2019-2020山东省泰安市高一下学期期末考试数学试卷及答案
１４． １５．
已知复数 已知等边
△ｚ ＝Ａ３ＢＣ－，４Ｄｉ，为ｉ 为Ｂ虚Ｃ数中单点位，若，则点｜
ｚ ｚ｜ Ｍ
＝ ▲
是△ＡＢＣ
．
所在
平面上一点，且满足 ，则 · Ａ→Ｍ
＝
１ ３
Ａ→Ｄ
＋
１ ２
Ａ→Ｃ
Ａ→Ｂ Ｃ→Ｍ ＝
１６． 某正截 广方正▲场体方 内截体 设去的．八置个了棱一一长样些是的石四凳５０面供ｃｍ体大，得则家到休石的息凳，，如这的图些表所石面示凳，积是若为由被
２０１９－２０２０山东省泰安市高一下学期期末考试数学试卷及答案
一、单项选择题：本题共 ８ 小题，每小题 ５ 分，共 ４０ 分． 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
１．
在复平面内，复数 ２ 对应的点位于 １ －ｉ
Ａ． 第一象限 Ｂ． 第二象限 Ｃ． 第三象限 Ｄ． 第四象限
２． 在一个随机试验中，彼此互斥的事件 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 发生的概率分别为 ０． ，１ ０． ，１ ０． ，４ ０． ４，
则下列说法正确的是
Ａ． Ａ 与 Ｂ ＋ Ｃ 是互斥事件，也是对立事件
Ｂ． Ｂ ＋ Ｃ 与 Ｄ 是互斥事件，也是对立事件
Ｃ． Ａ ＋ Ｂ 与 Ｃ ＋ Ｄ 是互斥事件，但不是对立事件
Ｄ． Ａ ＋ Ｃ 与 Ｂ ＋ Ｄ 是互斥事件，也是对立事件
一、单选题 1-5ADBAC 6-8 BCD 二、多选题 9-12 BD AC ACD
数学试卷参考答案及评分标准 ABD
１２．
的如ＡＢ．．一图若点个，正点Ｍ动方Ｍ存点体是在，的则正无棱下数方长列个体为结位Ａ论Ｂ１置，Ｃ正满则Ｄ确足三－的Ａ棱Ｃ１是ＢＭ锥１⊥ＣＢ１ＡＤＤ－１１Ｃ的１Ｍ侧Ｄ面体Ａ积ＤＤ的１Ａ最１
上 大
值为 １
１三３．、填１１（ＤＣ某５７单．．空２４校在的，，点位题１１从５７线角：：Ｍ５５高ｃ本，．段是ｍ３存１若一题）５３Ａ在：８样新０共Ｄ，°无１本１生４６上数数４中小，存个据随１题６在位的机４，，点每置第抽１６小满Ｍ取５９０，题，足了１使百６５Ｂ一５异分Ｍ分，个１面位∥，６共容５数平直，量２１是面线０６为６１分ＢＢ，７１１１２３．ＤＭ６０，１７则Ｃ与的，１ｘ身６Ｃ８的Ｄ高，１值所样６８为成本， １，６ 数９，▲据１７ ０从， 小１７．０到，大１７０排，１序７１如，下ｘ，
０２的元界整表２≤．一的上的”）ｘ．；（≤（部（（（《（概最体（已１１２１九ｉｉ２２ｉ）２，率简系））知）））４求成章分估已结０⊥．．练在如从）于《算）算ｙ知合有，九三图关公销术三该上该效章棱，于元售》超述棱的超算锥已是一利市ｘ频应术中市锥Ｐ知的世润肥率，用》国－某函则纪为中桃分ＡＡＰ数古数Ｄ三天左Ｂ将布ｙ日学Ｃ代－⊥关元棱右购由直需中，的系．锥．它ＡＰ方四进求，它Ｂ一Ｂ式Ｐ的ＣＰ图个，量了是Ａ部；出－⊥垂，直的中一数以１Ａ现平５角足Ｂ平本学频选０Ｃ标面三均综为专率个为志择Ａ角数合著估“Ｂ肥Ｄ着形鳖合Ｃ性，计，（桃中是．组Ａ同的概适Ｅ，《国”成一历算率假⊥；的古的组史经的设代Ｐ两四著中十思Ｃ当数，面书作的想条学天垂体》，数，棱是形中估的足称据当成最计填需为为用了时重当求“空该Ｅ要完世鳖天：，量组利区为润间ｘｙ的个不中小（点ｘ于∈值６Ｎ５代０， ∠ＡＢ（Ｃⅰ＝）９证０°明． ：平面 平面 ＡＤＥ⊥ ； ＰＡＣ 大小（． ⅱ）设平面 ＡＤＥ 与平面 ＡＢＣ 的交线为 ｌ，若 ＰＡ ＝ 槡２ ３ ，ＡＣ ＝ ２，求二面角 Ｅ － ｌ － Ｃ 的
Ｃ． ０． ９ ＡＢＣＳＤ，则四棱锥Ｓ － ＡＢＣＤ
Ｄ． ０． ９０４
Ａ．
４π ３
槡 Ｂ．
８ ２π ３
９二． 、下Ｃ每多有．列小项选１６各题错选槡３２式给的择π中出得题，的：０结本分选果题．项为共中零４，向有小量多题的项，是每符小合题题目５ 要分求，共．Ｄ全２．０部４槡分选３．π对在的得 ５ 分，部分选对的得 ３ 分，
· Ｂ．
ａｂ ｜ａ｜ ｜ｂ｜
· Ｃ．
ａｂ ｜ｂ｜２
· Ｄ．
｜ａ｜ ｜ｂ｜ ａｂ
５． 某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同
学的分数还未录入，只好重算一次． 已知原平均分和原方差分别为 ，ｘ ｓ２，新平均分和新
方差分别为 ｘ１，ｓ２１，若此同学的得分恰好为 ｘ，则
， Ａ． ｘ ＝ ｘ１ ｓ２ ＝ ｓ２１
的值．
１概８．率（为（甲（１１２２，））０乙分三三． ９，）５人人丙，中中丙三恰至射名有少中射一有的击人两概运没人率动有没为员射有０分．中射９别５的中．对求概的一：率概目；率标． 射（精击确１到次０，．甲００射１）中的概率为 ０． ９０，乙射中的
１９． （１２ 分）
ＡＣ⊥（如（Ｂ１２Ｃ图）），当若Ｄ，在是ＤＣＤ直线是⊥三段ＡＡＢＢ棱Ａ，的Ｂ证柱上中明Ａ的点Ｂ：平Ｃ动时面－点，证Ａ．Ａ１明ＢＢＢ１：Ｃ１ＡＡ１Ｃ１中１⊥∥，平平Ａ面Ｃ面＝ＢＢ１２１Ｃ，ＣＤＢＤ．Ｃ；＝ 槡２ ３ ，
１四７．、解证 （１答明 ０题过分▲：程） 本或 题演ｃ共ｍ算２６．步小骤题． ，共 ７０ 分． 解答应写出文字说明、
设（１）ａ若＝（（ａ２，－０λ）ｂ，）ｂ⊥＝ （ｂ１，，求槡３实）数． λ 的值；
（２）若
ｍ
＝
ｘａ
＋
ｙｂ（ｘ，ｙ∈Ｒ），且 ｜ ｍ ｜
槡 ， ＝ ２ ３ ｍ
与
ｂ
的夹角为
π ，求
６
，ｘ ｙ
在 中， ， ， 槡 ，则 ３． △ＡＢＣ ＡＢ ＝ ２ ＢＣ ＝ ３ ＡＣ ＝ １０ ｃｏｓＢ ＝
槡 Ａ．
１０ ８
Ｂ．
１ ４
槡 Ｃ．
１０ ４
Ｄ．
１ ２
４． 如图，非零向量 Ｏ→Ａ ＝ ，ａ Ｏ→Ｂ ＝ ｂ，且 ， ＢＣ⊥ＯＡ Ｃ 为垂足，设向量 Ｏ→Ｃ ＝ λａ，则 λ 的值为
· Ａ．
ａｂ ｜ａ｜２
， Ｂ． ｘ ＝ ｘ１ ｓ２ ＜ ｓ２１
， Ｃ． ｘ ＝ ｘ１ ｓ２ ＞ ｓ２１
， Ｄ． ｘ ＜ ｘ１ ｓ２ ＝ ｓ２１
６． 面如等图图腰形所梯的示形面，Ｏ一Ａ积′个Ｂ为′水Ｃ′平，且放直置观的图平Ｏ面Ａ′图Ｂ′形Ｃ′的的面斜积二为测直２，观则图该平是
Ａ． ２
槡 Ｂ． ４ ２
７． ４各某概模Ｃ，．５次率实拟４，６实：验产，先７验单生，由８互次了，计９不成２算０表影功组机示响的随产单，概３机生次率次数０实为实～，验如０９验成．之下８中功，间：设至，的以事少整件成３数个功Ａ值随＝２“随机次在Ｄ机数”实．．数为现２验槡，２一采条指组用件定，随相代０机，同表１模的表３拟情示次的况单实方下次验法，实的重估验结复计失果３事．败次件经，实２随Ａ，验３机的，，
２０． （请１２从分下）面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
； ①ｓｉｎＡ
－ ｂ
ｓｉｎＣ
＝
ｓｉｎＡ ａ
－ ＋
ｓｉｎＢ ｃ
； ②２ｃｃｏｓＣ ＝ ａｃｏｓＢ ＋ ｂｃｏｓＡ
③△ＡＢＣ 的面积为 已（１知）求△ＣＡＢ；Ｃ 的内角
１
（ ） ２
ｃ
ａｓｉｎＡ ＋ ｂｓｉｎＢ － ｃｓｉｎＣ
．
，， 的对边分别为 ，，，且 Ａ Ｂ Ｃ
７５２ ０２９ ７１４ ９８５ ０３４ ４３７ ８６３ ６９４ １４１ ４６９
根据以上方法及数据，估计事件 的概率为 ０３７ ６２３ ８０４ ６０１ ３６６ ９５９ ７４２ ７６１ ４２８ ２６１ Ａ
如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， Ａ． ０． ３８４
８．
Ｂ． ０． ６５ Ｓ － ＡＢＣＤ
Ａ． Ａ→Ｂ ＋ Ｍ→Ｂ ＋ Ｂ→Ｏ ＋ Ｏ→Ｍ
Ｂ． Ａ→Ｂ ＋ Ｂ→Ｃ ＋ Ｃ→Ａ
１０． １１．
Ｃ雷某ＡＢＣＤＡＢＣＤ个司示名（则所抽． 满．．．．．．．．Ｏ示达公或的学下象多→甲乙应三想甲甲应这推分Ａ的图司更产生面指变＋的的采种象的的采三理为六生多品的叙标是量Ｏ数六用型能→逻数用种能５Ｃ维产质述值个数以数学维抽号力辑学分型力分＋能三量正为定学从据Ｂ建能签的指推运层号指，→力种，确Ｏ量学分同４的模力法轿标公理算随的标，＋雷型的值变科一乙图能指抽车值司能能机轿值Ｃ达号是→高的量素点形Ｏ标取依力质力力抽车的图数者开的养方值次监指样，指指轿每，学为始二的法整应部标抽标标例车一抽优的维各．体抽门值取值值如为，辆象）轴水取图项产要优优优图，被比指平量抽于上表能绘于于中９抽较标辆优分取甲表的力制乙乙甲到甲值，于别的示形指了的的的５３的，７６甲为直为的式标乙如逻直数辆概辆的观５１两三图辑观显值学进率，，六Ｄ想５１行都０２．维象０辆检Ａ是→辆能能Ｂ验相，－力力６，等Ａ→指则指Ｃ０的０标下标＋０Ｂ值列辆值→Ｄ整说和－体法Ｃ２→Ｄ水正００平确０ 辆的．是为检验该公
ａｂｃ
．
２华季售如历１．人销，图十未（民注“售所（一１售２肥２共：一示年）如出桃分若和款的（果的１”）Ｄ国肥频５因选全８为农桃率３产择部年业，分Ａ于进多由Ｂ）部布山的价个厂中批直东《为条家点肥准方省每件以，城对图且泰分每个县“：安ｃ别个肥１＝志市０解桃２５》元，肥元答载”Ｃ，城实Ｄ的，：售按“市施＝价价果槡第境国３格亦为一，内家回求多每个而农购品ａ个解得产，处，ｂ答１名品．惟５理计，地桃元．已分根理最．有销．据标著１售该志名１０的超登”０．方市多记２０案以年保１６是往的护年当的．栽某３天销培超月进售历市３货情史１在，况．日当旅明，，天原得游代旺销万中到
临沂市罗庄区高一数学下学期期末考试试题含解析
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数 ,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.
【详解】从分别写有1,2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,
基本事件总数 ，
A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头"与“乙不站排尾”
C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”
【答案】BCD
【解析】
【分析】
互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
【答案】
【解析】
【分析】
利用 、 表示向量 ，再由 可求得实数 的值.
【详解】 ，所以， ，
则 ，
为线段 的中点，则 ，因此, .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数,考查计算能力,属于中等题。
15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 个问题就晋级下一轮的概率等于 ________.
故答案为: .
【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
16. 如图，在正方体 中,点 为线段 的中点，设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ，则 的最小值_________,最大值_______________.
精品解析：山东省泰安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(原卷版)
C. D.
10.已知 ,则下列不等式成立 是（）
A. B.
C. D.
11.若定义域为 的函数 同时满足以下三条:
（ⅰ）对任意 总有 （ⅱ）
（ⅲ）若 则有 就称 为“A函数”,下列定义在 的函数中为“A函数”的有_______________
① ;② ③ ④
12.已知集合 ,若对于任意实数对 ,存在 ,使 成立,则称集合 是“垂直对点集”;下列四个集合中,是“垂直对点集” 是（）
（1）求年利润 （万元）关于年产量 （百件）的函数关系式;
（2）年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大?
22.若 （ ,且 ）.
（1）当 时,若方程 在 上有解,求实数 的取值范围;
（2）若 在 上恒成立,求实数 的取值范围.
A. B.
C. D.
三、填空题
13.计算: __________．
14.命题: , 的否定是______．
15.已知幂函数 的图象过点 ______．
16.已知函数 ,且 ,则实数 ______,函数 单调递增区间为______.
四、参考解答题
17.已知集合 .
（1）求集合 , ;
（2）若集合 且 ,求 的取值范围.sinC的最大值．
20.已知函数 , .
（1）判断函数 在 上的单调性,并证明你的结论;
（2）是否存在 ,使得 为奇函数?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
21.某企业开发生产了一种大型电子产品,生产这种产品 年固定成本为2500万元,每生产 百件,需另投入成本 （单位:万元）,当年产量不足30百件时, ;当年产量不小于30百件时, ;若每件电子产品的售价为5万元,通过市场详细分析,该企业生产的电子产品能全部销售完.
2019-2020学年山东省泰安市高三上期末数学测试卷(理)(含答案)
山东省泰安市高三（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}2．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 3=10，且a 1a 3=16，则a 11+a 12+a 13等于（ ） A ．75 B ．90 C ．105 D ．1203．已知p ：0＜a ＜4，q ：函数y=x 2﹣ax+a 的值恒为正，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题错误的是（ ）A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 5．不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣2，6） C ．（6，+∞）D ．（﹣1，5）6．已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于 M 、N 两点，若△M NF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设f （x ）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f ′（x ）的图象可能是（ ）A． B．C．D．8．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]10．已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα= ．12．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．13．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．15．规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab ，设函数f （x ）=x*2，且关于x 的方程f （x ）=ln|x+1|（x ≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= ．三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若，求a 的最小值．17．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，EF ∥AD ，FA ⊥面ABCD ，AB=AF=EF=1，AD=2，AC 交BD 于点P（Ⅰ）证明：PF ∥面ECD ； （Ⅱ）求二面角B ﹣EC ﹣A 的大小．18．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=6，S 4=30，n ∈N *，数列{b n }满足b n •b n+1=a n ，b 1=1 （I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和为T n ．19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB 是以A 为顶点，AC 为对称轴的抛物线的一部分，点B 到边AC 的距离为2km ，另外两边AC ，BC 的长度分别为8km ，2km ．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积； （Ⅱ）求科技园区面积的最大值．20．已知椭圆C ：的右顶点A （2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点B （1，0）且斜率为k 1（k 1≠0）的直线l 于椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别交直线x=3于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，记直线PB 的斜率为k 2，求证：k 1•k 2为定值． 21．已知函数f （x ）=lnx+ax 在点（t ，f （t ））处切线方程为y=2x ﹣1 （Ⅰ）求a 的值（Ⅱ）若，证明：当x ＞1时，（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b ，是否存在正数x 0，使得：．2019-2020学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B ，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B ， ∵C U A={4，6，7，8}， ∴（C U A ）∩B={4，6}． 故选B ．2．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 3=10，且a 1a 3=16，则a 11+a 12+a 13等于（ ） A ．75 B ．90 C ．105 D ．120 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a 1＜a 3，且a 1，a 3是方程x 2﹣10x+16=0的两个根，解方程x 2﹣10x+16=0，得a 1=2，a 3=8，由此求出公差，从而能求出a 11+a 12+a 13的值．【解答】解：∵{a n }是公差为正数的等差数列，a 1+a 3=10，且a 1a 3=16， ∴a 1＜a 3，且a 1，a 3是方程x 2﹣10x+16=0的两个根， 解方程x 2﹣10x+16=0，得a 1=2，a 3=8， ∴2+2d=8，解得d=3，∴a 11+a 12+a 13=3a 1+33d=3×2+33×3=105． 故选：C ．3．已知p ：0＜a ＜4，q ：函数y=x 2﹣ax+a 的值恒为正，则p 是q 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，则p是q的充要条件，故选：C4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D 、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确； 故选：A ．5．不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣2，6） C ．（6，+∞）D ．（﹣1，5）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集． 【解答】解：由于|x ﹣5|+|x+1|表示数轴上的x 对应点到5、﹣1对应点的距离之和， 而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8， 故不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6）， 故选：B ．6．已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于 M 、N 两点，若△M NF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c 代入椭圆，解得y=±．由于△MNF 2为等腰直角三角形，可得=2c ，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c 代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF 2为等腰直角三角形，∴=2c ，即a 2﹣c 2=2ac ，由e=，化为e 2+2e ﹣1=0，0＜e ＜1． 解得e=﹣1+．故选C ．7．设f （x ）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f （x ）的图象可得在y 轴的左侧，图象下降，f （x ）递减，y 轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y 轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断． 【解答】解：由f （x ）的图象可得，在y 轴的左侧，图象下降，f （x ）递减， 即有导数小于0，可排除C ，D ；再由y 轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降， 函数f （x ）递减，再递增，后递减， 即有导数先小于0，再大于0，最后小于0， 可排除A ； 则B 正确． 故选：B ．8．已知实数a ，b 满足2a =3，3b =2，则函数f （x ）=a x +x ﹣b 的零点所在的区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f （x ）=（log 23）x +x ﹣log 32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f （0）=1﹣log 32＞0，f （﹣1）=log 32﹣1﹣log 32=﹣1＜0，判定即可． 【解答】解：∵实数a ，b 满足2a =3，3b =2， ∴a=log 23＞1，0＜b=log 32＜1， ∵函数f （x ）=a x +x ﹣b ，∴f （x ）=（log 23）x +x ﹣log 32单调递增， ∵f （0）=1﹣log 32＞0f （﹣1）=log 32﹣1﹣log 32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f （x ）=a x +x ﹣b 的零点所在的区间（﹣1，0）， 故选：B ．9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得sin（ωx+φ）=﹣1，函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，根据周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式．再根据当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，可得sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤）的图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，令2sin（ωx+φ）+1=﹣1，即sin（ωx+φ）=﹣1，即函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，故 T==π，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1．由题意可得，当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，即 sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．10．已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由已知得a≤﹣1，a﹣2b=a﹣e a﹣1，再由函数y=﹣e x+a﹣1，（x≤﹣1）单调递减，能求出实数a﹣2b的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，a＜b，f（a）=f（b），∴a≤﹣1，∵f（a）=e a，f（b）=2b﹣1，且f（a）=f（b），∴e a=2b﹣1，得b=，∴a﹣2b=a﹣e a﹣1，又∵函数y=﹣e x+a﹣1（x≤﹣1）为单调递减函数，∴a﹣2b＜f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣，∴实数a﹣2b的范围是（﹣∞，﹣）．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα= ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先根据诱导公式和同角三角函数的关系式进行恒等变换，整理成正切函数的关系式，进一步求出正切的函数值．【解答】解：cos2α+cos（+2α）=，则：，则：，整理得：3tan2α+20tanα﹣7=0，所以：（3tanα﹣1）（tanα+7）=0解得：tan或tanα=﹣7，由于：α∈（0，），所以：．故答案为：12．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是﹣2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．13．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算． 【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分， 由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°， 又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：15．规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab ，设函数f （x ）=x*2，且关于x 的方程f （x ）=ln|x+1|（x ≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= ﹣4 ． 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f （x ）=x 2+2x ，可得图象关于x=﹣1对称，由函数图象的变换可得函数y=ln|x+1|（x ≠﹣1）的图象关于直线x=﹣1对称，进而可得四个根关于直线x=﹣1对称，由此可得其和． 【解答】解：由题意可得f （x ）=x*2=x 2+2x ， 其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣1， 函数y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1个单位得到， 而函数函数y=ln|x|为偶函数，图象关于y 轴对称， 故函数y=ln|x+1|的图象关于直线x=﹣1对称，故方程为f （x ）=ln|x+1|（x ≠﹣1）四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4， 也关于直线x=﹣1对称，不妨设x 1与x 2对称，x 3与x 4对称， 必有x 1+x 2=﹣2，x 3+x 4=﹣2，故x1+x2+x3+x4=﹣4，故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若，求a的最小值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得sinAsinB=sinBcosA，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A ＜π，即可解得A的值．（Ⅱ）利用平面向量数量积的运算和余弦定理化简已知等式可得bc=8，利用余弦定理及基本不等式即可求得a的最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得sinAsinB=sinBcosA，又sinB≠0，从而tanA=，由于0＜A＜π，所以A=．…4分（Ⅱ）由题意可得：=+•（﹣）﹣=+﹣•﹣=c2+b2﹣bccosA﹣a2=2bccosA﹣bccosA=bc=4，∵bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，∴a≥2，∴a的最小值为．…12分17．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD 于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣A的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连结EG、PG，推导出四边形EFPG是平行四边形，由此能证明FP∥平面ECD．（Ⅱ）以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣A的大小．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点G，连结EG、PG，∵点P为矩形ABCD对角线交点，∴在△ACD中，PG AD，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EF PG，∴四边形EFPG是平行四边形，∴FP∥EG，又FP⊄平面ECD，EG⊂平面ECD，∴FP∥平面ECD．解：（Ⅱ）由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则F（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0），E（0，1，1），∴=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，0），取FB中点H，连结AH，则=（），∵=0， =0，∴AH⊥平面EBC，故取平面AEC法向量为=（），设平面AEC 的法向量=（x ，y ，1），则，∴=（2，﹣1，1），cos ＜＞===，∴二面角B ﹣EC ﹣A 的大小为．18．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=6，S 4=30，n ∈N *，数列{b n }满足b n •b n+1=a n ，b 1=1 （I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和为T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）设正项等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比均为2，可得a n =a 1q n ﹣1=2n ；再由n 换为n+1，可得数列{b n }中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，运用等比数列的通项公式，即可得到所求b n ；（Ⅱ）讨论n 为奇数和偶数，运用分组求和和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和． 【解答】解：（I ）设正项等比数列{a n }的公比为q （q ＞0）， 由题意可得a 1+a 1q=6，a 1+a 1q+a 1q 2+a 1q 3=30， 解得a 1=q=2（负的舍去）， 可得a n =a 1q n ﹣1=2n ； 由b n •b n+1=a n =2n ，b 1=1， 可得b 2=2，即有b n+1•b n+2=a n =2n+1，可得=2，可得数列{b n }中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，即有b n =；（Ⅱ）当n 为偶数时，前n 项和为T n =（1+2+..+）+（2+4+..+）=+=3•（）n ﹣3；当n 为奇数时，前n 项和为T n =T n ﹣1+=3•（）n ﹣1﹣3+=（）n+3﹣3．综上可得，T n =．19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB 是以A 为顶点，AC 为对称轴的抛物线的一部分，点B 到边AC 的距离为2km ，另外两边AC ，BC 的长度分别为8km ，2km ．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积； （Ⅱ）求科技园区面积的最大值．【考点】扇形面积公式；弧度制的应用．【分析】（Ⅰ）以AC 所在的直线为y 轴，A 为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边AB 所在的抛物线方程，利用积分计算曲边三角形ABC 地块的面积；（Ⅱ）设出点D 为（x ，x 2），表示出|DF|、|DE|与|CF|的长，求出直角梯形CEDF 的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）以AC 所在的直线为y 轴，A 为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，如图所示；则A（0，0），C（0，8），设曲边AB所在的抛物线方程为y=ax2（a＞0），则点B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此时4a=12＞8，不合题意，舍去）；∴抛物线方程为y=x2，x∈[0，2]；又x2=x3=，∴此曲边三角形ABC地块的面积为﹣x2=×（8+4）×2﹣=；S梯形ACBM（Ⅱ）设点D（x，x2），则F（0，x2），直线BC的方程为：2x+y﹣8=0，∴E（x，8﹣2x），|DF|=x，|DE|=8﹣2x﹣x2，|CF|=8﹣x2，直角梯形CEDF的面积为S（x）=x[（8﹣2x﹣x2）+（8﹣x2）]=﹣x3﹣x2+8x，x∈（0，2），求导得S′（x）=﹣3x2﹣2x+8，令S′（x）=0，解得x=或x=﹣2（不合题意，舍去）；当x∈（0，）时，S（x）单调递增，x∈（，2）时，S（x）单调递减，∴x=时，S（x）取得最大值是S （）=﹣﹣+8×=；∴科技园区面积S 的最大值为．20．已知椭圆C ：的右顶点A （2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点B （1，0）且斜率为k 1（k 1≠0）的直线l 于椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别交直线x=3于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，记直线PB 的斜率为k 2，求证：k 1•k 2为定值． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）设过点B （1，0）的直线l 方程为：y=k （x ﹣1），由，可得（4k 12+1）x 2﹣8k 12x+4k 12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB 的斜率k 2=﹣，由此能证明k •k ′为定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2， +=1，a 2﹣b 2=c 2， 解得b=1，即有椭圆方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：设过点B （1，0）的直线l 方程为：y=k 1（x ﹣1）， 由，可得：（4k 12+1）x 2﹣8k 12x+4k 12﹣4=0，因为点B （1，0）在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交， 即△＞0恒成立．设点E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=．因为直线AE 的方程为：y=（x ﹣2），直线AF的方程为：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+））．直线PB的斜率为k2==（+）=•=•=•=﹣．所以k1•k2为定值﹣．21．已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若，证明：当x＞1时，（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x，使得：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出f（x）=lnx+x，要证原不等式成立，即证xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，可令g（x）=xlnx+x﹣k（x ﹣3），求出导数，判断符号，可得单调性，即可得证；（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b，假设存在正数x，使得：．运用转化思想可令H（x）=（x+1）•e﹣x+x2﹣1，求出导数判断单调性，可得最小值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a，在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1，可得f′（t）=+a=2，f（t）=2t﹣1=lnt+at，解得a=t=1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得f （x ）=lnx+x ，要证当x ＞1时，，即证lnx ＞k （1﹣）﹣1（x ＞1）， 即为xlnx+x ﹣k （x ﹣3）＞0，可令g （x ）=xlnx+x ﹣k （x ﹣3），g ′（x ）=2+lnx ﹣k ，由，x ＞1，可得lnx ＞0，2﹣k ≥0，即有g ′（x ）＞0，g （x ）在（1，+∞）递增， 可得g （x ）＞g （1）=1+2k ≥0，故当x ＞1时，恒成立；（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b ，假设存在正数x 0，使得：．由e f （x0+1）﹣2x0﹣1+x 02=e ln （x0+1）﹣x0+x 02=（x 0+1）•e ﹣x0+x 02．即对于b ∈（0，1），存在正数x 0，使得（x 0+1）•e ﹣x0+x 02﹣1＜0， 从而存在正数x 0，使得上式成立，只需上式的最小值小于0即可．令H （x ）=（x+1）•e ﹣x +x 2﹣1，H ′（x ）=e ﹣x ﹣（x+1）•e ﹣x +bx=x （b ﹣e ﹣x ）， 令H ′（x ）＞0，解得x ＞﹣lnb ，令H ′（x ）＜0，解得0＜x ＜﹣lnb ， 则x=﹣lnb 为函数H （x ）的极小值点，即为最小值点．故H （x ）的最小值为H （﹣lnb ）=（﹣lnb+1）e lnb +ln 2b ﹣1=ln 2b ﹣blnb+b ﹣1，再令G （x ）=ln 2x ﹣xlnx+x ﹣1，（0＜x ＜1），G ′（x ）=（ln 2x+2lnx ）﹣（1+lnx ）+1=ln 2x ＞0，则G （x ）在（0，1）递增，可得G （x ）＜G （1）=0，则H （﹣lnb ）＜0．故存在正数x 0=﹣lnb ，使得．。
山东省威海市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷A卷
山东省威海市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）(2020·华安模拟) 已知数列为正项等差数列，其前2020项和，则的最小值为________.2. （1分） (2018高一下·石家庄期末) 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．3. （1分）等比数列{an}前n项和为Sn ， a2=6，6a1+a3=30，则数列{an}的通项公式是________．4. （1分）(2017·南京模拟) 在凸四边形ABCD中，BD=2，且，，则四边形ABCD的面积为________．5. （1分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是________．6. （1分） (2018高二上·锦州期末) 已知向量，，若，则 ________．7. （1分）数列{an}中，an+1=an+2﹣an ， a1=2，a2=5，则a5为________8. （1分）(2017·凉山模拟) 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA （ + ）的取值范围是________．9. （1分）(2018·凯里模拟) 已知等比数列的前项和为，且，，则 ________．10. （1分）已知一元二次不等式2kx2+kx+ ≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是________．11. （1分） (2016高二上·宁阳期中) 如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为________米．12. （1分）下列四个结论：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同③函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数；④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0．其中正确结论的序号是________ ．13. （1分）三个实数成等差数列，且它们的和为12，它们的积为48．求这个数列 ________．14. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，分别为角A,B,C的对边，，若，则 ________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2019高三上·天津月考) 已知数列的前项和是，且 .数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .16. （10分） (2016高一下·衡水期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．17. （10分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．18. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+3．（1）若f（x）在（﹣∞， ]是减函数，在[ ，+∞）是增函数，求函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．19. （10分）(2017·宝山模拟) 设数列{xn}的前n项和为Sn ，且4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*）；（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若数列{yn}满足yn+1﹣yn=xn（n∈N*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值．20. （10分）(2013·湖北理) 已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2019-2020学年山东省泰安市七年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图形不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）在实数227-，π，0.1010010001中，是无理数的是()A ．227-BC ．πD ．0.10100100013．（4分）如图，//B C E F，//A C D F，添加下列一个条件后，仍无法判断A B CD E F∆≅∆的是()A ．B CE F= B ．A CD F= C ．A DB E= D ．CF∠=∠4．（4分）如图，在C D 上求一点P ，使它到O A 、O B 的距离相等，则P 点是( )A ．线段C D 的中点B ．O A 与CD B ∠的平分线的交点 C ．O B 与D C A ∠的平分线的交点D ．C D 与A O B ∠的平分线的交点5．（4分）已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则ab+的值为()A ．5B ．5-C ．3D ．3-6．（4的算术平方根是()A ．4B ．4±C ．2D ．2±7．（4分）如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为()A ．12mB ．15mC ．13mD ．9.13m8．（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k=-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列运算中：5112=；2==-；3=；8=，错误的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A B C ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把A B C ∆向右平移4个单位长度得到△111A B C ，再作与△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是()A．(3,2)--D．(1,2)-C．(1,2)-B．(2,3)11．（4分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6B C c m=，现将直角边A C=，8A C c m沿直线A D折叠，使它落在斜边A B上，且与A E重合，则C D等于()A．3c m B．4c m C．5c m D．6c m12．（4分）如图，A B C=，D是B C的中点，A C的垂直平分线分别交A C、∆中，A B A CA D、A B于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上）13．（4分）一个等边三角形的对称轴有条．14．（4分）若2425x=，则x=．15．（4分）点(3,1)++在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．P m m16．（4分）如图，在A B C∠∠=︒，B D平分A B C∠交A C于点D，则A D BA=．36∆中，A B A C的度数是．17．（4分）已知一次函数y k x b=+的图象经过点(0,3)A -和(1,1)B -，则此函数的表达式为 ．18．（4分）在A B C ∆中，50A∠=︒，30B∠=︒，点D 在A B 边上，连接C D ，若A C D ∆为直角三角形，则B C D ∠的度数为 度． 19．（4分）如图，A B C ∆与A E F ∆中，A B A E=，B CE F=，BE∠=∠，A B 交E F 于D ．给出下列结论：①A F CA F E∠=∠；②B FD E=：③B F EB A E∠=∠；④B F D C A F∠=∠．其中正确的结论是 ．（填写所正确结论的序号）．20．（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445O A A A A A A A A A →→→→⋯”的路线运动，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数），则点2020P 的坐标是 ．三、解答题：本大题共7个小题，满分70分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（15分）（1+-（2）|2||1||--+（3）已知2(21)90x--=，求x 的值．22．（7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形A B C D 是一个筝形，其中A BC B=，A DC D=．请说明：（1）A B DC B D∆≅∆；（2）B D 垂直平分线段A C ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A B C ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A ，(4,1)B ，(3,3)C ．（1）画出A B C ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）A B C ∆的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以1-，得到对应的点2A ，2B ，2C ．请画出△222A B C ．24．（8分）如图所示，已知A B C ∆中，8A Bc m=，6A Cc m=，10B Cc m=．分别以三边A B ，A C及B C 为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．25．（10分）如图，在A B C ∆中．A BA C=，120A∠=︒，6B C=，A B 的垂直平分线交B C于M ，交A B 于E ，A C 的垂直平分线交B C 于N ，交A C 于F ．请说明：B MM N N C==．26．（10分）如图，在A B C=，过B C上一点D作B C的垂线，交B A的延长线∆中，A B A C于点P．交A C于点Q．试判断A P Q∆的形状，并证明你的结论．27．（12分）某校为表彰在“创文明城，点赞泰城”书画比赛中表现优秀的同学，决定购买水彩盒或钢笔作为奖品．已知1个水彩盒28元、1支钢笔30元．（1）恰逢“十一”商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：水彩盒”九折”优惠：钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x个水彩盒需要y元，买x支钢笔需要2y元，求1y，2y关于x的函数关系式．1（2）当购买数量为多少时，购买两种奖品的费用相同；（3）当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是多少？2019-2020学年山东省泰安市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形；故选：A．2．（4分）在实数22-，π，0.1010010001中，是无理数的是()7A．22-B C．πD．0.1010010001 7【解答】解：22A-是分数，属于有理数；.7B=，是整数，属于有理数；3C．π是无理数；D是有限小数，属于有理数．.0.1010010001故选：C．3．（4分）如图，//∆≅∆A C D F，添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDE FB C E F，//的是()A ．B CE F=B ．ACD F= C ．A DB E= D ．CF∠=∠【解答】解：//B C E F，A B C E ∴∠=∠，//A C D F， A E D F ∴∠=∠， ∴添加B CE F=，A CD F=可以根据()A A S 证得全等；添加A DB E=（推知)A BD E =可以根据()A S A 证得全等． 添加CF∠=∠时，没有边的参与，无法证得全等．故选：D ．4．（4分）如图，在C D 上求一点P ，使它到O A 、O B 的距离相等，则P 点是()A ．线段C D 的中点B ．O A 与CD B ∠的平分线的交点 C ．O B 与D C A ∠的平分线的交点D ．C D 与A O B ∠的平分线的交点【解答】解：点P 到O A 、O B 的距离相等，∴点P 在A O B ∠平分线上，∴点P 是C D 与A O B ∠平分线的交点，故选：D ．5．（4分）已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则ab+的值为()A ．5B ．5-C ．3D ．3-【解答】解：由(,1)A a 关于原点的对称点为(4,)B b -，得4a =，1b=-，3a b +=，故选：C ．6．（4的算术平方根是()A ．4B ．4±C ．2D ．2±【解答】解：4=，4的算术平方根2，∴的算术平方根是2，故选：C ．7．（4分）如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为()A ．12mB ．15mC ．13mD ．9.13m【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接A B ．如图所示： 由于圆柱体的底面周长为24m ， 则124122A Dm=⨯=．又因为5A C m=，所以13A Bm==．即蚂蚁沿表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为13m ． 故选：C ．8．（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数yx k=-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：正比例函数(0)ykx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，k ∴<，一次函数yx k =-的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数yx k=-的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交．故选：A ．9．（4分）下列运算中：5112=；2==-；3=；8=，错误的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：1312==，原计算错误；=，这个式子没有意义，原计算错误；3=-，原计算错误；4=，原计算错误，错误的个数有4个， 故选：D ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A B C ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把A B C ∆向右平移4个单位长度得到△111A B C ，再作与△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是()A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(1,2)-D ．(1,2)-【解答】解：如图所示：点A 的对应点2A 的坐标是：(2,3)-． 故选：B ．11．（4分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6A Cc m=，8B Cc m=，现将直角边A C沿直线A D 折叠，使它落在斜边A B 上，且与A E 重合，则C D 等于( )A ．3c mB ．4c mC ．5c mD ．6c m【解答】解：在R t A B C ∆中，由勾股定理可知：10A B ===，由折叠的性质可知：D CD E=，6A CA E ==，90D E AC ∠=∠=︒，1064B E A B A E ∴=-=-=，90D E B∠=︒，设D Cx=，则8B Dx=-，D E x=，在R t B E D ∆中，由勾股定理得：222B E D EB D+=，即2224(8)xx +=-，解得：3x=，3C D ∴=．故选：A ．12．（4分）如图，A B C ∆中，A BA C=，D 是B C 的中点，A C 的垂直平分线分别交A C 、A D、A B 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【解答】解：A B A C=，D 为B C 中点，C D B D∴=，90B D OC D O ∠=∠=︒，在A B D ∆和A C D ∆中，A B A C A D A D B D C D=⎧⎪=⎨⎪=⎩，A B D A C D∴∆≅∆；E F垂直平分A C ，O A O C∴=，A EC E=，在A O E ∆和C O E ∆中，O A O C O E O E A E C E=⎧⎪=⎨⎪=⎩，A O E C O E∴∆≅∆；在B O D ∆和C O D ∆中，B DCD B D O C D O O D O D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，B O DC O D∴∆≅∆；在A O C ∆和A O B ∆中，A C AB O A O A OC O B=⎧⎪=⎨⎪=⎩，A O C A O B∴∆≅∆；故选：D ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上）13．（4分）一个等边三角形的对称轴有3条．【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．14．（4分）若2425x=，则x=52±．【解答】解：2425x=，可得：52x=±，故答案为：52±15．（4分）点(3,1)P m m++在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(0,2)-．【解答】解：点(3,1)P m m++在直角坐标系的y轴上，30m∴+=，解得：3m=-，故12m+=-，则点P的坐标为：(0,2)-．故答案为：(0,2)-．16．（4分）如图，在A B C∆中，A B A C=．36A∠=︒，B D平分A B C∠交A C于点D，则A D B∠的度数是108︒．【解答】解：A B A C=，36A∠=︒，1(18036)722A B C C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒，B D平分A B C ∠，36A B D D B C ∴∠=∠=︒，180()180236108A D B A A D B ∴∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故答案为：108︒． 17．（4分）已知一次函数yk x b=+的图象经过点(0,3)A -和(1,1)B -，则此函数的表达式为23y x =- ．【解答】解：由题意可得方程组31b k b =-⎧⎨+=-⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩，则此函数的解析式为：23y x =-，故答案为23yx =-．18．（4分）在A B C ∆中，50A ∠=︒，30B∠=︒，点D 在A B 边上，连接C D ，若A C D ∆为直角三角形，则B C D ∠的度数为 60或10 度． 【解答】解：分两种情况： ①如图1，当90A D C∠=︒时，30B ∠=︒，903060B C D ∴∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90A C D∠=︒时，50A ∠=︒，30B∠=︒，1803050100A C B ∴∠=︒-︒-︒=︒，1009010B C D ∴∠=︒-︒=︒，综上，则B C D ∠的度数为60︒或10︒； 故答案为：60或10；19．（4分）如图，A B C ∆与A E F ∆中，A B A E=，B CE F=，BE∠=∠，A B 交E F 于D ．给出下列结论：①A F CA F E∠=∠；②B FD E=：③B F EB A E∠=∠；④B F D C A F∠=∠．其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所正确结论的序号）．【解答】解：A B A E=，B CE F=，BE∠=∠，()A B C A E F S A S ∴∆≅∆，C A F E ∴∠=∠，E A F B A C∠=∠，A FA C=，A F C C∴∠=∠，A F C A F E∴∠=∠，故①符合题意，A FBC F A C A F E B F E ∠=∠+∠=∠+∠，B F E F AC ∴∠=∠，故④符合题意， E A F B A C ∠=∠， E A B F A C∴∠=∠，E A B BF E∴∠=∠，故③符合题意，由题意无法证明B F D E=，故②不合题意，故答案为：①③④．20．（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445O A A A A A A A A A →→→→⋯”的路线运动，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数），则点2020P 的坐标是(1010,0)．【解答】解：每6202，0，2-0，202063364÷=⋯，∴点2020P 的纵坐标为0，点的横坐标规律：12，1，32，2，52，3，⋯，2n ，∴点2020P 的横坐标为1010， ∴点2020P 的坐标(1010,0)，故答案为(1010,0)．三、解答题：本大题共7个小题，满分70分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（15分）（1+-（2）|2||1||--+（3）已知2(21)90x--=，求x 的值．【解答】解：（1-16322=-+-32=（2）|2||1||--+21=--+-3=-（3）2(21)9x -=，213x ∴-=±， 解得：2x=或1x=-．22．（7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形A B C D 是一个筝形，其中A BC B=，A DC D=．请说明：（1）A B DC B D∆≅∆；（2）B D 垂直平分线段A C ．【解答】解：（1）在A B D ∆和C B D ∆中，A B C B A D C D D B D B=⎧⎪=⎨⎪=⎩()A B D C B D S S S ∴∆≅∆（2）由（1）知，A B DC BD ∆≅∆A DBCD B∴∠=∠，且A D C D=B D∴垂直平分线段A C23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A B C ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A ，(4,1)B ，(3,3)C ．（1）画出A B C ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）A B C ∆的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以1-，得到对应的点2A ，2B ，2C ．请画出△222A B C ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求； （2）如图所示，△222A B C 即为所求．24．（8分）如图所示，已知A B C ∆中，8A Bc m=，6A Cc m=，10B Cc m=．分别以三边A B ，A C及B C 为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．【解答】解：2228610+=，222A BA CB C∴+=90B A C ∴∠=︒∴以A B 为直径的半圆的面积2211()8()22A B S c m ππ==以A C 为直径的半圆的面积22219()()222A C S c m ππ==以B C 为直径的半圆的面积223125()()222B C S c m π==2118624()22A B C S A B A C c m ∆==⨯⨯=∴()212324A B C S S S S S c m∆=++-=阴影25．（10分）如图，在A B C ∆中．A B A C=，120A∠=︒，6B C=，A B 的垂直平分线交B C于M ，交A B 于E ，A C 的垂直平分线交B C 于N ，交A C 于F ．请说明：B M M N N C==．【解答】解：连接A M ，A NA B A C=，120B A C∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒E M垂直平分A BB M A M∴=，30M A B B ∴∠=∠=︒120A M B ∴∠=︒，60A M N ∴∠=︒同理：C NA N=，6060A N MA M N M A N A N M ∠=︒∠=∠=∠=︒A N M∴∆是等边三角形B M M NC N∴==．26．（10分）如图，在A B C ∆中，A BA C=，过B C 上一点D 作B C 的垂线，交B A 的延长线于点P ．交A C 于点Q ．试判断A P Q ∆的形状，并证明你的结论．【解答】解：A P Q ∆是等腰三角形．证明：Q D B D Q C C∠=∠+∠，P D CB P∠=∠+∠，又A B A C=，B C∴∠=∠，P D Q C A Q P∴∠=∠=∠，A P A Q ∴=，A P Q∴∆是等腰三角形．27．（12分）某校为表彰在“创文明城，点赞泰城”书画比赛中表现优秀的同学，决定购买水彩盒或钢笔作为奖品．已知1个水彩盒28元、1支钢笔30元．（1）恰逢“十一”商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：水彩盒”九折”优惠：钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x 个水彩盒需要1y 元，买x 支钢笔需要2y 元，求1y ，2y 关于x 的函数关系式．（2）当购买数量为多少时，购买两种奖品的费用相同； （3）当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：1280.925.2y x x=⨯=，230(010)2460(10)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟；（2）根据题意得：25.22460x x =+，解得50x=，即当购买数量为50时，购买两种奖品的费用相同；（3）购买数量为80时， 购买水彩盒需要花费为：25.2802016⨯=（元)； 购买钢笔需要花费为：2480601980⨯+=（元)；2016198036-=（元)，答：当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是36元．。
山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
高二年级考试 数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是( ) A. 2,x x R e x ∀∈≤ B. 0200,x x R ex ∃∈>C. 0200,x x R e x ∃∈≤D. 2,x x R e x ∀∈<【答案】C 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“2,xx R e x ∀∈>”的否定是：“0x R ∃∈，使020x e x ≤”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.2.若双曲线222x y 1(a 0)a-=>的离心率为2，则其实轴长为( )A.B. C.3D.3【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程求得b ，根据离心率和222c a b =+列方程组，解方程组求得,a c 的值，由此得到实轴2a 的值.【详解】双曲线方程知1b =，由离心率得2c a =，结合222c a b =+，解得a c ==，故实轴长2a =.故选D. 【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程a 是未知，b 给定；离心率的值给定，相当于给定ca的值；再结合双曲线中固有的条件222c a b =+，相当于两个未知数,a c ，两个方程ca以及222c a b =+，解方程可求得,a c 的值.值得注意的是，实轴长是2a 而不是a .3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S ，3S ，2S 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ）A. 12-B.12C. 12-或0 D.【答案】A 【解析】 【分析】分别写出1S ，3S ，2S 用1,a q 表示出来，根据1S ，3S ，2S 成等差数列化简求得q . 【详解】因为{}n a 是等比数列所以11S a =，23111S a a q a q =++，121a S a q =+由1S ，3S ，2S 成等差数列，即3122S S S =+ 即21111112()a a q a q a a a q ++=++ 即22(1)2q q q ++=+，解得：12q =-或0q =（舍） 故选：A【点睛】此题考查等差数列和等比数列的综合应用，根据题意代入式子进行计算即可，属于简单题目.4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 221128x y +=D. 221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =,a ∴=3c e a ==,1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.考点：椭圆方程及性质5.已知向量(?231)a =-，，，(204)b =，，，(?462)c =-，，，则下列结论正确的是（ ） A. //a b ，//a c B. //a b ，a c ⊥ C. //a b ，//b c D. a b ⊥，//a c【答案】D 【解析】 【分析】由已知22410a b ⋅=-⨯+⨯=，可知a ，b 垂直。
潍坊市高一数学下学期期末考试试题含解析
当 时， ,此时 ，点 ， ，故D正确，
故选:AD．
【点睛】本题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果,属于中档题。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】(1） ；（2） 。
【解析】
【分析】
（1）用三角函数的定义；
（2)先求正切值，再把弦化切.
【详解】(1)由题意知， ，
因为 ，
所以 。
解得 ，
所以 .
(2）当 时， ，
所以 。
【点睛】本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系。
18。 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是 .
【详解】由题意，某扇形的半径为 ,圆心角为 ,
根据扇形的面积公式，可得
所以此扇形的面积为 。
故选:B。
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及其应用，其中解答中熟记扇形的面积公式是解答的关键,着重考查推理与运算能力。
4。 在 中，点 满足 ，则（ )
A。 B.
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件可得 ，然后由向量的加减法法则进行运算可得答案.
对于C，因为平面与平面的位置关系有：相交或平面，因为 , 是空间两个不同的平面,而 ,所以平面 与 相交，即 ， 必相交于一条直线，故C正确；
对于D，当直线 与平面 相交，且 垂直于平面 内的无数条直线,若这些直线中没有相交直线，则 不一定垂直平面 ,故D 不正确，
2019-2020学年人教A版山东省泰安市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，6，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩∁U B＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}2．设p：x＞，q：x2＞2，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．104．函数f（x）＝（x+1）x+x（x﹣1）+（x﹣1）（x+1）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣1，0）和（0，1）内B．（﹣∞，﹣1）和（﹣1，0）内C．（0，1）和（1，+∞）内D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内5．已知a＝ln，，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b6．函数y＝x4﹣2x2的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．508．若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A．[0，17] B．（﹣∞，17] C．[1，17] D．[1，+∞）二、多项选择题9．已知，且cosθ＞0，则（）A．tanθ＜0 B．C．sin2θ＞cos2θD．sin2θ＞010．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．B．lna＞lnbC．D．11．若定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三条：（i）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（ii）f（1）＝1；（iii）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．就称f（x）为“A函数”，下列定义在[0，1]的函数中，是“A函数”的有（）A．B．f（x）＝log2（x+1）C．f（x）＝x D．f（x）＝2x﹣112．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）A．B．M＝{（x，y）|y＝sin x+1}C．M＝{（x，y）|y＝2x﹣2} D．M＝{（x，y）|y＝log2x}三、填空题13．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18＝．14．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．15．已知幂函数y＝f（x）的图象过点＝．16．已知函数f（x）＝sin3x﹣a cos3x+a，且，则实数a＝，函数f （x）的单调递增区间为．四、解答题17．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．18．在①函数为奇函数②当时，③是函数f（x）的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数，f（x）的图象相邻两条对称轴间的距离为π，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．19．已知函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）＝1，求sin B+sin C的最大值．20．已知函数，m∈R．（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在m，使得f（x）为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本c（x）（单位：万元），当年产量不足30百件时，c（x）＝10x2+100x；当年产量不小于30百件时，c（x）＝501x+﹣4500；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？22．若f（x）＝log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a）（a＞0，且a≠1）．（1）当时，若方程在（2，3）上有解，求实数p的取值范围；（2）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，6，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩∁U B＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} 【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．解：集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，6，7}，B＝{2，3，4，5}，则∁U B＝{1，6，7}，所以A∩∁U B＝{6，7}．故选：C．2．设p：x＞，q：x2＞2，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：q：x2＞2，解得x＞或x＜；若p：x＞成立，则q：x2＞2成立，反之，若q：x2＞2成立，则p：x＞未必成立；即p是q成立的充分不必要条件，故选：B．3．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．10【分析】直接利用关系式的恒等变换和均值不等式的应用求出结果．解：∵a＞0，b＞0，，∴＝，当且仅当时，即时取“＝”成立．故选：C．4．函数f（x）＝（x+1）x+x（x﹣1）+（x﹣1）（x+1）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣1，0）和（0，1）内B．（﹣∞，﹣1）和（﹣1，0）内C．（0，1）和（1，+∞）内D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内【分析】由零点存在性定理直接判断即可．解：由f（﹣1）＝2，f（0）＝﹣1，f（1）＝2，故f（﹣1）f（0）＜0，f（0）f（1）＜0，且二次函数f（x）在定义域上是一条连续不断的曲线，结合零点存在性定理可知，函数f（x）的零点在（﹣1，0）和（0，1）内，故选：A．5．已知a＝ln，，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出．解：a＝ln＜ln＝，＝，＞1，则a＜b＜c．故选：A．6．函数y＝x4﹣2x2的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和对称性，利用特殊值进行排除即可．解：函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1＜0．排除A，故选：B．7．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f （50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．8．若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A．[0，17] B．（﹣∞，17] C．[1，17] D．[1，+∞）【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可．解：函数，x∈（﹣∞，1]时，函数是增函数；x∈（1，+∞）函数是增函数，因为f（1）＝4，f（17）＝4，所以a的取值范围为：[1，17]．故选：C．二、多项选择题9．已知，且cosθ＞0，则（）A．tanθ＜0 B．C．sin2θ＞cos2θD．sin2θ＞0【分析】由同角三角函数的基本关系，求出cosθ及tanθ，进而得解．解：∵，且cosθ＞0，∴，∴，，，sin2θ＝2sinθcosθ＜0，故选：AB．10．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．B．lna＞lnbC．D．【分析】利用不等式的性质和函数的性质分别判断个选择即可．解：A．∵0＜a＜b＜1，函数在（0，1）上单调递减，∴，故A正确；B．由0＜a＜b＜1，取a＝，可知，B不正确；C．∵0＜a＜b＜1，∴，故C正确；D．∵0＜a＜b＜1，函数y＝lnx在（0，1）上单调递增，∴lna＜lnb＜0，∴，故D正确．故选：ACD．11．若定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三条：（i）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（ii）f（1）＝1；（iii）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．就称f（x）为“A函数”，下列定义在[0，1]的函数中，是“A函数”的有（）A．B．f（x）＝log2（x+1）C．f（x）＝x D．f（x）＝2x﹣1【分析】利用“A函数”的定义分别判断给出的四个函数是否满足三个条件即可得答案．解：对于A，当x∈[0，1]时x+1∈[1，2]，则f（x）＝＜0，故f（x）＝不是“A函数”；对于B，f（x）＝log2（x+1），取，则f（x1+x2）＝f（1）＝log2（1+1）＝1，f（x1）+f（x2）＝2log2（+1）＝＞log22＝1，不满足若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），故f（x）＝log2（x+1）不是“A函数”；对于C，当x∈[0，1]时，总有f（x）＝x≥0，f（1）＝1，f（x1+x2）＝x1+x2＝f（x1）+f（x2），故f（x）＝x是“A函数”；对于D，f（x）＝2x﹣1，当x∈[0，1]时，总有f（x）≥0，f（1）＝1，若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）﹣f（x1）﹣f（x2）＝2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]＝2x1+x2﹣2x1﹣2x2+1＝（2x1﹣1）（2x2﹣1）≥0，故f（x）为“A函数”．故选：CD．12．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）A．B．M＝{（x，y）|y＝sin x+1}C．M＝{（x，y）|y＝2x﹣2} D．M＝{（x，y）|y＝log2x}【分析】由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y＝f（x）上过任意一点A（x1，y1）与原点的直线，曲线y＝f（x）上都存在过点B（x2，y2）与原点的直线与之垂直，根据题意，对四个选项逐一分析即可得到答案．解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y＝f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．对于A，M＝{（x，y）|y＝}，其图象向左向右和x轴无限接近，向上和y轴无限接近，如图，在图象上任取一点A（x1，y1），连OA，过原点作OA的垂线OB必与y＝的图象相交，即一定存在点B（x2，y2），使得OB⊥OA成立，故M＝{（x，y）|y＝}是“垂直对点集”，故A正确．对于B，M＝{（x，y）|y＝sin x+1}，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y＝sin x+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y＝sin x+1的图象相交．所以M＝{（x，y）|y＝sin x+1}是“垂直对点集”，故B正确；对于C，M＝{（x，y）|y＝2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，据指数函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y＝2x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M＝{（x，y）|y＝2x﹣2}是“垂直对点集”，故C正确．对于D，M＝{（x，y）|y＝log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0＝0，因此集合M不是“垂直对点集”，故D不正确；故选：ABC．三、填空题13．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18＝0 ．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．解：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18＝lg14﹣lg49+lg9+lg7﹣lg18＝lg（）＝lg1＝0．故答案为：0．14．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是∀x∈R，x2﹣x+1≠0 ．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．15．已知幂函数y＝f（x）的图象过点＝ 3 ．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数y＝f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．16．已知函数f（x）＝sin3x﹣a cos3x+a，且，则实数a＝ 1 ，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．【分析】由已知代入可求a，然后结合辅助角公式及正弦函数的性质即可求解．解：因为f（x）＝sin3x﹣a cos3x+a，且，所以＝+a＝3，解可得，a＝1，f（x）＝sin3x﹣cos3x+1＝2sin（3x﹣）+1，令3x﹣，k∈z，解可得，故答案为：1，[﹣]，k∈z，四、解答题17．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集和补集的定义计算即可；（2）根据题意（∁R A）∩C＝C知C⊆∁R A，讨论C＝∅和C≠∅时，分别求出m的取值范围．解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．18．在①函数为奇函数②当时，③是函数f（x）的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数，f（x）的图象相邻两条对称轴间的距离为π，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．【分析】方案一：由题意可求函数周期，利用周期公式可求ω，选条件①由题意可得，k∈Z，结合范围，可求，可得函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；方案二：选条件②，由题意可得，可求φ，求解函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；方案三：选条件③，由题意可得，求得，k ∈Z，可求φ，求解函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．解：∵函数f（x）的图象相邻对称轴间的距离为π，∴，∴ω＝1，∴f（x）＝2sin（x+φ）．方案一：选条件①∵为奇函数，∴，k∈Z，（1）∵，∴，∴．得，k∈Z，∴令k＝0，得，令k＝1，得，∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为，，方案二：选条件②，∴，∴φ＝2kπ，k∈Z，或，k∈Z，（1）∵，∴，∴，（2）由，k∈Z，得，k∈Z，∴令k＝0，得，令k＝1，得，∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为，，方案三：选条件③∵是函数f（x）的一个零点，∴，∴，k∈Z，（1）∵，∴，∴，得，k∈Z，∴令k＝0，得，令k＝1，得．∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为，．故答案为：．19．已知函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）＝1，求sin B+sin C的最大值．【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x 化为：f（x）＝sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A为三角形的内角，f（）＝sin（2A+）＝1可求得A＝，从而sin B+sin C ＝sin B+sin（﹣B），展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sin B+sin C的最大值．【解答】（1）∵f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x＝cos2x+sin2x…＝sin（2x+），…∴f（）＝1．…（2）由f（）＝sin（A+）＝1，而0＜A＜π可得：A+＝，即A＝．∴sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+cos B＝sin（B+）．…∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴sin B+sin C的最大值为．…20．已知函数，m∈R．（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在m，使得f（x）为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用单调性的定义直接证明即可；（2）假设存在，则恒成立，解出即可得出结论．解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，证明：∀x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则＝，∵x1＜x2＜0，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；（2）函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，即恒成立，解得，∴存在，使得f（x）为奇函数．21．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本c（x）（单位：万元），当年产量不足30百件时，c（x）＝10x2+100x；当年产量不小于30百件时，c（x）＝501x+﹣4500；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【分析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质结合基本不等式，分段求函数的最大值，再比较即可．解：（1）当0＜x＜30时，y＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥30时，；∴；（2）当0＜x＜30时，y＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，y max＝1500；当x≥30时，，当且仅当，即x＝100时，y max＝1800＞1500，∴年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元．22．若f（x）＝log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a）（a＞0，且a≠1）．（1）当时，若方程在（2，3）上有解，求实数p的取值范围；（2）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当时，若方程在（2，3）上有解，可得在（2，3）上有解，构造函数g（x）＝，解即可求得实数p 的取值范围；（2）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，分0＜a＜1与两类讨论，即可求得实数a的取值范围．解：（1）时，＝函数f（x）的定义域为．∵，∴．即，令＝，∵，∴g（x）在（2，3）上单调递增，∴要使有解，则，∴．（2）．由题意知a+3＞3a，∴，∴，∴函数在区间[a+3，a+4]上单调递增．①若0＜a＜1，则f（x）在[a+3，a+4]上单调递减，∴f（x）在[a+3，a+4]上的最大值为．∵f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，∴，∴2a2﹣10a+9≥0，解得或．∴0＜a＜1．②若，则f（x）在[a+3，a+4]上单调递增，∴f（x）在[a+3，a+4]上的最大值为．∵f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，∴，∴2a2﹣13a+16≤0，解得，∵，∴此时，不存在a满足题意，综上，a的取值范围为（0，1）．。
山东省泰安市2019-2020学年高一上学期期末数学答案
62
3
20．解：（1） f x 在 , 0 上单调递减，
4
Egg Math
证明： x1, x2 , 0 ，且 x1 x2
则
f
x1
f
x2
2
2
x1
x1
1
m
2
2
x2
x2
1
m
2x2 2x1
2x1 1 2x2 1
x1 x2 0 ，
0 2x1 2x2 1
2x2 2x1 0 ， 2x1 1 0 ， 2x2 1 0
2
21．解：（1）当 0 x 30 时，
y 500x 10x2 100x 2500 10x2 400x 2500 ；
当 x 30 时，
y
500x
501x
10000 x
4500
2500
2000
x
10000 x
；
10x2 400x 2500, 0 x 30
y
2000
x
10000 x
Egg Math
一、单项选择题：
高一数学试题参考答案及评分标准 2020．1
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
A
A
B
二、多项选择题：
题号
9
10
11
答案
AB
ACD
CD
三、填空题：
13．0
14． x R ， x2 x 1 0
15．3
16．1，
2 3
k
9
,
2 3
k
2 9
k
Z
四、解答题：
17．解：（1）由 2x2 5x 12 0 解得
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。