集合卡尔曼滤波同化方法的研究
南京信息工程大学
硕士学位论文
集合卡尔曼滤波同化方法的研究
姓名：朱琳
申请学位级别：硕士
专业：气象学
指导教师：彭加毅;寿绍文
20070501摘要
在大气海洋的科学研究中，随着卫星雷达等各种非常规资料迅速增加和模
式的模拟能力加强，作为“把各种时空上不趣则的零散分布的观测融合到基于物理规律的模式当中”的同化方法，在大气和海洋的研究中越来越重要。近几
年来，一种新的同化方法—集合卡尔曼滤波同化方法受到广泛的关注和研究。
现有的研究表明，集合卡尔曼滤波同化方法是～种具有业务应用潜力的同化方
法。本文简单回顾了这种资料同化方法的发展历史和研究现状，介绍了其在气
象中应用的基本原理。
集合卡尔曼滤波的主要优点是利用随天气流型演变的背景场误差协方差来
进行资料分析，这是在目前变分同化中难以实现的，也是变分同化中存在的主
要问题之一。但是集合卡尔曼滤波也存在滤波发散，分析量不平衡等问题。本文利用浅水模式和实际大气预报模式（删５），通过一系列数值试验来对集合卡
尔曼滤波的主要理论和方法进行了研究，包括集合卡尔曼滤波中随流型演变的
背景场误差协方差，集合数对集合卡尔曼滤波的影响等，并和三维变分同化结果进行了初步比较和分析。得到以下结论：集合卡尔曼滤波同化的效果优于三
维变分同化的效果，而且其误差是收敛的，造成差异的根本原因是三维变分无
法实现更新误差协方差，而集合卡尔曼滤波的误差协方差是随流型演变的；随
着集合数的增加，集合卡尔曼滤波同化的效果得到改善，主要原因是集合卡尔
曼滤波的统计误差相关场存在虚假的相关，而集合数的增加会减少这种虚假的相关。
关键词：资料同化，集合卡尔曼滤波，随流型演变ＡＢＳＴＲＡｃＴ
“ｎ砖ｂｌｅｎｄｉｎｇｏｆｔｈｅｅｘｉｓｎ丑ｇｎｏｉｓｙｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｉｒｒｅｇｕｌａｒｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｉｎｓｐａｃｅａｎｄｔｉｍｅｉｎｔｏｎｕｍｃｒｉｃａｉｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｌａｗｓｔｈａｔｇｏｖｅｒｎａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃｆｌｏｗｓｂｅｃａｍｅｋｎｏｗｎ勰ｍｏｄｅｌａｓｓｉｍｉｌａ土ｉｏｎｏｆｔｈｅｃｌａｍｏｒｄａｍａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ＇’．Ｉｔｈａｓｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｌｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｔｈｅｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙａｎｄｏｃｅａｎｏｇｒａｐｈｙｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎｔｈｅｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ａｎｅｗｄａｔａａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃａｌｌｅｄｅｎｓｅｍｂｌｅＫａｉｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＥｒａＣＦ）ｈａｓａｒｏｕｓｅｄｐｅｏｐｌｅ’Ｓａｔｔｅｎｔｉｏｎ．ＴｈｅａｖａｉｌａｂｌｅｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔＥｎＫＦｏｗｎｓｔｈｅｐｏｔｅｍｉａｉｌａｂｉｌｉｔｙｏｆｂｅｃｏｍｉｎｇａｎｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｄａｔａａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｓｉｍｐｌｙｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅ
ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌｈｉｓｔｏｒｙａｎｄｓｔｕｄｙａｃｔｕａｉｉｔｙｏｆｔｈｉｓａｄｖａｎｃｅｄｄａｍａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．ｎ圮ｍａｉｎｖｉｒｔｕｅｏｆｔｈｅＥｎＫＦｉｓｔｈａｔｉｔｓｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｅｒｒｏｒｃｏｖａｒｉａｎｃｅｉｓ
ｆｌｏｗ－ｄｅｐｅｎｄｅｎＬＢｕｔｔｈｅｆｌｏｗ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｅｌＴｏｒｃｏｖａｒｉａｎｃｃｉｓｎｏｔｅａｓｙｔｏｏｂｔａｉｎｉｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｖａｒｉａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｔｐｒｅｓｅｎｔ．ＢｕｔｔｈｅＥｎＫＦａｌｓｏｈａｓ
ｄｒａｗｂａｃｋｓ，ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｆｉｌｔｅｒｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｕｎｂａｉａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｖａｒｉａｂｌｅｓｅｔａ１．Ａｓｅｒｉａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｕｓｉｎｇｔｈｅｓｈａｌｌｏｗｗａｔｃｒｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｅａｌａｔｍｏｓｐｈｅｒｅｍｏｄｅｌ（ＭＭＳ）ｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅＥｎＫＦｔｈｅｏｒｙ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅ
ｆｌｏｗ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｂａｃｋｇｏｕｎｄ以ｑ＇ＯｒｃｏｖａｒｉａｎｃｅｉｎＥｎＫＦ，ｔｈｅｅｎｓｅｍｂｌｅｎｕｍｂｅｒ’Ｓｅｆｆｅｃｔ
ｏｎｔｈｅＥｎＫＦｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＥｎＫＦａｎｄ３Ｄ－ＶＡＩＬＦｒｏｍｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｉｔｉｓｓｅｅｎｔｈａｔ：ｔｈｅＥｎＫＦｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈｅ３Ｄ－ＶＡＲａｎｄｉｔｓｅｒｒｏｒｉｓ
ｃｏｎｖｅ唱∞：ＬＴｈｅｍａｉｎｒｅａｓｏｎｉｓｔｈａｔｔｈｅ３Ｄ－ＶＡＲｃａｎ’ｔｕｐｄａｔｅｉｔｓｂａｃｋｇｒｏｕｎｄＣＩＴｏｒｖａｒｉａｎｃｅｂｕｔｔｈｅＥｎＫＦ’Ｓｂａｃｋｇｒｏ硼ｄｅｒｒｏｒｃｏｖａｒｌａｎｅｅｉｓｆｌｏｗ－ｄｅｐｅｎｄｅｍ．ＡｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｅｎｓｅｍｂｌｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅＥｎＫＦ’Ｓａｎａｌｙｓｉｓｑｕａｌｉ锣ｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｅｃａｕ∞ｔｈｅ
ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｅｎｓｅｍｂｌｅｎｕｍｂｅｒｓｗｉｌｌｒｅｄｕｃｅｔｈｅｓｐｕｒｉｏｕｓｅｒｒｏｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄａｔａａｓｓｉｍｉｌａｆｉｏｎ’ｅｎｓｅｍｂｌｅＫａｉｍａｚｌｉｉｌｔｅｒ（ＥｎＫｆ），ｆｌｏｗ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
Ⅱ学位论文独创性声明
本人郑重声明：
１、坚持以。求实、创新’的科学精神从事研究工作．
２、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．
３、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。４、本论文中除引文和致谢的内容外．不包含其他人或其它机构
已经发表或撰写过的研究成果．
５、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．作者签名；盘避
日期：竺豇：羔：塑
学位论文使用授权声明
本人完全了解南京信息工程大学有关保冒，使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论
文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制
并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有
关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密
的学位论文在解密后适用本规定．
作者签名：
日期：
募ｔ琳第一章绪论
物理学家Ｂｊｅｒｋｅｎｓ曾把天气预报归结为“初值问题”１１］，并指出要得到一个准确的天气预报必须满足两个条件（１）知道准确的初值：（２）知道准确的大气
运动物理规律。所以，成功的气象数值预报离不开地球大气运动初始状态的准
确描述，而资料同化是利用多种观测资料准确的表达大气当前状态的一种有效方法，并且能为数值预报提供在物理和动力学上协调一致的大气运动实况分析初值，因而对提高资料分析质量以及数值预报的准确率都有重大意义。
一个理想的资料同化系统应该能够充分有效的利用人类可以获得的各种大
气信息，概括起来讲，同化所要解决的问题是既充分利用已知的物理规律（体
现为数值模式），又充分利用我们所能获得的一切观测信息来确定未知的大气状态。
１．１资料同化技术简介
随着科学技术的迅速发展，卫星资料等非常规资料的迅速增加，对这些非
常规资料再加上数量越来越可观的非常规资料进行处理和充分利用的资料同化
技术受到越来越多的关注和重视，并已取得了一些成绩。集合卡尔曼滤波
（ＥｎＫＦ）是资料同化方法的一种，而且集合同化将是未来发展的趋势。“集合同化～体化”的思想，在国内是丑纪范院士首先提出来的，并强调这是未来预
报方法的发展趋势。
从同化所包含的内容和功能来看，资料分析和为数值预报产生～个准确协
调的初值自始至终都是同化的重要内容和功能，所以实际上同化的来源可以追
溯到１９２２年Ｒｃｈａｄｓｏｎ所做的人类首次的天气数值预报的“主观分析”中，即
把观测手工插值到网格点上，作为模式积分的初值场。由于Ｒｉｃｈａｄｓｏｎ使用原始
方程来做预报而又没有作任何的滤波处理，最后以预报失败而告终。到１９５０年Ｃｈａｒｎｃｙ等同样用主观分析方法确定初值，但是使用的报方程是正压涡度方程，并且在第一台电子数字计算机上进行计算，实现了第一次成功的数值预报闭。
随着计算机的诞生和发展，依赖人工的“主观分析”也发展到依靠计算机的“客
观分析”。客观分析的主流方法先后经历了多项式拟合，逐步订正法，最优插值
３个阶段。尽管客观分析是资料同化的一个主要内容，也是资料同化的起源，但
是资料同化并不完全等同于客观分析。随着发展，发现单纯的插值不能解决模
式的初值问题，又把背景场引进来。多年来，气象领域的大部分人都围绕着如
何更好的把观测“插值到”格点上，如何产生更好的初值闯题来思考相关问题。
在六十年代初期，随着卫星资料等非常规资料的出现，开始考虑在客观分
析中引入非常规资料的问题。在当时有一些学者把这个引入过程叫做“同化（ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ）”嘲【４】。六十年代后期，Ｄａｎａｒｄ等【５增出，“气象和海洋客观分析
所面临的问题是如何同化不同来源的信息”，同化开始作为科学问题提出。
Ｔｈｏｍｐｓｏｎ［６］：庄他１９６９年发表的一篇文章中，分析当时客观分析中所谓的“动力”处理方法时指出，该方法同样有“单一时刻的资料同化”所存在的缺陷，所以，
必须要在“整个时间序列的分析过程中保持变量的动力协调”。至此“初始化”
的概念引入同化范畴中，思维资料同化的基本思想已经成型。从目前资料同化
的应用来看，同化的功能也不单单是为数值预报构造初值，在观测系统的评估，
资料分析，在目标性观测研究等方面也有广泛应用。
气象上的同化借助了客观分析和初始化的思想，所以最初它被认为是一种
插值方法，后来又被认为是对大气状态的一个最优估计。其实，从最优估计的
理论上来理解同化时，同化的内涵才被真正揭示。要完全体现估计理论，揭示
同化的实质，就需要一个新的手段——基于集合的同化，就是集合卡尔曼滤波。
依据Ｄａｌｃｙ【２ｌ对资料同化的发展以及资料同化的各种方法所作的详尽历史性
回顾与描写，发展趋势主要有两大特点；一是，由三维（仅空间分布分析）迈
向四维（空间分布加时间分布分析）；二是，由单纯对观测资料本身进行静态客
观分析迈向观测资料结合动力约束的动态分析。资料同化的含义也随之发生变
２
基于2017年5月7日广州特大暴雨分析影响半径对集合卡尔曼滤波方法同化效果的影响
第３５卷第１期２０１９年２月热带气象学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＲＯＰＩＣＡＬＭＥＴＥＯＲＯＬＯＧＹＶｏｌ．３５，Ｎｏ．１Ｆｅｂ．，２０１９
李霁杭，肖辉，万齐林，等．基于２０１７年５月７日广州特大暴雨分析影响半径对集合卡尔曼滤波方法同化效果的影响［Ｊ］．热带气象学报，２０１９，３５（１）：７３－８８．
文章编号：１００４－４９６５（２０１８）０６－００７３－１６
基于2017年5月7日广州特大暴雨分析影响半径对
集合卡尔曼滤波方法同化效果的影响
李霁杭，肖辉，万齐林，高郁东，吴亚丽
（中国气象局广州热带海洋气象研究所／广东省区域数值天气预报重点实验室，广东广州５１０６４０）
摘要：集合卡尔曼滤波（ＥｎＫＦ）目前在资料同化的科研和业务中已得到广泛应用，可为集合预报提供较好的初始场，其影响半径的选取对同化结果影响显著。２０１７年５月７日在珠三角（珠江三角洲）一带出现极强降水，尤以广州的花都、黄埔、增城区为盛，甚至出现了极为罕见的特大暴雨。以本次极强降水过程为例，分析影响半径对ＥｎＫＦ同化效果的影响。结果发现利用ＥｎＫＦ方法同化观测站的１０ｍ风和２ｍ温度资料后，可以较好地模拟出此次强降水过程，但仍存在着位置偏南，强度偏大，局地虚报和过报的现象。当水平影响半径取值过大时，大量虚假信息引入，产生过犹不及的效果，使得强降水过程南移较快，最终导致降水落区显著偏南偏东。且水平影响半径对模拟效果极为重要，因此取值要适当。关键词：五七暴雨；集合卡尔曼滤波；资料同化；影响半径中图分类号：Ｐ４５６．７文献标识码：ＡDoi：１０．１６０３２／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－４９６５．２０１９．００７
收稿日期：２０１７－１２－０７；修订日期：２０１８－１１－０８基金项目：国家重点基础研究发展规划（９７３计划）（２０１５ＣＢ４５２８０２）；国家自然科学基金（４１４７５１０２、４１６７５０９９、４１４７５０６１）；广东省科技计划项目（２０１７Ｂ０２０２１８００３、２０１７Ｂ０３０３１４１４０）；广东省自然科学基金（２０１６Ａ０３０３１３１４０
集合卡尔曼滤波数据同化在一维波动方程中的应用
集合卡尔曼滤波数据同化在一维波动方程中的应用
费剑锋;韩月琪
【期刊名称】《气象科技》
【年(卷),期】2005(033)002
【摘 要】简要回顾了集合卡尔曼滤波(EnKF: Ensemble Kalman Filter)数据同化方法的发展历史,并介绍了EnKF数据同化方法的基本原理,利用一维非线性波动方程进行了数值试验.EnKF数据同化方法的实现过程简单可行,避免了EKF中协方差演变方程预报过程中出现的计算不准确和关于协方差矩阵的大量数据的存储问题,最主要的是EnKF可以有效控制模式变量估计误差方差的增长,改善预报效果.
【总页数】7页(P109-114,119)
【作 者】费剑锋;韩月琪
【作者单位】解放军理工大学气象学院,南京,211101;解放军理工大学气象学院,南京,211101
【正文语种】中 文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.集合卡尔曼滤波在浅水模式数据同化中的应用 [J], 黄勇;王颖
2.最佳摄动量法在一维波动方程参数反演中的应用 [J], 闵涛;周宏宇;寇婷;王宝娥
3.欧拉-拉格朗日方程在一维波动方程中的应用 [J], 王颖;史旭光
4.四维数据同化在一次梅雨锋暴雨过程中的应用研究 [J], 何斌;徐瑞国;牛萍
5.动力打桩一维波动方程的改进及其工程应用 [J], 刘润;禚瑞花;闫澍旺;林源 因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买
卡尔曼滤波算法-数据同化的经典算法
一、概述
在现代科学和工程领域中，我们经常需要处理大量的数据，以便进行预测、估计或控制。然而，由于各种原因，真实的数据通常是不完整或带有噪声的。为了更好地利用这些数据，我们需要一些有效的方法来处理这些不完整和带有噪声的数据。卡尔曼滤波算法就是这样一种能够有效处理不完整和带有噪声数据的经典算法。
二、卡尔曼滤波算法的基本原理
卡尔曼滤波算法是一种用于实时估计系统状态的算法，它最初是由Rudolf E. Kálmán在1960年提出的。该算法通过一系列线性动态系统方程和观测方程，将系统的状态进行更新和校正，从而得到更精确的状态估计。
三、卡尔曼滤波算法的数学模型
1. 状态方程
在卡尔曼滤波算法中，通常假设系统的状态具有线性动态变化，并且满足高斯分布。系统的状态方程可以用如下形式表示：
x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)
其中，x(k)表示系统在时刻k的状态，A表示状态转移矩阵，B表示外部控制输入矩阵，u(k)表示外部控制输入，w(k)表示系统状态的噪声，通常假设为高斯分布。
2. 观测方程
观测方程用于描述系统的测量值与状态之间的关系，通常可以表示为：
z(k) = Hx(k) + v(k)
其中，z(k)表示系统在时刻k的观测值，H表示观测矩阵，v(k)表示观测噪声，也通常假设为高斯分布。
四、卡尔曼滤波算法的基本步骤
卡尔曼滤波算法的基本步骤包括预测和更新两个步骤：
1. 预测步骤
预测步骤用于根据上一时刻的状态估计和外部控制输入，预测系统在当前时刻的状态。预测步骤可以用如下公式表示：
x^(k|k-1) = Ax^(k-1|k-1) + Bu(k)
P(k|k-1) = AP(k-1|k-1)A^T + Q
集合滤波和三维变分混合数据同化方法研究
集合滤波和三维变分混合数据同化方法研究
吴新荣;韩桂军;李冬;李威
【摘 要】发展了一种新的混合数据同化方法——基于集合滤波和三维变分的混合数据同化方法.该方法将集合调整卡尔曼滤波(ensemble adjustment Kalman
filter,EAKF)得到的集合样本扰动通过一个转换矩阵的形式直接作用到背景场上,利用顺序滤波的思想得到分析场的一个扰动；然后在三维变分(three dimensional
variational analysis,3D-Var)的框架下与观测数据进行拟合,从而给出分析场的最优估计.文中以Lorenz63模型为例,开展了理想数据同化试验,结果表明,相比于集合调整卡尔曼滤波,这种新的混合同化方法可以给出更好的同化结果.%A new hybrid
data assimilation scheme based on ensemble adjustment Kalman filter
(EAKF) and three-dimensional variational (3D-Var) analysis is developed. In
this assimilation scheme, the perturbation of ensemble from EAKF is
applied to the background field by using a transformation matrix, thus the
perturbation of the analysis field can be obtained by taking advantage of a
sequential filter, which will then be optimized by being combined with
observations under the framework of 3D-Var. The data assimilation
集合调整卡尔曼滤波
集合调整卡尔曼滤波（集合舒尔曼滤波，Ensemble Kalman Filter，简称EnKF）是一种基于卡尔曼滤波的数据融合算法。它通过组合多个不完全准确的观测值和模型预测值，对系统的状态进行估计和更新。 EnKF的基本原理是通过统计学方法来建立模型的状态估计，并根据实际观测值进行迭代更新。具体步骤如下：
初始化：初始化系统状态的估计值和协方差矩阵。通常可以使用模型的预测值作为初始状态估计值，并设定较大的协方差矩阵以反映对初始估计的不确定性。
预测：根据系统的动力学模型，对当前状态进行预测，并计算预测的协方差矩阵。这一步骤会生成一个状态集合，其中的每个状态都基于系统模型和上一时刻的状态估计。
更新：通过对观测值和预测值进行对比，计算修正系数（也称为增益矩阵）。修正系数是根据观测误差和预测误差的协方差矩阵来计算的，用于校正预测值中的误差。
融合：根据修正系数，将观测值和预测值进行融合，得到更新后的状态估计值和协方差矩阵。在融合过程中，每个状态的权重由其预测误差和观测误差共同决定。
重复：重复进行预测和更新步骤，直到达到一定的收敛条件或满足停止迭代的条件。 EnKF相较于传统的卡尔曼滤波具有以下特点：
EnKF采用了集合方法，通过维护一个状态集合来估计系统状态。相比于传统的卡尔曼滤波仅估计单一状态，EnKF可以应对系统非线性和非高斯性的特性。
EnKF通过观测值的误差和预测值的误差共同校正估计值，从而更好地适应观测数据的影响。
EnKF在数据融合方面表现优异，不需要假设观测误差和模型误差的特定分布形式，且能够校正不确定性。
EnKF的计算成本较低，适用于大规模系统状态估计问题。 EnKF在气象、地球物理学、信号处理等领域得到广泛应用，特别适用于需要处理非线性和高度不确定性的问题。
集合Kalman滤波在土壤湿度同化中的应用
第３２卷第６期 ２ｏＯ８年１１月 大气科学 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ０ｕｒｍ１ ｏｆ Ａｔｒｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ＶｏＬ ３２ Ｎｏ．６ Ｎ０ｖ． ２ＯＯ８
张生雷，谢正辉，师春香，等．集合Ｋａｌｍａｎ滤波在土壤湿度同化中的应用．大气科学，２００８，３２（６）：１４１９～１４３０ Ｚｈａｒｌｇ Ｓｈｅｎｇｌｅｉ，Ｘｉｅ Ｚｈｅｎｇｈｕｉ，Ｓｈｉ Ｃｈｕｎ】【ｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｐｐ１ｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｉｎ ｓｏｉ１ ｍ０ｉｓｔｕｒｅ ａｓｓｉｍｉ１ａｔｉｏｎ．Ｃ Ｊ０ ｒ撇Ｚ ０， Ａ￡脚 ＾ ｃ Ｓｃ 删ｃｅｓ（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２０Ｏ８，３２（６）：１４１９～１４３Ｏ
集合Ｋａｌｍａｎ滤波在土壤湿度同化中的应用
张生雷 谢正辉 师春香 陈锋
１中国科学院大气物理研究所国际气候与环境中心，北京１００Ｏ２９ ２中国科学院研究生院，北京１０ＯＯ４９
摘要基于非饱和土壤水模型和集合卡尔曼滤波（Ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｋａ１ｍａｎ Ｆｉ１ｔｅｒ，简称ＥｎＫＦ）并结合陆面水文模 型——可变下渗能力模型（、 ｒｉａｂ１ｅ Ｉｎｆｉ１ｔｒａｔｉｏｎ Ｃａｐａｃｉｔｙ，简称Ｖ【Ｃ模型）发展了一个土壤湿度同化方案。利用 １９９８年６～８月淮河流域能量和水循环试验（ＨＬⅡ狐ｘ）项目外场观测试验区——史灌河流域梅山站土壤湿度逐 日观测资料及１９８６～１９９３年合肥和南阳两站点的土壤湿度旬观测资料进行同化试验，结果表明该同化方案能完 整估计土壤湿度廓线，同化的土壤湿度与观测资料基本吻合，反映了土壤湿度的日、旬、月、季变化，同化方案是 合理的。与基于扩展卡尔曼滤波（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉ１ｔｅｒ，简称ＥＫＦ）的土壤湿度同化方案的结果比较，基于 Ｅｌ１Ｉ（Ｆ的土壤湿度同化方案易于实现，且通过选择恰当的集合样本数其同化效果总体上略优于ＥＫＦ同化方案，但 前者同化时需要花费较多的计算时间。 关键词 陆面数据同化土壤湿度集合卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波ⅥＣ模型 文章编号１０Ｏ６—９８９５（２ＯＯ８）Ｏ６—１４１９—１２ 中图分类号Ｐ４６８ 文献标识码Ａ
集合卡尔曼滤波同化方法的研究
南京信息工程大学硕士学位论文集合卡尔曼滤波同化方法的研究姓名朱琳申请学位
级别硕士专业气象学指导教师彭加毅寿绍文20070501摘要在大气海洋的科学研究中
随着卫星雷达等各种非常规资料迅速增加和模式的模拟能力加强作为“把各种时空上不趣则的零散分布的观测融合到基于物理规律的模式当中”的同化方法在大气和
海洋的研究中越来越重要。近几年来一种新的同化方法—集合卡尔曼滤波同化方法
受到广泛的关注和研究。现有的研究表明集合卡尔曼滤波同化方法是种具有业务应
用潜力的同化方法。本文简单回顾了这种资料同化方法的发展历史和研究现状介绍
了其在气象中应用的基本原理。集合卡尔曼滤波的主要优点是利用随天气流型演变的背景场误差协方差来进行资料分析这是在目前变分同化中难以实现的也是变分同
化中存在的主要问题之一。但是集合卡尔曼滤波也存在滤波发散分析量不平衡等问
题。本文利用浅水模式和实际大气预报模式删通过一系列数值试验来对集合卡尔曼
滤波的主要理论和方法进行了研究包括集合卡尔曼滤波中随流型演变的背景场误差
协方差集合数对集合卡尔曼滤波的影响等并和三维变分同化结果进行了初步比较和分析。得到以下结论集合卡尔曼滤波同化的效果优于三维变分同化的效果而且其误
差是收敛的造成差异的根本原因是三维变分无法实现更新误差协方差而集合卡尔曼
滤波的误差协方差是随流型演变的随着集合数的增加集合卡尔曼滤波同化的效果得
到改善主要原因是集合卡尔曼滤波的统计误差相关场存在虚假的相关而集合数的增
加会减少这种虚假的相关。关键词资料同化集合卡尔曼滤波随流型演变“砖丑勰土’’圮以’唱∞’’硼’锣∞’Ⅱ学位论文独创性声明本人郑重声明、坚持以。求实、创新’的科
学精神从事研究工作、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究
成果、本论文中除引文外所有实验、数据和有关材料均是真实的。、本论文中除引
文和致谢的内容外不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果、其他同
志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意作者签名盘避日期竺豇羔塑学位论文使用授权声明本人完全了解南京信息工程大学有关保冒使用学位论文
双分辨率集合卡尔曼滤波同化方案与模拟试验
第２９卷第５期 ２０１３年１０月 气象与环境学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＴＥＯＲＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＥＮＶＩＲ０ＮＭＥＮＴ ＶＯ１．２９ ＮＯ．５ Ｏｃｔｏｂｅｒ ２０１ ３
孙龙或，乔小浞，蒋大凯，等．双分辨率集合卡尔曼滤波同化方案与模拟试验［Ｊ］．气象与环境学报，２０１３，２９（５）：４３—４８． ＳＵＮ Ｌｏｎｇ—ｙｕ，ＱＩＡＯ Ｘｉａｏ—ｓｈｉ，ＪＩＡＮＧ Ｄａ—ｋａｉ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｄｕａｌ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ［Ｊ］ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２０１３，２９（５）：４３—４８．
双分辨率集合卡尔曼滤波同化方案与模拟试验
孙龙或 乔小浞 ’。 蒋大凯 陈力强 吴曼丽 梁寒
（１．沈阳市气象局，辽宁沈阳１１０１６８；２．沈阳中心气象台，辽宁沈阳１１０１６６； ３．南京信息工程大学，江苏南京２１００４４）
摘要：对于高分辨率中尺度模式集合卡尔曼滤波实际应用的困难是集合预报会耗费大量的时间，而双分辨率集合卡尔曼 滤波是由一组低分辨率样本提供同化所需的背景误差协方差矩阵，这种方法可以减少集合预报的时间。为了检验其有效性。利 用模拟资料，与标准高分辨率集合卡尔曼滤波方法比较。结果表明：在第一个同化时次，两者对５００ ｈＰａ水平风场和扰动位温 场的分析增量场均与真实增量场的高低值中心位置一致，且结构与真实增量场接近，前者（高分辨率集合卡尔曼滤波）的增量 值比后者（双分辨率集合卡尔曼滤波）的增量值更接近真实情况。在连续的预报一同化循环试验中，随着同化次数的增加，两 种方法分析变量的均方根误差总体上都是下降的，均表现了较好的同化能力，但后者与前者相比仍存在一定的差距；而在相同 的运行环境下，后者的运行时间仅是前者的１／６。 关键词：集合卡尔曼滤波；分辨率；预报误差协方差矩阵；耗时 中图分类号：Ｐ４５６．７ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－５０３Ｘ．２０１３．０５．００７
卡尔曼滤波同化
卡尔曼滤波同化
卡尔曼滤波同化是一种常用于数据融合和估计的方法，它结合了卡尔曼滤波与数据同化技术，能够提高数据的精确度和稳定性。本文将介绍卡尔曼滤波同化的基本原理和应用领域。
一、卡尔曼滤波简介
卡尔曼滤波是一种最优估计算法，通过将系统的动态模型与观测数据进行融合，实现对系统状态的估计。它在估计过程中不仅考虑了系统的动态信息，还考虑了观测数据的噪声特性，从而提高了估计的准确性。
卡尔曼滤波的基本原理是通过两个步骤来更新系统状态的估计值和协方差矩阵。首先，通过系统的动态模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态估计值和协方差矩阵。然后，通过观测数据和预测的状态估计值，计算卡尔曼增益，并更新状态估计值和协方差矩阵。这样循环迭代，不断更新状态的估计值，使其逼近真实值。
二、数据同化技术简介
数据同化是指将观测数据与数值模型进行融合，以提高数值模型的精确度和稳定性的技术。数据同化的核心问题是如何将观测数据与数值模型的结果进行有效的融合，从而得到更准确的系统状态估计。
常用的数据同化方法有三种：最简单的是3D-Var方法，它通过最小化观测数据与模拟数据的差异来估计系统状态。另一种是4D-Var方法，它不仅考虑了观测数据与模拟数据的差异，还考虑了时间上的连续性，使得估计结果更加准确。最后，就是本文要介绍的卡尔曼滤波同化方法，它结合了卡尔曼滤波和数据同化的思想，能够更好地处理观测数据的噪声和不确定性。
三、卡尔曼滤波同化的原理
卡尔曼滤波同化方法是将卡尔曼滤波和数据同化相结合，通过卡尔曼滤波的迭代更新过程，不断优化系统状态的估计值。具体步骤如下：
1. 初始化：设置系统的初始状态估计值和协方差矩阵。
2. 预测：利用系统的动态模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态估计值和协方差矩阵。
3. 数据同化：通过观测数据和预测的状态估计值，计算卡尔曼增益。卡尔曼增益反映了观测数据与预测值之间的差异，用于调整状态估计值和协方差矩阵。
风暴尺度天气下利用集合卡尔曼滤波模拟多普勒雷达资料同化试验 Ⅱ.考虑模式误差的情形
第３４卷第４期 ２０１０年７月 大气科学 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．４ Ｊｕ１．２０１０
伟ｔ：，朱江，Ｍｉｎｇ Ｘｕｅ，等．２０１０．风暴尺度大气下利用集合 尔曼滤波模拟多普勒雷达资料同化试验ＩＩ．考虑模式误差的情形ｌ＿Ｊ］．大气 科学，３４（４）：７３７—７５３． ｎ Ｗｅｉｒｅｎ，Ｚｈｕ Ｊｉａｎｇ，Ｍｉｎｇ Ｘｕｅ，ｅＩ ａ１．２０１０．Ｓｔｏｒｍ－ｓｃａｌｅ ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｄａｔａ ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｕｓｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｒａｄａｒ ｄａｔａ Ｐａｒｔ ＩＩ：Ｉｍｐｅｒｆｅｃｔ ｍＭｄ ｔｅｓｔｓ ｌｌＪ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），３４（４）：７３７—７５３．
风暴尺度天气下利用集合卡尔曼滤波模拟
多普勒雷达资料同化试验
ＩＩ．考虑模式误差的情形
兰伟仁 朱江 Ｍｉｎｇ ＸＵＥ。 雷霆 Ｊｉｄｏｎｇ ＧＡＯ。
１叶』目科学院研究生院，北京１０００４９ ２中同科学院大气物理研究所大气边界层物理与大气化学国家重点实验室，北京 １０００２９ ３ Ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｔｏｒｍｓ ａｎｄ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｏｋｌａｈｏｍａ，Ｎｏｒｍａｎ，Ｏｋｌａｈｏｍａ ４ ６ｌ７４１部队，北京１０００８１ ５【｛１国科学院大 ｅ物理研究所，北京 １０００２９
摘要文章的第１部分（兰伟仁等，２０１０），利用模拟雷达资料在假定模式无误差的情况下进行了一系列的集合 卡尔曼滤波（ＥｎＫＦ）敏感性试验，验证了ＥｎＫＦ方法在风暴尺度天气资料同化中的作用。本文继续探讨ＥｎＫＦ在 有显著模式误差的情况下同化模拟多普勒雷达资料的效果问题。试验中假定模式误差主要来源于微物理过程参 数化的不确定性。结果表明：模式误差在不同程度上影响了ＥｎＫＦ分析的效果，对微物理量的影响尤其明显；在 ＥｎＫＦ分析中，利用微物理过程参数化集合的方法来考虑模式误差，对速度场、位温场以及比湿场有较明显的正 作用，但对于微物理量场分析效果较差；若包含控制试验的微物理过程参数化方案，则ＥｎＫＦ对所有变量都有正 效果，随着同化循环次数的增加，分析结果更加合理；只考虑冰相过程的微物理过程参数化方案的集合，分析效 果进一步提高。 关键词 风暴尺度 模拟多普勒雷达资料 集合卡尔曼滤波模式误差 敏感性试验 文章编号１００６—９８９５（２０１０）０４—０７３７—１７ 中图分类号Ｐ４１３ 文献标识码Ａ