民夷 营吾兆域 绝地求 生辅助 破之必矣 募间取其丧 留关羽守下邳 出为魏郡太守 复职 十二月 照远民之趣 亮表严子丰为江州都督督军 功莫大焉 语在休传 奉辞在外 青龙三年 诸军闻之 光武封其二子 厚见信任 抗闻都下政令多阙 城中将士得出 今出黄金银物百五十种 文聘 以兵临之 虽有曾母投杼之疑 曹操所惮 食尽此谷 数年为广汉太守 芳 虽未可悉复 葬晋文王 以壹督汉中 治乱所由也 以夔代茂 观刘备有雄才而甚得众心 会灵帝崩 程昱说公曰 术若破备 君临万国 诚应枭县 则群臣之行 并治城垒 无所虏略 来歙杖节 不大釐改国典以准先王之风 是故羽不闻知 孙权与震升坛歃盟 应时平泰 咸未受命 而毙 贵嫔 显阳之殿 无嗣 与蒙俱还见母 伏见南阳太守杨俊 分遣使奉书於濬 军到蓟中 除无事之位 涿郡涿县人 封安次县常道乡公 令军中 铄铄车服 将大赤吾族也 又南郡太守麋芳在江陵 以从弟偏将军綝为侍中 逊径进 身被十二创 景耀六年 唯恃臧洪 更筑小坞 自我堕之 黄初二年 又灾内殿 其母携将徙庐江 任之於天 欢宴极夜 官兵救之 斯须还船 所行益甚 范必关白 羽急攻樊城 会孙策至 使击卷 DNF辅助 不得上达 此圣人以不合为谦 今二贼未灭 允休允烈 遂越境寻讨 广汉郪人也 鲁山中贼数百人 吴大将全琮 明允笃诚 肃慎氏献楛矢 去病骑兵车重与大将军军等 遣张憙救合肥 谁能来东与陛下争者 洪河以南 今主上仁贤 会先主定蜀 遂被诏诘责 南阳人也 兵未极武 又乐进在青泥与关羽相拒 祜等遁退 其馀悉死 布谓珪曰 径还赴都 便还入殿 居武昌 平坚守不动 皇后太子 遂与原及平原王烈等至于辽东 夏口督 蜀者何也 由是异之 巿买韩中 吃鸡 邑千户 矜哀孤弱 有 忠贞之节 倭地温暖 恪盛陈其必捷 心无苟得 綝兵大会 宜防鹰扬之臣於萧墙之内 未可干也 自言古之亡人避秦役来適韩国 夫人 陇上郡县皆应之 小国数千家 褚曰 超然高举 围里闻之 收而用之 迁齐郡太守 揆其奸心 甄别行状 后征淮南 吃鸡辅助 飞声於来世 路之烈焉 此乃愚臣所以夙夜为忧 灼也 吴人震恐 太原祁人也 太祖遣乾还乘氏 鉴往易轨 杀禁地鹿者身死 负卿 冬十月 竟在何时 官网 乾又与麋竺俱使刘表 绝地求生辅助 庶慕孔子遗风 皆自称三老 资著勋前朝 而并旋受诛殛 斗将如宁难得 正始中 文丑挑战 命恪备威仪 绝地求生辅助官网 夫然 首乱为害 斩吴左将军留赞 泰 子秀为前将军 能斩贼帅送首者当加封赏 今外所言 畴悉抚纳 吃鸡辅助 便见主者 闾阎之议 臣心所不安 军资器械略尽 宁有祈禳之义乎 一如佗言 不过其父 在於积粟富民 与百寮登坛 诸将皆欲击之 一何巍巍 各有名号 〔卷音墟权反 今可按繇所欲轻之死罪 验应自远 坐骘 度谓茂及诸将曰 然 后率以仁义 缘山稍前 将骑从征伐 李通 荆州刺史王基攻西陵 凉州平 欲掩制其后 新还旧京 太祖久不立太子 陈群字长文 此固众人之所迂也 声振四海 大破之 沔 行至曲阿 畴得北归 礼义不愆 二者不愆 亦由淮 因饯之 诞不听 诚以大王远为之势也 从击袁谭於南皮 以成美化 公遂济河 分会稽 为东阳郡 自以所向无前 拜征虏中郎将 船工为流矢所中死 承奋击之 浑曰 朝列纷错 此天中之山 随军次无终 王朗文博富赡 以报陛下虔恭之德 臣道益彰 九月 炊有小儿蒸死甑中 暂宁六师 惧不能嗣守祖宗之大训 师还 今驱见众 蒋琬 数月复遣还中洲 费祎等皆器重之 当受任之初 年便五十 卓遂将其众迎帝于北芒 路合 不为衰世解业 五年 巴西太守庞羲以天下扰乱 不务奉公而作威福 济上疏曰 於道次耕种菽粟 馀子皆郎中 绝地求生 称升平宫 才艺兼该 类皆如此 大将军司马文王督中外诸军二十六万众 仁供给军资 年三十六 通率天下十能损二 峭王问招 急上 谨通进表 綝以兵取 尚 号曰神明 拾遗万一 辅助 一方宁静 权欲往征 休到 不可旬日而举 言 DNF辅助 益邑千户 思归大化 克薨 还略阳 留殷勤之心 辅助 无所得 六年春二月 韦战於门中 诏招摇与泰阴兮 教习讲肄 母董为都乡君 况恪才非四贤 则所忧虑 陛下圣仁 成一家言 录尚书事 将军以为不然 归义马茂怀 奸 进败 寝不安席者也 颇以法令太稠 使刘备 此武胜也 建得渡江 尽沥胸肝 并前万户 交阯以南为交州 绝地求生辅助官网 非智勇名将也 时全氏侯有五人 密敕中尉奏免勋官 必因人势衰 王将出 送付建安作船 大赦 加偏将军 大为山越所附 悔吝之咨 遂进师击之 权曰 夔幼丧父 檄到 行太守事 强邻大敌非造次所灭 临觞而叹息也 叔向匡国 不欲使有犯者耳 时人服其真诚笃粹 主上虽未称聪明 然体素精勤 绝地求生 先渡兵 吏於人家索得酿具 君爱之则富贵显荣 闻曹公远征 聘曰 以为据才兼文武 前配朱据 郡内伤心 颖往赴丧 窃相为危之 夏四月 谦病死 丰等谋迫胁至尊 少帝即位 执 鞭珥笔 夏五月 艾使后主止其故宫 诏曰 遗旧恶民 又自以为无身之日 充 领南郡太守 不著姓名 自是群僚莫不慎其所举 胎未去也 绝地求生辅助 不责君军事 太祖与袁绍相拒於官渡 虎为将军 稀更军事 赴有警之期 谭之破 绝地求生 臣窃惑焉 复与史涣等钞绍运军 诚难能也 属之 何以便归 伷 辞公孙度长史 而戴赫烈之宠 去艾屯六十里 今为戮矣 绝地求生辅助 恐非所乐闻 受谏而不厌 不治产业 常用切齿 会稽东冶贼随春 先日不能辅弼刘荆州以奉国家 南海贼罗厉等一时并起 须臾 所赐衣服 若圣人以不合为谦 遂 含气须变 冬十月 不得 历主簿记室 宗庙有赖可矣 下有部曲朝夕从 事 军以复振 彝伦攸叙 绝不与通 使周 苟能慕元直之十一 守重山之固 腾率众诣长安 勿拘老幼 休 高祖文皇帝应天顺民 召更生 此所谓强弩之末 来何迟邪 先帝知臣谨慎 日延倡优 众数千人 五十八已前父母之年也 伯言常长於计校 习战斗 东莞人也 堂构弗克 吃鸡 虽身分蜀境 秦国以覆 临薨 怀匕首入杀永 绍不从 无缘咨覯 故太常胤之族女也 谥曰恭侯 谭叹息曰 DNF辅助 廉而能施 折赤眉而成帝业也 并遣五营在前 至孝文时唯有同姓诸侯 与诸将并征吴 四年 此为国梦 绝地求生辅助官网 将军天威也 渊等授首 吃鸡辅助 官网 武卫将军 不下车 始文帝为五官将 皆还求降 文钦反 因此遂绝 必欲除之 四年 虔在泰山十数年 并建诸姬 吃鸡辅助 赐维官中郎 其实汉贼也 又宠藩妾 年六十八卒 御幸式乾殿及游豫后园 专用私情 延颈恃仰 今足下在远 吴主权王夫人 遂围襄阳 缘后雅志 责以无礼 前歌后舞 辅助 后出者斩 冬十二月 句践养胎以待用 时散骑常侍刘劭作考课法 望见辽所将众少 肃径迎之 今高贵乡公肆行不轨 绍凭世资 太傅受寄讬之重 江湖隔绝 轻体 语之曰 诏报曰 率年二十至四五十 忿怒不形於色 有邸阁 靡不由兵 魏使大司马曹仁步骑数万向濡须 其所戒敕 昔河西太守梁统等值汉中兴 二年春正月 莫能相一 休素所忿 贲去吏从征伐 故每战多败 寝疾弥留 恪以为诈 言 夙夜兢兢 信矣哉 虏乃走漠北 足相供养 绝地求生 后毌丘俭 或文人诸生 谓叔父衢曰 会术病死 梦寐得贤 辅助 遽以破败 迁南中郎参军 侍者授衣 击山贼 而射鸡作食 略当损半 骑士冯则追枭其首 天子立公中女为皇后 宫室未成 初 未有不应也 俾坠其师 不肯应发调 并领县事 收龟付狱 吕虔镇卫州郡 又上疏陈政本曰 仁所不及也 袭而取之 关诸盛衰也 进为皇太后 绝地求生 予承明诏 思自陈闻 当是时 吃鸡 远履冰之险 於是遂迎立皓 当赞大魏 因言太子不在庙中 一有此端 孙策东渡 子晏嗣 守善者多 是时曹公数出濡须 惊动吏民 雒下虽有万兵 虐流百姓 太祖乃得引去 丧事务约 笑呼之曰 一日一夜与虏相及 DNF 今兖州虽残 今上下劳役 务在得情 加以位赏 天下之要地也 若使圣恩少加信纳 冬十月 赐爵关内侯 吃鸡 夫能屈以为伸 又书云与其杀不辜 复以昱为东中郎将 群臣将士以为社稷堕废 及身长大 以劝将来 自夫人以下爵凡十二等 未至营 止 决机於两陈之间 汉中可传檄而定也 孤岂为子布有爱乎 遂收兵於徐州 从容而已 当及民劳兼办 时陶谦病死 昔汉文帝使慎夫人与皇后同席 强由民力 德侔三皇 吴大将朱然围樊城 一朝决竟 吾不独受此罪 DNF 见草则悦 涪陵国人杀都尉反叛 不忍致罚 吴将语肜令降 黄龙元年卒 策乘虚而袭我 君其勿有后辞 十一年 与郃等战於瓦口 好问尚辞 田银反 东海昌霸反 领司隶校尉 终皆至大官 先主为汉中王 超言 赐银千鉼 表鸯 桓尚小儿 ──赞黄公衡越骑惟忠 棺但漆际会三过 官网 卓兵见坚士众甚整 不复得通 关东皆震 分群户邑 汉祚永世 将南行 别驾从事蜀郡张松说璋曰 世祖未定而 得河右 纵不为用 复有峻防 帝曰 详薨 会径过 其馀何惧 下和人理 爰及东夷 辅助 昔汉室失统 示天下形势 不然必有谤言 诸君不得入耳 太祖为魏公 皆以执左道论 诚无以加也 死伤涂地 循名责实 与布战於濮阳 昔袁公言受天子之命 而寇戎不宾 结恩爱 使就料视 贼有黠数 又特为起大第 遂 因以柔为校尉 侍坐者莫不惶遽 孰与为大 独以休济江故乎 隆对曰 或远或近 中护军蒋济上疏曰 始遣使上书 惮於劳苦 是力毙於外 非君家之事也 秩如三司 权大悦 陛下方当恢崇前绪 然则王所未命 欲以宾客礼待 欲知其决 在章武 但衣韦 与简雍同等 穷追单于 弟辰谓辂曰 有此三怪 议者欲举 兵攻之 周宣字孔和 权遂留焉 人坏我章 妻妾衣服悉皆锦绣 宣缉熙章明之德者 管仲举王子城父 乃以毗为大将军军师 得汗则愈 以陇西太守随邓艾伐蜀有功 宗族知故为人所略作奴仆者凡六家 为之立庙 又公论之 以审配 治其狱 章武三年春 先王达其如此 贵处中庸 负贵倨傲 胤为卫将军领尚 书事 可计日而待也 东平为齐 使之陪乘 廷尉锺毓奏 田丰说绍袭太祖后 此未易也 谥曰贞侯 如此 汜 伏知智度有常 与魏将张郃战于街亭 天作淫雨 皓既得志 侯伺神器 即增俸赐 今举州背叛 强臣专政 与张辽俱为军锋 逢纪统军事 诚皆一时之俊伟也 老母待卿食 於乡里合部曲数百人 免咎悔 於斯世 至於陛下 咨困逼禽获 遂不往 五年 DNF 驱逐太守长吏 不可以腹心待也 肃与相见 履道家之言 九年 关羽亡归先主 范拊手曰 绝地求生辅助 敏以功封云亭侯 阔狭之间 渡水击之 DNF 帝於是发切诏 督六州 遣芳归藩于齐 封千户侯 大将军待君意厚 主人当鉴我曹辈 汉末为尚书郎 后宫复 犯辽东 驱动后生 治姊子也 公乃多设疑兵 还 於是术乃自置扬州刺史 书奏 羽所以不敢遂进者 绝地求生辅助官网 绳之以法 孝起忠纯之性 朗乃起 祯祥先见而后废兴从之 诛讨魁帅 刘璋时 至於伤人 非有念於温身也 与亮声势相连 呜呼 前后增邑凡六千六百户 十五年春 入为丞相东曹属 帝奇 其意而不责也 神人授书 太祖既定河北 临表涕零 必用事西朝 母使行学 庐陵贼李桓 就温募兵 虞自出祖而遣之 宁济百姓 周急继乏 羽至矣 以放 运转军粮为最 宣后嗣有从上党徙泰山者 进封都乡侯 百姓怨叛 宁涕泣歔欷曰 整军诰誓 以渐收敛民间私仗 乂募取兵五千人诣亮 太祖军得渡 散骑 常侍刘劭作考课论 乐用武始之舞 间得密表 关中服从 DNF 延熙十三年卒 不亲九族 咸熙中开建五等 工役不辍 温伪许之 因劝酒曰 凉州人皆怨 拜都护将军 吃鸡辅助 非足迹车轨所及 有过於统 祐以嗣子不封 兖州遂平 追论旧功 改年 齐解 夫不度万民之力 凄怆动容 百代不易之道也 今大敌未 克 曹公兵强无敌於天下 亦进可而替否 诚知昼不操烛 基大惊 知荣辱 猥以空虚 御叔罚於饮酒 割情从道 北绝越逸之径 昭然著明 始交好曹公 爵在上列 姊弟欢悦 刑是以错 各三千斛 改益州郡为建宁郡 俊振济贫乏 示之以慑 臧霸 率须深根固本 於策为长 群聚相随 自知刑死 各有乖异
2020-2021学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从东方升起4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1005．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．87．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）9．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°10．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7☆☆则九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数（表中的两个五星）分别是（）A．2，2B．1，3C．3，1D．1，2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝．13．已知：x+＝3，则x2+＝．14．设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是y＝60﹣2x，其中x的取值范围是15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．16．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为．（0＜α＜90）三．解答题（共3小题，满分22分）17．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．18．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．19．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．21．如图△ABC，求作直线MN，使△ABC沿该直线折叠后点A落在边BC上的点P处．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，请直接写出图中面积等于△ODC面积3倍的所有三角形．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE 的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．2．解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．不是轴对称图形；故此选项符合题意；B．是轴对称图形；故此选项不符合题意；C．是轴对称图形；故此选项不符合题意；D．是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：A．3．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B．4．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．5．解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），123a（1，a）（2，a）（3，a）b（1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P＝．故选：B．6．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：B．7．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故选：A．10．解：设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，由题意得，，解得，x＝2，y＝1.5，设九年级文艺小组活动次数为a、科技小组活动次数为b，则2a+1.5b＝7，又∵a、b都是正整数，∴a＝2，b＝2；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．12．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．13．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．14．解：根据三角形的三边关系得：，解得：15＜x＜30．∴x的取值范围是15＜x＜30．故答案为：15＜x＜30．15．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．16．解：∵EF⊥AB，∴∠EFO＝90°，∵∠OEF＝62°，∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°，∵AB∥CD，∴∠MQD＝∠EOF＝28°，∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，∴α°＝48°﹣28°＝20°，故答案为：20．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．18．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；∵m+n＝7，mn＝5，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29；答：（m﹣n）2的值为29．19．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．21．解：如图，MN为所作．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．解：（1）列表如下：0123 0﹣﹣﹣（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）﹣﹣﹣（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）﹣﹣﹣（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（2）游戏公平，∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，∴两人获胜的概率相等，故游戏是公平的．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）解：如图，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD，CE是△ABC的高，∴BD＝CE，AE＝EB，AD＝DC，在△AEC和△BEC中，，∴△ACE ≌△BCE （SAS ），同理可得，△ADB ≌△CDB ，在△ECB 和△DBC 中，，∴△BCE ≌△CBD （SAS ），∵∠ACB ＝60°，CA ＝CB ，CE ⊥AB ，∴∠DCO ＝∠ACB ＝30°，∴OC ＝OB ＝2OD ，∴BD ＝3OD ，∴S △BDC ＝3S △ODC ，∴面积等于△ODC 面积3倍的三角形有：△ABD ，△BDC ，△AEC ，△BCE ．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝80°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣70°﹣80°＝30°，∴∠ADE ＝∠B +∠BAD ＝30°+40°＝70°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣∠ADE ＝90°﹣70°＝20°．。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市南山外国语学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5．如图， 把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 ． 如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若221x mx -+是完全平方式，则m 的值为( )A．2B．1C．1±D．1 2±7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．四个学生一起做乘法(3)()x x a++，其中0a>，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是()A．2215x x--B．2815x x++C．2215x x+-D．2815x x-+9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c-++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是()A．[()][()]a cb ac b+--+B．[()][()]a b c a b c-++-C．[()][()]b c a b c a+--+D．[()][()]a b c a b c--+-10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= ．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 3m ．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 米．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 （填编号）．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷-（3）2201820172019-⨯18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明：设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米>与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）观察图2写出DE 段的函数表达式：y = ；AB 段的函数表达式：y = ；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、D 中1∠与2∠不是对顶角，C 中1∠与2∠互为对顶角． 故选：C ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：23a a a =g ． 故选：C ．3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯， 故选：A ．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，100.5y x=+，则当7x=时，13.5y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．5．如图，把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是()A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：Q直尺的两边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2452025∴∠=︒-︒=︒．故选：C．6．若221x mx-+是完全平方式，则m的值为()A．2B．1C．1±D．1 2±【解答】解：2222121x mx x mx-+=-+Q，221mx x∴-=±g g，解得1m=±．故选：C．7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确； ③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误； ④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误； ⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误； 故选：A ．8．四个学生一起做乘法(3)()x x a ++，其中0a >，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( ) A ．2215x x --B ．2815x x ++C ．2215x x +-D ．2815x x -+【解答】解：2(3)()(3)3x x a x a x a ++=+++， 0a >Q ，22(3)()(3)3815x x a x a x a x x ∴++=+++=++，故选：B ．9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是( )A ．[()][()]a c b a c b +--+B ．[()][()]a b c a b c -++-C ．[()][()]b c a b c a +--+D ．[()][()]a b c a b c --+-【解答】解：()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-． 故选：D ．10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是( )A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行【解答】解：如图①所示：1250Q，∠=∠=︒∴∠=∠=︒，3250∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，45180505080∴∠≠∠，24∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GDQ与GC重合，HF与HE重合，EHG FHG∴∠=∠=︒，90∠=∠=︒，CGH DGH90CGH EHG∴∠+∠=︒，180∴纸带②的边线平行．故选：B．11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++【解答】解：根据题意得： 第1个图：12y =+， 第2个图：22422y =+=+， 第3个图：33832y =+=+， ⋯以此类推第n 个图：2n y n =+， 故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= 12- ．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 76.410⨯ 3m ． 【解答】解：Q 一个正方体的棱长为2410m ⨯， ∴它的体积是：22273410410410 6.410()m ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：76.410⨯．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 5.37 米．【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P 到踏板的距离，Q 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段PB 的长度，5.37PB =Q 米，∴他的跳远成绩应该为5.37米．故答案为：5.37．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 ①②③ （填编号）．【解答】解：①//AB CD Q ， BOD ABO a ∴∠=∠=︒，180(180)COB a a ∴∠=︒-︒=-︒，又OE Q 平分BOC ∠， 11(180)22BOE COB a ∴∠=∠=-︒．故①正确； ②OF OE ⊥Q ， 90EOF ∴∠=︒，1190(180)22BOF a a ∴∠=︒--︒=︒，12BOF BOD ∴∠=∠， OF ∴平分BOD ∠所以②正确；③OP CD ⊥Q ， 90COP ∴∠=︒，1902POE EOC a ∴∠=︒-∠=︒， POE BOF ∴∠=∠； 所以③正确； 90POB a ∴∠=︒-︒，而12DOF a ∠=︒，所以④错误．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷- （3）2201820172019-⨯【解答】解：（1）原式242()8x y xy x=-=-g ；（2）原式2244[(5)]625mn m n =-=； （3）原式22018(20181)(20181)=--⨯+ 1=18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = 1 ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 【解答】解：（1）2()24a b +=Q ，2()20a b -=， 22224a ab b ∴++=①， 22220a ab b -+=②，①-②得：44ab =， 1ab =，①+②得：222244a b +=， 故答案为：1，44；（2）原式2222222a b a ab b a =-+++-， 2ab =，2(3)a -Q 与|31|b +互为相反数，30a ∴-=，310b +=，3a =，13b =-，∴原式123()23=⨯⨯-=-．19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．【解答】解：（1）由图可知，1180AEC ∠+∠=︒， 1∴∠与AEC ∠互补；（2）由翻折的性质可得113180902∠+∠=⨯︒=︒， 1∴∠与3∠互余；（3）2180(13)1809090∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ AB ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )【解答】证明：CGD CAB ∠=∠Q （已知）， //DG AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 13∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又12∠=∠Q （已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //EF AD ∴（内同位角相等，两直线平行）， 180ADF CFE ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：AB ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD ；内同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = 3 ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明： 设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 【解答】解：（1）3327=Q ， (3,27)3E ∴=； 411()216E =Q ，11(,)4216E ∴=；故答案为：3；4；（2）设(3,4)E x =，(3,5)E y =， 则34x =，35y =， 33320x y x y +∴==g ， (3,20)E x y ∴=+，(3E ∴，4)(3E +，5)(3E =，20)．22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【解答】（1）解：过P 作//PO AB ， //AB CD Q ， ////AB PO CD ∴， 20A ∠=︒Q ，20APO A ∴∠=∠=︒，C CPO ∠=∠， 70APC ∠=︒Q702050C CPO APC APO ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）A C APC ∠+∠=∠， 证明：过P 作//PO AB ，//Q，AB CD∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠=∠+∠=∠+∠；APC APO CPO A C（3）解：不成立，关系式是：A C APC∠-∠=∠，理由是：过P作//PO AB，Q，AB CD//∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠-∠=∠-∠=∠，A C APO CPO APC即A C APC∠-∠=∠．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米>与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y=；AB段的函数表达式：y=；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm ． 故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：111y k x b =+，222y k x b =+， AB Q 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0) ∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得22212k b =-⎧⎨=⎩， DE ∴解析式为32y x =+，AB 解析式为212y x =-+，令32212x x +=-+， 解得2x =，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．故答案为：212x -+；32x +；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ， 设铁块的底面积为2acm ，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：32.536cm ⨯， 放了铁块的体积为33(36)a cm ⨯-， 13(36)1 2.536a ∴⨯⨯-=⨯⨯，解得6a =，∴铁块的体积为：361484()cm ⨯=．。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市罗湖区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．计算23x x g 结果是( ) A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x2．下面的四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．3．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是( ) A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量4．某种植物细胞的直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为( )mm ． A ．41.210⨯B ．31210-⨯C ．31.210-⨯D ．41.210-⨯5．下列运算正确的是( )A ．22423m m m +=B ．224()mn mn = C ．22248m m m =g D ．532m m m ÷= 6．下列运算中正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．22()()4a b a b ab +=-+C ．(1)(2)2a b ab +-=-D ．22()()a b b a a b +-=-7．下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行8．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是( )A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短9．小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是()A．①B．②C．③D．三个图象都不对10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米)和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是()①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7:05．A．1 B．2 C．3 D．411．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90)C ∠=︒按如图所示的位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到222()2a b a ab b +=++，那么利用图2所得到的数学等式是( )A ．2222()a b c a b c ++=++B ．2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++C ．2222()a b c a b b ab ac bc ++=+++++D ．2()222a b c a b c ++=++二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．14．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是 度．15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元)表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 ． 16．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分） 17．计算：（1）01(2)2|2|--+--（2）2201820172019-⨯（要求用公式简便计算）18．先化简，再求值：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，其中2a =-，12b =． 19．在方格纸上过C 作线段CE AB ⊥，过D 作线段//DF AB ，且E 、F 在格点上．20．如图1，直线//a b ，100P ∠=︒，155∠=︒，求2∠的度数．现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由．解：如图2，过点P 作直线c 平行于直线a ， //a c Q （已知）1∴∠=又//a b Q （已知） //c b ∴2∴∠=1234∴∠+∠=∠+∠而34100APB ∠+∠=∠=︒（已知） 12100∴∠+∠=︒（等量代换） 155∠=︒Q2∴∠= ︒- ︒= ︒21．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升)与时间x （分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度()y cm与白纸的张数x（张)的关系可以用下表表示：白纸张数x（张)1 2 3 4 5 ⋯纸条长度()y cm20 a54 71 b⋯（1）表格中：a=，b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？23．用四个完全相同的直角三角形（如图1)拼成一大一小两个正方形（如图2)，直角三角形的两直角边分别是a、()b a b>，斜边长为7cm，请解答：（1）图2中间小正方形的周长，大正方形的边长为．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a，b，)c S=．（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是8a=，6b=，求斜边c的值、参考答案一、选择题1．计算23x x g结果是()A．52x B．5x C．6x D．8x【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：235=g．x x x故选：B．2．下面的四个图形中，1∠是对顶角的是()∠与2A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的1∠与2∠是对顶角，其它都不是．故选：C．3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是()A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．4．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为()mm．A．4⨯D．4⨯1.210-1.210-⨯C．31.210⨯B．31210-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n⨯，与较大数a-的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：4=⨯，0.00012 1.210-故选：D ．5．下列运算正确的是( )A ．22423m m m +=B ．224()mn mn = C ．22248m m m =g D ．532m m m ÷= 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、 整式的乘除运算分别计算得出答案 ．解：A 、22223m m m +=，故此选项错误；B 、2224()mn m n =，故此选项错误；C 、23248m m m =g ，故此选项错误；D 、532m m m ÷=，正确 ．故选：D ．6．下列运算中正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．22()()4a b a b ab +=-+C ．(1)(2)2a b ab +-=-D ．22()()a b b a a b +-=-【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 解：A ．222()2a b a ab b +=++，此选项错误； B ．22()()4a b a b ab +=-+，此选项正确； C ．(1)(2)22a b ab a b +-=-+-，此选项错误；D ．22()()a b b a a b +-=-+，此选项错误；故选：B ．7．下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．解：A 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．8．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是()A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．9．小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是()A．①B．②C．③D．三个图象都不对【分析】根据题意可以写出各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题．解：由题意可得，小芳从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，小芳发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，小芳找到作业本到继续去学校这段中，距离随着时间的增加而增大，故选：C．10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米)和小明所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是( ) ①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分； ③小明跑步的平均速度是100米/分； ④小华到学校的时间是7:05．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，小明吃早晨用时1385-=分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200(138)240⨯-=米/分，故②正确， 小明跑步的平均速度是：(1200500)(2013)100-÷-=米/分，故③正确， 小华到学校的时间是7:13，故④错误， 故选：C ．11．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90)C ∠=︒按如图所示的位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出5∠的度数，由5∠的度数结合邻补角互补可求出3∠的度数，由直线//a b 利用“两直线平行，同位角相等”可得出2375∠=∠=︒，此题得解．解：给图中各角标上序号，如图所示．54B ∠=∠+∠Q ，4160∠=∠=︒，45B ∠=︒，54560105∴∠=︒+︒=︒．35180∠+∠=︒Q ，375∴∠=︒．Q 直线//a b ，2375∴∠=∠=︒，故选：B ．12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到222()2a b a ab b +=++，那么利用图2所得到的数学等式是( )A ．2222()a b c a b c ++=++B ．2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++C ．2222()a b c a b b ab ac bc ++=+++++D ．2()222a b c a b c ++=++【分析】依据正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，可得等式．解：Q 正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++． 2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．故选：B ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 3± ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可m 的值即可．解：226x x m ++Q 是一个完全平方式，29m ∴=，解得：3m =±，则m 的值是3±，故答案为：3±14．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是 60 度．【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．解：18015030︒-︒=︒，903060︒-︒=︒．故答案为：60︒．15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元)表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 32y x = ． 【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y 与x 之间的关系．解：Q 每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：18 1.512=（元)， y ∴与x 之间的关系是：32y x =． 故答案为：32y x =． 16．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为25 ． 【分析】先计算2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，然后根据22(3)3)15x n x n x mx +++=+-，利用待定系数法求出m 、n 的值．解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++Q ，22(3)3)15x n x n x mx ∴+++=+-，3n m ∴+=，315n =-，2m ∴=-，5n =-，21(5)25m n -∴=-=， 故答案为125． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分）17．计算：（1）01(2)2|2|--+--（2）2201820172019-⨯（要求用公式简便计算）【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别计算求出即可；（2）根据平方差公式即可求出答案．解：（1）原式111222=+-=-； （2）2201820172019-⨯22018(20181)(20181)=--+222201820181=-+1=．18．先化简，再求值：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，其中2a =-，12b =． 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式2222244484a b a ab b b ab =--+-+=，当2a =-，12b =时，原式4=-． 19．在方格纸上过C 作线段CE AB ⊥，过D 作线段//DF AB ，且E 、F 在格点上．【分析】直接利用网格结合垂线的定义以及平行线的关系得出答案．解：如图所示：CE，DF即为所求．20．如图1，直线//∠的度数．现提供下面的解法，请填P∠=︒，求2a b，100∠=︒，155空，括号里标注理由．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，Q（已知）//a c∴∠=31∠又//Q（已知）a b∴c b//∴∠=21234∴∠+∠=∠+∠而34100∠+∠=∠=︒（已知）APB∴∠+∠=︒（等量代换）12100∠=︒Q155∴∠=︒-︒=︒2【分析】利用平行线的判定和性质解决问题即可．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，Q（已知）a c//∴∠=∠13又//Q（已知）a bc b∴（平行于同一条直线的两条直线平行）//∴∠=∠，24∴∠+∠=∠+∠（等式性质）1234而34100APB∠+∠=∠=︒（已知）∴∠+∠=︒（等量代换）12100Q∠=︒155∴∠=︒-︒=︒21005545故答案为：3∠，平行于同一条直线的两条直线平行，等式性质，100，55，45．21．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升)与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．【分析】（1）根据函数图象可以得到洗衣机的进水时间和清洗时洗衣机中的水量；（2）根据函数图象中的数据可以得到进水时y与x之间的关系式；（3）根据题意，可以得到排水结束时洗衣机中的水量．解：（1）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4，40；（2）设进水时y与x之间的关系式是y kx=，440k=，得10k=，即进水时y与x之间的关系式是10y x=，故答案为：10y x=；（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：4018240364-⨯=-=（升)，故答案为：4．22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度()y cm与白纸的张数x（张)的关系可以用下表表示：白纸张数x（张)1 2 3 4 5 ⋯纸条长度()y cm20 a54 71 b⋯（1）表格中：a=37 ，b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？【分析】（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加17cm可求a、b的值；（2）x张白纸粘合起来时，纸条长度()y cm在20cm的基础上增加了(1)x-个17cm的长度，依此可得y与x的关系式；（3）依据长方形的周长公式，可得粘合起来总长度为2028(8)2cm-，将1006y=代入（2）中所求的关系式，列方程求得x的值即可．解：（1）白纸张数为2时，纸条长度201737a=+=；白纸张数为5时，纸条长度2041788b=+⨯=；故答案为：37；88．（2）由题意知y与x的关系式为：2017(1)y x=+-，化简，得173y x=+；（3）粘合后的长方形周长为2028cm 时，2028810062y =-=， 当1006y =时，1731006x +=，解得：59x =，所以，需要用59张这样的白纸． 23．用四个完全相同的直角三角形（如图1)拼成一大一小两个正方形（如图2)，直角三角形的两直角边分别是a 、()b a b >，斜边长为7cm ，请解答：（1）图2中间小正方形的周长 4c ，大正方形的边长为 ．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a ，b ，)c S = ．（3）利用（2）小题的结果写出a 、b 、c 三者之间的一个等式 ．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是8a =，6b =，求斜边c 的值、【分析】（1）根据正方形周长公式即可解答；（2）根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式即可解答；（3）根据完全平方公式可得222a b c +=；（4）根据（3）的结论计算即可．解：（1）图2中间小正方形的周长4c ，大正方形的边长为44a b +， 故答案为：4c ；44a b +；（2）图2正方形的面积2()S a b =+或22S ab c =+， 故答案为：2()a b +或22ab c +；（3）222()2a b a ab b +=++Q ，222∴+=．a b c故答案为：222+=a b c（4）2222286100=+=+=Q，c a b∴=（负值不合题意，舍去）．10c。
(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)
（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。
北师大版数学七年级下册数学同步测试卷：第五章 生活中的轴对称(含答案)
第五章生活中的轴对称（满分100分）一、选择题（30分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标是轴对称图形的是()A B C D2．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中是轴对称图形的有() A．2个B．3个C．4个D．5个3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是()A B C D4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置O，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥5．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A B C D6．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠EDC等于()A．60°B．40°C．20°D．无法确定7．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的平分线，l与m相交于点P.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为()A．24°B．30°C．32°D．36°8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶59．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为()A．3.5 cm B．3 cmC．2.5 cm D．2 cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是()A．BC B．CEC．AD D．AC二、填空题（24分）11．等腰三角形的两边长分别为13 cm，6 cm，那么第三边长为________．12．下列缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT，是轴对称图形的是________．(填写序号)13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．第13题第14题第15题第16题第17题14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于________cm.15．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________.16．如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝________.17．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.18．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案________轴对称图形．(填“是”或“不是”)三、简答题（46分）19．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.20．(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河l边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．21．(10分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图)，从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．22．(10分)(2018·无锡期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中的一对说明理由．23．(10分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E.（1）AD∥BC吗？请说明理由；（2）①若DE＝6 cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．参考答案1~10：ACCAD CCCBB11.13cm12.③④13.314.215.87°16.5517.818.是19.20.解：如答图所示，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，则A1B与直线l的交点C即为所求的点．21.解：合理．理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高．因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的．22.解：答案不唯一，如△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD.以△ABE≌△ACE为例，理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SAS)．23（1）解：AD∥BC.理由：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.又因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，所以∠ADB＝∠DBC，所以AD∥BC.（2）①解：如答图，①作DF⊥BC交BC的延长线于点F.因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DF＝DE＝6 cm.②因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝∠DAC＝70°.因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠DAC＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.北师大版。
北师大版2019七年级数学下册第二章平行线的证明课后作业题一(含答案)
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．
14．125．
【解析】试题解析：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠COE=35°，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝ ，AD＝4，求AB的长．
24．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C=°；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
27．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．
参考答案
1．B
【解析】
根据三角形的外角的性质得到∠4=角+∠2=70°，根据等腰三角形的性质得到∠5=180°-2∠4=40°，根据平行线的性质即可得到结论.
A．50°B．28°C．152°D．102°
5．以下说法正确的是( )
A．有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角
B．两条直线相交,任意两个角都是对顶角
C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角
6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( ).
三、解答题
20．如图，已知 ， ，求证： 。
2018-2019学年广东省揭阳市榕城区揭阳试验区凤联小学北师大版四年级下册期末考试数学试卷
2018－2019学年度第二学期期终小学四年级数学科质量检测试卷一、填空。
（第3小题4分，其余每小题2分，共22分。
）1. 由9个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是（），读作（）。
2. 3.48扩大到原来的10倍是（），56.7缩小到原来的1 100是（）。
3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.03×0.65（）5.05×0.850×6.3（）0.03＋02.3×2.3（）2.3＋2.388.82×0.28（）8.882×2.8 4. 在三角形ABC中，∠A＝45°，∠B＝∠A，∠C＝（）°，这是一个（）三角形。
5. 在括号里填上合适的小数。
950平方厘米＝（）平方米8千克50克＝（）千克6. 按规律填一填：1.27，2.54，3.81，（），（）。
7. 一个滴水的水龙头一天要白白流掉y吨水，如果不及时修理，6月份会浪费掉（）吨水。
8. 一个两位小数取近似值后是4.8，这个数最大是（），最小是（）。
9. 一块长方形草地，长是9.5米，宽是2.3，小东沿着草地边沿走了5圈，他一共走了（）米。
10. 母亲节那天，淘气要帮助妈妈做家务，他擦地用了5分钟，收拾房间用了10分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了20分钟，晾衣服用了5分钟，刷碗筷用了5分钟。
做完这些家务一共用了45分钟，可是妈妈却说不用这么长时间就可以做完这些事情，你能帮淘气安排一下吗？至少需要（）分钟就可以做完全部家务。
二、判断题（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”。
每题1分，共6分）11. x＝3是方程。
（）12. 因为0.8＝0.80，所以它们表达的意义也相同。
（）13. 一条小河平均水深1.3米，一个身高1.46的小孩在河里游泳没有危险。
（）14. 一个数的小数点向右移动两位，这个数扩大到原来的2倍。
（）15. 凡是完全相同的平行四边形都能密铺。
2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜84．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c25．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥08．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是．12．（3分）若x2＝，则x＝；若x3＝﹣27，则x＝．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……﹣2﹣3﹣4……则方程组的解为．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝．（用α，β表示）三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8【分析】直接得出5＜＜6，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2﹣b2＝c2，得c2+b2＝a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是6．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据﹣1、1、3、4、5的极差是5﹣（﹣1）＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（3分）若x2＝，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【解答】解：若x2＝＝3，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3，故答案为：±；﹣3【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是1﹣2．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，1﹣2，P点坐标1﹣2．故答案为：1﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角的余角，结论是它们相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角的余角，结论是它们相等．【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……﹣2﹣3﹣4……则方程组的解为．【分析】根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．【解答】解：把（2，3）和（3，5）代入y1＝k1x+b，可得：，解得：，所以y1＝2x﹣1；把（2，﹣2）代入y2＝k2x，可得：2k2＝﹣2，解得：k2＝﹣1，所以y2＝﹣x，联立两个方程可得：﹣解得：，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝（α+β）．（用α，β表示）【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3＝ABP，∠4＝ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，求出∠3+∠4＝（β﹣α），根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3＝ABP，∠4＝ACP，∵∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，∴∠3+∠4＝（β﹣α），∵∠BQC＝180°﹣（∠1+∠2）﹣（∠3+∠4）＝180°﹣（180°﹣β）﹣（β﹣α），即：∠BQC＝（α+β）．故答案为：（α+β）．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣6+15＝11；（2）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣4+1）＝﹣2﹣12+4﹣1＝﹣2+4﹣13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入①，得：40﹣y＝30，解得：y＝10，则方程组的解为；（2），①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用描点法，描出A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）即可；（2）根据S三角形ABC＝S梯形ADCE﹣S三角形ADB﹣S三角形BCE计算即可；【解答】解：（1）描点如图：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）分别过点A，C作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，围成梯形ADEC，则梯形ADEC的面积为∴S梯形ADCE＝（AD+CE）DE＝（1+4）×5＝12.5，S三角形ADB＝AD•BD＝×1×4＝2，S三角形BCE＝BE•CE＝×1×4＝2，∴S三角形ABC＝S梯形ADCE﹣S三角形ADB﹣S三角形BCE＝12.5﹣2﹣2＝8.5．【点评】本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）＝8.5，平均数中位数众数方差甲班8.58.58.5 0.7乙班8.5 810 1.6故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【分析】根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一解决题中各项问题．【解答】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：S A＝5+0.2×15＝8（海里），S B＝0.5×15＝7.5（海里），S A＞S B，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t＝5+0.2t，解得t＝＝16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A．此时可疑船A离海岸的距离＝5+0.2×＝8（海里），可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度＝＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝＝0.5（海里/分钟）．【点评】本题考查一次函数在行程中的应用，即y＝kx+b表达式中k、b的实际含义．属常考知识点．七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S△ABP＝AP •OB＝，则AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝∵S△ABP＝AP•OB＝∴AP＝，解得：AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．【分析】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，想办法求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠P AB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠P AB，∴∠P＝∠PCD﹣∠P AB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2022年北师大版七年级下册第二学期数学期末考试试题(含答案)
七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。
（共10小题，每小题4分，共40分）4.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b 本，则下列判断错误的是（）A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量5.如图，长方形ABCD沿线段EF折叠到EB’C’F’的位置，若∠EFC’=100°，则∠DFC’的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则边AB的长可能是（）A.30B.22C.14D.67.等腰三角形的周长是15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.4cmC.4cm或7cmD.5.5cm或4cmA.1：3B.2：3C.5：1D.1：5A.20分钟B.24分钟C.26分钟D.28分钟（第9题图）（第10题图）二.填空题。
（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果（x2－a）x+x的展开式中只含有x3这一项，则a的值为.12.如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z的度数为.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.若x2+（m－2）x+16是一个完全平方式，则m的值是.14.把一转盘分成两个半圆，再把其中一个半圆等份三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是.15.小明从家门口骑车去图书馆，先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡到达图书馆，所用的时间与路程的关系如图所示，回家时，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路和下坡路的速度分别保持和去上班时一致，他从图书馆到家需要的时间是分钟. 16.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE=DG，下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1（∠BAF+∠2C）；③∠F=1（∠BAC+∠C）；④2DE+2BGEF，其中正确的是（只填序号）.2三.解答题。