2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题及答案
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.53.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10125.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣410.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大二、填空题11.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．三、解答题17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|19.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b===-．当,A B 两点都不在原点时：（1）如图②所示，点,A B 都在原点的右边，不妨设点A 在点B 的左侧，则AB OB OA b a b a b a a b =-=-=-=-=-．（2）如图③所示，点,A B 都在原点的左边，不妨设点A 在点B 的右侧，则()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-．（3）如图④所示，点,A B 分别在原点的两边，不妨设点A 在点O 的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上,A B 两点之间的距离AB =．（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离AB =．（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离AB =．如果2AB =，则x 的值为．（4）若代数式2-3x x ++有最小值，则最小值为_．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣2136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．（1）用a b 、表示阴影部分的面积；（2）计算当3,4ab ==时，阴影部分的面积﹒参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ；故选D ．考点：正数和负数．2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5【答案】B 【解析】【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可．【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴()11,15,10,032,,5-----+中负数有112-，-10，-|+3|，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×1012【答案】C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C ．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 【答案】D 【解析】【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可．【详解】解：温度下降5C 记作5C-故答案为D ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键．6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴2121-=-=-xy ；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键．7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，则b 与c 的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，即b+c=0，b 与c 互为相反数．故选A ．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B 【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大【答案】B 【解析】【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明.B 、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.C 、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对.D 、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.二、填空题11.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝________．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．12.规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．【解析】【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x=时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：（－2）*5＝-4+5=1，故答案是：1.【点睛】】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．【答案】1【解析】【分析】把x＝48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【详解】解：把x＝48代入得：48×12＝24，把x＝24代入得：24×12＝12，把x＝12代入得：12×12＝6，把x＝6代入得：6×12＝3，把x＝3代入得：3＋5＝8，把x＝8代入得：8×12＝4，把x＝4代入得：4×12＝2，把x＝2代入得：2×12＝1，把x＝1代入得：1＋5＝6，以此类推，∵（2018−2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点睛】此题考查了程序框图与有理数运算，弄清题中的规律是解本题的关键．17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．【答案】（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）是条件集合（3）见解析【解析】【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=43；当-2m+4=m，解得：m=4 3．【详解】（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵522 2433⎛⎫-⨯-+=⎪⎝⎭，∴{1522,,233-}是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝4 3；当﹣2m+4＝m ，解得：m ＝43．【点睛】考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【答案】图见解析，510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.19.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a+b|+|a ﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b ．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a ＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出a+b ＜0、a-b ＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a+b ＜0、a ﹣b ＜0，所以原式=﹣（a+b ）﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b ﹣a+b=﹣2a ．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y ﹣4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2=7，得﹣6y-4y 2=7﹣9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x 2=-2，求6x 2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出2321x x -=，再将2321x x -=代入所求代数式即可．【详解】解：由2145212x x +-=-，∴214217x x -=-，∴22231321x x x x -=-⇒-=，∴2645x x -+()22325x x =-+215=⨯+7=【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b ===-．当,A B 两点都不在原点时：()1如图②所示，点,A B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则=-=-=-=-=-．AB OB OA b a b a b a a b()2如图③所示，点,A B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则()=-=-=---=-=-．AB OB OA b a b a a b a b()3如图④所示，点,A B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：()1综上所述，数轴上,A B两点之间的距离AB=．()2数轴上表示2和4-的两点A和B之间的距离AB=．()3数轴上表示x和2-的两点A和B之间的距离AB=．如果2AB=，则x 的值为．()4若代数式2-3++有最小值，则最小值为_．x xx+；0或4-；()45【答案】()1a b-；()26；()32【解析】【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：（1）综上所述，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-；（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离()24246AB =--=+=；（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离2,AB x =+如果2AB =，则x 的值为0或4-；（4）若代数式23x x ++-有最小值，23x x ++-的值即为-2与3两点间的距离，此时最小，最小值为|3−（−2）|＝5，则最小值为5．故答案为：()1a b -；()26；()32x +；0或4-；()45．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【答案】（1）11斤；（2）多1.2斤；（3）9024斤.【解析】【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【详解】(1)根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；(2)根据题意得：−5−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，24÷20=1.2(斤)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤.(3)根据题意得：450×20+24=9024(斤)，则这20袋洋芋的总质量9024斤.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键.23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．()1用a b 、表示阴影部分的面积；()2计算当3,4a b ==时，阴影部分的面积﹒【答案】（1）()21122b a a b ++；（2）372﹒【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可﹒【详解】解：()1阴影部分的面积=()21122b a a b ++；()2当3,4a b ==时，()()21111371633422222b a a b ++=⨯+⨯⨯+=，所以阴影部分的面积为372﹒【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题关键﹒。
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−72的绝对值是()A. −72B. −27C. 72D. 272.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米3.在0，−1，3，−0.1，0.08中，负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.下列方程是一元一次方程的是()A. 5x+1=2B. 3x−2y=0C. x2−4=0D. 2x=55.下列两数比较大小，正确的是()A. 1<−2B. −15<−25C. 0>|−1|D. −12<−136.下列各组数中，相等的一组是()A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)27.下列说法中，不正确的是()A. −ab2c的次数是4B. xy3−1是整式C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x、1D. 2πR+πR2是三次二项式8.下面运算一定正确的是()A. 3a2b−3ba2=0B. 3x2+2x3=5x5C. 3a+2b=5abD. 3y2−2y2=19.A点为数轴上表示−2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为()A. 2B. −6C. 2或−6D. −4或410.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利()A. 0.12a元B. 0.2a元C. 1.2a元D. 1.5a元11.若关于x的多项式x2−2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为()A. 0B. −2C. −12D. 1212.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④13.化简：−(−2)=______．14.在数轴上表示−2.1和3.3两点之间的整数有______个．15.单项式−xy22的系数是______．16.若2x4y n与−5x m y2是同类项，则m n=______．17.对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b=a×b−a+b，则(−3)⊗4的值为______．18.已知a2−2a=1，则代数式3a2−6a−4的值是______．19.计算：(1)(+12)−(−18)+(−7)−(+15)．(2)(−81)÷94×49÷(−16)．(3)(13−56+79)×(−18)．(4)−14−15×[2−(−3)]2．20.化简：(1)x2−5xy+xy+2x2．(2)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)．21.解方程：x−5=4．(1)−13(2)4x−3=12−x．22.先化简，再求值：(6a2−7ab)−2(3a2−4ab+3)，其中a=−1，b=2．−x 23.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：−2mn+a+b3的值．24.出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况(单位，千米)如下：−13，10，9，−12，11，−9，6．(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；(2)若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．25.已知代数式A=3x2−x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2。
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初一数学上期中第一次模拟试题(及答案)
解析：C 【解析】 由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0， 则结论正确的选项为 C， 故选 C.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上 的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】 解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B． 【点睛】 本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方 法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另 一方面也考查了学生的思维能力．
5．D
解析：D 【解析】 解：Rt△ACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选 D． 首先判断直角三角形 ACB 绕直角边 AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 视图即可．
20．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
21．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每
立方米含 3106 个病菌，已知 1 毫升杀菌剂可以杀死 2105 个这种病菌，问要将长 5 米、
宽 4 米、高 3 米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
18．某电台组织知识竞赛，共设置 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个参赛者的得分情况.若参赛者 D 得 82 分，则他答对了__________道题.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
2024年秋季七年级期中限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号．2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示，4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共．30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作（ ）A ．2B ．C ．4D ．2．人类的遗传物质D N A 是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ）A ．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B ．长方体的底面积一定，它的体积和高C ．路程一定，速度和时间 D ．正方形的边长和周长4．下列方程的变形正确的是（ ）A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m 元，现打七折，再优惠n 元，那么该手机现在的售价为A ．元B ．元C ．元 D ．元6．若与的和为单项式，则a ，b 的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法中正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的有理数 B ．一个数的绝对值一定是正数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数2-4-10310⨯9310⨯8310⨯7310⨯4387x x +=+4837x x -=-83137x x -+=--81373x x -+=--3221x x -=-3212x x -=+57211x x --=-11725x x -=-107m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭710m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭()710m n -()107m n -23a xy -13b x y +-5,1a b ==-1,5a b =-=5,0a b ==0,5a b ==8．已知的值为3，则值为（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．39．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ）A ．12B ．11C ．10D ．910．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．2024的相反数是____________．12．单项的系数是__________．13．（用四舍五入法取近似数）2.8965精确到千分位是__________．14．______（用“>”或“<”填空）．15．当______时，代数式与代数式的值相等．16．一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，记为这个两位数m 的“衍生数”．如22y y +2421y y ++(),a b a b >a b -321222a b c d ⨯+⨯+⨯+32102121206⨯+⨯+⨯+=2x y -87-98-x =25x +41x -()f m a b =+．（1）若，则满足条件的两位数m 的个数有______个；（2）现有2个两位数x 和y ，且满足，则 ______．三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4×4=16分）计算：（1）； （2）（3） （4）18．（4×2=8分）计算：（1）（2）．19．（4×2=8分）解方程．（1）； （2）．20．（6分）先化简，再求值：．其中．21．（6分）如图为长沙市地铁1号线路图的一部分，有一天，小王带父母来长沙旅游，小王从文昌阁站出发，从A 站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往尚双塘方向为正，往开福区政府方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．（1）请通过计算说明A 站是哪一站?（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求小王这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米?22．（6分）有理数a ，b ，c在数轴上的对应点位置如图所示，且．（1）用“>”或“<”填空：_____c ，_____0，____0；（2）化简：．()494913f =+=()11f m =100x y +=()()f x fy +=()61242-÷-+2222933-+⨯÷()111532363333-⨯+⨯+-⨯()()23104123⎡⎤-÷---⨯⎣⎦22253526mm m m m ---+()2222123122x y xy x y xy ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭271x x -=-5621x x -=-+()2273241aab ab a ---+1,2a b =-=4,3,6,8,9,2,7,3+-+-+--+a c =b -a b +b c -2a b a c b c --+-+23．（6分）已知（1）若，求的值；（2）若的值与y 无关，求x 的值．24．（8分）定义；对于任意的有理数．（1）探究性质．①例：_____；______；②你还可试几个看看，请用含a ，b 的式子表示出的一般规律：当时，_____；当时，____．（2）性质应用．①运用发现的规律求的值；②将，…，7，8，9这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是________．25．（8分）【知识准备】若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 的中点，则我们有中点公式：点M 对应的数为．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且有，则CD的中点N 所对应的数为________．【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t 秒，t 为何值时，PQ 的中点所对应的数为1?【拓展延伸】（3）若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 靠近点A 的三等分点，则我们有三等分点公式：点M 对应的数为；若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点A 的四等分点，则我们有四等分点公式：点M 对应的数为．①填空：若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点B 的n 等分点，则我们有n 等分点公式：点M 对应的数为_______．（其中n 为正整数）②在（2）的条件下，若E 是PQ 中点，F 为DQ 最靠近Q 的三等分点，则是否存在t ，使得为定值?若存在，请求出t 的取值范围和此时的定值．2224,A x xy y B x xy=++=-1,2x y =-=3A B -3A B -()()1,,3336a b a b a b b a a b ≠⊕=-++43⊕=()32-⊕=a b ⊕a b >a b ⊕=a b <a b ⊕=()()[]2024202320232024-⊕-⊕⊕⎡⎤⎣⎦10,9,8---a b ⊕a b ⊕2x y+()2240c d c +-++=23x y+34x y+4O E O F +2024年秋季七年级期中限时检测试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）题号12345678910答案BDCBBCABDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11． 12．-113．2.89714．<15．316．（1）8（2）19或10（第一空1分，第二空2分）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（每小题4分）（1）；解：原式（2），解：原式（3） ；解：原式（4）．解：原式18．（每小题4分）（1）；解：原式（2）解：原式19．（1）解：，，（2分）． （4分）2024-()61242-÷-+()61226512=-÷-=+=2232932-+⨯⨯234949532=-+⨯⨯=-+=()111532363333-⨯+⨯+-⨯()101052693033=-+-⨯=-⨯=-()()23104123-÷---⨯⎡⎤⎣⎦()[]100473100421100254=÷--⨯=÷+=÷=⎡⎤⎣⎦22253526m m m m m ---+()()22253256mm m m m m=--+-+=()2222123122xy xy x y xy ⎛⎫⎪⎝⎭+---()()2222222222233223233xy xy x y xy x y x y xy xy x y xy =+-+-=-+-+=--+271x x -=-51x -=-15x =（2）解：， （2分），（3分）．（4分）20．解：原式．（4分）当时，原式．（6分）21．解：（1） （站），答：A 站是五一广场．（2） （站）， （千米），答：小王这天乘坐地铁行进的总路程约为50.4千米． （6分）22．（1）用“>”或“<”填空：． （3分）（2）解：∵，∴．（6分）23．解：（1）∵，∴， （2分）当时，原式．（4分）（2）∵的值与y 无关，而，∴，∴． （6分）24．（1）解：①∵，∴，，故答案为：4；2． （2分）②例如：，，通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值，6215x x -+=-44x -=-1x =222732811551a ab ab a a ab =--++=-+1,2a b =-=()()2151512126=⨯--⨯-⨯+=436892732-+-+--+=4368927342+-++-++-+-+=42 1.250.4⨯=,0,0b c a b b c ->+<-<0,0,0a b a c b c ->+=+<()()200a b a c b c a b b c a b b c a c ⎡⎤⎣⎦--+-+=----+=-++=+=2224,A x xy y B x xy =++=-()()222223243243344A B xxy y x xy x xy y x xy x xy y -=++--=++-+=-++1,2x y =-=()()21412421881=--+⨯-⨯+⨯=--+=-3A B -()224444x xy y x x y -++=-++440x +=1x =-()1333,6a b b a a b a b ⊕=-++≠()14333412946⊕=-++=()()()()1323239626-⊕=--+-+=()()1323239636⊕-=--+-=()()()1233326926-⊕-=-+--=-用a ，b 的式子表示出一般规律为．故答案为：a ；b ． （4分）（2）解：①．（6分）②0．（8分）25．（1）． （2分）（2）解：由（1）知，，则点P 所对应的数为，点Q 所对应的数为，则PQ 中点所对应的数为，解得．（4分）（3）①．（5分）②解：由题意得：点E 所对应的数为，点F 所对应的数为，， （6分）当t ；当；当，故当时，为定值，定值为10．（8分）,,a a ba b b b a >⎧⊕=⎨>⎩()()[]()2024202320232024202320242024-⊕-⊕⊕=-⊕=⎡⎤⎣⎦3-4,2c d=-=-42t --23t -+()()422312t t --+-+=8t =()1x n yn+-()()4223622t t t --+-+-+=()()2232223t t -++-=-+64422122222tOE OF t t t -++=+-+=-++-+1,412222144t OE OF t t t <+=-+-=-16,41222210t OE OF t t ≤≤+=-+-=6,421222414t OE OF t t t >+=-+-=-16t ≤≤4O E O F +。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（）A．3.964×104B．39.64×104C．3.964×105D．39.64×105 3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5abC．a2+a2＝a4D．6a2b﹣4a2b＝2a2b4．（3分）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣55．（3分）下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣36．（3分）下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．3a2b B．x3C．﹣x2y D．5x2yz7．（3分）已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0．则x+y的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣28．（3分）A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用式子表示为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）将方程去分母，得（）A．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2）C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2）D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）10．（3分）若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤311．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0B．﹣C．D．312．（3分）有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“agfo”译成密码是（）字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526A．like B．life C．look D．love二、填空题（共8小题）.13．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是℃．14．（3分）下列各数：﹣1，，5.120194…，0，，3.14，其中有理数有个．15．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．16．（3分）已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．17．（3分）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是．18．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝．19．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝．20．（3分）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．三、解答题（共60分）21．（20分）计算：（1）26+（﹣7）﹣3+12；（2）；（3）22×5﹣（﹣3）3+；（4）﹣12020+|﹣7|﹣5÷×2．22．（15分）化简：（1）（4x+7）+（3x﹣2）；（2）（3x2+x﹣4）﹣（2x2+x﹣5）；（3）（x2y+xy）+3（x2y﹣xy）﹣4x2y．23．（10分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．24．（7分）先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．25．（8分）【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（）A．3.964×104B．39.64×104C．3.964×105D．39.64×105解：39.64万＝396400＝3.964×105．故选：C．3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5abC．a2+a2＝a4D．6a2b﹣4a2b＝2a2b解：∵2a﹣a＝a≠2，故选项A错误；2a与3b不是同类项，不能加减，故选项B错误；a2+a2＝2a2≠a4，故选项C错误；6a2b﹣4a2b＝2a2b，计算正确．故选：D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5解：A、2πr2的次数是2；B、2是单项式；C、xy+1是二次二项式；D、多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5；故选：A．5．（3分）下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．6．（3分）下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．3a2b B．x3C．﹣x2y D．5x2yz解：A、5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；B、5x2y与x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C、5x2y与﹣x2y，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；D、5x2y与5x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0．则x+y的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2解：∵|x|＝6，y2＝4，∴x＝±6，y＝±2，又∵xy＜0，∴x＝6，y＝﹣2或x＝﹣6，y＝2，当x＝6，y＝﹣2时，x+y＝4，当x＝﹣6，y＝2时，x+y＝﹣4，故选：C．8．（3分）A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用式子表示为（）A．小时B．小时C．小时D．小时解：甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是1.2a千米/小时，则乙从A地到B地的时间用式子表示为．故选：B．9．（3分）将方程去分母，得（）A．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2）C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2）D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）解：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），故选：D．10．（3分）若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3解：∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．故选：D．11．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0B．﹣C．D．3解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k＝0，解得：k＝．故选：C．12．（3分）有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“agfo”译成密码是（）字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526A．like B．life C．look D．love解：根据表格数据可知：明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15，因为明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，所以＝12，＝9，+3＝6，＝5，所以密码是life．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是﹣18℃．解：2﹣20＝2+（﹣20）＝﹣18（℃），即冷冻室的温度是﹣18℃．故答案为：﹣18．14．（3分）下列各数：﹣1，，5.120194…，0，，3.14，其中有理数有4个．解：﹣1，0，，3.14是有理数，共4个，故答案为：4．15．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝﹣1．解：由题意可知：，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝3．解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，解得a＝3．故答案是：3．17．（3分）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是9或﹣7．解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．故答案为：9或﹣7．18．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝2020．解：由x2+3x﹣1＝0得，x2+3x＝1，所以2x2+6x+2018＝2（x2+3x）+2018＝2×1+2018＝2020，故答案为：2020．19．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝10．解：根据题中的新定义得：原式＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10，故答案为：10．20．（3分）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120．解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．三、解答题（共60分）21．（20分）计算：（1）26+（﹣7）﹣3+12；（2）；（3）22×5﹣（﹣3）3+；（4）﹣12020+|﹣7|﹣5÷×2．解：（1）26+（﹣7）﹣3+12＝19﹣3+12＝16+12＝28；（2）＝＝6+4﹣3＝7；（3）22×5﹣（﹣3）3+＝4×5+27+3＝20+27+3＝50；（4）﹣12020+|﹣7|﹣5÷×2＝﹣1+7﹣5×2×2＝﹣1+7﹣20＝﹣14．22．（15分）化简：（1）（4x+7）+（3x﹣2）；（2）（3x2+x﹣4）﹣（2x2+x﹣5）；（3）（x2y+xy）+3（x2y﹣xy）﹣4x2y．解：（1）原式＝4x+7+3x﹣2＝7x+5；（2）原式＝3x2+x﹣4﹣2x2﹣x+5＝x2+1；（3）原式＝x2y+xy+3x2y﹣3xy﹣4x2y＝﹣2xy．23．（10分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．24．（7分）先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1625．（8分）【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．【解答】（1）解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a＝﹣2，b＝8，∴AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）解：2x+8＝x﹣2，∴x＝﹣10，∴C在数轴上对应的数为﹣10，设点P对应的数为y，由题意可知，点P 不可能位于点A的左侧，所以存在以下两种情况：①点P在点B的右侧，∴（y﹣8）+[y﹣（﹣2）]＝y ﹣（﹣10），∴y＝16，②当点P在A 、B 之间，∴（8﹣y ）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝0，综上所述，点P对应的数是16或0；（3）证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣8t，点N对应的数是8+5t，∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝﹣1﹣t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+t，∴MN＝（8+5t）﹣（﹣2﹣8t）＝10+13t，OE＝t，PQ＝（4+t）﹣（﹣1﹣t）＝5+6t，∴＝＝＝2（定值）．∴在运动过程中，的值不变，这个值是2．。
长郡集团初一数学期中考试卷及答案
15．如果代数式 2y2 3y 7 的值 8 ，那么代数式 4y2 6y 9 的值为_________．
16．某商品标价是1955 元，按此标价的九折出售，利润率为15％．设此商品的进价为 x 元，可 列方程为_________．
17．某人从甲地到乙地，水路比公路近 40 千米，但乘轮船比坐汽车要多用 3 小时，已知轮船 速度为 24 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时，则水路长为_________千米．
24．⑴ 3 x 1 2 x 2 2x 3
⑵3x= x8 23
4
初一·数学
⑶ 10x 20 10x 10 3
2
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⑷ x 1 x x 2 1 36
七、列方程解应用题（8 分）
25．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40 m2 墙面未来 得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷 30 m2 的墙 面． ⑴求每个房间需要粉刷的墙面面积； ⑵张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 3 名徒弟去，需要几天完成？
5
初一·数学
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初一第一学期期中考试
数学参考答案
一选择题每题"分共"#分
题号 ! $ " % & # ' ( ) !* !! !$ 答案 + , - . , . + + - . + ,
二填空题每题"分共!(分 !"/"/!$"!%$**&!&/' !#!0!&12!)&&3*)!'$%* !())!*/!$/! 三有理数计算题每题"分共!$分 !)!""$/"""/!%/!"! 四整式的计算每题"分共)分 $*!"/%$#%/!!"!)$0"* 五解答题每题#分共!(分 $!图略作图描点%分
湖南省长沙市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题-【含答案】
试卷第1页，共4页…○…学校…○…湖南省长沙市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．若向南走6m ，记为+6m ，则﹣3m 表示为（ ） A ．向东走3mB ．向南走3mC ．向西走3mD ．向北走3m2．2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．77.4910⨯B ．67.4910⨯C ．574.910⨯D ．70.74910⨯3．7-的绝对值是（ ） A ．7-B ．7C ．7±D ．174．下列运算中，正确的是（ ） A ．8513x y xy += B ．22423a a a += C ．532x x -=D ．222725x y yx x y -=．5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ab <D ．||||a b <6．单项式22x yz 的系数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列说法中错误的个数是（ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1； （2）一个有理数的绝对值必为正数； （3）2的相反数的绝对值是2； （4）任何有理数的绝对值都不是负数；试卷第2页，共4页………○……※※请※………○……A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A ．5x－2y－9B ．x 2－5x－4－0C ．5x－3－0D ．5x－1－3 9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若a b =，则ac bc = C ．若a bc c=，则 a b = D ．若x y =，则x y a a= 10．己知关于x 的方程2x=-4和x =1-k 的解相同,则k 2-k 的值是（ ） A ．6 B ．0C ．-6D ．-13第II 卷（非选择题）二、填空题11．112的倒数是____． 12．已知m 与n 互为相反数，则1m n ++的值是________．13．如果一个多项式与225x +的和是235x x ++，那么这个多项式是__．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了____________千克． 15．若320k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k =__．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________－三、解答题17．计算：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭试卷第3页，共4页……线……线18．先化简，再求值：42(3)(5)x x y x y --+-+，其中1x =-，1y =． 19．解方程： （1）1543x -= （2）3722x x +=-20．如图，a ，b 在数轴上的位置．（1）a b += ； （2）化简：||||||a b b a +--21．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示： 如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总数是y 元． （1）请把表格填写完整；（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？ 22．已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-． （1）求2A B +；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若20x x +=，则21186x x ++= ．我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若210x x +-=，则22021x x ++= ； （2）如果3a b +=，求2()4421a b a b +--+的值； （3）若2220a ab +=，228b ab +=，求2226a b ab ++的值．24．已知整式21A m m =+-，21B m m =-+，21C m m =-++．若某个整式可以表示为aA bB cC ++（其中a ，b ，c 为常数），我们约定如下分类：①若0a ≠，0b c ==，则称该整式为A 型整式； ②若0a ≠，0b ≠，0c ，则称该整式为AB 型整式；试卷第4页，共4页……○…※※装※※订……○…③若0a ≠，0b ≠，0c ≠．则称该整式为ABC 型整式． ……（1）依上面的分类方式，请给出B 型整式和AC 型整式的定义：若 ，则称该整式为B 型整式；若 ，则称该整式为AC 型整式．（2）例如：整式255m m -+可称为“AB 型整式”，证明如下：∵()()2222223213122233355A B m m m m m m m m m m -+=-+-+-+=--++-+=-+．即25523m m A B -+=-+，∴255m m -+是“AB 型整式”．问题：233m m --+是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．（3）若整式24m km k ++是关于m 的“ABC 型整式”，请求出相应的a ，b ，c （用含k 的代数式表示）25．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式P ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，代数式P 取得的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式P 是线段AB 的相依代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的相依代数式．问题：（1）关于x 代数式|2|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 和 ；所以代数式|2|x - （填是或不是）线段AB 的相依代数式．（2）关于x 的代数式：①1722x -；②21x -；③2||10x x +-；④|2||1|1x x +---．是线段AB 的相依代数式有 ，并证明（只需要证明是线段AB 的相依代数式的式子，不是的不需证明）．（3）已知关于x 的代数式312ax +++是线段AB 的相依代数式，请求出有理数a 的最大值与最小值．答案第1页，共11页参考答案1．D 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法． 【详解】若向南走6m ，记为+6m ，则-3m 表示为向北走3m－ 故选D－ 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将7490000用科学计数法表示为：7490000 = 7.49×106 ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查科学计数法的知识；把一个数表示成10(110n a a ⨯≤＜）的形式即为科学计数法． 3．B 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以﹣7的绝对值是7． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是解题关键． 4．D 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变答案第2页，共11页进行计算即可． 【详解】解：A 、8x 和5y 不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B 、22223a a a +=，故此选项错误，不符合题意； C 、532x x x -=，故此选项错误，不符合题意； D 、222725x y yx x y -=，此选项正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 5．C 【分析】根据数轴得出202a b <-<<<断即可． 【详解】解：从数轴可知：202a b <-<<<，a b ∴<，0a b +<，0ab <，||||a b >，∴只有选项C 正确，选项A 、B 、D 都错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键． 6．B 【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解． 【详解】根据单项式的系数、次数的定义可知：此单项式的系数为1； 故答案为B 【点睛】本题考查了多项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，项式中字母的指数和．答案第3页，共11页7．C 【详解】试题解析：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误； （2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误； （3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确； （4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确． 故选C ． 考点：绝对值． 8．D 【详解】试题解析：A 、含有两个未知数，不是一元一次方程； B 、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、分母中含有未知数，不是一元一次方程； D 、符合一元一次方程的定义． 故选D－ 9．D 【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A 、若x y =，则55x y +=+，等式基本性质1，正确； B 、若a b =，则ac bc =，等式基本性质2，正确； C 、若a bc c=，则 a b =，等式基本性质2，正确； D 、若x y =，则x ya a=，a≠0, 等式基本性质2，原题考虑不周全，故此选项错误． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键． 10．A答案第4页，共11页【分析】首先根据方程2x =-4有解可得x 的值，在代入x =1-k ，可得k 的值，进而计算k 2-k 即可． 【详解】根据根据方程2x =-4有解可得x =-2; 所以可得-2=1-k ,解得k =3 代入k 2-k =6，故选A 【点睛】本题主要考查方程解的问题，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握． 11．12 【分析】根据倒数的定义求即可． 【详解】根据倒数的定义可知，112的倒数是12． 故答案为12． 【点睛】本题考查倒数的定义．掌握倒数定义是关键． 12．1 【分析】利用相反数的定义得出m+n 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵m 与n 互为相反数， ∴m+n=10， ∴m+n+1=1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值以及相反数的概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．2x x + 【分析】用235x x ++减去225x +，即可求解．答案第5页，共11页【详解】解：（235x x ++）-（225x +）=223525x x x ++--=2x x +， 故答案是：2x x +． 【点睛】本题主要考查多项式的减法，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 14．5 【详解】试题分析：5设买了甲种药材x 千克，乙种药材（x ﹣2）千克，依题意，得20x+60（x ﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为5． 考点：一元一次方程的应用． 15．2或4 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0（a ，b 是常数且a ≠0）． 【详解】解：由320k x -+=是关于x 的一元一次方程，得 |k -3|=1． 解得k =2或4， 故答案为：2或4． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 16．6n+2． 【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．答案第6页，共11页17．（1）57-；（2）14 【分析】（1）原式先把除法转化为乘法，再进行乘法运算即可得到答案；（2【详解】解：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭=35626273⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =56262373-⨯⨯⨯ =57-；（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭=11(2)93⎛⎫-+-÷-+ ⎪⎝⎭=()1(2)39-+-⨯-+ =169-++ =14． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 18．11x y +，10． 【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解：原式=4265x x y x y -+-+ =11x y +，当1x =-，1y =时， 原式=-1+11×1=-1+11=10． 【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． 19．（1）27x =；（2）1x =-答案第7页，共11页【分析】(1)方程去分母后移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； (2)方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）1543x -=1512x -=27x =（2）3722x x +=-3227x x +=-55x =- 1x =-【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）a b --；（2）0 【分析】（1）先判断b ＜0＜a ，|b |＞|a |，再根据绝对值的性质化简即可； （2）先判断b ＜0＜a ，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：（1）∵b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴a +b ＜0， ∴a b +=-a -b ， 故答案是：-a -b ； （2）∵b ＜0＜a ，∴||||||a b b a +--=a -b +b -a =0． 【点睛】本题主要考查绝对值化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键． 21．（1）2x -10，60-3x ；（2）一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元 【分析】（1）根据买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，即可填答案第8页，共11页写表格；（2）把x =10代入总费用y 即可求解． 【详解】解：（1）∵一等奖奖品买x 件，则二等奖买（2x -10）件，三等奖买50-（x +2x -10）=（60-3x 件，故答案为：2x -10、60-3x ；（2）买50件奖品所需总费用：y =12x +10（2x -10）+5（60-3x ）=17x +200 当x =10时，y =370．答：一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元． 【点睛】此题考查列代数式，正确理解题意，根据题意列代数式表示所求的量是解题的关键． 22．（1）2523A B ab a +=--；（2）25b =． 【分析】（1）合并同类项计算即可； （2）确定a 的系数，令其为零即可． 【详解】解：（1）∵22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-， ∴2A B +=222321222a ab a a ab +---+- =523ab a ；（2）∵2A B +的值与a 的取值无关， ∴(52)3b a 中a 的系数为零， ∴5b -2=0， 解得25b =． 【点睛】字母无关的条件是解题的关键． 23．（1）2022；（2）15；（3）36 【分析】（1）把已知等式变形，整体代入计算即可得；答案第9页，共11页（2）原式变形后，把a+b ＝3代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可． 【详解】解：（1）∵x 2+x ﹣1＝0， ∴x 2+x ＝1，∴x 2+x +2021＝1+2021＝2022， 故答案为：2022； （2）∵a +b ＝3，∴2（a +b ）﹣4a ﹣4b +21＝2（a +b ）﹣4（a +b ）+21＝﹣2（a +b ）+21＝﹣6+21＝15； （3）∵2220a ab +=，228b ab +=， ∴22416b ab +=，∴222226=224201636a b ab a ab b ab +++++=+=． 【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键．24．（1）0b ≠，0a c ==；0a ≠，0c ≠，0b =；（2）AC 型整式，见解析；（3）42k a +=，42k b +=，c k = 【分析】（1）类比得出B 型整式和AC 型整式的定义即可； （2）类比方法拆开表示得出答案即可； （3）类比方法拆开表示得出答案即可． 【详解】解：（1）若0b ≠，0a c ==，则称该整式为B 型整式； 若0a ≠，0c ≠，0b =，则称该整式为AC 型整式．（2）()()222332112m m m m m m A C --+=-+-+-++=-+，∴233m m --+为AC 型整式， （3）24m km k ++ =42k +()21m m +-+42k +()21m m -++k ()21m m -++答案第10页，共11页=42k +A +42k +B +k C ， ∴42k a +=，42k b +=，c k =． 【点睛】类比的方法得出答案是解题关键．25．（1）6，0，不是；（2）④，见解析；（3）4，-14 【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据相依代数式的定义即可求解； （2）根据相依代数式的定义即可求解； （3）分两种情况讨论：312a x +++≤4，312ax +++≥-4，依此即可求解．【详解】（1）解：当x =-4时，|x -2|取得最大值为6， 当x =2时，|x -2|取得最小值为0， ∵|x -2|的最大值＞4，∴|x -2|不是线段AB 的相依代数式． 故答案为：6，0，不是； （2）证明：①∵-4≤x ≤4， ∵−2≤12x ≤2， ∴−112≤12x −72≤−32， ∵1722x -的最小值为−112，不满足最小值大于等于-4，∴1722x -不是线段AB 的相依代数式． ②当x =±4时，代数式x 2-1取得最大值15，不满足最大值小于等于4， ∴x 2-1不是线段AB 的相依代数式． ③当x =±4时，代数式x 2+|x |-10取得最大值10，不满足最大值小于等于4， ∴x 2+|x |-10不是线段AB 的相依代数式．答案第11页，共11页④当-4≤x ＜-2时，原式=|x +2|-|x -1|-1=-（x +2）+（x -1）-1=-4， 当-2≤x ≤1时，原式=|x +2|-|x -1|-1=（x +2）-（x -1）-1=2x ， ∴-4≤2x ≤2， 当1≤x ≤4时，原式=|x +2|-|x -1|-1=（x +2）-（x -1）-1=2，综上所述：-4≤|x +2|-|x -1|-1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于-4， ∴|x +2|-|x -1|-1是线段AB 的相依代数式． 故答案为：④ （3）3412ax +≤++ ，∴a ≤|x +1|+2，|x +1|+2在-4和4之间的最小值是2，a 要不大于这个最小值才能使所有在-4和4之间的x 都成立，所以a 的最大值是2， 312ax +++≥-4，∴a ≥-7（|x +1|+2），-7（|x +1|+2）在-4和4之间的最大值是-14，a 要不小于这个最大值才能使所有在-4和4之间的x 都成立，所以a 的最小值是-14． 【点睛】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．12020C ．﹣2020D ．−120202．今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（ ） A ．3.964×104B ．39.64×104C ．3.964×105D ．39.64×1053．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2a ﹣a ＝2 B ．2a +3b ＝5ab C ．a 2+a 2＝a 4D ．6a 2b ﹣4a 2b ＝2a 2b4．下列说法错误的是（ ） A ．2πr 2的次数是3 B ．2是单项式 C ．xy +1是二次二项式D ．多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的常数项为﹣5 5．下列方程的变形，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3 B ．由7x ＝﹣4，得x =−74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由x +3＝﹣2，得x ＝﹣2﹣36．下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ） A ．3a 2bB ．x 3C ．﹣x 2yD ．5x 2yz7．已知|x |＝6，y 2＝4，且xy ＜0．则x +y 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．4或﹣4D ．2或﹣28．A 、B 两地相距m 千米，甲每小时行a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地到B 地的时间用式子表示为（ ） A ．m (1+1.2a)小时 B ．m1.2a小时C ．1.2m a小时D ．ma 1.2小时9．将方程2x−13=1−x+24去分母，得（ ）A ．4（2x ﹣1）＝1﹣3（x +2）B ．4（2x ﹣1）＝12﹣（x +2）C ．（2x ﹣1）＝6﹣3（x +2）D ．4（2x ﹣1）＝12﹣3（x +2）10．若|a ﹣3|＝3﹣a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤311．多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ） A ．0B ．−13C ．13D ．312．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c …，z （不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|x−25|2，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为x 2+3，按上述规定，将明码“agfo ”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14151617181920212223242526A ．likeB ．lifeC ．lookD ．love二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是 ℃．14．下列各数：﹣1，π2，5.120194 0117，3.14，其中有理数有 个．15．若（k ﹣1）x |k |+3＝﹣1是关于x 的一元一次方程，则k ＝ ． 16．已知x ＝2是方程10﹣2x ＝ax 的解，则a ＝ ．17．数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是 ． 18．已知x 2+3x ﹣1＝0，则2x 2+6x +2018＝ ．19．对于有理数a ，b 定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣ab ，则2☆（﹣3）＝ ． 20．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上
期中数学试卷解析版
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．2020的相反数是（）
A．2020B．1
2020C．﹣2020D．−
1
2020
解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：C．
2．今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（）
A．3.964×104B．39.64×104C．3.964×105D．39.64×105
解：39.64万＝396400＝3.964×105．
故选：C．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5ab
C．a2+a2＝a4D．6a2b﹣4a2b＝2a2b
解：∵2a﹣a＝a≠2，故选项A错误；
2a与3b不是同类项，不能加减，故选项B错误；
a2+a2＝2a2≠a4，故选项C错误；
6a2b﹣4a2b＝2a2b，计算正确．
故选：D．
4．下列说法错误的是（）
A．2πr2的次数是3
B．2是单项式
C．xy+1是二次二项式
D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5
解：A、2πr2的次数是2；
B、2是单项式；
C、xy+1是二次二项式；
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湖南省长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数学试题
长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数 学 试 卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算33--÷31的正确结果是（ ）A. -18B. -12C. -2D. -42．某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ）A. -1℃B. 1℃C. 3℃D. 5℃ 3．下列运算正确的是( )A ．6)2(3-=-B ．10)1(10-=-C ．91)31(3-=- D ．422-=- 3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.)3(+-与)3(-+B. )4(--与4-C. 23-与2)3(-D.32-与3)2(-5．下列计算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 6．已知bx ax =，下列结论错误的是（ ）A ．b a =B ．c bx c ax +=+C ．0)(=-x b aD ．ππbxax=7．某同学在解方程=-15x □3+x 时，把□处的数字看错了，解得2-=x ，则该同学把□看成了（ ）A. 4B.7C. -7D. -14 8、下列解方程过程中，变形正确的是（ ）Ａ.由312=-x 得132-=x Ｂ.由135542-=-x x 得12056-=-x xＣ.由45=-x 得45-=x Ｄ.由123=-xx 得632=-x x 9．下列说法正确的是（ ）A ．a 2是单项式 B ．cb a 3232-是五次单项式 C ．322+-a ab 是四次三项式 D ．r π2的系数是π2，次数是1次10．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+二、填空题（每小题3分，共30分）11．去括号并合并同类项：()352--a a =12．某年我国的粮食总产量约为8 920 000 000吨，这个数用科学记数法表示为 吨13．已知数轴上表示数b a ,的点的位置如图所示， 则b a + 0 （填“＞”,“＜”或“＝”）14．若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++201320121)(mn b a15．若232+2m b a 与415.0b a n --的和是单项式，则=-n m ________ 16．若2-=x 是方程a xx -=+332的解，则a 的值是17．0|2|)3(2=+-++y x 则yx 的值是18．一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，则这个多项式为19．已知mx x -=-1)1(3的是关于x 的一元一次方程，则m 应满足条件 20．已知132=-x ，则x 的值为（第13题）10题图三、计算题（每小题4分，共24分） 21． )217(75.44135.0-+++- 22． 31143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21123． )6(6121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- 24． )41(27)2(2-⨯----25． ()()233322-⨯+-÷- 26． )23(2)3(n m n m ---四、解方程（每题5分，共10分）27． ()()14352--=+x x x 28．312121--=+x x五、先化简再求值（每小题6分，共12分） 29． )2(6)12(3422a a a a -+--，其中23-=a30． ()[]xy y x xy xy y x 23223222----，其中x =3，31-=y ．六、列方程解应用题（6分）31．学校举办秋季田径运动会，八年级（1）班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶。
2020-2021学年长沙市天心区长郡中学七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年长沙市天心区长郡中学七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列算式中，计算结果是负数的是()A. 3×(−2)B. |−1|C. (−2)+7D. (−1)22.已知下列各数：−8，2.1，19，3，0，−2.5，10，−1，其中非负数有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.有理数−15的绝对值为()A. 15B. −5 C. −15D. 54.已知2x=y，m是任意一个有理数，下列式子不一定成立的是()A. 2x−m=y−mB. 2mx=myC. 2x+m4=y+m4D. 2xm−3=ym−35.若三角形的三边长分别为2，4，a，则|2−a|+|a−10|的值为()A. 8B. 12C. 12−2aD. 2a−126.已知4个数中：(−1)2015，|−2|，−(−1.2)，−32，其中正数的个数有()A. 4B. 3C. 2D. 17.下列各数中，最小的数是()A. 0B. −12C. −13D. 148.甲、乙两人从相距s米的两地同时出发，相向而行，相遇时甲比乙多走了5米，则甲走的路程为()A. s+5B. s+5C. s+D. s+9.数轴上的一个点A在原点的左侧，它所表示的数是a，把点A往左平移3个单位，再往右平移5个单位，得到点C，那么点C表示的数是()A. a+3−5B. a−3+5C. −a+3−5D. −a−3+510.下列运算正确的是A. B. C. =1 D.11.若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b−c|+|a+b+c|+|a−b−c|的结果为()A. a +3b +cB. 0C. 3a +b +−cD. a +b −c12. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★ b =，如：4★5=，若x ★2=6，则实数x 的值是( )A. −4或−1B. 4或−1C. 4或−2D. −4或2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为______ ．14. 若−3x m−1y 4与13x 2y n+2的和是单项式，则m −n = ______ ．15. 关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是_____________．16. 华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是______(精确到0.1)，中位数是______；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是______．17. 方程2√3x −√2=0的解为______．18. 若x 2+x =2，则(x 2+2x)−(x +1)值是______。