《轴对称图形》单元测试卷
1
D
C
B
A
《轴对称图形》单元测验卷
班别_________ 姓名___________ 学号____________ 成绩_____________ 一、单项选择题（每题4分，共28分） 1 2 3 4 5 6 7 1、下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、下列说法正确的是( ) A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B、顶角相等的两个等腰三角形全等 C、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D、等腰三角形的两个底角相等 3、如图，在△ABC中，AB=AC，且CD⊥AB，则∠BCD=（ ） A、 ∠ACB B、2∠A C、 ∠A D、∠A 4、已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则 的值为（ ） A、1 B、20077 C、－1 D、20077 5、如图.△ABC中,AB=AC,∠A=36°,两条角平分线BD、CE 相交于点F,图中的等腰三角形共有( ) A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 6、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ） A、PQ＞5 B、PQ≥5 C、PQ＜5 D、PQ≤5 7、如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC, 则∠PAQ的度数是( ) A、20° B、 40° C、 50° D、 60° 二、填空题（每题4分，共32分） 8、在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是_______________________。 9、点M（a，-3）与N（2，b）关于x轴对称，则a=____________， b=_______________。 10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是：
______________________________。
12、等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为
________________。
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则底角度数为____________。
14、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，DE是AB的垂直平分线，
分别交AB、AC于D、E两点。
（1）若∠C=700，则∠A= ∠CBE= ，
（2）若BC=5cm，则△BCE的周长是 ___ cm。
15、如图，若D为△ABC的边AC上一点，且AB=AC，AD=BD=BC，
则∠A=_______________。
16、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。
他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，
BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点。
如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为：
__________________________________________。
三、解答题。
16、如图：已知∠AOB和C、D两点，
求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB
两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（7分）
2010
)(ba
N
Q
P
M
C
B
A
D
F
E
CB
A
D
C
B
A
ED
C
B
A
A
C
·
·D
O B
121
2
D
B
A
C
2
E
A
BC
D
17、如图，写出△ABC的各顶点坐标，
并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
再写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C
2
的各点坐标（不用画）。（7分）
18．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝CD，∠ABC=∠DCB，AD∥BC，E是梯形外一点，
EB＝EC.试说明EA＝ED。（7分）
19、如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数。
(7分)
20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：BD= AB。
（7分）
21、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE。(7
分)
22、在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠1=∠2，BP=CQ，问：△APQ
是什么形状的三角形？试说明你的结论．（9分）
23、如图，△ABC是等边三角形，BD=AB，BD与AC交于点E，当点E在AC上运动时，∠ADC
的大小是否发生变化？如果变化，请说明变化的范围，如果不变，请说明理由。
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4
B
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D
A
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E
C
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B
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B
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第2章 图形的轴对称 单元测试卷 2021-2022学年青岛版数学八年级上册
2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对称》单元测试卷一．选择题1．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．已知：点P（﹣2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a7．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）A．B．C．3D．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：510．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝，才能保证红球能直接入袋．12．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．17．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．18．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．19．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．20．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．三．解答题21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．△ABC22．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．24．一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS．求证：CD∥AB．25．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．26．如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．27．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y＝x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF＝EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选：A．2．解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选：B．3．解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．4．解：与点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：A．5．解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．6．解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选：B．7．解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED＝B′E+ED ＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G＝AD＝，在Rt△B′BG中，BG＝＝3，∴DG＝BG﹣BD＝3﹣1＝2，在Rt△B′DG中，BD＝．故BE+ED的最小值为．故选：B．8．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．9．解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．10．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，设AB＝2a，∴AC＝a，BC＝a；∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝2a；设DE＝EC＝x，则AE＝2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2＝x2，解得x＝；∴AE＝，EC＝，∴sin∠ACE＝＝．故选：B．二．填空题11．解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，∴∠2＝60°∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故答案为：60°．12．解：∵S△ABC＝12cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，∴阴影部分面积＝12÷2＝6（cm2）．故答案为：6．13．解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．14．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2cm．15．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣35°＝105°．故答案为：105°16．解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674(次)，故答案为：674．17．解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB＝＝5，∴AB″＝5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB＝AB″′，故AB＝AB″′＝5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．18．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．19．解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．20．解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝DC＝6，∴AD＝8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10，如图②所示：AD ＝8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC ＝8，BE ＝2BD ＝12，则BC ＝4，如图③所示：BD ＝6，由题意可得：AE ＝6，EC ＝2BE ＝16，故AC ＝＝2，故答案为：10，2，4．三．解答题21．解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝2．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝5，∴9＝×5×2+×AC ×2，∴AC ＝4．22．解：（1）∵P ，Q 两点关于x 轴对称，∴a +1＝4，b ﹣2＝﹣3，∴a ＝3，b ＝﹣1，∴a +b ＝3﹣1＝2；（2）∵点P 到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标为3或﹣3，又∵PQ ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为3，∴P （3，3）或（﹣3，3）．23．解：∵A 、B 关于某条直线对称，且A 、B 的横坐标相同，∴对称轴平行于x 轴，又∵A 的纵坐标为﹣2，B 的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y ＝＝﹣4，∴y ＝﹣4．则设C（﹣2，1）关于y＝﹣4的对称点为（﹣2，m），于是＝﹣4，解得m＝﹣9．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣9）．（2）如图所示，S＝×（﹣2+6）×（3+2）＝10．△ABC24．证明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，∴CM∥BN，∴∠MCB＝∠NBC，∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB．25．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．26．解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7．27．解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C（0，﹣3）∴直线l2的解析式为：y＝﹣x﹣3；（2）如图．BE+CF＝EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB＝AC，∵l1与l2为象限平分线的平行线，∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形，∴∠EBA＝∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴△BEA≌△AFC∴BE＝AF，EA＝FC，∴BE+CF＝AF+EA＝EF；（3）①对，OM＝3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB＝∠QHC＝90°，BP＝CQ，又∵AB＝AC，∴∠ABO＝∠ACB＝∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH＝PO＝OB＝CH∴△QHM≌△POM∴HM＝OM∴OM＝BC﹣（OB+CM）＝BC﹣（CH+CM）＝BC﹣OM ∴OM＝BC＝3．21。
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。
2023年苏教版四年级数学下册第一单元平移、旋转和轴对称测试卷含答案
《平移、旋转和轴对称》学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(共10分)1．(本题1分)平移所给图形可得（）。
A．B．C．D．2．(本题1分)下面图形中，对称轴条数最多的是（）。
A．B．C．D．3．(本题1分)街心花园的花圃进行了园艺造型设计（如下图），涂色部分种植月季花，其余部分种植郁金香，从示意图中可以看出种植月季花的面积是整个花圃的（）。
A．13B．无法确定C．14D．124．(本题1分)钟表上时针指向2，分针指向12，3小时后，时针旋转了（）°。
A．30B．90C．120D．1505．(本题1分)再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。
A．2B．3C．4D．56．(本题1分)下图都是常见的安全标记，其中（）是轴对称图形。
A．B．C．D．7．(本题1分)从6：00到9：00，时针旋转了（）度。
A．90°B．180°C．360°D．120°8．(本题1分)下列图形中，（）是轴对称图形。
A．B．C．D．9．(本题1分)如图，在图形中再给2个格子涂上颜色，使整个图形成为一个轴对称图形。
有（）种不同的涂法。
A．6B．7C．8D．910．(本题1分)这是一个电风扇开关，数字表示风速档。
现在风扇在“1”档运行，如果要关闭，可将旋钮（）。
A．按顺时针方向旋转90°B．按顺时针方向旋转120°C．按逆时针方向旋转90°D．按逆时针方向旋转120°评卷人得分二、填空题(共10分)11．(本题1分)下面的图形是绕( )点按( )方向旋转的。
12．(本题1分)（1）图1笑脸平移后得到的图形是( )；（2）图2小船平移后得到的图形是( )。
13．(本题1分)如图，指针从“12”出发，绕点O顺时针旋转( )°到“4”。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
2020年青岛版初二数学上册 第2章 图形的轴对称 单元测试卷及答案
第2章图形的轴对称一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形具有两条对称轴的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 154.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O 的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A. B. C. D. 无法确定9.将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A. B. C. D.10.（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m 上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A. （﹣a，5）B. （a，﹣5）C. （﹣a+2，5）D. （﹣a+4，5）11.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）二、填空题12.等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________ ．13.将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F，则∠DFC的度数为________．14.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿E F折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于________度．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E 在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________17.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为________ cm．18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=________度.19.如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．三、解答题20.如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB和线段CD，线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出分别以线段AB，CD为一边的两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形的顶点均在小正方形的顶点上．（2）请直接写出一个三角形的面积．21.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD为多少度？（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB为多少度？22.如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．23.如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．参考答案一、选择题1.C2. C3. B4. B5.B6.C7. B8.A9. C 10.D 11.B二、填空题12.55°，55°或70°，40°13.105°14. 5015.108 16.（1，2）17.5 18.30 19.2三、解答题20.（1）解：如图所示：△ABE和△EDC即为所求（2）解：S△AEB=2×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×1×4=21.解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，∴∠EOC=2∠COD=60°．∵∠AOE=140°，∠AOC=∠AOE﹣∠EOC=80°．又∵OB为∠AOC的平分线，∴∠AOB=∠AOC=40°．22. （1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，∴∠CBE=∠ABC ﹣∠ABE=10°（2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BE+CE=AC=8，∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AC+BC=1423. （1）解: ∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DE 、FGQ 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AF=CF ，∴∠BAD=∠B ，∠CAF=∠C ， ∴∠DAF=∠BAC ﹣∠BAD ﹣∠CAF=∠BAC ﹣∠B ﹣∠C=110°﹣70°=40°（2）解: ∵DE 、FGQ 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AF=CF ，∴△ADF 周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC ，∵BC=10，∴△APQ 周长=101、人不可有傲气，但不可无傲骨。
轴对称选择测试卷
轴对称选择测试题1.下列各图中，是轴对称图案的是（）2.下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形3.如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：①ΔABC≌ΔA’B’C’；②△BAC’≌△B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个 B．3个C．2个 D．1个4.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm5.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）6.已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A、①③④B、③④C、①②D、①②③④7.如图，直线l1与l2相交，且夹角为60°，点P在角的内部，小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列的点P1，P2，…，P n，若P n与P重合，则n的可以是（）A．2016 B．2015 C．2014 D．20128.下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. 其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁. 其中正确说法的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△POQ一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是（）A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DACB、如果BD是高，那么BD是角平分线C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DCD、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线12.三角形的三边长a，b，c满足式子（a-b）2+（b-c）2+︱c-a︱=0，那么这个三角形是（）A、钝角三角形B、等边三角形C、等腰非等边三角形D、以上都不对13.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A 1个B 4个C 7个D 10个14.如图，QC＝AP＝AQ＝BP＝PQ，则∠BAC＝（）A、1250 B、1300 C、900 D、120015.如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（）个 A、4 B、6 C、3 D、516.如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝280，则∠B的度数是（）A、600 B、700 C、760 D、45017.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上（端点A、C除外），设甲虫P到另外两边距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（） A、d＞h B、d＜h C、d＝h D、无法确定18.等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长4cm，则这个三角形的腰长是（） A．6cm B．14cm C．6cm或14cm D．17cm或11cm19.△MNP中，∠P=600，MN=NP，MQ⊥PN于点Q，延长MN至G，取NG=NQ，连结GQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a20.在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=（）A 25° B 30° C 35° D 45°21.有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，则等腰三角形的周长（）A 9 B 8 C 8.5或9 D 1022.等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A．120° B．150° C．60° D．90°23.如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是（）A 等边三角形B 等腰三角形C 不等边三角形D 不等腰钝角三角形24.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°25.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°26.在△ABC中，AB=AC，BC=x ，若△ABC的周长为24，则x的取值范围是（）A 1≤x≤12B 0＜x≤12C 0＜x＜12D 6＜x＜1227.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则O，P1，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形28.如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（）A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm29.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=500, 则∠DCB的度数是( )A 150 B 300 C 500 D 65030.如图,等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（）A. 450 B. 550 C. 600 D.75031.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°32.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=500，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC 上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数是（）A 1000 B 1100 C 1200 D 130033.如图，AC+BC=24，AO、BO是角平分线，且MN∥BA，△CMN的周长为（）A 12 B 24 C 36 D不确定34.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2,1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A S1＞S2B S1＝S2C S1＜S2D 不能确定35.若等腰△腰上的高是腰长的一半,则这个等腰△的底角是（）A 750或150 B 750 C 150 D 750和30036.下列说法：①等腰三角形的底角是锐角；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段；④等腰三角形两腰上的中线相等，其中错误的有( )个 A．0 B．1 C．2 D．337.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2008的值为（）A 1 B -1 C 72007 D -7200738.在下列说法中，正确的是（） A 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形39.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ) A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处40.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）轴对称选择测试题答案1 B2 D3 B4 C5 B6 D7 A8 B9 B 10 B 11 B 12 B 13 C 14 D 15 A16 C 17 C 18 C 19 D 20 A 21 C 22 C 23 B 24 C 25 C 26 C 27 D 28 C29 A 30 C 31 A 32 A 33 B 34 B 35 B 36 C 37 A 38 B 39 C 40 D7.分析:根据题意画出图形进而得出每对称6次回到P点，进而得出符合题意的答案．解：如图所示：P1，P2，…，P n，每对称6次回到P点，∵2016÷6=336，∴P n与P重合，则n的可以是：2016．故选：A．。
北师大版2019-2020学年初一数学下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试卷 含答案
七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。
2020年北师大版七年级数学下册单元测试题《第5章生活中的轴对称》测试题 含答案
七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。
人教版小学四年级下册数学 随堂测试第7单元《7.1轴对称》 练习试题试卷含答案
随堂测试7.1轴对称一、选择题1.下面图形中不是轴对称图形的是（）A.长方形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形2.下面的图形中，对称轴最多的图形是（）。
A. B. C.3.下面的图形中，（）不是轴对称图形。
A. B. C.4.下列英文字母中，是轴对称图形的是（）A.SB.HC.Q5.下面图形可能不是轴对称图形的是（）。
A.长方形B.正方形C.梯形D.圆二、判断题6.平行四边形有4条对称轴。
（）7.这个长方形有4条对称轴。
（）8.英文字母Q、M、O、T都是轴对称图形。
（）9.汉字“田”“日”“国”都是轴对称图形。
()10.当一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，折痕所在的直线就是对称轴。
三、填空题11.观察下图，填一填。
点A与点A′到对称轴的距离均为________格，点B与点B′到对称轴的距离均为________格，点C与点C′到对称轴的距离均为________格，我们发现：________。
12.写出一个只有两条对称轴的图形________，等边三角形有________条对称轴。
13.线段有________条对称轴，圆有________条对称轴。
14.轴对称图形沿着________对折后能够完全重合。
15.在0、7、A、H、N、8这些数字或字母，是对称图形的有________．16.先观察图形，再填一填。
（1）上面的图形中，只有一条对称轴的图形是________。
（2）只有2条对称轴的图形是________。
（3）有超过2条对称轴的图形是________。
（4）________不是轴对称图形。
（5）________有无数条对称轴。
四、作图题17.画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。
18.分别画出下面轴对称图形的另一半。
19.先画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，再判断这些轴对称图形分别是什么三角形，填在括号里．答案部分一、选择题1.D2.A3.B4.B5.C二、判断题6.错误7.错误8.错误9.错误10.正确三、填空题11.2；3；5；这是一个轴对称图形12.长方形；313.1；无数14.对称轴15.0、A、H、816.（1）①（2）④⑤（3）②⑥⑦⑧（4）③（5）⑧四、作图题17.18.19.解：。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(有答案解析)(3)
19．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．
20．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， 的度数是________.
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
13．【分析】作A关于BC和CD的对称点A′A′′连接A′A′′交BC于M交CD于N则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A关于BC和CD的
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
【详解】
如图，最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选： ．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.
9．B
解析：B
【分析】
根据轴对称的性质，即可求出∠AOB的度数.
解析：
【分析】
作A关于BC和CD的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC于M，交CD于N，则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．
【详解】
如图，作A关于BC和CD的对称点 ，连接 ，交BC于M，交CD于N，则 即 为的周长最小值，