数学七年级上北师大版56希望工程义演同步教案
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解带入原方程看是否符合题意。
例2：今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？
分析： 鸡头+兔头=35个 (1)
鸡足+兔足=94只 (2)
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得：
2x+4（35-x）=94 x=25
二、动手操作、探究新知
三、先猜想再实践
四、课堂小结，布置作业。
（1）． 引入
希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业。 它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。 希望工程的实施范围是：我国农村贫困地区，重点是国家、省级贫困县。目前希望工程工作的重点是我国的西部地区。 希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务。自1989年推出希望工程至今，10年来希望工程共救助失学儿童230万名，援建希望小学8000所，接受海内外捐款18亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业。
由题意得：5x+8(1000-x)=6950 解得：x=350
1000-350=650（张）
答：售出学生票350张，成人票650张
想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？答 案：不能
设售出的学生票为x张，则由题意得：
8（1000-x）+5x=6930
解得：X =1070/3
初中学生实捐赠册数 + 高中学生实捐赠册数=4125册
解:设初中学生原计划捐书x册,则高中学生原
计划捐书(3500-x)册,由题意得:
120%x+115% (3500-x)=4125
解得：x=2000 3500-2000=1500(元)
500册图书.
（4）． 小结：
（5）．作业： P190/习题5。9
教
学
反
思
呈
现
现
象
改
进
措
施
教
案
签
阅
2.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元 巧克力每 块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
分析: 果冻个数+巧克力=40个
果冻的钱+买巧克力的钱=115元
解: 设买了x个果冻,则买了(40-x)块巧克力,
由题意得: X/2×5+(40-x) ×3=115
答：有鸡23只，兔12只。
解：设有鸡足y只，则有兔足有（94-y）只，
由题意得：Y/2+(94-y)/4=35 y=46
46/2=23 94-23=71 答：有鸡23只，兔12只。
（3）．练一练：
1．随堂练习：（P190/1）小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？
分课时教学计划
课题
5．7希望工程义演
课型
新授课
授课时间
2011-11-24
主备课人
刘 军
使用者
教学课时
1
学科组成员
南子荣 魏玉琴 史春英 荆鹏昊 刘军 吴俊虹 陆冬梅
教
学
目
标
1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力
3．对学生进行爱心教育。
教学重点
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点
找等量关系
教学用具
多媒体课件、常见几何体
教学方法
观察分析归纳总结
板
书
设
计
5．7希望工程义演
（一）知识回顾 （二）例题解析
（三）自学检测 （四）当堂训练
（五）课堂小结
步骤
教学流程
个性化设计
一一、创设情景,导入新课
解得: x = 10 40-10=30(块)
答:他买了10个果冻,30块巧克力.
3.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
分析:
相等关系:初中学生原计划捐赠册数 + 高中学生原计划捐赠 册数=3500册
（2）．例题讲解:
例1：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？
问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？
成人票数+学生票数=1000张 （1）
成人票款+学生票款=6950元 （2）
解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张，
七年级数学上册 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演导学案 (新版)北师大版
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力.2.对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化.3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.自学指导看书学习第147、148页的内容.知识探究列方程解“希望工程”义演问题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系.对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系.一般可从以下几个方面确定等量关系：（1）抓住问题中的关键词，确定等量关系.如问题中的“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”等都是确定等量关系的关键词.（2）利用公式或基本数量关系找等量关系.（3）从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系.自学反馈刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？解：方法一：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书（20-x）本，根据题意，得10x+5（20-x）=150.10x+100-5x=150,5x=50，x=10.20-10=10（本）.答：刘成买了甲、乙两种书各10本.方法二：设刘成买了乙种书x本，则买了甲种书（20-x）本，根据题意，得10（20-x）+5x=150.200-10x+5x=150.X=10，20-10=10（本）.答：刘成买了甲、乙两种书各10本.活动1：小组讨论教材上想一想根据具体情况进行指导，说明，引导分析，使学生明确必须检验方程的解是否符合实际..活动2：活学活用1.一位老人立下遗嘱：把17头牛按913121，，分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？ 解：因为913121：：=9:6:2，所以设每一份为x 头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x ，6x ，2x.根据题意，得9x+6x+2x=17.解得x=1.所以9x=9，6x=6，2x=2. 答：三个儿子分别得9头，6头，2头牛.2.高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%，求男、女同学的平均体重.解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人.根据题意，得1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y ）合并同类项，得2.4xy=48×2.2y ，因为y ≠0，所以方程两边同除以2.4y ，得x=44.答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克.“希望工程”义演问题.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。
(北师大版)七年级数学上册教案：5.5 应用一元一次方程
5．5 应用一元一次方程——“希望工程”义演【学习目标】1．通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模型解决实际问题． 2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 【学习重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题． 【学习难点】 找等量关系．行为提示：学生先独立完成计算，再与同伴交流，最后教师讲评．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入 生成问题为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐．七年级捐款数是捐款总数的16，八年级捐款数是捐款总数的13，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？【说明】学生从非常熟悉的例子中感受教学与生活的紧密联系．自学互研 生成能力知识模块一 应用一元一次方程解决数量分配问题认真研读教材第147页“议一议”上面的内容，完成下面问题1的学习与探究． 【说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题． 问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：成人票数＋学生票数＝1000(张)，① 成人票数＋学生票数＝6950(元)．②说明：学生很容易得出把上面问题中的6950换成6930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一主要展示应用一元一次方程解决数量分配问题的方法技巧与规范格式；知识模块二主要展示一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 设售出的学生票为x 张，填写下表：学生 成人 票数/张 x 100－x 票款/元5x6950－5x根据等量关系②，可列出方程：8(1000－x)＝6950－5x ．解得x ＝350， 因此，售出成人票650张，学生票350张． 设所得的学生票款为y 元，填写下表：学生 成人票数/张 y 5 1000－y 5票款/元y6950－y根据等量关系①，可列出方程：8⎝⎛⎭⎫1000－45＝6950－y ， 解得y ＝1750，因此，售出成人票650张，学生票350张．【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．师生合作共同完成下面问题2的学习与探究．问题2 如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？【归纳结论】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．知识模块二 一元一次方程解决实际问题的一般步骤师生合作共同完成下面问题3的学习探究．问题3 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 【归纳结论】教材第148页“议一议”的图示．交流展示 生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一 应用一元一次方程解决数量分配问题 知识模块二 一元一次方程解决实际问题的一般步骤检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学上册5.6“希望工程”义演教案北师大版
1.通过对“希望工程”的了解，让我首先珍惜自己的学习时光，并力所能及的去帮助那些贫困地区的学生们，让他们也能读上书，与我们共同为建设我们的国家努力。
2.同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程.并进行方程解的检验。
分析：《18元的书》本数＋《10元的书》本数＝10元
《18元的书》的钱＋《10元的书》的钱＝172元
2.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元、巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
分析:果冻个数＋巧克力＝40个
果冻的钱＋买巧克力的钱＝115元
学生
成人
票数/张
x
1000－x
票款/元
5x
8（1000－x）
问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？
解法1：
解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000－x）张，
由题意得：5x＋8(1000－x)＝6950
解得：x＝350
1000－350＝650（张）
答：售出学生票350张，成人票650张
3.同样的一个问题,设的未知数不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.
布置作业
课本：P190习题5.9数学理解1.问题解决1.2
板书
§5.6“希望工程”义演
解：设买了x个果冻,则买了(40－x)块巧克力,
由题意得: ×5＋(40－x)×3＝115
解得:x＝10
40－10＝30(个)
答:他买了10个果冻,30块巧克力.
3.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%.问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
北师大版七年级数学上册：5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作演示一元一次方程的求解过程。
a.通过“希望工程”义演案例，让学生体会数学在实际生活中的应用
b.运用一元一次方程解决义演中的票价、观众人数等问题
3.教学内容列举：
a.义演门票价格问题
b.观众人数与总收入的关系
c.通过一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
北师大版七年级数学上册：5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册：5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演教案
1.知识点：一元一次方程的应用
a.理解一元一次方程在实际问题中的运用
b.学会列出与实际问题相关的一元一次方程
c.掌握解一元一次方程的方法
2.教材案例：“希望工程”义演
2.通过小组讨论和实验操作，学生们在实践中掌握了一元一次方程的求解方法，这有助于提高他们解决实际问题的能力。
3.教学过程中，我注意到学生们在方程求解时容易出现的错误，并及时进行了纠正和指导，使得他们在理解上更加深入。
需要改进的地方：
1.在导入新课环节，我发现有些学生对于问题的理解不够深入，可能是因为问题与他们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我需要更加注重问题的选择，使之更贴近学生的生活。
北师大版数学七年级上册5.5《应用一元一次方程——“希望工程”义演》教案
北师大版数学七年级上册5.5《应用一元一次方程——“希望工程”义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——“希望工程”义演》这一节的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程的解法及其应用。
教材通过“希望工程”义演这个问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
在教材中，学生需要了解“希望工程”义演的相关背景，理解义演门票收入的计算方式，通过设置票价，计算出达到预定收入目标所需的门票数量。
在这个过程中，学生可以复习一元一次方程的解法，并将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在进入这一节内容的学习之前，已经学习了一元一次方程的基本概念和解法，对解一元一次方程有一定的掌握。
但学生在实际应用一元一次方程解决实际问题方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，掌握通过设置票价来计算门票数量的方法。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，掌握通过设置票价来计算门票数量的方法。
2.难点：学生能够将实际问题转化为数学问题，运用一元一次方程进行解答。
五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设“希望工程”义演的情境，引导学生理解问题背景，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：教师通过分析具体的义演门票收入案例，引导学生运用一元一次方程解决问题。
3.小组合作学习：学生通过小组合作，共同探讨问题解决方案，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教师准备义演门票收入的相关案例，制作PPT进行展示。
2.学生准备笔记本，用于记录解题过程和结果。
北师大初中数学七年级上册《5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演》word教案 (2)
5.5希望工程义演
教学
目标
1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力
3．对学生进行爱心教育。
教
材
分析
重点
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得：
2x+4（35-x）=94 x=25
答：有鸡23只，兔12只。
解：设有鸡足y只，则有兔足有（94-y）只，
由题意得：Y/2+(94-y)/4=35 y=46
46/2=23 94-23=71答：有鸡23只，兔12只。
（3）．练一练：
1．随堂练习：（P190/1）小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？
解得: x = 10 40-10=30(块)
答:他买了10个果冻,30块巧克力.
3.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%.问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
分析:
相等关系:初中学生原计划捐赠册数+高中学生原计划捐赠册数=3500册
解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张，
由题意得：5x+8(1000-x)=6950解得：x=350
1000-350=650（张）
答：售出学生票350张，成人票650张
想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？答案：不能
北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案
北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过希望工程义演的问题情境，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法及其应用。
教材通过具体的问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习了《方程》这一章的内容后，对一元一次方程的概念、解法已经有了初步的了解。
但部分学生可能对实际问题转化为数学方程还有一定的困难，因此在教学过程中，需要关注学生的这一情况，引导学生正确地将实际问题转化为数学方程。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决希望工程义演的问题，培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置具体的问题情境，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备希望工程义演的相关背景材料和问题情境。
2.准备一元一次方程的解法教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生介绍希望工程义演的相关背景，激发学生的学习兴趣。
–提出问题：如何合理安排演出现金收入与支出，使希望工程受益最大？引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）–呈现希望工程义演的具体问题情境，引导学生观察、分析问题。
–提出问题：如何用数学方程来表示这个问题？让学生独立思考，尝试列出方程。
3.操练（10分钟）–引导学生讨论如何将实际问题转化为数学方程，展示不同的解题思路。
–分组进行练习，让学生动手解一元一次方程，体会解题过程。
4.巩固（5分钟）–对学生进行解答情况进行总结，指出解题的关键步骤。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程-希望工程义演(教案)
3.希望工程义演问题的分析和解答：通过分析和解答希望工程义演问题，让学生体会数学与生活的联系，提高他们的数学应用意识。
4.课堂练习与讨论：设计相关练习题，巩固所学知识，并进行小组讨论，培养学生的合作意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。它是解决实际问题时常用的数学工具，可以帮助我们简化问题并找到答案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一元一次方程来解决希望工程义演中的门票收入问题，以及它如何帮助我们计算出需要的门票数量。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程-希望工程义演（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.5节，教学内容主要包括以下方面：
1.利用一元一次方程解决实际问题：结合希望工程义演的情景，设计相关的一元一次方程问题，让学生学会从实际生活中抽象出数学问题，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的解法步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中抽象出方程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过一元一次方程来解决实际问题。
-难点二：在解方程的过程中，学生可能会忘记移项时改变符号，或者在合并同类项时出现错误，这些是解一元一次方程常见的难点。
北师大版-数学-七上-【推荐】第五章第五节 “希望工程”义演
《七年级上第五章第六节“希望工程”义演》教案“希望工程”义演【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1．用列表格分析实际问题中的等量关系．2．用不同的设未知数的方法列方程．【教学重点】：1．借助表格分析复杂问题的数量关系．2．选择比较恰当的设未知数的方法．【教学难点】：面对若干个等量关系，如何恰当地应用它们设出未知数并列出方程．【教学工具】：投影仪、自制胶片、直尺◆教学情景导入Ⅰ．创设情境，引入新课［师］上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．谁来给大家简单的陈述一下．［生］当用一元一次方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性，合理就用以解决实际问题，不合理需重新开始讨论．［师］应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？［生］根据题意，首先寻找“等量关系”．同时，解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际．［师］接下来，我们就用一元一次方程解决生活中一个献爱心的问题——“希望工程”义演．◆教学过程设计Ⅱ．讲授新课［师］在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心”．下面我们就来看投影：“希望工程”义演．出示投影片(§5．6 A)分析：售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款．由第(1)问和第(2)问可知：票款=票数×价格/张．因此上述问题存在两个等量关系．成人票数+学生票数=总票数，①成人票款+学生票款=总票款．②解：(1)填写下表：由上表可知共得票款：600×5+300×8=3000+2400=5400(元)．(2)填写下表：(3)根据等量关系②，可列出方程： 5x +8(1000-x )=6950 解，得x =350． 1000-350=650(张)答：售出的成人票650张，学生票350张． 解法二：设所得学生票款y 元，填写下表869505yy +=1000 解，得y =17501750÷5=350 1000-350=650答：售出的学生票数为350张，成人票650张．讨论：从上述(3)的两种设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，相互交流各自的意见． ［生］我认为第二种方法比第一种方法复杂．［师］在以前，我们列方程时，通常找一个等量关系即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有何用途．［生］我们在填表的时候就可以看出：如果设售出的学生票数为x 张，根据等量关系①就可设成人票数为(1000-x )张．这时，等量关系②可用来列方程．但如果设所得学生票款为y 元，则根据等量关系②就可设成人票款为(6950-y )元，此时，等量关系①就用来列方程．［生］我认为这个问题中有两个未知量：售出的学生票和成人票，可我们现在只设一个未知数，而另一个未知数就需要题意中的等量关系用含有第一个未知数的代数式来表示．［师］同学们的分析很好．现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系，用含有第一个未知数的代数式来表示，而另一个等量关系则用来列方程．［师］在这个较为复杂的实际问题中，为了搞清楚各个量之间的关系，我们采用了一个非常清楚明了的方法——列表格．希望同学们慢慢地学着用它来分析较复杂的问题．想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？我们也列表来完成．(由两个学生板演)解：可设售出的学生票为x 元，填写下表：票款(元)5x 8(1000-x )根据题意，可得方程：5x +8(1000-x )=6930解，得x =35632 显然，x =35632是不符合题意的．因此如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．［师］因此，我们用方程这样的数学模型解决实际问题时，一定要注意检验方程的解是否符合实际．◆课堂板书设计“希望工程”义演一、“希望工程”义演题目 分析：(1)列表格 (2)找相等关系；(3)设未知数列出方程． 二、课堂练习：(学生板演)三、课时小结：(由学生先来完成) ●备课资料游泳趣题三则［例1］小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，沿河流漂走．10秒钟后发现水壶失落，小王立即返身回游，问小王返身回游多少秒可以追上水壶？解析一：设x 秒后追上水壶．设小王游泳速度为v 1米/秒，水流速度为v 2米/秒，如图所示，水壶在A 处掉入水中，小王从A 处游到B 处时，已游了10(v 1-v 2)米．这时掉入水中的水壶已漂流了10v 2米到达C 处．小王从B 处开始到D 处追上水壶，共行了(v 1+v 2)x 米，显然有下面等量关系：10(v 1-v 2)+10v 2+v 2x =(v 1+v 2)x ，解得x =10．解析二：选取水中的水壶为参照物，则水相对于水壶是静止的．由于小王的游泳速度不变，故人相对于水壶是静止的．由此看出，水壶离开人后，水壶静止在原地，人向前游，待人发现水壶掉水，以原速度回水壶处，这一前进一返回的时间应该相等．故小王返身回游10秒钟可以追上水壶．［例2］甲、乙二人分别从游泳池的左右两边同时出发来回游泳．他们第一次在离池右边20米处相遇．游到池边立即掉头回游又再次相遇．当他们第三次相遇时，两人恰好都游到了池的右边．问甲游的路程是多少？(假定二人游速不变，且掉头时间不计)．解析一：根据题意，作出运动简图，设甲、乙速度分别为v 甲，v 乙，池的长度为S ，①÷②，得2S 2-100S =0，解得S =50． ∴甲游过的路程为50×3=150米． 解析二：充分借助整体思想．观察图形，设甲游过的路程为3S ，那么乙游过的路程为2S (S 为池长)，于是S 甲∶S 乙=3∶2． 又当乙游20米时，甲游30米，故S =50米． 因此，甲游的路程为S 甲=50×3=150米．［例3］小李由A 码头到B 码头，顺水游泳需6分钟；由B 码头到A 码头，逆水游泳需8分钟．若小李带上不加任何外力的救生圈，按顺水由A 码头漂流到B 码头，需多少分钟？分析：本题虽是常规的流水应用题，但在叙述上作了一些变动．把常规的求水流速度，改为求救生圈顺水漂流的时间，又在条件中未给出A 、B 两码头的距离(路程)，但我们可像工程问题那样，设路程为1，这样就可建立方程，从而获解．解：设小李按顺水速度由A 码头带救生圈漂流到B 码头，需x 分钟，根据速度的相等关系，有xx 181161+=-． 解得x =48(检验略)．答：小李带救生圈按水流速度由A 码头漂流到B 码头，需48分钟． 练习题： 1．一船逆水而上，船上某人有一件木质东西掉入水中，当船调转船头去追赶时，时间已过2分钟．再过多久，船才能追上所掉的东西？2．甲、乙二人分别自游泳池的左、右两边同时出发来回游泳，在距左边32米处相遇后，仍以原速前游，并各自到对方岸后立即返回，又在距左岸64米处第二次相遇，求左右边两岸的距离．答：1．2分钟 2．80米◆练习作业设计（课堂作业设计）一、填空题1．有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜( )千克，含锌( )千克．2．小月买了两瓶果汁，一共花了8元，其中A 果汁比B 果汁贵2元，则A 果汁单价为( )元，B 果汁单价为( )元．3．两本书厚度共9 cm ，其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是( )cm 和( )cm ．4．初一(1)班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有( )人，未参加者有( )人． 二、选择题1．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套．求多少人生产螺栓？设：有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为( )A ．12x ＝18(28－x )B ．2×12x ＝18(28－x )C ．12×18x ＝18(28－x )D ．12x ＝2×18(28－x )2．一个长方形的长比宽多3 cm，如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积增加14 cm2，设原长方形宽为x cm，依题意列方程应为()A．(x＋3)(x＋2)－x2＝14 B．(x＋2)(x＋5)－x2＝14C．(x＋2)(x＋5)－x(x＋3)＝14 D．x(x＋2)＝14三、读题填空1．小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买()本．根据题意列方程为()．解方程()．x＝()．∴3元的买了()本，8元的买了()本．2．某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？解：设有儿童x人，则成人()人．根据题意列出方程：()解方程：()()x＝()∴成人有()人，儿童有()人．参考答案一、1．30202．533．634．3612二、1．B2．C三、1．5－x3x＋8(5－x)＝30x＝2232．60－x8x＋20(60－x)＝960x＝204020活动与探究小张在商店中买了14瓶汽水，又知每3个空汽水瓶可换1瓶汽水，问小张最多能够喝到多少瓶汽水？过程：乍看题目觉得甚为简单，有同学就认为是18瓶汽水，原因是14瓶水喝完后可换4瓶，故可喝18瓶．那么4瓶喝完后呢？应该是4瓶喝完后，总共还有6个空瓶可换2瓶汽水，总共可喝20瓶．其实这还不是最多，最后2个空瓶虽不能换一瓶汽水，但我可以用“先借后还”的方法多喝一瓶汽水，即先借商店一瓶汽水喝完，还三个瓶，换一瓶汽水，再将那一瓶汽水还掉．结果：通过分析，我们会发现最后的14个空瓶，通过先借后还，实际总共可换七瓶汽水即平均2个空瓶换1瓶汽水．。
北师大版-数学-七年级上册-5.5“希望工程”义演 教案
北师大版七年级第五章第六节“希望工程”义演教案教学目标：1、知识与技能：1．用列表格分析实际问题中的等量关系．2．用不同的设未知数的方法列方程．2、过程与方法：引导—自主探索相结合方法．1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．体会不同的设未知数的方法，通过比较，选择最优．3、情感态度与价值观：1．通过体会方程模型的实际价值，提高学习数学的兴趣．2．提高学生遇到较复杂数学问题的良好心理素质以及面对复杂问题时克服困难的勇气．教学重点：1．借助表格分析复杂问题的数量关系．2．选择比较恰当的设未知数的方法．教学难点：面对若干个等量关系，如何恰当地应用它们设出未知数并列出方程．教学过程：一、引入新课上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．谁来给大家简单的陈述一下．［生］当用一元一次方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性，合理就用以解决实际问题，不合理需重新开始讨论．［师］应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？［生］根据题意，首先寻找“等量关系”．同时，解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际．二、应用新知［师］接下来，我们就用一元一次方程解决生活中一个献爱心的问题——“希望工程”义演．在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心”．下面我们就来看投影：“希望工程”义演．和第(2)问可知：票款=票数×价格/张．因此上述问题存在两个等量关系．成人票数+学生票数=总票数，①成人票款+学生票款=总票款．②解：(1)(2)填写下表：)．(3)5x+8(1000-x)=6950解，得x=350．1000-350=650(张)答：售出的成人票650张，学生票350张．869505y y +=1000 解，得y=17501750÷5=350 1000-350=650答：售出的学生票数为350张，成人票650张．讨论：从上述(3)的两种设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，相互交流各自的意见．［生］我认为第二种方法比第一种方法复杂．［师］在以前，我们列方程时，通常找一个等量关系即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有何用途．［生］我们在填表的时候就可以看出：如果设售出的学生票数为x 张，根据等量关系①就可设成人票数为(1000-x)张．这时，等量关系②可用来列方程．但如果设所得学生票款为y 元，则根据等量关系②就可设成人票款为(6950-y)元，此时，等量关系①就用来列方程．［生］我认为这个问题中有两个未知量：售出的学生票和成人票，可我们现在只设一个未知数，而另一个未知数就需要题意中的等量关系用含有第一个未知数的代数式来表示．［师］同学们的分析很好．现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系，用含有第一个未知数的代数式来表示，而另一个等量关系则用来列方程．［师］在这个较为复杂的实际问题中，为了搞清楚各个量之间的关系，我们采用了一个非常清楚明了的方法——列表格．希望同学们慢慢地学着用它来分析较复杂的问题．变式练习：变式1：将开始的实际问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票与学生票各售出多少张？学生思考后，让一位学生作答：设学生票售X 张，则可得方程：5X+8(X+300)=6950解得：X=350350+300=650因此，售出成人票650张，学生票350张。