北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT课件全套
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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系课件课件
P
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线平行线的判定和性质综合应用PPT
知识点
平行线的性质和判定的综合应用
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°， 求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2＝∠1＝107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1＋∠3＝180°, 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.
C
解： 因为AE∥CD， 所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)， ∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．
4、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝ 140°，则∠A等于( B ) A．35° B．40° C．45° D．50°
5 【2016·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
6 【中考·十堰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上， 若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A A．70° B．60° C．55° D．50°
7 【2016·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀 柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片 的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片 时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度 数和是____9_0_____度．
例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行 吗？说说你的理由.
练习
1 如图，已知∠1＝105°， ∠2＝75°你能判断 a∥b吗？
解：能． 如图，因为∠2＝75°， 所以∠3＝180°－∠2＝105°. 因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的性质》PPT
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
2021年北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》精品课件.ppt
C
D
自学课本：P41-42，回答问题
1、垂直，垂足，垂直符号，字母表示 2、过一点做直线的垂线 3、点到直线的距离
探究：
1、垂直，垂足，垂直符号，字母表示
AB⊥CD，O为垂足 ∵AB⊥CD ∴∠COB=90°
l⊥m，O为垂足
∵∠COB=90° ∴AB⊥CD
探究： 2、过一点做直线的垂线
B
C
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短，而且这条垂线段，就是这个点到 这条直线的距离
探究： 3、点到直线的距离
A
E
DB
C
F
请画出：点A到直线BC的距离AD 点B到直线AC的距离BE 点C到直线AB的距离CF
如图所示：
线段CD是点_C__到直线__A_B__的距离 线段AC是点_A__到直线__C_D__的距离 线段BC是点_B__到直线__A_C__的距离
C
A
DB
已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠EOF=137°，求∠BOD的度数
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
F
北师大版数学七年级下册第二章《相交线与平行线》全章节课件【新教材】
比比看，谁提 的问题更独特！ 加油~
A
B A
D
B
如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H 处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上： 问题1：∠FEG等于多少度？为什么？ 问题2：∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？ 问题3：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些 角互为补角？
解法一
解法二
思考题： 1、一个角是它补角的3 倍，这个角是多少度？ 2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
互余的角
数量 关系
互补的角
1＋ 2＝90°
C D
1＋ 2＝180°
M
对应 图形
性质
N
E A
O
B
同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等
余角、补角、对顶角的概念：
A C O B
∠1=∠2
将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于 点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
将实物图抽象简化成几 何图形，ON与DC交于点 O，∠DON=∠CON=900， ∠1=∠2 小组合作交流，解决下列问题： 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你能得到哪些结论？ 课本39页做一做
。
m
b
a
n
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A 问题1 观察你所画图形,其中 ∠1和∠2的位置有什么关系？大 小有何关系？为什么？小组合作 交流。 4 D
o
1
2
C
3 B
问题2 剪子可以看成图中的两条相 交线，那么剪子在剪东西的过程中， ∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？ 你有何结论。
A
B A
D
B
如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H 处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上： 问题1：∠FEG等于多少度？为什么？ 问题2：∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？ 问题3：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些 角互为补角？
解法一
解法二
思考题： 1、一个角是它补角的3 倍，这个角是多少度？ 2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
互余的角
数量 关系
互补的角
1＋ 2＝90°
C D
1＋ 2＝180°
M
对应 图形
性质
N
E A
O
B
同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等
余角、补角、对顶角的概念：
A C O B
∠1=∠2
将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于 点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
将实物图抽象简化成几 何图形，ON与DC交于点 O，∠DON=∠CON=900， ∠1=∠2 小组合作交流，解决下列问题： 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你能得到哪些结论？ 课本39页做一做
。
m
b
a
n
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A 问题1 观察你所画图形,其中 ∠1和∠2的位置有什么关系？大 小有何关系？为什么？小组合作 交流。 4 D
o
1
2
C
3 B
问题2 剪子可以看成图中的两条相 交线，那么剪子在剪东西的过程中， ∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？ 你有何结论。
最新北师大版初中数学七年级下册《2.0第二章 相交线与平行线》PPT课件 (2)
∵AD∥BC (已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
B
C
(两直线平行，同旁内角互补)
又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知)
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
请你谈一谈本节复习课的收获？
• 对于本章的内容：你还有什么困惑的地方？
第二章 平行线与相交线
知识结构图：
相
相
交
交
线
丰
线
富 情 景
与 平 行
平
线
行
线
补角、余角、对顶角
探索直线平 行的条件
探索直线平 行的特征
同位角 内错角 同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
两个角的和是_直_角___，称这两个角互为余
角。
补角
两个角的和是平角，称这两个角互为 _____。对顶角
二有、公性共质顶：点，两边互为反向延长线的两个 _同同_角角_角_或叫_或等做__等角__角的__的____补余__角角__相_相。等等；； 对顶角_相__等__。
（3）图③中，有 4 条直线， 12 对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 n(n-1) 对对 顶角；
一、平行线的判定方法： 区别：条件与结论互 换，
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行；
即：已知平行用特征， 证明平行用判定。
•同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征：
B、2
C、3 D、4 D
考察知识 点：
两直线平 行的特征
1 35
24
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作 人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说 理过程）
北师大版七年级下册数学：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系垂直(共19张PPT)
北师大版 七年级 下册
2.1.2 特殊的相交 垂直
预习成果大展示
知 识 梳 理
预习成果大展示
生 活
在你身边，找找相互垂直的线！
实
例
1、下列四个条件中能判断两条直线垂直的有 ( A )
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
)
则∠AOD=( ), ∠BOC=( ), ∠AOB=(
), ∠DOC+∠AOB=(
)
①线段AC、BC、CD中最短的是_____;
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
直的直线吗，你是怎么做到的？
②如果∠BOD=50°， 则∠AOD=(
), ∠BOC=( ),
自主探究：平面内，过一点画一条直线的 如图所示：直角∠ BOD绕着直角∠AOC的顶点O进行旋转：
预习成果大展示
（1）你能借助三角尺在下面画出两条互相垂
尝
直的直线吗，你是怎么做到的？ （2）如果只有直尺，你能在下图中画出
试 两条互相垂直的直线吗，你是怎么做到的？
解
决
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直 线吗？试试看！（记得带上你的作品哦！）
自主探究 合作交流
∠AOB=(
), ∠DOC+∠AOB=(
Hale Waihona Puke （1）∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
P
O
有效练习
C
1、如图, ∠ACB=90°，则AC_⊥___BC；
∠CDB=90°，则 DC_⊥___AB
①线段AC、BC、CD中最短的是_C__D__;
A
2.1.2 特殊的相交 垂直
预习成果大展示
知 识 梳 理
预习成果大展示
生 活
在你身边，找找相互垂直的线！
实
例
1、下列四个条件中能判断两条直线垂直的有 ( A )
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
)
则∠AOD=( ), ∠BOC=( ), ∠AOB=(
), ∠DOC+∠AOB=(
)
①线段AC、BC、CD中最短的是_____;
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
直的直线吗，你是怎么做到的？
②如果∠BOD=50°， 则∠AOD=(
), ∠BOC=( ),
自主探究：平面内，过一点画一条直线的 如图所示：直角∠ BOD绕着直角∠AOC的顶点O进行旋转：
预习成果大展示
（1）你能借助三角尺在下面画出两条互相垂
尝
直的直线吗，你是怎么做到的？ （2）如果只有直尺，你能在下图中画出
试 两条互相垂直的直线吗，你是怎么做到的？
解
决
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直 线吗？试试看！（记得带上你的作品哦！）
自主探究 合作交流
∠AOB=(
), ∠DOC+∠AOB=(
Hale Waihona Puke （1）∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
P
O
有效练习
C
1、如图, ∠ACB=90°，则AC_⊥___BC；
∠CDB=90°，则 DC_⊥___AB
①线段AC、BC、CD中最短的是_C__D__;
A
北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 两条直线的位置关系 垂直 优秀课件
2020/4/1
拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N
分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上
M AP
对两个学校影响越来越大？越来越小？
Q
解：在AP这段路上，对两个
B 学校影响越来越大；
N 在QB这段路上，对两个学校
影响越来越小.
2020/4/1
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、 补角的定义及其性质； 2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
直线外一点与直线上 各点连接的所有线段 中，垂线段最短．
2020/4/1
新课 如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线
段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离．
2020/4/1
新课 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？
你能说说其中的道理吗？ 线段PO的长度即为所求
2020/4/1
初中数学北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行 线
2.1.2 两条直线的位置关系
2020/4/1
导入 观察下面几幅生活中的图片:
b
a
nm
d c
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 平行 ； m和n是 平行 ；c和d是 相交 .
Hale Waihona Puke 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
2020/4/1
新课 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它
O P
习题
1．画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角 器画直线 l 的垂线．
B
拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N
分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上
M AP
对两个学校影响越来越大？越来越小？
Q
解：在AP这段路上，对两个
B 学校影响越来越大；
N 在QB这段路上，对两个学校
影响越来越小.
2020/4/1
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、 补角的定义及其性质； 2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
直线外一点与直线上 各点连接的所有线段 中，垂线段最短．
2020/4/1
新课 如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线
段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离．
2020/4/1
新课 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？
你能说说其中的道理吗？ 线段PO的长度即为所求
2020/4/1
初中数学北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行 线
2.1.2 两条直线的位置关系
2020/4/1
导入 观察下面几幅生活中的图片:
b
a
nm
d c
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 平行 ； m和n是 平行 ；c和d是 相交 .
Hale Waihona Puke 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
2020/4/1
新课 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它
O P
习题
1．画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角 器画直线 l 的垂线．
B