2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷(详解版)
2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中比1大的数是（）
A．2B．0.5C．0D．﹣22．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．3．（2分）一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）
A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8
4．（2分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数
字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．5．（2分）六边形的内角和是（）
A．540°B．720°C．900°D．1080°6．（2分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，
则点P所在的格点为（）
A．P1B．P2C．P3D．P4
7．（2分）下列说法正确的是（）
A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件
B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查
8．（2分）方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
9．（2分）计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（）
A．12xB．12x3yC．﹣12x3yD．﹣2x3y
10．（2分）在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）A．90°，4B．90°，1C．45°，4D．45°，1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．
12．（3分）分解因式：9x﹣x3＝．
13．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝139°，则∠2＝．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，连接BD，作BD的垂直
平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是cm．
15．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积
是．
16．（3分）正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA＝3，PB＝22，PC＝5，则
∠APB的度数为度．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．（6分）先化简，再求值：（xxy﹣1）•(222xxyyy)，其中x＝（﹣2）2，y＝4．
18．（8分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，
3．（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标．请你用列表法或树状图法，求出点P在反比例函数y＝2x上的概率．19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＝23，对角线AC与BD相交于点O，BD＝4，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点E．（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为．
四、(每小题8分，共16分)20．（8分）某中学准备开展“体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目
的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：5
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球．21．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），
可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？五、(本题10分)22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分
别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出BD的长（结果保留π）6
六、(本题10分)23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点
B．
（1）请直接写出点A坐标，点B坐标；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长．七、(本题12分)24．（12分）如图，在△ABC中，AC＝10，tanA＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线
BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．7
八、(本题12分)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣5，
0），B（-154，534）两点，连接AB，BO．
（1）求抛物线表达式；（2）点C是第三象限内的一个动点，若△AOC与△AOB全等，请直接写出点C坐标；（3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）．过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，以DF为边，在DF左侧作等边三角形
DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）．过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点
L，延长HL到点M，使得LM＝HL，以HM为边，在HM的右侧作等边三角形HMN（当
点H运动时，点M、点N也随之运动）．当点D运动t秒时，△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心，直接写出此刻t的值．82020年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中比1大的数是（）
A．2B．0.5C．0D．﹣2【解答】解：A、2比1大，故此选项符合题意；B、0.5比1小，故此选项不合题意；
C、0比1小，故此选项不合题意；
D、﹣2比1小，故此选项不合题意；
故选：A．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．3．（2分）一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）
A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8
选：C．4．（2分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数
字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，1，2个正方形．故选：B．5．（2分）六边形的内角和是（）
A．540°B．720°C．900°D．1080°【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．6．（2分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，
沈阳市2020年(春秋版)数学中考一模试卷C卷
沈阳市2020年（春秋版）数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣绝对值的相反数是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分） (2017七下·成安期中) 下列运算中错误的是（）A . a3+a2=a5B . x2y÷y=x2C . x2÷x3=D . D、a6÷a4=a23. （2分）(2017·威海) 从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A . 1.6553×108B . 1.6553×1011C . 1.6553×1012D . 1.6553×10134. （2分）(2017·河北模拟) 已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A . 3B . 6C . 3或6D . 4或55. （2分） (2018七上·鞍山期末) 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④6. （2分）(2018·河南模拟) 下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布年龄/岁12131415人数515x12﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数、中位数B . 平均数、方差C . 众数、中位数D . 中位数、方差7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是（）A . 2B . 4C . 4D . 88. （2分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2014·崇左) 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A . ASAB . SASC . SSSD . AAS10. （2分）(2019·贵池模拟) 如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC ，Rt△PBD ，∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN ，设AP ＝x ， MN2＝y ，则y关于x的函数图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若32x+1=1，则x=________．12. （1分）不等式组的所有整数解的积为________13. （1分）(2018·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.14. （1分） (2019九上·越城月考) 如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为________15. （1分）(2019·驻马店模拟) 如图，矩形中，，点是线段上一动点，连接，将沿直线折叠，点落到处，连接，，当△BFC 为等腰三角形时，的长为________.三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2sin60°．17. （15分）(2018·济南) 如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．18. （4分） (2017八下·徐州期中) 为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数频率60.5～70.5正3a70.5～80.5正正60.1280.5～90.5正正90.1890.5～100.5正正正正170.34100.5～110.5正正b0.2110.5～120.5正50.1合计501根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a=________，b=________；（2）在这次抽样调查中，样本是________；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为________人．19. （10分） (2016九上·仙游期末) 如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．求证：（1）△DFE∽△EFA（2） EF=FG20. （5分）(2018·通辽) 我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）21. （10分） (2018七下·黑龙江期中) 某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．（1）求两种商品进价分别是多少元．（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．22. （10分）(2019·莲湖模拟) 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O 交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM.（1）求证：CM2=MN MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长.23. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2020年辽宁省实验学校中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省实验学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 13的倒数是( )
A. 3 B. −3 C. −
13 D. 1
3
2. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是( )
A.
B. C. D. 3. 1250000科学记数法表示为( ) A. 125×10
4 B. 1.25×106 C. 12.5×105 D.
1.25×105
4. 下列计算正确的是( ) A. 𝑎
6+𝑎6=2𝑎12 B. 2−2÷20×23=32
C. (−
1
2𝑎𝑏2)⋅(−2𝑎2𝑏)3=𝑎3𝑏3 D.
𝑎3⋅(−𝑎)5⋅𝑎12=−𝑎20
5. 下列事件是必然事件的为( ) A. 购买一张彩票，中奖
B. 通常加热到100℃时，水沸腾
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
6. 若直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过第一、二、四象限，则直线𝑦=𝑏𝑥+𝑘的图象大致是( )． A. B. C. D. 7. 如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，，现将▱𝐴𝐵𝐶𝐷沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则的度数是( ) A. 135
∘
B. 120
∘
C. 115
∘
D. 100
∘
8. 如图，𝐵𝐷//𝐸𝐹，AE与BD交于点C，∠𝐵=30°，∠𝐴=75°，则∠𝐸的度数为( ) A. 135°
B. 125°
C. 115°
D. 105°
9. 如图，在平行四边形ABCD中，𝐴𝐵>𝐵𝐶，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于E、F；
再分别以E、F为圆心，大于12𝐸𝐹的长半径画弧，两弧交于点G；
作射线AG交CD于点𝐻.则下列结论： ①𝐴𝐺平分∠𝐷𝐴𝐵，②𝐶𝐻=12𝐷𝐻，③△𝐴𝐷𝐻是等腰三角形，④𝑆△𝐴𝐷𝐻=12𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐻
沈阳市2020年(春秋版)中考数学一模试卷B卷
沈阳市2020年（春秋版）中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·大冶模拟) 实数﹣17的相反数是（）A . 17B .C . ﹣17D . ﹣2. （2分）如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A . 2.10×10－4B . 2.10×10－5C . 2.1×10－4D . 2.1×10－54. （2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）下列命题中，是假命题的是（）A . 平方根等于本身的数是0B . 如果a，b都是无理数，那么a+b也一定是无理数C . 坐标平面内的点与有序实数对一一对应D . 与6 可以合并同类项6. （2分） (2020八下·来宾期末) 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次移动，每次移动lm，如此不断重复行走，其行走路线如图所示，第1次移动到A1 ，第2次移动到A2 ，第3次移动到A3 ，…，第，2次移动到An ，则△OA2A2018的面积是（）A . 504m2B . 504.5m2C . 505.5m2D . 1009m2二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2019八上·龙湖期末) 如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________8. （1分）(2020·房山模拟) 已知一组数据的方差是，那么另一组数据的方差是________．9. （1分） (2018九上·长宁期末) 抛物线的顶点坐标是 ________．10. （1分）如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于________.11. （1分）(2020·江苏模拟) 若二次函数（为常数）的图象在的部分与轴有两个公共点，则的取值范围是________.12. （1分）如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4，0)，则点B的坐标为________．13. （1分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是1 （多填或错填得0分，少填酌情给分）．①弧AB=弧AC；②∠ACD=105°；③AB<BE；④△AEC∽△ACD．14. （2分） (2016九上·抚宁期中) 若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是________和________．15. （1分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________ ．16. （1分） (2016九上·海淀期末) 正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是________．三、解答题 (共11题；共111分)17. （5分）(2018·乌鲁木齐模拟) 计算：（）﹣2+| ﹣2|﹣2cos30+ ．18. （5分） (2018九上·安陆月考) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．19. （20分）(2017·盘锦) 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．20. （6分）(2017·宜兴模拟) 在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．（1）袋子中黄色小球有________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．21. （10分）(2016·陕西) 如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1） FC=FG；（2）AB2=BC•BG．22. （5分）(2016·新疆) 如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）23. （10分） (2019九上·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）．（1）求k、n、b的值；（2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．24. （10分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC.以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D.（1）求∠ABC的度数；（2）若AB=2，求阴影部分的面积.25. （15分）(2018·驻马店模拟) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．投资量x（万元）2种植树木利润y1（万元）4种植花卉利润y2（万元）2（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．26. （10分）(2020·杭州模拟) 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长.27. （15分） (2019九上·天台月考) 已知：抛物线C1：y＝x2 ．如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2 ，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D.（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3 ， C3的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共111分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(II)卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 无理数的相反数一定是无理数B . 两个无理数的和一定是无理数C . 实数m的倒数是D . 两个无理数的差一定是无理数2. （2分） (2019七下·三原期末) 下列事件中，是随机事件的是（）A . 任意抛一枚图钉，钉尖着地B . 任意画一个三角形，其内角和是C . 在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球D . 太阳从东方升起3. （2分） (2018九上·三门期中) 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 5次C . 6次D . 7次4. （2分） (2019七下·乐亭期末) 已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④5. （2分） (2019七下·汝州期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·扬州期末) 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七上·五莲期末) 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（）A . 0.38×106B . 0.38×105C . 3.8×104D . 3.8×1058. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜09. （2分）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A . 2B . 2+C . 1+D .10. （2分） (2019七下·白城期中) 若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题： (共5题；共6分)11. （1分）把多项式分解因式的结果是________．12. （1分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1∶2，则BD＝________．13. （1分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是________．14. （1分） (2016九上·本溪期末) 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE 为________cm．15. （2分） (2019七上·涡阳期中) 当x=________ 时，有最大值是________ .三、解答题： (共5题；共55分)16. （10分） (2020九下·无锡月考) 计算（1） 2﹣1+|1﹣ |+（﹣2）0﹣cos60°（2）（2﹣）÷17. （10分） (2019八上·潘集月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.18. （10分）(2017·大连模拟) 某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A0≤x＜12024B120≤x＜13072C130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为________人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为________%；（2）本次共调查了________名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为________人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为________%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．19. （10分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈， t an53°≈）（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．20. （15分） (2020九上·息县期末) 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点 .（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.四、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2017七上·孝南期中) 若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab=________．22. （1分） (2019九上·泰州月考) 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为________cm.23. （1分）(2019·惠民模拟) 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y= 的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD=2，则△OAE的面积为________.24. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O 上的两点，∠D=130°，则∠BAC 的度数是________.25. （1分） (2018九上·扬州期中) 如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为________．五、解答题 (共3题；共35分)26. （10分）(2017·龙岗模拟) 大梅沙国际风筝节于2016年10月29﹣30日在大梅沙海滨公园举行，老李决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，但每天需支付各种费用共200元，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）当售价定为多少时，老李每天获得利润最大，每天的最大利润是多少？27. （10分）(2020·铁东模拟) 如图，AB为直径，AC为弦，过外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且（1）求证：DC与相切；（2）若半径为4，，求AC的长.28. （15分）(2017·十堰模拟) 已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF=15，求点F的坐标（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、四、填空题 (共5题；共5分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、五、解答题 (共3题；共35分) 26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
沈阳市2020版中考数学试卷(I)卷(模拟)
沈阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·下城期中) 3的相反数是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （2分） (2018九上·温州开学考) 在平面直角坐标系中，点P（3，一1）的位置在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2016·宁波) 下列计算正确的是（）A .B . 3a﹣a=3C .D .4. （2分）(2018·滨州) 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠1+∠3=180°D . ∠3+∠4=180°5. （2分） (2018七上·泰州期末) 下面的几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·越秀模拟) 下列说法中，正确是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形7. （2分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N 的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（）A . 2x·x＝24B . (10－2x)(8－x)＝24C . (10－x)(8－2x)＝24D . (10－2x)(8－x)＝489. （2分）(2016·日照) 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= 图象如图所示，则不等式k1x 的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·绵阳) 如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（）A . 225°B . 235°C . 270°D . 与虚线的位置有关二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2017八下·弥勒期末) 因式分解：2x2﹣8=________．12. （1分）(2018·铜仁模拟) 已知一组数据：1，8，9，2，4，5．则这组数据的中位数是________．13. （1分） (2019九上·南岗期末) 已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为________．14. （2分） (2016七下·博白期中) 某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了________枚，80分的邮票买了________枚．15. （1分） (2017九上·相城期末) 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1米的测角仪 ,测得电视塔顶端的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达处，又测得电视塔顶端的仰角为60°，则这个电视塔的高度为________米(结果保留根号).16. （2分）(2019·天台模拟) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝________；如图乙，若CE＝CF，则EF＝________.三、解答题 (共10题；共101分)17. （5分）(2017·邵阳模拟) 计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°．18. （10分）(2018·徐州模拟) 解答题（1）解不等式组：（2）解方程：19. （5分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.20. （15分）(2017·北京模拟) 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？21. （5分）(2018·长春模拟) 在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．22. （15分）仔细观察下列四个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…（1）请你写出第5个等式；（2）应用这5个等式的规律，用字母表示你发现的规律；（3）你能验证这个规律的正确性吗？23. （10分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．24. （11分）(2019·大连) 把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数. 的图象的对称轴与轴交点坐标为 .（1）填空：的值为________（用含的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图象与轴相交于两点（点在点的右侧）.与轴相交于点 .把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围.25. （10分）(2017·高邮模拟) 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．26. （15分）(2018·覃塘模拟) 如图，抛物线与轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与轴交于点E，联接AD，OD．（1）求顶点D的坐标（用含的式子表示）；（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共101分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2024年辽宁省沈阳市民办联合体中考数学一模试卷及参考答案
2024年辽宁省沈阳市民办联合体中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（）A．545×10B．0.545×10C．5.45×106D．54.5×105 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3B．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2C．2m4+5m2＝7m6D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m54．（3分）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）已知A（﹣1，a），B（2，b）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（）A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的C．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则弧DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．2B．1C．D．4二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．（3分）|﹣2|＝．12．（3分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是．13．（3分）如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB．过点A 作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为2，点B的坐标为（m，3），则m的值为．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点E是边BC上的一点，连接AE，将射线AE 绕点A逆时针旋转90°交CD的延长线于点F，连接EF，取EF中点G，连接DG．若DF＝2DG，则BE的长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝10，∠C为锐角，且sin C＝．点P是边CD上的一动点，边AB绕点P按顺时针方向旋转90°得到线段EF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．连接DE，DF．当△DEF是直角三角形时，CP的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）求不等式的正整数解；（2）已知，，求代数式a2b﹣ab2的值．17．（8分）为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．（1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式；（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．18．（9分）探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义，某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩x （单位：分）分段为：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，信息如下：Ⅲ．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70ㅤ71ㅤ72ㅤ72ㅤ74ㅤ77ㅤ78ㅤ78ㅤ78ㅤ79ㅤ79ㅤ79根据以上信息，回答下列问题：（1）求60≤x＜70，80≤x＜90这两个分数段的学生人数，并直接补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中成绩“90≤x≤100”对应扇形的圆心角的度数；（3）求这次测试成绩的中位数；（4）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．19．（8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（8分）时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的．某移动公司在一处坡角为30°的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图，已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得通信塔的塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方78米的点B处测得P点的俯角为12°，求该通信塔的塔杆PD的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213）21．（8分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C，D为⊙O上一点（点C，D在直径AB同侧），点E在AB延长线上，且∠ACE＝∠ADC，连接BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAB；（2）若CE＝8，tan E＝，求AE的长．22．（12分）【问题提出】如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，且BE＝4．动点F以每秒1个单位的速度从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG ⊥EF，交矩形ABCD的边于点G，连接FG．设动点F的运动路程为x，线段FG与矩形ABCD的边围成的三角形的面积为S．【初步感知】如图2，动点F由点B向点A运动的过程中，经探究发现S是关于x的二次函数，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为（3，t），与y轴的交点N的坐标为（0，16），与x轴的交点为点M．（1）求矩形ABCD的边AB和AD的长；【深入探究】（2）点F由点A向终点运动的过程中，求S关于x的函数表达式；【拓展延伸】（3）是否存在3个路程x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），当x3﹣x2＝x2﹣x1时，3个路程对应的面积S均相等．23．（12分）【问题提出】在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且∠ADE ＝∠ACB．求证：∠AED＝∠ABC．【问题探究】王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点B作BF⊥ED交ED的延长线于点F．求证：∠FBD＝∠ABC．（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条件：BF＝EF．求证：BC ＝BF+FD．【问题解决】（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答．如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠D＝90°+∠C，BE平分∠ABC 交AD于点E，若AE＝2，AB＝4，求CD的长．2024年辽宁省沈阳市民办联合体中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C；2．A；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；10．C 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．2﹣；12．；13．；14．；15．6或8+或8﹣三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）不等式的正整数解是1，2；（2）﹣2．；17．（1）y＝40x﹣600（x≥30）；（2）70件．；18．（1）60≤x＜70，80≤x＜90这两个分数段的学生人数分别为10人，15人；补全频数分布直方图见解答．（2）43.2°．（3）78分．（4）不正确，理由见解答．；19．（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元；（2）购买足球60个，篮球20个最省钱，理由见解答．；20．该通信塔的塔杆PD的高度约为56.3米．；21．（1）证明过程见解答；（2）AE的长为4+4．；22．（1）AB＝8；AD＝20；（2）S＝﹣x2+36x﹣224；（3）存在；当x3﹣x2＝x2﹣x1时，3个路程对应的面积S均相等．；23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）．。
2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷(详解版)
2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列各数中最大的数是（）A．5B C．πD．﹣82．（2分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1073．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y26．（2分）点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定8．（2分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为（）A．162°B．152°C．142°D．128°9．（2分）某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分10．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．当x＜2时，y随x增大而增大B．a+b+c＜0C．抛物线过点（﹣4，0）D．4a+2b+c＝0二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝．12．（3分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．13．（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是 度．14．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．15．（3分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，若∠ABC ＝40°，则∠ABD ＝ 度．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABE 沿着AE 折叠至△AB 'E ，若BE ＝CE ，连接B 'C ，则B ′C 的长为 ．三、解答题17．（6分）（π﹣3.14）0+|tan60°﹣3|﹣（13）﹣2． 18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率． 19．（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A ：机器人，B ：围棋，C ：羽毛球，D ：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．20．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．21．（6分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？22．（10分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y A、B．点C 在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．25．（12分）已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列各数中最大的数是（）A．5B C．πD．﹣8【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得- <5所以各数中最大的数是5．故选：A．2．（2分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．5．（2分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2【解答】解：∵x4+x4＝2x4，故选项A错误；∵x3•x2＝x5，故选项B错误；∵（x2y）3＝x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）＝﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选：C．6．（2分）点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（4，3）关于y轴的对称点坐标为：（﹣4，3），则此点在第二象限．故选：B．7．（2分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【解答】解：∵反比例函数y＝kx（k＞0）中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．8．（2分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为（）A．162°B．152°C．142°D．128°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°，故选：C．9．（2分）某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分【解答】解：这组数据中90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为90分．故选：A．10．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．当x＜2时，y随x增大而增大B．a+b+c＜0C．抛物线过点（﹣4，0）D．4a+2b+c＝0【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴当x＜2时，y随x增大而减小，故选项A错误；该抛物线过点（0，0），当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故选项D错误；当x＝﹣4时，y＞0，故选项C错误；故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝（x+y）2（x﹣y）2．【解答】解：x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．故答案为：（x+y）2（x﹣y）2．12．（3分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为85．【解答】解：根据勾股定理得：AC＝5，由网格得：S△ABC＝12×2×4＝4，且S△ABC＝12AC•BD＝12×5×BD，∴12×5×BD＝4，解得：BD＝85．故答案为：8 513．（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是67.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝°°180-452＝67.5°．故答案为：67.5．14．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．15．（3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC＝40°，则∠ABD＝65度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°；∴∠BAC＝50°；∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12∠BAC＝25°；∴∠DBC＝∠DAC＝25°；故∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝65°．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C的长为185．【解答】解：∵将△ABE 沿着AE 折叠至△AB 'E ，∴S △ABE ＝S △AB 'E ，BE ＝B 'E ，∵BE ＝CE ，∴BE ＝EC ＝B 'E ＝3，∴∠BB 'C ＝90°，在Rt △ABE 中，AE 5， ∵12×AE ×BB '＝2××AB ×BE ， ∴BB '＝2435⨯⨯＝245，∴B 'C 185， 故答案为：185． 三、解答题17．（6分）（π﹣3.14）0+|tan60°﹣3|﹣（13）﹣2．【解答】解：原式═1+39+＝．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 14； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．【解答】解：（1）甲组抽到A 小区的概率是14， 故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．19．（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×60200＝300（人）， 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团．20．（8分）如图，已知点E 、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE ＝CF ，DE ∥BF ，∠1＝∠2．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）若AD ⊥CD ，四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，在△AED 和△CFB 中，E=F 1=2AE CF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△AED ≌△CFB （AAS ）；（2）解：四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵△AED ≌△CFB ，∴AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AD ⊥CD ，∴四边形ABCD 是矩形．21．（6分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？【解答】解：设慢车与快车的速是xkm /h ，则快车的速度是1.2xkm /h ，根据题意得15011502 1.2x x-=，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．22．（10分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝．23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y A、B．点C 在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y x当y＝0 时，0，解得：x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，当x＝0 时，y，∴B（0，∴OB，∵∠AOB＝90°，∴AB2，∵AB：AC＝1：2，∴AC＝4，∴OC＝3，∴C（﹣3，0）；（2）如图所示，∵OA＝1，OBAB＝2，∴∠ABO＝30°，同理：BC＝OCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠ABC＝90°，分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，BC＝，CM＝t，可得BM＝BC﹣CM＝t，此时S△ABM＝12BM•AB＝12×（﹣t）×2＝t（0≤t＜；②若M在BC延长线上时，BC＝2，CM＝t，可得BM＝CM﹣BC＝t﹣此时S△ABM＝12BM•AB＝12×（t﹣2＝t﹣t≥）；综上所述，S＝(0t tt t⎧≤<⎪⎨-≥⎪⎩；（3）存在．若AB是菱形的边，如图2所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），综上，满足题意的点Q的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣1，0）．24．（12分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD 和CEFG 是矩形，∴AD ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HAM ，又∵∠FME ＝∠AMH ，FM ＝AM ，在△FME 和△AMH 中，EFM=HAM FME=AMH FM AM⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠∠∠ ∴△FME ≌△AMH （ASA ）∴HM ＝EM ，在RT △HDE 中，HM ＝EM ，∴DM ＝HM ＝ME ，∴DM ＝ME ．（1）如图1，延长EM 交AD 于点H ，∵四边形ABCD 和CEFG 是正方形，∴AD ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HAM ，又∵∠FME ＝∠AMH ，FM ＝AM ，在△FME 和△AMH 中，EFM=HAM FME=AMH FM AM⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠∠∠ ∴△FME ≌△AMH （ASA ）∴HM ＝EM ，在RT △HDE 中，HM ＝EM ，∴DM ＝HM ＝ME ，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．25．（12分）已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），C（0，5），（1，8），则有：85a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）令y＝0，得（x﹣5）（x+1）＝0，x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0）．由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，得顶点M（2，9）如图1中，作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB＝S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC＝12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5＝15．（3）存在．如图2中，∵OC＝OB＝5，∴△BOC是等腰直角三角形，①当C为直角顶点时，N1（﹣5，0）．②当B为直角顶点时，N2（0，﹣5）．③当N为直角顶点时，N3（0，0）．综上所述，满足条件的点N坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(I)卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a和b互为倒数，那么2ab+3的和是（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分） (2018七下·瑞安期末) 为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A . 150B . 75C . 50D . 253. （2分） (2017七下·北海期末) 多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A . a＋3B . a－3C . a＋1D . a－14. （2分） (2020七上·丹江口期末) 若满足，则等于（）A . 8B . 6C .D .5. （2分）估计58的立方根的大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间6. （2分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A . 2πB . πC . 4πD . 8π7. （2分）如图，在中，平分，于点，为的中点，连接并延长交于点E．若，，则线段的长为（）．A .B .C .D . 58. （2分）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=， P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）.A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·丰台期末) “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（）A . x>1B . x<1C . 0<x<1D . -1<x<011. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，点、分别是、的中点，在上找一点，使最小，则这个最小值是（）．A .B .C .D .12. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·大庆期末) 计算：﹣33=________．14. （1分）(2012·徐州) 若a2+2a=1，则2a2+4a﹣1=________．15. （1分） (2016七下·老河口期中) 如图，a∥b，∠2=∠3，∠1=40°，则∠4的度数是________度．16. （1分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为________.17. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为________18. （1分）反比例函数y= （k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共98分)19. （15分）计算解下列方程组（1）（2）（3）．20. （8分） (2015七上·海淀期末) 如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为________（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是________．21. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝，BE＝1，求AD的长．22. （15分）(2017·江北模拟) 为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？23. （10分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？24. （15分）(2018·滨湖模拟) 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P 的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．25. （10分） (2017九上·江门月考) 如图，已知关于x的一元二次方程x2+2x+ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(I)卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·安顺) 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . 2x2-4x=5C . x2+4x=5D . x2+2x=53. （2分） (2018九上·武汉期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . ＋3x＝0B . 2 －4x＋1＝0C . －2x＋2＝0D . 5 ＋x－1＝04. （2分）如果两条弦相等，那么（）A . 这两条弦所对的圆心角相等B . 这两条弦所对的弧相等C . 这两条弦所对的弦心距相等D . 以上说法都不对5. （2分）某个公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元，若该公司这两个月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A . 12%，B . 9%，C . 6%，D . 5%，6. （2分）下列命题正确的是（）A . 一元二次方程一定有两个实数根B . 对于反比例函数，y随x的增大而减小C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 矩形的对角线互相垂直平分7. （2分）四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A . 1：2：2：1B . 2：1：1：1C . 1：2：3：4D . 2：1：2：18. （2分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A . 18πcmB . 16πcmC . 20πcmD . 24πcm9. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y1)、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1>y2；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2018七上·彝良期末) 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（）A . nB . 2nC . n(n+2)D . n(n一1)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·宁江期末) 请写出一个无实数根的一元二次方程________12. （1分） (2019九上·崇阳期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0.其中正确结论的序号是________.13. （1分）若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为________ ，内切圆半径为________ ．14. （1分）(2017·淳安模拟) 用一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为________cm．15. （1分） (2019八下·雅安期中) 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为________．16. （1分）(2017·泸州模拟) 已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2 ，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为________．三、解答题 (共8题；共102分)17. （10分） (2017九上·临沭期末) 解方程：（1） x2-1=2(x+1)；（2） 2x2-4x-5=0．18. （10分） (2017八下·林甸期末)（1）计算：+|3﹣ |﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程：．19. （6分）(2018·贵阳) 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是________（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．20. （10分）(2017·宜春模拟) 如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1） AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2） AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．21. （16分）(2020·松滋模拟) 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2.（1）求这个函数的表达式；（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象________；x…﹣6﹣4﹣20246…y…________0﹣1﹣2﹣3﹣2________…（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（4）已知函数y＝（x＞0）的图象如图所示，与y＝|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是（2 +4，－2），（2 ﹣2，﹣﹣1），结合你画的函数图象，直接写出|kx﹣1|+b≤ 的解集.22. （15分）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．23. （15分） (2016九上·北京期中) 某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如何定价才能获得最大利润，最大利润是多少？24. （20分）(2018·河南模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与直线y= x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x的函数解析式，并求出PM 的最大值；②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共102分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试题(word版 含解析)
①请直接写BP，CP，CQ之间的数量关系为；
②连接AC，AQ，当BP=2CP，△ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为；
（3）点E在线段CN上，连接BE，DE，当AB ，∠BED=135°，BE DE=3 时，请直接写出NE的长为．
25．如图，抛物线y=a +bx ，交y轴于点A，交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D，连接AC，CD．
参考答案
1．B2．A3．D4．A5．A
【详解】∵ ，∴选项A计算正确；
∵ ，∴选项B计算错误，∵ ÷ = ，
∴选项C计算错误；∵ 不是同类项，无法计算，
∴选项D计算错误；故选A
6．C
解：∵FE⊥DB，∴∠DEF=90°．∵∠1=48°，∴∠D=90°-48°=42°．
∵AB∥CD，∴∠2=∠D=42°．故选：C．
∵∠CBD=15°，CG=BG，∴∠CGE=2∠CBD=30°，∵EC=EG，
∴∠ECG=∠CGE=30°，又∵F为AC的中点，
∴GF为△ACG的中线，AF=CF，
∴由“三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC=90°，∵FG ，
∴CF FG=3，∴AC=2CF=6，故答案为：6．
17．0【详解】解：原式=
20．某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽测了名学生，并直接在答题卡中补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中m的值是，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是度；
∴被调查的总人数为：n=12÷24%=50（人），