最新北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件》第一课时精品课件
1. 都给角：给三个角 2. 都给边：给三条边 3.既给角，又给边：
（1） 给一条边，两个角 （2） 给两条边，一个角
1.给出三个角 已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800， 请画出这个三角形。
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
2.给出三条边
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出 这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同 伴比一比，发现什么？
下坊中学郭国清
情境问题:
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染 了，她想画一个与原来完全一样的三角形， 她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法， 并说明你的理由？
想一想： 要画一个三角形与小颖画的三角形全 等,需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？两 个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件
B A D
E
FC归纳：证明Fra bibliotek条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
四：做一做 准备若干长度适中的小木条，用其中三根 木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大 小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框 架形状和大小固定吗？
三角形的框架，它的大小和 形状是固定不变的，三角形的这 个性质叫做三角形的稳定性。
2.给出三条边
4 7
5
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”
几何表述：
A E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG AC=EG
∴
ABC ≌
EFG （SSS）
应用:
例1：已知:AB=CB,AD=CD。
B
A
D
求证:△ABD≌△CBD
C
练习 1. 如图，AB=DC，AF=DE，BE=CF. 求证：∠A=∠D
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)三角形全等的条件1:三边对应相等的两个 三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. (2)三角形具有稳定性.
你还有什么想法吗？
(1)三角形的两个角分别是：30°，60°
不一定全等
30 0
60o
60o
60o
(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm
不一定全等
（3) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
不一定全等
30o
6cm
总结结论:
只给出一个条件或两个条件时,
都不能保证所画出的三角形全等.
三：议一议
若给出三个条件画三角形，你能说出 有哪几中可能情况?
动动手
一：给出一个条件画三角形。 1. 给出一条边长 3 cm
2. 给出一个角为50°
二：给出两个条件画三角形。
(1) 两个角 (2) 两条边 (3)一条边和一个角
分组探究活动
2、按照下面给出的两个条件画出三角形,并 与小组其他同学的比一比 (1)三角形的两个角分别是 30°和 60°. (2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ; (3)三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ;
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《探索三角形全等的条件第1课时边边边》课件
6．填写小红在下列思考中需要补充的条件： (1)在△ABC和△ADC中(如图①)，因为AB＝AD，____ BC ＝____ DC，AC＝ AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)； (2)在△ABC和△DCB中(如图②)，因为____ AB ＝____ DC ，AC＝DB，BC＝ CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)；
∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°， ∠3＋∠ADB ＝180 °，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD. 所以∠3＝∠1＋ ∠2.
17．(导学号：54584059)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的 一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试
判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC. 理由如下：因为 CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋ AC＝CB，
EF ， 所 以 AE ＝ CF. 在 △ACE 和 △CBF 中 ， AE＝CF， 所 以 CE＝BF，
△ACE≌△CBF(SSS) ．所以 ∠CAE ＝ ∠BCF. 在 Rt △ ACE 中 ， 因为 ∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
知识点1：利用“边边边”判定三角形全等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以 判定( B ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案均不对
2．如图，AB＝DC，AC＝DB，且AC与BD交于点O，在原图形的基 础上，若要利用“SSS”说明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是A ( A．OA＝OD B．∠A＝∠D C．AB∥CD D．∠B＝∠C )
北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件(第1课时)》教学课件
A
D
F
E
B
C
随堂练习
证明：③∵DE＝BF， ∴DF＋EF＝BE＋EF． ∴DF＝BE． 在△ABE和△CDF中， AE=CF AB=CD
A
D
F
E
B
C
DF=BE
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
随堂练习
5.如图，已知线段AB，CD相交于点O， AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC， EA＝EC，请说明∠A＝∠C． 解：连接OE． 在△EAO和△ECO中， ∴△EAO≌△ECO（SSS）． ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
典型例题
作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心、OC长为半径画弧， 交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画 的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
AB=DC
AC=BD
BC=CB
B
C
∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）．
随堂练习
4．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE ＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
随堂练习
1．探索判定三角形全等所需条件的个数． 2．三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； 3．书写格式： （1）准备条件； （2）三角形全等书写的三步骤．
探索三角形全等的条件1北师大版七年级下册数学ppt课件
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2 求证:BC=AD
A
C
D
1
C 1 A C D D 2
2
B
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠1= ∠2
B
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠C=∠D A 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B A
B
C
D
B
• 巩固练习
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链接
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？ 解： 不一定全等 D A
B
C
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由. 分析：可先通过观察， 初步判断有哪几对三 角形全等，然后再根 据条件判断。
解： 图中共有3对全 等的三角形.
A F E C D
B
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C 相等吗？为什么？ A 分析：要说明∠A与 ∠C相等，可设法使它 们在两个可以全等的 三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。 解： ∠A=∠C. D
B C 连接BD. 因为 AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.
E
F
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
北师大版《探索三角形全等的条件》ppt精美课件1
AB=AC， BD=CD， AD=AD， AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS) △ABH≌△ACH(SSS) △BDH≌△CDH(SSS)
A
D
B
HC
课堂小结
已知一个三角形的三个内角分别为40
内 容 °，60 °，80
有三边对应相等的两个三角形
解:（1）因为BE = CF，
所以 BE+EC = CF+CE， 所以 BC = EF.
在△ABC 和△DEF中， AB = DE，(已知) AC = DF，(已知) BC = EF，(已证)
所以 △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
BB
E
CC
A
A
FF
DD
（2）因为 △ABC ≌ △DEF（已证）， 所以 ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
C
探究新知
知识点 2 三角形的稳定性
由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这
个三角形的形状和大小就完全确定了．图1是用三根木条钉 成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角
形的这个性质叫做三角形的稳定性．图 2是用四根木条钉成 的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
图1
图2
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
注 意 已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE
了解三角形的稳定性.
,
AC
=
D条F ,BE件= CF应. 按对应边的顺序书写.
AC是∠BAD的角平分线. AB=FE，
2. 结论中所出现的边必须在
探索三角形全等的条件(第1课时)课件北师大版初中数学七年级下册
第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件（第1课时）
学习目标
三
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
角
形
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体
全
会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
等 的
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论
➢要判断两个三角形全等需要几个条件呢？六个条件?
A
A'
B
C B'
C'
大家希望只要满足几 个条件？
△ABC≌△A'B'C' 性质 边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' 角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知识回顾 创设情境 探究新知
探究
只给1个条件画三角形时，有几种可能的请况？
A.∠A=∠C
D
C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD
A
B
解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD， 故∠A=∠C， A选项正确． ∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确． ∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确． 故选B．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结
只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知
探究
如果给出3个条件画三角形，有几种可能的情况？
三个角 三条边
两边一角 两角一边
学习目标
三
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
角
形
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体
全
会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
等 的
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论
➢要判断两个三角形全等需要几个条件呢？六个条件?
A
A'
B
C B'
C'
大家希望只要满足几 个条件？
△ABC≌△A'B'C' 性质 边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' 角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知识回顾 创设情境 探究新知
探究
只给1个条件画三角形时，有几种可能的请况？
A.∠A=∠C
D
C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD
A
B
解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD， 故∠A=∠C， A选项正确． ∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确． ∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确． 故选B．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结
只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知
探究
如果给出3个条件画三角形，有几种可能的情况？
三个角 三条边
两边一角 两角一边
探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
北师大版七年级数学下册课件：探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等
板书设计
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等， 简写成“边边边”或“SSS”．
2．三角形的稳定性
教学反思
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生 的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效 率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂 教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好， 到达了教学的预期目的．存在的问题是少数学生 在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合 理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强 巩固和训练
B
E
C A
F
D
AC = DF (已知)，
BC = EF (已证)， ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
典例精析
例2 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的
理由.
A
解：连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
D
∴△ABD≌△ACD (SSS). B
C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画弧，
B
C B′
七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?