人教版高中数学必修一《二次函数与一元二次方程、不等式》PPT教学课件
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人教A版数学《二次函数与一元二次方程、不等式》教学课件-ppt1
有两个相等的实数 根x1＝x2＝－2 b a
ax2＋bx＋c＞0 （a＞0）的解集
{x|x＜x1，或x＞x2}
{x|x≠－ b } 2a
ax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
没有实数根 R
∅
2人.3教.1A二 版次 数函 学《数二与次一函元数二与次一方元程二、次不方等 程式、-【不新等教式材》】教人学教课A 件版（ 1 20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
例题讲解
例2 求不等式9x2－6x＋1＞0 的解集.
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人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教学课 件1
思考：
x2-12x+20<0
（1）类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？ （2）能否给这个不等式取个名字，并写出它的一般 形式？
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 .
一元二次不等式的一般形式是
2.3.1 二次函数与一元二次 方程、不等式
回顾从一次函数的角度看一元一次方程、一元一 次不等式，三者之间的内在联系.
思考：一元二次不等式ax2+bx+c<0、一元二次方程 ax2+bx+c=0与二次函数 y=ax2+bx+c之间又有何 关系 ？
《二次函数与一元二次方程、不等式》新人教版课件
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
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第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
二次函数与一元二次方程、不等式一元二次函数、方程和不等式课件PPT
二次函数与一元二次方程、不等式
0，图象在
x
轴的上方；一元二次
3 二次函数与一元二次方程、不等式
3 3
不等式 ax ＋bx＋c>0 二 二次次函函数数与与一一元元二二次次方方2 程程、、不不等等式式 的解集即二次函数图象在 x 轴上方部分的
3 二次函数与一元二次方程、不等式
3 二次函数与一元二次方程、不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)的根
有两个不相等 有两个相等的实
的实数根 x1， x2(x1<x2)
数根 x1＝x2＝－2ba 没有实数根
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
4．求解一元二次不等式的过程
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( × ) (2)不等式 x2－2x＋3>0 的解集为 R.( √ ) (3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x1<x2)，则 一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x1<x<x2}．( × )
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式 3x2－2x＋1>0 的解集为( )
A．x－1<x<13 C．∅
B．x13<x<1 D．R
0，图象在
x
轴的上方；一元二次
3 二次函数与一元二次方程、不等式
3 3
不等式 ax ＋bx＋c>0 二 二次次函函数数与与一一元元二二次次方方2 程程、、不不等等式式 的解集即二次函数图象在 x 轴上方部分的
3 二次函数与一元二次方程、不等式
3 二次函数与一元二次方程、不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)的根
有两个不相等 有两个相等的实
的实数根 x1， x2(x1<x2)
数根 x1＝x2＝－2ba 没有实数根
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
4．求解一元二次不等式的过程
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( × ) (2)不等式 x2－2x＋3>0 的解集为 R.( √ ) (3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x1<x2)，则 一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x1<x<x2}．( × )
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式 3x2－2x＋1>0 的解集为( )
A．x－1<x<13 C．∅
B．x13<x<1 D．R
《二次函数与一元二次方程、不等式(一)》示范公开课教学课件【高中数学人教A版必修第一册】
解：（1）对于方程x2－5x＋6=0，因为 >0，
所以它有两个实数根，解得x1=2，x2=3．
画出二次函数y=x2－5x＋6的图象（图1）．
结合图象得不等式x2－5x＋6>0的解集为
{x|x<2，或x>3}．
图1
应用举例
例1求下列不等式的解集：
（1）x2－5x＋6>0；
（2）9x2－6x＋1>0； （3）－x2+2x－3>0．
写解集
结合函数图象，写出原不等式的解集.
原不等式> 0
图象位于轴上方部分所对应的的范围
原不等式< 0
图象位于轴下方部分所对应的的范围
敬请各位老师提出宝贵意见！
（1）先求出相应的一元二次方程的根；
（2）根据相应的二次函数图象与x轴的相对位置确定不等式的解集．
其中的关系见下表.
新知探究
∆> 0
∆= 0
∆< 0
= 2 + + ( > 0)
的图象
2 + + = 0( > 0)
的根
2 + + > 0( > 0)
一次函数
y=ax+b(a≠0)
在 x 轴上方的
点(x，y)(y>0)
在 x 轴下方的
点(x，y)(y<0)
一元一次方程
ax+b=0(a≠0)
对应的点
一元一次不等式
ax+b>0(a≠0)
对应的函数图象
一元一次不等式
ax+b<0(a≠0)
对应的函数图象
y=0 时