高一数学上学期期中考试试卷及答案
高一数学上学期期中考试试卷
一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。
）
1. 设{}{}{}
S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ∅
B. {}13，
C. {}1
D. {}23，
2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {}
x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {}
x x x |<->21或 D. {}x x |12<<
3. 函数y x x =≤2
0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0
B. y x x =-≥（）0
C. y x x =
-≤（）0
D. y x x =--≤（）0
4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2
B. y x x
=2
C. y x =33
D. y x =
2
5. 不等式11
2
1-
<x （ ） A. {}x x x |<>04或 B. {}x x x |<->40或
C. {}x x |04<<
D. {}x x |-<<40
6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（ ） A. a b ，都能被整除5 B. a b ，有一个不能被5整除
C. a 不能被5整除
D. a ，b 都不能被5整除
9. 函数y x x =-32的定义域是（ ）
A. （，）-∞0
B. （，）03
C. []
03，
D. []
-30，
10. 下图中的对应关系中是映射的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 下列四式中正确的是（ ） A. a 0
1= B. ()-=-3326
3
C.
a a n n n n =()
D.
||||a a n n
=
二. 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在题中的横线上） 13. 已知{}
x x x ∈=
122，，，则.
14. 已知函数f x x f a a ()().2314=-==，且，则
15. 已知f x x x x x f f ()()()
()()().=->=-<⎧⎨⎪
⎩
⎪=-=
320010712π，则，
16. 将长度为a 的铁丝折成矩形，则矩形面积y 关于一边长x 的函数关系是___________，其定义域为________________。
17. 定义在区间［a ，b ］上的增函数f x ()，最大值是___________________，最小值是_______________。
18. 函数[]
y x x x =-+∈2
4615，，的值域是________________。
三. 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
共32分）
19. 若{}
{}A x x x B x ax A B A =-+==-==|||256060，，且 ，求由实数a 组成的集合C 。
（8分）
20. 已知：一次函数[]f x f f x x ()()，若=+93，求f x ()的解析式。
（8分）
21. 已知：函数和y x m y nx =+=-121
3
的图象关于直线y x =对称，求m 、n 的值。
（8分）
22. 讨论函数f x k
x k ()()=
+≠102
在区间[
)0，+∞上的单调性。
（8分）
四. 选作题：（10分）
已知函数y f x =()的图象如图所示，求： （1）y f x =()的解析式； （2）y f x =()的反函数y f
x =-1
()，并画出它的图象。
x
［试题答案］
一. 选择题
1. A
2. A
3. B
4. C
5. C
6. A
7. A
8. D
9. C 10. B 11. D
二. 填空
13. x =02或
14. a =
103
15. f f ()()714511=-=-
16. y x a x x a
=-+<<2202
17. 最大值f b f a ()
()最小值 18. 值域：[]
211， 19. 解：
{}x x x x x x ax x a
A B a A B A B A
212560230
2360
6
236-+=--===-==
∴==⎧⎨⎩⎫⎬
⎭
=∴⊆()()，
{}{}{}
（），时，，（）时，，，12332
20
02312B B a a B a C =====∅=∴=
20. 一次函数为f x kx b ()=+
[][]∴=+=++=++=+∴=+=⎧⎨
⎩⇒==⎧⎨⎪⎩⎪=-=-⎧⎨⎪⎩
⎪∴=+=--
f f x kf x b k kx b b k x kb b f f x x k kb b k b k b f x x f x x ()()()()()()22112293
93
33433
233433
2又或
21. y x m y nx y x =
+=-=121
3
和的图象关于直线对称 ∴=-=+
=+⨯
∴=++=+∴==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒==-此两个函数互为反函数
求的反函数
由已知得y nx nx y x y n
f x x n n x n x m
n n m n m 1
31
3131
131
1131
2
112132
16
1()()()
22. （1）设[)x x x x 12120在上且+∞<
∴-=+-+=
+-+++=-++=
+-++f x f x k x k
x k x k x x x k x x x x k x x x x x x ()()()()()()()()()()()
()()
12122
2
2212
12
22
22
1212
22
212112
22
1111111111
（2）[) x x 120∈+∞
∴>>∴++>+><∴->∴-=
+-++>∴>->x x x x x x x x x x f x f x k x x x x x x k f x f x 212212
2112
2112122112
22
120
1100
30110
00
()()()()()()()()()
()()（）又时
[)
f x f x f x k
x k f x f x ()()
()()()122
121000
>=++∞↓<-<在，上为单调时
[)f x k
x ()=++∞↑102
在，上为单调
四. 选作题
解：（1）解析式：y kx =-过（，）21
[]∴=-
=-=+-∴=-∴=---⎧⎨⎪⎩⎪k y x
y kx b
y x f x x x 12
1202202
1
220202过（，）（，）所求解析式为，（，）
()
x
（）［，］（，）
22012201
y f
x x x ==-+-⎧⎨⎩-()
y
x。
山东省德州市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案
高一数学试题（答案在最后）主考学校：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第II 卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合{}0,1,2A =，{}2230B x x x =--<∣，则A B = （）A.{}0,1 B.{}0,2 C.{}1,2 D.{}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】先解集合B 中的不等式，再根据交集的定义计算即可.【详解】由2230x x --<，得()()130x x +-<，解得13x -<<，所以A B = {}0,1,2，故选：D.2.命题“a ∃∈R ，函数()32f x x ax =-是奇函数”的否定是（）A.a ∀∈R ，函数()32f x x ax =-是偶函数B.a ∀∈R ，函数()32f x x ax =-不是奇函数C.a ∃∈R ，函数()32f x x ax =-是偶函数D.a ∃∈R ，函数()32f x x ax =-不是奇函数【答案】B 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义，可得结果.【详解】“a ∃∈R ，函数()32f x x ax =-是奇函数”的否定是：“a ∀∈R ，函数()32f x x ax =-不是奇函数”.故选：B.3.用二分法研究函数()322f x x x =-+的零点时，通过计算得：()10f ->，()20f -<，则下一步应计算()1f x ，则1x =（）A.0 B.54-C.32-D.74-【答案】C 【解析】【分析】根据二分法的原理即可判断即可.【详解】因为()10f ->，()20f -<，且函数()322f x x x =-+图象连续不断，所以函数()322f x x x =-+在区间()2,1--内有零点，所以下一步应计算()1f x ，112322x --==-，故选：C.4.已知函数()()1,0,2,0.x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩则()1f =（）A.2- B.1- C.0D.1【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式直接求值即可.【详解】由题意，()()()1121f f f =-=-112=--=-，故选：A5.下列命题中正确的是（）A.若0a b >>，则11a a b b+>+ B.若a b >，则11a b<C.若0a b >>，0d c >>，则a b c d> D.若a b >，c d >，则a c b d->-【答案】C 【解析】【分析】举例说明可判断B ，D ；作差法结合不等式的性质可判断A ，C .【详解】对于A ，()()()()111111b a a b a a b ab b b b b b +-++--==+++，因为0a b >>，所以0b a -<，()10b b +>，所以101a a b b +-<+，即11a ab b+<+，故A 错误；对于B ，若3a =，2b =-，则113a =，112b =-，所以11a b>，故B 错误；对于C ，a b ad bcc d cd--=，因为0a b >>，0d c >>，所以0ad bc >>，所以0ad bc ->，所以0a b c d->，即a bc d >，故C 正确；对于D ，若5a =，4b =，3c =，1d =，则2a c -=，3b d -=，所以a c b d -<-，故D 错误.故选：C .6.已知()f x 是定义在()(),00,-∞+∞ 上的奇函数，当0x >时，()1f x x x=-，则不等式()0xf x ≥的解集是（）A.()()1,00,1-UB.[)[)1,01,∞-⋃+C.][(),11,-∞-⋃+∞ D.()(),11,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数的性质完善函数解析式，根据定义域分段解不等式即可.【详解】当0x >时，()211xf x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由题意得210x -≥，解得1x ≥；设0x <，则0x ->，所以()11f x x x x x-=--=-+-，因为()f x 是定义在()(),00,-∞+∞ 上的奇函数，所以()()11f x f x x x x x⎛⎫=--=--+=- ⎪⎝⎭，当0x <时，()211xf x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由题意得210x -≥，解得1x ≤-；所以()0xf x ≥的解集是][(),11,-∞-⋃+∞，故选：C.7.若[]1,4x ∃∈-，使2410x x m -+-≥成立，则实数m 的取值范围是（）A.(],6-∞ B.(],1-∞ C.(],3-∞- D.[]1,6【答案】A 【解析】【分析】将存在性问题转化为最值问题，利用二次函数的单调性求最值，列不等式，求解即可.【详解】设函数()241x x m f x -=+-，因为[]1,4x ∃∈-，使2410x x m -+-≥成立，所以()f x 在区间[]1,4-上的最大值()max 0f x ≥，因为二次函数()241x x m f x -=+-的开口向上，对称轴方程为2x =，所以函数()f x 在区间[]1,2-上单调递减，在[]2,4上单调递增，因为1242-->-，结合二次函数的对称性可知，当1x =-时，函数()f x 取最大值，最大值()max 60f x m =-≥，解得6m ≤；故选：A.8.已知函数()213,0,2,0.x f x x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪-+≥⎩若存在实数k ，使得函数()()g x f x k =-有4个不同的零点，则实数k 的取值范围是（）A.[]0,1 B.（0，1）C.[)0,1 D.(]0,1【答案】B 【解析】【分析】画出函数=的图象，根据图象可求解.【详解】由题意，()2113,3113,032,0x x f x x x x x x ⎧+<-⎪⎪=⎨---≤<⎪⎪-+≥⎩，函数()()g x f x k =-有4个不同的零点，⇔函数=的图象和直线y k =有4个交点，函数=的图象如下：由图可知，当13x <-时，函数()f x 单调递减，当103x -<<时，函数()f x 单调递增，且103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当01x ≤<时，函数()f x 单调递增，当1x >时，函数()f x 单调递减，且()11f =；所以实数k 的取值范围是0,1.故选：B.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.命题“x ∀∈R ，2104x x -+>”是真命题B.命题“x ∃∈R ，使得210x +=”是假命题C.A B ⊆是A B A = 的充要条件D.14a =是集合{}210A xax x =++=∣中只有一个元素的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，由12x =时，不等式不成立可判断；对于B ，根据实数的平方的非负性可判断；对于C ，根据集合间的包含关系和交集的定义可判断；对于D ，易得0a =时，集合A 中只有一个元素，进而判断.【详解】对于A ，221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，显然12x =时，2104x x -+>不成立，故A 错误；对于B ，因为方程21x =-在实数集R 上无解，所以不存在∈，使得210x +=，故B 正确；对于C ，当A B ⊆时，可得A B A = ，当A B A = 时，可得A B ⊆，故C 正确；对于D ，当14a =时，方程21104x x +=+的解为2x =-，此时集合A 中只有一个元素，当0a =时，方程210ax x ++=为10x +=，解得1x =-，当0a ≠时，由140a ∆=-=，解得14a =，故集合{}210A xax x =++=∣中只有一个元素，等价于0a =或14a =；故D 错误；故选：BC.10.若0x >，0y >，且21x y +=，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值是8C.224x y +的最小值是12D.1xx y+的最小值是1+【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式逐项判断即可.【详解】对于A ，因为0x >，0y >，由基本不等式得2x y +≥12≤，解得18xy ≤，当且仅当12x =，14y =时，等号成立，所以xy 的最大值是18，故A 不正确；对于B ，因为0x >，0y >，所以()21212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭4448x y y x=++≥=，当且仅当12x =，14y =时，等号成立，所以21x y+的最小值是8，故B 正确；对于C ，因为0x >，0y >，由21x y +=，得()221x y +=，即22441x y xy ++=，因为2244xy x y ≤+，所以2222441x y x y +++≥，即22142x y +≥，当且仅当12x =，14y =时，等号成立，所以224x y +的最小值是12，故C 正确；对于D ，因为0x >，0y >，1112112x y x y x y x y-+=+=+-()1122x y x y ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭232x y y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭321≥-=，当且仅当1x =-，12y =-时，等号成立，所以1xx y+的最小值是1+D 正确.故选：BCD.11.设x ∈R ，[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]2.33-=-，[]2.32=.若()[]f x x x =-，则（）A.()2024.250.25f =B.函数()f x 的值域为[)0,1C.若[]13x -≤≤，则13x -≤≤D.点集()[][]{}22,1x y x y +=∣所表示的平面区域的面积是4【答案】ABD 【解析】【分析】根据高斯函数的定义和函数的值域，分段函数的性质逐一分析即可.【详解】对于A ：()[]2024.252024.252024.250.25f =-=，故A 正确；对于B ：()[][0,1)f x x x =-∈，故B 正确；对于C ：当 3.8x =时，[]3.83=，满足[]13x -≤≤，但 3.83x =>，故C 错误；对于D ：[][]221x y +=的解为[][]01x y =⎧⎨=±⎩或[][]10x y =±⎧⎨=⎩，当[][]01x y =⎧⎨=±⎩时，01,12x y ≤<≤<或10y -≤<，当[][]10x y =±⎧⎨=⎩时，12x ≤<或10x -≤<，01y ≤<，所以点集()[][]{}22,1x y x y +=∣所表示的平面区域的面积是4，故D 正确.故选：ABD .第II 卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数4()1f x x =-的定义域为___________.【答案】[2,1)(1,2]-⋃【解析】【分析】由题可列出不等式组，解之即得.【详解】要使函数有意义，须满足24010x x ⎧-⎨-≠⎩ ，解得22x -≤≤且1x ≠，故函数()f x 的定义域为[)(]2,11,2--⋃-．故答案为：[)(]2,11,2- ．13.若关于x 的不等式()2110x a x +-+>的解集为R ，则实数a 的取值范围为__________.【答案】()1,3-【解析】【分析】利用二次函数的图象与性质列不等式，求解即可.【详解】由题意，对于方程()2110x a x +-+=，()2140a ∆=--<，解得13a -<<，则实数a 的取值范围为()1,3-，故答案为：()1,3-.14.把一个集合M 分成若干个非空子集1A ，2A ，L ，n A ，如果满足：①()1,i j A A i j n =∅≤≤ ，②12n A A A M = ，那么这些子集的全体称为集合M 的一个*n 划分，记为{}12,,,n A A A .若集合{}1,2,3M =，则集合M 的一个*2划分为______________；利用余数构造集合的划分是解决子集中元素整除问题的常用手段.设S 为集合{}1,2,3,,2024M = 的子集，并且S 中任意两个元素之和不能被3整除，则S 中元素个数的最大值为__________.【答案】①.{}{}{}1,2,3，{}{}{}2,1,3，{}{}{}3,1,2（作答时，写出一个即可）②.676【解析】【分析】根据“*n 划分”的定义直接求集合{}1,2,3M =的一个*2划分即可；利用集合{}1,2,3,,2024M = 中元素被3除的余数构造集合的划分，进而根据题意得S 中元素个数的最大值。
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
浙江省宁波2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
浙江省宁波2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{||11},{14}A x x B x x =-<=≤≤∣∣，则A B = （）A.{12}x x <<∣B.{12}xx ≤<∣C .{04}xx <<∣ D.{04}xx <≤∣【答案】B 【解析】【分析】先求集合A ，再根据交集运算求解即可.【详解】由题意，因为集合{|02},{|14}A x x B x x =<<=≤≤所以{|12}A B x x =≤< .故选：B.2.已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A.200010x ,x x ∃≥-≥ B.200010x ,x x ∃<-≥C.210x ,x x ∀<-≥ D.210x ,x x ∀≥-≥【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定方法对命题p 否定即可.【详解】由命题否定的定义可知，命题2000:1,0p x x x ∃≥-<的否定是：210x ,x x ∀≥-≥．故选：D.3.对于实数a ，b ，c ，下列结论中正确的是（）A.若a b >，则22>ac bcB.若>>0a b ，则11>a bC.若<<0a b ，则<a b b aD.若a b >，11>a b，则<0ab 【答案】D 【解析】【分析】由不等式的性质逐一判断．【详解】解：对于A ：0c =时，不成立，A 错误；对于B ：若>>0a b ，则11<a b，B 错误；对于C ：令2,a =-1b =-，代入不成立，C 错误；对于D ：若a b >，11>a b，则0a >，0b <，则<0ab ，D 正确；故选：D ．4.已知0x 是函数1()33xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个零点，则0x ∈（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由条件可得函数单调递减，再由零点存在定理即可得到结果.【详解】根据题意知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间1,+∞上单调递减，函数()3f x x =-+在区间()1,∞+单调递减，故函数1()33xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间1,+∞上单调递减，又因1>2>3>0,4<0，又因()133xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()1,∞+上是连续不中断的，所以根据零点存在定理即可得知存在()03,4x ∈使得()00f x =.故选：C5.“2a ≤”是“函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数的单调性求函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增的等价条件，在结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】二次函数21y x ax =-+图象的对称轴为2a x =，若函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增，根据复合函数的单调性可得2≤24−2+1>0，即52a <，若2a ≤，则52a <，但是52a <，2a ≤不一定成立，故“2a ≤”是“函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增”的充分不必要条件．故选：A 6.函数22()1xf x x =+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A 、B ，再根据0x >时函数值的特征排除C.【详解】函数22()1x f x x =+的定义域为R ，且()()2222()11x x f x f x x x --==-=-+-+，所以22()1xf x x =+为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A 、B ；又当0x >时()0f x >，故排除C.故选：D7.已知42log 3x =，9log 16y =，5log 4z =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A.y x z >>B.z x y >>C.x y z >>D.y z x>>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算法则以及对数函数单调性可限定出x ，y ，z 的取自范围，即可得出结论.【详解】根据题意可得2222log 3log 3x ==，2233log 4log 4y ==，5log 4z =利用对数函数单调性可知32223log 3log log log 22x ===，即32x >；又323333331log 3log 4log log log 32y ====<，可得312y <<；而55log 4log 51z ==<，即1z <；综上可得x y z >>.故选：C8.已知函数323log ,03()1024,3x x f x x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则()()3412344x x x x x --的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,0)- C.(4,2)- D.(2,0]-【答案】B 【解析】【分析】根据图象分析可得121x x =，()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，整理得3431233(4)(4)2410x x x x x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭，结合对勾函数运算求解.【详解】因为op =3log 3,0<≤32−10+24,>3，当3x >时()22()102451f x x x x =-+=--，可知其对称轴为5x =，令210240x x -+=，解得4x =或6x =；令210243x x -+=，解得3x =或7x =；当03x <≤时3()3log f x x =，令33log 3x =，解得13x =或3x=，作出函数=的图象，如图所示，若方程()f x m =有四个不同的实根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即()y f x =与y m =有四个不同的交点，交点横坐标依次为12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则12341134673x x x x <<<<<<<<<，对于12,x x ，则3132log log x x =，可得3132312log log log 0x x x x +==，所以121x x =；对于34,x x ，则()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，可得4310x x =-；所以()()3434333431233334161024(4)(4)2410x x x x x x x x x x x x x x x -++--⎛⎫--===-++ ⎪⎝⎭，由对勾函数可知332410y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()3,4上单调递增，得()3324101,0x x ⎛⎫-++∈- ⎪⎝⎭，所以34123(4)(4)x x x x x --的取值范围是()1,0-.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是画出函数图象，结合函数图象分析出121x x =，()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，从而转化为关于3x 的函数；二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数1()21x f x -=+恒过定点(1,1)B.函数3x y =与3log y x =的图象关于直线y x =对称C.0x ∃∈R ，当0x x >时，恒有32x x >D.若幂函数()f x x α=在(0,)+∞单调递减，则0α<【答案】BCD 【解析】【分析】由指数函数的性质可判断A ；由反函数的性质可判断B ；由指数函数的增长速度远远快于幂函数，可判断C ；由幂函数的性质可判断D .【详解】对于A ，函数1()21x f x -=+恒过定点(1,2)，故A 错误；对于B ，函数3x y =与3log y x =的图象关于直线y x =对称，故B 正确；对于C ，因为指数函数的增长速度远远快于幂函数，所以0x x >时，恒有32x x >，故C 正确；对于D ，当0α<时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞单调递减，故D 正确；故选：BCD .10.已知函数e 1()e 1x x f x +=-，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 的定义域为RB.函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞C.()()0f x f x +-=D.函数()f x 为减函数【答案】BC 【解析】【分析】根据分母不为0求出函数的定义域，即可判断A ；再将函数解析式变形为2()1e 1xf x =+-，即可求出函数的值域，从而判断B ；根据指数幂的运算判断C ，根据函数值的特征判断D.【详解】对于函数e 1()e 1x x f x +=-，则e 10x -≠，解得0x ≠，所以函数的定义域为{}|0x x ≠，故A 错误；因为e 1e 122()1e 1e 1e 1x x x x xf x +-+===+---，又e 0x >，当e 10x ->时20e 1x >-，则()1f x >，当1e 10x -<-<时22e 1x<--，则()1f x <-，所以函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞ ，故B 正确；又11e 1e 1e 1e 1e 1e ()()01e 1e 1e 11e e 11e xxxx x x x x x xx xf x f x --++++++-+=+=+=+------，故C 正确；当0x >时()0f x >，当0x <时()0f x <，所以()f x 不是减函数，故D 错误.11.已知0,0a b >>，且1a b +=，则（）A.22log log 2a b +≥- B.22a b +≥C.149a b +≥ D.33114a b ≤+<【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式求出ab 的范围，即可判断A ；利用基本不等式及指数的运算法则判断B ；利用乘“1”法及基本不等式判断C ；利用立方和公式及ab 的范围判断D.【详解】因为0,0a b >>，且1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时取等号，所以()22221log log log log 24a b ab +=≤=-，当且仅当12a b ==时取等号，故A 错误；22a b +≥=22a b =，即12a b ==时取等号，故B 正确；()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时取等号，故C 正确；()()()2332222313a b a b a ab b a ab b a b ab ab +=+-+=-+=+-=-，因为104ab <≤，所以3034ab <≤，所以11314ab ≤-<，即33114a b ≤+<，故D 正确.故选：BCD12.对于定义在[]0,1上的函数()f x 如果同时满足以下三个条件：①()11f =；②对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有()()()1212f x f x f x x +≤+成立，则称()f x 为“天一函数”.若()f x 为“天一函数”，则下列选项正确的是（）A.()00f =B.()0.50.5f ≤C.()f x 为增函数 D.对任意[0,1]x ∈，都有()2f x x ≤成立【答案】ABD【分析】对于A ，令120x x ==，结合题中条件即可求解；对于B ，令120.5x x ==，结合题中条件即可求解；对于C ，令2121101X x x x X +>≥=≥=，结合性质②③可得()()21f X f X ≥，因此有()f x 在[]0,1x ∈上有递增趋势的函数(不一定严格递增)，即可判断；对于D ，应用反证法：若存在[]00,1x ∈，使0>20成立，讨论1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，结合递归思想判断0x 的存在性.【详解】对于A ，令120x x ==，则()()()000f f f +≤，即()00f ≤，又对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立，因此可得()00f =，故A 正确；对于B ，令120.5x x ==，则()()()0.50.51f f f +≤，又()11f =，则()0.50.5f ≤，故B 正确；对于C ，令2121101X x x x X +>≥=≥=，则221(0,1]x X X -∈=，所以()()()()()()12122121f X f X X f X f X f X f X X +-≤⇒-≥-，又对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立，则()221()0f x f X X =-≥，即()()210f X f X -≥，所以()()21f X f X ≥，即对任意1201x x ≤<≤，都有()()12f x f x ≤，所以()f x 在[]0,1x ∈上非递减，有递增趋势的函数(不一定严格递增)，故C 错误；对于D ，由对任意1201x x ≤<≤，都有()()12f x f x ≤，又()00f =，()11f =，故()[]0,1f x ∈，反证法：若存在[]00,1x ∈，使0>20成立，对于1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()1f x ≤，而21x ≥，此时不存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使0>20成立；对于10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，若存在010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭使0>20成立，则()()()002f f x f x ≥，而[)020,1x ∈，则()()()()000022f x f x f x f x ≥+=，即0≥20>40，由()[)00,1f x ∈，依次类推，必有[)0,1∈t ，0()2nf t x >且*n ∈N 趋向于无穷大，此时()[0,1)f t ∈，而02nx 必然会出现大于1的情况，与>20矛盾，所以在10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上也不存在010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭使0>20成立，综上，对任意[]0,1x ∈，都有()2f x x ≤成立，故D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：对于D ，应用反证及递归思想推出1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭情况下与假设矛盾的结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若23(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(0)(8)f f +=______.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为23(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()0031f ==，()32228log 8log 23log 23f ====，所以(0)(8)4f f +=.故答案为：414.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x x =-，则()()10f f -+＝__________．【答案】1-【解析】【分析】根据()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(1)(1)f f -=-，(0)0f =，只需将1x =代入表达式，即可求出(1)f 的值，进而求出(1)(0)f f -+的值．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(1)(1)f f -=-，(0)0f =，又当0x >时，()22xf x x =-，所以12(1)211f =-=，所以(1)(0)101f f -+=-+=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查利用奇函数的性质转化求函数值，关键是定义的灵活运用，属于基础题．15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：在[)0,+∞上单调递减，则满足()()211f x f ->的解集________.【答案】()0,1【解析】【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式【详解】因为()f x 为定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，所以()()()()211211f x f fx f ->⇔->，所以2111211x x -<⇔-<-<，即01x <<，故答案为：()0,116.设函数31()221x f x =-+，正实数,a b 满足()(1)2f a f b +-=，则2212b aa b +++的最小值为______.【答案】14##0.25【解析】【分析】首先推导出()()2f x f x +-=，再说明()f x 的单调性，即可得到1a b +=，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】因为31()221x f x =-+，所以3132()221221xx xf x --=-=-++，所以331()()22221221x x x f x f x +-=-+-=++，又21x y =+在定义域R 上单调递增，且值域为()1,+∞，1y x =-在()1,+∞上单调递增，所以31()221x f x =-+在定义域R 上单调递增，因为正实数,a b 满足()(1)2f a f b +-=，所以10a b +-=，即1a b +=，所以()()222211212412b a b a a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()2222211412b b a a b a a b ⎡⎤++=+++⎢⎥++⎣⎦()()22222111124444b a b a ab a b ⎡⎢≥++=++=+=⎢⎣，当且仅当()()222112b b a a a b ++=++，即35a =，25b =时取等号，所以2212b a a b +++的最小值为14.故答案为：14四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值.（1）20.5233727228)9643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+【答案】（1）229（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算可得.【小问1详解】20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2223333212139245-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦2323332521334⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭5162221399=+-+=.【小问2详解】2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+()210lg 3lg 2(lg 5)lg lg 10535lg 2lg 3⎛⎫=+⨯⨯+⋅+ ⎪⎝⎭()()2(lg5)1lg51lg513=+-⨯+++()()22lg 51lg 5135=+-++=.18.设全集为R ，已知集合{}2|280A x R x x =∈--≤，(){}2|550B x R x m x m =∈-++≤.（1）若3m =，求A B ，R A ð；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}25A B x R x ⋃=∈-≤≤；{2R A x x =<-ð或}4x >；（2）4m >.【解析】【分析】（1）先解不等式求出集合A ，B ，根据补集的概念，以及并集的概念，即可得出结果；（2）由（1）得出R A ð，再对m 分类讨论，即可得出结果.【详解】（1）因为{}{}228024A x R x x x R x =∈--≤=∈-≤≤，则{2R A x x =<-ð或}4x >；若3m =，则{}{}2815035B x R x x x R x =∈-+≤=∈≤≤，所以{}25A B x R x ⋃=∈-≤≤.（2）由（1）{2R A x x =<-ð或}4x >，()(){}|50B x R x x m =∈--≤，当5m =时，则{5}B =，满足R B A ⊆ð；当5m >时，则[5,]B m =，满足R B A ⊆ð；当5m <时，则[,5]B m =，为使R B A ⊆ð，只需4m >，所以45m <<.综上，4m >.19.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C （单位：万元）与太阳能电池面积x （单位：平方米）之间的函数关系为4,0105(),10m xx C x m x x-⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，（m 为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x （单位：1万元），记()F x 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和（1）写出()F x 的解析式；（2）当x 为多少平方米时，()F x 取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）1607.5,010()8000.5,10x x F x x x x-≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（2）40平方米，最小值40万元.【解析】【分析】（1）根据给定的条件，求出m 值及()C x 的解析式，进而求出()F x 的解析式作答.（2）结合均值不等式，分段求出()F x 的最小值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，当5x =时，()12C x =，即有45125m -⨯=，解得80m =，则804,0105()80,10xx C x x x -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，于是得1607.5,010()10()0.58000.5,10x x F x C x x x x x -≤≤⎧⎪=+=⎨+>⎪⎩，所以()F x 的解析式是1607.5,010()8000.5,10x x F x x x x-≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当010x ≤≤时，()1607.5F x x =-在[0,10]上递减，min ()(10)85F x F ==，当10x >时，800()402x F x x =+≥=，当且仅当8002x x =，即40x =时取等号，显然4085<，所以当x 为40平方米时，()F x 取得最小值40万元.【点睛】方法点睛：在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．20.已知函数1()2(R)2xx m f x m -=-∈是定义在R 上的奇函数.（1）求m 的值；（2）根据函数单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增；（3）设关于x 的函数()()()9143xxg x f m f =++-⋅有零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2m =（2）证明见解析（3）(],3-∞【解析】【分析】（1）由奇函数性质(0)0f =求得参数值，再验证符合题意即可；（2）根据单调性的定义证明；（3）令()0g x =，结合()f x 的单调性得到9431x x m +=⋅-，参变分离可得1943x x m =-+-⨯，依题意可得关于x 的方程1943x x m =-+-⨯有解，令()1943xxh x =-⨯+-，则y m =与()y h x =有交点，利用换元法求出()h x 的值域，即可得解.【小问1详解】因为1()2(R)2xxm f x m -=-∈是定义在R 上的奇函数，所以(0)1(1)0f m =--=，解得2m =，当2m =时，1()2222xx xx f x -=-=-，满足()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，所以2m =；【小问2详解】由（1）可得1()22x x f x =-，设任意两个实数12,R x x ∈满足12x x <，则1212121212111()()22(22)(1)2222xx x x x x x x f x f x -=--+=-+⋅，∵12x x <，∴12022x x <<，1211022x x +>⋅，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上为单调递增；【小问3详解】令()0g x =，则()()9143xxf m f +=--⋅，又()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递增，所以()()1943xxf m f +=⋅-，则9431x x m +=⋅-，则1943x x m =-+-⨯，因为关于x 的函数()()()9143xxg x f m f =++-⋅有零点，所以关于x 的方程1943x x m =-+-⨯有解，令()1943xxh x =-⨯+-，则y m =与()y h x =有交点，令3x t =，则()0,t ∈+∞，令()214H t t t +--=，()0,t ∈+∞，则()()222314H t t t t +-==---+，所以()H t 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，所以()(],3H t ∈-∞，所以()(],3h x ∈-∞，则(],3m ∈-∞，即实数m 的取值范围为(],3-∞.21.设R a ∈，已知函数()y f x =的表达式为21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当3a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）设0a >，若存在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得函数()y f x =在区间[],2t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,1)(0,)-∞-⋃+∞（2）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；（2）根据函数的单调性求出最值，根据不等式有解分离参数求取值范围.【小问1详解】当3a =时，21()log 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，不等式()1f x >，即21log 31x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，所以132x +>，即10x x +>，等价于()10x x +>，解得1x <-或0x >；所以不等式()1f x >的解集为(,1)(0,)-∞-⋃+∞；【小问2详解】因为0a >，1[,1]2t ∈，所以当[,2]x t t ∈+时，函数1y a x=+为减函数，所以函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[],2t t +上单调递减，又函数()y f x =在区间[],2t t +上最大值和最小值的差不超过1，所以()()21f t f t -+≤，即2211log ()log ()12a a t t +-+≤+，即222111log ()1log ()log 2()22a a a t t t +≤++=+++所以112()2a a t t +≤++，即存在1[,1]2t ∈使122a t t ≥-+成立，只需min122a t t ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭即可，考虑函数121,[,1]22y t t t =-∈+，221,[,1]22t y t t t -=∈+，令321,2r t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，213,1,86826r y r r r r r⎡⎤==∈⎢⎥-+⎣⎦+-，设()8g r r r =+，其中31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，任取123,1,2r r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12r r <，则()()()212121212121888r r g r g r r r r r r r r r ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭，因为12r r <，所以210r r ->，因为123,1,2r r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2180r r -<，所以()()21g r g r <，所以函数()g r 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以86y r r =+-在31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，所以856,36r r ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦，116,8356r r⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+-，所以13a ≥，所以a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.已知函数43()21x x f x +=+，函数2()||1g x x a x =-+-.（1）若[0,)x ∈+∞，求函数()f x 的最小值；（2）若对1[1,1]x ∀∈-，都存在2[0,)x ∈+∞，使得()()21f x g x =，求a 的取值范围.【答案】（1）2（2）1313,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）首先利用指数运算，化简函数()()421221xx f x =++-+，再利用换元，结合对勾函数的单调性，即可求解函数的最值；（2）首先将函数()f x 和()g x 在定义域的值域设为,A B ，由题意可知B A ⊆，()02g ≥，确定a 的取值范围，再讨论去绝对值，求集合B ，根据子集关系，比较端点值，即可求解.【小问1详解】若[)0,x ∈+∞，()()()()221221442122121x x x x xf x +-++==++-++，因为[)0,x ∈+∞，令212x t =+≥，则()42,2y t t t=+-≥，又因为42y t t=+-在[)2,+∞上单调递增，当2t =，即0x =时，函数取得最小值2；【小问2详解】设()f x 在[)0,+∞上的值域为A ，()g x 在[]1,1-上的值域为B ，由题意可知，B A ⊆，由（1）知[)2,A =+∞，因为()012g a =-≥，解得：3a ≥或3a ≤-，当3a ≥时，且[]11,1x ∈-，则10x a -<，可得()222111111151124g x x a x x x a x a ⎛⎫=-+-=-+-=-+- ⎪⎝⎭，可得()1g x 的最大值为()11g a -=+，最小值为1524g a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5,14B a a ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，可得524a -≥，解得：134a ≥，当3a ≤-时，且[]11,1x ∈-，10x a ->，可得()222111111151124g x x a x x x a x a ⎛⎫=-+-=+--=+-- ⎪⎝⎭，可知，()1g x 的最大值为()11g a =-，最小值为1524g a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即5,14B a a ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，可得524a --≥，解得：134a ≤-，综上可知，a 的取值范围是1313,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是求函数()g x 的值域，根据()02g ≥，缩小a 的取值范围，再讨论去绝对值.。
贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学(含答案)
六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则下列关系正确的是（）A.B. C. D. 3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数是（）A. B. C. D.5. 已知，，，则的最小值为（）A. 9B. 8C. 4D. 36. 已知函数的部分图象如图所示，则（）的x ∃∈Q 220x -=x ∃∉Q 220x -≠x ∃∈Q 220x -≠x ∀∈Q 220x -≠x ∀∉Q 220x -≠{}22A x x =-≤≤{}0,1,2B =AA ⊆Z 1B ⊆B A⊆1x >2x >()0,∞+1y x=21y x =+y x x =1y x x=+0a >0b >21a b +=12a b+()1f x x x=-A. 的定义域为B. 的值域为C. 在区间上单调递减D. 的解集为7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D. 8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9. 下列命题为真命题的是（）A. 若，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，则10. 下列说法正确的是（）A 若，则B. 若，则C. 若是偶函数，则是偶函数D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（）()f x ()f x ()f x (),0∞-()0f x >()()1,01,∞-⋃+x ()()21110a x a x -+--<x a (]3,1-()3,1-()(),31,-∞-+∞ ()[),31,-∞-⋃+∞()y f x =R 0x ≥()11f x x =+()1122f m ->m ()1,+∞()0,1()(),01,-∞⋃+∞(),0-∞a b >22ac bc >a b >c d >a d b c ->-a b >c d >ac bd >a b >1212b a->-()21f x x +=()39f =()21f x x =-()212f x x x+=+()y f x =()2y f x =-()y f x =()y f x =y ()3f x x =+()()21g x ax =+x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ()()(){}max ,M x f x g x =A. 的解集为B. 当时，的值域为C. 若在上单调递增，则D. 当时，不等式有4个整数解三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12. 函数的定义域为_________．13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________．14. 已知定义在上的函数满足：①；②，，；③在上单调递减．则不等式解集为_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知函数（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．16. 设全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．17. 已知二次不等式的解集为．的()0f x >()3,-+∞1a =()M x [)1,+∞()M x 2,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3a ≥-106a -≤<()214g x x >()1f x =-20m 36m x m 2m R ()f x ()124f =x ∀y ∈R ()()()f x y f x f y +=()f x R ()()244f xf x ≥+()22,0,1,0.x x x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩()1f -()()3ff -()3f a ≤a U =R {}13A x m x m =+≤≤224B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭2m =U A ðA B A B A = m 220ax bx ++<()2,1--（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求最小值．18. 已知函数．（1）若是偶函数，求的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）若在区间上最小值为，求的值．19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下：①；②，，．（1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由：（2）若集合是关于的“压缩集”，（i ）求证：，；（提示：）（ii ）求中元素个数的最大值．的的2340x x a -+≥0m >0n >mn m n b =++m n +()()2122f x x a x a =-++-()f x a x ()0f x <()f x []1,2-1-a {}123,,,,n A x x x x +=⊆N n +∈N 3n ≥A 123n x x x x <<<< A i x j x i {}1,2,3,,j n ∈ 111i j x x K-≥A K {}2,3,4A =12K =234<<1112412-≥1113412-≥1112312-≥{}3,4,5A =20K =A 20K =1120i n n i x x --≥{}1,2,3,,i n ∈ 11202020n in i --++= A六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】ABD三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12.【答案】13.【答案】 ①. ②. 14.【答案】四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.【答案】（1），（2）16. 【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可；（2）根据题意可得，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.【小问1详解】因，当且仅当，也即，故，又时，，故或，.【小问2详解】由可得：；①若，即时，，满足题意；②若时，要满足题意，则，解得.综上所述，实数的取值范围为：.17.【解析】为[)3,∞-+9162[]1,2-()13f -=()()316f f -=[]1,2-224y x x=+B m 2244y x x =+≥=224x x =x =[)4,+∞224B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭[)4,=+∞2m ={|36}A x x =≤≤U A ð{|3x x =<6}x >A B {|3}x x =≥A B A = 13m m +>12m <A =∅12m ≥14m +≥[)3,m ∈+∞m [)1,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；（2）根据（1）中所求，结合不等式，即可求得的最小值.【小问1详解】根据题意可得：，且，解得，经检验满足题意；，也即，，解得，故不等式的解集为：.【小问2详解】由（1）可知，也即，因为，故可得，也即，故，解得或，又，故，当且仅当，也即时取得等号；故的最小值为.18.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.【小问1详解】因为二次函数的对称轴为，,a b b ()214mn m n ≤+m n +()()221,21b a a-+-=--⨯-=1,3a b ==2340x x a -+≥23410x x -+≥()()3110x x --≥[)1,1,3x ⎛⎤∈-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦2340x x a -+≥[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦mn m n b =++3mn m n =++()214mn m n ≤+()2134m n m n ++≤+()()24120m n m n +-+-≥()()620m n m n +-++≥6m n +≥2m n +≤-0,0m n >>6m n +≥,3m n mn m n ==++3m n ==m n +61a =-1a =()()2122f x x a x a =-++-12a x +=若是偶函数，则对称轴为，即.【小问2详解】由可得，即，当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；【小问3详解】二次函数的对称轴为，当时，即，此时函数在上单调递减，则，不符合题意；当时，即，此时，即，化简可得，解得或（舍）；当时，即，此时函数在上单调递增，则，即，解得（舍）；综上所述，.19. 【解析】【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可；（2）设且，则，()f x 102a x +==1a =-()0f x <()21220x a x a -++-<()()210x x a ---<⎡⎤⎣⎦12a ->3a >21x a <<-12a -=3a =∅12a -<3a <12a x -<<3a >{}21x x a <<-3a =∅3a <{}12x a x -<<()()2122f x x a x a =-++-12a x +=122a +≥3a ≥()f x []1,2-()()min 20f x f ==1122a +-<<33a -<<()min 112a f x f +⎛⎫==- ⎪⎝⎭()211122122a a a a ++⎛⎫-+⋅+-=- ⎪⎝⎭()()150a a --=1a =5a =112a +≤-3a ≤-()f x []1,2-()()min 11f x f =-=-31a =-13a =-1a =20K =12{,,,,,,,}N i j n A x x x x x +=⊆ 121i j n n x x x x x x -<<<<<<<< 1211111i j nx x x x x >>>>>>>（i）根据，结合即可证；（ii ）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A ，即可得答案.【小问1详解】集合是关于的“压缩集”，理由如下：由题意，对于有，且，，，所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”.【小问2详解】设且，所以，（i ）由题意，中的任意两个元素，（），满足，所以，得证；（ii ）由题意随递减，而，，所以中元素个数最大，则，即，若存在，则，可得，所以，若时，此时，显然与矛盾，所以，若必有，以下讨论和两种情况，当，1111120i j i j x x x x -=-≥112111111111i i n i n i i n x x x x x x x x ++-+-=-+-++- A {1,2,3,4,5}A ⊆20k x ={}3,4,5A =20K ={}3,4,5A =345<<111||3412-=112||3515-=111||4520-=11120i j x x -≥{}3,4,5A =20K ={}121,,,,,,N i n n A x x x x x -+=⊆ 121i n n x x x x x -<<<<<< A i x j x i <j 1111120i j i j x x x x -=-≥11211111111111202020n ii n i i i n i n n i x x x x x x x x ++-+---=-+-++-≥++=111n n x x --N n +∈1114520-=1111563020-=<A 1234512345x x x x x =<=<=<=<={1,2,3,4,5}A ⊆6x 6111520x -≥661320203x x ≤⇒≥67x ≥120n x -≥1111111102020n n n n x x x x ---≥⇒≤-≤n x +∈N 20n x ≥120n x -<20n x =20n x >20n x =则，此时，即，由，故在区间中最多有一个元素属于集合，当时，，显然与矛盾，此时最大元素为，同理可证均有，所以，，有，其中，即最多有7个元素；当，若，则，得且，即，同时，得且，即，而，且，故有，此时，综上，，则，其中，即最多有8个元素；同理讨论，均可得，即最多有8个元素；综上，中元素个数的最大值为8.120n x -<111120n n x x -≥+11111010n n x x --≥⇒≤11317107020-=<[7,10]A 67x =67711111120720x x x -≥⇒≤-⇒71401113x ≥>110n x -≤A 7n x x =68,9,10x =7n x x =20n x =6{1,2,3,4,5,,20}A x =6{7,8,9,10}x ∈20n x >119n x -=1111920n x -≥11380n x ≤n x +∈N 380n x ≥21111920n x --≥2139380n x -≥2n x -+∈N 29n x -≤67x ≥1121796320-=<26n x x -=268n n -=⇒=8380x ≥{}681,2,3,4,5,,19,A x x =6{7,8,9}x ∈1{11,12,13,14,15,16,17,18}n x -∈{}6781,2,3,4,5,,,A x x x =A。
辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高一期中考试数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.命题1x ∃>，21x m ->的否定是（）A.1x ∃>，21x m -≤B.1x ∃≤，21x m -≤C.1x ∀>，21x m -≤D.1x ∀≤，21x m -≤【答案】C 【解析】【分析】根据特称量词命题的否定形式，直接求解.【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题，并且否定结论，所以命题1x ∃>，21x m ->的否定是1x ∀>，21x m -≤.故选：C.2.“3x >”是“31x<”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当3x >时，31x <；而当31x<时，0x <或3x >，所以“3x >”是“31x<”成立的充分不必要条件.故选：A3.已知0.60.80.41.05,0.6,0.6a b c ===，则a b c 、、的大小关系是（）A.a b c >>B.a c b>> C.b c a>> D.c b a>>【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较大小.【详解】依题意，0.6011.05 1.05a >==，0.80.40.60.6b c =<=，又0.4010.60.6c <==，所以a b c 、、的大小关系是a c b >>.故选：B4.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（）A.()()2,55,-+∞B.[)()2,55,-+∞C.()()2,55,⋃+∞ D.[)()2,55,+∞ 【答案】D 【解析】【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.【详解】函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则2050x x -≥⎧⎨-≠⎩，则2x ≥且5x ≠，则函数()25f x y x -=-的定义域为[)()2,55,+∞ .故选：D.5.若正实数a ，b 满足21a b +=，则11a b+有（）A.最小值，且最小值为1B.最小值，且最小值为3+C.最大值，且最大值为1D.最大值，且最大值为3+【答案】B 【解析】【分析】将代数式2+a b 与11a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得11a b+的最值，进而可得出合适的选项.【详解】已知0a >，0b >，且满足21a b +=，()111122333b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭当且仅当21,2a b -==时，等号成立，因此，11a b+的最小值为3+.故选：B.6.根据表格中的数据，可以判断方程e 20x x --=的一个根所在的区间是（）x-10123e x0.371 2.727.3920.092x +12345A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C 【解析】【分析】根据零点概念及零点存在定理判断即可.【详解】设()e 2xf x x =--，由表格中的数据得，()10.630f -=-<，()010f =-<，()10.280f =-<，()2 3.390f =>，()315.090f =>，所以()()120f f <，又()f x 的图象是连续不断的，所以()f x 在(1,2)内有零点．故选：C .7.已知定义在上函数()f x 的图象是连续不断地，且满足以下条件：①x ∀∈R ，−=；②()12,0,x x ∞∀∈+，当12x x ≠时，都有()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项不成立的是（）A.()()34f f <-B.若()()12f m f -<，则m 的取值范围是(),3∞-C.若()0f x x>，则()()1,01,x ∞∈-⋃+ D.函数()f x 有最小值【答案】B 【解析】【分析】A 选项，由条件得到()f x 是偶函数，在0,+∞上单调递增，故()()34f f <-；B 选项，由单调性和奇偶性得到不等式，求出13m -<<；C 选项，由()10f -=，单调性和奇偶性得到当()(),11,x ∞∞∈--⋃+时，()0f x >，当∈−1,1时，()0f x <，得到不等式解集；D 选项，由单调性和奇偶性得到()()min 0f x f =.【详解】A 选项，由条件①得()f x 是偶函数，条件②得()f x 在0,+∞上单调递增，所以()()()344f f f <=-，故A 正确；B 选项，若()()12f m f -<，则12m -<，得13m -<<，故B 错误；C 选项，()f x 是偶函数，且()10f -=，故1=0，()f x 在0,+∞上单调递增，故()f x 在(),0∞-上单调递减，故当()(),11,x ∞∞∈--⋃+时，()0f x >，当∈−1,1时，()0f x <，若()0f x x>，则()00x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，所以1x >或10x -<<，故C 正确；D 选项，因为定义在上函数()f x 的图象是连续不断地，()f x 在0,+∞上单调递增，故()f x 在(),0∞-上单调递减，所以()()min 0f x f =，故D 正确.故选：B8.已知函数()22f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若[]11,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.[3,)+∞ C.(]0,3 D.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】求出每个函数的值域，将原问题转化为子集问题，列出不等式组求解即可.【详解】易知()f x 对称轴为1x =，故()11f =-，易知()13f -=，()20f =，可得()[]11,3f x ∈-，而()()20g x ax a =+>，故()g x 在R 上单调递增，且()12g a -=-+，()222g a =+，故()[]22,22g x a a ∈-++，故[]1,3-是[]2,22a a -++的子集，可得212230a a a -+≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得[3,)a ∈+∞，故B 正确.故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知R a b c ∈,,，则下列结论中正确的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b>B.若22ac bc >，则a b >C.若0a b >>，则11a b a b->-D.()221222a b a b ++≥--【答案】BCD 【解析】【分析】举反例即可说明A ；由不等式的性质，即可说明B ；利用作差法即可判断C ；根据配方法即可判断D ．【详解】对A ：当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B ：因为22ac b >，所以20c >，所以,a b >故B 正确；对于C ：()1111a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为0a b >>，所以1111,0b a b a >->，所以()110a b b a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，即11a b a b ->-，故C 正确；对于D ：()221222a b a b ++≥--等价于22(1)(2)0a b -++≥，成立，故D 正确；故选：BCD ．10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数()[]f x x x =-，则关于函数()f x 的结论中正确的是（）A.()2.30.7f -= B.()f x 是奇函数C.()f x 在[)1,0-上是单调递增函数 D.()f x 的值域是[)0,1【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，由定义计算；B 选项，取特殊值可判断，C 选项，利用解析式判断单调性；D 选项，结合函数新定义判断.【详解】[]x 表示不超过x 的最大整数，则有[]1x x x -<≤，其中Z x ∈时[]=x x ，()[]()2.3 2.3 2.3 2.330.7f -=---=---=，A 选项正确；()[]1.1 1.1 1.1 1.110.1f =-=-=，()[]()1.1 1.1 1.1 1.120.9f -=---=---=，()()1.1 1.1f f -≠-，()f x 不是奇函数，B 选项错误；[)1,0x ∈-时，[]1x =-，()[]1f x x x x =-=+，则()f x 在[)1,0-上是单调递增函数，C 选项正确；[]1x x x -<≤，[]1x x x -≤-<-，[]01x x ≤-<，即()f x 的值域是[)0,1，D 选项正确.故选：ACD.11.下列命题中正确的是（）A.已知函数()24312ax x f x -+⎛⎫=⎪⎝⎭，若函数()f x 在区间(),2-∞上是增函数，则a 的取值范围是(]0,1B.函数()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]0,3上的值域为[]1,2C.若关于x 的方程21xm -=的两根分别为a ，b ，且a b <，则有222a b +=D.函数()2221xf x x =-++，则不等式()()2232f t f t +->的解集为()(),31,-∞-+∞ 【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，利用复合函数的单调性求a 的取值范围；B 选项，利用函数定义域结合解析式求值域；C 选项，解含绝对值的方程；D 选项，构造函数()()1g x f x =-，利用()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，解不等式.【详解】对于A ，函数()24312ax x f x -+⎛⎫=⎪⎝⎭在区间(),2-∞上是增函数，由函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的减函数，有函数243y ax x =-+在(),2-∞上单调递减，0a =时符合题意，A 选项错误；对于B ，()2211111114244241422222x xxx x f x -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+=-⋅+=+- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，[]0,3x ∈时，11,182x⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，有1311,2822x⎡⎤⎛⎫-∈- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，得21110,422x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈-⎢ ⎪⎢⎣⎦⎝⎭⎣⎦，所以函数()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在[]0,3上的值域为[]1,2，B 选项正确；对于C ，若关于x 的方程21xm -=的两根分别为a ，b ，且a b <，则有21a m =-，21b m =+，所以222a b +=，C 选项正确；对于D ，设()()21121xg x f x x =-=-++，x ∈R ，()()2221112121xx x g x f x x x -⋅-=--=--+=--+++，()()2221102121xx x g x g x x x ⎛⎫⋅+-=-++--= ⎪++⎝⎭，即()()g x g x -=-，设12x x >，()()12121222112121x x g x g x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()12212112122222221212121x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+ ⎪++++⎝⎭，由于12x x >，故120x x ->，12220x x ->，故()()()()12211222202121x x x x x x --+>++，则()()12g x g x >，故()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，则()()()()()()22223212310230f t f t f t f t g t g t +->⇒-+-->⇒+->，即()()()22332g tg t g t >--=-，故232t t >-，解得()(),31,t ∈-∞-⋃+∞，D 选项正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21-=+xf x ，则()1f =___________.【答案】3-【解析】【分析】函数()f x 为奇函数，有()()11f f =--，代入解析式计算即可.【详解】()f x 是定义在上的奇函数，当0x <时，()21x f x -=+，则()()()11213f f =--=-+=-.故答案为：3-13.若函数37x y a -=+（0a >且1a ≠）经过的定点是P ，则P 点的坐标是________．【答案】()3,8【解析】【分析】根据x y a =的图象过0,1点可得答案.【详解】x y a =的图象过0,1点，370x y a -=+=图象由x y a =的图象右移3个单位、上移7个单位得到，故过定点()3,8．故答案为：()3,8．14.定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩若函数(){}2min 33,33f x x x x =-+--+，则()f x 的最大值为______；若()f x 在区间[],m n 上的值域为3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则n m -的最大值为______．【答案】①.3②.34+【解析】【分析】先表示出()f x 的解析式，然后作出()f x 的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦时定义域的情况，由此确定出,m n 的取值情况，即可求n m -的最大值.【详解】当23333x x x -+=--+时，解得1x =或3x =，所以()(][)()233,,13,33,1,3x x f x x x x ∞∞⎧--+∈-⋃+⎪=⎨-+∈⎪⎩，作出()f x 的图象如下图所示：由图象可知：当3x =时，()f x 有最大值，所以()()max 33f x f ==；当()34f x =时，解得34x =或32或214；当()2f x =时，352x +=或4x =，由图象可知：当33,42m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，32n +=时，()f x 的值域为3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时n m -的最大值为333244++-=；当214,4m n ==时，()f x 的值域为3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时532544n m +-=<，由上可知，n m -的最大值为34+，故答案为：3；34+.【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集U =R 集合2(430}A x x x =-+≤∣，{||31}B x x =-<∣，{22,}C x a x a a ≤=≤+∈R ∣．（1）求()U A B ð；（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围．【答案】（1）()U {34}A B xx x =≤≥ ∣或ð（2）(1,2)(2,)⋃+∞【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，由集合的并、补运算求解即可；（2）通过讨论C =∅和C ≠∅即可求解.【小问1详解】集合2{430}{13}A x x x x x =-+≤=≤≤∣∣，{||31}{24}B x x x x =-<=<<∣∣，()U {34}A B x x x ∴=≤≥ ∣或ð；【小问2详解】B C B ⋃= ，C B ∴⊆，①当C =∅时，22a a >+，2a ∴>，②当C ≠∅时，则222224a a a a ≤+⎧⎪>⎨⎪+<⎩，解得12a <<，综上所述，a 的取值范围为(1,2)(2,)⋃+∞；16.计算下列各式的值.（11132081(πe)274-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知11223x x-+=，求22122x x x x --+-+-的值.【答案】（1）2（2）9【解析】【分析】（1）利用指数幂数的运算法则即可得解；（2）由已知分别求得1x x -+和22x x -+的值，代入即可得解.【小问1详解】1132081(πe)274-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1313225214122333⨯⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为11223x x-+=，所以21112222327x x x x --⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭，()2221227247x x x x --+=+-=-=，所以22124729272x x x x --+--==+--.17.若函数()f x 的定义域是R ，且对任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+成立，且当0x <时，()0f x <.（1）求()0f ，判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）解不等式()()2220f x f x x -+->.【答案】（1）()00f =，奇函数，证明见解析（2）单调递增，证明见解析（3）()(),12,-∞-+∞【解析】【分析】（1）令0x y ==，得()00f =，即可由()()()f x x f x f x -=+-求解，（2）根据单调性的定义即可求解，（3）根据奇偶性以及单调即可求解.【小问1详解】函数()f x 对任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得()()()000f f f =+，()00f =，()f x 是奇函数，证明如下：用x -代替y ，得()()()f x x f x f x -=+-，则−=−，所以()f x 是奇函数.【小问2详解】在R 上单调递增，证明：任取12x x >，则()()()()()2121121f x f x x x f x f x x =+-=+-，由于210x x -<，所以()210f x x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在(),∞∞-+上单调递增.【小问3详解】由()()2220f x f x x -+->可得()()222f x x f x ->-，由于()f x 在(),∞∞-+上单调递增，所以222x x x ->-，解得2x >或1x <-，所以不等式的解集是()(),12,∞∞--⋃+.18.已知()22x xa f x b+=+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a ，b 的值.（2）试判断并证明函数()f x 的单调性；（3）已知()()()11f x g x f x +=-，若对任意R x ∈且0x ≠，不等式()()()()112182g x m g x g x g x ⎛⎫+≥+- ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）11a b =-⎧⎨=⎩（2）增函数，证明见解析（3）8m ≤【解析】【分析】（1）由()f x 是奇函数，可得()()0f x f x +-=对任意的x 成立，可得实数a ，b 的值，代入验证后即可求解；（2）根据题意设任意的12,R x x ∈，()12x x <，由单调函数定义即可判断；（3）利用换元法令22xxt -=+，若不等式()()()()112182g x m g x g x g x ⎛⎫+≥+- ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，再根据基本不等式性质即可求解.【小问1详解】因为()f x 是奇函数，则()()22022x x x x a af x f x b b--+++-=+=++，整理得：()()22220xxa b ab -++++=，要使上式对任意的x 成立，则0220a b ab +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，当11a b =⎧⎨=-⎩时，()2121x x f x +=-的定义域为{}|0x x ≠，不合题意，当11a b =-⎧⎨=⎩时，()2121x x f x -=+的定义域为R ，符合题意，所以11a b =-⎧⎨=⎩【小问2详解】任意的12,R x x ∈，()12x x <有()()()()()12121212122222121021212121x x x x xx x x f x f x ----=-=<++++，所以()()12f x f x <，故函数()f x 是R 上的增函数；【小问3详解】()()()121x f x g x f x +==-，因为()()()()112182g x m g x g x g x ⎛⎫+≥+- ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，等价于()()22222218x xx x m --+-≥+-恒成立，令22x x t -=+，0x ≠，则222x x t -=+>=，则2218t mt -≥-，可得16m t t≤+在2t >时恒成立，由基本不等式168t t+≥，当且仅当4t =时，等号成立，故8m ≤.19.已知二次函数()f x 满足()()2f x f x -=，且该函数的图象经过点()2,3-，在x 轴上截得的线段长为4，设=−B .（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()g x 在区间0,2上的最小值；（3）设函数()1932xx h x +=--，若对于任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使得()()12h x g x ≥成立，求a 的取值范围.【答案】（1）()223f x x x =--（2）答案见解析（3）)2,∞-+【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性及过的点列式求解即可；（2）根据2a <-，22a -≤≤，2a >分类讨论求解即可；（3）由题意()()min min h x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，利用换元法求解函数()h x 的最小值，结合（2）中()g x 的最小值列不等式求解即可.【小问1详解】因为()()2=f x f x -，则()f x 的图象关于直线1x =对称且在x 轴上截得的线段长为4，()f x 的图象与x 轴的交点分别为()1,0-，()3,0，所以设()()()()130f x a x x a =+-≠.该函数的图象经过点()2,3-，解得1a =，所以()223f x x x =--.【小问2详解】因为()()223g x x a x =-+-，其对称轴方程为22a x +=，当202a +<，即2a <-时，()min 03y g ==-.当2022a +≤≤，即22a -≤≤时，()2min 22324a a y g ++⎛⎫==- ⎪⎝⎭当222a +>，即2a >时，()min 223y g a ==--综上所述，当2a <-时，min 3y =-，当22a -≤≤时，()2min234a y +=--，当2a >时，min 23y a =--.【小问3详解】若对于任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使得()()12h x g x ≥成立，等价于()()min min h x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦函数()()2213179323332324x x xx x h x +⎛⎫=--=-⋅-=-- ⎪⎝⎭，因为[]0,2x ∈，所以139x ≤≤，所以当332x=时，()h x 取得最小值174-当2a <-时，()()minminh x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以1734-≥-，不成立当22a -≤≤时，()()min minh x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()2217344a +-≥--，解得2a ≤--2a ≥-22a ≤≤当2a >时，()()min min h x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以17234a -≥--，解得58a ≥，所以2a >综上所述，a 的取值范围是)2,∞-+.【点睛】方法点睛：双变量的任意、存在性问题应转化成函数最值的大小比较问题.。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含解析)
对于 C 项， 1 1 1 (a 4b) (2a 2b)( 1 1 ) 1 (2 2a 2b a 4b )
a 4b 2a 2b 6
a 4b 2a 2b 6 a 4b 2a 2b
1 6
(2
2)
2 3
，当且仅当
2a 2b a 4b
a 4b 2a 2b
即
a
2b
1 时取等号，故
,
1 2
2,
7. 已知集合 M
x x 2k 1, k Z
，
N
x
x
k 4
,k
Z ，则（
）
A. M N
B. N M
C. M N
D. M = N
8. 已知命题：“ x R ， ax2 2ax 4 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. , 4 0, C. 4,0
【详解】命题“ x R ，都有 x2 x 3 0 ”为特称量词命题，
其否定为： x R ，都有 x2 x 3 0 .故选：D
3. 【答案】C
【详解】当 m 3 时，则 m2 2m 3 6 ，此时集合 A 0,3, 6 ，符合要求， 当 m2 2m 3 3时，得 m 0 或 m 2 ，而当 m 0 时， A 0, 0, 3 不符合要求， 而当 m 2 时， A 0, 2,3 ，符合题意，综上可知： m 3 或 m 2 ，故选：C
x
定义域为 x 1 x 1 ,而 g(x) 1 x g 1 x 1 x2 的定义域为 x 1 x 1 ，故两函数定义域相
同，且对应关系也相同，故是同一函数.故选:ABD. 11. 【答案】ACD
【详解】对于 A， 6 2a 20 ， 7 b 2 32 即 5 b 30 ，11 2a b 50 ，正确， 对于 B，3 a 10 ， 7 b 2 32 即 5 b 30 ，10 a 3 ，5 b a 27 ，错误， 对于 C，3 a 10 ， 7 b 2 32 即 5 b 30 ， 1 1 1 ， 1 b 10 ，正确,
湖北省荆州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
荆州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（答案在最后）（全卷满分150分考试用时120分钟）一､单项选择题1.设集合{}20,212x x M x N y y x ⎧⎫-=≥==-⎨⎬+⎩⎭∣则M N ⋂=（）A.[)2,∞+ B.[]1,2- C.(]1,2- D.()1,∞-+2.下列说法不正确的是（）A.命题2:,0p x x ∃∈≤R ，则命题p 的否定：2,0x x ∀∈>R B.若集合{}210A xax x =++=∣中只有一个元素，则14a =C.若13,21x y <<-<<-，则328x y <-<D.已知集合{}0,1,2M =，且N M ⊆，满足条件的集合N 的个数为83.下列比较大小的式子中，正确的有（）个①3112351393-⎛⎫<< ⎪⎝⎭；②0.80.60.60.8<<A.0 B.1C.2D.34.幂函数()()22231m m f x m m x +-=--在区间()0,∞+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断5.在下图中，二次函数2y ax bx c =++与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像只可能是（）A. B.C. D.6.为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了20%，如果按照此规律，设2024年的耕地面积为m ，则2029年的耕地面积为（）A.()25010.2m- B.11010.8m ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2500.8mD.1100.8m7.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()128xf x =-，则()0f x <的解集为（）A.()()3,00,3-⋃B.()3,3-C.()(),33,∞∞--⋃+ D.()(),30,3∞--⋃8.已知函数()()12,1312,32x x f x f x x ⎧--≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则下列说法错误的是（）A.()164f =B.关于x 的方程()641f x =有13个不同的解C.()f x 在[]2024,2025上单调递增D.当[)1,x ∞∈+时，()2xf x ≤恒成立二､多项选择题9.下列说法正确的是（）A.若()f x 的定义域为[]2,2-，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.函数()12(0x f x aa -=->且1)a ≠的图象恒过定点()1,2-C.函数()f x =6D.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正根和一负根”的充要条件10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x=称为高斯函数.例如：][3.24,2.32⎡⎤-=-=⎣⎦.已知函数()21122x xf x =-+，则关于函数()()g x f x ⎡⎤=⎣⎦的叙述中正确的是（）A.()f x 是奇函数B.()g x 是偶函数C.()f x 的值域是11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.()g x 的值域是{}1,0-11.已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()21,11g x f x f x g x +-+=-+=，若()y f x =的图象关于直线1x =对称，则以下说法正确的是（）A.()g x 为奇函数B.()(),4x f x f x ∀∈=+R C.()()202420232f x f x ++--= D.302g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭三､填空题12.已知11221a a--=，计算：2233223a a a a--++=-__________.13.已知定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足对[)1212,0,,x x x x ∞∀∈+≠，都有()()21212f x f x x x ->-，若()12024f =，则不等式()()202421013f x x ->-的解集为__________.14.已知函数()f x 定义域为()0,∞+，且满足()()()1212f x f x f x x +=，当1x >时，()0f x <，若不等式()fff a ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是__________.四､解答题15.已知函数()f x =的定义域为R （1）求实数a 的取值集合A ；（2）设集合{31}B xm x m =<<+∣，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.已知函数()222,y x a x a a =-++∈R（1）解关于x 的不等式0y <；（2）若方程()2221x a x a x -++=+有两个正实数根12,x x ，求2112x x x x +的最小值.17.荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院､贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：m ）为x.（1）已知阁楼屋顶为高2m ，底边长5m 的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）.（i ）要使窗户面积不小于2平方米，求x 的取值范围；（ii ）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x 为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？（2）一般认为，在公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积的规定下，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由.18.已知函数()()4121xxf x m =-+⋅-.（1）若0m =，求()f x 在区间[]1,2-上的值域；（2）若方程()20f x +=有实根，求实数m 的取值范围；（3）设函数()224112x x g x -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，求实数m 的取值范围.19.若存在常数,k b 使得函数()F x 与()G x 在给定区间上的任意实数x 都有()()F x kx b G x ≥+≥，则称y kx b =+是()y F x =与()y G x =的隔离直线函数.已知函数()()2111,12f x x x g x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.（1）证明：函数()y g x =在区间()0,∞+上单调递增.（2）当0x >时，()y f x =与()y g x =是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由.参考答案题号1234567891011答案CBCABDDCADACDBCD三､填空题12.5213.()2025,∞+14.(四､解答题15.（1）由题意得不等式2102ax ax -+≥的解集为R ：当0a =时，102≥恒成立，满足题意；当0a ≠时，则由解集为R 可得2Δ20a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得：02a <≤，综上可得：[]0,2A =；（2）由x A ∈是x B ∈的必要不充分条件可得：B 是A 的真子集，当B =∅时，满足题意，此时有31m m ≥+，解得：12m ≥；当B ≠∅时，则311230m m m m <+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，解得102m ≤<，综上可得m 的取值范围是{}0mm ≥∣.16.（1）不等式0y <即为()()()2220210x a x a x a x -++<∴--<，当2a <，即12a<时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当2a =，即12a=时，不等式的解集为∅，当2a >，即12a>时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎩⎭，综上可知：当2a <时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当2a =时，不等式的解集为,∅当2a >时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎩⎭.（2）方程()222x 1x a x a -++=+有两个正实数根12,x x ，即()22310x a x a -++-=有两个正实数根12,x x故()21212Δ(3)810302102a a a x x a x x ⎧⎪=+--≥⎪+⎪+=>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，解得1a >，所以()2221212************ x x x x x x x x x x x x x +-++==()221321a a a ++=-令1t a =-，则0t >，故211282262x x t x x t +=++≥+=当且仅当82t t=即4,5t a ==时取得等号，故2112x x x x +的最小值为6.17.（1）（i ）设矩形的另一边长为y ，由三角形相似得252x y-=且05,02x y <<<<，所以2510x y +=，又矩形窗户面积22255225522S xy x x x ⎛⎫⎛⎫==-=--+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5522x -≤≤，故的取值范围为52x ⎧+⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭.（ii ）设地板面积为1S ，解不等式组11116.50.1S S S S S +=⎧⎨>≥⎩，所以111S S S +≤，即1116.5S ≥，解得32S ≥，故窗户面积最小为32，令23252x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得2420150x x -+=，解得52x +=或52x =.故当x为52+米或52米时，窗户面积最小，为32平方米.（2）设,a b 分别表示原来窗户面积和地板面积，m 表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），由题意得：0,0a b m <<>，则()()()m b a a m a ab mb ab ma b m b b b m b b m -++---==+++.因为()0,0b a b b m ->+>，所以()()0m b a b b m ->+，即a m ab m b+>+，所以窗户和地板同时增加相等的面积，采光条件变好了.18.（1）当0m =时，()()2421221x x xx f x =--=--，令2xt =，因为[]1,2x ∈-，所以1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以可得一个二次函数()2215124p t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以当1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()p t 单调递增，当12t =时，()p t 有最小值1524p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当4t =时，()p t 有最大值()411p =，所以()5,114p t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以0m =时，()f x 在区间[]1,2-上的值域为5,114⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知当令()()22,0,11xt t p t t m t =>=-+-，则()20p t +=，即()2110t m t -++=有实数根，此时实数根大于零，所以可得2102Δ(1)40m m +⎧>⎪⎨⎪=+-≥⎩，解得：1m ≥.所以方程()20f x +=有实根，实数m 的取值范围为[)1,∞+.（3）由题意得()2222412412(1)11222x x xx x g x -+--+--⎛⎫===⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，可得()()12min min f x g x ≥，由函数22(1)1y x =--可得当[)20,1x ∈时单调递减，当[]21,3x ∈时单调递增，函数2x y =为增函数，所以由复合函数定义可得函数()22(1)12x g x --=在[)20,1x ∈时单调递减，[]21,3x ∈时单调递增，所以当21x =时，()2g x 有最小值()()2min 112g x g ==，由（2）知当令[]112,1,2,,42xt x t ⎡⎤=∈-∈⎢⎥⎣⎦，所以()21112t m t -+-≥在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即312t m t -≥+在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为函数3,2y t y t ==-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时均单调递增，所以函数32y t t =-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递增，所以min 3522t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以571,22m m -≥+≤-.19.（1）任取()12,0,x x ∞∈+，不妨设12x x <，则()()121212111122g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212211212111111222x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫--=-+-=-+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦，由()1212,0,,x x x x ∞∈+<，则12120,0x x x x -<>，故12121102x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即()()()()12120,g x g x g x g x -<∴<，故函数()y g x =在区间()0,∞+上单调递增.（2）当0x >时，()y f x =与()y g x =存在隔离直线函数；令()()f x g x =，即211112x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，即211022x x x x --+=，即3223102x x x-+=，即()2(1)210x x -+=，解得1x =或12x =-，由于0x >，故舍去12x =-；当1x =时，()()1f x g x ==，即()(),y f x y g x ==有公共点()1,1，设()y f x =与()y g x =存在隔离直线函数y kx b =+，则点()1,1在隔离直线函数y kx b =+上，则1k b +=，即1b k =-，则1y kx k =+-；若当0x >时有()f x kx b ≥+，即()211x x kx k -+≥+-，则()210x k x k -++≥在()0,∞+上恒成立，即()()10x x k --≥，由于()10,∞∈+，故此时只有1k =时上式才成立，则10b k =-=，下面证明()(),0g x x x ≤>，令()11111022y g x x x x ⎛⎫=-=-++≤-⨯= ⎪⎝⎭，即()0y g x x =-≤，故()g x x ≤，当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立，所以1y kx k =+-，即y x =为()y f x =与()y g x =的隔离直线函数.。
北京市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
北京2024-2025学年度第一学期期中考试（答案在最后）高一年级数学学科本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合{}12A x Z x =∈-≤<，则下列说法正确的是（）A ．0A⊆B ．0A∉C ．3A∈D ．1A-∈2．记命题:0,3p x x ∃>≥，则p ⌝为（）A ．0,3x x ∀><B ．0,3x x ∀≤<C ．0,3x x ∃≤≥D ．0,3x x ∃><3．集合{}0,1的真子集有（）个A ．1B ．2C ．3D ．44．已知实数,a b c ，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．b a c a -<+B ．2c ab<C ．c cb a>D ．b c a c<5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x x=-B ．y =C ．2xy -=D ．22y x x=-6．“12x -<<”是“12x>”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知偶函数()f x 在区间(,1]-∞-上单调递减，则下列关系式中成立的是（）A ．5()(3)(2)2f f f -<<B ．5(3)((2)2f f f <-<C ．5(2)(3)(2f f f <<-D ．5(2)((3)2f f f <-<8．若函数(0,1)xy a a a =>≠且的值域为(0,1]，则函数log a x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,+-∞∞ ）10．设 1.2 1.23log 6,2,0.5a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．a c b<<11．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)12．设集合A 是集合N *的子集，对于i N *∈，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在N *的两个不同子集,A B ，使得任意i N *∈都满足()0i A B ϕ= 且()1i A B ϕ= ；②任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=⋅ ；③任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=+ ．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（每题5分，共30分）13．函数1()1f x x =-的定义域为________．14．已知函数3()27log x f x x =+，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．15．若()g x 在R 上是增函数，能够说明“()y xg x =在R 上也是增函数”是假命题的一个()g x 的解析式()g x =________．16．函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为________．17．已知下列四个函数：1,,ln ,x y x y y x y e x====．从中选出两个函数分别记为()f x 和()g x ，若()F x =()()f x g x +的图象如图所示，则()F x =________．18．已知函数2,(),x a x a f x x x a+≤⎧=⎨>⎩．若存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（每题12分，共72分）19．已知集合{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或．（Ⅰ）若2a =-，求集合()()R R B A ；I 痧（Ⅱ）若A B A = ，求a 的取值范围．20．分别求下列关于x 的不等式的解集：（Ⅰ）2610x x --<；（Ⅱ）2(2)20x a x a +--≤．21．为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x 米，如图所示．（I ）将两个养殖池的总面积y 表示为x 的函数，并写出定义域；（Ⅱ）当温室的边长x 取何值时，总面积y 最大？最大值是多少？22．已知函数()2,f x x x a a R =--∈．（I ）当2a =时，直接写出函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当2a >时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．23．已知()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，当[3,0]x ∈-]时，1()()94xx af x a R =+∈．（I ）求()y f x =在（0，3]上的解析式；（Ⅱ）当1[1,2x ∈--时，不等式11()34x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围．24．若集合A 具有以下性质：①0,1A A ∈∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”．（I ）分别判断集合{}1,0,1B =-，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若,x y A ∈，则x y A +∈；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p ：若,x y A ∈，则必有xy A ∈；命题q ：若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈．参考答案一、选择题DACDC ，BDBDC ，BA 二、填空题13．{}1x x ≠或写为(,1)(1,)-∞+∞ 14．215．x （答案不唯一）16．(1,+-∞）17．1x e x+18．1[2,4-三、解答题19．（I ）（1，5]（Ⅱ）(,4)(5,)-∞-+∞ 20．（I ）11(,)32-（Ⅱ）2a <-时，解集为[2，a -]；2a =-时，解集为{}2；2a >-时，解集为[a -，2]．21．解：（I ）依题意得温室的另一边长为1500x米．因此养殖池的总面积1500(3)(5)y x x=--，因为150030,50x x->->，所以3300x <<．所以定义域为{}3300x x <<．（Ⅱ）15004500(3)(5)1515(5)151515153001215y x x x x =--=-+≤-=-=，当且仅当45005x x=，即30x =时上式等号成立，当温室的边长x 为30米时，总面积y 取最大值为1215平方米．22．解：（1）当2a =时，(2)2,2()22(2)2,2x x x f x x x x x x --≥⎧=--=⎨--<⎩，22(1)3,2()(1)1,2x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨---<⎪⎩，由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）．或写为（-∞，1），（2，+∞）（Ⅱ）∵2a >，x ∈[1，2]时，所以2()()22f x x a x x ax =--=-+-228(24a a x -=-+，当3122a <≤，即23a <≤时，min ()(2)26f x f a ==-；当322a >，即3a >时，min ()(1)3f x f a ==-；∴min26,23()3,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩．23．（I ）因为()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，x ∈[-3，0]时，1()()94x xaf x a R =+∈，所以001(0)094a f =+=，解得1a =-，所以x ∈（-3，0]时，11()94x xf x =-当(0,3]x ∈时，[3,0)x -∈-，所以11()9494x x x x f x ---=-=-，又()()49xxf x f x =--=-，即()y f x =在(0,3]上的解析式为()49xxf x =-，（Ⅱ）因为1[1,2x ∈--时，11()94x xf x =-，所以11()34x x m f x -≤-可化为11119434x x x x m --≤-，整理得13(334xx m ⎛⎫≥+⋅ ⎪⎝⎭，令13()334xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，所以()g x 也是减函数．所以11max13()(1)3734g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7m ≥，故实数m 的取值范围是[7，+∞）．24．解：（I ）集合B 不是“好集”．理由是：假设集合B 是“好集”．因为1,1B B -∈∈，所以112B --=-∈．这与2B -∉矛盾．有理数集Q 是“好集”．因为0,1Q Q ∈∈，对任意的,x y Q ∈，有x y Q -∈，且0x ≠时，1Q x∈．所以有理数集Q 是“好集”．（Ⅱ）因为集合A 是“好集”，所以0A ∈．若,x y A ∈，则0y A -∈，即y A -∈．所以()x y A --∈，即x y A +∈．（Ⅲ）命题,p q 均为真命题．理由如下：对任意一个“好集”A ，任取,x y A ∈，若,x y 中有0或1时，显然xy A ∈．下设,x y 均不为0，1．由定义可知：111,,1x A x x-∈-．所以111A x x -∈-，即1(1)A x x ∈-．所以(1)x x A -∈．由（Ⅱ）可得：(1)x x x A -+∈，即2x A ∈．同理可得2y A ∈．若0x y +=或1x y +=，则显然2()x y A +∈．若0x y +≠且1x y +≠，则2()x y A +∈．所以2222()xy x y x y A =+--∈．所以12A xy∈．由（Ⅱ）可得：11122A xy xy xy=+∈．所以xy A ∈．综上可知，xy A ∈，即命题p 为真命题．若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x∈．所以1y y A x x=⋅∈，即命题q 为真命题．。
甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
兰州五十一中2024~2025年度第一学期期中考试试卷高一数学第I 卷（58分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设全集，则（ ）A. B. C. D.2.“”是“”成立的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.4.命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.5.不等式的解为（ ）A. B.或C. D.或6.已知函数，且，则（ ）A.1B.2C.3D.67.已知函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.8.函数）A. B. C. D.{}{3},0,1,2,3A x x B =∈<=N ∣A B ⋂={}0,1{}1,2{}0,1,2{}0,1,2,34x =3x ≥0(4)y x =-+[)1,∞-+()1,∞-+[)()1,44,∞-⋃+()()1,44,∞-⋃+2000,10x x x ∃∈++<R 2000,10x x x ∃∈++>R 2000,10x x x ∃∈++≥R 2,10x x x ∀∈++>R 2,10x x x ∀∈++≥R 21xx -≥01x <≤0x <1x ≥01x ≤≤0x ≤1x ≥()21,21,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩()02f x =0x =()f x [)0,∞+()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭x 12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭y x =(],2∞-[)2,∞+9,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦9,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列命题正确的是（ ）A.若，且B.已知正数满足，则的最小值为C.若，则的最大值是D.若，则的最小值是911.定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.为奇函数C.在区间上有最大值D.的解集为第II 卷（92分）三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的真子集的个数是__________个.13.已知，则__________.14.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合或，关于的不等式的解集为.（1）求集合；0,c ac bc >>a b>24,13a b -<<<<822a b -<-<0,0a b m >><m m a b<24,123a b b a -<+<<-<923a b -<-<,a b ∈R 0,ab a b >+≥x y ､1x y +=141x y ++920x >423x x--2-()2,0,0x x y x y =->>2x y +R ()f x ()()()f x f y f x y +=+0x <()0f x >()00f =()f x ()f x [],m n ()f n ()()22120f x f x -+->{31}x x -<<∣{24,}A xx x =-<<∈Z ∣A +⋂Z ()2132f x x x +=-+()f x =1x >1211x m x +≥--m {2A x x =>∣1}x <-x ()22210x a x a a -+++>B B（2）若，求实数的取值范围.16.若正实数满足：.（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.17.已知函数的解析式为（1）画出这个函数的图象，并写出的最大值；（2）解不等式；（3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围.18.已知函数是上的偶函数，当，（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.19.对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.（1）对于函数，分别求出集合和；（2）设，若，求集合.A B B ⋃=a ,a b 2a b +=ab 14a b+2211a b +()f x ()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩()f x ()2f x <y k =k ()f x k ()f x R ()20,43x f x x x ≤=-+-()f x ()()211f m f m -<+m ()f x ()f x x =x ()f x ()()f f x x =x ()f x ()f x A B (){}A x f x x ==∣()(){}B x f f x x ==∣()21f x x =-A B ()2f x x ax b =++{}1,3A =-B兰州五十一中2024~2025年度第一学期期中考试试卷高一数学第I卷（58分）题号12345678910答案C A D D A C D C AB BC题号11答案ABD第II卷（92分）三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.713.14.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）或16.（1）1（2）（3）217.（1），最大值为4（2）或（3）或18.（1）（2）19.（1）256x x-+(],2∞-{x x a<∣()1};211x a a>+-≤≤92{x x<∣4}x>k<14k<<()2243,043,0x x xf xx x x⎧--->=⎨-+-≤⎩()(),02,∞∞-⋃+{}{}1,1A B==B=-（2）{。