八年级数学下册 第二章 四边形 2.2.1 平行四边形对角线的性质(第2课时)课件 (新版)湘教版
八年级下册数学精品教案6.1 平行四边形的性质(第2课时 平行四边形的对角线特征)
6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征教学目标【知识与能力】进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.【过程与方法】对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础.【情感态度价值观】在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法. 教学重难点【教学重点】平行四边形性质的应用.【教学难点】发展合情推理及逻辑推理能力.教学过程一.情景导入，初步认知什么样的图形是平行四边形？平行四边形都有哪些性质？平行四边形还有其它的性质吗？【教学说明】以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质.温故知新，为本节课作准备.二.思考探究，获取新知在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？请尝试证明这一结论.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//DC.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.【教学说明】通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解.【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.三.运用新知，深化理解1.见教材P138例2.2.如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是（）A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD答案：B.3.如图,□ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm答案：C.4.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为（）答案：9 cm .5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=90°∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2∴6.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA、OB、AB的长度分别为3 cm、4 cm、5 cm，求其它各边以及两条对角线的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，AD=BC,OA=OC，OB=OD.又∵OA=3 cm，OB=4cm，AB=5cm,∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2,∴∠AOB =90°.∴AC⊥BD.∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2.∴AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.【教学说明】通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握.四.师生互动,课堂小结本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？五.教学板书六.课后作业布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.七.教学反思通过练习，学生对本节课的知识掌握的较好，唯一不足的地方是：书写过程不够规范，有待加强.。
平行四边形(第2课时)(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知 证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，
得四边形ABCD是平行四边形．
B
D C
探究新知
证明： 如图，连接BD． ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形．
D
F
C A.2个
C.4个
G
H
B.3个 D.5个
A
E
B
分析：▱ABCD 、▱DEBF 、▱AECF 、▱EHFG
课堂练习
3.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A E
B
证明：∵四边形AEFD是平行四边形， D
∴AD//EF，ADEF. F
∵四边形EBCF是平行四边形， C
课堂练习
2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，
BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的
选法是
（C ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
课堂练习
2.如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，则图 中平行四边形的个数共有( C).
A
B
C
方法一：
探究新知
A
D
B
C
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
人教版八年级下册数学平行四边形第2课时平行四边形的对角线性质 同步练习
18.1 平行四边形第2课时平行四边形的对角线性质基础训练知识点1 平行四边形的性质——对角线互相平分1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )A.2 cm<OA<5 cmB.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cmD.3 cm<OA<8 cm3.(2016·丽水)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )A.13B.17C.20D.264.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.115.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则图中全等的三角形共有( )A.7对B.6对C.5对D.4对6.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于O,OE⊥BD于O交BC于E,连接DE,若△CED的周长是21 cm,则▱ABCD的周长是.知识点2 平行四边形的面积7.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )A.1种B.2种C.4种D.无数种8.如图,在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.159.如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S210.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.24易错点容易把未知条件当作已知条件使用11.如图,在平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.试说明:OE=OF.提升训练考查角度1 利用平行四边形的对角线性质证明线段相等(构造法)12.如图,已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A,E,F,C在一条直线上,求证:AE=CF.考察角度2 利用平行四边形对角线性质解坐标问题13.如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),▱ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)写出从线段AB到线段DC的变换过程;(3)直接写出▱ABCD的面积.探究培优拔尖角度1 利用平行四边形平行性质求面积14.(2016·永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求▱ABCD的面积.拔尖角度2 利用平行四边形对角线性质探究面积15.探究:如图①,▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份?试说明理由.应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C解：在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,所以AO=错误!未找到引用源。
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
平行四边形性质(对角线)人教版八年级数学下册
D、16cm
老三 5、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
第2课时 平行四边形的对角线的特征
_________.
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
∴ OA=OC，OB=OD.
（） ∵ AB=CD BC=BC
你觉得他这样分公平吗？说说你的理由.
4.判断对错
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
AO=OB=OC=OD．
（ ×）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
边的距离相等．
（√）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.
（√）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ×）
5、如图，在 平行四边形的对边相等， ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.
点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 ∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转
180°，你发现了什么?
AA
D
O
O
●
B
CC
有上面的操作演示：
你能证明上述猜想吗？
结论： ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重 B、都是全等三角形
平行四边形的对边相等， （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
湘教版八年级数学下册《平行四边形的边、角性质》教案
2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，则图中有平行四边形（）A.4个B.5个C.8个D.9个5BC，则较长边的长为（）2. □ABCD的周长为36 cm，AB=7A.7.5cmB.10.5cmC.15cmD.21cm3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章四边形 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质
∴2x+3x= 180°,
解得 x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一 起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条， 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
练一练
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°_ ， ∠D=___5_0_°_.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= __1_6___.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°_，∠B=__8_0_°__.
第2章 四边形
八年级数学下（XJ） 教学课件
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
人教版八年级数学下册_2021春《第2课时_平行四边形的性质》教学设计
人教版八下18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在前一节课研究平行四边形边、角性质的基础上，进一步从平行四边形对角线的角度来探究平行四边形的性质．对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在“旋转”一章，学习中心对称及中心对称图形时，会有进一步的体会．平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，而平行四边形的性质又是猜想平行四边形判定的起点，是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，所以它在教材中处于非常重要的位置．概念解析平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．即在□ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，则OA=OC，OB=OD．平行四边形对角线的性质揭示了平行四边形对角线特殊的位置关系，揭示了对角线交点是平行四边形的对称中心．在具体几何证明应用中，此性质提供了证明线段相等的一种方法，也为已知一条对角线时添加另一条对角线作为辅助线提供了依据．思想方法平行四边形性质的研究从上一课时的边、角分析，再到本节课对对角线关系的分析，展示了研究几何图形性质的一般思路．平行四边形性质3的证明，要转化为三角形全等进行解决，渗透着转化的数学思想．知识类型平行四边形的性质属于原理和规则的知识．在性质的获得与理解层面，需要学生经历“观察、猜想、证明”的过程，在性质的运用层面，需要经过知识由简单到综合，思维由浅入深的层次训练，使学生形成条件化、策略化的知识．基于以上分析，本课的教学重点是：平行四边形性质3的探究与应用．教学目标解析教学目标1．探索并证明平行四边形的性质3.2．会利用平行四边形的性质进行简单的计算和推理.目标解析目标1的具体要求是：明确图形性质的探究就是从构成图形的边、角、对角线等基本要素着手，猜想它们之间的关系，并从定义出发结合已有定理进行逻辑证明. 在证明“平行四边形对角线互相平分”这一性质时，能利用“三角形全等是证明线段相等的重要方法”这个经验想到证明思路并完成证明；目标2的具体要求是：能分清性质3的条件与结论，在题目中涉及平行四边形的对角线时能主动联想到对角线互相平分，进行简单的计算和推理.教学问题诊断分析具备的基础学生在八上已经学习了全等三角形，对利用全等证明线段相等有了比较丰富的经验.在第1课时又已学了平行四边形性质：对边平行且相等，这些是为平行四边形性质3的证明提供了知识基础. 同时，通过前面的学习也初步体会几何图形性质研究的一般思路，这为本节继续研究平行四边形的性质提供了思路与方法．与本课目标的差距分析由于八年级学生处在形象思维与抽象思维的过渡时期，而这个过渡的过程中需要在不断丰富经验和反思体会中顺利跨越，很多学生容易通过观察直接猜想得出平行四边形对角线互相平分，而忽略对此猜想的证明．存在的问题在证“平行四边形对角线互相平分”时，要结合图形写出已知，求证，再进行证明，从文字表述到几何证明是学生感到困难的；同时，随着平行四边形性质的进一步学习，应用性质进行推理计算的要求越来越高，知识综合与复杂程度的提升也会造成学习的困难．应对策略在学生原有的经验中，已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应通过目标（证线段相等）分析和方法（证全等三角形）引导，让学生自然合理地想到利用全等三角形证明线段相等的方法.在习题训练中，坚持顺序渐进的原则逐步巩固知识，发展能力.基于以上分析，本课的教学难点是：构建平行四边形性质的研究路径，发现平行四边形的性质3．教学支持条件分析可用ppt自定义动画等技术显示图片动画，体验平行四边形对角线的性质，可用实物投影或西沃授课助手等软件展示学生思考和讨论的成果；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析教学过程设计课前检测1．在□ABCD中∠A=50 o，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______.2．在□ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是_______．3．在□ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o，则□ABCD的面积为_______．设计意图：检查学生对平行四边形边、角性质及平行线之间的距离的掌握程度，如果学生对于前两个问题回答不好，则需要在课前增加平行四边形性质的复习.新课学习1.创设情境引出课题情境：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，分法如图.问题1：如何判断如图的三角形面积是否相等？师生活动设计：先请一位同学回答，如有不足，其他同学补充.预设有两种可能答案：1.可通过证明相对的两对三角形全等，（说明不了相邻两三角形面积相等）；2.三角形在等高的情况下，可通过判断底边是否相等即可.设计意图：1.由身边事物来创设情景，虽普通，但蕴含数学来源于生活的道理，容易让学生较快进入所需的数学状态；2.回顾平行四边形边、角两个基本要素的性质，带出对角线这一研究对象；3.引出教师追问.追问：平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么关系？设计意图：引导学生深入探究平行四边形的性质，明确新课核心内容.2．方法类比提出猜想问题2：如图1，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB 与OD有什么关系？师生活动设计：先引导学生合作探究，可用几何图形性质探究的常用方法：度量法或叠合法来猜想对角线具有什么关系.猜想：平行四边形对角线互相平分.设计意图：经历数学猜想的过程，体验图形性质探究的方法.3．演绎推理形成定理问题3：你能证明上述猜想吗？师生活动设计：对于猜想，要求经历完整的证明过程.教师引导学生画出图形，写出已知，求证．本环节注重化四边形为三角形的思想.如图2，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△COD ≌△AOB.∴OA=OC，OB=OD．小结：通过推理论证正确的猜想可以成为性质定理，这样我们得到了平行四边形关于对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.设计意图：初步掌握证明猜想的基本步骤：画图，写出已知，求证，证明.经历命题的证明过程，体验化四边形为三角形的思想.问题4：你能用几何语言表述平行四边形对角线的性质吗？师生活动设计：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD设计意图：强调几何的几种不同语言的转化，为性质的应用作好准备．目标1检测：回顾刚才的过程，我们是如何探索平行四边形对角线的性质的？设计意图：如果学生能大致正确回答，则表示肯定后进入下面环节的学习；如果学生不能很好组织表达，教师应和学生一起回顾学习过程，进一步明确研究图形性质的一般思路与方法，同时指出将四边形问题转化为三角形问题的证明策略．问题5：结合前一节，平行四边形有哪些性质？师生活动设计：平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.设计意图：学生对平行四边形的性质作总结，学会对所学知识作及时整理．追问：引入情景中的老人分土地分得均匀吗？设计意图：前后呼应，体现学有所用.4．运用定理解决问题例1：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.师生活动设计：分析思路，引导学生书写规范格式.同时引导学生用所学新知识来解决问题，以免学生跳不出三角形的圈子.设计意图：1.及时巩固平行四边形的性质；2.引出变式图.目标2检测：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AC=6，BD=10，AB⊥AC，求AB的长以及□ABCD的面积．设计意图：如果大部分学生能顺利解决，则进入变式的教学，如果个别学生不会，建议进行个别辅导，如果较多学生感到困难，则应对目标2检测题进行详细讲解分析，如果有些学生没有思路，讲解后能领悟也可先进入后续的学习．其中对AB的长应当要求大部分学生能独立解决，□ABCD的面积有多种求法，应给学生表达的时间.变式：在上题中，EF过□ABCD对角线的交点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.师生活动设计：要求学生口述证明思路，并对不同思路进行点评，突出不同思路的合理成分．设计意图：对例2进行简单变式，使图形有一种动态的感觉，在进一步巩固知识与方法的同时，有利于思维深刻性的训练与培养．追问：图中还有那些相等的量？设计意图：引导学生发散性联想，相等的量可从边、角、面积等角度思考.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）到目前为止，我们知道了平行四边形的性质有哪些？（2）请回顾平行四边形性质3的探究过程，谈谈你的体会.设计意图：通过小结，使学生梳理平行四边形性质的有关内容，形成知识体系，通过对学习过程的回顾，进一步体会几何研究的一般思路，在这里主要是了解学生的认识情况并稍加指导，完整的教学将在下一节中进行．目标检测设计1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是() A．AO=OD B．AO⊥ODC．AO=OC D．AO⊥AB2．如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=14cm，BD=8cm，则△AOD的周长等于_______．3．如图,在□ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，则AB的取值范围是_______．4．如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=_______，AB=_______．5．如图，延长□ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．求证：EF与BD互相平分．。
八年级数学下册平行四边形的对角线的性质教案新版湘教版
第2课时 平行四边形的对角线的性质1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线的性质解决有关问题．(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线的性质 【类型一】 利用平行四边形对角线的性质求线段长已知：▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形的周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，所以由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∵△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO ，在△DFO和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，再证△BOE ≌△DOF ，从而得出BE ＝DF ，∠OEB ＝∠OFD ，∴BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，在△OFD 和△OEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，∴△OFD ≌△OEB ，∴∠OEB ＝∠OFD ，BE ＝DF ，∴BE ∥DF . 方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果条件中有对角线时，可利用三角形全等解决．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中：(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点，求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得AO ＝CO ，再根据等底同高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底同高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO ，设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．平行四边形对角线互相平分2．平行四边形的面积通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长。
湘教版初中数学八年级下册 2.2.1 平行四边形的性质 教学设计详细
湘教版初中数学八年级下册2.2.1 平行四边形的性质教案教学目标：1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．教法：启导探究法.学法：自主探究、合作交流.学具：刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）纸●启发学生找出身边常见的四边形实例．●引领学生预知本章《四边形》的学习内容．●引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题．教学过程●引导学生思考、叙述对平行四边形的认识．●类比三角形，介绍平行四边形的记法：□ABCD●学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认知：“平行四边形的对边相等”、“平行四边形的对角相等”，并能进行说理.注意文字语言向符号语言的转换.学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：①利用平行线的性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．●师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．●引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，本中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理.说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质.要突出图形变换的工具性作用.在对角线概学生在连结两条对角线AC、BD （AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．例题：在□ABCD中, ∠B=140° ,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）变式：在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数.教学过程BC的取值范围是 .若BC=7cm，则△OAD的周长是 .1..（思考题）一块平行四边形土地，在对角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、△DCE分给两农户，这样分公平吗？为什么？。