中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
中职数学基础模块知识点、典型题目系列
---直线与圆的方程(适合打印,经典
第八章直线与圆的方程
第一节两点间的距离与线段中点的坐标
一、两点间的距离及线段中点的坐标：设点P1(x1.y1)和
点P2(x2.y2)，则点P1P2的距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。线段
中点P(x,y)的坐标为x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2.
题】1.已知点A(28,10)和点B(12,22)，求线段AB的长度。
2.已知三角形的顶点分别为A(2,6)，B(-4,3)，C(0,3)，求
三角形ABC的三条边长。
3.已知点A(1,4)，点B(5,1)，点C(1,1)，证明三角形ABC
为直角三角形。
题】1.已知点M(-1,-3)和点N(-1,5)，求线段MN的长度，
并求线段MN的中点坐标。
2.已知三角形ABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3)，求BC边上的中线AD的长度。
第二节直线的倾斜角与斜率
一、直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角α：直线向上的方向与x轴正方向所夹的最
小正角。范围：0≤α<180.直线的斜率k：k=tanα=(y2-y1)/(x2-
x1)。
注：①当直线平行于x轴或重合时，斜率k不存在。
②当直线垂直于x轴时，斜率k=0.
③斜率k与两点的位置无关。
题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。(1)α=π/6 (2)α=135° (3)α=90°
2.已知直线的斜率，求倾斜角。(1)k=3 (2)k=-3 (3)k=1/3
3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。(1)A(-2,-1)和
B(1,3) (2)M(1,4)和N(3,2)
4.证明三点A(1,-1)，B(3,1)，C(-3,-3)在同一条直线上。
作业布置：1.已知点P1(4,2)、点P2(-5,y)，且过点P1、P2的直线的斜率为1/3，求y的值。
2.已知三角形ABC的三个顶点为A(2,1)、B(8,3)、C(1,-1)，分别求三角形ABC三条边所在的直线的斜率。
第三节直线的方程
一、直线方程
点斜式方程：y-y1=k(x-x1)。其中P(x1.y1)为直线上的点，k为直线的斜率。
题】1.求经过点P(3,-1)、倾斜角为45°的直线的方程。
2.已知直线经过点P1(-5,1)、点P2(3,-3)，求这条直线的方程。
3.已知直线方程y-5=4(x-2)，则经过点(3,13)的直线斜率为
4.斜截式方程：y=kx+b。其中k为斜率，b为纵截距。
题】1.已知直线的倾斜角为π/4，求斜截式方程。
2.已知直线经过点P1(-2,1)、点P2(3,-3)，求这条直线的斜
截式方程。
3.已知直线的斜率为-2，过点(1,4)，求斜截式方程。
1.已知方程x-2+y-3=11，将其改写为标准形式，得到(x-
2)^2+(y-3)^2=25，即一个圆的方程。
2.已知圆心C为直线.
3.直线y=x+1与圆x^2+y^2=13的交点可以通过将y=x+1
代入圆的方程得到x^2+(x+1)^2=13，解得x=-2或x=3，对应
的y分别为-1和2，因此交点坐标为(-2,-1)和(3,2)。由于圆的
半径为根号13，而CM的长度小于根号13，因此直线与圆相交。
4.已知圆心为(-2,-4)且与y轴相切的圆的方程。由于圆心
在y轴上，因此圆的方程可以表示为(x+2)^2+(y+4)^2=r^2，又
因为圆与y轴相切，因此圆心到y轴的距离为r，即|-2|=r，因
此r=2，圆的方程为(x+2)^2+(y+4)^2=4.
5.以点C(-1,-5)为圆心，且与x轴相切的圆的方程可以表
示为(x+1)^2+(y+5)^2=r^2，因为圆与x轴相切，所以圆心到x
轴的距离为r，即|-5|=r，因此r=5，圆的方程为
(x+1)^2+(y+5)^2=25.
6.课本p75--例1：已知直线l:2x-y+1=0和圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=16，求它们的位置关系。将直线l的方程改写为斜截式
方程y=2x+1，可以得到直线l的斜率为2，圆C的圆心为(2,3)，半径为4.计算直线l到圆心的距离为|(2)(2)-(-1)(-3)+1|/根号
5=3/根号5，而圆的半径为4，因此直线l与圆C相交。
课本p75--例2：已知直线l:2x-y+1=0和圆C:(x-2)^2+(y-
3)^2=9，求它们的位置关系。同样将直线l的方程改写为斜截
式方程y=2x+1，可以得到直线l的斜率为2，圆C的圆心为(2,3)，半径为3.计算直线l到圆心的距离为|(2)(2)-(-1)(-3)+1|/
根号5=3/根号5，而圆的半径也为3，因此直线l与圆C相切。
直线与圆知识点及经典例题(含答案)
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圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程 这个方程叫做圆的标准方程。 说明：1、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 （二）圆的一般方程 将圆的标准方程,展开可得。可见，任何一个圆的方程都可以写成 : 问题：形如的方程的曲线是不是圆？ 将方程左边配方得： （1）当＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程表示以为圆 心，以为半径的圆。, （3）当＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义： 当＞0时，方程称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点： （1）和的系数相同，不等于零； （2）没有xy这样的二次项。 （三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类
（1）相离---求距离； (2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： （1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 （3）作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切;当d
圆方程知识点总结典型例题
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当042 2 >-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心?? ? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+= .
(2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ? ?-- 2,2E D . (3) 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形. 注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且 0422φAF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
高教版数学基础模块(下册)第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题
高教版数学基础模块（下册）第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题 练习6.1 1.如图6-7所示，写出点M、N、P、Q的坐标. 2求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标. (1)A(-1,0),B(2,3): (2)C(4,3),D(7.-1): (3)P(0,3),Q(0,-2) 3.如图6-8所示，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(2.0)、C(0,2). (1)求BC边上的中点D的坐标; (2)计算BC边上中线AD的长度. 4.已知点A(3a,3b),B(3b，3a),求A,B两点间的距离和线段AB的中点坐标. 6.1 A知识巩固 1.填空题. (1)已知点A(-1,-7)、B(3,-1),则|AB|= . (2)已知点A-2,2)、B(2,-1)、C（-1，-3)，则|AB|= ，|BC|= ，|AC|= . (3)已知点A(-2,3)、B(4,-5),则线是AB时中点坐标为 . (4)已知点A(2.-1)、B(-5,4),则|AB|= ，线段AB的中点坐标为 . 2求x轴上一点P,使点P与点A（2,-5)的距离等于8. 3.已知点P（a,b),Q (-a,b),求P,Q两点间的距离和线段PQ中点的坐标. 4.已知点P1(−4,−5),线段P1P2的中点坐标是P(1,-2)，求线段端P2点的坐标.
5.已知点A(0,2)、B(1，1)、C(2,2),判断△ABC是否为直角三角形，并说出的你的理由。 B能力提升 1,已知点P(m,4)、Q(2,n)、R(0,-2),且点Q是线段PR的中点，求m与n的值. 2.已知点A(2,1)与点B关于点M(-1,3)对称，点B的坐标. 3.已知等边△ABC的两个顶点为A(2,0)、B(-2,0)，求顶点C的坐标. 4.已知△ABC的三边AB,BC、CA的中点坐标分别为(2.4)，（-3.1)、(1,2)，求△ABC三个顶点的坐标. C学以致用 在平面直角坐标系中画出A(4,5)、B(0,2)、C（-4,-1）三个点，并求证这三点共线。 练习6.2.1 1.α表示直线L的倾斜角，k表示直线L的斜率，完成表6-1. 2.分别求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角. (1)A(1,1),B(2,0): (2)P(5,−√3)，Q(4,0): (3)M(2,0),N(5,−√3). 3.已知点P(√3,1)、Q(-1,a),若直线PQ的斜率为1，求实数a的值. ，求实数m的值. 4.已知点A(m,0),B(0,√3)在直线L上，若直线L的倾斜角为π 3 练习6.2.2 1.填空题 (1)若直线的点斜式方程是y-2=x-1,则直线的斜率为,倾斜角为 (2)若直线的点斜式方程是y−2=√3(x+1)，则直线的斜率为 . (3若直线的斜截式方程是y=2x+3. 则直线的斜率为，直线在y轴上的截距为 . x+2上. 2.判断点A(2,3)、B(4,2)是否在直线y=1 2 3.分别求满足下列各条件的点斜式方程. (1)经边点A（1,3),斜率为4; (2)经过点B（2,-5)，D(3,0):
高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆的方程
高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆的方程 一、重点知识结构 本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。 直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础； 两条直线平行和垂直的充要条件、直线l 1到l 2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容； 用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意； 曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据； 圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。 二、高考要求 1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 3、会用二元一次不等式表示平面区域； 4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法； 6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。 三、热点分析 在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。 四、复习建议 本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。 直线 【例题】 【例1】 已知点B （1，4），C （16，2），点A 在直线x －3y ＋3 = 0上，并且使?AB C 的面积等于21，求点A 的坐标。 解：直线B C 方程为2x ＋5y －22 = 0,|B C| = 29，设点A 坐标(3y －3,y )，则可求A 到B C 的距离为 29 | 2811|-y ，∵?AB C 面积为21，∴ 2129 | 2811|2921=-?y ，
高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线 与圆的方程综合复习（含答案） 一． 选择题 1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3 B 6 C 23 D 56 2.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 10 3.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2 a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B 2 3 C 2 D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D ) A.[)π，0 B.⎪ ⎭⎫ ⎢⎣⎡ππ43,4 C.⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-4,4ππ D.⎪⎭ ⎫ ⎢⎣⎡⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡πππ,4 34,0 6.“m= 1 2 ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ） A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且 1 l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ） A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2 x +2 y -4x+2y+5 2 =0相切的直线方程为（ A ） A y=-3x 或y= 13x B y=3x 或y= -13x C y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y= 13 x 10.直线x+y=1与圆2 x +2 y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ） 222222
中职数学--第八章-直线和圆的方程复习题
第八章 直线和圆的方程复习题 一、选择题：1.点 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标分别为（ ）． （A ）、 （B ）、（C ）、 （D ）、 2．设直线l 的方程为)4(23-=-x y ，则直线l 在y 轴上的截距是（ ） A ．5 B ．-5 C ．25 D ．2 5- 3．已知直线l 过点(1,1)M -和()2,-k N ，且直线l 的斜率为-1,则k 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.如果两条不重合直线、的斜率都不存在，那么（ ）． （A ） （B ）与相交但不垂直 （C ）// （D ）无法判定 5.若点到直线的距离为4，则m 的值为（ ）． （A ） （B ） （C ）或 （D ）或 6.直线：与圆的位置关系为（ ） （A ）相交 （B ）相离 （C ）相切 （D ）无法确定 7．已知1l ： 52=+y x 与2l ：24x y -=,则位置关系是（ ） A ．21l l ⊥ B ．21//l l C ．重合与21l l D ．不确定 8．直线063=+-y x 与30x y -=的夹角的正切值为（ ） A ．33 B ．1 C ．3 D ．不存在 9．若直线3610x y ++=与063=++m y x 平行，则m 的值不为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ． 0 10．若直线0=++m y x （其中m 为常数）经过圆25)3()1(22=-++y x 的圆心， 则m 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 11.圆01022=-+y y x 的圆心到直线l ：3x+4y-5=0的距离等于（ ）。 A. 52 B.3 C.7 5 D.15
中职数学学业水平考试基础模块下册第6章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学学业水平考试基础模块下册 第6章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案 一、选择题：（每题3分，共30分） 1.直线y=-x+3的倾斜角是（ ） A ．300 B ． 450 C ．900 D. 1350 2.过点M(4，-7)且倾斜角是900的直线方程是( ) A ．x=4 B ． y= -7 C ．不存在 D. y=4x 3.点M(-3，2)到y 轴的距离是( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 4．直线x+3y-l=0与直线3x-y+2=0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．相交且垂直 D ．相交但不垂直 5．已知直线l 的方程为y=4x-7，直线m ⊥l ，那么直线m 的斜率是( ) A. 4 B.-4 C ．41 D ．-41 6.直线3x+2y-6=0在y 轴上的截距为( )． A ．-3 B ．-2 C ．3 D ．2 7．经过点P(3，-2)，倾斜角为45º的直线方程为( ) A. x+y+5=0 B.x-y-5=0 C ．x+y-5=0 D. x-y+5=0 8.如果直线1l 与直线y=2垂直，那么直线1l 的斜率是( ) A ．0 B ．2 C ．21 - D.不存在 9.圆16)2()1(22=++-y x 圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1，-2)，4 B ．(1，-2)，16
C ．（-1，2），4 D ．（-1，2），16 10.已知圆m y x =-++22)1()8(的半径是3，那么m=( )； A ．3 B ．9 C.3 D ．±9 11．点P(l ，2)与圆122=+y x 的位置关系是( )． A ．点P 在圆上 B ．点P 在圆内 C.点P 在圆外 D ．无法确定 12.关于方程062422=+-++y x y x ，下列判断正确的是( ) A ．方程不表示圆 B ．方程表示圆，圆心是( -2，1) C ．方程表示圆．半径r=l D ．方程表示圆，半径r=2 二、填空题 13.已知点M(4，-3)，N(2，1)，那么线段MN 的中点坐标是 ； 14.直线3x-y+6=0在x 轴上的截距为 ；在y 轴上的截距为 . 15.倾斜角为30º的直线的斜率为 ; 16.直线y=3与直线y=x+l 的交点坐标是 ； 17.过点(2，5)，斜率为-3的直线方程为： 18.在y 轴上的截距为2，且斜率为5的直线方程为： 19.直线1l 的方程为y=72 3 -x ，若直线21//l l ，则直线2l 的斜率k= 20.直线1l 的方程为y=723-x ，若直线21l l ⊥，则直线2l 的斜率k= 21.点(O ，-3)到直线2x+3y-4=0的距离是 22.两条直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的位置关系是 23.直线x=1与圆13)3(22=+-y x 的相交弦长是 ； 24.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为
第二章 直线和圆的方程(单元检测卷)(附答案)—2022-2023学年高二上学期数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程（单元检测卷） (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°，则直线l的方程为() A．x＋3y－23－1＝0B．x＋3y＋23－1＝0 C．x－3y－23－1＝0 D．x－3y＋23－1＝0 2.直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为() A．k≠1或k≠9 B．k≠1或k≠－9 C．k≠1且k≠9 D．k≠1且k≠－9 3．圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为() A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 4.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是() A．1或3B．3或5 C．5或7 D．3或7 5.已知圆心为(2,0)的圆C与直线y＝x相切，则切点到原点的距离为() A．1 B． 2 C．2 D．3 6.(2020·石家庄月考)若直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为23，则直线的斜率为() A. 3 B．±3 C. 3 3D．± 3 3 7.过点(0,1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为() A．2 B．2 3 C．3 D．2 5 8.(2020·日照月考)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为() A．4x＋2y＋3＝0B．2x－4y＋3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，下面说法正确的有()
东城区职教中心公共课数学(人教版-基础模块)教案：直线与圆的方程的应用)
直线与圆的方程的应用 整体设计 三维目标 (1)理解直线与圆的位置关系的几何性质； (2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. (3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力. 重点难点 教学重点：求圆的应用性问题. 教学难点:直线与圆的方程的应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100 m, 图1 在离观览车约150 m处有一建筑物,某人在离建筑物100 m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 思路2.同学们,前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系,那么如何利用这些关系来解决一些问题,怎样解决?带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 推进新课 新知探究 提出问题 ①你能说出直线与圆的位置关系吗？ ②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？ ③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？ ④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？ ⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？ 活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.
中职学校 数学考试试卷分析
10届基础数学试卷分析 本学期，我担任10届基础数学的教授工作。本学期的课本是高等教育出版社的中等职业教育课程改革国家规划新教材——《数学》（基础模块）下册。授课内容是本书的第八章、第九章、第十章的内容。 10届学生这学期在校时间是3个月，时间短，教授内容少；因为他们还涉及到就业实习的问题，每个班的进度有所不同，所以在出试卷的时候，考虑到这些问题，第十章后几节的内容涉及到的知识点较少。 在这三章当中，第八章的内容是直线和圆的方程；第九章的内容是立体几何；第十章的内容是概率与统计初步。其中的重点是 一、第八章直线方程的求法以及圆方程的求法 涉及到的题目有： 选择题的第2题（圆的标准方程）；第3题（两条直线的位置关系）；第4题（圆与直线的位置关系）；第6题（线段中点公式和两直线垂直斜率的关系）；第7题（圆心到直线的距离）；第8题（直线的方程）。 填空题的第6题（直线的理解）；第7题（已知两点求斜率和两直线垂直斜率的位置关系）；第8题（已知两点求斜率）；第9题（线段中点公式）；第10题（中点公式和圆的标准方程）。 简答题的第3题（点到直线距离和圆标准方程的求法）；第4题（两直线的位置关系和点斜式求直线方程）。 二、第九章立体几何 涉及到的题目有： 选择题的第1题（直线的位置关系）；第5题（球的体积表面积）；第9题（直线与平面平行）；第10题（直线与平面平行的判定定理）。 填空题的第1题（直线与平面平行）；第2题（异面直线的位置关系）；第3题（正棱锥的体积计算）。 判断题的第1题到第8题（直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定与定理）。 简答题的第2题（立体几何的简单组合体的体积的计算）。 三、第十章概率与统计初步
专题 直线与圆的位置关系(知识点讲解)- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解(解析版)
专题9.2 直线与圆的位置关系（知识点讲解） 【知识框架】 【核心素养】 1．考查圆的方程，凸显数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养． 2．考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，凸显数学运算、直观想象的核心素养． 3.与圆锥曲线相结合考查，凸显数学运算、直观想象、数学应用的核心素养． 【知识点展示】 一．圆的方程 1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． 2．圆的标准方程 (1) 若圆的圆心为C(a,b ),半径为r ，则该圆的标准方程为：． (2) 方程表示圆心为C(a,b ),半径为r 的圆． 3．圆的一般方程 (1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程． (2) 对方程：. 222 ()()x a y b r -+-=222 ()()x a y b r -+-=22 0x y Dx Ey F ++++=22 0x y Dx Ey F ++++=
①若，则方程表示以， 为圆心,为半径的圆； ②若，则方程只表示一个点，； ③若，则方程不表示任何图形． 4.点与⊙C 的位置关系 (1)|AC |
九年级数学直线与圆知识点总结
九年级数学直线与圆知识点总结 提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。下面是整理的九年级数学直线与圆知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 九年级数学直线与圆知识点 ①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。 ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离) 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x+y+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x+y+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程 如果b-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x+y+Dx+Ey+F=0化为(x-a)+(y-b)=r。令y=b，
求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离; 初中数学有理数知识点 (1)定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。 (2)数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 (3)相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。 (4)绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 (5)有理数的加减法 同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 (6)有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为0. 例：0×1=0 (7)有理数的除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除 以任何一个不为0的数，都得0。
高中数学直线与圆的方程知识点总结
高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 2122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=∙k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式： ),(21211 21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式：1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可
全书解读：高职高考中职数学升学基础模块(下册)主要知识点梳理
全书解读：高职高考中职数学升学基础模块（下册）主要知识点梳理 引言 本文档旨在深入解读高职高考中职数学升学基础模块（下册）的主要知识点，帮助学生系统性地掌握该课程的内容，为升学考试做好充分准备。下册内容主要涵盖三角函数、解析几何、概率与统计以及数学应用等方面。 一、三角函数 1.1 三角函数的定义与性质 - 三角函数的定义：探讨角度与边长之间的定量关系，主要包括正弦、余弦、正切等函数。 - 三角函数的性质：了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等。 1.2 三角恒等变换
- 三角恒等式：掌握基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式、半角公式等。 - 三角函数图像：熟悉三角函数的图像特点，理解函数的周期性、奇偶性、单调性等。 二、解析几何 2.1 坐标系与直线方程 - 坐标系：了解直角坐标系、极坐标系等基本概念。 - 直线方程：掌握直线方程的点斜式、截距式、一般式等。 2.2 圆与圆锥曲线 - 圆的方程：熟悉圆的标准方程及其性质。 - 圆锥曲线：了解椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程及其性质。 三、概率与统计
3.1 随机事件与概率 - 随机事件：理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念。 - 概率计算：掌握排列组合、古典概型、条件概率等计算方法。 3.2 统计量与数据分析 - 统计量：了解均值、方差、标准差等基本统计量。 - 数据分析：熟悉频数分布表、直方图、概率分布等数据分析 方法。 四、数学应用 4.1 数学建模 - 数学建模方法：学习建立数学模型的基本方法，解决实际问题。 4.2 数学阅读与写作
- 数学阅读：提高阅读数学文本、公式、符号的能力。 - 数学写作：培养撰写数学证明、解题过程、研究报告等的能力。 结语 掌握高职高考中职数学升学基础模块（下册）的主要知识点，对于学生来说至关重要。通过本文档的解读，希望能够帮助学生系统性地梳理知识，提高解题能力，为升学考试顺利通过奠定坚实基础。
学生版-高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题(汇编)
高中数学必修2 直线与圆的位置关系 【一】、圆的定义及其方程． （1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定 长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程： ；圆心),(b a 圆的一般方程：)04(02 222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心 ，半径 为 ； 【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理） 设),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ； ①P 在在圆C 外 ； ②P 在在圆C 内 ； ③P 在在圆C 上 ； 【三】、直线与圆的位置关系： 设直线0:=++C By Ax l 和圆222)()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆，则它们的位置关系如下： 相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法； 利用∆判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。 【四】、两圆的位置关系： （1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解， 则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆 相离。 （2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r ①两圆外离 ； ②两圆外切 ； ③两圆相交 ； ④两圆内切 ⑤两圆内含 ； （五） 已知圆C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，直线L ：Ax+By+C=0
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
第八章 直线与圆的方程 第1节 两点间的距离与线段中点的坐标 一、两点间的距离及线段中点的坐标： 设()111,y x P ，()222,y x P ，则 ()()21221221y y x x P P -+-= ． 中点()000,y x P 的坐标为121200,2 2 ++==x x y y x y 【习题】1．已知()10,28A 和()22,12B ,求线段AB 的长度。 2.已知三角形的顶点分别为)6,2(A ,)3,4(-B ，()00， C ，求ABC ∆三条边长。 3.已知()4,1A ,()1,5B ,()1,1C 说明ABC ∆为∆Rt 。 【习题】1.已知)5,1(),3,1(---N M ,求线段MN 的长度，并求线段MN 的中点坐标。 2.已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度． 第2 节 直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角与斜率 倾斜角∂：直线l 向上的方向与x 轴正方向所夹的最小正角。范围:001800<≤α 斜率k ：1 21 2tan x x y y k --= ∂= 注：①当轴x l //或重合时，0=k ②当轴x l ⊥时，k 不存在 ③k 与两点的位置无关 【习题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。（1）6 π = ∂（2） 135=∂（3） 90=∂ 2.已知直线的斜率，求倾斜角。（1）3=k （2）3 3 - =k （3）1=k 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。（1）()0,2-A 和()3,1B （2）()4,1M 和()2,3N *4.证明三点()1,0-A ,()1,3B ,()3,3--C 在同一条直线上。 作业布置：1.已知点()2,41P ,()y P ,52-且过1P ,2P 的直线的斜率是 3 1 ，求y 的值。
2019-2020年高二数学上 第七章 直线和圆的方程： 7.6圆的方程(一)教案
2019-2020年高二数学上第七章直线和圆的方程： 7.6圆的 方程(一)教案 教学目的： 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． 教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程 教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典体例子，安排了本节的“圆的方程”圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊
的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用 由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程、一般方程的要求层次是“掌握”；因为是第一次系统地介绍参数方程，对参数方程的学习有一个循序渐进的过程，因而对圆的参数方程只要求“理解”，今后讲圆锥曲线时还有所涉及结合本节的内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法，同时对学生的观察类比、创新等多种能力的培养也十分有利在运用多种方法求圆的方程中，可培养学生大胆探索创新的精神；通过知识的实际运用和采用多媒体手段，培养学生学习数学的兴趣；而一些曲线上动点的变化，和方程形式，解法的多样，也有助于学生树立辩证唯物主义的运动观和普遍联系的观点 遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决因而本节的重点是圆的标准方程及直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）又由于圆的一般方程
圆的方程专题2：直线系与圆系方程-高二数学上学期同步知识点剖析精品讲义 (解析版)
直线系与圆系方程 1 直线系方程 (1)过点(x0 ,y0)的直线系方程为A(x−x0)+B(y−y0)=0(其中A ,B不全为零) (2)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程Ax+By+C0=0(C≠C0)； (3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程Bx−Ay+C0=0； (4)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (λ∈R , 这个直线系下不包括直线l2:A2x+B2y+C2=0，解题时注意检验l2是否满足题意)【例】写出与直线x−2y+1=0平行、垂直的直线系方程. 解与直线x−2y+1=0平行的直线系方程分别为x−2y+m=0， 与直线x−2y+1=0垂直的直线系方程分别为2x+y+m=0. 2 圆系方程 (1)以(a ,b)为圆心的同心圆圆系方程：(x−a)2+(y−b)2=λ(λ>0)； (2)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0同心圆的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+λ=0； (3)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R)； (4)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠−1 , 此圆系不含C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0) 特别地，当λ=−1时，上述方程为一次方程. 两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程. 【例】直线l:x−2y+1=0，圆C1:x2+y2+2x−2y+1=0，圆C2:x2+y2+x+y= 0，写出过直线l与圆C1交点的圆系方程，过圆C1与圆C2交点的曲线方程，过圆C1与圆C2交点的公共弦方程. 解过直线l与圆C1交点的圆系方程为x2+y2+2x−2y+1+λ(x−2y+1)=0， 化简为x2+y2+(2+λ)x−(2+2λ)y+1+λ=0； 过圆C1与圆C2交点的曲线方程x2+y2+2x−2y+1+λ(x2+y2+x+y)=0， 化简为(1+λ)x2+(1+λ)y2+(2+λ)x+(λ−2)y+1=0， 令λ=−1，得过圆C1与圆C2交点的公共弦方程x−3y+1=0. 3 过圆上一点的切线方程 过圆上一点P(x0 ,y0)作圆⨀M:(x−a)2+(y−b)2=r2的切线l方程为 (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)=r2