高中数学 2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件 新.
合集下载
高中数学选修1课件1-2.3.2抛物线的简单几何性质
点．
2．抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系
一次项为 x a＞0 时，焦点在 x 轴正半轴上，开口向右
y2＝ax
项，x 轴为对 称轴
a＜0 时，焦点在 x 轴负半轴上，开口向左
一次项为 y a＞0 时，焦点在 y 轴正半轴上，开口向上
x2＝ay
项，y 轴为对 称轴
a＜0 时，焦点在 y 轴负半轴上，开口向下
解析：(1)由题意得 F(1,0)，l 的方程为 y＝k(x－1)(k＞0)． 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由yy＝2＝k4xx－1， 得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. Δ＝16k2＋16＞0，故 x1＋x2＝2k2k＋2 4. 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝4k2k＋2 4. 由题设知4k2k＋2 4＝8，解得 k＝1.因此 l 的方程为 y＝x－1.
以直线 AB 的方程为 y＝12x＋2，代入抛物线方程 x2＝8y，消去 x 整 理得 y2－6y＋4＝0，从而 y1＋y2＝6，所以|AB|＝10.
故线段 AB 的长为 10.
方法二 由题意设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意得抛物线的焦 点为(0,2)，故直线 AB 的方程为 y＝12x＋2，即 x－2y＋4＝0，
由xx－ 2＝28yy＋4＝0， 消去 y 得 x2－4x－16＝0， 则 x1 ＋ x2 ＝ 4 ， x1x2 ＝ － 16 ， 代 入 弦 长 公 式 |AB| ＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]得|AB|＝10. 方法三 由题意知线段 AB 为抛物线的焦点弦，已知直线 AB 的斜率为12，p＝4，代入焦点弦的斜率式|AB|＝2p(1＋k2)(由于抛物 线的焦点在 y 轴上，因此将抛物线 y2＝2px 对应的焦点弦的斜率式
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质课
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2 抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课时提升作业1 新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2 抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课时提升作业1 新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2 抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课时提升作业1 新人教A版选修1-1的全部内容。
抛物线的简单几何性质(25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分)1.（2015·长春高二检测）过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为（)A.64B.32C.16 D。
4【解析】选C.由已知设OM的斜率为k，则ON的斜率为。
从而OM的方程为y=kx，联立方程解得M的横坐标x1=.同理可得N的横坐标x2=4k2，可得x1x2=16.2。
设M(x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点，以F为圆心、｜FM｜为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（)A.(0,2) B。
[0,2］C。
(2，+∞) D.［2，+∞)【解析】选C。
因为x2=8y，所以焦点F的坐标为(0,2），准线方程为y=—2.由抛物线的定义知|FM｜=y0+2。
以F为圆心、｜FM|为半径的圆的标准方程为x2+（y—2）2=（y0+2)2.由于以F为圆心、｜FM｜为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故4<y0+2，所以y0>2。
2.3.2 抛物线的简单几何性质
程为 y2 2 px p 0.
因为点M在抛物线上,所以 ,
2 2 2 2 p 2,即 p 2.
因此,所求抛物线的标准方程是 y2 4x .
思考 顶点Leabharlann 坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点M 2,2 2 的抛物线有几条?求出它们的标
准方程.
例4 斜率为1的直线l 经过抛物线y2 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A, B两点,求线 段 AB的长. 分析 由抛物线的方程可以得到它的焦点
2.3.2 抛物线的几何性质
思考 类比椭圆、双曲线的几何性质,你 认为可以讨论抛物线的哪些几何性质?
抛 物 线有 许 多 重要 性 质.我 们 根据 抛 物 线
的标准方程y2 2 px p 0 1
研 究 它的 一 些 简单 几 何性 质.
1 范围
因为p 0,由方程1可知, 对于抛物线1 上的点M x, y, x 0,所以这条抛物线在
4 离心率
抛物线上的点M到焦点的距离和它到 准线的距离的比, 叫做 抛物线的离心 率 . 用e表示.由定义可知, e 1.
例3 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标
原点,并且经过点M 2,2 2 ,求它的标准方程.
解 因为抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在原点,
并且经过点 M 2,2 2 ,所以 ,可设它的标准方
于是| AB || AF | | BF | x1 x2 2.
由已知得抛物线的焦点为F1,0,所以直线 AB 的 方程为 y x 1. 1
将 1 代入 y2 2x , 得 x 12 4x.
y A
A`
OF
化简得 x2 6x 1 0.
B` B
x
由求根公式得
x1 3 2 2, x2 3 2 2 , 图2.3 4 于是 | AB | x1 x2 2 8 .
因为点M在抛物线上,所以 ,
2 2 2 2 p 2,即 p 2.
因此,所求抛物线的标准方程是 y2 4x .
思考 顶点Leabharlann 坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点M 2,2 2 的抛物线有几条?求出它们的标
准方程.
例4 斜率为1的直线l 经过抛物线y2 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A, B两点,求线 段 AB的长. 分析 由抛物线的方程可以得到它的焦点
2.3.2 抛物线的几何性质
思考 类比椭圆、双曲线的几何性质,你 认为可以讨论抛物线的哪些几何性质?
抛 物 线有 许 多 重要 性 质.我 们 根据 抛 物 线
的标准方程y2 2 px p 0 1
研 究 它的 一 些 简单 几 何性 质.
1 范围
因为p 0,由方程1可知, 对于抛物线1 上的点M x, y, x 0,所以这条抛物线在
4 离心率
抛物线上的点M到焦点的距离和它到 准线的距离的比, 叫做 抛物线的离心 率 . 用e表示.由定义可知, e 1.
例3 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标
原点,并且经过点M 2,2 2 ,求它的标准方程.
解 因为抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在原点,
并且经过点 M 2,2 2 ,所以 ,可设它的标准方
于是| AB || AF | | BF | x1 x2 2.
由已知得抛物线的焦点为F1,0,所以直线 AB 的 方程为 y x 1. 1
将 1 代入 y2 2x , 得 x 12 4x.
y A
A`
OF
化简得 x2 6x 1 0.
B` B
x
由求根公式得
x1 3 2 2, x2 3 2 2 , 图2.3 4 于是 | AB | x1 x2 2 8 .
高中数学《抛物线的简单几何性质》课件
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
∴p＝6. ∴抛物线的标准方程为 y2＝12x 或 y2＝－12x， 其准线方程分别为 x＝－3 或 x＝3.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
拓展提升 与抛物线几何性质相关问题的求解策略
(1)求抛物线的标准方程及其几何性质的题目，关键是求抛物线的标准方 程，若能得出抛物线的标准方程，则其几何性质就会迎刃而解．
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
解 (1)如图，设 AB⊥x 轴于 E，则由 AB＝2 得 E( 3，0)，
∴A( 3，1)．
设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，
则 1＝2·p· 3，
∴2p＝
3 3.
∴抛物线方程为
y2＝
3 3 x.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
(3)由(2)得 x1x2＝p42(定值)． ∴y21y22＝4p2x1x2＝p4. ∵y1y2<0，∴y1y2＝－p2(定值)． (4)由抛物线的定义，知 |AF|＝x1＋2p，|BF|＝x2＋p2， ∴|A1F|＋|B1F|＝x1＋1 p2＋x2＋1 p2
x 轴或 y 轴
对称中心 (0,0)
(0,0)
无
顶点 4 个
2个
1个
焦点 2 个
2个
1个
准线 不研究 不研究
1条
渐近线 无
2条
无
离心率 e∈(0,1) e∈(1，＋∞) e＝1
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课件2新人教A
为由:条y2件=2(ptxiáojiàn)可得A (代40入,30方), 程得:
302=2p·40 解之: p= 45
4
故所求抛物线的标准方程为: y2=
45
2 x,
焦点为( 45 ,0)
8
第四页，共18页。
思考：设M x0 , y0 是抛物线y2 2 px上的任一点,
F是其焦点,求 | MF | .
解 :由问题2知: AB 2 p
sin2 sin2 1 2 p 2 p,
sin2
AB 的最小值为2 p,即通径最短. 通径的性质 :
1通径的长度 : 2 p; 2 通径越大, 抛物线开口越大; 3 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的.
第十二页，共18页。
例3.(抛物线的焦点弦问题)
解:
koA
y1 x1
y1 y12
2p y1 , koB1
y2 p
2 y2 , p
2p
2
而y1 y2
p2 , koA
2p p2
2 y2 p
koB1 ,
y2 A,O, B1三点共线. 同理可证( 2), (3), ( 4).
第十五页，共18页。
例3.(抛物线的焦点弦问题)
已知过抛物线y2 2 px p 0的焦点F的直线l交抛 物线于A x1, y1 , B x2 , y2 两点.
AF
P
BF
P FA FB p
解法2 : 若直线l的斜率不存在,结论显然成立,
若直线l的斜率存, 设为k , 则
y
k(x
p) 2
y2 2 px
k 2 x2 p(k 2 2)x k 2 p2 0 4
1 1 1 1 2
课件2：3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质
【解析】因为抛物线C：y2=4x，所以p=2.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因为直线AB过抛物线的焦点，
所以|AB|=x1+x2+2=10，则x1+x2=8，
所以AB中点的横坐标为 x1 x2 4.
2
【答案】 A
类型二
焦点弦问题
典例2.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线
内化·悟
在什么条件下，抛物线的内接三角形为等腰三角形？
提示：与x轴垂直的直线与抛物线交于两点，这两点与
点O构成的三角形必为等腰三角形.
类题·突通
利用抛物线的性质可以解决的问题
(1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题.
(2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题.
(3)范围：解决与抛物线有关的最值问题.
则FA的中点B的坐标为
p
( ，
1)
4
2
,
p
代入抛物线方程得，2p× =1，所以p= 2 ，
4
所以B点到准线的距离为 p p 3 p 3
4
3 2
【答案】 4
2
4
2
4
.
本课结束
的范围是x≥0，y∈R，故此说法错误.
(3)√.抛物线y2=±2px(p>0)的对称轴为x轴，抛物线x2=
±2py(p>0)的对称轴为y轴，故此说法正确.
2.抛物线y=A.
C.
1
( ，
0)
64
1
(0， )
64
1
16
x2的焦点坐标为
B.(-4,0)
D.(0,-4)
(
)
【解析】因为抛物线y=-