数学文化研究文献综述
弗莱登塔尔数学观点的文献综述
摘要本文为弗赖登塔尔数学教育思想的文献综述。
首先我们阐述了弗赖登塔尔数学教育思想的研究意义以及弗赖登塔尔数学教育思想的具体内容。
接着，我们对弗赖登塔尔数学教育思想本身内容的研究现状和弗赖登塔尔数学教育思想应用的研究现状进行了总结。
最后，我们针对现有的研究内容作出了总结级建议。
关键词：弗赖登塔尔的数学教育思想再创造数学化数学现实反思一、研究背景1、弗赖登塔尔的数学教育思想的研究意义弗赖登塔尔是20世纪最伟大的数学教育家，他生于1905年，专长李群的研究。
1950年代后关注数学教育，并迅速成为国际数学教育界的领袖。
他的一系列数学教育著作，影响遍及全球。
在我国对数学教育的理解仍然肤浅的时候，是弗赖登塔尔的访华行动为我们打开了通往世界数学教育领域的一扇窗户。
领会并贯彻弗赖登塔尔的教育思想对于今天的课堂教学仍然具有现实意义。
弗赖登塔尔的数学教育思想的符合数学内容本身的发展规律，符合学生学习心理发展的规律，符合传统数学教育改革的要求。
而对弗赖登塔尔数学教育思想的研究有助于我们开阔思路、得到启示，从更高更宽的层面上审视和思考当前的数学教育研究现状并探寻解决当前存在问题的方法和途径。
2、弗赖登塔尔的数学教育思想弗赖登塔尔强调数学教育要以解决现实生活中的问题为目的，必须与日常生活的实际问题相联系，提倡教授现实的数学，以数学化为桥梁，将现实生活与抽象的数学知识紧密联系，注重培养和发展学生用数学知识解决客观现实问题的能力；不论是教还是学，都要采用再创造的方法，学习过程是主观地再创造过程，而不是教师灌输式的讲授和学生的死记硬背。
弗赖登塔尔的现实数学教育理论突破了传统的在课堂中学习数学的思维禁锢，将现实生活中的实际问题抽象成数学问题，又将数学延伸到学生所处的现实世界中，学习现实中的数学问题，并用数学知识解决现实中遇到的问题。
弗赖登塔尔所认识的数学教育有五个特征：情景问题是数学的平台；数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；互动是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现方式。
中国古代数学文化综述
中国古代数学文化综述
中国古代数学，是中国古代科学文化的重要组成部分，是中国古代学术界的标志性研究。
它以其独一无二的认知思维方式，及其高度数
学性及抽象思维方式，为世界思想史曾经作出过伟大贡献。
它影响着
世界数学发展至今，成为现代数学的基础，同时也是中国古代文化的
根基，借鉴古代思想，丰富中国文化，发挥着不可或缺的作用。
从青铜时代到近代，中国古代数学的发展历史相当悠久，其研究领域
也十分广泛，包括代数、几何、抽象数学、数理逻辑等领域的研究。
代数，是中国古代数学最为显著的研究领域，“九章算术”等古文献是
不可多得的数学古书，古人也清楚得把握科学发展的基本规律，比如
就他们的数学发现而言，注重实际应用和合作是他们的工作方式，从
而使得中国古代数学门类增添了很多新的发现和知识。
另外，中国古代的几何学也有很高的成就，几乎涵盖了图形论、分析
几何和空间几何三类学科。
“经纬法算”等著作具有历史珍贵价值，体
现出古代中国科学家对，几何学原理以及尤其是天文学方面的强烈热
情和深刻研究；中国古代抽象数学，也取得了很大进步，从“九章算术”开始，就已取得相当成熟的抽象数学研究。
最后，中国古代数学还涉及到方方面面，比如统计学、成形理论、计
算机原理和趋势研究与预测，等等，这些都是中国古代数学的重要研
究领域。
中国古代数学，是中国古代学术界的重要研究，今天仍然有
其深远的影响力，以及持续不断的发展。
《数学美育教育探析国内外文献综述4500字》
数学美育教育研究国内外文献综述1国外数学美育研究现状西方国家很早就有对数学中存在美的思想认识。
古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572-公元前497)首创“美在形式”的理论，宇宙的本质在于数学美的数量和意蕴。
此后，西方学者延续了数学美的研究传统，包括数学美在数学教育中的地位和作用的研究。
从资料发现，国外在这方面的研究似乎还没有得到国内全面而深入的研究，主要侧重于数学思维的启发作用，即数学美作为一种方法论。
目前，学生兴趣普遍缺乏，认为数学是枯燥的或无用的数学学习，许多外国学者已经意识到重视数学的审美价值，以改善情况。
例如，Howard Gardne1认为审美因素对学习很重要，各种智力需要审美支持，数学也不例外。
通过数学美育，可以提高学生的逻辑思维水平，有助于保持直觉的审美方式，并与逻辑思维能力相协调。
此外，数学美感也是情感教育的一部分，“可以促进学生的学习，生活和周围的积极情绪体验，形成独立和健全的个性和个性特征”。
Eisne2认为一种用审美视觉理解现实的认识方式。
该方法与其他认知方式，如科学探索（科学思维）是同样重要的是，“审美认知感知学科知识与现实生活提供了不同的观点，从而忽视它，无疑会降低人们的生活体验和对世界的解释能力。
此外，他还列举了审美认知的几个功能：情感激励、权威挑战、内在力量的生成和事物整体的获得。
一般来说，对数学教育中的美的应用，国外学者主要集中在通过审美经验和直觉思维能力和创造能力提高的学生，并与数学本身的美，激发学生的兴趣和爱好。
从20世纪80年代末开始，世界主要发达国家对数学教育的发展历程进行了全面总结，提出了一系列数学教育发展纲要和数学课程改革蓝图。
在各个国家数学课程的分析，发现各国数学课程目标放在突出地位的文化素养，是数学课程应重视人类文化的发展，注重提高学生的数学素养和良好的情感体验。
英国的《考克罗夫特(Cockcroft)报告》中指出，“数学内在的趣味性和它对许多儿童和成人1Howard Gardner. Blending art and geometry with precision[J].Arts & Activities, 130(1):462E.Eisner. Aesthetic modes of knowing[M]. In E.Eisner Learning and teaching the ways of knowing:Eighty-fourth yearbook of the Society for the Study of Education (Chicago: University of Chicago),1985:23-36.所产生的吸引力”是实施数学教育的基础之一；新出台2000年课程标准(Curriculum2000)中认为:“……数学是一门创造性的学科，它能在学生第一次解决一个问题，发现更优美的解法或是突然领悟内在联系时，激发他们的愉悦和.惊喜。
数学论文七篇综述
数学论文七篇综述七篇数学论文综述很多人都写过论文，不管是学习还是工作。
论文是指在各个学术领域开展研究，描述学术研究成果的文章。
你知道如何写一篇论文来规范它吗？以下是边肖整理的7篇数学随笔，供大家参考，希望对有需要的朋友有所帮助。
今天，数学老师在课堂上给学生发了一篇论文。
文中所有公式只有两个共同的特点，即都是乘法。
第二点，也是最重要的一点，就是其中一个乘数由九个组成。
然后，老师斩钉截铁地说了一句学生习以为常的话：“请完成这篇论文。
”说完这句话，老师清了清嗓子，然后说：“大家五分钟内都要做完！”她的话音刚落，班里所有的同学都惊讶的张大了嘴巴，仿佛能装下十个鸡蛋，因为我们不可能在五分钟内完成30个乘法运算，连我们公认的“计算大师”都喘着气。
但在为时已晚之前，时间终究不等人。
每个人都要比赛一秒以上，所以都拿笔来算。
五分钟后，班上所有的学生都没有完成这30道令人生畏的乘法运算。
这时老师开口了：“我们先找找所有公式的规律。
”大家都不知道老师葫芦里卖的是什么药，但都主动开始找规则。
几分钟后，学生们发现只有一个规则，——，一个乘数由9组成。
但是老师若有所思地看着我们。
“还有其他法律吗？”我想知道。
这时老师说：“其实我们可以拿99995846=58454154这个题目来举例。
我们可以发现，乘积中的5845实际上是从5846中减去1得到的，所以我们可以得出结论，乘积中的前几个数字是从不是9的乘数中减去1得到的。
”我看了一下，发现是真的。
”后面的数字是9减去另一个乘数的差再减去1所组成的数字。
最后，将两次得到的数字放在一起，得到最终产品。
但是，这种方法只能在乘数小于由9组成的乘数时使用。
”今天我们又学了一招：吠陀数学中的——九乘法公式。
数学论文2数学俗称“开发大脑的工具”。
它无处不在，例如，在学习中，在生活中.~ ~ ——有一次，爸妈出去买衣服，我一个人在家，毁了我的“滑头”。
我蹑手蹑脚地走到电脑前，打开了它。
我想在网里游泳，但是我聪明的爸爸知道这个诀窍，并在电脑上设置了密码！唉！我该怎么办？只是一个机会。
《数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例开题报告文献综述含提纲3300字》
开题报告文献综述题目：数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例一、研究背景及意义数形结合思想与数学教学、数学学习都密不可分，它是学生把一些较为抽象的数学知识内化为数学思维并形成一定解题能力的过程中最为关键一个组成部分，也是学生把抽象的数学知识内化为数学思维并形成解题能力中最为关键的思想。
因此在小学阶段有效地开展数形结合的教学对学生的持续发展具有极其重要的意义。
本论文的实践意义在于首先通过分析高年级教材中蕴含“数形结合思想”的相关知识点分布情况，帮助教师特别是新老师快速准确的把握教材，找准切入点。
其次通过在某小学的实践，探究这一学校的高年级数学课堂中数形结合思想是否有效渗透进教学的实际情况，总结记录学生在应用该思想答题时产生的问题。
然后通过借鉴参考文献中问卷的调查维度，并结合该小学数形结合的教学现状制定合理的问卷。
最后对高年级师生的问卷调查结果进行分析，了解小学高年级数形结合思想教学存在的问题并提出相应的解决对策，最终达到优化教学方法，提高教学质量的目的。
二、文献综述为了搜索相关文献资料，笔者在中国知网上以“数形结合思想”为主题检索文献共9640篇，以“小学数形结合思想”为主题检索文献共2240篇，约占总论文数的23.2%，由此我们可以看到国内对数形结合思想的研究大多集中在中学阶段。
其原因是学生的认知水平和心理发展水平都与其年龄的增长呈正相关关系，学生到了中学阶段更容易理解抽象知识而且理解的程度也解越来越深入，学生能相对于在小学阶段更容易的接受并且领悟数形结合思想。
数形结合第一次在我国的正式出现与华罗庚有着密切的联系。
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
”华罗庚先生的这首小诗流传在学界中，另外，随着改革开放的加深，高考制度的恢复，“数形结合”这个词开始受到学界的广泛重视，甚至开始出现在后来的很多知名教育教学刊物中（于珊珊，2020）。
1.关于“以形助数”“以数解形”“数形互助”的研究在现代的研究中，人们统一的将数形结合分为三个部分进行研究。
小学数学数形结合思想方法的教学研究文献综述
数形结合思想是学习数学最为广泛和常用的一种数学思想方法，它能够将抽象问题直观化，利于教师的教和学生的学。
在当今生活化教育的背景下，运用数形结合思想方法显得更为重要，因此有必要对数形结合思想进行研究，以下是从国外和国内两方面搜集到的有关数形结合思想的研究资料，整理如下：一、国外有关数形结合思想方法的研究早在毕达哥拉斯时代，数形结合思想就萌芽了。
此后便以跳跃式步伐快速向前发展。
恩格斯认为：“‘数’与‘形’是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系。
”他的这一观点指出了“数”和“形”这一矛盾双方是相互依存，相辅相成的。
“数”与“形”的配合运用为解决数学问题提供了方向，有利于将抽象的数学符号同直观形象的图形结合起来，实现由抽象到具体的转化。
美国数学家斯蒂恩也指出了“数”和“形”之间相互配合发展的重要性，他谈道：“若一个特定问题，可以被转为一个图形，则思想就整体地把握了问题，而且是创造性地思索了问题的解法。
”足见“数”与“形”结合的重要性。
拉格朗日也认为：代数和几何的发展是相互依存不可分离的，抛弃或忽视任何一方，它们的发展就会变得缓慢，应用范围就会缩小，“但是如果这两门科学结为伴侣，那么它们就能互相吸取新鲜活力，从此便以快速的步伐走向完善。
”这就为数形结合思想的发展提供了有力的证词。
进入17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过直角坐标系建立了“数”与“形”之间的联系，数轴的建立使人们对“数”与“形”的统一有了新的认识，“把实数集与数轴上的点集一一对应起来，数可以视为点，点也可以视为数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算也可以几何化。
”从而真正实现了“数形结合”。
当今，有关国外数形结合思想研究还在不断发展，杨彦在他的《英国初中代数课程“数形结合”思想研究》中提到：“在英国初中的代数课程中要求对某些特定内容（如：函数、不等式解集等）了解它的几何形式。
”其次，“英国的数学教育重视实用性，‘用数学’的意识和能力的培养贯穿课程始终”。
数学问题文献综述
数学问题文献综述数学问题一直是数学领域的热门话题，它们具有普适性和重要性，涉及到数学的各个领域，如代数、几何、概率和数论等。
为了更好地了解数学问题的研究现状，本文将对数学问题的文献进行综述，并对当前研究进行拓展和分析。
一、代数问题代数问题是数学领域中最基本的问题之一，包括了整数方程、多项式方程、线性方程等。
其中，整数方程是研究整数解的方程，如费马大定理和黎曼猜想等，多项式方程则是研究多项式函数的零点和解析性质，如伯努利数和不可约多项式等。
目前，代数问题的研究已经涉及到了许多方面，如代数拓扑、代数几何和代数数论等。
其中，代数拓扑是通过代数方法研究拓扑学中的问题，代数几何是研究代数方程与几何的关系，代数数论是研究整数环上的问题，如费马大定理和素数分布等。
此外，代数问题也在计算机科学领域中得到了广泛的应用，如密码学和编码理论等。
二、几何问题几何问题是研究空间中的图形和形状的问题，它们涉及到平面几何、立体几何和拓扑学等。
其中，平面几何研究平面图形的性质和关系，立体几何研究三维图形的性质和关系，拓扑学是研究空间中形状的连续性和不变性。
几何问题的研究早在古希腊时期就已经开始了，如毕达哥拉斯定理和欧几里得几何等。
现代几何问题的研究则主要涉及到了微分几何、拓扑几何和计算几何等。
其中，微分几何是研究曲面和流形的性质和变形，拓扑几何是研究图形和形状的连续性和不变性，计算几何是研究如何利用计算机来解决几何问题。
三、概率问题概率问题是研究随机事件的概率和统计规律的问题，涉及到概率论、统计学和随机过程等。
其中，概率论是研究随机事件发生的概率和分布，统计学是研究如何通过观察数据来推断总体的特征，随机过程是研究随机事件发生的演化过程和规律。
概率问题的研究已经涉及到了许多领域，如生物学、物理学和金融学等。
在生物学中，概率论经常被用来研究遗传和进化的规律，物理学中则用概率论研究粒子的运动和能量转换，金融学中则用概率论研究风险和投资。
中西方在不同文化背景下数学的形成与发展研究综述
学号：2008305010“民族数学文化与数学教育研究”课程论文题目：中西方在不同文化背景下数学的形成与发展研究综述学院：理学院专业：数学教育班级：08数专一班学生姓名：周遵进2010年12 月29日中西方在不同文化背景下数学的形成与发展研究综述周遵进(贵州省凯里学院理学院08级数专一班 2008305010) 中国古代的数学思想充分体现着“经世致用”的哲学思想, 并对数学教育思想有着深远的影响, 但历史演进至今天, 中国数学教育思想却已转变到过于重视纯理论的演绎体系, 忽视数学的实际应用价值; 西方的数学教育思想则正好相反, 从古希腊时代的逻辑演绎体系转变到提倡问题解决、为大众的数学等实用性的思想.数学教育思想在数学教学中贯穿始终, 在不同的数学教育思想指导下的数学教学有不同的结果.西方古代的数学思想西方数学课程起始于欧洲中世纪早期, 当时的教育是一种贵族和宗教式的教育.数学是王公大臣们的占星术, 是修道院神学的奴婢, 内容脱离实际.而古希腊时代又是逻辑盛行的时代, 形式逻辑由柏拉图开始, 经亚里斯多德的工作达到极盛, 把形式逻的思想方法运用于数学研究和排斥数学应用在当时形成了一种强大的思潮, 希腊人认为数和形是思维的抽象, 同实际事物和实际形象是没有联系的, 他们把数学和哲学与宗教相联合, 相信数学的永恒性, 希望通过对永恒的东西的沉思来净化灵魂, 并建立一套理想化形式的理论.[1]西方数学课程的发展特点：也就是说现代化的数学课程结构，是优化的课程结构.就数学课程内部而言，各类知识比例合理，且代数、几何相互衔接，相互沟通;就数学课程外部而言，它既适应当前经济发展的需要，又体现科技、数学新成果的思想，且不同层次的数学课程，适合于不同年龄段学生的学习;这种合理化还表现在课程类型多种多样，综合课程与分科课程相结合，必修课程与选修课程相结合.在数学课程趋于国际化的同时，又表现出鲜明的民族特色.随着国际交流的不断深入，数学课程无论从内容、处理方式、评价标准等方面，都表现出一种趋同态势.但同时，各国数学课程又显示出民族特色.中国数学课程的历史特点.总结我国数学课程现代化的历史，有这样几个主要特点:课程始终充分体现着教学目的.课程改革步伐小，未从体系上进行全面改革.中国经济之所以腾飞，是与改革原有的经济、政治体制有关的.课程强调理论，应用意识有些薄弱. 中西数学课程的比较：中国数学教育现代化发展缓慢，与西方发达国家相比，还有相当的差距.但毕竟有些共同之处:课程的制度化.中西方都根据本国的实际，制订课程的标准、目标，这样就减少了课程编订和实施中的随意性和偶然性.课程的科学化.数学不仅仅是一门工具学科、技术学科，而且还是一门理论学科，这种科学性在课程中还是充分体现了的.还有课程观念的不断转变，课程内容的不断更新，都是中西数学课程现代化共同的特征，当然可能存在程度差异.但中西数学课程现代化毕竟存在差异，这种差异表现在这样几个方面:从发生学的角度看，它们存在相当大的差异.西方国家是先内发生型现代化，而我国的现代化是后外发生型现代化，后外发生型现代化不仅来得晚，而且还得抵御部分外来文化的影响.民族文化背景不同，影响着课程的全貌.一部数学发展的历史就是这两大传统互为影响和反复消长的历史，近现代数学发展愈加显示出两大数学传统的交融趋势.进入现代化社会后，西方呼吁着数学的应用价值，重视片面训练心智、培养思维的传统数学课程受到人们的批评和怀疑，随之实用功利性的目的逐渐得到重视，终身教育思想普及，以至几经周折演化成当今盛行的“问题解决”.相反，中国也许是尝到了轻视培养逻辑思维的苦果，开始步西方后尘，至今我国的数学课程现实是:强调逻辑、忽视应用.[2]中国数学曾经在世界历史上拥有非常显赫的地位：刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、朱世杰、秦九韶等，都作出了领先世界的成就.中国很早就使用了负数，且广泛应用于商业活动之中，而欧洲直至17世纪才开始承认负数的合理性；中国使用二项式定理比欧洲早600多年；中国最早得出圆周率的小数点后七位精确值.然而，1368年元朝灭亡之后，中国的数学便开始迅速衰落，原因是朱元璋取消了科举中的算科、术科等科目，使得四书五经八股文成为天下读书人的唯一选择. 随着数学的衰落，中国的整体科技实力也急剧下滑.明朝末年，中国的火器已经开始落后于西方，不得不靠进口的红衣大炮来抵抗清军的入侵；清朝自鸦片战争起便被各国轮番蹂躏，其中甚至包括卢森堡、海地、汤加、摩纳哥等弹丸小国；到了1945年，中国已经由世界最先进的国家，沦落到不得不出卖150多万平方千米领土来换取苏联对日作战的地步.[3]数学思想是指人们在认识或处理各种数学或非数学现象的思维过程中所表现出来的种种数学观念及思维方式, 它既涉及到认识方面的内容, 又涉及到方法论方面的内容.其认识的客体, 包括数学研究的对象及其特征, 研究途径与方法的特点, 研究成果的精神文化价值及对现实世界的实际作用、内部各种成果或结论之间的相互关联和相互支持的关系等.数学思想是影响数学教育思想的重要因素之一, 而数学教育思想在数学教学中贯穿始终, 在不同的数学教育思想指导下的数学教学有不同的结果.[4]纵观我国数学发展, 从萌芽到体系形成, 经历了两三千年的漫长时期.随着唐宋经济高度繁荣, 数学也进入了鼎盛阶段, 在中华数学历史中谱写了光辉的篇章.然而, 同其它事物一样, 它的发展也曾经历过艰难和曲折, 甚至出现过局部倒退! 历史的潮流总会前进, 随着中华民族的振兴, 数学也挣脱了沉重的枷锁, 进入高速发展的现代数学阶段.我国数学作为全人类数学一个重要的部分, 曾经置身于世界数学前列, 为创造人类文明、丰富世界数学宝库, 作出过杰出的贡献.另一方面, 中国数学也不断从世界数学宝库中汲取营养, 丰富和壮大自己.特别当中国数学在清政府闭关锁国政策的桎梏下顽强挣扎的时候, 象征着西方经济发展的《微积分学》、《解析几何学》等科学通过各种途径传入我国, 给中国数学注入了新鲜的血液.研究我国数学历史, 探求其起落的根源, 而且明确方向、吸取教益, 乃是数学工作者的一项重要任务.本文结合我国数学发展, 仅就数学对于生产发展的依赖关系和数学发展的相对独立性谈一点粗浅的看法.[5]中国早期数学是指从远古原始社会开始直到公元一世纪初这一漫长的历史时期中,我国人民积累、发展起来的数学.古希腊数学则是指起源于公元前二千八百年消亡于公元后七世纪的古希腊文明史中的数学, 其鼎盛时期约为公元前七世纪至公元一世纪初.因此, 中国早期数学与古希腊数学所经历的历史时期几乎相同.然而, 它们却在各自的发展过程中, 分别形成了互不相同的独特体系.中国早期数学以《九章算术》为标志形成了以算术、代数和经验几何为基本内容的算法体系, 古希腊数学则以欧几里得的《儿何原本》为代表形成了以沦证儿何为主体的演绎体系.这两个数学体系分别影响了东、西方数学的发展方向, 在世界数学发展史上, 各自占有不可忽视的重要地位.在大致相同的历史阶段中, 两个不同民族为什么会形成如此不同的数学体系其决定的因素有哪些本文试图对这个问题作一点初步探索.需要指出的是, 我们不应当孤立地看待厂文所讨论的诸种因素.正如恩格斯所说的! “历史是这样创造的! 最终的结果总是从许多单个的意志的互相冲突中产生出来的, 而其中每一个意志, 又是由于许多特殊的生活条件, 才成为它所成为的那样.这样就有无数互相交错的力量, 有无数个力的平行四边形∀而由此就产生出一个总的结果,即历史事变.这个结果又可以看作一个作为整体的、不自觉地和不自主地起着作用的力最的产物.[6]中西方古代数学思想对数学教育思想的影响中西方古代数学思想的不同特色, 不仅对数学本身的发展影响深远, 而且不可避免地影响到数学教育思想.我国古代以《九章算术》为代表的数学体系, 是以计算为中心的理论体系,这与古希腊以《几何原本》为代表的数学逻辑演绎体系, 迥然不同.这两种迥然相异的数学体系, 反映了截然不同的数学思想.从其形成的时代背景看, 由春秋战国时起, 我国的农业、手工业以及各种技术都有很大的发展, 其间, 天文厉法、机械制造、土木工程、军事设施、采矿冶金、田亩测量、度量衡、物资分配、运输、交换、赋税等, 都需要各式各样的数学知识, 或提出新的数学问题.到秦汉时期, 社会各行业得到更大的发展, 许多行业都迫切需要应用数学, 这就有力地推动了应用数学的发展与普及.而这时间#墨家之后、刘徽之前又正处于形式逻辑衰落期间.所以, 以《九章算术》为代表的中国古代数学思想明显表现出实用性、计算性、算法化.[7]中国古代无穷思想最早可以追溯到先秦时期,这一时期正是百家争鸣, 思想交流极其活跃的时期.从各学派的著作中, 我们就可以找到对无穷的理解与思辨.就无穷思想而言, 理解最深的当属名家和墨家, 其书五车!的惠施与诡辞数万!的公孙龙对无穷问题做了深入的研究. 西方在公元前5世纪, 古希腊人毕达哥拉斯( Pythag o ras)认为事物的本质是由数构成的, 也就是万物皆数!. 而这里所说的数是指整数或者是整数之比,称之为可公度量. 然而无理数(无限不循环小数)的发现使人们意识到不可公度量的存在, 这一发现直接导致了以整数为基础的宇宙模型的破产. 数学史的学者通常称之为有关无穷的第一次数学危机.为了解决这一危机, 柏拉图转向以几何为基础来建立宇宙模型. 亚里士多德、欧多克斯通过给出比例, 即两个比相等的定义巧妙地绕开这一问题, 而真正解决这一问题则是在19世纪现代实数理论建立之后.[8]中国数学曾有过光辉灿烂的历史, 但在封建梗桔摧残之下, 终于渐渐地落伍了.清末以来, 一些数学上的有志之士, 奋起追赶.他们在极端困难的条件下,从无到有地建立了中国现代数学事业.1935年, 中国数学会成立.这可以标志中国现代数学的形成.从那时至今已经整整50 年了.让我们回顾数学前辈创业的历史足迹, 总结历史经验教训以探求攀登数学科学高峰的途径, 为实现现代化的数学强国而努力.清朝末年中国数学发展迟缓清末最重要的数学家当推李善兰(1811年一1882年) , 他谙熟中国传统数学, 又有很强的创造能力.《垛积比类》一书, 是早期组合数学的杰作.“李善兰恒等式”、“李善兰数”等名词表明他在世界数学史上的地位.尤为重要的是他又能弄通西洋算学.[9] 中国现在己经有了一批优秀的数学家, 许多中国大学培养的数学博士, 学术水平不亚于国外的博士.我所在的南开数学所, 就有一位吉林大学毕业的数学博士, 能力很强我将他介绍到德国的Mai nz 大学, 随K r ec k 教授做研究. K r e ck 是后的拓扑学家, 这位博士工作一年后于今年春节回国.由于工作出色，他已接到两项邀请,再去国外合作研究我们鼓励他多到各地去访问几年来, 我们派了一些年轻人出去, 现在陆续回来了人数还不太多, 但已开始起作用.美国这几年经济不好, 找数学的职位很难.这一情况恐怕还得继续一个时期.到国外去, 不必去读博士, 做博士后最好.多一些人留在中国,最终目的还是提高大学、研究院的数学水准.当前中国数学发展的主要间题是经费不足.虽说国家设立了专项支持数学研究的天元基金, 相当重视, 但数量毕竟不多, 分到下面就没有多少了.我更关心研究生的待遇.一些特别优秀的研究生可否给以特级奖学金? 假如上海每年资助二十名优秀生, 每月津贴50 元的话, 一年所需经费不过十来万. 许多有力量的企业家资助这点钱, 设立专门的奖学金,应该不太困难. 问题是我们的工作做得不够,人家不了解.现在读数学的人少了, 许多人都想去做生意.美国也是如此国际性的.这倒没什么可怕.对数学没有兴趣的人何必来读数学? 不真心念数学的学生不来也好.人少些, 但精些, 更易出人才. 我们要帮助的是那些热爱数学的优秀人才‘我们搞数学的生活要改善, 但也不能太舒服. 住在上海的宾馆、饭店, 舒服得很, 菜烧得非常好吃.[10]参考文献[1] 刘晓燕《在中西方文化背景下不同的数字观》广西大学报(哲学社会科版) 2008 年5 月.[2]谢亚明《以中西方数学教育的比较讨论我国数学教育》科技教育出版2010年第9期.[3] 陈亚楠《数学发展与大国兴衰的辩证关系》考试周刊 2010年29期[4] 董丽楠《中西方数学教育思想的演变与比较研究》2000 年太原师范专科学校学报第4 期.[5] 魏学礼《中国数学发展纵横谈》第4 卷第4 期2005 年12 月无锡南洋学院学报.[6] 程金华《中国早期数学与古希腊数学形成不同体系之因素初探》湖北师院学报自然科学版一九八五年第二期总第八期[7] 张雄《方数学教育思想及其火较初探》课程·教材·教法数学教育理论1994年第4 期陕西教育学院.[8] 郝连明《中西数学中有关无穷思想的比较与分析》 2009年 12月 20日吉林师范大学学报.[9] 张奠宙《中国现代数学的形成》《科学技术与辩证法》 1986第2期[10] 陈省生《谈谈中国数学的发展》世界科学1995年第1期.。
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数学文化研究文献综述
段灿松 曲靖 2013年5月25日星期六
“数学是一种文化”的新观点起于20世纪60年代，是美国学者怀尔德（R.Wilder，
1896-1982）在他的数学著作《作为文化系统的数学》中最早提出来的, 怀尔德从文化生成
和发展的理论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系，他的数学文化观是长时间以来
出现的第一个比较成熟的数学哲学观。
国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授，1992年，她与邓东皋、张祖贵合编
了《数学与文化》一书，书中精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章，
从各个侧面来说明数学在整个文化中的地位。该书提出：“数学学科并不是一系列的技巧。
这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学,就如同调配颜色远不能当作绘
画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。数学在形成现代生活
和思想中起重要作用”，“数学一直是形成现代文化的主要力量”，[1]他们都力图把数学从单纯
的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，充分揭示数学文化的内涵，肯定数学文化存在的价值。
自从邓东皋等编著的《数学与文化》出版以来，相关人士开始从文化的角度关注数学及其文
化价值，开始对数学与文化的关系进行深刻思考,并且有越来越多的人投身于研究之中。
齐民友著的《数学与文化》一书探讨了数学与文化的关系，从数学和文化的起源谈起，
直至它们的演变和进化，用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响不仅显示在现代科学技
术方面，更重要的是它表现了一种理性的探索精神，该书还特别指出：“一个没有现代数学
的文化是注定要衰落的。” [2]王宪昌等出版的专著《数学文化学》，强调并指出数学文化是
“数学共同体”产生的文化效应，数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系
统。[3] 院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中总结了数学的四个作用，数学对全体人民
的科学思维与文化素质的哺育就是其中的一个作用，他指出:“数学文化具有比数学知识体系
更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。”
[4]
近几年来，我国从事数学文化教育研究的人越来越多，许多文章、书籍相继面世。如郑
毓信的《数学的文化价值何在、何为—语文课反照下的数学教学》，张顺燕的《数学教育与
数学文化》，王新民、马崛兴在《新课程中“数学文化”的涵义诊释》等等。更有一些研究
生也就数学文化的相关问题进行了硕士论文的写作。到目前，无论在国际上还是在国内，数
学文化已经引起了人们的普遍关注，“数学文化与数学教学”的研究成为了国内外数学教育
界研究的热点问题之一。
随着数学文化研究的深入，人类对教育的认识由知识层面上升到了精神层面，从关注知
识的传授转变到同时关注人的精神品质和未来的发展。教育认识的转变加快了数学文化进入
课堂的步伐，数学文化于2001年首次进入大学课堂，顾沛教授在南开大学首次主持开设了
“数学文化”选修课，共有34课时，每周2课时，教学大纲共有四章，第一章是数学文化
概论，第二、三、四章分别介绍了若干数学问题、若干数学典故、若干数学观点中的数学文
化。该选修课自开设以来深受学生欢迎，取得了较好的效果。此后，许多高校纷纷效仿，通
过开设数学文化选修课，提高学生的数学素养。2003年，首都师范大学、高等教育出版社联
合社举办了“全国数学文化课程建设与教学”研讨会，王元、李文林、顾沛等在会上进行了
相关的学术报告，2011年在南开大学又举行了“全国高校数学文化课程建设研讨会”，这表
明数学文化在高校得到了普遍重视，并作为一门课程广泛开设。
不论在大学还是中小学，数学文化都有其独特的作用，都可以提高学生的数学素养，在
数学教学过程中渗透数学文化，是推进数学素质教育的一条行之有效的途径。在素质教育的
大背景下，最新的普通高中数学课程标准在“数学文化”部分中提道:“通过高中阶段数学
文化的学习，学生将体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野，受到优秀文化
的熏陶，领会数学的美价值,从而提高自身的文化素养和创新意识”。[5]全日制义务教育数学
新课程标准在基本理念中也提到:“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言
是现代文明的重要组成部分”，[6]另外在“教材编写建议”中也指出：可以适当介绍有关的数
学背景知识(数学家的故事、数学趣闻与数学史料)。这充分肯定了数学文化的价值，说明课
程改革要求在数学教学的同时进行数学文化教育。
数学文化不仅在课程标准体现，而且已经渗透到中小数学教材，在现行的各种版本的小
学数学教材中每册都安排了不少“你知道吗？”，这些“你知道吗”从各方面体现了数学文
化。在《课程标准》下开展小学数学教学，应该充分利用教材上的内容，深入地研究教材，
了解编写的意图，积极发掘数学教材中蕴含的文化内涵，还要联系生活实际，利用网络等来
搜集相关的素材并将这些数学文化渗透在教学活动中。这样可以通过数学文化，激发学生学
习数学的兴趣，让学生体验数学文化的魅力，受到文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。