高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课件新人教a版选修2_2
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高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修12
a4=3,所以 a1=a4=3,因此可归纳出数列{an}的项从 a1 开始呈周期性变化,最小正周期为 3.
而 a1a2a3=3 × × -
2
3
1
2
故 A2 015=(-1)671×3 ×
2
3
= −1,2 015=671×3+2,
= −2.
答案:-2
第七页，共28页。
1.归纳推理的特点及一般步骤是什么?
④证明(zhèngmíng):证明(zhèngmíng)结论的真伪.
第九页，共28页。
2.类比推理的特点及一般步骤是什么?
剖析:(1)类比推理的特点.
①类比推理是从人们已经掌握了的事物的属性推测正在研究的事物的属性,
是以已有的认识为基础,类比出新的结果.
②类比推理是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.如果类
(yánsè)相同,故它的颜色(yánsè)一定是白色.
答案:A
第四页，共28页。
【做一做 1-2】 根据所给出的数塔,猜测 123 456×9+7 等于(
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
A.1 111 110
题型二
题型三
题型四
(方法2)由图案的排列规律可知,除第一块(yī kuài)无纹正六边形需6个
有纹正六边形围绕(第一个图案)外,每增加一块(yī kuài)无纹正六边形,只
需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块(yī
kuài)“公共”的菱形纹正六边形),故第六个图案中有菱形纹的正六边
而 a1a2a3=3 × × -
2
3
1
2
故 A2 015=(-1)671×3 ×
2
3
= −1,2 015=671×3+2,
= −2.
答案:-2
第七页，共28页。
1.归纳推理的特点及一般步骤是什么?
④证明(zhèngmíng):证明(zhèngmíng)结论的真伪.
第九页，共28页。
2.类比推理的特点及一般步骤是什么?
剖析:(1)类比推理的特点.
①类比推理是从人们已经掌握了的事物的属性推测正在研究的事物的属性,
是以已有的认识为基础,类比出新的结果.
②类比推理是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.如果类
(yánsè)相同,故它的颜色(yánsè)一定是白色.
答案:A
第四页，共28页。
【做一做 1-2】 根据所给出的数塔,猜测 123 456×9+7 等于(
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
A.1 111 110
题型二
题型三
题型四
(方法2)由图案的排列规律可知,除第一块(yī kuài)无纹正六边形需6个
有纹正六边形围绕(第一个图案)外,每增加一块(yī kuài)无纹正六边形,只
需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块(yī
kuài)“公共”的菱形纹正六边形),故第六个图案中有菱形纹的正六边
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
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2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2
思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征， 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星，也有大气层， 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更， 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理， 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！ 不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋ 思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1， ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么？ 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确， 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 球心与截面（非大圆） 圆心与弦（非直径） 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等， 弦不等，距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为： 圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相 等，与球心距离不等的两截面 积不等， 积不等，距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示， 例1 如图所示，有三根针和套在一根针 上的若干金属片，按下列规则， 上的若干金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片； （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测： 个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次？ 针，最少需要移动多少次？
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教A版选修22
[解析] (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃， 在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃， 水会沸腾． (2)一切奇数都不能被 2 整除， 2100＋1 是奇数， 2100＋1 不能被 2 整除． (3)三角函数都是周期函数， y＝tan α 是三角函数， y＝tan α 是周期函数．
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
用“三段论”表述演绎推理： 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提．三段论中的大前提 提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结 合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可以省略小前 提，有时甚至也可以把大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可 找一个使结论成立的充分条件．
课时作业
一、演绎推理
[自主梳理]
定义 从一般性的原理出发，推出 某个特殊情况下 的结论的推理 特征 由 一般到特殊 的推理
二、三段论
一般模式
常用格式
大前提 已知的一般原理
M是P
小前提 所研究的特殊情况
S是M
根据一般原理，对特殊情况做
结论 出的判断
S是P
[双基自测]
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1)是奇函
△ABC 和△CDA 的三边对应相等， 则这两个三角形全等．
小前提 结论
符号表示为：
AB＝CD BC＝DA⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对 于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等， 大前提
△ABC 和△CDA 全等， 则它们的对应角相等，
探究一 用“三段论”表述演绎推理
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》861PPT课件
试将其恢复成完整的三段论．
解：
大前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线,
小前提 函数y = x2 + x + 1是二次函数,
结论
∴函数y = x2 + x + 1的图象是一
条抛物线.
练一练： 用三段论的形式写出下列演绎推理
（1)正方形的对角线互相垂直。
每个菱形的对角线互相垂直（大前提） 正方形是菱形（小前题） 正方形的对角线互相垂直（结论）
小前提所 以f ( x) x2 2x在( ,1)有f '( x) 0.
由 函 数 的 单 调 性 与 其 导数 的 关 系 知 ：
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
归纳升华 演绎推理在代数证明中的常见应用是： (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周 期性和对称性等； (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间， 求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等； (3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒 等变换，证明三角恒等式； (4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应 用，证明等差数列和等比数列； (5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规 划以及基本不等式的应用问题．
而 y ( 1 ) x 是指数函数（小前提）
所以
y
2
(
1
)
x
是增函数（结论）
2
（1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.
解：
大前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线,
小前提 函数y = x2 + x + 1是二次函数,
结论
∴函数y = x2 + x + 1的图象是一
条抛物线.
练一练： 用三段论的形式写出下列演绎推理
（1)正方形的对角线互相垂直。
每个菱形的对角线互相垂直（大前提） 正方形是菱形（小前题） 正方形的对角线互相垂直（结论）
小前提所 以f ( x) x2 2x在( ,1)有f '( x) 0.
由 函 数 的 单 调 性 与 其 导数 的 关 系 知 ：
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
归纳升华 演绎推理在代数证明中的常见应用是： (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周 期性和对称性等； (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间， 求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等； (3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒 等变换，证明三角恒等式； (4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应 用，证明等差数列和等比数列； (5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规 划以及基本不等式的应用问题．
而 y ( 1 ) x 是指数函数（小前提）
所以
y
2
(
1
)
x
是增函数（结论）
2
（1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1 合情推理课件 新人教A版选修2-2
义的类似特征,所以进行类比推理的关键是明确指出两类对象
在某些方面的类似特征.
【知识拓展】类比推理的基本逻辑形式及适用前提
(1)类比推理的基本逻辑形式
A类事物具有性质a,b,c,d
B类事物具有性质a′,b′,c′
所以B类事物可能具有性质d′.(a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相
似或相同)
(2)类比推理的适用前提 ①两类对象在某些性质上有相似性或一致性,关键是把这些相 似性或一致性确切地表述出来,再由一类对象具有的特性去推 断另一类对象也可能具有的特性. ②运用类比推理常常先寻找合适的类比对象.
知识点2
类比推理
类比推理的三个特点
(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研
究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠.
(2)类比在数学发现中具有重要作用.例如,通过空间与平面、
向量与数、无限与有限、不等与相等的类比,发现可以研究的
问题及其研究方法.
(3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定
2.合情推理
观察 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过_____、 含 _____ 、_____, 然后提出 分析、比较、_____, 联想再进行_____ 归纳 类比 义 _____ 猜想的推理.我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推 理是指“合乎情理”的推理 过 程 从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比
2.方法一:图(1)中的圆圈数为12-0,图(2)中的圆圈数为22-1, 图(3)中的圆圈数为32-2,图(4)中的圆圈数为42-3,图(5)中的 圆圈数为52-4,„, 故猜测第n个图形中的圆圈数为n2-(n-1)=n2-n+1. 方法二:第2个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向两个方向, 共有2×(2-1)+1个圆圈; 第3个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向三个方向,每个方
在某些方面的类似特征.
【知识拓展】类比推理的基本逻辑形式及适用前提
(1)类比推理的基本逻辑形式
A类事物具有性质a,b,c,d
B类事物具有性质a′,b′,c′
所以B类事物可能具有性质d′.(a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相
似或相同)
(2)类比推理的适用前提 ①两类对象在某些性质上有相似性或一致性,关键是把这些相 似性或一致性确切地表述出来,再由一类对象具有的特性去推 断另一类对象也可能具有的特性. ②运用类比推理常常先寻找合适的类比对象.
知识点2
类比推理
类比推理的三个特点
(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研
究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠.
(2)类比在数学发现中具有重要作用.例如,通过空间与平面、
向量与数、无限与有限、不等与相等的类比,发现可以研究的
问题及其研究方法.
(3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定
2.合情推理
观察 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过_____、 含 _____ 、_____, 然后提出 分析、比较、_____, 联想再进行_____ 归纳 类比 义 _____ 猜想的推理.我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推 理是指“合乎情理”的推理 过 程 从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比
2.方法一:图(1)中的圆圈数为12-0,图(2)中的圆圈数为22-1, 图(3)中的圆圈数为32-2,图(4)中的圆圈数为42-3,图(5)中的 圆圈数为52-4,„, 故猜测第n个图形中的圆圈数为n2-(n-1)=n2-n+1. 方法二:第2个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向两个方向, 共有2×(2-1)+1个圆圈; 第3个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向三个方向,每个方
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
新泰一中北校高二数学课件数学：2.1《合情推理与演绎证明》课件(新人教A版选修1-2)
这 种 运 算 性 质 的 集 合.
运 用 类 比 推 理 常 常 先 要寻 找 合 适 的 类 比 对 象,例 如 ,在 立 体 几 何 中,为 了 研 究 四 面 体 的 性 质,我 们 可 在 平 面 几 何 中 寻 找 一 个 研 究 过 的 对 象,通 过 类 比 这 个 对 象 的 性 质,获 得 四 面 体 性 质 的 猜 想以 及 证 明 这 些 猜 想 的 思 路.
都有唯一解
x a
x 1 a
4在加法中,任意实数与0相加都不改变大小;乘
法中的1与加法中的0类似,即任意实数与1的积都
等于原来的数,即
a0 a
a1 a
数 学 中 还 有 许 多 集 合 具有 这4条 运 算 性 质.法 国 天 才 的
数 学 家 伽 罗 瓦Galois 提 出 了" 群 的 概 念,用 来 表 示 具 有
本章我们将学习两种基本的推理 合情 推 理 和 演 绎 推 理.合 情 推 理 具 有 猜 测 和 发 现新结论、探索和提供 解决问题的思路 和 方 向 的 作 用;演 绎 推 理 则 具 有 证 明 结论,
整 理 和 建 构 知 识 体 系 的作 用,是 公 理 体 系 中 的 基 本 推 理 方 法.因 此 它 们 联 系 紧 密 、 相 辅 相 成,成 为 获 得 数学 结 论 的 基本 手 段.同 时 我 们 还 要 学 习 证 明的 两 类 基 本 方 法 直 接 证明 的 方 法(如 分 析 法、 综 合 法 、 数 学 归 纳 法)和 间 接 证 明 的 方 法(如 反 证 法) ,从 中 体 会 证 明 的 功 能 和特 点,了 解 数 学 证 明 的 基 本 方 法,感 受 逻 辑 证 明 在 数 学 以 及 日 常 生 活 中 的作 用,养 成 言 之 有 理 、 论 证 有 据 的 习 惯.
运 用 类 比 推 理 常 常 先 要寻 找 合 适 的 类 比 对 象,例 如 ,在 立 体 几 何 中,为 了 研 究 四 面 体 的 性 质,我 们 可 在 平 面 几 何 中 寻 找 一 个 研 究 过 的 对 象,通 过 类 比 这 个 对 象 的 性 质,获 得 四 面 体 性 质 的 猜 想以 及 证 明 这 些 猜 想 的 思 路.
都有唯一解
x a
x 1 a
4在加法中,任意实数与0相加都不改变大小;乘
法中的1与加法中的0类似,即任意实数与1的积都
等于原来的数,即
a0 a
a1 a
数 学 中 还 有 许 多 集 合 具有 这4条 运 算 性 质.法 国 天 才 的
数 学 家 伽 罗 瓦Galois 提 出 了" 群 的 概 念,用 来 表 示 具 有
本章我们将学习两种基本的推理 合情 推 理 和 演 绎 推 理.合 情 推 理 具 有 猜 测 和 发 现新结论、探索和提供 解决问题的思路 和 方 向 的 作 用;演 绎 推 理 则 具 有 证 明 结论,
整 理 和 建 构 知 识 体 系 的作 用,是 公 理 体 系 中 的 基 本 推 理 方 法.因 此 它 们 联 系 紧 密 、 相 辅 相 成,成 为 获 得 数学 结 论 的 基本 手 段.同 时 我 们 还 要 学 习 证 明的 两 类 基 本 方 法 直 接 证明 的 方 法(如 分 析 法、 综 合 法 、 数 学 归 纳 法)和 间 接 证 明 的 方 法(如 反 证 法) ,从 中 体 会 证 明 的 功 能 和特 点,了 解 数 学 证 明 的 基 本 方 法,感 受 逻 辑 证 明 在 数 学 以 及 日 常 生 活 中 的作 用,养 成 言 之 有 理 、 论 证 有 据 的 习 惯.
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件1新人教A版选修12
2.1.2 演绎推理 (yǎn yì tuī lǐ)
第一页，共16页。
1.演绎推理(yǎn yì tuī lǐ)的定 由义概：念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑
规则得到正确结论(jiélùn)的过程叫演绎推理。
演绎推理特征(tèzhēng)：当前题为真时，结论必然为 真； 其推理形式是：从一般到特殊的 推理
又如对所有(suǒyǒu)的n (3≤n≤10)边形，证明 n边形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。
第十一页，共16页。
合情推理(tuīlǐ)与演绎推理(tuīlǐ)
的区别
合情(hé qínɡ)
推理
归纳推理
类比推理
(ɡuī nà tuī
推理 由部l分ǐ)到整体,特 由特殊到特殊的
形式 殊到一般的推理 推理 区
第二页，共16页。
2. “三段论”推理(tuīlǐ)， ⑴其一般模式： ①大前提——已知的一般(yībān)原理；
②小前提——所研究(yánjiū)的特殊情况；
③结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
第三页，共16页。
（2）三段论的基本格式
M是P （大前提） S是M （小前提） 所以，S是P （结论）
所以loga(a+1)>logaa=1
①
又因为a+1>2
所以 log(a+1)a<log(a+1)(a+1)=1 ②
由两式可知
loga(a+1)>log(a+1)a
在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1
②log(a+1)a<1.这个推理规则是：“如果 aRb， bRc 则aRc”， 其中“R”表示具有(jùyǒu)传递性的关系。
第一页，共16页。
1.演绎推理(yǎn yì tuī lǐ)的定 由义概：念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑
规则得到正确结论(jiélùn)的过程叫演绎推理。
演绎推理特征(tèzhēng)：当前题为真时，结论必然为 真； 其推理形式是：从一般到特殊的 推理
又如对所有(suǒyǒu)的n (3≤n≤10)边形，证明 n边形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。
第十一页，共16页。
合情推理(tuīlǐ)与演绎推理(tuīlǐ)
的区别
合情(hé qínɡ)
推理
归纳推理
类比推理
(ɡuī nà tuī
推理 由部l分ǐ)到整体,特 由特殊到特殊的
形式 殊到一般的推理 推理 区
第二页，共16页。
2. “三段论”推理(tuīlǐ)， ⑴其一般模式： ①大前提——已知的一般(yībān)原理；
②小前提——所研究(yánjiū)的特殊情况；
③结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
第三页，共16页。
（2）三段论的基本格式
M是P （大前提） S是M （小前提） 所以，S是P （结论）
所以loga(a+1)>logaa=1
①
又因为a+1>2
所以 log(a+1)a<log(a+1)(a+1)=1 ②
由两式可知
loga(a+1)>log(a+1)a
在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1
②log(a+1)a<1.这个推理规则是：“如果 aRb， bRc 则aRc”， 其中“R”表示具有(jùyǒu)传递性的关系。
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
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第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.