最近广东广东广雅中学数学全真试题及答案分析
最近广东广东广雅中学数学全真试题及答案分析
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1、下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1. －5的倒数是（）
A．5 B．－5 C．1
5D．－
1
5
2、有下列各数：8，－6.7，0，－80，，－(－4)，－|－3|，－(+62),其中属于非负整数的共有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3．（﹣1）2011等于（）
A．﹣1 B．1C．2011 D．﹣2011
4．在，π，0，四个数中，有理数的个数为 ---------------------------------- （）
A．1 B．2 C．3 D．4 8分
5．下列说法正确的是（）
A.相反数等于本身的是、0
B.绝对值等于本身的数是0。
C.倒数等于本身的数是
D.0除以任何数都得0
6．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）
A．－8 B．－6 C．－4 D．－2
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则
图②中两块阴影部分的周长和是…………………………………………………（）
A．4m B．4n C．2(m+n)D．4(m－n)
8．已知a+b=4，c－d=－3，则(b+c)－(d－a)的值为
( )
A．7 B．-7 C．1 D．-1
9．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）C．与D．（﹣4）2与﹣16
10．已知a、b、c为有理数，若ab＞0，bc＜o，则++的值是( )
A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣1
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、温度由-100℃上升9℃，达到的温度是______ ．
12、有理数1.7，－17，0，-1/7，－0.001，-9，2011和－1中，负数有个，其中负整数
有个，负分数有个．、
13．若一个锐角∠α=37°48′，则∠α的余角为________________．
14．梦之岛数码港某商铺出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的60%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了20%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了10.8%，则m =________．
15．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校2015～2016学年度七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它
人数 6 8 16 8 2
请你估计该校2015～2016学年度七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有
人．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣2）3﹣8÷（﹣2）×（﹣）+（﹣1）2016
（2）解方程：
=1﹣
．
17．计算 （1））（-12）-5+（-14）-（-39）； （2）
（3）
18.已知||a －1＋||ab －2＝0，求代数式1ab ＋1(a ＋1)(b ＋1)＋1(a ＋2)(b ＋2)＋…＋
1
(a ＋2014)(b ＋2014)
的值.
19．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼
时差（时）+1 ﹣7 ﹣8 ﹣13 ﹣5 +2
（1）北京6月11日20时是巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日20时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时
北京时间是多少？
20. 某人买了50 元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元如下表．(12分)
（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；
（2）利用上述公式，计算乘了13次车还剩多少元？
（3）此人最多能乘几次车？
21．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 T＞350
方式一计费/元58 108
方式二计费/元88 88 88
（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
22．图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴
上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的
数是，A、B两点间的距离是；
(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单
位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；
(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个
单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离
是；
(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左
移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数?A、B两点间的距离为多少?。
2024年广东省广州市广雅中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
2024年广东省广州市广雅中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一次函数y=mx+n 中，y 随x 的增大而减小，且知当x ＞2时，y ＜0，x ＜2时，y ＞0，则m 、n 的取值范围是．（）A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞02、（4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠α=140°，那么∠A 等于（）.A ．70°B ．110°C ．140°D ．220°3、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形4、（4分）当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）如图，△ABC 称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A ．201912B ．201812C ．201712D ．2016126、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，77、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AD ，AC 的中点，若CB=4，则EF 的长度为（）A ．2B ．1C ．32D ．28、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义，则x 的取值范围是________．10、（4分）计算2)+-的结果等于______．11、（4分）若关于x 的分式方程333x ax x+--=2a 无解，则a 的值为_____．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）13、（4分）已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5=0，3n 2＋6n －5=0,则n mm n+=________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格上有111A B C 和222A B C ．（每一个小正方形的边长为1）()1求证：111222A B C A B C ∽；()2请你在正方形网格中画一个以点2C 为位似中心的三角形并将222A B C 放大2倍．15、（8分）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），求a +b 的值．16、（8分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额y （元）与商品原价x （元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？17、（10分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；（2）已知，，求的值；（3）计算：18、（10分）（1）计算：（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.520、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．21、（4分）甲乙两人同时开车从A 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B 地，1小时后，甲发现有物品落在A 地，于是立即按原速返回A 地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B 地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y 千米与甲开车行驶的时间x 小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B 地时，乙离B 地的距离是_____．22、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．23、（4分）如果直线l 与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l 的函数解析式为__.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．25、（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？26、（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点F ，且AF=DF.(1)求证:△AFE ≌ODFB ；(2)求证:四边形ADCE 是平行四边形；(3)当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据图象和系数的关系确定m＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得20n m=->．【详解】解：根据题意，m＜0且直线经过点(2，0)，∴02m n=+，∴20n m=->，∴m＜0，n＞0，故选：D．本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．2、B【解析】解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A的度数．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=12∠1=220°÷2=110°．故选B．考点：圆周角定理．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长＝第1个三角形的周长1×12＝12，第3个三角形的周长为＝第2个三角形的周长12×12＝（12）²，第4个三角形的周长为＝第3个三角形的周长（12）²×12＝（12）³，…∴第2019个三角形的周长═（12）2018＝201812．故选B．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．6、B【解析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；【详解】A.22+32≠42，故该三角形不是直角三角形；B.32+42=52，故该三角形是直角三角形；C.42+52≠62，故该三角形不是直角三角形；D.52+62≠72，故该三角形不是直角三角形.故选B此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.7、A【解析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=12CD=2，故选：A．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x ≥1【解析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x -≥，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．10、3【解析】根据平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）即可运算.【详解】解：原式=222743-=-=.本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.11、1或12【解析】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=1 2；当1-2a≠0时，x=312aa--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为1或1 2．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．12、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．13、22 5 -【解析】首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=5 3-原式=2542()()2223553m n mn mn -⨯-+-==--故答案为225-本题主要考查根与系数的关系，其中1212,bc x x x x a a +=-=这是关键,应当熟练掌握.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）利用11222A B A B ==、11222A C A C =，11222B C B C==，即可得出△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2；（2）延长C2A 2到A ′，使2C 2A 2=C 2A ′，得到C 2的对应点A ′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．【详解】.()1证明：∵11222A B A B ==，11222A C A C =，11222B C B C ==，∴111111222222AB AC B C A B A C B C ==，∴111222A B C A B C ∽；()2解：如图所示：此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．15、1【解析】根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.16、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】（1）根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中，y与x的函数关系即可（其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.【详解】解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y ＝x （0≤x ≤200），y ＝0.7（x ﹣200）+200＝0.7x +60，即y ＝0.7x +60（x ＞200）；（2）如图所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x<600时，在甲商场购物更省钱；当x>600时，在乙商场购物更省钱.本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y 与x 的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy 变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【详解】（1）∵＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴〉．（2）∵x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝（）2﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x 2+y 2的值为1．（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．18、（1）（2）-1≤x ＜1．【解析】（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【详解】（1）5+22ln ln 2.()x x x ex m f x x ==-+（2）()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②，解①得，x ＜1，解②得，x ≥-1，则不等式组的解集为：-1≤x ＜1．本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、A 【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：.+=67652故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.20、（15，16）．【解析】【详解】∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．21、1【解析】结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF 对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．【详解】解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，∴乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v 千米/时，列得方程：（5﹣2）（v ﹣60）＝120，解得：v ＝100，设甲在第t 小时到达B 地，列得方程：100（t ﹣2）＝10解得：t ＝6，∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），乙离B 地距离为：10﹣360＝1（千米）．故答案为：1．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．22、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD 是解题的关键．23、答案为:y=﹣2x+3.【解析】【分析】设直线l 的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.【详解】设直线l 的函数解析式为y=kx+b,因为，直线l 与直线y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直线l 的函数解析式为:y=﹣2x+3.故答案为:y=﹣2x+3.【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式.解题关键点：熟记一次函数的性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=1.5 x+4.5；（2）22.1【解析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【详解】（1）设函数关系式为y=kx+b ，根据题意得410.5715k b k b +⎧⎨+⎩＝＝解得 1.54.5k b ⎧⎨⎩＝＝∴y 与x 之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm ．本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．25、特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h.【解析】设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km 所用的时间相同，列方程求解．【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，由题意，得：360360-135=x+54x ，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=1．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．考点：分式方程的应用．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.【解析】（1）根据“AAS”即可证明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.【详解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是矩形,此题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．第21页，共21页。
广东广雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题及参考答案
2023学年第一学期九年级开学素养评估问卷数学本问卷分选择题和非选择题两部分，共4页25小题，满分120分．用时120分钟，不能使用计算器．注意事项：1．开考前，学生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考生号填写在答题卡指定的区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 以下各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D ∠=°，60BED ∠=°，则B ∠=（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°4. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 这周最高气温是32℃B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五最高气温相差8℃5. 下列运算正确的是（ ）B. 246a a a ⋅=C ()32639a a =D.6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝2，CE ＝10，则CD ＝（ ）A. 2B. 3C. 4D. 67. 已知1x 和2x 是方程210x x −−=的两个根，则221122x x x x ++的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 1−8. 随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2(1) 6.62x +=B. 22(1) 6.62x +=C. 22(1)2(1) 6.62x x +++=D. 222(1)2(1) 6.62x x ++++=9. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 各顶点的坐标分别为A （1，﹣1），B （2，﹣3），C （4，﹣3），D （3，﹣1），若直线y ＝﹣3x +b 与▱ABCD 有交点，则b 的取值范围是（ ）的.A. 3≤b ≤8B. 2≤b ≤8C. 2≤b ≤9D. ﹣3≤b ≤910. 如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=°．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（ ）A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. x 的取值范围是________．12. 如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,2)P ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为_______．13. 分解因式：3244x x x −+=_________．14. 如图，AD 为ABC 的中线，ABD △的周长为23，ACD 的周长为18，AB AC >，则AB AC −为____．15. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB CD ∥，将纸片ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点的对应点分别为点A D ′′，．若2CFE CFD ∠∠′=，则∠=AEF ____°．16. ABC 为等腰直角三角形，6AB AC ==，90BAC ∠=°，动点D 在边BC 上运动．以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形ADE （如图）．M 为DE 中点，N 为BC 三等分点，13CN BC =，连接MN ，则线段MN 的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 17. 解方程：2(1)220x x −+−=．18. 如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AC DF =，AB DE ∥，A D ∠=∠，求证：ABC DEF ≌△△．19 先化简，再求值：()()()222233a a a a a −+−++，其中13a =−． 20. 已知正方形ABCD 中，3BC =，E 是边AB 上的动点，连接AC 和CE ．（1）尺规作图：在图中分别作线段AC 和CE 的中点F 和G ，连接FG ；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）（2）当2CE AE =时，求（1）中所作的线段FG 的长度．21. 如图，在ABCD 中，90ACB ∠=°，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若60ABC ∠=°，2CE =，求BF 的长．22. 某商场欲购进A 和B 两种家电，已知B 种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同．（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件，则该商场选择怎样的购买方案所需的费用最低？最低费用为多少元？23. 如图所示，已知直线12:l y x =与直线2:l y x b =−+交于点(),A m n ，点A 到x 轴的距离为2，且在.第一象限．直线l 2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线2l 的解析式；（2）过x 轴上点()2,0作平行于y 轴直线，分别与直线1l 、2l 交于点M 、点N ．①求线段MN 的长度；②将AOB 沿着直线()0y kx k =≠折叠，当点A 落在直线MN 上时，直接写出k 的值． 24. 点P 是线段AB 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF ．（1）如图1，连接AF ，BC ，判断AF 与BC 的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，将正方形PBEF P 逆时针旋转，使得点E 落在线段BC 上，EF 交PC 于点G 且点G 恰好是PC 中点，连接DF ，AF ，若DA DF =，10AF ，求CEG S △；（3）如图3，将正方形PBEF 绕点P 旋转至如图的位置，且AP PB =，连接AF ，CB 交于点H ，连接PH ，请直接写出AH ，PH ，HF 之间的数量关系．25. 已知AE BF ∥，6AB =，点C 为射线BF 上一动点（不与点B 重合），BAC 关于AC 的轴对称图形为DAC △．（1）如图1，当点D 在射线AE 上时，求证；四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，当点D 在射线AE ，BF 之间时，若点G 为射线BF 上一点，点C 为BG 的中点，且10BG =，5AC =，求DG 的长；的的（3）如图3，在（1）的条件下，若60ABF ∠=°，连接BD ，点P ，Q 分别是线段BC ，BD 上的动点，且BP DQ =，求AP AQ +的最小值．2023学年第一学期九年级开学素养评估问卷数学本问卷分选择题和非选择题两部分，共4页25小题，满分120分．用时120分钟，不能使用计算器．注意事项：1．开考前，学生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考生号填写在答题卡指定的区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．2. 以下各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】解：A 是最简二次根式，故该选项符合题意；BC ，故该选项不符合题意；D ，故该选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．3. 如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D ∠=°，60BED ∠=°，则B ∠=（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ∠=°，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵40D ∠=°，60BED ∠=°，∴20C BED D ∠=∠−∠=°，∵AB CD ∥，∴B ∠=20C ∠=°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 这周最高气温是32℃B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差8℃【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图，可得答案．【详解】解：A 、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A 不符合题意； B 、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B 符合题意；C 、这组数据的众数是24，说法正确，故C 不符合题意；D 、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为32248−=（℃），说法正确，故故选：B ．【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ）B. 246a a a ⋅=C. ()32639a a =D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法法则分别判断．【详解】解：A ，故错误，不合题意；B 、246a a a ⋅=，故正确，符合题意；C 、()326327a a =，故错误，不合题意；D ，故错误，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝2，CE ＝10，则CD ＝（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出AE ＝CE ＝10，进而得出DE ＝8，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 为AB 边上的中线，CE ＝10，∴AE ＝CE ＝10，∵AD ＝2，∴DE ＝8，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD 6，故选：D ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是根据等腰三角形的性质得出AE ＝CE ＝10．7. 已知1x 和2x 是方程210x x −−=的两个根，则221122x x x x ++的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 1−【答案】B【解析】 【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，121211x x x x =+=−， ，∴221122x x x x ++＝()21212x x x x +−＝11+＝2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8. 随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A 2(1) 6.62x +=B. 22(1) 6.62x +=C. 22(1)2(1) 6.62x x +++=D. 222(1)2(1) 6.62x x ++++=【答案】D【解析】 【分析】根据“三天累计票房6.62亿元”求解即可得出答案．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意可列方程为222(1)2(1) 6.62x x ++++=， 故选：D ．【点睛】解题的关键是掌握理解题意，找到其中蕴含的相等关系．9. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 各顶点的坐标分别为A （1，﹣1），B （2，﹣3），C （4，﹣3），D （3，﹣1），若直线y ＝﹣3x +b 与▱ABCD 有交点，则b 的取值范围是（ ）A. 3≤b ≤8B. 2≤b ≤8C. 2≤b ≤9D. ﹣3≤b ≤9【答案】C【解析】.【分析】根据A 、B 的坐标求出直线AB 的解析式，然后与直线3y x b =−+进行比较k 的值，最后进行分析计算即可得到答案.【详解】解:设直线AB 解析式为y mx n =+ ∵A 点坐标为（1，-1），B 点的坐标为（2，-3）∴132m n m n −=+ −=+∴解得21m n =− = ∴直线AB 解析式为21y x =−+ ∵23−>−∴直线3y x b =−+的倾斜程度比直线21y x =−+的倾斜程度更厉害 即为下图所示的情况时，直线3y x b =−+与平行四边ABCD 有交点 当直线3y x b =−+经过A （1，-1）时 ∴1131b −=−×+，解得12b =当直线3y x b =−+经过C （4，-3）时 ∴2334b −=−×+，解得29b =综上所述29b ≤≤故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与图形的交点问题，解题的关键在于能够找到临界直线进行求解计算.10. 如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=°．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（ ）A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=°，∴60BDC ABD ∠=∠=°，906030ADBCBD ∠=∠=°−°=°， ∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB =∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DEDE == ∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=°，130EDA E DA ∠=∠=° ∴160E DB ∠=°，同理160F BD ∠=°， ∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE === 即1212E E E F =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==， 在Rt △ABD中，2,AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ，∠=°==，∴ABO 是等边三角形，∵E OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE =，为根据对称性可得1AE AE == ∴2221112,9,3AD DE AE ===， ∴22211ADAE DE =+， ∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=°， ∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. x 的取值范围是________．【答案】1x ≥##1x ≤【解析】【分析】根据二次根式的性质即可直接求解．【详解】解：根据二次根式的性质可知，10x −≥，解得1x ≥．故答案为：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．12. 如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,2)P ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为_______．【答案】1x ≥【解析】【分析】根据求1x mx n +≥+的解集，即求直线1l 在直线2l 上方时（包括交点），x 的取值范围，结合图象即可求解．【详解】解：把点P 的坐标代入直线1y x =+，得：∴1a =．由图可知当1x ≥时，直线1:1l y x =+在直线2:l y mx n =+上方（包括交点）， ∴1x mx n +≥+的解集为1x ≥故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．13. 分解因式：3244x x x −+=_________． 【答案】()22x x −【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()232244442x x x x x x x x −+=−+=−， 故答案为：()22x x −【点睛】此题考查了分解因式，熟练掌握综合应用提公因式和公式法是解题的关键．14. 如图，AD 为ABC 的中线，ABD △的周长为23，ACD 的周长为18，AB AC >，则AB AC −为____．【答案】5【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB 与AC 的差．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD DC =．∵ABD △的周长为23，ACD 的周长为18，∴()2318AB AD BD AC AD CD ++−++=−， 5AB AD BD AC AD CD ++−−−=,即5AB AC −=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB 与AC 长度的差是解题的关键．15. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB CD ∥，将纸片ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点的对应点分别为点A D ′′，．若2CFE CFD ∠∠′=，则∠=AEF ____°．【答案】72【解析】【分析】设CFD x ′∠=，则223CFE CFD x EFD x ′′∠=∠=∠=，，根据折叠的性质可得3DFE EFD x ′∠=∠=，进而得到23180x x +=°，解得：36x =°；进而得到72CFE ∠=°，最后根据平行线的性质即可解答．【详解】解：设CFD x ′∠=，则223CFE CFD x EFD x ′′∠=∠=∠=，， 由折叠的性质得：3DFE EFD x ′∠=∠=，180DFE CFE ∠+∠=° ，∴23180x x +=°，解得：36x =°，∴36272CFE ∠=°×=°，AB CD ∥ ，72AEF CFE ∴∠=∠=°．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键．16. ABC 为等腰直角三角形，6AB AC ==，90BAC ∠=°，动点D 在边BC 上运动．以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形ADE （如图）．M 为DE 中点，N 为BC 三等分点，13CN BC =，连接MN ，则线段MN 的最小值为______．【答案】1【解析】【分析】连接CE ，过点M 作MH BC ⊥于点H ，证明()SAS BAD CAE ≌△△，推出CE BD =，45ACE B ∠=∠=°，再证明DMH DEC ∽△△，推出12DH CD =，12MH CE =，设()0CE BD x x ==>，则CD BC BD x =−=，在Rt MNH △中，由勾股定理得MN =，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：如图，连接CE ，过点M 作MH BC ⊥于点H ，则90MHD MHN ∠=∠=°，∵ABC 为等腰直角三角形，6AB AC ==，90BAC ∠=°，∴BC =，45B ACB ∠=∠=°， ∵以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形ADE ， ∴=90DAE ∠°，AD AE =，∴90DAE BAC ∠=∠=°，∴BAD CAE ∠=∠，∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴CE BD =，45ACE B ∠=∠=°，∴454590BCE ∠=°+°=°，即CE BC ⊥， ∵MH BC ⊥，∴MH CE ∥，∴DMH DEC ∽△△， ∴DHMH DM DC CE DE==， ∵M 为DE 中点， ∴12DM DE =，即12=DM DE ， ∴12DH MH DM DCCE DE ===， ∴12DH CD =，12MH CE =，设()0CEBD x x ==>，则CD BC BD x =−=，∴1122DH CD x ==−，∵BC =，13CN BC =，∴1233BN BC BC =−=×∴12HN BN BD DH x =−−−，在Rt MNH △中，由勾股定理得2222221112222MN MH HN x x x =+=+−=−+ ，即MN =∵(2102x ≥，∴(21112x +≥，∴当x =(2112x +的最小值是1，∴MN 的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 17. 解方程：2(1)220x x −+−=．【答案】11x =，23x =【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：2(1)2(1)0x x −−−=，(1)(12)0x x −−−=，10x ∴−=或30x −=，11x ∴=，23x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．18. 如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AC DF =，AB DE ∥，A D ∠=∠，求证：ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS 判断ABC DEF ≌△△即可．【详解】证明： AB DE ∥，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC 和DEF 中，ABC DEF A D AC DF ∠=∠ ∠=∠ =， ABC DEF ∴ ≌()AAS ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．19. 先化简，再求值：()()()222233a a a a a −+−++，其中13a =−． 【答案】46a −，6【解析】 【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将13a =−代入计算即可解答． 【详解】解：()()()222233a a a a a −+−++， 2224263a a a a =−−−+，46a =−； 当13a =−时，原式1464263 =−×−=+=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键．20. 已知正方形ABCD 中，3BC =，E 是边AB 上的动点，连接AC 和CE ．（1）尺规作图：在图中分别作线段AC 和CE 的中点F 和G ，连接FG ；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）（2）当2CE AE =时，求（1）中所作的线段FG 的长度．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）分别作出AC 和CE 的线段垂直平分线，对应线段与对应的线段垂直平分线的交点即为所求；（2）设AE x =，则2CE x =，2BE x =−，利用勾股定理建立方程求出AE 的长，再由三角形中位线定理求出FG 的长即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴390AB BC B ==∠=°，，设AE x =，则2CE x =，3BE AB AE x =−=−，在Rt EBC 中，由勾股定理得222CE CB EB =+，∴()222433x x =+−，∴2260x x +−=，解得1x =−或1x −（舍去），∴1AE =−，∵F G 、分别为AC CE ，的中点，∴FG 为ACE △中位线，∴12FG AE ==．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．21. 如图，在ABCD 中，90ACB ∠=°，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若60ABC ∠=°，2CE =，求BF 的长．【答案】（1）见解析 （2）BF的长是【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AD BC ∥，再证AC DE ∥，即可证明四边形ACED 是平行四边形，又90ACE ∠=°，可证明四边形ACED 是矩形；（2）根据四边形ACED 是矩形得出2AD CE ==，AF EF =，AE CD =，证明ABE 是等边三角形，再根据勾股定理即可求出BF 的长．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，的AC BC ∴⊥，DE BC ⊥ ，AC DE ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，AD CE ∴∥，∴四边形ACED 是平行四边形，90ACE ∠=° ，∴四边形ACED 是矩形；小问2详解】解： 四边形ACED 是矩形，四边形ABCD 是平行四边形，AE CD AB ∴==，AF EF =，2AD CE CB ===，60ABC ∠=° ，ABC ∴ 是等边三角形，BF AE ∴⊥，2224AB AE BE CE =⨯====，90AFB ∴∠︒=，114222AF AE ==⨯=，BF ∴BF ∴的长是【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．22. 某商场欲购进A 和B 两种家电，已知B 种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同．（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件，则该商场选择怎样的购买方案所需的费用最低？最低费用为多少元？【答案】（1）A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元（2）购进A 种家电67件，B 种家电33件；费用最少，为53300【解析】【分析】（1）设A 种家电每件进价为x 元，则B 种家电每件进价为(100)x +元，利用数量=总价÷单价，结合用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同，可列出关于x 的分式方程，解之【经检验后，可得出A 种家电每件的进价，再将其代入(100)x +中，可求出B 种家电每件的进价； （2）设购进A 种家电a 件，则购进B 种家电(100)a −件，根据“总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件”，可列出关于a 的一元一次不等式，解之可得出a 的取值范围，再结合a 为正整数，即可得出各购买方案；【小问1详解】设A 种家电每件进价为x 元，则B 种家电每件进价为(100)x +元， 根据题意得：1000012000100x x =+， 解得：500x =，经检验，500x =是所列方程的解，且符合题意，100500100600x ∴+=+=．答：A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元；【小问2详解】设购进A 种家电a 件，则购进B 种家电(100)a −件，根据题意得：500600(100)5350067a a a +−≤ ≤ ， 解得：6567a ≤≤，又a 为正整数，a ∴可以为65，66，67，∴该商场共有3种购买方案，方案1：购进A 种家电65件，B 种家电35件；费用为：500600(100)500656003553500a a +−×+×方案2：购进A 种家电66件，B 种家电34件；费用为：500600(100)500666003453400a a +−×+×方案3：购进A 种家电67件，B 种家电33件；费用为：500600(100)500676003353300a a +−×+×∴方案3费用最少，答：购进A 种家电67件，B 种家电33件；费用最少，为53300．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23. 如图所示，已知直线12:l y x =与直线2:l y x b =−+交于点(),A m n ，点A 到x 轴的距离为2，且在第一象限．直线l 2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线2l 的解析式；（2）过x 轴上点()2,0作平行于y 轴的直线，分别与直线1l 、2l 交于点M 、点N ．①求线段MN 的长度；②将AOB 沿着直线()0y kx k =≠折叠，当点A 落在直线MN 上时，直接写出k 的值． 【答案】（1）3y x =−+ （2）①3；②1或13【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，由点A 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线2l 的解析式；（2M ，N 的坐标，再求出MN 的长即可；②设翻折后点A 落在点F 处，连接AF 交折痕所在的直线于点P ，连接OF ，由折叠的性质可知：OA OF =，点P 为AF 的中点，设点F 的坐标为()2,t ，由OA OF =可求出t 的值，进而可得出点F ，P 的坐标，再利用待定系数法即可求出k 值．【小问1详解】解： 点(),A m n ，点A 到y 轴的距离为2，且点A 在第一象限， (),2A m ∴，将(),2A m 代入12:l y x =得：22m =，1m ∴=，∴点A 的坐标为()1,2，将()1,2代入2:l y x b =−+得：21b =−+，3b ∴=，∴直线的解析式为2:3l y x =−+．【小问2详解】① 过x 轴上点()2,0作平行于y 轴的直线，分别与直线1l 、2l 交于点M 、点N ，∴将2x =代入12:l y x =得：4y =，()2,4M ∴，将2x =代入2:3l y x =−+得：1y =， ()2,1N ∴，413MN ∴=-=；②设翻折后点A 落在点F 处，连接AF 交折痕所在的直线于点P ，连接OF ，如图2所示．由折叠的性质，可知：OA OF =，点P 为AF 的中点．设点F 的坐标为()2,t ，()1,2A ，()0,0O ，22OA OF =，2222122t +=+∴，解得：1t =±．当1t =时，点F 的坐标为()2,1，点P 的坐标为33,22， 点33,22P在直线y kx =上， 3322k ∴=，解得：1k =；当1t =−时，点F 的坐标为()2,1-，点P 的坐标为31,22， 点31,22P在直线y kx =上， 3122k ∴=，解得：13k =． 综上可知：k 的值为1或13． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程是解题的关键．24. 点P 是线段AB 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF ．（1）如图1，连接AF ，BC ，判断AF 与BC 的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，将正方形PBEF 绕点P 逆时针旋转，使得点E 落在线段BC 上，EF 交PC 于点G 且点G 恰好是PC 的中点，连接DF ，AF ，若DA DF =，10AF ，求CEG S △；（3）如图3，将正方形PBEF 绕点P 旋转至如图的位置，且AP PB =，连接AF ，CB 交于点H ，连接PH ，请直接写出AH ，PH ，HF 之间的数量关系．【答案】（1）AF CB =，AF CB ⊥，证明见详解（2）254CEG S =（3）AH HF =【解析】【分析】（1）延长AF 交BC 于点O ，证明()APF CPB SAS ≌，由全等三角形的性质得出AF CB =，PAF PCB ∠∠=，由直角三角形的性质可得出结论；（2）过点D 作DN AF ⊥于点N ，证明()AND PFA AAS ≌，得出5ANPF ==，证明()AFP CBP SAS ≌，由全等三角形的性质得出5PF PB ==，10AF BC ==，求出EG 的长，由三角形面积公式可得出答案；（3）在AH 上截取AM HF =，连接MP ，证明()APM FPH SAS ≌，由全等三角形的性质得出PM PH =，APM FPH ∠∠=，证明()CPH FPH SAS ≌，由全等三角形的性质得出FPH CPH ∠∠=，由等腰直角三角形的性质可得出结论．【小问1详解】AF CB =，AF CB ⊥．证明：如图1，延长AF 交BC 于点O ，在正方形APCD 和正方形PBEF 中，AP CP =，PF PB =，90APFBPF ∠∠==°， 在APF 和CPB △中，AP CP APF CPB PF PB = ∠=∠ =， ()APF CPB SAS ∴ ≌，∴=AF CB ，PAF PCB ∠∠=， AFP CFO ∠∠= ，90APF COF ∠∠∴==°，AF BC ∴⊥；【小问2详解】过点D 作DN AF ⊥于点N ，DA DF = ，5AN NF ∴==，90DAN FAP ∠∠+=° ，90FAP APF ∠+∠=°，DAN APF ∠∠∴=，又AND APF ∠∠= ，AD AP =，()AND PFA AAS ∴ ≌，5AN PF ∴==，AP PC = ，APF CPB ∠∠=，PF PB =，()AFP CBP SAS ∴ ≌，5PF PB ∴==，10AFBC ==， 5BE PF == ，5CE ∴=，EG PB ∥，1522EG PB ∴==， 1152552224CEG S CE EG ∴=⋅=××= ； 【小问3详解】AH HF =．证明：在AH 上截取AM HF =，连接MP ，正方形APCD 和正方形PBEF 中，AP PB =，AP PF ∴=，PC PF =，PAM PFH ∠∠∴=，()APM FPH SAS ∴ ≌，PM PH ∴=，APM FPH ∠∠=，PH 平分CPF ∠，。
广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期四校联考数学试题 附解析
因为 ，所以 是 的最小正周期，
故 ，则 ，又 ，故 ，故A错误；
对于B，由选项A得 ，
所以 ，故 是 一个对称中心，故B正确；
对于C， 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 ，
又 平面 ，所以
.
又在 中， ，
在 中， ，
故 ，
则 ，
又 ，
所以 ，
即 ，当且仅当 时，等号成立，
当 时， 为 的中点，此时当 时， 为 的中点，
综上所述 的最小值是 .
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题的突破口是如何解决 的系数问题，利用三角形面积公式与面积相等得到 即可得解.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
所以离心率 .
故选：C.
6.已知数列 满足 ， ,则 的前 项积的最大值为（）
A. B. C.1D.4
【答案】C
【解析】
【分析】先通过递推关系推出数列的周期为 ，然后 个数为一组，分别计算 的表达式 后进行研究.
【详解】由 可知， ， ，亦可得： ，两式相除得： ，即 ，所以数列 是以 为周期的周期数列，由 得： .
【详解】如图，
因为 ，故 ，
可得 ，
则 ，
故选：B.
4.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 （ 表示平面图形绕旋转轴旋转的体积， 表示平面图形的面积， 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形 ，已知 ，则重心 到 的距离为（）
广东省广州市荔湾区广东广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广东省广州市荔湾区广东广雅中学2023-2024学年九年级上
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（A ．．．．
5．下列命题正确的是（）.A ．等弧对等弦；．在同圆中，相等的弦所对的圆周角相
等；
C ．平分弦的直径垂直于弦；
．经过切点的直线是圆的切线.6．火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）
A ．(1201x +()2
1201175x -=C ．()1751x +．()2
1751120
x -=
k
1
19．如图，点E是正方形置．
(1)连结EF，试判断△
(2)若四边形AECF的面积为
(1)求一次函数的表达式及A
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学花都校区高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学花都校区高一（上）期末数学试卷1. 已知集合U ={x|0≤x ≤6,x ∈N}，A ={2,3,6}，B ={2,4,5}，则A ∩(∁U B)=( ) A. {2,3,4,5,6} B. {3,6}C. {2}D. {4,5}2. 计算sin(−133π)的值为( ) A. −12 B. 12C. −√32D. √323. 已知a >b >c >0，则( )A. 2a <b +cB. a(b −c)>b(a −c)C. 1a−c >1b−cD. (a −c)3>(b −c)34. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 设a =sin 56π，b =ln2，c =20.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. c >b >aB. b >c >aC. b >a >cD. a >b >c6. 已知函数f(x)={2x (x ≤1)log 12x(x >1)，则f(1−x)的图象是( )A.B.C.D.7. 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有( ) A. α+β=90∘B. α+β=k ⋅360∘+90∘(k ∈Z)C. α+β=k ⋅360∘(k ∈Z)D. α+β=(2k +1)⋅180∘(k ∈Z)8. 定义域为R 的函数f(x)={lg|x −2|,x ≠21,x =2，若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c =0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( )A. 1B. 2lg2C. 3lg2D. 09. 已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15则( ) A. θ∈(π2,π)B. cosθ=−35C. tanθ=−34D. sinθ−cosθ=7510. 已知函数f(x)={2x −1,x <1x 2,x ≥1，则下列x 的范围满足不等式f(x 2+x +3)>f(3x 2−3)的是( )A. (−2,1)B. (−32,1)C. (−32,2) D. (−1,32)11. 已知函数f(x)=log 2(mx 2+4x +8)，m ∈R ，则下列说法正确的是( ) A. 若函数f(x)的定义域为(−∞,+∞)，则实数m 的取值范围是(12,+∞) B. 若函数f(x)的值域为[2,+∞),则实数m =2C. 若函数f(x)在区间[−3,+∞)上为增函数，则实数m 的取值范围是(49,23] D. 若m =0，则不等式f(x)<1的解集为{x|x <−32} 12. 对于定义在D 函数f(x)若满足：①对任意的x ∈D ，f(x)+f(−x)=0； ②对任意的x 1∈D ，存在x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)2=x 1+x 22. 则称函数f(x)为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为( )A. f(x)=xB. f(x)={x 2,0<x <1−x 2,−1<x <0C. f(x)=1xD. f(x)=|x−1x+1|13. 如果cosθ<0，且tanθ<0，则|sinθ−cosθ|+cosθ的化简为______. 14. 已知α,β是锐角,且sinα=√55,sinβ=√1010,则α+β=______. 15. 已知函数f(x)=log a (x 2−2ax)在区间[4,5]上是增函数，则实数a 的取值范围是______. 16. ∀x ∈R ，记[x]为不大于x 的最大整数，{x}=x −[x]，若x ∈[0,3]，则关于x 的不等式2[x]{x}+1≥x +{x}的解集为______.17. 已知集合A ={x|x 2−x −2≥0}，B ={x|4x +1≥0}.(1)求(∁R A)∪B ；(2)集合C ={x|(x −a +1)(x −a 2)<0}，若“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA ⊥OB. (1)求sin(π+α)cos(π2+β)cos(π−β)sin(3π2+α)的值；(2)若点A 的横坐标为13，求sin(2α+β)的值．19. 设f(x)=cos 2(x +7π12)+√32cos2x.(1)求f(π12)的值及f(x)的单调递增区间； (2)若α∈(0,π2)，f(α)=23，求sin(2α+23π)的值．20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)={5(x 2+3),0≤x ≤250−50x+1,2<x ≤5，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元). (1)求f(x)函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21. 已知二次函数y =f(x)的图象过点(−2,−6)，满足f(0)=−2且函数f(x −2)是偶函数．函数g(x)=f(x)x .(1)求二次函数y =f(x)的解析式；(2)若对任意x ∈[1,2]，t ∈[−4,4]，g(x)≥−m 2+tm 恒成立，求实数m 的范围； (3)若函数y =g(|x|+3)+k ⋅2|x|+3−11恰好三个零点，求k 的值及该函数的零点．22. 已知函数f(x)=log 2(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．(1)求k 的值；(2)设函数g(x)=log 2(a ⋅2x −43a)，其中a >0.若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵U={x|0≤x≤6,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6}，B={2,4,5}，∴C U B={0,1,3,6}，A={2,3,6}，则A∩C U B={3,6}.故选：B.先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．2.【答案】C【解析】解：sin(−133π)=sin(−4π−π3)=−sinπ3=−√32.故选：C.根据三角函数的诱导公式化简求值即可．本题考查了三角函数的诱导公式，考查了计算能力，属于简单题．3.【答案】D【解析】解：对于选项A，∵a>b>c>0，∴a+a>b+c，即2a>b+c，故错误；对于选项B，当a=3，b=2，c=1时，a(b−c)<b(a−c)，故错误；对于选项C，∵a>b>c>0，∴a−c>b−c>0，∴1 a−c <1b−c，故错误；对于选项D，∵a>b>c>0，∴a−c>b−c>0，∴(a−c)3>(b−c)3，故正确； 故选：D.结合不等式的性质，可判断选项A ，C ，D ；取a =3，b =2，c =1，可判断选项B. 本题考查了不等式的性质的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由已知设“积跬步”为命题P ，“至千里”为命题q ， “故不积跬步，无以至千里”，即“若¬P ，则¬q ”， 其逆否命题为“若q 则P ”， 反之不成立，所以命题P 是命题q 的必要不充分条件， 故选：C.根据充要条件的定义即可判断．本题考查了充要条件的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：a =12，12=ln √e <ln2<lne =1,20.2>20=1，∴c >b >a.故选：A.可求出a =12，根据对数函数的单调性可得出12<b <1，根据指数函数的单调性可得出c >1，然后即可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)={2x (x ≤1)log 12x(x >1)，则f(1−x)={21−x ,x ≥0log 12(1−x),x <0，其图象与D 对应， 故选：D.根据题意，求出f(1−x)的解析式，进而分析选项可得答案． 本题考函数的图象，涉及函数图象的变换，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵角α与角β的终边关于y 轴对称， ∴α+β2=90∘+k ⋅180∘，k ∈Z ，即α+β=180∘+k⋅360∘=(2k+1)⋅180∘，(k∈z)，故选：D.由α，β角的终边关于y轴对称，得到α+β2=90∘+k⋅180∘，k∈Z，整理得答案．本题考查终边相同角的概念，是基础题．8.【答案】C【解析】解：对于程f2(x)+bf(x)+c=0来说，最多两个不同的f(x)，又当x≠2时，f(x)=lg|x−2|的图象关于x=2对称，f(x)=lg|x−2|=m最多2个解，由f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5可知x=2是其中一个实数解，且其他实数解关于x=2对称，所以x1+x2+x3+x4+x5=4+2+4=10，故f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8=3lg2.故选：C.由已知函数零点的个数，结合二次方程根的个数及函数的对称性可求．本题主要考查了函数零点的求解，体现了转化思想及数形结合思想的应用，属于中档题．9.【答案】ABD【解析】解：∵sinθ+cosθ=15，θ∈(0,π)，∴(sinθ−cosθ)2=2(sin2θ+cos2θ)−(sinθ+cosθ)2=4925，θ∈(π2,π)，∴sinθ−cosθ=75，故sinθ=45，cosθ=−35，故tanθ=−43，故选：ABD.由完全平方式可得(sinθ−cosθ)2=2(sin2θ+cos2θ)−(sinθ+cosθ)2=4925，结合θ∈(0,π)依次求解即可．本题考查了三角函数值的化简与运算，属于基础题．10.【答案】BCD【解析】解：因为函数f(x)={2x −1,x <1x 2,x ≥1，画出函数图象如图所示：所以函数f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，由f(x 2+x +3)>f(3x 2−3)，得x 2+x +3>3x 2−3， 即2x 2−x −6<0 解得−32<x <2， 故选：BCD.画出函数f(x)的图象，由图象可知函数f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，再利用函数f(x)的单调性简化不等式，即可得到结果．本题考查了分段函数的性质以及利用函数的单调性解不等式的问题，属于中档题．11.【答案】AC【解析】解：对于A ：函数f(x)=log 2(mx 2+4x +8)，m ∈R ，若函数f(x)的定义域为(−∞,+∞)，当m =0时，4x +8>0与x ∈R 矛盾，当m ≠0时，则：mx 2+4x +8>0满足{m >0Δ=16−32m <0，解得m >12，即则实数m 的取值范围是(12,+∞)，故A 正确；对于B ：由于函数f(x)的值域为[2,+∞),根据函数的单调递增，所以mx 2+4x +8≥4，当x =−2m 时，m ×(−2m )2+4×(−2m )+8=4，解得m =1，故B 错误； 对于C ：函数f(x)在区间[−3,+∞)上为增函数，故{m >0−2m ≤−3m ×(−3)2+4×(−3)+8>0，解得49<m ≤23，故C 正确；对于D ：当m =0时，log 2(4x +8)<1，整理得0<4x +8<2，解得−2<x <−32，故D 错误； 故选：AC.直接利用对数的运算，函数的值域和定义域的关系，复合函数的性质的应用，函数的单调性的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：对数的运算，函数的值域和定义域的关系，复合函数的性质的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于A ，函数f(x)=x 的定义域为R ，f(−x)=−x =−f(x)，即f(x)+f(−x)=0，满足①，对任意的x 1∈R ，存在x 2∈R ，使得f(x 1)+f(x 2)2=x 1+x 22，满足②， 故f(x)=x 是“等均值函数”，故A 正确； 对于B ，f(x)={x 2,0<x <1−x 2,−1<x <0，若x ∈(0,1)，则−x ∈(−1,0)，f(−x)=−(−x)2=−x 2=−f(x)， 若x ∈(−1,0)，则−x ∈(0,1)，f(−x)=(−x)2=x 2=−f(x)，即满足①； 对任意的x 1∈(0,1)，存在x 2=x 1−1∈(−1,0)，使得f(x 1)+f(x 2)2=x 12−x 222=(x 1+x 2)(x 1−x 2)2=x 1+x 22， 对任意的x 1∈(−1,0)，存在x 2=x 1+1∈(0,1)，使得f(x 1)+f(x 2)2=−x 12+x 222=(x 1+x 2)(x 2−x 1)2=x 1+x 22， 即f(x)={x 2,0<x <1−x 2,−1<x <0满足②，故f(x)={x 2,0<x <1−x 2,−1<x <0是“等均值函数”，故B 正确；对于C ，函数f(x)=1x，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，对任意的x ∈(−∞,0)∪(0,+∞)，都有f(x)+f(−x)=1x −1x =0成立，满足①； 对任意的x 1∈(−∞,0)∪(0,+∞)，存在x 2=1x 1∈(−∞,0)∪(0,+∞)，使得f(x 1)+f(x 2)2=1x 1+1x 22=x 1+x 2x 1x 22=x 1+x 22，即满足②， 故f(x)=1x是“等均值函数”，故C 正确； 对于D ，函数f(x)=|x−1x+1|的定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)， 当x =1时，x =−1∉(−∞,−1)∪(−1,+∞)，故对任意的x ∈(−∞,−1)∪(−1,+∞)，f(x)+f(−x)=0不成立， 故f(x)=|x−1x+1|不是“等均值函数”，故D 错误， 故选：ABC.根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案．本题主要考查函数与方程的应用，考查逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】sinθ【解析】解：∵cosθ<0，且tanθ<0，∴θ是第二象限角，∴|sinθ−cosθ|+cosθ =sinθ−cos +cosθ =sinθ.故答案为：sinθ.由cosθ<0，且tanθ<0，得到θ是第二象限角，由此能化简|sinθ−cosθ|+cosθ.本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数值在各个不同象限的符号等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】π4【解析】解：∵α，β是锐角，sinα=√55，sinβ=√1010，∴α+β∈(0,π)，cosα=√1−sin 2α=2√55，cosβ=√1−sin 2β=3√1010， ∴cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=2√55×3√1010−√55×√1010=√22， 则α+β=π4.. 故答案为：π4由α与β分别为锐角，根据sinα，sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与cosβ的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin(α+β)，将各种的值代入计算求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】(1,2)【解析】解：由题意可得g(x)=x 2−2ax 的对称轴为x =a①当a >1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立 则{a >1g(4)=16−8a >0a ≤4∴1<a <2②0<a <1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立 则{0<a <1a ≥5g(5)=25−10a >0此时a 不存在 综上可得，1<a <2. 故答案为：(1,2).由题意可得g(x)=x 2−2ax 的对称轴为x =a ，①当a >1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立，②0<a <1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立从而可求a.本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑．16.【答案】[0,12]∪[1,2)∪[52,3)【解析】解：当0≤x <1时，[x]=0，{x}=x −[x]=x ，所以2[x]{x}+1≥x +{x}，等价于0+1≥x +x ，解得x ≤12，所以0≤x ≤12；当1≤x <2时，[x]=1，{x}=x −[x]=x −1，所以2[x]{x}+1≥x +{x}，等价于2(x −1)+1≥x +x −1，解得x ∈R ，所以1≤x <2；当2≤x <3时，[x]=2，{x}=x −[x]=x −2，所以2[x]{x}+1≥x +{x}，等价于4(x −2)+1≥x +x −2，解得x ≥52，所以52≤x <3；当x =3时，[x]=3，{x}=x −[x]=x −3，所以2[x]{x}+1≥x +{x}，等价于6(x −3)+1≥x +x −3，解得x ≥72，所以x ∈⌀.综上所述，不等式的解集为[0,12]∪[1,2)∪[52,3). 故答案为：[0,12]∪[1,2)∪[52,3).对x 的范围进行分类讨论，结合所给的定义表示出[x]，{x}，将不等式转化为一元一次不等式，求解即可．本题考查了新定义问题，不等式的解法，解决新定义问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵集合A ={x|x 2−x −2≥0}，B ={x|4x +1≥0}.∴A =(−∞,−1]∪[2,+∞),B =[−14,+∞), ∴∁R A =(−1,2). ∴(∁R A)∪B =(−1,+∞).(2)C ={x|(x −a +1)(x −a 2)<0}=(a −1,a 2).因为“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，所以C ⊆A. 所以a −1≥2或a 2≤−1.所以a ≥3，即a 的取值范围是[3,+∞).【解析】(1)求出集合A ，B ，进而求出∁R A ，由此能求出(∁R A)∪B.(2)求出C =(a −1,a 2)，由“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，得C ⊆A.由此能求出a 的取值范围．本题考查集合的运算，考查补集、交集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)由OA ⊥OB ，知β=α+π2，所以sinβ=cosα，cosβ=−sinα， 所以sin(π+α)cos(π2+β)cos(π−β)sin(3π2+α)=−sinα⋅(−sinβ)(−cosβ)⋅(−cosα)=−1.(2)因为点A 的横坐标为13，所以A(13,2√23)， 所以sinβ=cosα=13，cosβ=−sinα=−2√23， 所以sin2α=2sinαcosα=2×13×2√23=4√29，cos2α=2cos 2α−1=2×(13)2−1=−79， 所以sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=4√29×(−2√23)+(−79)×13=−2327.【解析】(1)易知β=α+π2，从而有sinβ=cosα，cosβ=−sinα，利用诱导公式，化简所求式子，即可；(2)由题意知，sinβ=cosα=13，cosβ=−sinα=−2√23，结合二倍角公式与两角和的正弦公式，展开运算，得解．本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和差公式，二倍角公式，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：函数f(x)=cos2(x +7π12)+√32cos2x=1+cos(2x+7π6)2+√32cos2x=12−√34cos2x +14sin2x +√32cos2x =12sin(2x +π3)+12，(1)令x =π12，则f(π12)=12sin(2×π12+π3)+12=1， 令2x +π3∈[2kπ−π2,2kπ+π2],k ∈Z ， 解得x ∈[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ，则函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ； (2)因为f(α)=12sin(2α+π3)+12=23，所以sin(2α+π3)=13>√22，因为α∈(0,π2)，所以2α+π3∈(π3,4π3)， 则cos(2α+π3)=−2√23，则sin(2α+2π3)=sin[(2α+π3)+π3]=sin(2α+π3)cos π3+cos(2α+π3)sin π3=13×12+(−2√23)×√32=1−2√66. 【解析】利用余弦的倍角公式以及辅助角公式化简函数的解析式，(1)令x =π12，代入函数解析式化简即可求解，然后利用正弦函数的单调性以及整体代换思想即可求解；(2)利用α的范围以及正余弦的平方关系求出cos(2α+π3)的值，然后根据sin(2α+2π3)=sin[(2α+π3)+π3]化简即可求解． 本题考查了三角函数的单调性以及两角和与差的三角函数公式的应用，考查了学生运算转化能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为肥料成本投入为10x 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且W(x)={5(x 2+3),0≤x ≤250−50x+1,2<x ≤5， 所以f(x)=15W(x)−20x −10x =15W(x)−30x ={15×5(x 2+3)−30x,0≤x ≤215×(50−50x+1)−30x,2<x ≤5={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750−750x+1−30x,2<x ≤5， 即f(x)函数关系式为f(x)={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x,2<x ≤5；(2)由(1)得f(x)={75x 2−30x +225,0≤x ≤2,750−7501+x −30x,2<x ≤5.={75(x −15)2+222,0≤x ≤2780−30[251+x +(1+x)],2<x ≤5， 当0≤x ≤2时，f(x)max =f(2)=465(元)； 当2<x ≤5时，f(x)=780−30[251+x+(1+x)]≤780−30×2√251+x⋅(1+x)=480(元)，当且仅当251+x =1+x 时，即x =4时等号成立．因为465<480，所以当x =4时，f(x)max =480(元).所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元 【解析】(1)利用f(x)=15×W(x)−30x ，即可求解；(2)对f(x)进行化简，得到={75(x −15)2+222,0≤x ≤2,780−30[251+x +(1+x)],2<x ≤5，分类在0≤x ≤2和2<x ≤5时，求解f(x)的最大值，进而得到答案．本题考查了函数模型在实际问题中的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，由题意得{f(−2)=4a −2b +c =−6f(0)=c =−2，所以c =−2，2a −b =−2， 因为函数f(x −2)是偶函数，所以f(x)的图象关于x =−2对称，即b =4a ， 故a =1，b =4，c =−2，f(x)=x 2+4x −2； (2)由(1)得g(x)=f(x)x=x −2x+4在[1,2]上单调递增，g(x)min =g(1)=3，若对任意x ∈[1,2]，t ∈[−4,4]，g(x)≥−m 2+tm 恒成立，则3≥−m 2+tm 在t ∈[−4,4]上恒成立，故{m 2−4m +3≥0m 2+4m +3≥0，解得m ≥3或m ≤−3， 故m 的取值范围为{m|m ≥3或m ≤−3}； (3)令n =|x|+3，则n ≥3，由y =g(|x|+3)+k ⋅2|x|+3−11=0可得g(n)+2kn −11=0，即n −2n +4+2kn −11=0， 所以n 2−7n+2k−2n=0，由y =g(|x|+3)+k ⋅2|x|+3−11恰好三个零点可得n 2−7n +2k −2=0的一个零点为n =3， 故k =7，另外一个零点为n =4， 所以k =7，x =0或x =±1.【解析】(1)把已知点的坐标代入，结合二次函数的对称性可求；(2)由已知不等式恒成立可转化为求相应函数的最值，结合一次函数与二次函数的性质可求； (3)令n =|x|+3，则n ≥3，代入到已知函数解析式中，变形整理后结合二次函数的性质可求． 本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，还考查了不等式恒成立求解参数范围及函数零点个数的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵函数f(x)=log 2(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数∴f(−x)=log 2(4−x +1)−kx =f(x)=log 2(4x +1)+kx 恒成立 即log 2(4x +1)−2x −kx =log 2(4x +1)+kx 恒成立 解得k =−1(2)∵a >0∴函数g(x)=log 2(a ⋅2x −43a)的定义域为(log 243,+∞) 即满足2x >43函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，∴方程log 2(4x +1)−x =log 2(a ⋅2x −43a)在(log 243,+∞)有且只有一解即：方程4x +12x=a ⋅2x −43a 在(log 243,+∞)上只有一解令2x =t ，则t >43，因而等价于关于t 的方程(a −1)t 2−43at −1=0(∗)在(43,+∞)上只有一解 当a =1时，解得t =−34∉(43,+∞)，不合题意；当0<a <1时，记ℎ(t)=(a −1)t 2−43at −1，其图象的对称轴t =2a3(a−1)<0 ∴函数ℎ(t)=(a −1)t 2−43at −1在(0,+∞)上递减，而ℎ(0)=−1 ∴方程(∗)在(43,+∞)无解当a >1时，记ℎ(t)=(a −1)t 2−43at −1，其图象的对称轴t =2a3(a−1)>0 所以，只需ℎ(43)<0，即169(a −1)−169a −1<0，此恒成立∴此时a 的范围为a >1综上所述，所求a 的取值范围为a >1.【解析】(1)由已知中函数f(x)=log 2(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k 的方程，解方程即可求出k 的值；(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，即方程log 2(4x +1)−x =log 2(a ⋅2x −43a)在(log 243,+∞)有且只有一解，即方程4x +12x=a ⋅2x −43a 在(log 243,+∞)上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a 的取值范围．本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，偶函数，其中根据偶函数的定义求出k 值，进而得到函数f(x)的解析式，是解答的关键．。
广东广雅中学2023年九年级上学期开学考数学试题(解析版)
2023学年第一学期九年级开学素养评估问卷数学本问卷分选择题和非选择题两部分，共4页25小题，满分120分．用时120分钟，不能使用计算器．注意事项：1．开考前，学生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考生号填写在答题卡指定的区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．2. 以下各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】解：A 是最简二次根式，故该选项符合题意；BC ，故该选项不符合题意；D ，故该选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．3. 如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D ∠=°，60BED ∠=°，则B ∠=（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ∠=°，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵40D ∠=°，60BED ∠=°，∴20C BED D ∠=∠−∠=°，∵AB CD ∥，∴B ∠=20C ∠=°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 这周最高气温是32℃B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差8℃【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图，可得答案．【详解】解：A 、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A 不符合题意；B 、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B 符合题意；C 、这组数据的众数是24，说法正确，故C 不符合题意；D 、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为32248−=（℃），说法正确，故故选：B ．【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）B. 246a a a ⋅=C. ()32639a a =D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法法则分别判断．【详解】解：A ，故错误，不合题意；B 、246a a a ⋅=，故正确，符合题意；C 、()326327a a =，故错误，不合题意；D ，故错误，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝2，CE ＝10，则CD ＝（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出AE ＝CE ＝10，进而得出DE ＝8，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 为AB 边上的中线，CE ＝10，∴AE ＝CE ＝10，∵AD ＝2，∴DE ＝8，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD 6，故选：D ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是根据等腰三角形的性质得出AE ＝CE ＝10．7. 已知1x 和2x 是方程210x x −−=的两个根，则221122x x x x ++的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 1−【答案】B【解析】 【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，121211x x x x =+=−， ，∴221122x x x x ++＝()21212x x x x +−＝11+＝2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8. 随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A 2(1) 6.62x +=B. 22(1) 6.62x +=C. 22(1)2(1) 6.62x x +++=D. 222(1)2(1) 6.62x x ++++=【答案】D【解析】 【分析】根据“三天累计票房6.62亿元”求解即可得出答案．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意可列方程为222(1)2(1) 6.62x x ++++=， 故选：D ．【点睛】解题的关键是掌握理解题意，找到其中蕴含的相等关系．9. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 各顶点的坐标分别为A （1，﹣1），B （2，﹣3），C （4，﹣3），D （3，﹣1），若直线y ＝﹣3x +b 与▱ABCD 有交点，则b 的取值范围是（ ）A. 3≤b ≤8B. 2≤b ≤8C. 2≤b ≤9D. ﹣3≤b ≤9【答案】C【解析】.【分析】根据A 、B 的坐标求出直线AB 的解析式，然后与直线3y x b =−+进行比较k 的值，最后进行分析计算即可得到答案.【详解】解:设直线AB 解析式为y mx n =+ ∵A 点坐标为（1，-1），B 点的坐标为（2，-3）∴132m n m n −=+ −=+∴解得21m n =− = ∴直线AB 解析式为21y x =−+ ∵23−>−∴直线3y x b =−+的倾斜程度比直线21y x =−+的倾斜程度更厉害 即为下图所示的情况时，直线3y x b =−+与平行四边ABCD 有交点 当直线3y x b =−+经过A （1，-1）时 ∴1131b −=−×+，解得12b =当直线3y x b =−+经过C （4，-3）时 ∴2334b −=−×+，解得29b =综上所述29b ≤≤故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与图形的交点问题，解题的关键在于能够找到临界直线进行求解计算.10. 如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=°．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（ ）A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=°，∴60BDC ABD ∠=∠=°，906030ADBCBD ∠=∠=°−°=°， ∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB =∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DEDE == ∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=°，130EDA E DA ∠=∠=° ∴160E DB ∠=°，同理160F BD ∠=°， ∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE === 即1212E E E F =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==， 在Rt △ABD中，2,AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ，∠=°==，∴ABO 是等边三角形，∵E OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE =，为根据对称性可得1AE AE == ∴2221112,9,3AD DE AE ===， ∴22211ADAE DE =+， ∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=°， ∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. x 的取值范围是________．【答案】1x ≥##1x ≤【解析】【分析】根据二次根式的性质即可直接求解．【详解】解：根据二次根式的性质可知，10x −≥，解得1x ≥．故答案为：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．12. 如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,2)P ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为_______．【答案】1x ≥【解析】【分析】根据求1x mx n +≥+的解集，即求直线1l 在直线2l 上方时（包括交点），x 的取值范围，结合图象即可求解．【详解】解：把点P 的坐标代入直线1y x =+，得：∴1a =．由图可知当1x ≥时，直线1:1l y x =+在直线2:l y mx n =+上方（包括交点）， ∴1x mx n +≥+的解集为1x ≥故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．13. 分解因式：3244x x x −+=_________． 【答案】()22x x −【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()232244442x x x x x x x x −+=−+=−， 故答案为：()22x x −【点睛】此题考查了分解因式，熟练掌握综合应用提公因式和公式法是解题的关键．14. 如图，AD 为ABC 的中线，ABD △的周长为23，ACD 的周长为18，AB AC >，则AB AC −为____．【答案】5【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB 与AC 的差．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD DC =．∵ABD △的周长为23，ACD 的周长为18，∴()2318AB AD BD AC AD CD ++−++=−， 5AB AD BD AC AD CD ++−−−=,即5AB AC −=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB 与AC 长度的差是解题的关键．15. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB CD ∥，将纸片ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点的对应点分别为点A D ′′，．若2CFE CFD ∠∠′=，则∠=AEF ____°．【答案】72【解析】【分析】设CFD x ′∠=，则223CFE CFD x EFD x ′′∠=∠=∠=，，根据折叠的性质可得3DFE EFD x ′∠=∠=，进而得到23180x x +=°，解得：36x =°；进而得到72CFE ∠=°，最后根据平行线的性质即可解答．【详解】解：设CFD x ′∠=，则223CFE CFD x EFD x ′′∠=∠=∠=，， 由折叠的性质得：3DFE EFD x ′∠=∠=，180DFE CFE ∠+∠=° ，∴23180x x +=°，解得：36x =°，∴36272CFE ∠=°×=°，AB CD ∥ ，72AEF CFE ∴∠=∠=°．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键．16. ABC 为等腰直角三角形，6AB AC ==，90BAC ∠=°，动点D 在边BC 上运动．以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形ADE （如图）．M 为DE 中点，N 为BC 三等分点，13CN BC =，连接MN ，则线段MN 的最小值为______．【答案】1【解析】【分析】连接CE ，过点M 作MH BC ⊥于点H ，证明()SAS BAD CAE ≌△△，推出CE BD =，45ACE B ∠=∠=°，再证明DMH DEC ∽△△，推出12DH CD =，12MH CE =，设()0CE BD x x ==>，则CD BC BD x =−=，在Rt MNH △中，由勾股定理得MN =，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：如图，连接CE ，过点M 作MH BC ⊥于点H ，则90MHD MHN ∠=∠=°，∵ABC 为等腰直角三角形，6AB AC ==，90BAC ∠=°，∴BC =，45B ACB ∠=∠=°， ∵以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形ADE ，∴=90DAE ∠°，AD AE =，∴90DAE BAC ∠=∠=°，∴BAD CAE ∠=∠，∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴CE BD =，45ACE B ∠=∠=°，∴454590BCE ∠=°+°=°，即CE BC ⊥，∵MH BC ⊥，∴MH CE ∥，∴DMH DEC ∽△△， ∴DHMH DM DC CE DE==， ∵M 为DE 中点， ∴12DM DE =，即12=DM DE ， ∴12DH MH DM DCCE DE ===， ∴12DH CD =，12MH CE =，设()0CEBD x x ==>，则CD BC BD x =−=，∴1122DH CD x ==−，∵BC =，13CN BC =，∴1233BN BC BC =−=×∴12HN BN BD DH x =−−−，在Rt MNH △中，由勾股定理得2222221112222MN MH HN x x x =+=+−=−+ ，即MN =∵(2102x ≥，∴(21112x +≥，∴当x =(2112x +的最小值是1，∴MN 的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 17. 解方程：2(1)220x x −+−=．【答案】11x =，23x =【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：2(1)2(1)0x x −−−=，(1)(12)0x x −−−=，10x ∴−=或30x −=，11x ∴=，23x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．18. 如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AC DF =，AB DE ∥，A D ∠=∠，求证：ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS 判断ABC DEF ≌△△即可．【详解】证明： AB DE ∥，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC 和DEF 中，ABC DEF A D AC DF ∠=∠ ∠=∠ =， ABC DEF ∴ ≌()AAS ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．19. 先化简，再求值：()()()222233a a a a a −+−++，其中13a =−． 【答案】46a −，6【解析】 【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将13a =−代入计算即可解答． 【详解】解：()()()222233a a a a a −+−++， 2224263a a a a =−−−+，46a =−； 当13a =−时，原式1464263 =−×−=+=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键．20. 已知正方形ABCD 中，3BC =，E 是边AB 上的动点，连接AC 和CE ．（1）尺规作图：在图中分别作线段AC 和CE 的中点F 和G ，连接FG ；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）（2）当2CE AE =时，求（1）中所作的线段FG 的长度．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）分别作出AC 和CE 的线段垂直平分线，对应线段与对应的线段垂直平分线的交点即为所求；（2）设AE x =，则2CE x =，2BE x =−，利用勾股定理建立方程求出AE 的长，再由三角形中位线定理求出FG 的长即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴390AB BC B ==∠=°，，设AE x =，则2CE x =，3BE AB AE x =−=−，在Rt EBC 中，由勾股定理得222CE CB EB =+，∴()222433x x =+−，∴2260x x +−=，解得1x =−或1x −（舍去），∴1AE =−，∵F G 、分别为AC CE ，的中点，∴FG 为ACE △中位线，∴12FG AE ==．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．21. 如图，在ABCD 中，90ACB ∠=°，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若60ABC ∠=°，2CE =，求BF 的长．【答案】（1）见解析 （2）BF的长是【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AD BC ∥，再证AC DE ∥，即可证明四边形ACED 是平行四边形，又90ACE ∠=°，可证明四边形ACED 是矩形；（2）根据四边形ACED 是矩形得出2AD CE ==，AF EF =，AE CD =，证明ABE 是等边三角形，再根据勾股定理即可求出BF 的长．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，的AC BC ∴⊥，DE BC ⊥ ，AC DE ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，AD CE ∴∥，∴四边形ACED 是平行四边形，90ACE ∠=° ，∴四边形ACED 是矩形；小问2详解】解： 四边形ACED 是矩形，四边形ABCD 是平行四边形，AE CD AB ∴==，AF EF =，2AD CE CB ===，60ABC ∠=° ，ABC ∴ 是等边三角形，BF AE ∴⊥，2224AB AE BE CE =⨯====，90AFB ∴∠︒=，114222AF AE ==⨯=，BF ∴BF ∴的长是【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．22. 某商场欲购进A 和B 两种家电，已知B 种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同．（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件，则该商场选择怎样的购买方案所需的费用最低？最低费用为多少元？【答案】（1）A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元（2）购进A 种家电67件，B 种家电33件；费用最少，为53300【解析】【分析】（1）设A 种家电每件进价为x 元，则B 种家电每件进价为(100)x +元，利用数量=总价÷单价，结合用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同，可列出关于x 的分式方程，解之【经检验后，可得出A 种家电每件的进价，再将其代入(100)x +中，可求出B 种家电每件的进价； （2）设购进A 种家电a 件，则购进B 种家电(100)a −件，根据“总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件”，可列出关于a 的一元一次不等式，解之可得出a 的取值范围，再结合a 为正整数，即可得出各购买方案；【小问1详解】设A 种家电每件进价为x 元，则B 种家电每件进价为(100)x +元， 根据题意得：1000012000100x x =+， 解得：500x =，经检验，500x =是所列方程的解，且符合题意，100500100600x ∴+=+=．答：A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元；【小问2详解】设购进A 种家电a 件，则购进B 种家电(100)a −件，根据题意得：500600(100)5350067a a a +−≤ ≤ ， 解得：6567a ≤≤，又a 为正整数，a ∴可以为65，66，67，∴该商场共有3种购买方案，方案1：购进A 种家电65件，B 种家电35件；费用为：500600(100)500656003553500a a +−×+×方案2：购进A 种家电66件，B 种家电34件；费用为：500600(100)500666003453400a a +−×+×方案3：购进A 种家电67件，B 种家电33件；费用为：500600(100)500676003353300a a +−×+×∴方案3费用最少，答：购进A 种家电67件，B 种家电33件；费用最少，为53300．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23. 如图所示，已知直线12:l y x =与直线2:l y x b =−+交于点(),A m n ，点A 到x 轴的距离为2，且在第一象限．直线l 2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线2l 的解析式；（2）过x 轴上点()2,0作平行于y 轴的直线，分别与直线1l 、2l 交于点M 、点N ．①求线段MN 的长度；②将AOB 沿着直线()0y kx k =≠折叠，当点A 落在直线MN 上时，直接写出k 的值． 【答案】（1）3y x =−+ （2）①3；②1或13【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，由点A 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线2l 的解析式；（2M ，N 的坐标，再求出MN 的长即可；②设翻折后点A 落在点F 处，连接AF 交折痕所在的直线于点P ，连接OF ，由折叠的性质可知：OA OF =，点P 为AF 的中点，设点F 的坐标为()2,t ，由OA OF =可求出t 的值，进而可得出点F ，P 的坐标，再利用待定系数法即可求出k 值．【小问1详解】解： 点(),A m n ，点A 到y 轴的距离为2，且点A 在第一象限， (),2A m ∴，将(),2A m 代入12:l y x =得：22m =，1m ∴=，∴点A 的坐标为()1,2，将()1,2代入2:l y x b =−+得：21b =−+，3b ∴=，∴直线的解析式为2:3l y x =−+．【小问2详解】① 过x 轴上点()2,0作平行于y 轴的直线，分别与直线1l 、2l 交于点M 、点N ，∴将2x =代入12:l y x =得：4y =，()2,4M ∴，将2x =代入2:3l y x =−+得：1y =， ()2,1N ∴，413MN ∴=-=；②设翻折后点A 落在点F 处，连接AF 交折痕所在的直线于点P ，连接OF ，如图2所示．由折叠的性质，可知：OA OF =，点P 为AF 的中点．设点F 的坐标为()2,t ，()1,2A ，()0,0O ，22OA OF =，2222122t +=+∴，解得：1t =±．当1t =时，点F 的坐标为()2,1，点P 的坐标为33,22， 点33,22P在直线y kx =上， 3322k ∴=，解得：1k =；当1t =−时，点F 的坐标为()2,1-，点P 的坐标为31,22， 点31,22P在直线y kx =上， 3122k ∴=，解得：13k =． 综上可知：k 的值为1或13． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程是解题的关键．24. 点P 是线段AB 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF ．（1）如图1，连接AF ，BC ，判断AF 与BC 的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，将正方形PBEF 绕点P 逆时针旋转，使得点E 落在线段BC 上，EF 交PC 于点G 且点G 恰好是PC 的中点，连接DF ，AF ，若DA DF =，10AF ，求CEG S △；（3）如图3，将正方形PBEF 绕点P 旋转至如图的位置，且AP PB =，连接AF ，CB 交于点H ，连接PH ，请直接写出AH ，PH ，HF 之间的数量关系．【答案】（1）AF CB =，AF CB ⊥，证明见详解（2）254CEG S =（3）AH HF =【解析】【分析】（1）延长AF 交BC 于点O ，证明()APF CPB SAS ≌，由全等三角形的性质得出AF CB =，PAF PCB ∠∠=，由直角三角形的性质可得出结论；（2）过点D 作DN AF ⊥于点N ，证明()AND PFA AAS ≌，得出5ANPF ==，证明()AFP CBP SAS ≌，由全等三角形的性质得出5PF PB ==，10AF BC ==，求出EG 的长，由三角形面积公式可得出答案；（3）在AH 上截取AM HF =，连接MP ，证明()APM FPH SAS ≌，由全等三角形的性质得出PM PH =，APM FPH ∠∠=，证明()CPH FPH SAS ≌，由全等三角形的性质得出FPH CPH ∠∠=，由等腰直角三角形的性质可得出结论．【小问1详解】AF CB =，AF CB ⊥．证明：如图1，延长AF 交BC 于点O ，在正方形APCD 和正方形PBEF 中，AP CP =，PF PB =，90APFBPF ∠∠==°， 在APF 和CPB △中，AP CP APF CPB PF PB = ∠=∠ =， ()APF CPB SAS ∴ ≌，∴=AF CB ，PAF PCB ∠∠=，AFP CFO ∠∠= ，90APF COF ∠∠∴==°，AF BC ∴⊥；【小问2详解】过点D 作DN AF ⊥于点N ，DA DF = ，5AN NF ∴==，90DAN FAP ∠∠+=° ，90FAP APF ∠+∠=°，DAN APF ∠∠∴=，又AND APF ∠∠= ，AD AP =，()AND PFA AAS ∴ ≌，5AN PF ∴==，AP PC = ，APF CPB ∠∠=，PF PB =，()AFP CBP SAS ∴ ≌，5PF PB ∴==，10AFBC ==， 5BE PF == ，5CE ∴=，EG PB ∥，1522EG PB ∴==， 1152552224CEG S CE EG ∴=⋅=××= ； 【小问3详解】AH HF =．证明：在AH 上截取AM HF =，连接MP ，正方形APCD 和正方形PBEF 中，AP PB =，AP PF ∴=，PC PF =，PAM PFH ∠∠∴=，()APM FPH SAS ∴ ≌，PM PH ∴=，APM FPH ∠∠=，PH 平分CPF ∠，∴∠=∠CPH FPH ，又PC PF = ，PH PH =，()CPH FPH SAS ∴ ≌，FPH CPH ∠∠∴=，APM CPH ∠∠∴=，90APC ∠=° ， 90APM MPC CPH MPC MPH ∠∠∠∠∠∴+=+==°，MH ∴，AH AM MH =+ ，AH HF ∴=+．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．25. 已知AE BF ∥，6AB =，点C 为射线BF 上一动点（不与点B 重合），BAC 关于AC 的轴对称图形为DAC △．（1）如图1，当点D 在射线AE 上时，求证；四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，当点D 在射线AE ，BF 之间时，若点G 为射线BF 上一点，点C 为BG 的中点，且10BG =，5AC =，求DG 的长；（3）如图3，在（1）的条件下，若60ABF ∠=°，连接BD ，点P ，Q 分别是线段BC ，BD 上的动点，且BP DQ =，求AP AQ +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）145（3）【解析】分析】（1）证明四边相等，可得结论；（2）如图2中，连接BD 交AC 于点O ．设OC ＝y ．根据BD 的两种求法，构建方程，求出y 即可；【（3）如图3中，设AC交BD于点O，过点A作AH⊥BC于点H，设BP＝DQ＝x．由题意AP+AQ＝AP+AQ的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到N（3，，J（3）的距离和最小，如下图，作点J关于x轴的对称点K，连接KN 交x轴于点M，此时MN+MJ的值最小，最小值为线段KN的长．【小问1详解】证明：如图1中，∵△ACD与△ACB关于AC对称，∴AB＝AD，CB＝CD，∠CAB＝∠CAD，∵AE∥AF，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CAB，∴BA＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；【小问2详解】解：如图2中，连接BD交AC于点O．设OC＝y．∵△ACD与△ACB关于AC对称，∴AC垂直平分线段BD，∴BO＝OD，∵BC＝CG，∴OC∥DG，DG＝2OC＝2y，∴DG⊥BD，∴BD=，又∵BD＝2OB＝，∴y＝75，∴DG＝2y＝145；【小问3详解】解：如图3中，设AC交BD于点O，过点A作AH⊥BC于点H，设BP＝DQ＝x．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴OA＝OC＝3，OD＝∵AH⊥CB，∴BH＝CH＝3，AH＝∴AP+AQ欲求AP+AQ的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到N（3，，J（3）的距离和最小，如下图，作点J关于x轴的对称点K，连接KN交x轴于点M，此时MN+MJ的值最小，最小值为线段KN的长，∴KN∴AP+AQ的最小值为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
最新广东广东广雅中学数学第一月考试题及答案分析
最新广东广东广雅中学数学第一月考试题及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．-7的相反数是（）A．7 B．1/7 C．-1/7 D．-72．下列选项中，正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为3、在解方程－＝1时，去分母正确的是（）A、3（x－1）－2（2＋3x）＝1B、3（x－1）－2（2x＋3）＝6C、3x－1－4x＋3＝1D、3x－1－4x＋3＝64．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．-D．-95.16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±86.把图1绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是…………………………………………………（）A．4m B．4n C．2(m+n)D．4(m－n)8．a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a＝－a；当a＜－2时，※a＝a；当a＝－2时，※a＝0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为--------------（）A．1 B．－1 C．7 D．－79．如图，直线L1∥L2，则∥α为( )A．150°B．140°C．130°D．120°10．下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2×（﹣2）D．（﹣3）2÷（﹣2）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为．12、比较大小－（－2） -|-10|13. 规定符号※的意义为：a※b＝ab＋1，那么(—2)※5＝.14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD ＝25°，则∠EOF的度数为°．15. A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子……,如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是 ________三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（20分）计算与求值：（1） 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 （2） （23 －14 －38 ＋524 )×48（3） －18÷(－3)2＋5×(－12)3－(－15) ÷517．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A ＝2m 2＋n 2＋2m ，B ＝m 2－n 2－m ，求A －2B 的值．（2）先化简，再求值：5a 2－[3a －2(2a －1)＋4a 2]，其中a ＝－．18．已知代数式9－6y －4y 2=7，求2y 2＋3y ＋7的值．19.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用−1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为(−2)．请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21. (本题7分)在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示. (1) 请画出这个几何体A的三视图.主视图左视图俯视图(2) 若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有_______个.(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加_______个小正方体.(4) 在几何体的基础上添加一个小正方体成为几何体,使得几何体的主视图、俯视图．．．．．．．分别与几何体的主视图、左视图．．．．．．．相同，请画出几何体的俯视图的可能情况（画出其中的2种不同情形即可）.22．上海股民杨先生上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）。
广东省广雅中学2025届高考数学押题试卷含解析
广东省广雅中学2025届高考数学押题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 3．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2235．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．212+ B ．21+C ．312+ D ．31+6．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势7．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则AB =（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧9．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．已知非零向量,a b 满足0a b ⋅=，||3a =，且a 与a b +的夹角为4π，则||b =（ ） A ．6B ．32C ．22D ．311．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省广雅中学2023-2024年高三第二次调研数学测试试题(答案解析)
绝密★启用前广东广雅中学2023-2024年高三第二次调研数 学（新课标I 卷）试卷类型：A本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．()5,0−B ．()6,2−C ．()6,0−D ．()5,2−3．（本题5分）已知向量()()1,2,3,1ab=，则a 在a b +上的投影向量为（ ）4．（本题5分）已知锐角θ满足2cos 21sin 2θθ=+，则tan θ=（ ）则下列结论正确的是（ ） A ．1q >B ．2021202210S S −>C ．2022T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值6．（本题5分）已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系e kx b y +=（y 为保鲜时间，x为储存温度），若该食品在冰箱中0C °的保鲜时间是144小时，在常温20C °的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40C °的保鲜时间是（ ） A ．16小时B ．18小时C ．20小时D ．24小时A ．2B ．4C ．6D ．8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（本题5分）2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y 与第()1,2,3,4,5x x =天的数据如表所示．x12345y 21 10a15a 90 109根据表中数据可知x ，y 具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为ˆ2010y x =+，则（ ） 是（ ）12．（本题5分）已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，它们的导函数分别为()f x ′，()g x ′，且A ．()20g ′=B ．()f x 的最小正周期为4C ．()1f x +是奇函数D ．()25g =，则()202412024k f k ==∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．绝密★启用前广东广雅中学2023-2024年高三第二次调研数 学（新课标I 卷）答案详解试卷类型：A本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
广东省广州市广雅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
2023学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定为直角三角形是（ ）A B. ，，C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知点、在直线上，则与的大小关系（ ）A. B. C. D. 无法确定5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）的.ABC ::3:4:5A B C ∠∠∠=2a =4b=c =A B C∠∠=∠+()()2b c b c a -+=2=-2-=1=2=()11,y -()23,y ()0y kx k =<1y 2y 12y y =12y y >12y y <ABCDA. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是正方形D. 当时，它是矩形6. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE =3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）A. 1米B. 米C. 2米D. 4米7. 如图平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝6，则△DOE 的周长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 108. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D ，之间的距离为（）AB BC =AC BD ⊥AC BD =90ABC ∠=︒A B C D ''''B 'A. 1cmB. 2cm－1)cm－1)cm9. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，若，则的长为（ ）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. cm10. 如图，点E是正方形的边延长线一点，连接交于F，作，交的延长线于G，连接，当时，作于H，连接，则：①点F是的中点；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 函数中，自变量的取值范围是_____．12. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________．13. 如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．14. 如图，矩形的对角线，的交点为O，点E为边的中点，，如果，那么对角线的长为________．ABCD AC BD AB8cm6cmAC BD==，OE2.5ABCD BC AE CD AEG AEB∠=∠EG CD AG4==CE BC FH AG⊥DHCD AF AG=AH=45ADH∠=︒1DH=y=x2y x=-()2,A mABCD AC BD BC30OCB∠=︒2OE=BD15. 如图，菱形ABCD 中, E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，则___．16. 如图，在矩形中，，，P ，Q 分别为上的点，，则的最小值为________．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要有必要的解答过程或文字说明）17 计算：（1（2）18. 如图，在菱形ABCD中，AC ，BD 相交于点O ，过B，C 两点分别作AC ，BD 的平行线，相交于点E ，求证：四边形BOCE 是矩形．19. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为．.A 70∠=︒ABE ∠=ABCD 4AB =6BC =CD BC ，C P C Q =AP DQ +(22+50L ()L y ()km x 0.1L/km（1）求y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？（3）油箱中剩余汽油时，汽车行驶了多少千米？20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求点C 到边AB 的距离．21. 如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的任意点，于点E ，于点F ．（1）求证：．（2）线段CD 与AB 满足什么数量关系时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由．22. 如图，点是内一点，连结、，并将、、、中点、、、依次连结，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，，，求的面积．23. 已知，如图1，在平行四边形中，，，的垂直平分线分别交于点E 、F ．垂足为O ，连接．的200km 10L 77⨯ABC DEAC ⊥DF BC⊥CE CF =O ABC OB OC AB OB OC AC D E F G DEFG DEFG 45OBC ∠=︒30OCB ∠=︒4OC =OBC △ABCD 8cm AB =14cm BC =AC EF AD BC 、AF CE 、（1）求证：四边形为菱形；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P 自停止，点Q 自停止．在运动过程中．①已知点P 的速度为每秒，点Q 的速度为每秒，运动时间为t 秒，当四边形为平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的运动路程分别为x 、y （单位：cm ，），已知以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求x 与y 满足的数量关系式．24. 菱形中，，为等边三角形，将绕点顺时针旋转，为线段的中点，连接．（1）如图1，为边上一点（点、不重合），则、的关系是___，请说明理由．（2）将旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组进行以下探究操作：（1）如图1，矩形中，，，点P 是边上的一个动点，将沿进行的AFCE AFB △CDE A F B A →→→C D E C →→→6cm 5cm APCQ 0xy ≠ABCD 60ABC ∠=︒BEF △BEF △B G DF AG EG 、E AB A E EG AG BEF △ABCD 10AB =8AD =AD BAP △BP翻折到，当Q 点折叠到上时，求和的长；（2）如图2，矩形中，，，若点P 、O 分别为是边的中点，点H 是边上的一个动点，连接，将四边形沿PH 折叠，得到四边形，连接，求长度的最小值．（直接写出结果）（3）如图3，当矩形变成正方形，且正方形的边长为10，在P 点移动的过程中，①当时，求的长；②当为等腰三角形时，请在备用图中探究并直接写出线段的长．BQP CD CQ AP ABCD 10AB =8AD =AD CD 、BC PH ABHP PFEH OE OE ABCD 90DQC Ð=°AP CDQ AP。