数学人教版七年级上册整式乘除
初中数学人教版七年级上册整式
高的项是 3x4 ，常数项是 1 。
2.代数式
5a
3
,
1 2
a,
1 b , 3
2b , a
x2
3xy 3y2 , 3a 1 ,
4
0中的单项式是 5a3
是
1 b , 3
x2 3xy 3y2 ,
,
1 a,0 2
3a 1
,
，多项式 。
3.多项式2x3 5x3 y 7 的4次数是 4 ，项数
是 3 ，常数项是 -7 ，最高次项是 5x3 y。
小结
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
多项式项:式中（的其每中不个含单字项母式的叫项多叫项做常式数的项项）。 次数:多项式中次数最高的项的次数。
C 7.在
2ab,
a
2
,4,
1 x
,0,
1 4
xy,
x
1
y
,
x
2
y
2中，整式有（
）
A.8于x的多项式2x2 (m 2)x 6不含一次项，则
m -2
师傅领进门
思考题：
一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7。
则这个二次三项式为４＿x＿２＿＋＿x＿＋＿７＿．
4.多项式xy3 8x2 y x3 y2 y4 6是 5 次 5 项式，
最高次项是 ，x3常y2数项是
-6。
5.在代数式 m n ,2x2 y, 1 ,5, a中，单项式的
个数是（C ）2
x
A.1 B.2 C.3 D.4
6.组成多项式2x2 x 3 的单项式是下列几组中
的（B）
A.2x2 , x,3 B.2x2 ,x,3 C.2x2, x,3 D.2x2,x,3
初一数学上册整式(第2课时)_人教版
C. 3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（×）
（2）xy2的系数是0（×）
（3）
1 2
x
2的系数是
12（×）
（4）-ab2c的次数是2（×）
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付 出20元,应找回_(_2_0_-a_m__) 元.
顺讨水厌 行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度 -水流速度
像这样根据整式中字母的值而求得的结果,叫 做整式的值.
练习：
1.a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形 的
周长C= 2(a+b) ,面积S= ab ；
当a=2，b=3时，
C=
,S=
10
； 6
2.求a=2，b=4, h=5时， 整式 1 (a b)h 的
• 下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？ -2x2 + 2x - 1
例4.如图，用式子表示圆环的面积R=15cm,
r=10 cm 时，求圆环的面积（结果用 表
示）
解：外圆的面积减去
内圆的面积就是圆环 r
的面积，所以圆环的
面积是 R2 r2
R
当R=15cm,r=10 时，
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
再见碑
2整式的加减
2.1整式（2）
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
人教版初中数学各章节知识点总结
七年级数学上知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念1.有理数：1凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；不是有理数；2有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；2相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：1正数的绝对值越大,这个数越大；2正数永远比0大,负数永远比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小,绝对值大的反而小；5数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；6大数-小数＞0,小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0,那么a 的倒数是a1；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10有理数乘法法则：1两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba ；2乘法的结合律：abc=abc ；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,无意义即0a .13．有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:-a n =-a n 或a-b n =-b-a n ,当n 为正偶数时:-a n =a n 或a-b n =b-a n .14．乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方；2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在;重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力;教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位;第二章、整式的加减知识概念1．单项式：在代数式中,若只含有乘法包括乘方运算;或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;通过本章学习,应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系;2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号;在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算;3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立;4．能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来;在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识;第三章、一元一次方程知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0.3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……检验方程的解.4．列一元一次方程解应用题：1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.2画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.5．列方程解应用题的常用公式：1行程问题：距离=速度·时间时间距离速度=速度距离时间=； 2工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=； 3比率问题：部分=全体·比率全体部分比率=比率部分全体=； 4顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；5商品价格问题：售价=定价·折·101,利润=售价-成本,%100⨯-=成本成本售价利润率； 6周长、面积、体积问题：C 圆=2πR,S 圆=πR 2,C 长方形=2a+b,S 长方形=ab,C 正方形=4a,S 正方形=a 2,S 环形=πR 2-r 2,V 长方体=abc,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h,V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础;丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法;第四章、图形的认识初步本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想;在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论；在画图形时,应注意图形的各种可能性;2.方程思想;在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决;3.图形变换思想;在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识;在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化;4.化归思想;在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式nn-1/2的具体运用上来; 七年级数学下知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容;第五章、相交线与平行线知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角;2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角;3.垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线;4.平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角;内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角;同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角;6.命题：判断一件事情的语句叫命题;7.平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移;8.对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点;9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等;10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;12.平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等;性质2：两直线平行,内错角相等;性质3：两直线平行,同旁内角互补;13.平行线的判定：判定1：同位角相等,两直线平行;判定2：内错角相等,两直线平行;判定3：同旁内角相等,两直线平行;本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计;第六章、平面直角坐标系知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做a,b2.平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点;4.坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标;5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限;坐标轴上的点不在任何一个象限内;平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用;另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想;掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义;教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识;第七章、三角形知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边;3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高;4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线;5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性;6.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形;7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角;8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线;10.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面;12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;多边形内角和公式：n边形的内角和等于n-2·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°;多边形对角线的条数：1从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线,把多边形分词n-2个三角形;2n边形共有23)-n(n条对角线;三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘;注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力;第八章、二元一次方程组知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次;方程,一般形式是ax+by=ca≠0,b≠0;2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组;3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解;4.二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组;5.消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想;6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法;7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法;本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式;2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式;5.一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成6.了一个一元一次不等式组;7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变;本章内容要求学生经历建立一元一次不等式组这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式组的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识;第十章、数据的收集、整理与描述3.总体：要考察的全体对象称为总体;4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体;5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本;6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量;7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数;8.频率：频数与数据总数的比为频率;9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距;本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度;八年级数学上知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容;第十一章、全等三角形知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动或称变换使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形;2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等;3.三角形全等的判定公理及推论有：1“边角边”简称“SAS”2“角边角”简称“ASA”3“边边边”简称“SSS”4“角角边”简称“AAS”5斜边和直角边相等的两直角三角形HL;4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上;()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形;通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处;在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力;第十二章、轴对称知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴;2.性质：1轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;2角平分线上的点到角两边距离相等;3线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等;4与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;5轴对称图形上对应线段相等、对应角相等;3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,等边对等角4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”;5.等腰三角形的判定：等角对等边;6.等边三角形角的特点：三个内角相等,等于60°,7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形;8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题; 第十三章、实数5.数a 的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是01.算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么正数x 叫做a 的算术平方根,记作a ;0的算术平方根为0；从定义可知,只有当a ≥0时,a 才有算术平方根;2.平方根：一般地,如果一个数x 的平方根等于a,即x 2=a,那么数x 就叫做a 的平方根;3.正数有两个平方根一正一负它们互为相反数；0只有一个平方根,就是它本身；负数没有平方根;4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数;实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算;重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律;第十四章、一次函数知识概念1.一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+bk ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数;2.正比例函数一般式：y=kxk ≠0,其图象是经过原点0,0的一条直线;33.正比例函数y=kxk ≠0的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大,当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增大而减小;4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始,也是今后学习其它函数知识的基石;在学习本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物;培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想;在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的实用价值和乐趣;第十五章、整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅m,n 都是正数2..幂的乘方法则：mn n m a a =)(m,n 都是正数3.整式的乘法1单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式;2单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;4．平方差公式:22))((b a b a b a -=-+5．完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n.在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,=1,则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂p 是正整数,等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-a ≠0,p 是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的;当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法。
人教版七年级上册数学知识点
人教版七年级上册数学知识点知识是嘈杂的，智慧是宁静的。
知识总是在卖弄，智慧却深藏不露;知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。
下面小编给大家分享一些人教版七年级上册数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!人教版七年级上册数学知识1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
人教版数学七上2.1 整式-多项式 说课稿
《2.1整式（第三课时）——多项式》我说课的题目是多项式。
下面我将从教材、学情、教法、学法、教学程序、板书设计六个方面进行说明。
恳请在座的各位评委、同仁批评指正。
一.教材分析1、地位和作用本节内容选自人教版数学七年级上册第二章第一节第三课时，是初中代数的重要内容之一。
一方面本节课是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另一方面又为学习整式加减等知识奠定了基础，是进一步研究整式的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为本节课起着承前启后的作用。
2.教学目标知识与技能:1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.2.准确地确定一个多项式的项数和次数.3.知道整式的概念．过程与方法:1.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．情感态度与价值观:1.让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．3.教学重点.多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．4.教学难点.多项式的次数.二．学情分析七年级二班学生基础不是很扎实，整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，再加上学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。
三．教学方法鉴于以上对教材和学情的分析，本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时在教学过程中，我将以列表格等多种形式加深学生对知识点的理解，激发学生的学习兴趣，提高教学效率并注意学生的观察能力和语言表达能力的培养。
四．学法分析1、学生采用对比学习的方法，即通过与单项式的比较学习多项式。
人教版七年级数学上册教学课件整式
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2的系数是3
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
下列式子中哪些是单项式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
下列各组单项式中，次数相同的是
2.单独一个非零常数的次数是0。
比如-3的次数是0 （00是没意义的）
3.单项式的系数包含符号, 当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
行家看门道
火眼金睛
下列说法或书写是否正确：
① 1x
② -1x
③ a×3
④ a÷2
⑤ 1 1 xy2
5 xy2
⑥ m的4 系数为1，4 次数为0
⑦ 2r的系数为2，次数为2
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
单项式 4x
6a2 a3
-n
vt
2πR
3
1 2
72xyx22zyz
系数
4 6 1 -1 1 2π
7
2
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通
常省略不写。 2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通
常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质
符号。
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38×32=，
84×86=，
71×79=，
（1）你发现了什么规律？组内讨论。
（2）小组内照此规律互相出个题试试。
（3）请用本章知识解释这个规律。（可以借助于下方的表格）
十位
个位
第一个因数
第二个因数
积的后两位数字：，积的前两位数字：，
由此得到积（用含有n的代数式表示）：
故一般规律是：
证明：
23×352=253×32；34×473=374×43；
……
以上每个等式中：
两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
（1）52×______=______×25；
（2）_______×396=693×_______．
3、请按规律填下一个数：（此题来源于全国公务员考试试题）
1、1、2、3、4、5、8、7、16、9、32、11、64、13、128、15、。
学生思考讨论即可
小组回答
课堂讲授
㈡、新课：（研究特殊的两位数乘法的规律）
4、游戏环节：老师最近看了微信圈里的一篇文章，是关于印度人如何教孩子快速口算20以内的乘法，老师也学习了，在这里和同学们试一试。
学情分初二4班是学校的课题班学习态度较好对于数学的常规学习应用规律学得较好但是对于一些灵活内容新的知识需要自己发现规律的学习有一定难度还没有很好的从小学数学的学习方法转变到初中数学学习的方法中来而再有一个学期就是初三了怎么样让学生适应初三难度的数学学习本人一直在思考并做一些教学尝试
附件：课堂教学技术资源支持方案设计模板
课堂教学技术资源支持方案设计
方案名称
《整式的乘法》数学活动课——找规律一课技术资源设计
课程
名称
《整式的乘法》数学活动课
年级
初二年级
学科
数学
单元
八下
章节
整式的乘法
教材分析
通过研究特殊的两位数相乘的的积的规律，初步体会化归思想和从特殊到一般的数学思想．为以后的学习打下基础。
学情分析
初二（4）班是学校的课题班，学习态度较好，对于数学的常规学习（应用规律）学得较好，但是对于一些灵活内容（新的知识需要自己发现规律）的学习有一定难度，还没有很好的从小学数学的学习方法转变到初中数学学习的方法中来，而再有一个学期就是初三了，怎么样让学生适应初三难度的数学学习，本人一直在思考，并做一些教学尝试。本节活动课的内容对于初二学生有较大难度，在此也是一个尝试。恳请各位老师给出宝贵意见。
（1）请每个小组说出一个乘法题目如：18×16，要求两个因数是10-20之间的整数，老师可以在几秒内口算出答案。
（2）你（想）知道口算的方法吗？
（3）请和老师一起证明这种口算方法的正确性(可以借助于下表格)。
十位
个位
第一个因数
第二个因数
5、数学活动（课本第122页）
活动1：请计算结果，并填空：
15×15=，
教学目标
通过研究特殊的两位数相乘的的积的规律，初步体会化归思想和从特殊到一般的数学思想．
引导学生发现活动1、活动2中的积的规律，能用字母写出一般规律并证明。
经历探索数量关系、运用符号表示并验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值
学习目标
探索两位数相乘的的积的规律，初步体会化归思想和从特殊到一般的数学思想．
（1）105×105=，114×116=，172×178=，
7、填空并仔细观察：（试题来源于本册《学习与评价》第96页）
① =，
② =，
③ =，
④，
⑤（1Leabharlann 请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
（2）请写出第n个算式，并说明其正确性。
8、观察下列等式：
12×231=132×21；13×341=143×31；
重点、难点
通过两个活动，能够发现规律，能用字母写出一般规律并证明。
体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值。
所用软硬件平台
软件
PPT
硬件
电脑实物投影
信息化教学资源类型
PPT
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设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
教学评价
教学反思：本节课整体效果良好，达到预期效果。课堂上有三分之二的同学能够较快的接受新知识，但是也有个别同学需要老师特别辅导点拨，属于正常现象。在给学生观察规律时，要是能给更多一点点时间就更好了。
25×25=，
35×35=，
45×45=，
……
（1）你发现了什么规律？组内讨论。
（2）你能写出第n个等式吗？（可以借助于下方的表格）
十位
个位
第一个因数
第二个因数
积的后两位数字：，积的前两位数字：，
由此得到积（用含有n的代数式表示）：
故第n个等式是：
（3）你能证明你的结论吗？
活动2：请计算结果，并填空：
√
可随意转载和使用
允许第三方转载和使用，但需联系告知
不允许第三方转载和使用
教学环节
教师活动
学生活动
技术资源
使用策略
优化对比
课后反思
技术资源的准备
认真备课准备PPT
学生积极思考规律
本节课目标明确
课堂导入
1、按规律填出下一个数：
1、5、9、13、（此题来源于小学一年级下册课本）
2、2、6、12、20、30、……请按此规律写出第n个数：（此题来源于中考试题）
整理以上两个活动：
活动1和活动2分别是研究什么？它们的积分别有什么规律？
可以把活动1归纳到活动2吗？
4本节课小结：
以后对于找规律的题，我们要注意什么？
学生技能训练与指导
培养学生的观察能力，实时指导
总结与复习
5本节课小结：
以后对于找规律的题，我们要注意什么？
6作业（活动课拓展）：
6、活动2的规律能否用到下面的计算，请试一试：