《幂函数》的教学设计与反思
生： 底 数 都 是 自变 量 ， 指数都是常数． 师补充： 它 们 都 是 形 如ｖ ＝ ｘ 的 函数 ， 其 中０ ／ ． 为常数 （ 投 影 幂 函数 的定 义 ） ． 今 天这 节 课 ， 我们 就来 研 究 幂 函数 ．
师提问 ： 哪 位 同 学 能 说 出ｙ ＝ ｘ 的 定 义 域 、 值域 、 奇 偶 性 及 单调性？
师 ：通 过 刚 才 同学 们 的动 手 实 践 发 现ｖ ： ｘ ． ｙ ＝ ｘ ‘ ， ｙ ＝ ｘ 这 三
速度ｖ 为多少？
全体学生 ： 这六 个 关 系式 （ 都 是 函数 关 系 式 ） 分 别 是
ｌ
２
３
，
一 Ｉ
ｐ ＝ｗ ， Ｓ ＝ａ ， Ｖ＝ａ ， ａ ＝Ｓ ， ｖ＝ｔ
一
有 了 幂 函 数 的 概 念 后 ，我 们 接 下 来 做 什 么 ？— — 研 究 幂 函 数 的 性质 ． 通 过 什 么方 式 来 研 究 ？— — 画 函数 的图 像 ． 为使 作 图 高 效 。我们 可先 做点 什 么— — 分 析 函数 的 定 义 域、 奇偶性 、 单调性．
【 设计 意图 】 引导学生 从具体 的实例 中进行 总结 ， 从而 自
然 引 出幂 函数 的 一 般特 征 ， 帮 助 学 生 明 晰 概念 ， 引入 课 题 ． 二、 类 比联 想 。 探 究 新 知
１ ． 幂 函 数 的 定 义
般地 ， 我们把形￣ ｌ ｆ ｙ ＝ ｘ 的 函数 叫做 幂 函数 ， 其 中ｘ 为 自变 量， Ｏ ｔ 为常数．
■匪
．
张 欢 欢
（ 广 州 市 华 师 附 中 番 禺学 校 ， 广东 广州 ５ １ ０ ０ ０ ０ ）
《 幂 函 数 》 的 教 学 设 计 与 反 思
课题 ： 《 幂 函数 》 （ 高 中数 学 人 教Ａ版 必修 一 教 材 ）
教学 目标 ：
知识 与技 能 ： 了 解 幂 函数 的 概 念 ， 会 画 几个 常 见 幂 函 数 的 图像 ， 并 能 结 合 图像 ， 简 单 了解 其 变 化情 况 ． 概 括 函 数性 质． 过程 与方法 ： 通 过 作 图并 观 察 、 总结幂 函数的性 质 。 培 养 学生 的作 图能 力 ， 观察 、 分析 、 归纳总结的能力 ， 体会 类 比 在研 究 问题 中 的作 用 ， 渗透数形结合的思想． 情感 态度与价值观 ： 通过 师生 、 生生彼此 之间的讨论 、 互 动， 培养学 生合作 、 交流、 探究 的意识 品质 ， 同 时 让 学 生 在 探 索、 解 决 问题 过 程 中 ， 获 得 学 习 的成 就 感 ． 教学重点 ： 从 五个 具 体 幂 函数 中认 识 幂 函 数 的 一些 性 质 ． 教学难点 ： 将 函数 图像 的感 性 认 识 上 升 到 理 性认 识 ， 归纳 概 括 出 函数 的 性 质 ． 教学过程 ： 实例 观 察 ． 问 题 引 入 问题 ： １ ． 某 人 买 了每 千 克 １ 元 的苹果 ， 则其 需付 的钱数Ｐ （ 元） 和 购买的苹果的量（ 千克 ） Ｗ 之 间 的 有 何关 系 ？ ２ ． 正 方 形 的 面 积Ｓ 和 它 的 边 长之 间有 何 关 系 ？ ３ ． 正 方 体 的 边 长Ｖ和它 的边 长 之 间 有 何 关 系 ？ ４ ． 问 题２ 中。 边 长是 Ｓ 的函数吗？ ５ ． 某 人 在ｔ 秒 内 骑 车 行 进 了１ 千米， 那 么 他 骑 车 行 进 的平 均
一
生ｌ ： 先 将ｙ ＝ ｘ 写 成 ｖ ＝ ｘ ／ｘ的 形 式 ， 然后 易 知 定 义 域 和 值 域都 是［ ０ ， ＋ 。 。 ） ， 由此 可 以 知 道 它 的定 义 域 不 具 有 对 称 性 ， 所 以它 是 非奇 非 偶 函 数 ． 又 因 为Ｙ 是随ｘ 的增 大 而 增 大 的 ． 所 以它 是 增 函数 ． 师： 回答得 很好 ． 掌 声鼓 励 ！但是 生１ 只是依 据 定义 简单 地判
上
ｙ＝ ｘ
ｙ＝ ｘ
Hale Waihona Puke ｙ＝ ｘ Ｙ＝ Ｘ ２
Ｙ ｘ
定 义域 值 域 奇偶 性 单调 性
、
师： 由于 前 三个 函数 初 中 已经 学 习过 ， 因 此 请 三 个 同学 到 黑 板 上 画 出 它们 的 图 像 并 写 出 性 质 ．全 体 同 学 小 组 间 合 作 讨 论， 在 同一 直 角 坐 标 系 中画 出 这 五个 函数 的 图像 并 完 成 表 格 ． 全体学生小组讨论合 作完成 。 同 学 之 间 对 照 修 整． 教 师 巡 视学生完成情况 ， 并 发 现 学 生 所 存 在 的 问题 并 及 时 给 予 指 导 ．
【 动 手 实 践 】请 同 学 们 画 出 下 列 五 个 常 见 幂 函 数 的 图 像 ，
并 将你发现的结论填人表格． （ １ ） ｙ ＝ ｘ ； （ ２ ） ｙ ＝ ｘ ； （ ３ ） ｙ ＝ ｘ‘ ； （ ４ ） ｙ ＝ ｘ ； （ ５ ） ｙ ＝ ｘ ３ （ 投影显示表格）
一
ｌ
这 两 个 函数 大 家 就 感 觉 陌 生 。 下 面我们就重点研究ｙ ＝ ｘ 的 函 数 图像和性 质 。 为 了作 图 的高 效 ， 我 们 先 根 据 这 个 函 数 的 解 析式研究 它的性质 ， 然后根据性 质并结合描 点法作 出相应 的 图像 ．
１
ｙ ＝ ｘ ・
个 函数 的 图 像 与 性质 基 本 上 没 问 题 ， 都 能完 成 好 ． 而ｙ ＝ ｘ ， ｙ ＝ ｘ
ｌ
师 这 六 个 函数 关 系 式 从 结 构 上 看有 什 么共 同 的特 征 吗 ？ 这时 ． 学生观察可能有些困难 ， 老师提示 ， 可 以用 ｘ 表示 自
变量 ， 用Ｙ 表示 函数 值 ， 上述函数式变成 ： ｙ ＝ ｘ ， ｙ ＝ ｘ ‘ ， ｙ ＝ ｘ ， ｙ ＝ ｘ ，
幂函数教学设计与反思（南师附中陈兴江）
“幂函数”“moore method”的教学设计和反思南师附中陈兴江幂函数教学采用的是 moore method,回顾教学设计与实际教学过程，反思“幂函数”的教学，感触颇多。
moore method是因为美国宾夕法尼亚大学的Robert Lee Moore首先使用这种方法而得名，现在被广泛使用于各种教学实践中，它的主要思想是把一个任务或一个问题分解成若干小问题，然后要求学生分组进行研究，每一小组要先通读整个问题，然后再重点研究其中的一个小问题，可以相互讨论，查各种资料，然后利用课堂时间由各小组选派一到两名代表与所有同学汇报交流小组的研究成果，老师在交流过程中进行适当的补充和总结，从而达到学习整个问题的目的。
这种教学方式学生参与度高，学习的更深入１总体设计说明幂函数是在学生学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第三个新的基本初等函数．他们已经研究了指数函数和对数函数，也基本掌握了研究一个函数的常用方法及步骤，以及研究方向，所以这节课是运用研究函数的一般方法去研究函数的又一次实践．本节课的教学内容，是幂函数的概念，图象与性质．本节课的教学目标如下：（１）引导学生发现问题，提出问题，和解决问题.（２）运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数的一般方法，掌握幂函数的图象特征与性质．本级课的教学重点与难点如下：教学重点：（１）幂函数的概念、图象与性质；（２）经历研究过程，进一步熟悉研究函数的一般方法．教学难点：（１）根据具体的幂函数图象与性质归纳一般幂函数的图象与性质；（２）对研究函数的一般方法的理解．本节课的教学,我们采用moore method的学习方法，这种学习方法有以下几点教学用意：1、让学生获得亲身参与研究探索的体验；2、培养学生主动发现问题和主动解决问题的能力；3、培养学生收集、分析和利用信息的能力；4、促进学生学会合作与分享；5、培养学生良好的科学态度和科学品德；6、形成学生的创造性人格特征。
强化思维训练 追求本真课堂——《幂函数》教学设计与反思
全 面． 在这一 环节 中注 重了学生 的 自主探索过 程和生与
生之 间的有效互 动 ， 这样 的设计让学生 不再觉得数学课
堂枯 燥无 味 ， 而是充 满 了探索 的乐趣． 让 学生 带着作 品 展示 和进行 总结 ， 更 让学生 获得 了成功 的体 验 ， 也锻 炼
了对数学 问题 的分 析和表达能力 ． 整 个过程虽然耗 时颇
得 出一般定义 吗？它和指数函数的区别在哪里？你能再 举 出几个这样 的例子吗？ 问题层层递进 ， 学生跟着 问题
一
标准 的要求 ， 教学 时只需 了解幂 函数 的概念 ， 能作０ ３ ｙ ＝ ｘ ，
ｌ
ｙ＝ ， ｙ＝ｘ一 ２ ｙ＝ｘｚ ， ，＇ ， 一 的图像
，了解 它们 的变化情况 ． 因
此， 本节课笔者就 让学生在纸上作 出了前 四个 函数 的图 像， 并从 图像 中归纳 得 出幂 函数 中 ， 当指数大 于０ 时， 函 数 有哪些 性质． 在 具体操 作过 程 中 ， 首先让 学生 回顾 了
步步得到 了幂 函数的表达式 ， 理解 它与指数 函数是两
个不 同的函数类 型 ， 深化 了概念． 设计意 图 ： 在本节课 之前 ， 学生 已经 系统地学 习 了 指数 函数 与对数 函数 ， 学 生对 函数 的概念 和性质 ， 以及 研究方法 已经有 了一定的认识和理解 ， 这 为本节课 的学
一
、
课 堂 流 程及 设计 说 明
本节课 的重点是认识幂 函数后 ， 通过图像来研究幂 函数 的图像和性质． 在这个环 节的整个活 动中都是 以培
设计 环 节 一 ： 创 设情 景 ． 引入 新 课
投影５ 个 函数 模型 ，学生 回答后把答 案在黑板上写
幂函数的教学设计反思
幂函数的教学设计反思幂函数是高中数学中的重点内容之一，它是一种基本的函数类型，具有广泛的应用。
在教学中，我以提高学生的数学思维能力为目标，设计了一节关于幂函数的课堂教学。
以下是对这节课的设计的反思。
一、教学目标1. 知识目标：掌握幂函数的基本概念、性质和图像特点；2. 能力目标：培养学生观察、归纳和推理的能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维习惯。
二、教学内容1. 幂函数的基本概念与性质；2. 幂函数的图像特点。
三、教学过程1. 导入环节（10分钟）：1.1 明确课堂目标和学习重点，激发学生对幂函数的兴趣；1.2 通过一个生活中的实际问题引入幂函数的概念，如手机充电器的功率和充电时间的关系。
2. 概念讲解与例题演练（20分钟）：2.1 运用具体的例子，讲解幂函数的定义和表示形式；2.2 介绍幂函数的特殊情况：指数为0和指数为负数；2.3 引导学生通过观察例题，归纳出幂函数的性质，如幂函数的定义域、值域等。
3. 图像特点探究（30分钟）：3.1 引导学生通过调整幂函数的指数和系数，观察幂函数图像的变化；3.2 结合图像，讨论幂函数的增减性、奇偶性和图像的对称轴等特点；3.3 学生自主完成练习题，巩固对幂函数图像特点的理解。
4. 深化拓展（15分钟）：4.1 布置一个小组探究任务，要求学生以幂函数为背景，研究一个自选的实际问题；4.2 引导学生思考、表达和展示，并给予及时的指导和评价。
5. 总结归纳（5分钟）：5.1 整理幂函数的基本概念、性质和图像特点，进行总结归纳；5.2 提出思考问题，激发学生进一步思考与探索。
四、反思与改进1. 教学环节有序，便于学生理解和掌握知识点。
通过引入生活实例，激发了学生的学习兴趣，为后续的学习打下基础。
2. 教学过程中，学生积极参与，发表自己的观点。
学生通过观察、归纳和推理，能够灵活运用幂函数的概念和性质，提高了思维能力。
3. 在图像特点探究环节，学生的自主学习能力得到了培养。
八年级数学《幂的运算》教学反思
八年级数学《幂的运算》教学反思下面是作者为大家推荐的八年级数学《幂的运算》教学反思（共含19篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
篇1：八年级数学《幂的运算》教学反思八年级数学《幂的运算》教学反思本节知识主要包括三大块：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。
在教授法则时需始终抓住乘方的意义，它是解决问题的关键，也是最基础的内容。
抓住了乘方的意义，则学生可以在教授完同底数的乘法时自然推导出后面两个法则。
主线明确，框架清晰，有利于学生对知识的理解。
应注重法则的文字表达与字母公式的`结合，帮助聋生增强语言文字的理解能力。
应要求学生熟练背诵法则，并在练习中反复的重现。
在熟练基本形式外应通过变式与对比练习提升对知识的理解。
运算中注意符号问题和区分各种运算中指数的不同运算。
注意提示公式的逆向运用。
注意提醒幂的底数可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。
本堂课的教学中，存在着一些明显不足，主要体现在：1.时间上安排不太合理。
前松后紧。
探索同底数幂的乘法法则过于细致，花费时间偏多，导致后面的练习时间不宽裕。
2.对同底数幂的乘法法则的应用，应进一步的拓展。
作为老教师多年教学养成的坏毛病，就是一个婆婆心，生怕有一人不懂。
不想让一位学生掉队。
这就是我的优点，更是我的缺点。
其实，在这节课的教学设计中我准备了逆用同底数幂的乘法法则等拓展性知识，由于时间限制来不及展开了，只能留待下一节课完成。
3.在教学中遇到前面学过的相关知识而大部份学生可能遗忘时，应独立复习，作好教学铺垫。
第三组练习，底数互为相反数时，要学生体会转化的教学思想，而转化的关键要看指数为奇数还是偶数，对学生估计过高，认为这个问题不在话下，而这恰恰成为本课教学中的“拦路虎”。
总之，反思这一节课，应该说是有得有失。
得的方面：自然要继续努力发扬。
失的方面：需要我在今后的教学实践中，不断去尝试、体会，并逐步改正。
通过反思，不断地完善自我、努力学习、勤于进取。
幂函数的教学反思
幂函数的教学反思在教学过程中，我类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程，并学会处理未知问题的方法。
首先我由生活中的五个实例引入，概念过渡自然，学生易于接受。
我引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义。
在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、练习来加深理解。
在这个环节上，部分学生出现了两个问题：一是把幂函数和指数函数混为一谈了；二是对=2x2及 =x3+2学生误认为幂函数了。
针对这两个问题，我对学生强调了幂函数和指数函数的区别，并从另外一个角度（练习二）让学生去认识幂函数。
然后，让学生亲自动手画两个图象，提高学生的动手实践能力，数形结合能力。
我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出幂函数的性质，大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。
针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
教学中我引导学生积极参与教学，在对幂函数图像的画法上，我分析学生所画的图像，肯定他们的优点，指出不足。
并借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
总之，本堂课充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。
在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾: 一是出现了口头语；二是韩帅同学画图时出现的问题若用函数的凸凹性解释会更准确一些，但由于学生还没学函数的这个性质，所以解释的不够准确;三是在解决题组三时学生考虑问题不严谨，分类讨论漏掉自变量一正一负这种情况，在以后的学习中应加强这方面的练习；四是课堂评价更多关注与个人评价，而忽略了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。
幂函数的教学设计与反思
幂函数的教学设计与反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢1总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。
函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。
基于以上认识，确定本节课的教学目标如下(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。
(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。
(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。
本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用2教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1 (1)正方形的边长a与面积S 之间是函数关系吗?(2)正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗?从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和。
师：我们把形如的函数称为幂函数。
直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。
师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子?生：是一条直线。
师：你确定是一条直线吗?生：是一条直线去掉一个点师：为什么?生：定义域中x不能取到0。
师：我们研究函数一般先看函数的定义域。
师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值?引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。
幂函数教学设计及反思
幂函数教学设计及反思一．教学目标1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会二．重难点重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像三．教学方法和用具方法：归纳总结，数形结合，分析验证用具：幻灯片，几何画板，黑板四．教学过程（幻灯片见附件）1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义（幻灯片1幻灯片2）（板书）2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同（幻灯片3）3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据（幻灯片4）4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证（幻灯片5）（几何画板）5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论（板书）（几何画板）6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向（幻灯片6）7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，并用几何画板验证（板书）（几何画板）8.例题1比较幂值大小（幻灯片7）例题2利用幂函数定义和性质（幻灯片8）例题3证明具体一个幂函数的增减性（幻灯片9）9.小结（幻灯片10）五．教学反思1.要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。
例如：判断y=x2+x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。
这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x2也是幂函数。
2.教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有时又显得有些多余。
幂函数的教学反思
幂函数的教学反思1.12.23.3我把学习的主动权教给了学生，课堂现实表明教不再代替学学也不再一味依赖教，天鹅飞行需要足够的滑翔距离，特点观察图像归纳总结出其函数性质数形结合找规律，致图像再利用其性质得到整体图像。
幂函数的教学反思2017-08-21 19:31:08 | #1楼幂函数的教学反思―――陈传军我用五个具体的生活实例激活学生的求知欲望，明确将要研究的问题通过对指数n的选取，让学生在亲身体验和实践中，形成对图象的认知。
在改变学生学习方式的同时，我有了看学生“做数学”的机会。
我适时地将几个函数的解析式写在黑板上，引发学生做出判断，这对于每一个学生而言，不仅是参与，更是对幂函数解析式特征的意义建构，因为对错误的剖析过程及受挫的经历，会对学生今后的概念学习产生指导性的影响。
这种有学生思维参与并从中获得认知体验的学习，要比我直接正面的说教意义大得多，学生可从中发展其元认知水平。
学生交流的环节反映出了问题解答中学生不断循环递进的认识过程，它启迪了学生的问题意识。
也告诉教师这样的教学方式有利于学生的学。
我将学生给出的幂函数图象随时记录在黑板上，不仅是展示，是切磋，更想通过对图象的归纳过程使学生对繁多幂函数图象的认知逐渐清晰。
而这一切是建立在学生归纳图象过程中思考问题的角度和处理问题的方法的体验之上。
所以，我有意识的把记录图象的过程，设计成学生的认知活动。
同时为后面学生观察归纳幂函数的性质创设问题情境。
在通过几个幂函数的图像分析后，我问学生能下结论了吗？“实际上是要给出结论。
不料想学生能从有理数分类的高度，用数形结合的思想作答。
这不仅能使学生对幂函数图象的归纳在认知上产生升华，对我的认知结构也产生了触动，的确学生有效的学习方式是以教师教的方式为前提的。
我把学习的主动权教给了学生。
我认为书上给出的若干条性质学生即使说不全，总能说出一、二条。
重要的是让每个学生都来参与，都有体验，不料想一发不可收拾，学生智慧的火花洒向四面八方，使教师的认知结构又一次受到冲击。
“幂函数” 教学设计、反思及评析
“幂函数” 教学设计、反思及评析作者：杨永强高勤来源：《黑龙江教育·中学》2018年第01期【教学分析】一、教材分析“幂函数”选自人教版高一数学教材必修1第2章第3节.幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.学生在初中曾经研究过y=x，y=1/x，y=x2三种幂函数，这节内容是对初中有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与幂有关的知识的高度升华，可以培养学生逻辑推理能力，落实学科核心素养.从教材的整体安排看，幂函数的学习是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和获取研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好基础.二、学情分析学生数学基础较好，熟悉学案导学式的授课方式.通过之前的学习，学生已经会用描点画图的方法来绘制指数函数、对数函数图像，并能借助函数图像来研究函数性质，掌握了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性来研究函数的方法，具备一定的数学思维和分析问题、解决问题的能力以及合作探究能力.三、教学目标知识与技能：1.通过实例了解幂函数的概念；2.会画简单幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；3.利用幂函数性质比较大小.过程与方法：1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的概括抽象能力和识图能力；2.使学生进一步体会数形结合思想以及从特殊到一般的思维方式.情感、态度与价值观：1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；2.通过师生、生生之间的讨论、互动，培养学生数学核心素养中的逻辑推理能力.四、教学重、难点重点：常见的幂函数的定义、图像和性质.难点：画幂函数的图像，引导学生概括出幂函数的性质.【教学流程】一、情境创设，问题引入数学在生活中是无处不在的，下面让我们看一下生活中的5个数学问题，请同学们读题并解答.这就是我们这节课要学习的幂函数，请同学们齐读本节课的学习目标（学生齐读本节课学习目标）.投影显示：学习目标：1.了解幂函数的概念；2.会画简单幂函数的图像，并能根据幂函数的图像得出幂函数的性质.二、知识构建，对照梳理由5个特殊幂函数归纳出幂函数的定义，请学生观察这5种幂函数的形式，看看它们有哪些共同特征.投影显示：y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1.幂函数定义：一般地，我们把形如y=xa的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数.投影显示：判断下列哪些函数是幂函数：（1）y=x4，（2）y=，（3）y=-x2，（4）y=x0，（5）y=2x，（6）y=x3+x.答案：（1）（2）（4）是幂函数.解疑1：（5）是什么函数？（追问）指数函数和幂函数有什么区别？答：自变量位置不同，幂函数的自变量在底数上，指数函数的自变量在指数上.解疑2：如何判断一个函数是否为幂函数？答：自变量在底数上，指数为常数，系数为1，项数为1.（教师引导）根据a的不同，幂函数是千变万化的，其中有什么规律可循呢？我们再来看这5个解析式，我们就以它们为代表，研究幂函数的性质.我们要研究幂函数的性质，往往要借助幂函数的图像.大家看这里，有没有我们学过的函数？投影显示：y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x .请同学们快速借助学案中的网格坐标系，在同一坐标系中画出你熟悉的函数的图像（学生在黑板上教师所画坐标系中画出图像，教师纠正）.这里有两个陌生的函数y=x3，y=x ，我们如何画出函数的图像？采用怎样的步骤呢？列表、描点、连线（学生在黑板上教师所画坐标系中画出图像）.为了有所区分，教师在黑板上用不同颜色的粉笔分别画y=x3和y=x 的图像.教师用几何画板在同一坐标系当中画出了这5个幂函数的图像，请学生观察图像的分布特征，哪些象限里有幂函数的图像.投影显示：列表、描点、连线做出的图像；用几何画板在同一坐标系当中做出的5个幂函数的图像（如图）.探究1：幂函数的图像分布的象限特征.答案：幂函数在第一象限都有图，在第四象限都没有图.探究2：幂函数在第一象限图像的变化趋势是什么？如何绘制其他幂函数在第一象限的图像？教师引导：为了帮助大家明确各幂函数图像的变化趋势，在这里引入两条线，分别是x=1，y=1，这样就将第一象限分成了四个部分，分别用①②③④区域来表示.得到性质：（1）如果a>0，则幂函数图像过第一、三区域，是增函数；如果a探究3：归纳幂函数的性质.学生在黑板上归纳每一个幂函数的性质，教师引导学生检查并改正表格填写中的问题.探究4：函数的奇偶性和单调性是根据a的不同而不同，它们有什么共性？（学生小组讨论后分享组内同学研究出的共性特征.）答案：指数是奇数时函数为奇函数，指数是偶数时函数是偶函数；在第一象限内，指数大于零时函数是增函数，指数小于零时函数是减函数.总结：奇偶性，看指数，指奇奇，指偶偶；一象限，正递增，负递减.探究5：如果幂函数在其他象限有图像，那么我们可以利用幂函数的什么性质来补全它的图像呢？答案：奇偶性.三、重难突破，探究解惑例1 函数f （x）=（m2-m-1） xm -2m-3是幂函数，且在（0，+∞ ）上是减函数，求m的值.（投影显示例1，学生在屏幕上书写计算）.归纳提升：这是有关幂函数定义的应用，明确幂函数的定义.例2 比较大小（投影显示例2，学生说答案，引导学生利用所学幂函数性质解题.）归纳提升：利用幂函数单调性比较大小.四、归纳总结，提升能力幂函数的概念、图像、性质.五、知识反馈，作业巩固学案作业：完成，限时反馈.【教学反思】幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数.学生已经有了对指数函数和对数函数的图像和性质的学习经历，本节课要使学生再次经历函数的研究过程，获得学习体验，落实学科核心素养.以学生为主体，让学生经历知识构建的过程.本节课先由生活中的实际问题入手，得到5个函数解析式，通过引导学生总结这5个特殊幂函数的共同特征得出幂函数的定义.整节课都围绕5个特殊函数展开，教学设计环环相扣，教学结构完整而连贯.学生通过采用归纳类比的逻辑推理来举一反三，形成合乎逻辑的思维方式和有条理性的交流方式，学科核心素养在过程中得以落实.设置系列探究问题，提升学生探究能力.本节课无论是概念的生成、图像的绘制还是性质的归纳，都使学生感受到从特殊到一般的逻辑推理过程和层层递进的研究方式.在幂函数图像绘制的教学环节，由特殊函数图像到第一象限函数图像趋势，再到绘制任意幂函数在第一象限的图像，更是对学生逻辑推理能力的一大考验.我通过5个探究问题将难点分解，分层递进、逐一解决，让学生经历了提出问题、解决问题的全过程.利用课堂生成问题，提升学生的学习能力.本节课涉及到很多幂函数图像，学生的绘制过程并不顺利，但我在授课过程中引导学生利用已有知识合作交流、相互补充，并随时帮助学生修改所绘制的图像，动态演示幂函数图像的变化趋势，有效地引导学生总结归纳解决问题的共性、通法.用“导学案”有效延伸学生的学习空间.利用“导学案”的课前篇和课后篇将学生的学习过程覆盖到课前及课后，并在本节课的课堂教学中充分引导学生，尝试放手让学生自主合作探究，在学生暴露问题时不急于灌输答案，而是启发学生互相补充，直至解决问题.剖析存在的问题，提升教学能力.在课堂教学中，放手给学生的幅度越大对教师的课堂驾驭能力就越是一种考验，我在这方面的能力仍显薄弱，表现是：放得开，收得却不够及时果断，掌控驾驭课堂的能力仍需提高.【评析】本节课是一节比较成功且精彩的“百花奖”现场课，杨老师采取“以问题为核心、以启发为主导”的教学方法，借助自己编写的学案，营造了教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂氛围，对如何在课堂教学中落实高中数学核心素养做了大胆尝试，教学效果良好，具体表现在以下几方面.1.教学设计合理.本节课在充分分析教材和学情的基础上，设定了合理的教学目标及教学内容，突出了重点，突破了难点.既帮助学生形成了幂函数的完整知识结构，又引导学生通过类比的方法再次体验了函数的一般研究方法，将数形结合、分类讨论等数学思想方法贯穿于整节课的教学，有助于学生学科核心素养的形成.在本节课中，学生真正成为了学习的主体，在整个教学过程中，教师几乎没有代替学生得出过任何结论，教师总是引导学生发现问题，引导他们找到解决问题的途径，获得学习体验.2.“问题”的设计精准有效.教师对问题的设计颇下了一番功夫，问题的梯度搭建合理，问题串的核心直指数学本质.教师设计出的一系列问题贴近学生生活、融合学生已有认知、引发思维冲突、体现数学思维本质，同时又富有挑战性.学生在教师设计的问题串的引导下最终形成了比较完整的知识网络.引入“问题”有针对性.“生活中的5个数学问题”针对学情，贴近学生已有知识经验，激发了学生探究的兴趣，并在解决这些问题的过程中，引导学生归纳出了幂函数的概念.解疑及追问的“问题”有方向性.教师把问题设在学生有疑之处，引起了学生的认知冲突，而问题一旦得以解决，学生就会有“柳暗花明”的感觉，有极大的成就感，从而激起进一步探究的欲望.探究“问题”有调控性.教师所设计的一系列探究问题既有较强的可操作性，促进学生动手、动脑，又有一定的开放空间，使学生通过合作、探究、交流，将思维引向深入.3.“导学案” 使用得当.这节课的导学案既有学习目标的引领，又有学习方法的指导，还有为探究本节知识所设计的问题串，更有问题的反馈和回收，将课堂比较好地延伸到了课前和课后，有效地促进了核心素养的落实.学案的课前篇比较好地引导学生进行课前的自主探究，课上篇的完成突出了本节课的重点，突破了本节课的难点.存在的问题及建议：课堂上越放手，对教师的课堂掌控能力要求越高.本节课杨老师在个别环节上实现了放得开，但收得却不够及时果断，效果欠佳，驾驭课堂的能力仍需提高。
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《幂函数》教学设计执教者指导教师课程分析：本节是在学习了指数函数和对数函数的图像和性质基础上对幂函数的图像的进一步认识，同时，由函数的图像来理解函数的相关性质。
幂函数知识可广泛的应用于现实生活。
本节课的内容是本章的重点、难点之一。
学情分析：学生刚刚学习了指数函数、对数函数的定义、图像的画法，并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数的图像抽象概括出一些简单的性质。
经过将近两个月的学习，学生基本掌握了高中数学的学习方法，具备了一定的自学能力。
但是动手操作能力、逻辑思维能力相对薄弱，在课堂教学过程中教师应及时引导，加强师生互动，充分发挥学生的积极性和主动性，顺利完成教学任务。
学习目标：1、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解它们的变化情况；2、体会通过观察、分析函数图像来研究函数性质的方法；3、通过引导学生主动参与作图、分析图像的过程，养成探索精神，并在研究函数变化的过程中体会自己探索的乐趣。
教学重点、难点：重点：幂函数的概念、图像和性质；难点：将函数图像的直观特点上升到理论知识，归纳、概括成函数的性质；设计理念：从实例入手，由浅入深，由特殊到一般得出幂函数的概念。
然后引导学生利用描点作图法，作出函数的图像。
通过观察图像、分析图像特征，得出函数的基本性质。
整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为主导的教学理念。
综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。
课前准备：利用flash与几何画板自制多媒体课件，主要作用是作出图像，通过图形的变化，加深学生对本节内容的感性认识，课本练习与例题都可投影出加大了课堂密度，挺高了学生的学习兴趣。
教学流程：（课前让学生观看flash视频，激发学生兴趣，为本节课做好铺垫，并帮学生树立正确的的情感态度和价值观，突出了数学的人文思想，体现数学来源于生活，又服务于生活。
）一、创设情境导入新课2x y =,2log y x =,2y x =,3xy =,lg y x =,2y x -=,10xy =,ln y x =,13y x =指数函数__________________________ 对数函数__________________________ 其他函数__________________________ 问题1：这类函数解析式有什么共同特点？ 第三类函数有什么共同特征？（1）______是常数 （2）______是变量（3）都是 ________的形式（教师引用牛顿的例子，激励学生对事物进行观察归纳和思考，并通过对9个函数的观察分析归类引入新课，同时又是对前面指数函数与对数函数进行了复习。