人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数【名校课件+集体备课】
队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么
条件，求什么？如何解答？
解: 把S=500代入
解得
d=20
s=
104 d
,得
500 =
104 d
如果把储存室的底面积定为500 ²,施工时应向
地下掘进20m深.
新课进行时
(3)求当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬
的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满
新课进行时
核心知识点二 用反比例函数解决工程问题
例2：码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货 速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必 须在不超过5日内卸载完毕,那么平均 每天至少要卸多少吨货物?
新课进行时
解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 P 2202 R
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式
为 P 2202
①
R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小．把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大
值
P 2202 44（0 W）；
110
解：（1）药物释放过程：y 2（t 0 t 2 ），
药物释放完毕后：y
2（t
2
3 ）.
3
3t 3
随堂演练
（2）据测定，当空气中每立方米 的含药量降低到 0.25 毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物 释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能进入教室？
解：（2）当 y = 0.25 毫克时，由 y 2
（1）求电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系式；
I= U R
=
2×106 t
（2）当舞台线路所承受的电流不超过 10 A时，那么电
阻 R 至少应该是多少？
R至少应该是22Ω
第六部分 课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
文本
文本
谢谢欣赏
W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电
阻 R（单位： Ω ）有如下关系 PR=U 2．这个关系
U2
U2
也可写为 P= R ，或 R= P ．
例4 一个用电器的电阻是可调节的，
U
其范围为 110～220 Ω．已知电压为
220 V，这个用电器的电路图如图所
示．
（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围多少？
m，DC 的长为 y m.
①求 y 与 x 之间的函数关系式；
y = 50 x
②若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长 20m，求x
和y的值.
x = 5 m，y = 10 m
随堂演练
4.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)． 已知y关
于x的函数图象过点(3，4)． ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的
阻力臂
动力臂
力臂 l 有怎样的函数关系？ 当动力臂为 1.5 m 时，撬动
思考
1.动力、动力臂与阻力、 阻力臂之间有什么关系？
石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过 题（1）中所用力的一半， 则动力臂 l 至少要加长多少？
2.如何运用反比例函数的 性质，计算要想使动力 F 不超过题（1）中所用力 的一半，则动力臂 l 至少 要加长的长度？
c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个 函数的哪些性质？
y k（k＞0），当x减小，y增大. x
随堂演练
8. 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的
阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来 控制电流的变化实现的．因为当电流 I 较小时，灯光较暗； 反之，当电流 I 较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中， 保持电压不变， 电流 I（A）与电阻 R（Ω）成 反比例， 当电阻R =20 Ω时，电流 I =11 A.
在第一象限y随x的增大而减小， ∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
随堂演练
5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程
运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务
所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关
系式．
v = 2×106
第二十六章 反比例函数
第二节 实际问题与反比例函数
人教版 九年级数学下册 上课课件
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透 着什么数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面 团做成拉面，面条的总 长度y与面条粗细（横 截面积)s有怎样的函数
3－1.5=1.5（m）
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少 要加长 1.5 m．
新课进行时
结合例4，小组讨论为什么收音机的音量、某些 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．
因为电压一定时，电功率与电阻成反比例，改变用电 器的电阻，电功率就会改变，而收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
第四部分 知识小结
知识小结
（1）本节课你有哪些收获？还有什么困惑？
知识小结： 1.圆柱体的体积一定时，柱体的底面积与高成反比； 2.卸载货物的总量一定时，卸载时间与速度成反比例； 3.“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂； 4.电压一定时，电功率与电阻成反比例.
思想方法小结：建模—反比例函数的数学思想方法．
新课进行时
解：（1）根据“杠杆原理”得， Fl = 1 200×0.5，所
以 F 关于 l 的函数解析式为 F 600
l
当
l
=
1.5
m
时，
F
600 1.5
40（ 0 N）．
（2）当 F=400×0.5=200 N 时，l 600 （ 3 m）．
200
对于函数 F 600，当F大于0时，F 随 l 的增大而减小， 即F取最大值200Nl时，l 有最小值3 m
得 t
3
3t = （6 小时），至少需要经过 6 小时
2 0.25
后，学生才能进入教室.
随堂演练
7.现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于， 一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤 砣变轻，从而欺骗顾客.
a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤 砣？
b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣 质量 x 之间满足__反__比__例____关系；
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 用反比例函数解决面积、体积类 问题
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?学.科.网 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施 工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
足需要时，实际上是已知什么条件，求什么？如何求？组卷网
解: 根据题意,把d=15代入
s=
104 d
,得
s = 104 15
解得 S≈666.67
思考：如何应用反 比例函数解决生活
中的体积问题？
答：当储存室的深为15m时,储存室的底面积 应改为666.67m2才能满足需要.
反思小结：解决实际生活中的体积问题，应先根据体 积公式列出方程，再变形从而得出函数解析式，然后 再结合题意中已知的两个量，求出另外一个量．
（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？
实际问题
现实生活中的反 比例函数
建立反比例函 数模型
运用反比例函数图象性质
第五部分 随堂演练
随堂演练
1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不 变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间 的函数关系式是_F___6_L0_0__．
t
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石
料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25
天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在
保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成
任务？
解：把V=2×104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石 料100（立方米）， (2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）， 因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不 变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬 动石头至少需要的力为___5_0_0___牛顿．
随堂演练
3.如图，科技小组准备用材料围 建一个面积为50 m2 的矩形科技 园 ABCD，其中一边 AB 靠墙， 墙长为 12 m，设 AD 的长为 x
面积．
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
解：（1）由题意，S△ABC=
1 2
xy，把点（3，4）代入得S△ABC= 6，
∴y关于x的函数解析式是y= 12 ，△ABC的面积是6厘米2；
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26.2 实际问题与反比例函数( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
26.2 实际问题与反比例函数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.2 实际问题与反比例函数，内容包括：利用反比例函数解决实际生活问题.2.内容解析反比例函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，将实际问题中的变量关系转化为反比例函数后，就可以利用反比例函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．本节课是在学生学习反比例函数的图象和性质的基础上，利用反比例函数解决实际生活问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用反比例函数解决实际生活问题．二、目标和目标解析1.目标1）运用反比例函数的知识解决实际问题.2）经历“实际问题－建立模型－拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想.2.目标解析达成目标1）的标志是：利用反比例函数解决实际生活问题．达成目标2）3）的标志是：经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想，并发展学生分析、解决问题的能力.三、教学问题诊断分析学生已经学习了反比例函数的图象和性质，这为本节课的学习奠定了基础．但运用反比例函数的知识解决实际问题关键在于建立反比例函数模型，对学生来说，要完成这一过程难度较大．基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题抽象出数学模型，并利用反比例函数解决实际问题．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？【提问二】k的正负决定了什么？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究利用反比例函数解决实际生活问题打好基础．（二）探究新知【问题一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨师生活动：先由学生回答问题一、二，教师巡视，根据情况参与讨论，帮助学生获得正确认知.【设计意图】通过提问，让学生在解决实际问题的过程中体会与二次函数之间的联系.【问题三】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。
新人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数《26.2实际问题与反比例函数》优质课件
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数 图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经
y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。
②当每天的用煤量为1.2 ～1.5吨时，求这些煤可 以用的天数范围。
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为1升(1升＝1立方分米) 的圆锥形漏斗． (1) 漏 斗 口 的 面 积 S 与 漏 斗 的 深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头
人教版九年级数学下册26.2.1实际问题与反比例函数(第1课时) 课件
2、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
反比例函数的图像既是中心对称图形，又 是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对 称轴.
复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
y2＝
2 x
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( B )
A.x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问 题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性 质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于 分析和解决问题．
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的 平均速度用6小时达到目的地.
身高： 1.70米
v≈5.608
以不同的角度看事物，
可使我们的思考更灵活、 视野更广阔。虽然以"高 度重估速度"的想法不易 在竞赛场上实施，但至少 可以使我们更了解，为何 学校的田径赛要分组（按 年龄）进行，而男、女子 的战绩必须分别记录 。
v 100 (ht)
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
自变量的值
(2)把S=500代入 S 104 ，得： d 500 104 d
解得： d 20
如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下 掘进20m深.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
反比例函数的图像既是中心对称图形，又 是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对 称轴.
复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
y2＝
2 x
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( B )
A.x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问 题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性 质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于 分析和解决问题．
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的 平均速度用6小时达到目的地.
身高： 1.70米
v≈5.608
以不同的角度看事物，
可使我们的思考更灵活、 视野更广阔。虽然以"高 度重估速度"的想法不易 在竞赛场上实施，但至少 可以使我们更了解，为何 学校的田径赛要分组（按 年龄）进行，而男、女子 的战绩必须分别记录 。
v 100 (ht)
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
自变量的值
(2)把S=500代入 S 104 ，得： d 500 104 d
解得： d 20
如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下 掘进20m深.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
人教版九年级下册数学第26章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数课件(24张PPT)
情境引入
问题1 （1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？ （2）前面已经学习了一次函数、二次函数， 类比前面的学习过程，我们该继续探究什么知识， 基本方法有哪些？
思考
问题2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？
思考
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解：由题意知 t≤5 ，
由 v 240 ，得 t 240 ．
t
v
∵ t≤5，
∴ 240 ≤5． v
又 v＞0，
∴ 240≤5v．
∴ v≥48（吨）．
问题4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m．
变形得 S 104． d
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
思考
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2， 施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解：把 S = 500 代入 S 104 ，
d 得 500 104 ，
d 解得 d = 20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地 下掘进 20 m 深．
U
R
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得P 2202 ．① R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值
P 2202 440(W) ； 把电阻110的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 P 2202 220(W) ．
人教版初三数学9年级下册 第26章26.2 课时2 反比例函数在物理学科中的应用 课件(25张)
函数的观点来解决一些实际问题. (重点、难点)
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重
点、难点)
新课导入
情景导入
电学知识告诉我们，用电器的功率 P (单位：W)、两端的电压 U (
单位：V)以及用电器的电阻 R(单位： Ω)有如下关系：PR=U ．这
2
2
U
U
个关系也可写为P= R ，或 R=
如图所示．
在电路中，电压一定时，电流
(1)写出 I 与 R 之间的函数解析式；
U
解：(1)由电学知识得 I
．
R
由图可知，当 R=6 时，I=6，
所以 U =36 (V)，
36
即 I 与 R 之间的函数解析式为 I
．
R
与电阻成反比例.
I/A
12
9
6
3
O
A（6，6）
3 6 9 12 R/Ω
新课讲解
．
P
2
新课讲解
知识点1
反比例函数与电学的结合
例 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为
220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
2202
解：(1)根据电学知识，当 U=220 时，有 P ．
R
①
2202
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为 P
(1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)∵某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)
三者之间有关系式 U = IR，∴ =
代入 U =220 得 =
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重
点、难点)
新课导入
情景导入
电学知识告诉我们，用电器的功率 P (单位：W)、两端的电压 U (
单位：V)以及用电器的电阻 R(单位： Ω)有如下关系：PR=U ．这
2
2
U
U
个关系也可写为P= R ，或 R=
如图所示．
在电路中，电压一定时，电流
(1)写出 I 与 R 之间的函数解析式；
U
解：(1)由电学知识得 I
．
R
由图可知，当 R=6 时，I=6，
所以 U =36 (V)，
36
即 I 与 R 之间的函数解析式为 I
．
R
与电阻成反比例.
I/A
12
9
6
3
O
A（6，6）
3 6 9 12 R/Ω
新课讲解
．
P
2
新课讲解
知识点1
反比例函数与电学的结合
例 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为
220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
2202
解：(1)根据电学知识，当 U=220 时，有 P ．
R
①
2202
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为 P
(1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)∵某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)
三者之间有关系式 U = IR，∴ =
代入 U =220 得 =