加法交换律和结合律
参加跳绳的有多少人?
（1）跳绳的有多少人？
（2）参加活动的一共有多少人？
（1）跳绳的有多少人？
你还可以写出这样的算式吗 你还可以写出这样的算式吗? ?
观察黑板上每组的两个算式，有什么相同的 地方？有什么不同的地方？
这几组算式是不是都具有这样的特点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
用自己喜欢的方法把你的发现表示出来吗？
用字母表示：a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。 这就叫加法交换律
计算129+367,并用加法交换 律进行验算
（2）参加活动的一共有多少人？
算一算并观察下面每组的两个算式， 它们有什么样的关系？
(45+25)+13 O = 45+(25+13)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（ 1+9 ） + （ 2+8 ）+(4+6)+10+5 +(4+6)+10+5 =（ 1+9 ） + （ 2+8） ）+ +（3+7 3+7）
(36+18)+22 O = 36+(18+22) 观察上面每组的两个算式，它们有 什么相同的地方7）+23 = 28+（17+23） （45+25）+13 = 45+（25+13）
（36+18）+22 = 36+（18+22）
再比较这几组算式，你发现了什么规律?
三个数相加，先把前两个数相加， 再同第三个数相加；或者先把后两 个数相加，再同第一个数相加，它 们的和不变。 （a+b)+c=a+(b+c)
加法结合律
数学故事： 你能用简便的方法计算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =1+9+2+8+3+7+4+6+10+5 =1+9+2+8+3+7+4+6+10+5 =5 × 10+5 =5 × 10+5 =55 =55
加法的交换律和结合律公式
加法的交换律和结合律公式加法运算是最基本、最常用的一种算术运算，它是指将几个数字相加，得到它们的总和。
在数学中，加法被归纳为一种组合运算，它通过交换律和结合律，进而演变为一种可以用来描述不同对象之间的运算规律的公式。
交换律是指，当两个数加在一起时，不管它们的顺序如何，它们的总和都是一样的。
也就是说，加法的总和是不受次序影响的，比如： a+b=b+a这种规律就叫做交换律。
很明显，满足交换律的运算可以方便我们简化复杂的数学运算步骤，使得我们很容易对它们进行计算。
结合律，又称和率定律，是指多个数加起来和，不管它们有几个数字，总和都是它们每个数字之和的总和。
比如：a+(b+c)=(a+b)+c这就是结合律，也就是说，这个规律可以把复杂的数学运算转换成更加简单的计算方式，从而使计算变得更加容易。
广义上，加法的运算可以分为交换律和结合律两种，它们都可以用公式来描述，如下所示：(1) 交换律：a+b=b+a(2)合律：a+(b+c)=(a+b)+c由于加法是最基本也是最容易理解的一种算术运算，它通过交换律和结合律公式可以实现许多数学运算的自动化，使得计算变得更加方便。
为了使得加法的运算更加的完善，数学家们还创造出了一种新的公式，叫做列式法，它可以使我们更加清楚地理解加法运算的过程，比如：a +b + c= (a + b) + c列式法可以帮助我们更加清楚地理解加法运算规律，同时，它也可以使我们容易地进行数学计算，而不必对它们进行费力的计算。
因此，加法的交换律和结合律公式可以说是算术运算的基础，它们可以用来描述不同数理对象之间的联系和规律，从而实现自动化的数学运算。
不仅如此，通过加入列式法的计算，我们还可以更好的理解和实现加法运算的精准性，从而使数学计算变得更加容易和准确。
第1课时 加法的交换律和结合律
780
734
734
5.养禽专业户王大伯家有鸡108只，鸭187只， 鹅92只，王大伯家一共有家禽多少只？
108+187+92 ＝108+92+187 ＝200+187 ＝387（只）
答：王大伯家一共有家禽387只。
40+56 ＝ 56+40
加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
88＋104＋96 ＝ 88＋（104＋96）
130 + （ 70 + 4 ）= （ 130 + 70 ）+ 4
火眼金睛
1.下面的算式分别运用了什么运算定律？
76+18 = 18+76 加法交换律 56+72+28 = 56+（72+28）加法结合律 31+67+19 = 31+19+67 加法交换律
+42+76+58 =（24+76）+（42+58）
12+15+5＝12+(15+ __5_ ) 243+146+54＝243+( _1_4_6__ +54) 4037+(25+44)＝4037+25+ __4_4__ a + ( b + c )＝a + _b__+ c
根据加法结合律填空。 （ 25 + 68 ）+ 32 = 25 + （ 68 + 32 ）
上午骑了40 km 下午骑了56 km
一共骑了多少千米？
列式： 40+56＝96 56+40＝96
加减法的交换律与结合律
加减法的交换律与结合律在数学中，加法和减法是最基本的运算方式之一。
加法是将两个数值相加，而减法则是从一个数值中减去另一个数值。
这两种运算都有一定的规律，即交换律和结合律。
本文将详细探讨加减法的交换律和结合律，以帮助读者更好地理解和运用这两个重要的运算法则。
一、加法的交换律加法的交换律是指两个数值进行相加时，它们的顺序可以任意交换，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。
举个简单的例子来说明交换律的应用，假设有两个数值分别为3和5。
按照加法的交换律，3 + 5的结果应该等于5 + 3的结果。
通过计算我们可以得知，3 + 5 = 8，而5 + 3也等于8。
因此，这个例子验证了加法的交换律的正确性。
加法的交换律在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在购物时我们可以随意调整商品的顺序，因为最终的总价不会改变。
这个道理同样适用于其他领域，如家庭理财、工程结算等。
二、减法的交换律减法的交换律与加法类似，也是指两个减数的顺序可以改变，结果仍然保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a - b ≠ b - a。
减法的交换律与加法的交换律存在差异是因为减法本质上是加上一个相反数，改变减数的顺序会导致所加的相反数也发生变化。
举个例子来说明减法的交换律的不适用性，假设有两个数值分别为5和3。
按照减法的交换律，5 - 3应该等于3 - 5。
然而，通过计算可以发现，5 - 3 = 2，而3 - 5等于-2，两者结果不同。
因此，减法的交换律在这个例子中不成立。
尽管减法的交换律不适用于一般情况，但在某些特殊情况下仍然成立。
比如，两个减数相等时，减法的交换律仍然成立，因为减去相同的数值不会改变结果。
三、加法的结合律加法的结合律是指在进行多个数值相加时，加法的顺序可以改变，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
举个简单的例子来说明结合律的应用，假设有三个数值分别为2、4和6。
加法交换律和结合律定义
加法交换律和结合律定义加法交换律和结合律这两个小家伙，看似简单，却是数学界的宝藏，真是让人惊叹不已。
首先说说加法交换律，简单得不能再简单了。
它告诉我们，不管你怎么加，结果都是一样的。
比如说，2加3和3加2，都是5，没毛病吧？这就像我们吃饭，前面是米饭，后面是菜，无论你先吃哪个，最后的饱腹感都是一样的。
就好比你在市场上买水果，苹果和香蕉，随便哪个先放进购物车，最后都是一堆好吃的。
说到这里，很多人可能会想：“这有什么大不了的？”哈哈，别小看这个道理。
这可是数学的基本法则之一，就像做人要讲诚信一样，交朋友要讲义气。
生活中我们常常用到这个法则，比如说你跟朋友约着一起去看电影，谁先买票、谁后买票，结果都是一样的，这种随意的交换就让我们的生活多了一份灵活性。
想想看，假如你跟朋友争论谁先喝水，那得多傻啊！谁都能把水喝完，何必纠结呢？再说到加法结合律，这玩意儿也是很有趣的。
它告诉我们，在加法中，不管你怎么组合数字，结果总是一样的。
就像你有三样东西：玩具、书和零食。
无论你先把玩具和书放在一起再加零食，还是先把书和零食放在一起再加玩具，最终得到的都是一样的快乐。
这就好比你和朋友一起出去玩，先去吃饭再去逛街，还是先逛街再去吃饭，最后的乐趣都是满满的。
生活的乐趣不就是在于这些不同的组合吗？你想啊，如果生活中没有这种结合律，那日子可就难过了。
我们总是要面对各种选择，比如早上起来，想喝牛奶还是豆浆，先吃面包还是先吃鸡蛋，搞得就像是在打仗一样，真是烦死人。
可是有了结合律，我们就可以随意组合，最终得到的都一样好。
真是让人感慨，这小小的数学道理，竟然能影响我们的日常生活，简直是天上掉下来的馅饼。
我们还会在学习中遇到加法的各种变形。
想象一下，朋友请你吃饭，你们点了两个菜，你点一个，朋友点一个，最后的账单就是这两个菜的总和。
这里就有交换律和结合律的影子。
无论你们是先点哪个菜，还是后来加点，最后的总账都是不会变的。
想想那种情况，多么轻松愉快，完全不需要纠结于哪个先哪个后，结果就是结果。
加法交换律和结合律
下面等式满足加法结合律吗？为什？
(a+c)+b=a+(c+b)
满足
仔细观察，下面等式满足加法结合律吗？ 为什么？
(a+b)+c=b+(a+c)
①a+b+c=b+a+c 交换加数的位置 ②(a+b)+c=b+(a+c)
先运用了加法交换律，再运用了加法结合律。
下面等式运用了哪些运算定律？ 8+37+92=（8+92）+37
同学们，上节课我们学习了《乘法 结合律和交换律》，那么在加法中 是否也有同样的规律呢？
加法交换律:
交换 位置 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不 变,叫做加法交换律。
a+b=b+a
字母表示任意的数。
加法结合律:
三个数相加，先把前两个数相加，或先 把后两个数相加，和不变，这叫做加法 结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
=788 加法交换律
=658
129+235+171+165 =(129+171)+(235+165) =300+400 加法交换律和结合律
=700
完成课堂作业本P21。
(2)38+(76+24) (3)（88+45）+12 (4)45＋（88＋12） 你们觉得公平吗？ 为什么？
运用加法交换律和结合律可以简便计算。
什么情况下可以简便运算？
能运用运算定律； 数间有特征能凑整。
例如：
40+33+60
加法交换律和加法结合律教案(优秀11篇)
加法交换律和加法结合律教案（优秀11篇）加法结合律教学设计篇一教学目标：1、让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便，发展应用意识。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、让学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系。
获得探究的乐趣和成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
教学重点：经历运算律的探索过程，发现规律，概括规律教学准备：学生活动场景图教学流程：一、创设情境，提出问题。
1、课前谈话。
师：我们来玩一个语言游戏好吗？老师说一个词，你们把它倒过来说一遍，比如，我说“喜欢”你们就说“欢喜”，会说吗？好，现在开始：“你们”（生：们你）啊？什么意思？想“蒙”老师呀？那可不行。
开个玩笑，不过学习可千万不能蒙人，对吧？好，接着来，声音响亮些！“好听”（生：听好）；“好说”（生：说好）；“好学”（生：学好）。
师：好！这可都是你们自己说的哦！“听好！说好！学好！”老师希望大家在这节课的学习中都能做到这三点。
2、提出问题。
谈话：再过一两周，我们学校就要举行一年一度的校运会了，最近，同学们锻炼的热情可高了，我们一起去体育活动场看看吧！体育活动场上有28个男生在跳绳，一qi个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。
提问：根据老师给你们的这些信息，你能提出什么数学问题呢？估计学生提出的问题可能有以下几种，师根据学生的回答板书：（1）跳绳的有多少人？（2）女生有多少人？（3）跳绳的比踢毽子的多几人？（4）参加活动的一共有多少人？（5）跳绳的男生比跳绳的女生多多少人？师：同学们提出了这么多的问题，今天这节课我们就重点来解决“跳绳的有多少人？”“女生有多少人？”和“参加活动的一共有多少人？”这三个问题。
二、探究规律，形成方法。
1、探究加法交换律，形成方法。
加法交换律和结合律
三、巩固练习 火眼金睛
3.下面算式各应用了什么运算律？
• 38+27=27+38 （ 加法交换律 ） • 61+48+32=61+（48+32）（加法结合律 ）
• (54+227)+73=54+(227+73) ( 加法结合律 ) • 88+315+12=315+(88+12） （ ） 加法交换律和结合律
√
×
√
×
4.下面各题计算中应用了什么运算定律： （1）283+152+48 =283+（152+48） =283+200 =483 加法结合律
（2）154+87+246+13 =154+246+87+13 =（154+246）+（87+13） =400+100 =500
先应用了加法交换律，又应用了加法结合律。
五 课 后 练 习
4.新风商场第一季度电器销售情况统计表。
1337 848 1118
五 课 后 练 习
+
=
+
+
=
+
二、探索新知 问题：1.观察每组算式等号两边有
什么相同点和不同点？
加数没变， 符号没有变，
加数位置发生了变化。
二、探索新知 问题：2. 这些算式有什么共同的特点？ 两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
二、探索新知 比如：
+
=
+
数学上通常用字母表示数，我们用字母a和b来表 示两个加数，就可以表示成：
加法交换律和加法结合律
《加法交换律和加法结合律》教学设计教学目标：1．让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。
2．在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3．让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点：理解加法的运算律。
教学难点：概括加法的运算律，尝试用字母表示。
教学过程：一、故事导入《朝三暮四》的故事：战国时代，宋国有一个养猴子的老人，他在家中的院子里养了许多猴子。
日子一久，这个老人和猴子竟然能沟通讲话了。
这个老人每天早晚都分别给每只猴子四颗栗子。
几年之后，老人的经济越来越不充裕了，而猴子的数目却越来越多，所以他就想把每天的栗子由八颗改为七颗，于是他就和猴子们商量说：“从今天开始，我每天早上给你们三颗粟子，晚上还是照常给你们四颗栗子，不知道你们同不同意？” 猴子们听了，都认为早上怎么少了一个？于是一个个就开始吱吱大叫，而且还到处跳来跳去，好像非常不愿意似的。
老人一看到这个情形，连忙改口说：“那么我早上给你们四颗，晚上再给你们三颗，这样该可以了吧？” 猴子们听了，以为早上的粟子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地在地上翻滚起来。
问：听了这个故事，你有什么感想？（猴子不聪明，3加4等于7 ， 4加3也等于7 ）根据学生回答出示：４＋３＝３＋４二、探索发现（一）、学习加法交换律１、提问：你还能说出几个这样的算式吗？根据回答随机板书。
２、问：请同学们仔细观察这几道算式，你有什么发现吗？交流后可能会出现：a.等号两边加数相同。
b.交换两个加数的位置，和不变。
３、问：你会用更简单的方法来表述你的发现吗？比如文字、数学符号或用字母表示，请试一试。
a. 甲数＋乙数＝乙数＋甲数b.：○＋□＝□＋○c.：我们可以用字母a、b分别表示两个加数，可以写成：a＋b＝b＋a小结：同学们想出来的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置和不变这一规律，你能给它取个名字吗？根据回答板书：加法交换律，通常用字母表示：a+b=b+a５、其实加法交换律我们早就会用了，想想看，什么时候我们用过？（验算加法时用的就是加法交换律）抢答96+35=35+□ 204+□=57+20437+□=59+□ 76+□=□+76（二）、学习加法结合律１、出示例题图：同学们的课间活动很丰富，看，有２８个男生在跳绳，１７个女生在跳绳，２３个女生在踢毽子。
《加法交换律和结合律》教案
《加法交换律和结合律》教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《加法交换律和结合律》教案(精选13篇)
《加法交换律和结合律》教案（精选13篇）《加法交换律和结合律》教案篇1教学内容：青岛版学校数学四班级下册第一单元信息窗三13页至14页的内容。
教学目标：1.让同学经受探究加法运算律的过程，理解并把握加法交换律和结合律，会用字母来表示。
2.在探究运算律的过程中，进展同学的观看、比较、抽象、概括力量，培育同学的符号感。
3.让同学在数学学习过程中获得探究的乐趣、胜利的喜悦，进一步增加对数学学习的爱好和信念。
4.初步形成独立思索、合作沟通的意识和习惯。
教学重点：理解把握加法的交换律和结合律，并会用字母表示他们。
教学难点：引导同学通过争论,计算从而自己发觉并总结出加法交换律、加法结合律的过程。
教学预备：课件、投影仪、卡片教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创设情境1.谈话：同学们，长江，黄河就像两条长龙盘卧在中国大地，特殊是黄河被称为我们的“母亲河”。
这几天我们始终在学习有关黄河的学问，了解到了很多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的学问？（同学依据课前调查回答）想不想再多了解一些？课件展现情境录像：（课件展现的关键是让同学从中知道黄河流域的小学问,例如上游：青藏高原黄土高原内蒙古高原中游：黄土高原下游：华北平原等小学问）最终大屏幕定格在信息窗三的情境图。
以上展现在大家面前的就是黄河流域图。
老师板书：黄河流域请同学们认真观看，你能获得了哪些数学信息？同学观看汇报，生汇报：依据黄河流域图我了解到黄河分为上游、中游和下游（1、黄河上游长3472千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是39万平方千米，中游是34万平方千米，下游是2万平方千米；）老师适时板书相应的信息条件。
2.你能依据这些信息提出哪些数学问题呢？同学口答。
老师板书出问题。
问题（1）黄河流域的面积是多少万平方千米？问题（2）黄河全长多少千米？（二）出示学习目标同学们提出了这么多有价值的问题，那么今日我们将解决那些问题呢？请看本节课的学习目标：1.让同学经受探究加法运算律的过程，理解并把握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。