鲁教版八年级数学上册《认识分式》教案

《认识分式》教案1

教学目标：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学重、难点：

教学重点：

经历抽象分式概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感．

教学难点：

用分式表示现实情境中的数量关系、分式有无意义、分式值为0条件的讨论． 教学过程：

引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的．

例题：甲、乙两人做某种机器零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？

分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做(x -6)个．甲做90个所用的时间是90÷x (或x

90)小时，乙做60个的用的时间是［60÷(x -6)］(或660-x )小时，根据题意列方程： x 90=6

60-x ． 可以看出x

90、660-x 都不是整式．列出的方程也不是已学过的方程．学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题．

在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式．分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数．因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零．

在代数里，整式的除法也有类似的表示．如前面的例题中，(90÷x )小时可表示成x 90小时，［60÷(x -6)］小时可表示成6

60-x 小时． 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量(m ÷n )吨，可用式子

n m 吨表示．

再如轮船的静水速度为a 千米/小时．水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷(a -b )］小时，可用式子b

a s -小时表示． x

90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母． 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子B

A 叫做分式．基中A 叫做分式的分子，

B 叫做分式的分母．可见，上列各工都是分式．

由分子的意义可以知道：

(1)分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．

(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母．式子90

x 、606-x 、4

y x -都不是分式，因为它们的分母都没有字母． (3)在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化．字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此在分式中，分母的值不能是零，例如在

x 90里，x ≠0；在b a s -里，a ≠b ． 1：当x 取什么值时，下列分式有意义？

(1)2-x x ；(2)1

41+-x x ． 解：(1)由x -2≠0得x ≠2，即当x ≠2时，分式

2-x x 有意义． (2)由4x +1≠0得x ≠4

1-时，分式141+-x x 有意义． 2：当x 是什么数时，分式5

22-+x x 的值是零？ 解：由分子x +2=0，得x =-2．而当x =-2时，分母2x -5=-4-5≠0，所以当x =-2时，分式

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-+x x 的值是零．

(四)练习提高

活动内容：

例1(1)当a =1，-2时，分别求分式121

-+a a 的值；

(2)当a 取何值时，分式121

-+a a 的值为零？ (3)当a 取何值时，分式

121-+a a 有意义？解：(1)当a =1时，111221211；++==-⨯-a a 当a =-2时，1211212215

-.()++==-⨯--a a (2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零．

由于a +1=0时，a =-1，此时分母2a -1≠0．所以，当a =-1时，分式121

-+a a 的值为零． (3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义．由分母2a -1=0，得12

.=a 所以，当a 取

12以外的任何实数时，分式121

-+a a 都有意义． 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

注意事项：

通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零．学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻．

(五)课堂反馈

活动内容：

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

y x xy x x b a a b 22

1)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+ 答：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．

活动目的：

考察学生对分式、整式概念的理解．

注意事项：

学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．

活动内容：

2、x 取什么值时，下列分式无意义？

32)1(-x x 10

51)2(+-x x 解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2x -3=0，得x =

23 所以当x =2

3时，分式无意义． (2)因为当分母的值为零时，分式没有意义．

由5x +10=0，得x =-2

所以当x =-2时，分式无意义．

活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式．

注意事项：

学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零．在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式．

(六)自我小结

活动内容

这节课你有哪些收获？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．

2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．