直线与平面平行的性质(教学设计)

课题：直线与平面平行的性质

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§2.2.3

授课教师：无为第一中学范德泉

【三维目标】

1．知识与技能

通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．

2．过程与方法

通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3．情感、态度、价值观

通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力．

【教学重点与难点】

1．教学重点直线与平面平行的性质定理．

2．教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理．

【教学过程】

教学内容师生互动

【回顾旧知】

直线与平面平行判定定理的内容．通过复习直线与平

面平行的判定定理，温故

而知新，为后面线线平行

与线面平行的相互转化

做铺垫．

【新课引入】

1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？

2．在平面 内，有多少条直线与直线a平行？

引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直

3．在平面α内，哪些直线与直线a 平行？ 4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 5．能否对你发现的结论进行证明？

观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想．

已知：//a α，a β⊂，b αβ=．

求证：//a b ． 证明：因为 b α

β=，所以 b α⊂．

又因为 //a α， 所以 a 与b 无公共点． 又因为，a β⊂，b α⊂， 所以 b α⊂．

引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与

形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．

〖直线与平面平行的性质定理〗

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

b a b a a ////⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

=⊂βαβα

要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

〖定理探微〗

1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2．定理中三个条件缺一不可；

3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

明确定理的条件和结论及定理的用途．

【例题讲解】

例1．（教材P 61例3） 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ．

（1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ ★思路点拔：

1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程：

解：（1）在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//''EF B C ，并分别交棱''A B ，''C D 于点E ，F ．

连接BE ，CF ，则EF ，BE ，CF 就是应画的线．

（2）因为棱BC 平行于平面''A C ，平面'BC 与平面''A C 交于''B C ，所以//''BC B C ，由（1）知，//''EF B C ，所以，//EF BC ，因此

////EF BC

EF AC EF AC BC AC ⎫

⎪

⊄⇒⎬⎪⊂⎭

平面平面平面 BE ，CF 显然都与平面AC 相交．

引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P

点作BC 的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数

学的意识． 例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．

★思路点拔：

1．文字性的命题的解题步骤是什么?

2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程：

如图所示，己知直线a ，b ，平面α，且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄．

求证：//b α．

引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线

平行与线面平行的转

化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

证明：过a 作平面β，使

c αβ=．

因为//a α，a β⊂，c αβ=，

所以//a c ．

又因为//a b ，所以//b c ． 因为c α⊂，b α⊄，所以//b α． 【课堂练习】

1. 如图，四面体ABCD 被平面所截，截面与四条棱AD ，AB ，

CB ，CD 相交与点E ，F ，G ，

H 四点，且截面EFGH 是平行四边形．

求证：//AC EFGH 平面． ★解答过程：

证明：因为EFGH 是平行四边形， 所以//EH FG ． 又因为EH ABC ⊄平面，FG ABC ⊂平面， 所以//EH ABC 平面．

因为EH ACD ⊂平面，=ACD ABC AC 平面平面，

所以//EH AC ．

又因为AC EFGH ⊄平面，EH EFGH ⊂平面， 所以//AC EFGH 平面． 学生独立完成练习l ，检查学习效果，使学生掌 证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．

2．如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是

PC 中点，在DM 上取一点G ，

过G 和AP 的平面交平面BDM 于GH ，

求证：//PA GH ．

练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织学习小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选2个小组代表