《幂函数》的教学设计及思考
案例评析十。
7善乏．7(2008年第12期高中版)15《幕函数》韵教学设计及思考315700浙江省象山中学杨育池随着课程改革的不断深入，新的教学理念与教学方式以逐步被广大教师所接受，教师的课堂也在悄然改变，以学生为主体的课堂教学模式已逐步形成．如何使数学教学设计而不掩饰学生思维中涌动的暗流，在教学中培养每个学生独立自主的富有批判精神的思想意识，以及他们的判断能力．这要求教师应精心设计教学，不停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，把数学思想方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用符合新课程理念的教学设计和实践．但教学是一门“总有遗憾的艺术”，笔者通过回顾自己对《幂函数的概念和性质》的“设计经历”和“实践感受”，谈谈在教学设计中的“思想、得失”和我的数学教学观．1教学过程实录1．问题研究(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜茗千克，则所需的钱数y=元；(2)如果正方形的边长为菇．则面积Y=一，●(3)如果正方体的边长为茗，则体积为，，=一；(4)如果一个正方形场地的面积为石，边长为Y，那么y=——；(5)如果某人并秒内骑车行进了l公里，骑车的速度为Y公里／秒，那么Y=——．T：以上问题中的函数，，=龙，Y=石2，Y=膏3，Y=互i，Y=茗一具有什么共同特征?S：函数解析式都是以自变量为底的幂的形式，且指数是常数．2．概念探究T：你能给这类函命名吗?S。
：因为函解析式以自变量为底，类比指函数和对数函数的名称命名为底数函数．S：：因为函数解析式中幂的指数是常数，因此与常数函数类比，可以叫常指数函数．T：同学们的命名都很有创意，学习是一个传承文化的过程，我们来看看前人是如何给这类函数命名的．师生总结幂函数的概念：一般地，函数)，=茗“叫做幂函数，其中茗是自变量，a是常数．探究1你能说出幂函数与指数函数的区别吗? (列表比较略)探究2如何判断一个函数是幂函数还是指数函数?S：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数．课堂练习练习1下面几个函数中，哪几个函数是幂函数?(1)Y=4-(2)y=2x2(3)y_--X2+童玉(4)，，=汐(5)，，=2‘(6)，，=l练习2已知幂函数Y=f(石)的图象经过点(3，万)，求这个函数的解析式．练习3如果函数厂(茗)=(111．2一，，l一1)矿是幂函数，求实数m的值．3．性质探究T：幂函数具有哪些性质?研究函数应该从哪些方面考虑?前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?是如何研究的?师生共同回顾指数函数、对数函数的研究过程．S：根据图象研究函数的性质，由具体到一般；从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等；研究幂函数也应如此．1 T：对于幂函，我们只讨论a=1，2，3，÷，一1二时的情形．请同学们结合前面研究指、对函的16十7擞7(2008年第12期．高中版)．案例评析．方法，在同一坐标系中作出下列幂函数的图象Y=工．Y=』2．j，：』3．j’-x-f，)．_工～．请大家四人为一小组，分工合作完成下列任务．如果大家没有团队精神．那你的探究成果就会非常有限．任务1用描点法作函数Y=』，Y=x2，，一=z3，上Y=x2，y=z。
(工>0)的图象．(要求：先作好作图的准备工作，先确定定义域与奇偶性．再列表描点最后连线)任务2对于定义域的其它区间上的图象能否不通过描点。
快速而又较准确地画出函数的图象呢? (要求：在相应位置标明函数解析式．)任务3观察邻组同学所作图象，通过对比、讨论，合作完成课本中的表格．再结合几何画板作出这五个函数图象来验证．学生按照任务开始合作探究．教师密切关注各组探究过程，给出建议、启发，提炼经验、收获．学生顺利地完成下述问题：。
(1)通过对以上五个函数图象的观察。
哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断?第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有，也可能没有图象，可以通过幂函数的定义域和奇偶性来判断．(2)上述函数有哪些共同特点?当a>0时，图象都过点(0，0)和(1，I)；且在[0，+∞)上是增函数．当a<0时，如图象过点(1，1)；且在(0，+∞)上是减函数．T：我们研究的几个常见的幂函数的性质．是否也适合其他的幂函数．一般的幂函数怎样去研究它的性质呢?让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质．老师用几何画板画出函数Y=茗4在第一象限内的图象．改变a的值，让学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，验证猜想，发现幂函的本质和共性．得出幂函y=善“的性质：．1(1)所有的幂函数在(0．+00)都有定义．并且图象都过点(1，I)(2)当a>0时，图象过(0，0)，(1，1)，并且在[O．+∞)上是增函数；特别地．当a>l时．工∈(0．1)，y=J“的图象都在Y=并的下方，形状向下凸，n 越大，下凸的程度越大；当0<d<l时工∈(0，】)，)’=鼻。
的图象都在Y=茗的上方，形状向上凸，a越小，上凸的程度越大；(3)口<0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)是减函数，与坐标轴无交点；(4)其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出．．4．知识应用．、例1比较m=0．32，凡=l0920．3,p=2“3的大小；5．拓展探究T：我们研究一个基本函数的目的在于以它为工具去探究复杂的函数，将幂函数通过迭加可以组合成较为复杂的函数，如二次函数甚至更高次的整式函数．现在我们将Y=茗，Y=算“相迭加，便可得到形如八戈)=算+旦(n≠0)的函数．请同学们借助几何画板：(1)探究函数八茗)=茗+二的性质．学生很快得到八戈)=茗+二的奇偶性、单调性．(2)探究函数八x)=z+旦(口>O)的性质．学生通过n的特殊化：分别取口=可I，口=÷，口= 4，观察函数图象在第一象限的特征，由图象上的最低点．猜想函数八x)：石+旦(口>0)在第一象限的性质：在(o，石)上递减；在[√i，+∞)是递增．(3)证明你的猜想．6．总结与作业(略)2教后反思苏霍姆林斯基说：源于生活的教育是最无痕的教育．随着新课程改革的不断深入．“创设情境，让学生在生动、具体的情境中学习学”这一教学理念案例评析；，，十。
7敷7一(2008年第12期高中版)17已经被广大敦师接受和认可．情境的设计，“抓心”‘是最重要的．“一个舞台，环环相扣”是课堂设计的理想形式，好的“问题”平台能承载“集中注意、兴趣提升、概念呈现．新知应用”等各教学功能环节．本课的设计中间题的研究设计应关注“趣味性”、“应用性”、“全局性”，这距离好的情境——“与当前任务相关的、反映当前学习内容本质的情境”还有差距．．在“概念探究”这一环节，如果直接给出幂函数模型或定义，一则略显枯燥，二则易陷入“一个定义、三个注意”即教师给出定义、提出注意，学生操练的模式．心理学研究表明，人在学习概念时主要以两种方式获得概念。
一种方式叫概念形成，指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象．以归纳的方式概括出这类事物本质属性而获得概念的方式；另一种方式叫做概念同化，指充分利用学生已有的知识经验，教师以定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地建立与原有认知结构中有关观念的联系去学习和掌握概念的方式．本节课采取概念形成与概念同化穿插进行，虽然课程改革提倡的概念教学模式是以形成方式为主，但也不能一概而论：前者突出归纳，对训练学生的合情推理有利；后者突出演绎，对训练学生的逻辑思维有利．因此在概念提出后，对概念的辨别与练习，使学生适时对概念得以强化是必要的．如何设计好一个探究的平台，兼顾必要性与可行性，让学生体会到：认识幂函数的性质，可以从它的图象着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要．这是教师在教学设计中应重点考虑的问题．幂函数性质的学习是建立在指数函数与对数函数性质学习的基础之上，从学生知识技能的准备上来说，自主探究学习具备了可行性；用描点法逐个画出五个幂函数的图象过于费时。
而利用计算机展示函数图形会弱化学生对幂函数图象与性质的把握，因此在“性质探究”环节中分组合作完成函数Y=并，Y=茗2，Y=x3，Y=xT，Y=z“的描点作图，既着重体现了“形”与“”的联系，又兼顾了知识发生过程的完整性和教学时间的有限性，避免了大量重复劳动．同时，由于任务二与任务三的设计要求学生必须要有合作才能获得更深刻的幂函数性质，使合作成为一种必须，而不是看上去的“热热闹闹”．学生在必要的提示指引下，通过讨论、交流，探究的自由度和探究的方向性辩证地统一在顺利完成第一阶段探究的目标下．学生思维得以碰撞，对探究目标都有不同的达成，使每个学生都有成功感．，在“知识应用”环节，教学设计中补充了例1．对于数的大小比较按通常的讲法．先比较正负，找中间量；笔者只是一笔带过，而是从三个数值的结构特点出发，寻找规律。
结合函数思想、数形结合思想，通过图象直观、简明、形象地得出结论，这样学生们也比较容易接受，并把所学的三类最重要的函数联系起来，知识的衔接性得到很好的体现．而对于课本例1：证明幂函数八石)=石在[0，+∞)上是增函数．在探究的第一阶段完成之后，能否趁热打铁地在有限的课堂教学时间内对“对勾函数”八菇)=算+兰(a>0)的“性质”进行适当的探究．应该“以形论互式”还是“以式论形”?课程标准倾向于给出函数图象研究函数性质．“学会运用函数图象理解和研究函数的性质”．对于幂函数要求“结合函数Y=x,y=茗2。
Y=茗3，Y=xT，Y=茗一的图象，了解它们的变化情况”．也就是我们通常将的“以形论式”．数学教育家弗赖登塔尔在论述教学时反复指出：“学生学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’．也就是由学生本人把要学的东西自己去发现创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行‘再创造’，而不是把现成的知识结论灌输给学生”．由于学生已经掌握了一些基本函数的性质．为避免“再创造”变更为“再观察”。
l学生是有能力对函数Y=石3，Y=茗2的性质如单调性、最值等进行讨论的，即我们常说的“以式论形”．通过对“对勾函数”图象“观察、归纳特例，通过合情推理获得新知”，证明猜想．从能力要求上，已高于第一阶段的层次，体现了对学生抽象的逻辑推理能力的培养．通过对猜想的证明及时反馈．不断深化学习动机，既体现知识发生顺序的自然过渡，也体现探究18-十’7般．7(2008年第12,01高中版)案例评析能力培养的必然要求．通过学生自主分析、研究、探索、发现问题的整个思维过程，展示学生发生错误、产生障碍、克服困难、由失败走向成功的经历，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．我想此时学生学到的不仅仅是对知识的理解，更是对数学问题如何研究的一次探索，也是优化自己思维品质、培养心灵品质的一次尝试．3我的教学观前面就本节课的几个环节——情境引入、概念形成、性质探索予以呈现和一定的设计分析，从微观层面剖析了笔者在设计这节课的得失思考．作为一名教师，不管他是否对自己的教学观存在有意识或无意识的认识，他的教学观总是存在的，而且他会不自觉地将自己的教学观渗透到数学教学中去，让自己的教学设计从“无意渗透”阶段提升到“有意渗透”．所谓教学观，是指人们对教学本质的认识．一节课虽小，没有认清自己的数学教学观，没有清晰的数学教学观作为教学设计或教学实施在宏观上的支撑，那么，这样的教学设计或教学实施总是有缺憾的——停留在经验层面的教学，是传统教学的一大弊病．教书匠与教育者的表面差距可能不大，却从思想层面局限了自我．不同的维度分析，可以提炼出不同的教学观：科学主：；[——人文主义维度，绝对主!；c——可误主义维度；传统的教学范式：绝对主义数学观—L静态数学观是“结果型”教学模式，从知识的落实层面讲，有其合理的一面；课程改革提倡“过程型”教学范式：可误主义数学观——动态数学观；“过程型”教学模式，用“数学理论是在不断建构和自我完善的过程中发展的，教育的目标定位在认识知识形成、提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”修正了传统的“视课本为静态的绝对真理，教育目标就是使受教育者接受和相信这些真理”的认识．课程标准之“新”，不是“新”在静态的知识和手段“动态化”上，“新”在动态地要求“教师如何去教”．在本节课的教学设计中，特别是两个探究的过程。
幂函数教学设计
幂函数教学设计幂函数是初等函数的一种，是指以自然数为指数的函数。
其函数式可以表示为y=x^n，其中x为自变量，n为常数指数，y为函数的值。
以下是五个优秀的幂函数教学设计：1.教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握幂函数的概念、性质和图像。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的概念，如何用自然数表示指数。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的定义、性质和图像特点。
(3)解答问题：让学生通过例题解答，巩固对幂函数的理解。
(4)实例操作：以实际问题为背景，让学生应用幂函数解决实际问题。
(5)总结归纳：总结幂函数的特点和应用，并提醒学生注意幂函数与其他函数的区别。
2.教学目标：通过本节课的学习，学生将理解幂函数的增减性质和相关应用。
教学过程：(1)导入环节：通过展示两个幂函数的图像，让学生观察并讨论它们的变化趋势。
(2)基础知识讲解：讲解幂函数的增减性质，即正指数的幂函数递增，负指数的幂函数递减。
(3)实例分析：通过实例分析，揭示幂函数增减性质的应用，如求不等式的解等。
(4)实践操作：让学生通过练习题巩固对幂函数增减性质的理解和应用。
(5)拓展讨论：引导学生思考其他函数的增减性质，并与幂函数进行比较。
3.教学目标：通过本节课的学习，学生将学会化简幂函数表达式。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入化简幂函数表达式的概念和意义。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的化简规则和步骤，如指数相加相乘规则等。
(3)解答问题：通过例题解答，让学生掌握幂函数化简的方法和技巧。
(4)实例操练：让学生通过练习题巩固幂函数化简的能力。
(5)拓展应用：引导学生将化简幂函数应用到求导、积分等数学问题中。
4.教学目标：通过本节课的学习，学生将了解幂函数的特殊性质和图像变化规律。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的特殊性质，如y=x^0、y=x^1等。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数特殊性质的证明和图像变化规律。
(3)实例演示：通过示例演示，展示幂函数图像在特殊情况下的形态和变化特点。
《幂函数》教学案例与反思
《2.3幂函数》教学案例遵义四中 石偲星1.教学设计1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。
幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。
本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。
因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。
1.2教学目标1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。
1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。
1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。
突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。
1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。
我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。
1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。
《幂函数》教后反思
《幂函数》教后反思
《《幂函数》教后反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
本节课达到基本的教学要求：通过五种特殊幂函数的性质和图像的研究，认识幂函数的共同性质和每种幂函数的特殊性质，从而巩固对函数一般性质的认识。
通过让学生动手画及观察五种幂函数的图像归纳其性质，体会数形结合的数学思想方法。
在教学过程中让同学利用计算器自己动手绘图，训练学生基本功，引导学生自主探究。
在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾：
1、课堂评价更多关注与个人评价，而忽略了小组合作评价，评价方式也不够多样;
2、利用多媒体课件不多，学生自己动手绘图不多，且图样单调，不容易扩展知识点。
这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。
《幂函数》教后反思这篇文章共849字。
幂函数教学设计范文
幂函数教学设计范文作为一位优秀的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案要怎么写呢？记得网为您带来了7篇《幂函数教学设计》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
2023高中数学幂函数教学教案篇一教学目标：通过实例，理解幂函数的概念；能区分指数函数与幂函数；会用待定系数法求幂函数的解析式。
教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征。
难点指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解。
教学方法与手段：1、采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性。
2、利用投影仪及计算机辅助教学。
教学过程：函数的完美追求：对于式子如果一定，N随的变化而变化，我们建立了指数函数；如果一定，随N的变化而变化，我们建立了对数函数。
设想：如果一定，N随的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？创设情境请大家看以下问题：思考：以上问题中的函数有什么共同特征？引导学生分析归纳概括得出：(1)都是以自变量x为底数；(2)指数为常数；(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项。
上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。
探究新知一、幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。
中前面的系数是1，后面没有其它项。
小试牛刀判断下列函数是否为幂函数：（1）思考：幂函数与指数函数有什么区别？二、幂函数与指数函数的对比高中数学必修1《幂函数》教案篇二教学目标1、使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。
2、通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力。
通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力。
3、通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。
教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念。
教学难点：函数单调性的判定。
幂函数教学设计反思及评析
《幂函数》教学设计、反思及评析
幂函数是高中数学中重要的数学概念，也是大学数学基础课程中的重点内容。
本文将对本次教学设计、反思及评析进行具体描述。
一、教学设计
1、教学内容：本次教学的内容是关于幂函数的概念及其相关的概念、性质以及求解
方法，主要包括：指数函数、指数函数的性质、二次函数、复合函数、幂函数、幂函数的
性质、幂函数的求解方法。
2、教学方法：本次教学采用以问题解决为主的探究式教学方法，以小组合作的形式
开展，学生可以自主学习，激发自身的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。
3、教学媒体：本次教学采用PPT、电子白板、多媒体等教学媒体，加深学生的认知，充分发挥学生的创新能力。
二、教学反思
1、课堂气氛：本次教学课堂气氛较为活跃，学生积极参与，对课堂内容有较好的理解，但由于学生缺乏主动性，导致课堂讨论较少，有待改进。
2、课堂效果：本次教学效果良好，学生表现良好，有的甚至完成了一些更深入的题目，表明学生对课堂内容有较好的理解。
3、教学效果：本次教学让学生更好地理解幂函数的概念、性质以及求解方法，也让
学生有了更深入探究的能力，有效提高了学生的学习效果。
三、评析
本次教学比较成功，学生理解了幂函数的概念、性质以及求解方法，也有了更深入探
究的能力，但也发现学生缺乏主动性，课堂讨论较少。
未来可以尝试运用更多的教学媒体，采取更多的激发学生学习兴趣的方式，提高学生的学习效果。
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《幂函数》教学设计执教者指导教师课程分析：本节是在学习了指数函数和对数函数的图像和性质基础上对幂函数的图像的进一步认识，同时，由函数的图像来理解函数的相关性质。
幂函数知识可广泛的应用于现实生活。
本节课的内容是本章的重点、难点之一。
学情分析：学生刚刚学习了指数函数、对数函数的定义、图像的画法，并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数的图像抽象概括出一些简单的性质。
经过将近两个月的学习，学生基本掌握了高中数学的学习方法，具备了一定的自学能力。
但是动手操作能力、逻辑思维能力相对薄弱，在课堂教学过程中教师应及时引导，加强师生互动，充分发挥学生的积极性和主动性，顺利完成教学任务。
学习目标：1、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解它们的变化情况；2、体会通过观察、分析函数图像来研究函数性质的方法；3、通过引导学生主动参与作图、分析图像的过程，养成探索精神，并在研究函数变化的过程中体会自己探索的乐趣。
教学重点、难点：重点：幂函数的概念、图像和性质；难点：将函数图像的直观特点上升到理论知识，归纳、概括成函数的性质；设计理念：从实例入手，由浅入深，由特殊到一般得出幂函数的概念。
然后引导学生利用描点作图法，作出函数的图像。
通过观察图像、分析图像特征，得出函数的基本性质。
整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为主导的教学理念。
综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。
课前准备：利用flash与几何画板自制多媒体课件，主要作用是作出图像，通过图形的变化，加深学生对本节内容的感性认识，课本练习与例题都可投影出加大了课堂密度，挺高了学生的学习兴趣。
教学流程：（课前让学生观看flash视频，激发学生兴趣，为本节课做好铺垫，并帮学生树立正确的的情感态度和价值观，突出了数学的人文思想，体现数学来源于生活，又服务于生活。
）一、创设情境导入新课2x y =,2log y x =,2y x =,3xy =,lg y x =,2y x -=,10xy =,ln y x =,13y x =指数函数__________________________ 对数函数__________________________ 其他函数__________________________ 问题1：这类函数解析式有什么共同特点？ 第三类函数有什么共同特征？（1）______是常数 （2）______是变量（3）都是 ________的形式（教师引用牛顿的例子，激励学生对事物进行观察归纳和思考，并通过对9个函数的观察分析归类引入新课，同时又是对前面指数函数与对数函数进行了复习。
幂函数的教学设计
幂函数的教学设计(1)理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质。
(2)学会观察、分析、归纳、总结幂函数的性质，并能用它解决简单的实际问题。
(3)通过对幂函数的学习，培养学生观察、分析、归纳、总结知识的能力及数学学科素养。
难点：通过对幂函数性质的研究，培养学生的数学学科素养。
教师：前面我们学习了指数函数和对数函数，请同学们思考以下问题：问题1：y=x3的解析式是什么？它的图象和性质是什么？问题2：y=x-1的解析式是什么？它的图象和性质是什么？问题3：如果某学生坐出租汽车，行程为10公里，车费为16元，请问出租车的计价标准是什么？教师：下面我们学习一种新的函数——幂函数。
教师：首先我们学习幂函数的概念。
请同学们看课本第46页，并回答以下问题：教师：根据学生的回答，总结出幂函数的定义及性质。
并指出在一般情况下，形如(n为常数)的函数称为幂函数。
幂函数的图象都经过n>0时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而增大；当n<0时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而减小。
根据以上性质可以解决一些实际问题。
例1：已知某汽车每次行驶的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)的关系为：s=5t2，那么行驶100 km大约需要多少时间？解这个题时可以画函数草图进行判断分析.作出函数图象(图略)，观察图象可得汽车行驶时间为8h。
类似这种题同学们一定要注意单位的换算．本题也可以直接运用公式法求解。
即90平方千米.现在该城市每年要抽出一定比例的人口增长率抽出本地的年增长人口；同时又有新的增加人口迁入.经过调查发现；若把本市所有人口按每人占有的土地面积计算为1个单位，则以后若干年内该市人口的年增长率为人口总数的14%．每增加1个单位的人口，需要增加无单位的土地面积作为生活空间.同时每增加一个单位人口的增加，还需要增加一部分道路交通等公共设施而耗去原有土地一部分．假设用以计算的人数与时间的变化率成正比．预计未来1万人口的同时需要增加多少面积？根据题意列方程求解即可．假设每增加+30(1+14%)+x[30(1+14%)+1]=(30+45)+90(1+14%)+30(1+14%)+x⋅30(1+14%)解得78平方千米的面积．类似这种题目同学们一定要注意单位的换算．根据幂函数的性质知人口数与时间的变化率成正比故可设以后若干年内该市人口的年增长率为人口总数的百分比含量，则其关系式可设为：以后若干年内该市人口的年增长率为人口总数的α%含量，则其关系式可设为：现有人口总数为n平方千米.幂函数是基本初等函数之一，它不仅是学习初等函数的基础，而且在实际生活中也有着广泛的应用，因此，在学习幂函数时，我们应该给予足够的重视。
高中数学《幂函数》教学设计与反思
《幂函数》教学设计与反思一、设计理念注重发展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。
课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。
问题解决是培养学生思维能力的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。
在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
二、教材分析1．在教材中的地位与作用幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。
幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。
“幂函数”教学设计、反思及评析
课 堂
KETANG
执教者：哈尔滨市第七十三中学
杨永强
评析者：哈尔滨市南岗区教师进修学校 高 勤
【教学分析】
一、教材分析
“幂函数”选自人教版高一数学教材必修 1 第 2 章
第 3 节.幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的
实际应用，而且起着承前启后的作用.学生在初中曾经研
究过
y=x，y=
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课 堂 32
KETANG
投影显示：判断下列哪些函数是幂函数：（1）y=x4，
（2）y=
1 x3Βιβλιοθήκη ，（3）y=-x2，（4）y=x0，（5）y=2x，（6）y=x3+x.
答案：（1）（2）（4）是幂函数.
解疑 1：（5）是什么函数？（追问）指数函数和幂函数
有什么区别？
答：自变量位置不同，幂函数的自变量在底数上，指
画出图像）.
为了有所区分，教师在黑板上用不同颜色的粉笔分 1
别画 y=x3 和 y=x 2 的图像.
教师用几何画板在同一坐标系当中画出了这 5 个
幂函数的图像，请学生观察图像的分布特征，哪些象限
里有幂函数的图像.
投影显示：列表、描点、连线做出的图像；用几何画
板在同一坐标系当中做出的 5 个幂函数的图像（如图）.
数函数的自变量在指数上.
解疑 2：如何判断一个函数是否为幂函数？
答：自变量在底数上，指数为常数，系数为 1，项数
为 1.
（教师引导）
根据 a 的不同，幂函数是千变万化的，其中有什么
规律可循呢？我们再来看这 5 个解析式，我们就以它们
为代表，研究幂函数的性质.我们要研究幂函数的性质，