正方形判定学案
1823正方形（2）——正方形的判定
《导学案》
一、『课前预习』
【说一说】
1、什么样的平行四边形是正方形？
2、正方形有哪些特征？
【想一想】
1、卜列两个命题是否是真命题？为什么？
（1）有一个角是直角的菱形是正方形（)
（2）有一组领边相等的矩形是正方形（)
【写一写】
1、判断一个图形是否是正方形的方法有哪些？
（1）定义法：
O 练习1：如果图中最大的椭圆代表的是平行四边形，聪明的你能够说出其他不同
区域所代表的图形吗？
练习3：把一个长方形的纸片
对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角? 为什么？
（2）判定定理：
①判定1 : _______________________________________________________
②判定2: __________________________________________________
2、判断一个图形是否是正方形的一般思路？
平行四边形 -■. . .
___________ 正方形
(6)对角线互相垂直的矩形是正方形
拓展2:如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分/ABC ，交AD 于点E , EF 丄BC ,垂
三、『课中练习』
【练一练】
拓展i :判断说法是否正确，为什么？ (1) 对角线相等的平行四边形是正方形 (2) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 (3) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
『谈一谈』
请你谈一谈本节课的收获？还有哪些不清楚的地方？
四、『课后巩固』
『测一测』
作业一：
教科书第62页：“ 13题” “15题” 作业二：
(4) 四条边都相等，四个角都相等的四边形是正方形
《同步解析与测评》第 33页“第5课时正方形”
『教师讲解』
(5)对角线相等的菱形是正方形
【讲一讲】
例题1 :如图，在 Rt △KBC 中，/ ACB=90 °,AB=6，过点C 的直线 MN //AB , D 为AB 上一点，过点 D 作DE 丄BC ,交直线 MN 于点E ,垂足为F ，连接 CD 、BE 。
(1) 当D 是AB 的中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明理由 (2) 在(1 )的条件下， 当/A= _________ 时，四边形BECD 是正方形？
M C E N
足为F ,
求证：四边形ABFE 为正方形
矩形的判定导学案
矩形的判定导学案 【学习目标】 1 ?理解并掌握矩形的判定方法. 2 ?使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 【学习重点、难点】 1. 重点：矩形的判定. 2?难点：矩形的判定及性质的综合应用. 【学习过程】 一、知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2. 矩形有哪些性质？ 3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4. 课前练习 四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8cm, AD=6cm, 贝y AC= _______ cm OB= _________ cm ⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________ / OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD= (3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm 矩形的面积二____________ cm 二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ (1)通过讨论得到矩形的以下命题 1、对角钱相等的平行四边形是矩形. 2、有三个角是直角的四边形是矩形.
（2）验证命题：学生自主完成 1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 （3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了?因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析 例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么? （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（V） （4）对角线相等的四边形是矩形；（X） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V） 指出： （I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用 定义和判定方法证明或举反例，才能下结论. 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. 分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值. 四、课堂检测 1.（选择）下列说法正确的是（）. （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形 一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩
正方形的性质与判定1教案
九年级·数学·上册·总第（）课时·授课时间：年月日 教学课题：§正方形的性质与判定（1）·课型：新授课 教学目标：（1）理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间关系。 （2）经历正方形性质定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。 （3）能够用综合法证明正方形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。 教学重点：正方形性质的探究与证明； 教学难点：探究正方形的性质，并利用正方形的性质解决实际问题 二次备课 ` 教学流程 一、检 问题1：菱形的定义及其的性质： 问题2：矩形的定义及其性质： 问题3：小学学习的正方形与平行四边形有怎样的关系吗 二、学 问题4：有的平行四边形叫做正方 形。 · 问题5：正方形不但是特殊的平行四边形，还是特殊的、； 正方形具有以下性质： 从对称性看： 从边看： 从角看： 从对角线看： 问题7：请你完成正方形的性质定理的证明： % 正方形的性质定理1： 正方形的性质定理2： ）
三、讲 例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF有怎样的关系请说明理由。 ] 例2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗与同伴交流。 ~ 四、测 （一）练习检测 1．正方形既是矩形，也是；正方形的四条边都、四个角都是、对角线。 2.已知:一个正方形的边长为2cm，则这个正方形的对角线长为cm 3.见课本第21页的随堂练习 （二）归纳总结： （1）正方形的性质： 】 （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系： （三）课后作业 必做题：习题的1、2、3题
正方形的性质与判定学案
正方形学案 掌握基本知识 正方形特点：四个角都是____________ ，四条边都 ___________ 。 四个角都是直角形（填图形名称）邻边相等正方形 四条边都相等______ 形（填图形名称）正方形 正方形定义： 1、_________________________ 的矩形叫正方形 2、___________________________ 的菱形叫正方形 3、__________________________________________ 的平行四边形叫正方形。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的___________ 形，也是特殊的 ______ 形 正方形是轴对称图形，有_________ 条对称轴。 A 正方形的性质： （边：对边__________ ，四边 角：四个角都是 < 对角线：对角线 __________ ，对角线互相____________ < 每一条对角线平分____________________ 。 C B 正方形既是轴对称图形，又是______________ 图形。
运用性质，解答问题 例1:求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知： A D B 2、正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 例2:已知正方形ABCD 若一条对角线BD 长为2cm ，求这个正方形的周长、面积。 若E 为对角线上一点，连接EAEC, EA = EC 马？说说你的理由。 (3) 若BA=BE 求/ AED 的大小。 C 求证： △ ABO △ BCO △ CDO △ DAO 是全等的等腰直角三角形. (1) (2)
正方形的性质与判定优秀教案
课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
八年级数学下册 2_5_2 矩形的判定学案(无答案)(新版)湘教版
2.5.2 矩形的判定 学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力. 重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 【课前预习】 1．知识准备 （1）矩形概念： （2）矩形性质： 边： 角： 对角线： （3）矩形与平行四边形之间的关系？ 2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：（）． 矩形判定方法2：（）． 3．判定方法的证明 判定1： 已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 几何语言： A B C D
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 推论：的四边形是矩形。 判定2： 已知：∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明： 几何语言： 4．概括矩形的判定方法： 定义： 判定1： 判定2： 【课堂活动】 例1下列各句判定矩形的说法正确的是 （1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形 （5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形； 例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平 行四边形的面积． 变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD是矩形
正方体的11种展开图及判断方法教案
正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。
我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？ 第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的： 第一板块： 师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？ 教学长方体展开图： （这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。） 教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程 （这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？） 2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。
矩形的判定教学设计
矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨
细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程
【八年级】八年级数学下册第十九章矩形的判定学案无答案新人教版
【关键字】八年级 第十九章矩形的判定学案 一、学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：（）． 矩形判定方法2：（）． 四、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形；（） （5）对角线相等且互相笔直的四边形是矩形；（） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（） （8）一组邻边笔直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( ) 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=，求这个平行四边形的面积． 解： 例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 你还有什么办法证明例3？思考一下，相信你能行！！ 五、随堂练习 1．（选择）下列说法正确的是（）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 六、课后练习
正方形的性质与判定(优秀教案)
正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画
设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）
人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案
正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线
三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导 学案（新版）新人教版 一、学习目标 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。重点：矩形的判定定理及推论。难点：定理的证明方法及运用。 二、、自主预（复）习自学教材53—55页相关内容，思考、完成下列问题。 1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD， EF=GH、2、摆成四边形（如第②个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是______________________________是平行四边形。 3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第③个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是 ____________________________是矩形。 4、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形； 5、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；
6、证明矩形的判定方法：已知：如图_________________求证：_____________________证明： 7、归纳：矩形的判定方法：（1） ___________________________________；（2） ___________________________________；（3） ___________________________________。 8、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是____________（写出一种即可） 9、下列关于矩形的说法中正确的是（） A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分 3、合作探究例 1、如图，在平行四边形中，对角线AC,BD相交于点O,且 OA=OD,ABDO∠AOD=50，求∠OAB的度数C 2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE、求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形、 四、当堂反馈
正方形的定义及性质(教学案)
第56课正方形的定义及性质 一、学习目标： 1、熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。 2、知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。 二、课前检测： 1、矩形的性质是什么？ 2、菱形的性质是什么？ 三、探究新知： 1、正方形的定义：如图，改变矩形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个正方形。 定义：相等的叫做正方形。 条件有：（1）（2） 改变菱形的角，使之一角的直角，就得到了一个正方形。 定义：有一个角是的叫做正方形。 条件有：（1）（2） 2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题. ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数 量关系？ ②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 3、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质． 总结：正方形边的性质：。正方形角的性质：。正方形对角线的性质：。 4、几何语言：（如图）∵正方形ABCD （边）∴ （角） （对角线）。 对应练习一： （1）正方形的边长为4cm，则周长为，面积为，对角线长 为． （2）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为，周长为，面积为。 （3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。
三、范例讲解： 例1 ：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上 一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 对应练习二： 1、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点， 且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． 2、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 的度数． 四、课堂小结：本节课你学到了什么？ 五、作业：A、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． B、已知如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. C 、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AO=4 cm,求正方形的边长、周长、面积。
九年级数学上册 1.3《正方形的性质与判定》教案2 (新版)北师大版
1.3 正方形的性质与判定 教学目标: 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关 的论证和计算. 2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯， 逐步掌握说理的基本方法. 3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点：掌握正方形的判定条件. 教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课 1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨 论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解 惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形 的基本方法. （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组
正方形公开课教学案
2018-2019北大附属实验学校八年级第二学期数学教学案课题正方形综合 主备 审定姓名使用时间 学习目标：用与正方形有关的“八字”“四边形外角”“对称”“全等”’等解决问题 重点难点：根据实际问题正确做出辅助线 一、自主学习 正方形ABCD 中，将边AB 所在直线绕点A 逆时针旋转一个角度α得到直线AM ，过点C 作CE ⊥AM ，垂足为E ，连接BE ．(1)当045α?<
三、精讲精练 2.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现： （1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明； （2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明. （3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系. 四、当堂达标 1.正方形ABCD的边长为 2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N 与点M关于直线CE对称，连接CN. （1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1； ②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：； （2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；图2 图1 2.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE 一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义． 正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定． 学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法． (1)掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些． (2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 第2课时 矩形的判定 学习目标： 1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力； 2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知 二、探究新知 1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示： （1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。 判定定理1（从四边形?矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言: 在四边形中， ∵ ∴ （2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形 ? 矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形中， ∵ 或 或 或 ∴ （3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明： 判定定理3（从平行四边形?矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形中， ∵ ∴ 【归纳总结】矩形的判定方法： A C B D A C B D D O C B A D O C B A 1、有一个角是的平行四边形是矩形； 2、四个角都是的四边形是矩形； 3、对角线的四边形是矩形。或者说，对角线的平行四边形是矩形 三、课堂练习 思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明 （1）有一个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 四、课堂小结 （1）证明四边形是矩形的方法： 一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等 （2）证明平行四边形是矩形的方法： 一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。 判定方法：从角的条件看、 ( 种) 从对角线的条件看。 五、课后作业 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）． A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三个角是否都为直角 2、如图，已知的对角线、相交于O，△是等边三角形，4，求这个平行四边形的面积 word整理版 学习参考资料《正方形的性质判定》教案3 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行 四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四 边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以 迁移到正方形的学习中来。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已 经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些 简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要 性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动 经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了 很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析 1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方 形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形 之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化 的能力． 3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情 推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力． 4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生word整理版 学习参考资料学习的积极性与主动性。教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第 二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节： 性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结； 第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：搜集身边的矩形(提前布置)。 以合作小组为单位，开展调查活动： 各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。 准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。 活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩 形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学 生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合 作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或 查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的 精神。激发学生学习的积极性与主动性。 活动的注意事项：学生搜集的方式、以及展示结果的形 式不限，可以上网搜集图片，可以是照片，也可以搜集 实物，或者学生自己喜欢的其它形式。这样可以在极大 18.2.3、正方形导学案 【学习目标】1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2、掌握正方形的有关性质和判定方法． 3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 【学习重点】正方形的定义和性质 【学习难点】正方形的判定条件 【自主学习】 1、有一组邻边且有一个角是的平行四边形是正方形，因此正方形既是一个特殊的、有一组邻边相等的，又是一个特殊的、有一个角是直角的 . 2、1）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都是； 2）正方形四条边都； 3）正方形的两条对角线，并且互相、，每条对角线平分对角； 4）正方形有条对称轴。 3、1）有一组邻边的是正方形； 2）有一个角是的是正方形。 【学习过程】 第一步：温故知新 1、请将下列图形进行分类： 1）四边形： 2）平行四边形： 3）矩形： 4）菱形： 5）正方形： 小结：根据上述分类可知：正方形既是特殊的形，又是特殊的形，更是特殊的形。 2、正方形的定义1：四条边都，四个角都是的四边形是正方形。 正方形的定义2：且的平行四边形是正方形。 3、小组合作探究：在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O，你能说出正方形ABCD的性质吗？（请用数学语言表示出来，例：AB=AD） 从边来说： 从角来说： 从对角线来说： 正方形ABCD的面积= 正方形ABCD的周长= 4、例题讲解 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明： 思考：图中共有多少个等腰直角三角形？ 第二步:知识探究 一）正方形的判定1 操作1：你能否将矩形白纸裁出一个正方形的实验结论在下图表示出来？ 总结： 的矩形是正方形。 二） 正方形的判定2 操作2：你能否利用可以活动的菱形模型变成一个正方形？如何变？请你根据所做的实验将实验结论在下图表示出来． 总结： 的菱形是正方形。 主备人：课型：新授课课题矩形的判定（1） 学生情况分析在学习完平行四边形和菱形以后，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能； 教学内容矩形的定义和矩形的两个判定定理 教学目标知识目标能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理 能力目标经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力情感态度价 值观目标 通过独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学， 增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 重点难点能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理 教学过程 教学环节教师活动学生活动 活动一创设情境,提出问题课前准备小木板和橡皮筋，制作一个平行四边形的活 动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶 点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ 学生观察平行四边 形的形状会发生什 么变化 设计意图使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系 活动二先猜想再实践，发展几何直 觉1、随着α ∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化? 2、当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由 此你能得到一个怎样的猜想? 引导学生得出矩形的第一个判定定理 定理两条对角线相等的平行四边形是矩形 引导学生证明这个定理 学生在小组中完成 这个活动的过程中， 会引发对于这两个 问题的讨论；立证明 这个定理。 设计意图通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。 活动三再创情境，猜想实践1、出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边 形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她 说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？ 定理三个角是直角的四边形是矩形。 2、引导学生独立画出图形，写出已知、求证，对比 平行四边形和菱形完成证明。 学生现猜想然后小 组讨论，将讨论的结 果进行证明。 设计意图让学生学会如何分析命题，找出条件和结论，画出图形，根据图形出已知和求证 活动四巩固运用 例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点 O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. O D A B C 学生进行分析，并解 决这个问题，然后互 相交流解法 设计意图进一步发展学生的推理能力，发散学生思维，从而能解决实际问题 活动五归纳总结1、矩形的定义 2、判定定理两条对角线相等的平行四边形是矩形 3、判定定理三个角是直角的四边形是矩形。 回忆总结本节课所 学知识 设计意图学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力。 作业基础作业P16 随堂练习 1 知识技能能 1 拓展作业课堂精练P9 课堂精要 1、2、3基础巩固1、2、3 综合作业课堂精练P10 8、9 板书设计教学反思最新八年级数学正方形教学设计
【学案】 矩形的判定
数学北师大九年级上册2013年新编正方形的性质与判定教案3
正方形学案
矩形的判定教学设计