新人教版七年级下册数学《8.3 实际问题与二元一次方程组》ppt(第2课时)
销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元．
归纳总结
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程 时，考虑选择设间接未知数． （2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较 复杂的实际问题？
11x 12y 8 100 ．② 由①，得 y 1 000 2 x ③ 代入② ，得
y 400
x 300， y 400
11x 12 （ 1 000 2x ） 8 100 x 300
是原方程组的解．
“探究3”的教学
问题5 这个实际问题的答案是什么？
你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
1.5 20 x 10 y 15000， 1.2 110 x 120 y 97200．
“探究3”的教学
1.5 20 x 10 y 15 000 ， 1.2 110 x 120 y 97 200 ． 解：先化简，得 代入③ ，得 2 x y 1 000， ①
课件说明
学习目标： 能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未 知数，列方程组并求解，得到实际问题的答 案，体会数学建模思想．
学习重点： 分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 ．
“探究3”的教学
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路 相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运 回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价 为1. 5元/(t· km)，铁路运价为1.2元/(t· km)，这两次运 输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
布置作业
教科书 习题8.3 第5、8题
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表 的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两 类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量．
“探究3”的教学
产品x吨Байду номын сангаас
公路运费(元)
原料y吨
合计
铁路运费(元)
价值(元)
“探究3”的教学
问题3 你能完成教材上的表格吗？
产品x吨 公路运费(元) 1.5×20x
“探究3”的教学
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款 原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都 有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的 数量．
“探究3”的教学
8.3 实际问题与二元一次方程组 （第2课时）
课件说明
模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的 是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、 铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款 等．分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关 键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现 数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程 中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题 的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过 程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函 数的学习中，逐步体会．
原料y吨 1.5×10y
合计 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 8 000x 1 000y
“探究3”的教学
产品x吨 公路运费(元) 1.5×20x 原料y吨 1.5×10y 合计 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 问题4 8 000x 1 000y
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8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
xm2
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件2(共22张PPT)
合作探究
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量 运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学 名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一 间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
x y 42 x，乙数为y，依题意可列方程组 3 x 4 y。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺 帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才 能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ ） c x 90 y x y 90 A B、 48y 15x
活动一
1.列方程解应用题的一般步骤：
⑴审题，弄清 题意 ，及题中的 相等关系 ； ⑵设未知数,可直接设元 ，也可 间接设元 ； ⑶根据题目中所给的关系找出 相等关系， 列出方程； ⑷ 解方程组，检验解的正确性；
2.练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每 段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正 确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
人教版七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组(2) 课件 (共17张PPT)
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
一班
二班
两班总和
学生数
x
达标学生数 87.5﹪x
y 75﹪y
100 81﹪×100
根据题意,得方程组 解得 x=48，
y=52.
x+y=100， 87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
练习：有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%， 现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？
（浓度＝
溶质 溶液
溶液＝溶质＋溶剂）
解：设需浓度为60%的药x水克， 90%的药水y克，
根据题意列方程组
｛
x＋y=300 60%x＋ 90%y=
70%×300
解这个方程组，得
｛
x=100 y=200
答：需浓度为60%的药100水克， 90%的药水200克，
练习：长风乐园的门票价格规定如下表所列.
购票人数 每人门票价
A
x y 90 15x 24 y
B、4x8y9015xy
C、
x 30x
y 90 24 y
D、2y(1590
x x)
24 y
探究2
例1，据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方 形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种 作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产 量的比是3：4（结果取整数）？
1～50人 13元
51～100人 11元
100人以上 9元
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中 (1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经 估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?
2021年人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
教 法 学 法
鼓励学 生积极 探究
遇到困难时， 教师应启发诱 导
教学过程
环节一：创设情境，提出问题
昨天，我们一家8 个人去韶山公园玩， 买门票花了65元。
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽
刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
）
A
x y 90 15x 24y
B、
x 90 48 y 15
y x
C、x y 90 D、 y 90x
30x 24y
2(15x) 24y
鼓励学 生积极 探究
遇到困难时， 教师应启发诱 导
教学过程
环节一：创设情境，提出问题
昨天，我们一家8 个人去韶山公园玩， 买门票花了65元。
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽
刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
）
A
x y 90 15x 24y
B、
x 90 48 y 15
y x
C、x y 90 D、 y 90x
30x 24y
2(15x) 24y
最新人教版七年级下册《8.3实际问题与二元一次方程组(2)》课件(共14张PPT)
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午8时14分23秒 下午8时14分20:14:2321.8.11
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
“探究新知”
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为 两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土 地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
D
C 答： 过长方形土地的长边上离一端120
米处,作这条边的垂线，把这块地分为两
甲总产量 乙总产量
甲单量 种植面积 乙单量 种植面积
甲单量a 种植面积 乙单量2a 种植面积
甲总产量 甲种植面积 乙总产量 2乙种植面积
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
个长方形.较大一块地种甲种作物,较小
┓
一块地种乙种作物.
A
●
x Ey
B
问题：还有其他划分土地的种植方案吗？
D
C
解：设CE为 m 米,BE为 n 米，由题意得：
m
┓
m + n＝100
●
A
E
nБайду номын сангаас
【最新】人教版数学七年级下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)》公开课课件.ppt
解：先化简，得
2x y 1 000， ① 代入③ ，得
11x12y 8100．②
y 400
由①，得 y10002x ③
代入② ，得
x y
300， 400
1 1 x 1 2 （ 1 0 0 0 2 x ） 8 1 0 0 是原方程组的解．
x 3 0 0
“探究3”的教学
问题5 这个实际问题的答案是什么？
8.3 实际问题与二元一次方程组 （第2课时）
课件说明
学习目标： 能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未 知数，列方程组并求解，得到实际问题的答 案，体会数学建模思想．
学习重点： 分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 ．
“探究3”的教学
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路 相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运 回工厂，制成每吨8 000元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产品运到B地．公路运价 为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运 输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
人教七年级下册数学8.3《实际问题与二元一次方程组》课件1 (共24张PPT)
巩固练习
2.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》 上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少 头（只）？
? 答案
解：设共有 x 只鸡， y 只兔子， 根据题意得
x y 35，
2 x 4 y 94 ．
解得
x 23 ， y 12 .
答：共有 23 只鸡， 12 只兔子.
大叔估计的准确吗？
⑵问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？ ⑶你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并
? 思考
请同学们讨论以下各题：
用等式进行表示吗？
⑷你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？
巩固练习
1.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票 共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票 每张8元.设购买甲种票x张，乙种票y张. 请你列出方程组 .
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千 米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
取多少kg？
练习
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身
25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒
底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用
多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身
与盒底正好配套？
问题 1：如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁 路相连．工厂从 A 地购买原料运回工厂，每吨运费 180 元，再把产品从工厂运到 B 地销售，每吨的运费为 204 元，试求铁路、公路运费的单价是多少元／（吨·千米）？