【人教版】2015-2016学年八年级下期末质量数学试题及答案
【晓直播】2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷答案
2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．aa3＞bb3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c=0，ac=bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得aa3＜bb3，错误；故选C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．3．使分式xx xx−1有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误．故选A．【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法等，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．如图，□ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b1＞k2x+b2解集．【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣2，2），且当x＜﹣2时，直线l1在直线l2的上方，故不等k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．若x2﹣k x+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣k x+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．对分式12(aa2−9)，34(aa2+6aa+9)通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）2【考点】最简公分母；通分．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式12(aa−9)与34(aa+6aa+9)的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选A．【点评】本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离=√12+22=√5，D、平移的距离=2√2，所以选C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．10．下列说法错误的是（）A．x=4是方程1xx−4的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称【考点】命题与定理．【分析】根据增根的定义对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据平行四边形的判定与性质对C进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、x=4不是方程1xx−4=1的增根，所以A选项错误；B、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是互为逆定理，所以C选项正确；D、把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于x轴对称，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握分式方程增根的定义、平行四边形的判定与性质和关于坐标轴对称的点的坐标特征．11．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，推出∠APC=12∠MPN=60°，由∠BPN=∠CPA=60°，推出∠CPB=∠APN=∠APH即可一一判断．【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，�PPPP=PPPPPPPP=PPPP，∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．七边形的内角和是900°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．14．化简aa2aa−1+aa1−aa的结果是a．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=aa2aa−1﹣aa aa−1=aa2−aa aa−1=aa(aa−1)aa−1=a，故答案为：a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a ＜15．【考点】不等式的解集．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞aa−52，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤aa−52＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF 于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=√342．【考点】旋转的性质．【分析】连结AC、CF．先根据旋转的性质得出△ACF是等腰直角三角形．在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=2+BBCC2=√17，在Rt△CAF中，由勾股定理得出AF=2+FFCC2√34．再证明△FHG是等腰直角三角形，得到FH=AD，证明△ADM≌△FHM，得出AM=FM=12AF=√342．【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，∴AC=√PPBB2+BBCC2=√∴FC=AC=√在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF=2+FFCC2√34．∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．在△ADM与△FHM中，�∠PPAAAA=∠FFPPAA∠PPAAAA=∠FFAAPPPPAA=FFPP，∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=√34，∴AM=√342．故答案为√342．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质，勾股定理的运用，正确作出辅助线，利用数形结合是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式=3（x 2﹣4xy +4y 2）=3（x ﹣2y ）2；（2）原式=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）﹣16]=（x ﹣y ）（x ﹣y ﹣16）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1aa−3﹣aa−2aa −9）•（a+3），其中a=3+2√2． 【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[aa+3(aa−3)(aa+3)﹣aa−2(aa−3)(aa+3)]•（a+3）=aa+3−aa+2(aa−3)(aa+3)•（a+3） =5aa−3，当a=3+2√2时，原式=5√24． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（6分）如图所示，点P 的坐标为（4，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ．（1）写出点Q 的坐标是 （﹣3，4） ；（2）若把点Q 向右平移m 个单位长度，向下平移2m 个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m 的取值范围．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点坐标；（2）利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第三象限点的坐标特征得到m的不等式组，再解不等式即可．【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，所以�−3+mm＜04−2mm＜0，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限内点的坐标特征解决（2）小题．20．（6分）解方程：1−xx xx−2=12−xx−2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（7分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD 即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF=CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，�∠EEBBPP=∠PPCCBBPPBB=PPCC∠EEPPBB=∠AAPPCC，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10分）给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C 刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣12xx；在“无罩”条件下燃烧的长度为12xx；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．【分析】（1）先根据题意表示出“无罩”条件下燃烧的长度，继而可得它在“有罩”条件下燃烧的长度；（2）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，则蜡烛加上外罩可以燃烧x+12+8分钟，根据12分钟无外罩的燃烧时间和（12+8）分钟有外罩的燃烧时间相等列出方程解答即可；（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，根据无罩燃烧时间加上有罩燃烧时间至少能够燃烧40分钟，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为12xx，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣12xx，故答案为：1﹣12xx，12xx；（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，由题意得：12xx=12+8xx+12+8，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得：aa30+40−aa50≥1，解得：a≤15，答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．【点评】此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（10分）如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明AB=PC，只要证明△ABE≌△PCE即可．（2）如图1中，连接DP，先求出DP，再利用三角形中位线定理即可解决．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°．如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知CP=AB=CD，再根据平行线的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，在△ABE和△PCE中，�∠BBPPEE=∠EEPPCC∠PPEEBB=∠PPEECCBBEE=EECC，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．（2）如图1中，连接DP，∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP=√2+22√5，∵E、F分别是AP、AD中点，∴EF=12DP=√（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知，CP=AB=CD，∴∠CDP=45°，∵EF∥DP，∴∠α=∠CDP=45°．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2015-2016学年度人教版第二学期八年级数学期末模拟试题10
2015-2016学年度第二学期八年级数学期末模拟试题一、精心选一选1、已知样本数据为9.9，10.3，10，10.1，9.7，则方差为（ ） A.0 B.0.04 C.0.2 D.0.42、体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）. A. 频率分布 B.平均数 C.方差 D.众数3、下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、一座南北走向小桥，桥长12米（等于河宽），一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了 （ ） A ．5米 B ．12米 C ．13米 D ．18米5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分,且相等,那么这个四边形是 ( )A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形 6、如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60二、耐心填一填7、已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .8、矩形的两条对角线的夹角为 60, 较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .9、已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 10.若点(-2，y 1)、(-1，y 2)、(1，y 3)都在反比例函数的图象上，“＞连结y 1、y 2、y 3得______．11、如果一个直角梯形的两底长分别为7cm 、12cm ，斜腰长为13cm ，那么，这个梯形的周长为 ，面积为 ．12、 某校八年级⑷班47人,身高1.70米的有10人,1.66米的有5人,1.6米的有15人,1.58米的有10人,1.55米的有5人,1.50米的有2人,则该班学生的身高的平均数为 ,中位数为 ,众数为 .13、数据4，6，7，3，5的极差是____________，方差是___________．14、已知直角梯形的两腰之比为１：２，那么该梯形的最大角为___，最小角为___. 15、一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为＿＿＿.16、2002年8月,在北京召开国际数学大会,大会会标是由4 个相同的 直角三角形 和1个小正方形拼成的大正方形,若大正方形的面 积是34,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是＿17、如图，△P 1OA 1、△PA 1A 2是等腰直角三角形,点P 1、P 2在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是＿.18. 如图，两个正方形的边长均为1，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为________ 三、认真答一答 19、解方程2227161x x x x x +=+--20、已知函数y=y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x －2成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式。
【真卷】2015-2016年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期末数学试卷与解析
2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣13．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣35．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，）的解集为（﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤09．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平的面积是（）移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，长的最小值为（）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（A ． B． C． D．10二、填空题11．分解因式：ax2﹣8ax+16a= ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 边形． 13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 ．14．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．的面积是15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 ．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三、解答题17．解方程：=2﹣．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．为加快城市群的建设与发展，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）．的最大值是（1）请你回答：AP的最大值是参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB= ．2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．3．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：分子分母都乘以15，分式的值不变，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．5．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，的解集为（）﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．6．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，故错误，是假命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选：C．8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式组的解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平）的面积是（移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=8，∠AʹBʹCʹ=∠B=60°，BʹC=12﹣4=8，过点Aʹ作AʹD⊥BʹC于D，则AʹD=AʹBʹ=×8=4，∴△AʹBʹC的面积=BʹC•AʹD=×8×4=16．故选：C．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（长的最小值为（A． B． C． D．10【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，8），B（0，﹣2），∴M（0，3），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M 作直线的垂线交直线于点C ，此时CM 最小，直线x ﹣y +6=0，令x=0得到y=6；令y=0得到x=﹣6，即F （﹣6，0），E （0，6）， ∴OE=6，OF=6，EM=3，EF==6，∵△EOF ∽△ECM ， ∴， 即，解得：CM=，则CD 的最小值为2CM=3．因为当AB 为边时，CD 长恒为10，当AB 为对角线时CD 最短是3根号2， 10＞3， 故选：B ．二、填空题11．分解因式：ax 2﹣8ax +16a= a （x ﹣4）2 ． 【解答】解：ax 2﹣8ax +16a ， =a （x 2﹣8x +16），（提取公因式） =a （x ﹣4）2．（完全平方公式）12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 五 边形． 【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n ﹣2）180°180°=540°=540°， 解得：n=5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 8 ．【解答】解：去分母可得：5x+3=3（x﹣1）+m∴5x+3=3x﹣3+m∴x=由于该分式方程无解，故将x=代入x﹣1=0，∴﹣1=0∴m=8故答案为：814．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线18 ．于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是的面积是【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=6，∴DF=BC=3，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=3，tan30°==，即AD=3，∴tan30°∴CD=AD=3，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=18．故答案为：18．15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 m、m或10m、2m或10m、6m ．【解答】解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则S=AB•CD，△ABC∴CD=6m．当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．AC=BC==m；当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）AB=AC=10m ，AD==8m，BD=2m，BC==2m；当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．AB=BC=10m ，BD==8m，AC==6m．所以另两边的长分别为m、m，或10m、2m，或10m、6m．故答案为：m、m或10m、2m或10m、6m．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【解答】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°60°=60°=60°， ∵∠F=90°，∴∠FKH=30°， ∴AH=AB•tan ∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt △FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH ﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、解答题17．解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：2x=4x﹣4﹣3，解得：x=3.5，经检验x=3.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．为加快城市群的建设与发展，两城市间新建一条城际铁路，建成后，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：40≤x≤42，∵x只能取正整数，∴x=40，41，42，当x=40时，y=60；x=41时，y=59；x=42时，y=58；方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000（元）； 方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300（元）； 方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600（元）， 则方案1最省钱．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC 为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）（1）请你回答：AP的最大值是的最大值是6 ．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB=6+ ．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△AʹBC，∴∠AʹBA=60°，AʹB=AB，AP=AʹC，∴△AʹBA是等边三角形，∴AʹA=AB=BAʹ=2，在△AAʹC中，AʹC＜AAʹ+AC=6，即AP＜6，当点Aʹ、A、C三点共线时，AʹC=AAʹ+AC，即AP=6，∴AP的最大值是：6，故答案是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是2+2．理由：如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B，则A'B=AB=BC=4，PA=PʹAʹ，PB=PʹB，∴P A+PB+PC=PʹAʹ+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，P'A+P'B+PC最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵由旋转可知，∠A'BA=60°，∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中，A'C=====2+2，∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或）．（3）如图4，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至带你O'，连接OO'，则△AOO'是边长为3的等边三角形，△COO'是边长为3、4、5的直角三角形，∴S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO'=S△COO'+S△AOO'=×3×4+×3×=6+．故答案为：6+．。
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
）
A．不小于 m
3
B．小于 m
3
C．不小于 m
3
D．小于 m
3
6． （2 分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如
第 1 页（共 23 页）
图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（
）
A．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 7． （2 分）使式子 8． （2 分）计算 ﹣ 有意义的 x 取值范围是 的结果为 ． ． ． ．
14． （2 分） 如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断： ①四边形 ABCD 为平行四边形；
第 2 页（共 23 页）
②BD 的长度增大； ③四边形 ABCD 的面积不变； ④四边形 ABCD 的周长不变． 其中正确的序号是 ．
2015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分 1． （2 分）计算 A．4 的结果是（ B．±4 ） C．2 D．﹣4 ）
2． （2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．
B．
C． 3． （2 分）如果把分式 A．扩大为原来的 4 倍 C．不变
15． （2 分） 计算 （1﹣ + + ）的结果是
2015-2016八下期末数学定稿
（第4题）丰润区2015－2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷注意事项： 本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 题号 一 二 三总 分21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．21 2．下列运算正确的是（ ）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D 32462= 3．某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15 B ．15，14 C ．16，15 D ．14，15 4．如图，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm5．函数y x =-的图象与函数1y x =+的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2得分 评卷人（第11题）7．已知一次函数3y mx n =+-的图象如图，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜3 B ．m ＜0，n ＞3 C ．m ＜0，n ＜3 D ． m ＞0，n ＞38．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD =5，则BC 的长为（ ）A ．31-B ．31+C ．51+D ．51- 9．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象 10．如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶2 11．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果 比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ） A ．1元 B ．2元 C ．3元 D ．0元ABD C（第8题）（第7题）（第10题）（第18题）（第20题）（第16题）12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13． 31x +x 的取值范围是_______________．14．一次函数(2)1y m x =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________． 15．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，且2S 甲＞2S 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是____________．16．直线l 1：y kx =与直线l 2：y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x 的不等式ax b kx +>的解集为_______________．17．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7． 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数______________．18．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，EO ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为_______________．19．已知直线()23y x a =+-与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 的取值范围是 _________________．20．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标 为_________________．得分 评卷人ABCEF O （第12题）D EFC O Ayx三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）计算：1(43)353)(53)322．（本小题满分6分）已知直线y =2x +4与直线y =－2x －2． （1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； （2）求两直线交点C 的坐标； （3）求△ABC 的面积．得分 评卷人得分 评卷人23．（本小题满分7分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．24．（本小题满分7分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．得分评卷人25．（本小题满分8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？O26．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．新农村改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．。
天津市滨海新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
第 5 页（共 =
2
的值（ ）
D． ÷ =3
A．在 6 和 7 之间 B．在 5 和 6 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 2 和 3 之间
4．下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程 x2Ⅰ4xⅠ7 =0 时，原方程应变形为（ ） A．（xⅠ2 ）2 =11 B．（x+22=）11 C．（xⅠ4）2 =23 D．（x+42 ） =23 6．如图，ⅠABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=6cm，则 OE 的长为（ ）
的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作
的无盖方盒的底面积为 3600cm2
少？
，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多
24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （1，Ⅰ3 ），B （2，0） （Ⅰ）求这个一次函数的解析式； （Ⅰ）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①请直接写出所有符合条件的 C 点坐标； ②如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标．
A．2cm B．3cm C． cm D．2 cm
第 1 页（共 25 页）
7．下列命题中，为真命题的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在ⅠABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4，∠ AOD=60°，则 AB 的长为（ ）
2015-2016 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
孝感市云梦县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016 学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试 卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．化简 的结果是（ ）
A． B．±
C．2 D．±2
2．有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为
（）
A．5 B． C．5 或 D．不确定
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间
如表：
每天锻炼时间（分钟） 20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是 60 B．平均数是 21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．抽查了 10 个同学 D．中位数是 50 7．如图，在▱ABCD 中，AB=5，AD=6，将▱ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（ ）
20．（8 分）已知关于 x 的一次函数 y=（2a▱5 ）x+a▱2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，求 a 的值． 21．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 D 为 AC 的中点，以 AB 为一边 向外作等边三角形 ABE，连结 DE． （1）证明：DE∥CB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形．
昆明市官渡区2015-2016学年八年级下期末考试数学试卷含答案
昆明市官渡区2015-2016学年八年级下期末考试数学试卷含答案官渡区2015-2016学年下学期学业评价检测八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1、乙2.643、14.576、无解二、解答题（每题4分，共32分）17、（1）解：原式=33-1+2/3=32）解：原式=(3+1)/(3+2)=4/53）解：原式=[4-(3-2)^2]/[4-3(2+1)]=-2-22=-2418、解：（1）S菱形ABCD=AC×BD=1/2×6×8=242）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm3）在直角三角形AOB中，AB=√(32+42)=5cm4）DH=S菱形ABCD/AB=4.8cm19、证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，且AD∥BC。
又因为AE=CF，所以AD-AE=BC-CF，即ED=BF。
又ED∥BF，所以四边形EDFB是平行四边形，即EB∥DF。
20、解：（1）1002）中位数在第三组3）20.5~50.5年龄段的游客的比例是0.76，所以20.5~50.5年龄段的游客的人数是×0.76=答：20.5~50.5年龄段的游客的人数约为人。
21、解：连接AC，在Rt△ABC中，AC^2=AB^2+BC^2=7^2+24^2=625，所以AC=25.在△CAD中，AD^2+CD^2=400+225=625=AC^2，所以∠ADC=90°。
因此，S四边形ABCD=S△BAC+S△ADC。
答：已知四边形ABCD，其中AB=24，BC=15，AD=20，DC未知，求四边形面积。
根据四边形面积公式，可以得到：面积=1/2×对角线之积其中，对角线可以通过向量叉积求得，即AB×BC+AD×DCAB||BC|sin∠ABC+|AD||DC|sin∠ADC24×15sin∠ABC+20×DCsin∠ADC360sin∠ABC+20DCsin∠ADC因此，面积=1/2×(360sin∠ABC+20DCsin∠ADC)又根据余弦定理，可以得到cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)cos∠ADC=(AD²+DC²-AC²)/(2×AD×DC)将cos值代入，可以得到面积=1/2×(360×√(1-cos²∠ABC)+20×DC×√(1-cos²∠ADC)) 经过计算，可以得到四边形面积为234平方米。
山东省济南五中八年级数学下学期期末复习试卷(三角形的证明)(二)(含解析) 新人教版
2015-2016学年山东省济南五中八年级（下）期末数学复习试卷（三角形的证明）（二）一、填空题：1．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是______cm．2．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是______．3．Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=______．4．如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为______度．5．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则BC=______．6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）______．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为______．8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______（填“真”或“假”）．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是______度．10．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为______．二、选择题：11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点13．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（）A．B．C．D．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A．B．C．D．15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm216．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°17．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④ B．①② C．①②③D．①②③④18．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°三、解证题：19．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC 的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．20．已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．21．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：______．求证：______．证明：22．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．23．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．24．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．2015-2016学年山东省济南五中八年级（下）期末数学复习试卷（三角形的证明）（二）参考答案与试题解析一、填空题：1．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是8 cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据角度的比值，设三个角分别为k、2k、3k，然后求出最小的角为30°，最大的角为90°，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：∵三角形三个角的度数之比为1：2：3，∴设三角形三个角的度数之比为k、2k、3k，根据三角形内角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，所以，3k=90°，∵最大边长等于16cm，∴×16=8cm．故答案为：8．2．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是72°，72°或36°，108°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：当36°角是顶角时，另外两个角分别是72°，72°；当36°角是底角时，另外两个角分别是36°，108°；故答案为72°，72°或36°，108°．3．Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA= 135°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，求出∠OAB与∠OBA的度数之和等于45°；再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOA的度数．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°，∵AO、BO分别是∠CAB与∠ABC的角平分线，∴∠1=∠CAB，∠2=∠ABC，∴∠1+∠2=（∠CAB+∠ABC）=×90°=45°，在△AOB中，∠BOA=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣45°=135°．4．如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为40 度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质进行角度代换，运用三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，∴∠A=∠DCA．又∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴∠ACD：∠ACB=5：8．又∵∠B=115°，∴∠A+∠ACB=65°，∴∠ACB=65×=40°．5．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则BC=6．【考点】解直角三角形．【分析】首先由直角三角形ABD中，∠BAD=30°，得BD=AD=6，则由已知得AC=BD=6，再由勾股定理求出AB，然后由直角三角形ACB运用勾股定理求出BC．【解答】解：已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，∴BD=AD=×12=6，∴AC=BD=6，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB===6，在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：BC===6．故答案为：6．6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）DE=DC，∠OBD=∠ODB等．．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠CBD=∠DBE，DC=DE，BC=BE，而∠CBD=∠ADB，所以∠OBD=∠ODB，得OD=OB．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，∴∠CBD=∠DBE，DC=DE，BC=BE，∵∠CBD=∠ADB，∴∠OBD=∠ODB，∴OD=OB．故答案为DE=DC，∠OBD=∠ODB等．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵A D=2C′D，∴AD2=AC′2+C′D2，即（2C′D）2=12+C′D2，解得C′D=，故阴影部分的面积=×1×=．故答案为：．8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这个逆命题是假（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10 度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．10．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 2 ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．二、选择题：11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C 的度数，即可得出答案．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A=90°﹣∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选D．12．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．13．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．【分析】由△ABC周长为M，在等边三角形ABC中，可得AB=，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AD．【解答】解：∵△ABC周长为M，在等边三角形ABC中，∴AB=，∵BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，∴∠ABD=30°，∴AD=．故选B．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=a，∴BC=AB=，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴DB=BC=×=．故选A．15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】△BCF的周长=BC+CF+BF．根据线段垂直平分线性质，BF=AF．所以CF+BF=AC=AB；根据等腰三角形性质，∠EFC=∠AFD=∠AFB，已知∠A度数，求∠AFB即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴FA=FB．∴△BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm；∵FA=FB，∴∠A=∠ABF=50°，∴∠AFB=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠EFC=∠AFD=∠AFB=40°．故选A．17．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④ B．①② C．①②③D．①②③④【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠C=45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；而AP=BC，EF因不是中位线，则不一定等于BC的一半，故④不一定成立．始终正确的是①②③．故选C．18．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B三、解证题：19．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC 的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意，利用线段垂直平分线性质得到AE=BE，AN=CN，等量代换即可确定出三角形AEN周长；（2）由等边对等角，以及三角形内角和定理求出所求角度数即可；（3）利用外角性质确定出三角形AEN三个角都为60°，即可确定出三角形形状．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴AE=BE，AN=CN，∵BC=12，∴△AEN周长l=AE+EN+EN=BE+EN+NC=BC=12；（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠CAN=30°，∴∠EAN=∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN=60°；（3）∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，∴△AEN为等边三角形．20．已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．【考点】角平分线的性质．【分析】当D为AB的中点时，AD为等腰三角形底边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”可知AD为∠A的平分线，又DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可证DE=DF．【解答】解：当D为BC的中点时，DE=DF．理由：∵AD为等腰三角形底边上的中线，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．21．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE ．求证：∠1=∠2 ．证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴BD=CE．22．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）∠PCD=∠PDC．由于P点是∠AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件首先容易证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．【解答】解：（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．23．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．（2）明确△ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论．【解答】证明：（1）作图如下：（2）CM=2BM证明：连接AM，则BM=AM∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°∴AM=CM，故BM=CM，即CM=2BM．24．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明CD=BC．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．。
江苏省句容市2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试卷(扫描版)
八年级数学期末试卷参考答案一、 选择题（2⨯8=16）1、A2、D3、D4、C5、B6、C7、C8、C二、填空题（2⨯8=16）9、1-=x 10、2x 1≠-≥且x 11、5 12、71- 13、k<1 14、4 15、582或－－=m 16、3k =三、解答题17、(1) 3553- (2) 21+a （4+4=8分） 18、化简结果为mm 9312+ 、、、、、、、、、、、、、4分 检验学生所代入的数是否满足原式、、、、、、5分19、1-=x 、、、、、、、4分 经检验1-=x 是原方程的解、、、、、、5分20、（1）200 144°、、、、2分 （2）图略 、、、、、4分（3）600人、、、、、、6分21、解：（1）把1，4)代入xm y =中得到m=4 ∴反比例函数关系式为xy 4=、、、、、、、、、1分 把点A （n,-2）代入xy 4=得n=-2 由点A 、B 得到一次函数关系式为：22+=x y 、、、、、、、2分（2）2=∆AOC S 、、、、、、、、、、、、、、、、、4分（3）1x 02<<-<或x 、、、、、、、、、、、6分22、 证明： 平行四边形ABCD ∴AB=CDBE=CF ∴BF=CE在中和DCE ABF ∆∆有：AB=CD,BF=CE ,F=DE DCE ABF ∆≅∆∴、、、、、、3分A B C DE F分、、、、、、、、、、、是矩形平行四边形平行四边形6ABCD 90DCB ABC 180//)2(∴︒=∠=∠∴︒=∠+∠∴∴∠=∠∴∆≅∆DCB ABC CDAB ABCDDCBABC DCEABF23、分设：66AC 6x2-x 323AB DE BCA DCE x 2)2( =∴=∴=∴==∴∆≈∆===∴∠=∠x AB AC CE AC DE AE ADE EAD24、解设： B 队单独完成需要x 天由题意知 分天、、、、队单独完成需要答：是方程的解经检验解之得：350B 50x 50x 1)11001(2510025===++x分公用平分证明：3// BCA DCE C EDCB ABDE ADEBAD ADEEAD CADBAD BACAD ∆≈∆∴∠∠=∠∴∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠分天、、、队做了天，队做了答则为整数且分、、、、、）（731B 38A 38a 31b b 32530402100402100150100a 2==∴〈〉∴〈-∴〈-=∴=+b b b a ba b25、26、 分、、、、、、）（分、、、、、、时，分、、、、、、、、、，得到证的延长线于点于作过点于点作过点分、、、、两个三角形面积相等、证正方形最大值1021481890)3(6.,)2(2DCE ACB )1(AHIC GEF DEF DEC ABC S S S S ACB S S AH DG DCG ACH G EC CE DG D H BC AH A =+=︒=∠=∴=∆≅∆⊥⊥∴∆≅∆∆∆∆∆分、、、、、函数关系式为分、、、为点的中线是易知：）（分）、、、，－），（，－为（点上在第四象限且在点分、、、、、或易知或轴于点作过点分、、、、）（），点点912y -12,k 8)4,3(21363162384834y 5316383231S Hx )2(3834y 0,60,6-()1(AOF abd BC xE ABC AE S S S S S D x D DH S S S DH D x B A ABC ACE ACO CEF ABC ABD ABC -==-∴∆==∴=∴-====⊥-=∆∆∆∆∆∆∆∆∆。