10数轴(表示不等式的解)
不等式9.1.1 不等式及其解集课件
找关键词 选不等号 列不等式
探究点2 不等式的解与解集
方程：
2 3
x=50
x=75
不等式：
2x 3＞Fra bibliotek50x＞75
大于75的数
解集
x
… -12 30 48 60 75 75.3 78 90 120 300 …
2 3x
… -8 20 32 40 50 50.2 52 60 80 200 …
2 3
x＞50
不等量 关系
不等式
一元一次不等式
解法 应用
不等式的性质
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
不等式中不一定要
习题1 判断下列各式是不是不等式？ 含有未知数.
① a + 3≠1； 是 ② 1 x＞2 ； 是 ③ 3＜5；是
2
④ 3x + 1； 不是
⑤－2＞－1 ; 是
⑥ 1 ＜1 x
是
⑦ a + b＝b + a . 不是
一个式子是不等式的判定：
一是含有不等号；
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关；
时间不到 2 h 从路程上： 3
行驶 2 h 的路程要
超过
3
50
km
50 ＜ 2 x3
2 x＞50 3
用不等号表示大小关系或不等关系的式子 叫做不等式.
不等号
＞
＜
≠
≥
≤
名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号
实际意义 大于
小于
不等于
大于等于 小于等于
（大于或小于） （不小于） （不大于）
第九章 不等式与不等式组
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案)
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1 D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s 0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－b a＝1. ∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞a b＝－1， 即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2. (2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 3．如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,天平左盘中物体A 的质量为 ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( ) A ． B ．C ．D ．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠02．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题（每题12分，共36分） 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．2. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．3. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．4. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．5. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．6. 【答案】B ；7. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能。
9.1.1不等式及其解集课件
⑥x2+xy+y2;
⑦x+2>y+3; ⑧x2>4;
⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （
⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
）
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
2. 下列说法中错误的是（ D ）
A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集
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不等式
解
解集
解集的表示方法
尝试练习
直接想出不等式的解集: ⑪ x+2>6 ⑫ 3x>9 ⑬ x－3>0 解: ⑪ x>4 ; ⑫ x>3 ; ⑬ x>3.
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不等式
解
解集
解集的表示方法
第二种:用数轴,标出数轴上某 一区间,其中的点对应的数值都是 不等式的解.
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不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？ 76 79 80 75.1 … 90
x >75
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不等式
解
解集
解集的表示方法
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
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不等式
解
《不等式及其解集》课件
1.下列结论中，错误的是（C ） （A）-1不是2x＞0的解 （B）x-4<1的解有无限个 （C）3是x+1<4的解 （D）x-2>7的解是x>9 2.下列各数中，能使不等式 3x-1<5-2x 成立的是（D ） （A）4 ( B ) 2 ( C ) 3/2 ( D ) 0 3.列出不等式： （1）x+1是负数 （2）根据“x与-5的差不大于1” （3）“a的2倍与1的和是非负数”
练一练
在-3、-2、-3/2、-1、0、1、3/2中，哪些 数值能使不等式x+2>0成立？能使x+2>0 成立的x的取值共有多少个？
你的学习任务：
1.了解不等式和一元一次不等式的概念 2.根据条件列出不等式 3.理解不等式的解及不等式的解集的概念 4.掌握不等式解集在数轴上： 含有一个未知数，未知数的次数是1 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一 元一次不等式。 元一次不等式。如4x>8
在我们的 实际生活中， 实际生活中， 有很多事物蕴 含着大量的不 等关系。 等关系。 比如我们 的地球， 的地球，是一 个美丽的水球。 个美丽的水球。 在太空上 看，海洋的面 积远远大于陆 地的面积。 地的面积。
再比如， 再比如，国际巨星 李连杰站在姚明身旁， 李连杰站在姚明身旁， 顿时感觉“ 顿时感觉“小鸟依人 了”。 这是因为李连杰的 身高是1.69 1.69米 身高是1.69米，而姚明 的身高已经达到了2.29 的身高已经达到了2.29 米。 那么， 那么，聪明的你们 还能举出日常生活中一 些类似的不相等关系的 例子吗? 例子吗?
不等式： 用“>”、“≥” 、“<”、“≤”符
号表示大小关系的式子叫做不等式。 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式。 比如： 40>30 40≠30
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
初中数学知识点必备：不等式
初中数学知识点必备：不等式学校数学学问点：不等式1用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的`方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
不等式(组)1、不等式：用不等号(“”、“≤”、“”、“≥”、“≠”)表示不等关系的式子。
2、不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。
3、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。
提示大家：解不等式指的是求不等式解集的过程叫做解不等式。
学校数学学问点：不等式21.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意：一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意：一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)留意：推断如何解简洁是关键。
5.一次方程组的应用：(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。
北师大版八年级下册数学.不等式的解集课件
2.3 不等式的解集
学
学习目标
❖ 1.理解不等式的解及解集的意义. ❖ 2.会判断所给未知数的值是不是不等式的解，
同时会求简单不等式的解. ❖ 3.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式
的解集. ❖ 4.通过视察、分析、探索不等式的解集的含
义，体会数形结合的数学思想的应用.
(1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)x≥-2 (4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
❖ 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式
(3)-2x-2 > -10 解：两边同时加２得：
-2x > -8 两边同时除以－２得：
x<4
-1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4
随堂练习
1、判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( √ )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3( ×)
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题 根据不等式的基本性质求不等式的解集， 并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥ -4 解：两边同时加２得：
x ≥ -2
(2)2x ≤ 8 解：两边同时除以２得：
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
燃放礼花时，为了确保安全，人在 点燃导火线后要在燃放前转移到１０米 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速 度为０.０２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
七年级数学第9章不等式与不等式组(整章知识详解)
X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
七年级数学第9章不等式与不等式组
考点三:不等式（组）的特殊解
3.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
4.
（苏州）不等式组
x
2
考点四：求字母的取值范围
1. 如- -果- -不- - 等- - -式- -xxm5 有解，那么m的取值范围是
_m__<_5___.若 无解 ， 则m的 取值 范 围是_m__≥_5___.
2.如
果
不
等
式
组xx
m m
1的 2
解
集
是x
-
1，
则m的 取 值 范 围 是______.
.
不等式组的解集是x>m+2，有因解集是x>-1
所以 m+2= -1，即 m = -3
（较小）
(1)若不等式组
xm1 （较大无） 解，则
x 2 m 1
m的取值范围为___m_____3_______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xБайду номын сангаас（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）
3
的所有整数
解有（ B ）个
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组
9.1.1不等式及其解集_教学课件
谢谢观赏
书山有路 勤为径
There is no royal road to learning
9.1.1不等式及其解集
杨集初中 曹式
不等式的解
（1）x=2，-1，0时，能不能使不等式x＜1成立？ （2）你还能找出一些使不等式x＜1成立的值吗？ （3）使不等式x＜1成立的未知数的值有多少个？ 与方程类似，我们把使不等式成立的值叫做不等 不等 式的解. 式的解
思考
不等式的解集、解不等式
在数轴上表示不等式的解集
是空心 是实心 向右画 向左画 空心、两边画
练一练
1、在 – 4，- 2，- 1，0，1，3 中，找出使不等式 成立的x值： （1）x + 5 ＞ 3 （2）3x＜5
2、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜2 （2）x ≥- 3
3、不等式x ＜ 5有多少个解？有多少个正整数解？
初一不等式经典例题
初中不等式经典例题例1 解方程组(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-+==(2) 5434(1)432z y x z y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++(3) 201633(2)143163(1) 103316z y x z y x z y x 分析：第一个方程组的(1)式是一个连比式，对于连比式常用连比设k 法来解决。
第二个方程组的各式系数较大，直接用代入消元或加减消元比较繁，观察这个方程组的特点，将三式相加可得x+y+z ，然后再用三式去分别减可得x 、y 、z 的值。
解：(1)设k z k y k x k zy x 4,3,2432======，则，代入(2)得k=5∴x=10，y=15，z=20 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===201510z y x(2) (1)+(2)+(3)得22 (x+y+z)=44，所以x+y+z=2 所以3 (x+y+z)=6 (4)(1)-(4)得13x=4，则x=134 (2)-(4)得13y=8，则y=138 (3)-(4)得13z=14，则z=1314 所以原方程组的解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===1314138134z y x评注：解方程组时，应对方程组的整体结构进行分析，从整体上把握解题方向。
例2 已知关于x ，y 的二元一次方程 (a-1) x+(a+2) y+5-2a=0，当a 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解。
你能求出这个公共解，并证明对任何a 值它都能使方程成立吗？分析1：将已知方程按a 整理得(x+y-2)a=x-2y-5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a 的取值无关，所以只须a 的系数x+y-2=0即可。
解法1：将方程按a 整理得：(x+y-2)a=x-2y-5，∵这个关于a 的方程有无穷多个解，所以有由于x 、y 的值与a 的取值无关，所以对于任何的a 值，方程组有公共解⎩⎨⎧-==13y x分析2：分别取a=1和-2得方程3y+3=0和-3x+9=0，因a 取不同的值，所得方程有一个公共解，所以这个公共解就是方程组⎩⎨⎧=+-=+093033x y 的解。
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一、选择题： 1.一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D. 2.不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D. 3.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A. B. C. D. 4.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A.x＜4 B.x＜2 C.2＜x＜4 D.x＞2 5.不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（ ）
A. B. C. D. 6.不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A. B. C. D.
8.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9.不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ） A.x＞﹣3＜2 B.﹣3＜x≤2 C.﹣3≤x≤2 D.﹣3＜x＜2 11.不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D. 12.在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 13.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A. B. C. D. 14.已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（ ） A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
15.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B. C. D. 16.已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（ ） A.2 B.1 C.0 D.﹣1 17.若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A. B. C. D. 18.满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D. 19.在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D. 20.如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A.x＜﹣1或x≥﹣3 B.x≤﹣1或x＞3 C.﹣1≤x＜3 D.﹣1＜x≤3 21.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D. 22.下图所表示的不等式组的解集为（ ）
A.x＞3 B.﹣2＜x＜3 C.x＞﹣2 D.﹣2＞x＞3 23.关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是（ ）
A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.2 24.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题： 25.表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是 _________ ．
26.图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是 _________ ．
一、选择题（共24小题） 1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分． 解答：解：数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：
故选A． 点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2、（2008•重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：图表型。 分析：本题比较容易，考查利用数轴表示不等式的解集，首先解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，根据在数轴上表示不等式解集的方法，大于向右，小于向左，有等号是实心点，没有等号是空心圈． 解答：解：不等式2x﹣4≥04的解集是x≥2， 又知：大于应向右画，包括2时，应用实心的原点表示2这一点， 故应选C． 点评：本题考查解不等式的以及在数轴上表示不等式． 3、（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到． 解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4． A、无解； B、解集是：﹣1≤x＜4； C、解集是：x＞4； D、解集是：﹣1＜x≤4； 故选B． 点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左． 4、（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分． 解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2． 故选B． 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5、（2007•内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（ ）
A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可． 解答：解：去括号得：2x+2＜3x 移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2． 故选D． 点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 6、（2007•金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：图表型。 分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示． 解答：解：不等式移项，得 2x＞6， 系数化1，得 x＞3； ∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案． 故选A． 点评：在数轴上表示不等式的解集时，＞向右，＜向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈． 7、（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2． 解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2． A、不等式组的解集是x≥2． B、不等式组的解集是x＜﹣3． C、不等式组无解． D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2． 故选D． 点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．
8、（2006•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：图表型。 分析：首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值． 解答：解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1， 得x≥m﹣1， 由题目中的数轴表示可知： 不等式的解集是：x≥2， 因而可得到，m﹣1=2， 解得，m=3． 故选D． 点评：本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题． 9、（2006•泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来． 解答：解：移项2x≥2 x≥1 故选D 点评：本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示． 10、（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
A、x＞﹣3＜2 B、﹣3＜x≤2 C、﹣3≤x≤2 D、﹣3＜x＜2 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：x表示﹣3右边的数，即大于﹣3，并且是2以及2左边的数，即小于或等于2的数． 解答：解：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分． A、不等式的表示方法是错的，应该是﹣3＜x＜2， C、因为﹣3≤x≤2，在数轴上﹣3和2的点应该是实心的圆点； D、因为﹣3＜x＜2，在数轴上﹣3和2的点应该是空心的圆点； 故选B． 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11、（2006•衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A、 B、 C、 D、 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示． 解答：解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为： 故选D．
点评：注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示． 12、（2006•长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（ ）
A、 B、