人教版七年级上数学第4章几何图形初步拓展

图形认识初步
⑴基本图形
常见的几何体名称
特征
由三个面组成，上、下两个
圆柱底面是半径相同的圆，侧面
是曲面。
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一
棱柱般只讨论直棱柱，其上、下两
个面为形状、大小相同的多边
形，其余各面为长方形，底面
为n边形的棱柱叫n棱柱。
⑴基本图形常见的几何体名称
特征
球由一个曲面围成。
由三个面围成，上、下两个底圆台面是大小不等的圆形，侧面为
⑵三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？
⑶三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
桌面
【例3】一条线段AB绕直线l旋转一周后形成什么图形？
三视图：从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图。
展开——立体图形平面化折叠——平面图形立体化
2
【例4】长方体的主视图、俯视图如图所示
球
球
按面是否直面体棱柱、棱锥有曲面曲面体圆柱、圆锥、球
按是否有是
顶点
否
棱柱、圆锥、棱锥圆柱、球
1
【例1】如下图，柱体有_____个，其中_____是圆柱，_____ 是棱柱；锥体有_____个，其中_____是圆锥，_____ 是棱锥。
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
【例2】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题： ⑴三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？
【例8】(海淀区期末考试)
如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知 AP : BP 2 : 3 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 60cm，求绳子的原长。
AP
B
【例9】如图是六名舞蹈演员设计的一种舞台造型，从三种不同的角度看，都有三名演员在同一条直线上，为了视觉更美观一些，设计人员只移动了一名演员的
⑵如果∠MON＝n°，求出∠AOB的度数；
⑶如果∠MON＝n°的大小改变， ∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来。
O
B
N C M A
【例4】已知∠AOB＝40°，从O点引射线OC，若 ∠AOC∶∠COB＝2∶3。求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 ( )。
【例5】若∠AOB＝170°，∠AOC＝70°，∠BOD＝60° 。求∠COD的度数？
则其左视图面积是( )
A．4m2
B．12m2
C．1m2
D．3m2
1 4 主视图
(单位：m)，
【例5】如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( ) A．24π B．32π C．36π D．48π
3 4 俯视图
6 主视4 图
6 左视4 图
4 俯视图
【例6】从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( ) A．20 B．22 C．24 D．26
长度。
AB
CD E
AM C P D Q E N B
2
直线、射线、线段(下)
【例2】作线段 MN 10mm，延长MN至P，使 MP 15mm，
【例1】如图，下列说法：①图中共有两条线段。②直线AB和直线AC表示的是同一条直线。③射线AB和射线AC 表示的是同一条射线。④线段AC和线段CA表示的是同一条线段。其中错误的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
位置，就使得从四种不同的角度看，都有三名演员在一条直线上。请你联想所学过的知识解决这个问题，画出你的设计方案。
A
B
ED
C
F
2
角的计算与证明(上)
一、角的基本概念 1．角的定义
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关。这是因为角的边是射线(无限延长)而不是线段。
⑶用数字来表示角，如图⑶。 ⑷ 用希腊字母来表示角，如图⑷。
A
O
BA
1
α
∠AOB
∠A
∠1
∠α
⑴
⑵
⑶
⑷
A
O
BA
1
α
∠AOB
∠A
∠1
∠α
⑴
⑵
⑶
⑷
1
3．角的度量计算
角的度量单位是度、分、秒。把平角分成 180等份，每一份就是一度的角，记做1°。
把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1′，1度＝ 60分(1°＝60′)
3
【例6】⑴如图所示的4×4正方形网格中， 1 2 3 4 5 6 7 ____。
76 54 3 2 1
⑵如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC＋∠DOB＝_____。
【例4】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？n条直线两两相交最多有多少个交点？
【例5】1条直线最多可将平面分成_____部分； 2条直线最多可将平面分成_____部分； 3条直线最多可将平面分成_____部分； 4条直线最多可将平面分成_____部分； n条直线最多可将平面分成_____部分；
【例1】(丰台区期末考试) ⑴如图，已知点C在线段AB上，线段 AC 6cm，BC 4cm，点M、N分别是线段AC、 BC的中点，求线段MN的长。
【例2】⑴已知A、B、C三点在同一条直线上，线段AB＝9， D是线段AB的中点，且BC∶AB＝1∶3，则线段CD 的长等于_____。
A
M CNB
⑵对于⑴题，如果我们这样叙述它：已知点C在直线 AB上，线段 AC 6cm，BC 4cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长，结果如何？请画出示意图，并直接写出MN的长。
曲面。棱台上、下两个底面为多边形，侧
面均为梯形。
⑴基本图形
常见的几何体名称
特征
由Байду номын сангаас个面围成，有一个底面
圆锥是圆形，一个顶点，侧面为
曲面。
由底面与侧面组成，底面为
棱锥多边形，侧面为三角形，底
面为n边形的棱锥叫n棱锥。
⑵基本图形
分类标准
圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球
按柱、锥、柱球分类锥
圆柱、棱柱圆锥、棱锥
把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1′′，1分＝ 60秒(1′ ＝60′′)
二、角的分类、角平分线、余角和补角
1．角的分类 1周角＝360 °1平角＝180°1直角＝90 ° 1周角＝2平角 1平角＝2直角锐角α(0°＜α＜90°)，钝角α(90° ＜α＜180°)，优角α(180° ＜α＜360°)
定义2：角还可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
射线的起始位置称为始边，射线终止位置称作角的终边。
2．角的表示方法
⑴用三个大写字母来表示，取两边上各一点和顶点的字母，顶点一定要写在中间，如图⑴。也可记为∠BOA，但不能写成∠BAO或 ∠ABO等。
⑵ 用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个。如图⑵。
A B C DE F
1
【例6】往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 _____种不同的票价(来回票价一样)，需准备_____ 种车票。
甲
乙
【例7】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出
A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球。则下列正确的是 ___。 (多选) A．还有一个队没和B队进行比赛 B．C队与F队进行了一样多的比赛 C．C队、D队、F队这三队之间已经进行了两场比赛 D．后面还剩下六场比赛需要进行
⑵已知A、B、C、D四点共线，若AB＝3cm，BC＝ 2cm，CD＝4cm，画出图形，求AD的长。
1
【例3】当一条直线上有2个点时，图中共有射线______条，线段_____条；当一条直线上有3个点时，图中共有射线______条，线段_____条；当一条直线上有4个点时，图中共有射线______条，线段_____条；当一条直线上有5个点时，图中共有射线______条，线段_____条；…… 当一条直线上有n个点时，图中共有射线______条，线段_____条。
主视图俯视图
【例8】⑶如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_______。
主视图
左视图
【例9】如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的3个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B、C内的三个数依次是( ) A．0、-1、2 B．0、2、-1 C．2、0、-1 D．-1、0、2
不经过B点，有b条直线过B点而不经过A点，且每条
过A点的直线均与每条过 B点的直线相交，每条直线
被交点及A、B点分成若干段，则这a＋b条直线被分成
总的段数为( )
A．2ab
B．(a b)(b 1)
C．2(ab a b) D．2(a 1)(b 1)
【例5】如图，AB a、BC b、CD c、DE d、EF e，求 A、B、C、D、E、F为端点的所有线段长度的和。
2．角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，这条射线叫做这个角的平分线。
3．余角和补角余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

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人教版数学七年级上册第四章几何图形初步—线段的计算热点归纳【含答案】

线段的计算热点题型归纳一、直接计算例如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。

解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。

二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。

巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。

2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。

三、分类讨论的思想例已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。

七年级数学上册第4章几何图形初步思维导图

图形的初步认识立体图形的展开与折叠
几何体的展开
正方体的表面展开图
棱柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆锥的表面展开图
折叠将平面展开图折叠成立体图形
常见的平面图形
直线两点确定一条直线
射线
线段
性质两点之间线段最短
中点
比较长短
度量法
叠合法
角
概念及表示方法
角的大小比较
度量法
1°=60'
1'=60''
叠合法
角的平分线
余角和补角
余角α与β互余：∠α+∠β=90°
补角α与β互补：∠α+∠β=180°
方向角和方位角
常见的立体图形
棱柱
圆柱上下底面是圆，侧面是曲面
棱柱
棱柱的所有侧棱长都相等
棱柱的上、下底面的形状相同
n棱柱有（n+2）个面、2n个顶点、3n条棱
锥体
圆锥底面是圆，侧面是曲面
棱锥底面是多边形，侧面是三角形
球由一个曲面围成
图形的构成元素
点点动成线
线线动成面
面面动成体
面与面相交得到线，
线与线相交得到点
立体图形的视图
主视图从正面看反映几何体的长和高
左视图从左面看反映几何体的宽和高
俯视图从上面看反映几何体的长和宽
视图到立体图形
七巧板的组成5块等腰直角三角形（2小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形）、
1块正方形和1块平行四边形
七年级数学上册第四章几何图形初步。

人教版七年级上册数学第4章几何图形初步【教学设计】认识几何图形

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【当堂训练】
布置作业：教材P116练习．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
②[讲授效果反思]
对常见几何体的特征的探究让学生感受不同几何体的特殊特征的同时将对几何体的感性认识升华为理性认识，更清晰、准确地理解所学知识.
处理方式：给学生充足的时间进行观察、交流、展示，在学生展示的基础上补充完善．并对几何体进行分析、总结．并给出答案．常见的几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等.
内容：引导学生分析圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球的特征.
2.根据几何体的特征进行分类
注意：在进行分类时要及时给学生强调分类的标准，让学生感受到分类标准不同，分类的结果也不一样.
3.棱柱及其特征
内容：认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面，并思考以下问题：
(1)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？
(2)长方体、正方体是棱柱吗？
(3)棱柱怎样分类？
处理方式：让学生在充分思考的基础上填写下表(教师课件展示表格).
学生活动：展示表格中的内容，并口述自己发现的规律：n棱柱面的个数为n＋2，顶点个数为2n，棱的条数为3n.
总结：各部分都在同一平面内的几何图形，是平面图形．平面图形和立体图形是有联系的：立体图形的某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形．
知道几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的金钥匙，鼓励学生用自己的语言进行表述与交流，在交流中发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数的规律.
活动

人教版七年级上册数学作业课件第四章几何图形初步类比归纳专题：钟表中的角度问题

A．1：00
B．3：03
C．5：05
D．10：10
◆类型三钟表问题的拓展延伸 7．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA 表示时针，
OB 表示分针(O 为两针的旋转中心)．下午 3 点时， OA 与 OB 成直角． (1)3：40 时，时针与分针所成的角度为 130° ；
(2)在下午 3 点至 4 点之间，从下午 33 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过
x 分钟，时针与分针成 60°角．①当分针在时针上方时，
由题意得 90＋0.5x－6x＝60，解得 x＝6101；②当分针在
时针下方时，由题意得 6x－(90＋0.5x)＝60，解得 x＝
300.综上可知，在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开 11
◆类型二求分针与时针的夹角
4．8 时 30 分，时钟的时针与分针的夹角为( D )
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为 90°
的是( D )
A．2 点 25 分
B．3 点 30 分
C．6 点 45 分
D．9 点
6．下列时刻中的时针与分针所成的角最大的是( C )
故小方是
8
时
43
7 分出门的． 11
设下午 2 时 y 分时针与分针方向相反，
则 6y－60－0.5y＝180，解得 y＝43171.
故小方是下午
2
时
43
7 分时回到家的． 11
由上可知，小方采蘑菇共用了 6 小时．
1．钟表的分针经过 40 分钟转过的角度是( B ) A．120° B．240° C．150° D．160°
2．时钟的时针在不停地旋转，时针从上午的 6 时到 9 时旋转的角度是( C ) A．30° B．60° C．90° D．9°

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步

第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．阅读教材P114～116，思考下列问题．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．立体图形可以分成哪几类？知识探究1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．自学反馈完成教材P115～116的两个思考题．活动1小组讨论例1生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．例2常见立体图形的归类，小组讨论归纳．活动2跟踪训练1．教材P121习题4.1第1、2、3题．2．教材P122习题4.1第8题．3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．活动3课堂小结1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.2．能够识别常见立体图形的平面展开图．阅读教材P117～118，思考下列问题．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？2．什么是立体图形的展开图？知识探究1．从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．自学反馈教材P118练习第1、2题．活动1小组讨论例1教材P117图4.1－7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．例2教材P118探究，小组合作学习．活动2跟踪训练教材P121～122习题4.1第4、6、7题．活动3课堂小结1．立体图形从三个方向看到的图形．2．学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会了动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图.。

七年级数学上册第四章几何图形初步复习教案 (新版)新人教版

几何图形初步一、教学目标1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识3.掌握本章的全部定理和公理；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．二、教学重点与难点重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点：理解本章的数学思想方法；三、教学方法启发式教学，结合多媒体和学案实施教学.四、学法指导引导——活动——讨论五、教学准备教师：多媒体课件、学案等；六、教学过程1、温故知新【多媒体展示】回顾课本，思考以下问题：1.本章学习了哪些内容？2.它们之间的联系是什么？请列出知识结构图.学生独立完成，最后交流知识结构图，点明知识要点和其中联系。

2、问题探究【多媒体展示】问题1：在本章中，从哪些方面反映了立体图形与平面图形的关系？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：展开图、三视图、运动问题等。

3、典例分析【多媒体展示】例1：在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）例2：如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，可以得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。

4、问题探究【多媒体展示】问题2：与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？在解决有关线段和角的问题中，常用到哪些数学思想方法？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：分类讨论，转化等思想.5、典例分析【多媒体展示】例3：点A，B，C 在同一条直线上，AB=3 cm，BC=1 cm．求AC的长.例4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。

6、能力拓展【多媒体展示】例：如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．学生小组内交流解答过程，教师做好指导工作.7、收获小结：1.本节课学到哪些知识？2.本节课有哪些疑惑？8、布置作业：课本练习题；七、板书设计：几何图形初步1.几何图形：（1）分类：立体图形和平面图形；（2）展开图和三视图；2.直线、射线和线段：（1）表示方法：（2）性质：3.角：（1）定义：（2）表示方法：（3）度量：4.余角和补角：（1）定义；（2）性质；。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《4.4课题学习》教案设计

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学目标1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.3.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.教学重点难点重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.难点：如何把立体图形转化为平面图形.课前准备一些长方体形状的包装盒、厚纸板、直尺、剪刀、裁纸刀、胶水、彩笔、多媒体课件等教学过程导入新课导入一：教师在讲台上展示出粉笔、玻璃杯、牙膏、营养品等产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？你会制作一个精美的长方体形状的包装盒吗？导入二：小明的爸爸是一个茶叶经销商，他想设计一个形为长方体的茶叶盒，你能帮他设计一个吗？想一想，这需要用到我们学过的哪些知识？展开活动1.观察、讨论问题(1)：长方体是一个立体图形，它是由几个面、几条棱、几个顶点组成的呢？问题(2)：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？(互相平行)这两个面的形状有什么关系？(相同)它们的面积呢？(相等)长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？(互相垂直)问题(3)：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的长度和位置有什么特殊的关系呢？(同一方向的棱互相平行，且长度相等)不同方向的棱呢？(不同方向的棱互相垂直或异面，长度不一定相等)师生活动学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另外，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、不在同一平面上的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面.2.设计与制作(剪开长方体纸盒，得到平面展开图，应剪开七条棱)图1问题(1)：如图1所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？由各小组组长到讲台前分别展示所得的图形.(现有如图2～4所示的3种图形供参考)图2图3图4师生活动由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示出六种情况也没关系，教师可以继续让学生探索，直到展示出六种情况为止，同时多媒体展示长方体展开图的不同形式.问题(2)：你能试着从三个平面展开图中发现它们的共同特点吗？它是由长方体的表面所组成的.六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面.师生活动学生可能不会完全讨论出结果，教师可在启发之后给予完整的结论.3.交流与比较问题(1)：按刚才长方体的平面展开图的大小，在白纸板上制作出平面图形，并折成长方体. 问题(2)：设计出与教科书中“长城”牌墨水瓶不同的图案，不仅可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑进行创意.图案以朴实大方、设计合理为主.师生活动讨论本组的作品，重点探究以下问题：(1)制成的包装盒是不是长方体？若不是，是哪个地方出现了问题？如何改正？(2)从使用性上看，包装盒的形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？(3)包装盒的外观设计是否美观？(4)对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D2.B 解析：三角形图案所在的面应与正方形图案所在的面相邻，而选项A，C与此不符，故错误；三角形图案所在的面应与圆形图案所在的面相邻，选项D与此不符.故选B.3.A4.B5.A6.解：如图5所示.图57.解：(1)由题意，知长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则此长方体形状的包装盒的体积为65xy立方毫米.(2)因为长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，所以长方体的表面积＝2(xy+65y+65x)平方毫米.又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝×2×(xy+65y+65x)＝(xy+65y+65x)= (平方毫米).因为x=40，y=70，所以制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23 880(平方毫米).课堂小结收获是 .遇到的困难是 .布置作业自己设计制作一个圆柱形的包装盒板书设计教学反思本节是一个实践操作课，学生在操作过程中先通过尝试探索，了解长方体包装盒的展开图，通过铺平的方式，观察到它和想象的长方体的展开图的不同.然后以小组为单位设计制作展开图，并粘贴，通过小组展示和评比，学生的积极性非常高，掌握了长方体包装盒的制作方法，让学生体会到了数学来源于生活又应用于生活的道理.。

人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总

第四章《几何图形初步》知识点汇总01、几何图形①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

②几何图形分为图形和图形。

③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。

④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。

02、常见的立体图形①柱体：A棱柱： B 圆柱②椎体：A棱锥 B圆锥球体等03、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做______、______、_______），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

①会观察小正方体堆积图形画出三视图②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数04、立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是。

②圆锥的平面展开图是。

③n棱柱的侧面展开图是 n个形，n棱柱有个底面，都是，n棱柱的平面展开图是。

④n 棱锥的侧面展开图是 n个形，n棱锥有个底面，是，n棱锥的平面展开图是。

⑤正方体的展开图共分四类：①掌握在正方体展开图中找相对面的方法②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图05、点、线、面、体几何图形的组成：由___、___、___组成。

_____是构成图形的基本元素点动成_____、____动成____、____动成____。

06、直线：①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线____，或者说直线______点；第二种关系：点在直线____，或者说直线_________点。

②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：______________）；07、直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为：_____与_____②当两条不同的直线________时，我们就称这两条直线相交，这个_______叫做它们的_____。

08、射线：①表示方法：端点字母必须写在前②判断两条射线是同一条射线的方法：_________________09、线段①基本性质：___________________②两点之间的距离__________________③线段的中点10、比较线段大小的方法：_______法和______法11会作图：作一条线段等于已知线段知道延长（反向延长）射线和线段的作图语言12、角：①由一点引出两条射线形成的图形叫做角。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ；；； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

人教版七年级上数学第4章 几何图形初步拓展

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