树德中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测 数学(文)试题(含答案)
16.
已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与双曲线
C2
:
x2 m2
y2 n2
1(m 0, n 0) 有相同的焦点 F1, F2 ，其中
F1 为左焦点．点 P 为两曲线在第一象限的交点，e1、e2 分别为曲线 C1、C2 的离心率，若△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，则 e2﹣e1 的取值范围为_____． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 如图，圆 C 与 x 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的右方），与 y 轴相切
A． k 4 或 k 0 B． k 3 C． k 3 或 k 1 D． k 1
3
4
4
12.点 A 、 B
为椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 长轴的端点， C
、 D 为椭圆 E 短轴的端点，动点 M
满足
MA MB 2 ，若 MAB 面积的最大值为 8， MCD 面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为
于点 M 0,1 ，已知 AB 2 3 .
（1）求圆 C 的标．准．方程； （2）求圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程.
20.
设椭圆 M
：x2 a2
y2 b2
1a b 0 的离心率与双曲线 x2 y2
1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴
长为 4.
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）若直线 x 2 y m 交椭圆 M 于 A ， B 两点， P 2，1 为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积的最大
联立
x2 3
y
y2 1
6
3 x 3
3
得
5x2
6x
27
0 .设
A
x1,
y1 ,
B x2,
y2
，则
x1
x2
6 5
,
x1x2
27 5
.所以
AB
1 1 3
6 5
2
4
27 5
16 5
3
19.（1）解：由题意得， a 2 ， b 1，
所以椭圆 E 的标准方程为 x2 y2 1 . 4
1
4 2
由
2
2m
2
16
m2 4
0 ，得 2
2 m2
2.
2
且
y1 y1
y2
y2
m2 4
2 4
m
，
所以 AB
1 2 y1 y2
3
y1 y2 2 4 y1 y2
3
1 m2 m2 4 2
3 4 m2 .又 P 到直线 AB 的距离为 d m ，
2
3
高二数学（文科）2020-10 阶考 第 3 页 共 2 页
（3）是否存在实数 ，使得| AN | | FA FN | 恒成立？若存在，求实数 的值；若不存在，请说明
理由.
高二数学（文科）2020-10 阶考 第 2 页 共 2 页
树德中学高 2019 级高二上学期 10 月阶段性测试数学（文科）试题参考答案 1~12 BDCDB CCDBD AD
，
OAOB x1x2 y1y2 x1x2 kx1 2kx2 2 1 k 2 x1x2 2k x1 x2 4
1 k2
12 1 4k 2
2k
16k 1 4k 2
4
12 20k 2 1 4k 2
4
，
∵ OAOB
2
，∴
12 1
20k 4k 2
2
4
2，k2
7 6
3 4
所以， k 42 . 6
交点分别为 M ､ N .若 OMN 为直角三角形，则| MN | ________.
15. 已知圆 C1 ： x2 y2 2ax a2 4 0 ，（ a R ）与圆 C2 ： x2 y2 2by 1 b2 0 ，（ b R ）只有
一条公切线，则 a+b 的最小值为______.
20. （1）由题可知，双曲线的离心率为 2 ，则椭圆的离心率 e c 2 ，由 2a 4 ， c 2 ，
a2
a2
b2 a2 c2 ，得 a 2 ， c
2，b
2
，故椭圆 M
的方程为
x2 4
y2 2
1.
x 2y m
（2）不妨设
A
x1,
y1
，
B
x2
,
y2
，联立方程组
x
2
y2
，得 4 y2 2 2my m2 4 0 ，
所以 SPAB
1 2
AB
d
3 2
4 m2 m 1 2 32
4
m2 2
m2
1 22
m2 8 m2
1
m2 8 m2
2.
22
2
当且仅当 m 2 2
2,2
2
时取等号，所以
SPAB
max
2.
21.（1）椭圆 C 的标准方程为 y2 x2 1 4
（2）由题意直线 AP 的斜率存在且不为 0,设直线 AP 的方程为 y kx 1(k 0) ,
（1）求 E 的方程； （2）设直线 l : y kx 2 与 E 交于 A ， B 两点，若 OAOB 2 ，求 k 的值.
22.已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F(3, 0) 、 a2 c
4 ，直线 l :
x
4 .过点 F
作与坐标轴
都不垂直的直线与椭圆 E 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M ，O 为坐标原点，且直线 OM 与直线 l 交于点 N . （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 OM 2MN ，求直线 AB 的方程；
:
x2 a2
y2 b2
1（ a
b 0 ）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆于
A, B 两点，
l 在 y 轴上的截距为 1，若 AF1 3 F1B ，且 AF2 x 轴，则此椭圆的长轴长为（ ）
A． 3 3
B．3
C． 6
D．6
C． (x 2)2 ( y 1)2 5
D． (x 2)2 ( y 1)2 5
）
A．k<5
B．k< 5 4
C．k< 3 2
D．k> 3 2
2．若 P(2, 1) 为圆 (x 1)2 y2 25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）
A． 2x y 5 0 B． 2x y 3 0 C． x y 1 0 D． x y 3 0
3．我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆
x1 y2 y1
x2 x1
y1
x1 y2 x1
x2 y1 x2
x1
kx2
1
x1
x2 x2
kx1
1
2kx1x2 x1
x1 x2
x2
=
2kx1x2 x1 x2
+1
=
2k
k
2
3
k
2k 2
4
4
1
4,
则直线 BD 与 y 轴相交于定点 0, 4 .
c3
22.
（1）由已知可得：
形 OABC 为平行四边形，且 OAB 45 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． 2 2
B． 3 3
C． 6 3
D． 2 2 3
8． 直角坐标系中，O 是原点，OQ 2 cos , 2 sin R ，动点 P 在直线 x 3上运动，若
从动点 P 向 Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是（ ）
树德中学高 2019 级高二上学期 10 月阶段性测试数学（文科）试题
命题人：熊忠婕 审题人：陈秀丽 一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1．若 x2 y2 2x y k 0 是圆的方程，则实数 k 的取值范围是（
5．已知平面上两定点 A，B，且 A1,0 ， B 1,0 ，动点 P 与两定点连线的斜率之积为-1，则动点 P 的
轨迹是（ ）
A．直线
B．圆的一部分
C．椭圆的一部分
D．双曲线的一部分
6．已知离心率为 2 的双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 与椭圆
x2 8
y2 4
1 有公共焦点，则双曲线的方程
（2）解：设 A ， B 的坐标为 x1, y1 ， x2, y2 ，依题意得，
x2
联立方程组
4
y2
1消去
y ，得
1 4k 2
x2 16kx 12 0 .
y kx 2
16k 2 48 1 4k2
0
，k2
3 4
，
x2
16k 1 4k 2
，
x1x2
12 1 4k 2
A． 2 3
B． 3 3
C． 2 2
D． 3 2
高二数学（文科）2020-10 阶考 第 1 页 共 2 页
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知点 4, 0 是椭圆 kx2 3ky2 1 的一个焦点，则 k ______．
14．已知双曲线 C ： x2 y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的 93
为（ ）
A． x2 y2 1 4 12
B． x2 y2 1 C． x2 y2 1 D． x2 y2 1
四川省树德中学2019-2020学年高二上学期期中考试(11月段考)数学(文)试题含答案
高2018级高二上期11月阶段性测试数学（文科） （考试时间：120分钟，试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题．每小题只有一项是符合题目要求的．1．与直线20x ++=垂直的直线的倾斜角为（）． A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．命题“若220x y +=，则0x =且0y =”的等价命题是（）． A ．若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠ B ．若0x =且0y =，220x y +≠ C ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠3．已知双曲线221y x m -=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（）．ABC ．D ．4．如图是民航某部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计表，根据此图标，下列叙述不正确．．．的是（）． 12城市春运往返机票平均价格A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．深圳和厦门的春运期间往返的机票价格同去年同期相比有所下降C ．平均价格位于前三位的城市是北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市是天津、西安、厦门5．下列说法正确．．的个数是（）． ①“若4m n +≥，则m ，n 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题； ②命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”是一个真命题； ③命题:p αβ≠，:sin sin q αβ≠，则p 是q 的必要不充分条件；④命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++≥”． A ．4B ．3C ．2D ．17．甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（）． A ．12B ．13C ．14D ．167．为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得x ，y 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ0.78b =，由此估计该社区一户收入为14万元，家庭年支出为（）． A ．11.12万元B ．12.02万元C ．11.02万元D ．12.12万元8．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆()()221:1216C x y -++=与圆()()222:31C x t y t -+--=交于点A ，B 两点，若AO BO =（O 为坐标原点），则实数t 的值为（）． A ．2B ．1C ．1-D ．2-9．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，PF 的延长线交l 于点Q ，且PF FQ =，8PQ =，则直线PQ 的方程为（）．A ．10x --=B 0y --=C 0y --=D ．10x y --=10．已知集合({},M x y xy =，(){},2N x y x y =+≥，则在平面直角坐标中M N表示的平面区域的面积是（）． A ．2πB ．4π8-C ．4π4-D ．811．点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点，C 、D 为椭圆E 短轴的端点，动点M 满足2MA MB=，若MAB △面积的最大值为8，MCD △面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）． A．3B．3C．2D．212．双曲线22:13x C y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作直线l 交双曲线C 的右支于P 、Q 两点，且190F PQ ∠=︒，则1F PQ △的内切圆半径等于（）． AB1C1D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题，请将答案直接填在答题卡的相应横线上．13．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1200~编号，并按编号顺序平均分为40组（15~号，610~号，…，196200~号），若第1组抽出的号码为3，则第6组抽出的号码是______．14．已知实数x ，y 满足250340x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2t x y =-的最大值为______．15．已知点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，I 为12PF F △的内心，若1122IPF IF F IPF S S =+△△△，则双曲线的离心率为______． 16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ，其关于直线y bx =的对称点Q 在椭圆上，则FOQ S =△______．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知圆C 与直线10x y -+=相切于点()2,1A --，且圆心在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．18．设命题:p 实数m 满足()223200m am a a -+<>；命题:q 曲线22115x y m m +=--表示双曲线． （1）若2a =，若p 为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．为了纪念“一带一路”倡议提出五周年，某城市举办了一场知识竞赛，为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况，从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷，发现成绩都在[]50,100内，现将成绩按区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下的频率分布直方图．青年组中老年组（1）利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；（2）从青年组[)80,90，[]90,100的分数段中，按分层抽样的方法随机抽取5份答卷，再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会，求选出的3位市民中有2位来自[]90,100分数段的概率．20．已知B ()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点，F 为M 的焦点．（1）若1,2A a ⎛⎫⎪⎝⎭，5,3C b ⎛⎫⎪⎝⎭是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列． （2）若直线()30y kx k =-≠与M 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，且12124y y y y ++=-，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>0x y +-=过椭圆C 的右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若不过椭圆C 上顶点M 的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，且1MA MB k k +=-．求证：直线l 恒过定点，并求出该定点．22．已知抛物线21:1C y x =-与y 轴交于点M ，直线1:l y kx =与抛物线1C 交于点A ，B 两点．直线MA ，MB 分别交椭圆222:14x C y +=于点D 、E （D ，E 与M 不重合）（1）求证：MD ME ⊥； （2）若1732MAB MDE S S =△△，求直线1l 的斜率k 的值；（3）若O 为坐标原点，直线2l 交椭圆2C 于P ，Q ，若O N O P O Q =+，且14O P O Qk k ⋅=-，则22ON PQ +是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案13．2814．51516．1217．（1）设圆心为(),2C a a ，∴d ==1a =-．所以圆心()1,2--，r =C 的方程()()22122x y +++=．（2）由垂径定理知2211d =-=． ①k 不存在时，0x =，满足条件； ②k 存在时，设:l y kx=，1d ==，得34k =，所以3:4l y x =． 综上，直线l 的方程为0x =或34y x =． 18．（1）:24p m <<；:15q m <<．由题意知，p 假q 真241215m m m m ≤≥⎧⇒<≤⎨<<⎩或或45m ≤<．综上，12m <≤或45m ≤<．（2）由条件得q 是p 的必要不充分条件， ∴()(),21,5a a ⊂，即151252a a a ≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩，所以512a ≤≤． 19．解：（1）由青年组的频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为0.5，后2个小矩形的面积和为0.5，所以中位数为80．中老年组成绩的平均数为()550.01650.03750.03850.025950.0051073.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=． （2）青年组[)80,90，[]90,100的分数段中答卷分别为12份，8份，抽取比例为511284=+，所以两段中分别抽取的答卷分别为3份，2份． 记[)80,90中的3位市民为a ，b ，c ，[]90,100中的2位市民为x ，y ， 则从中选出3位市民，共有不同选法种数10种：(),,a b c ，(),,a b x ，(),,a b y ，(),,a c x ，(),,a c y ，(),,a x y ，(),,b c x ，(),,b c y ，(),,b x y ，(),,c x y ．其中，有2位来自[]90,100的有3种：(),,a x y ，(),,b x y ，(),,c x y ． 所以所求概率310P =． 20．（1）∵()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点， ∴422p p =⇒=，∴24y x =． 根据题意可得13122FA =+=，112FB =+=，58133FC =+=． ∵2382423=⨯=，∴FA ，FB ，FC 依次成等比数列． （2）由234y kx y x=-⎧⎨=⎩，消x 可得24120ky y --=∴124y y k +=，1212y y k=-． ∵12124y y y y ++=-，∴41242k k k-=-⇒=-．设PQ 的中点()00,x y ，∴()0121212y y y k =+==，()001322x y =+=，∴线段PQ 的垂直平分线的斜率为12-．故其直线方程为()11_22y x -=-．当0y =时，4x =．21．解：（1）c =22c e a a ==⇒=，1b =，椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）上顶点()0,1M ，设()11,A x y ，()22,B x y ，12121111MA MB y y k k x x --+=-⇒+=-，即()1212121211211kx m kx m x xk m x x x x +-+-++=+-=-． ① 联立直线和椭圆得()222418440k x kmx m +++-=，12221282441x x km kmx x m m +--==--，代入①式得，21m k =--， ∴:21l y kx m kx k =+=--恒过定点()2,1-． 22．解：（1）由题意知，直线l 的方程为y kx =．由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则1x ，2x 是上述方程的两个实根， 于是12x x k +=，121x x =-． 又点M 的坐标为()0,1-， 所以()()()2221212121212121211111111MA MBkx kx k x x k x x y y k k k k x x x x x x +++++++-++⋅=⋅====--故MA MB ⊥，即MD ME ⊥．（2）设直线MA 的斜率为1k ，则直线MA 的方程为11y k x =-， 由1211y k x y x =-⎧⎨=-⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩，或1211x k y k =⎧⎨=-⎩，则点A 的坐标为()211,1k k -． 又直线MB 的斜率为11k ，同理可得点B 的坐标为21111,1k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．于是，21111111122k S MA MB k k k +=⋅==．由1221440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得()22111480k x k x +-=， 解得01x y =⎧⎨=-⎩或12121218144114k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，则点D 的坐标为2112211841,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．又直线的斜率为11k ，同理可得点E 的坐标211221184,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭． 于是，()()()2112221132112144k k S MD ME k k +⋅=⋅=++． 因此，21122111174176432S k S k ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭． 由题意知，解得214k =或2114k =． 又由点A ，B 的坐标可知，21211111111k k k k k k k -==-+，所以32k =±． （3）设()33,P x y ，()44,Q x y ，四边形OPNQ 为平行四边形， 由余弦定理有2222cos ONOP PN OP PN OPN =+-⋅⋅∠，2222cos PQ OP OQ OP OQ POQ =+-⋅⋅∠，两式相加得()22222ON PQ OP OQ +=+．又3434144OA OB k k x x y y ⋅=-⇒=-． 又223344x y +=，224444x y +=，上面两式移项相乘得()()222222223434343444164x xy y x x x x --==⇒+=，上面两式相加得()2222223434344441x x y y y y -+-=-+⇒+=．所以()()2222222234342210ON PQ OP OQ xx y y +=+=+++=．因此22ON PQ +为定值10．。
2020-2021学年第一学期高二数学十月检测试卷(word版,无答案)
2020~2021学年度高二(上)十月检测数学试卷(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1已知a 为锐角, 33sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α=- C.12 12-2在ABC 中,60A ︒∠=, 2AB =,且ABC ,则AC 的长为()B.1D.2 3.过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为A,B,则||AB =().5A .5B - 4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆222:2210x y ax ay a a +-+++-=相切,则a =A.-1B.-2C.1或2D.-1或-2 5.由直线30x y ++=上一点P 向圆()()22:231C x y -++=引切线,则切线长的最小值为() A.14 B.13 C.12 D.16.在直角坐标平面内,已知()1,0A -,()1,0B 以及动点C 是ABC 的三个顶点,且0sinAsinB cosC +=,则动点C 的轨迹的离心率是()7已知直线()0y kx k =≠与双曲线22221 (0,0y a b bx a -=>>）交于A ､B 两点,以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若ABF 的面积为4a 2,则双曲线的离心率为()C.2 8.已知圆()2229x y -+=的圆心为C,过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A ､B 两点,点A 在点M与点B 之间,过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P,则点P 的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二､多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)9.若()1101cos α︒=,则α的一个可能值为() A.130︒ B.220°C.40°D.320︒ 10.已知点()1,1A 和点()4,4B ,P 是直线10x y -+=上的一点,则||||PA PB +的可能取值是()A. D.11.已知椭圆22221 (0)x y a b a b+=>>的离心率为e, 12F F 、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则满足条件的一个e 的值()A.23B.34C.2D.212.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列命题正确的有().A.若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CDB.若P 在线段A 1B 上运动,则1AP PD +C.若p 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P ABC -体积最大时,三棱锥P ABC -外接球的表面积为2πD.若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为4. 二､填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.当实数a ､b 变化时,两直线()()()1:20l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点,则点(),m n 所在曲线的方程为_____.14.若关于x 的方程212x kx -=-有解,则实数k 的取值范围是____.15.若角α的终边落在直线0x y +=上,则21sin sin αα+=-____. 16.已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P-ABC 的外接球与内切球的半径比为____.四､解答题(本题共6小题共70分)17.(满分10分)已知2tan α=,求:(1)2sin cos sin cos αααα+- ; (2)2212sin sin cos cos αααα+-.18.(满分12分)求分别满足下列条件的直线l 的方程:(1)已知点()2,1P ,l 过点()1,3A ,P 到l 距离为1;(2)l 过点()2,1P 且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等.19.(满分12分)在ABC 中,角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c,且202A sinA +=, (1)求角A 的大小;(2)已知ABC 外接圆半径R =C A =求ABC 的周长.20·(满分12分)如图.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,且2AB = ,3AD = ,PA =//AD BC ,AB BC ⊥,45ADC ︒∠=.(1)求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值;(2)求点A 到平面PCD 的距离.21.(满分12分)如图,某海面上有O ､A ､B 三个小岛(面积大小忽略不计),A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛,B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处.以O 为坐标原点,O 的正东方向为x 轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C 经过O ､A ､B 三点.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 区域内有未知暗礁,现有一船D 在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40千米处, 正沿着北偏东45︒行驶,若不改变方向, 试问该船有没有触礁的危险?22.(满分12分)已知椭圆()222:11x C y a a+=>,直线):l x ty t =∈R 与x 轴的交点为P,与椭圆C 交于M ､N 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明: 2211||||PM PN 是定值.。
四川省树德中学2023届高三上学期10月阶段性测试+数学(理)+PDF版含答案(可编辑)
2
， an2
(1)n an
sin
n 4
，则an 前
40
项和为________．
高三数学（理科） 2022-10 阶考 第 1页 共 2 页
16．已知函数
f
x
2sin 2πx 2πa x2 2 a 1 x
3, x a a2 6 , x
a R ，若
a
f
x 在区间 0,
内恰好有
设策略③的得分为 Y
，Y 的可能值为 0，6， P(Y
6)
2．设 N {x | 2 x 2} ， M {x | a 1 x a 1} ，若 M 是 N 的真子集，则实数 a 的取值范围是 ( )
A． 1 a 1
B． 1a 1
C． 1 a1
D． 1a1
3．已知 P 是△ABC 所在平面内的一点，若 CB PB PA，其中λ∈R，则点 P 一定在（ ）
HD 面ABCD ， FN // 平面 ABCD ；………… 6 分
法二：因为 AE ⊥平面 ABCD ， AB, AD 平面 ABCD ，所以
AE AB, AE AD ，因为 AB AD ，所以 AE, AB, AD 两两垂直，所以以 A 为
原点， AB, AD, AE 所在的直线分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，
可得 AB2﹣2AB﹣3＝0，∴解得 AB＝3，（负值舍去）．………… 12 分
18. （1）法一：证明：过 N 作 NH AB 于 H，
N 为 BE 的中点， NH 1 AE
2
DF //AE ，且 DF 1 AE 1 2
四边形 NHDF 为平行四边形， FN DH ， FN 面ABCD 且
A． 3
四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测 物理试题 PDF版含答案
时间 t 作周期性变化的电压 U，已知周期
（g 为重力加速度）．在第一个周期内的某一时刻
t0，在 A、B 间的中点处由静止释放质点 P，一段时间后 质点 P 从金属板的小孔飞出．
⑴请求出质点运动的最大加速度和最小加速度
⑵t0 在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间 达到最短？
⑶t0 在哪一时刻，可使质点 P 从小孔飞出时的速度达到最 大？最大速度为多少？
竖直方向： L= 1 gt2 水平方向： d = 1 qU t2
2
2 2 md
联立可得： U= gmd2 ，U=1×104V 2qL
（2）根据动能定理可得： 1 qU+mg(L+H)= 1 mv2 ，带入数据可得：v=4m
C. 带电油滴所受的电场力变小，G 表中有 a→b 的电流
D. 带电液滴的电势能变大
高二物理 2020-10 阶考 第 1 页 共 2 页
11.如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷 A、B，在 AB 连线上靠近电荷 A 处的 P 点 由静止释放一带电滑块（可视为质点），则滑块会由静止开始一直向右运动到 AB 连线上的一点 M 而 停下，则以下判断正确的是（ ）
树德中学高 2019 级高二上学期 10 月阶段性测试物理试题
命题人、审题人：高二物理备课组 一、单选（每小题 4 分，共 32 分） 1.下列说法正确的是（ ）
A.电场强度大小由场源电荷决定，方向由场源电荷与检验电荷共同决定 B.根据公式 U=Ed 可知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大 C.带电粒子只在电场力作用下运动，其电势能一定变化 D.运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这是为了把静电引入大地，避免因放电 引起爆炸
四川省树德中学(宁夏街校区)2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题含解析
【解析】
【分析】首先讨论 时不符题意，再讨论 时，当 时，函数 的性质及零点个数，再确定函数 在 内的个零点个数，然后结合三角函数的性质列出不等式组解出 的取值范围，最后取并集即可.
【详解】当 时，对任意 ， 在 内最多有2个零点，不符题意；
所以 ，
当 时， ，开口向下，对称轴为 ，所以函数在 上单调递增，在 上单调递减，
【详解】设切点为 ，
由已知得 ，则切线斜率 ，切线方程为
直线过点 ，则 ，化简得
切线有且仅有 条，即 ，化简得 ，即 ，解得 或
故选：C
8.已知函数 ，执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中t的值可以为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】模拟程序框图的运行过程，求解即可.
【详解】在复平面上，设复数 对应的点为 ，复数 对应的点为 ， 为原点，
表示点 在以 为圆心，1为半径的圆上， ，
而 ，
所以 的最大值为1＋1＝2．
故选：C．
2.设 ， ，若M是N 真子集，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据真子集的定义求解．
【详解】显然 ，
因为 平面 ，
所以， 平面 ，
因为 平面 ，
所以
因为 面 ， 面 ，
所以
因为 ， 平面 ，
所以 平面 ，
因为 平面 ，
所以， 在 上，
所以 ，
又点 也是 和 的内心，
所以，点P为正四面体 内切球的球心． ， ．
设正四面体 内切球的半径为 ，
因为 ，
所以 ，
解得 ，即 ，故 ，故B选项错误．
高三试卷数学(理)-四川省成都市树德中学2024届高三上学期10月阶段性测试数学(理)试卷及参考答案
树德中学高2021级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A =1,2,3 ，B =4,5 ，M =x x =a +b ,a ∈A ,b ∈B ,则集合M 的元素个数为()A.7B.6C.5D.42．如果复数m 2-3m +m 2-5m +6 i 是纯虚数，则实数m 的值为( )A.0B.2C.0或3D.2或33．已知直线l 1:x -3y +2=0,l 2:3x -ay -1=0，若l 1⊥l 2，则实数a 的值为( )A.1B.12 C.-12D.-14．已知平面α，β，γ，直线a ，b ，c ，下列说法正确的是( )A.若a ⎳α，b ⎳β，a ⎳b ，则α⎳βB.若a ⊥α，α⊥β，则a ⎳βC.若a ⊥α，b ⎳β，α⎳β，则a ⊥bD.若α∩γ=a ，β∩γ=b ，a ⎳b ，则α⎳β5．向量a ，b ，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若e 为与c 同方向的单位向量，则a +b ⋅e =( )A.1.5 B.2C.-4.5D.-36．已知等比数列a n 各项均为正数，3a 2+2a 3=a 4，a n 的前n 项和为S n ，则S 3a 2=( )A.3B.133C.72D.137．要得到函数f x =sin 2x +π3 的图象，可以将函数g x =sin 2x +π12的图象( )A.向左平移π4个单位 B.向左平移π8个单位C.向右平移π4个单位D.向右平移π8个单位8．设函数f x 的定义域为R ，且f 2x +2 是奇函数，f x +1 是偶函数，则一定有( )A.f -1 =0B.f 3 =0C.f 4 =0D.f 5 =09．阅读下段文字：“已知2为无理数，若(2)2为有理数，则存在无理数a =b =2，使得a b 为有理数；若(2)2为无理数，则取无理数a =(2)2，b =2，此时a b =(2)2 2=(2)2⋅2=(2)2=2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是( )A.(2)2是有理数B.(2)2是无理数C.存在无理数a ，b ，使得a b 为有理数D.对任意无理数a ，b ，都有a b 为无理数10．一个盒子中装有a 个黑球和b 个白球(a ，b 均为不小于2的正整数)，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为A 1，“第一次取得白球”为A 2，“第二次取得黑球”为B 1，“第二次取得白球”为B 2，则( )A.P A 1B 2 =aba +b2B.P A 2B 1 =b a +b ⋅b -1a +b -1C.P B 1A 1)+P (B 2 A 1 <1D.P B 2A 1)+P (B 1 A 2 >111．如图，双曲线E ：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l 与其右支交于P ，Q 两点，已知PF1 =2PF2 且∠PF 1F 2=∠F 1QP ，则双曲线E 的离心率为( )A.3B.2C.3D.212．已知函数f x =(x -3)3+2x -6，且f 2a -b +f 6-b >0a ,b ∈R ，则( )A.sin a >sin bB.e a >e bC.1a >1bD.a 2024>b 2024二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．设命题p :2x -1x -1<0，命题q :x 2-2a +1 x +a a +1 ≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________14．过点(2,2)的直线l 被圆C ：x 2+(y +1)2=16所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 有条.15．已知多项式f (x )=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4满足对任意θ∈R ,f (cos θ)=2cos4θ+cos3θ，则a 1-a 2+a 3-a 4=(用数字作答)．16．若曲线y =axx >0 与曲线y =2ln x 存在公切线，则实数a 的取值范围为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每题满分12分，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，每题满分10分，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分.17．已知等差数列a n 满足a 2=3,S 5=25.(1)求数列an 的通项公式；(2)设b n =1a n +1+a n,T n 为数列b n 的前n 项和，求T n .18．如图，四边形ABCD 与四边形BDEF 均为菱形，∠DAB =∠DBF =60°，FA =FC .(1)求证：AC ⊥平面BDEF ；(2)求二面角A -FC -B 的余弦值.19．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t 表示成功时抽球试验的轮次数，y 表示对应的人数，部分统计数据如下：t 12345y23298604020求y 关于t 的回归方程y =b t +a，并预测成功的总人数(精确到1)；附：经验回归方程系数：b =ni =1x i y i -nx ⋅yn i =1x 2i -nx2 ，a =y -b x；参考数据：5i =1x 2i=1.46 ，x =0.46，x 2=0.212(其中x i =1t i ，x =155i =1x i )．20．已知抛物线C1:y2=x，圆C2:x-42+y2=1．(1)求圆心C2到抛物线C1准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A、B两点，若直线PC2的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，k1·k2=-524，求点P的坐标．21．已知函数f x =e x-kx2，k>0．(1)若k=2，求函数f x 的极值点的个数；(2)是否存在正实数k,使函数f x 的极值为2ek2，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1+22ty=1+22t(t为参数)，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l及圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A,B两点，求cos∠AOB的值.23．已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤x+1；(2)设函数f(x)的最小值为c，实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c，求证：a2a+1+b2b+1≥1.树德中学高2021级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题参考答案题号123456789101112答案DA DCD BBCCDBB13. 0,12 14.915.116.-2e ,0.17.(1)因为数列a n 为等差数列，设公差为d ，则S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3=25，所以a 3=5，又a 2=3，所以a 1+2d =5a 1+d =3 ，解得a 1=1，d =2.则a n =1+2n -1 =2n -1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)由(1)知，b n =12n +1+2n -1.所以b n =2n +1-2n -1(2n +1+2n -1)(2n +1-2n -1)=12(2n +1-2n -1)T n =12(3-1+5-3+⋯+2n +1-2n -1)=12(2n +1-1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18.(1)证明：设AC 交BD 于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，O 为AC 中点，又∵FA =FC ，∴AC ⊥FO ，又FO ∩BD =O ，FO ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，∴AC ⊥平面BDEF ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：如图，连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，∠DBF =60°，∴△DBF 为等边三角形，又∵O 为BD 中点，∴FO ⊥BD ，又AC ⊥FO ，AC ∩BD =O ，AC ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴FO ⊥平面ABCD ，分别以OA ，OB ，OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，设AB =2，则BD =2，AC =23，又∴△DBF 为等边三角形，∴OF =3，∴点O 0,0,0 ，A 3,0,0 ，B 0,1,0 ，C -3,0,0 ，F 0,0,3 ，∴CF =3,0,3 ，CB =3,1,0 ，设平面BCF 的一个法量n=x ,y ,z ，则CF ⋅n=3x +3z =0CB ⋅n=3x +y =0，令x =1，得n=1,-3,-1 ，∵FO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以FO ⊥BD ，又因为AC ⊥BD ，AC ∩FO =O ，所以BD ⊥平面AFC ，则OB=0,1,0 即为平面AFC 的一个法向量，∴cos n ,OB =n ⋅OB n OB=-155，又二面角A -FC -B 的平面角是锐角，∴二面角A -FC -B 的余弦值为155.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19.(1)由题知，X的取值可能为1，2，3所以P X=1=1C122=14；P X=2=1-1C1221C132=112；P X=3=1-1C1221-1C132=23；所以X的分布列为：X123P1411223所以数学期望为E X=1×14+2×112+3×23=3+2+2412=2912.⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)令x i=1t i，则y=b x+a，由题知：5i=1x i y i=315，y =90，所以b=5i=1x i y i-5x ⋅y5i=1x2i-5x 2=315-5×0.46×901.46-5×0.212=1080.4=270，所以a=90-270×0.46=-34.2，y =270x-34.2，故所求的回归方程为：y =270t-34.2，所以，估计t=6时，y≈11；估计t=7时，y≈4；估计t≥8时，y<0；预测成功的总人数为450+11+4=465.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20.(1)由已知：C2(4,0)；C1的准线为x=-14．圆心C2到C1准线距离为4--14=174;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)设P y20,y0，A y21,y1，B y22,y2,切线PA:x-y20=m1y-y0由x=m1y+y20-m1y0y2=x得：y2-m1y-y20+m1y0=0由y0+y1=m1得：y1=m1-y0，切线PB:x-y20=m2y-y0,同理可得：y2=m2-y0依题意：C2(4,0)到PA:x-m1y-y20+m1y0=0距离4-y20+m1y0m21+1=1整理得：y20-1m21+8y0-2y30m1+y40-8y20+15=0同理：y20-1m22+8y0-2y30m2+y40-8y20+15=0∴m1+m2=2y30-8y0y20-1y20≠1∵k1=y0y20-4，k2=y1-y2y21-y22=1y1+y2=1m1+m2-2y0=y20-1-6y0∴k1k2=y0y20-4⋅y20-1-6y0=-524,解得：y0=±4故所求P点坐标为16,4或16,-4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21.(1)当k=2时，f(x)=e x-2x2，f (x)=e x⋅x2+e x-2⋅2x=x xe x+2e x-4=x(x+2)e x-4，令g(x)=(x+2)e x-4，则g (x)=(x+3)e x，所以g(x)=(x+2)e x-4在(-∞,-3)单调递减，在(-3,+∞)单调递增．又因为x<-2时，g(x)<0恒成立，g(0)=-2<0,g(1)=3e-4>0，所以g(x)=(x+2)e x-4在(0,1)上有唯一的零点x0．所以当x∈(-∞,0),f (x)>0,f(x)单调递增，当x∈0,x0,f (x)<0,f(x)单调递减，当x∈x0,+∞，f (x)>0,f(x)单调递增，所以函数f(x)有两个极值点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)f (x)=e x x2+e x-k⋅2x=x(x+2)e x-2k，令h(x)=(x+2)e x-2k(k>0)，则x<-2时，h(x)<0．h (x)=(x+3)e x，当x>-3时，h(x)单调递增．h(0)=2-2k，①当k=1时，f (x)≥0在R上恒成立，f(x)无极值，不存在符合题意的k．②当k>1时，h(0)<0,h(k)=(k+2)e k-2k>(k+2)⋅e-2k>0，存在x0∈(0,k)，使得h x0=0，当x∈(-∞,0),f (x)>0,f(x)单调递增，当x∈0,x0,f (x)<0,f(x)单调递减，当x∈x0，+∞，f (x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)的极大值为f(0)=0<2ek2,f(x)的极小值为f x0<f(0)=0<2ek2，故不存在符合题意的k．③当0<k<1时，h(0)>0，存在x0∈(-2,0)，使得h x0=0，当x∈-∞,x0,f (x)>0,f(x)单调递增，当x∈x0,0,f (x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0,+∞)，f (x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为f(0)=0<2e2k2,f(x)的极大值为f x0，如果存在正实数k使函数f(x)的极值为2ek2，则f x0=e x0-kx20=2ek2，又因为h x0=x0+2e x0-2k=0．所以2kx0+2-kx20=2ek2，所以x30+2ek x0+2=0，所以x30+e x0+1x0+22=0，即x30e+e x0x0+22=0，令H(x)=x3e+e x(x+2)2，则H (x)=3x2e+e x x2+6x+8，因为x∈(-2,0)，所以H (x)>0．所以H(x)在(-2,0)单调递增，又因为H(-1)=0，所以x0=-1，此时k=x0+2e x02=12e，综上所述，k=12e时，存在极值为2ek2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.(1)由直线l 的参数方程x =-1+22ty =1+22t，得其普通方程为y =x +2，∴直线l 的极坐标方程为ρsin θ=ρcos θ+2.又∵圆C 的方程为x -2 2+y -1 2=5，将x =ρcos θy =ρsin θ代入并化简得ρ=4cos θ+2sin θ，∴圆C 的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ.⋯⋯5分(2)将直线l ：ρsin θ=ρcos θ+2，与圆C ：ρ=4cos θ+2sin θ联立，得4cos θ+2sin θ sin θ-cos θ =2，整理得sin θcos θ=3cos 2θ，∴θ=π2，或tan θ=3.不妨记点A 对应的极角为π2，点B 对应的极角为θ，且tan θ=3.于是，cos ∠AOB =cos π2-θ =sin θ=31010.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23.(1)f x ≤x +1，即x -1 +x -3 ≤x +1.当x <1时，不等式可化为4-2x ≤x +1，解得：x ≥1,又∵x <1，此时无解；当1≤x ≤3时，不等式可化为2≤x +1，解得：x ≥1,又∵1≤x ≤3，∴1≤x ≤3.当x >3时，不等式可化为2x -4≤x +1，解得：x ≤5,又∵x >3，∴3<x ≤5. 综上所得，1≤x ≤3或3<x ≤5，即1≤x ≤5.∴原不等式的解集为1,5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)由绝对值不等式性质得，x -1 +x -3 ≥x -1 -x -3 =2，∴c =2，即a +b =2.令a +1=m ,b +1=n ，则m >1,n >1，a =m -1,b =n -1,m +n =4，a 2a +1+b 2b +1=m -1 2m +n -1 2n =m +n +1m +1n -4=4mn ≥4m +n 22=1，等且仅当m =n =2即a =b =1时等号成立.原不等式得证.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分。
四川省成都市树德中学2022-2021学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
高2022级第一期10月阶段性考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分） 一．选做题：（请从每个小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()UC A B =（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.已知函数()22f x x x =+-的定义域为（ ）A ．{|2}x x ≥-B ．{|2}x x <C ．{|22}x x -<<D ．{|22}x x -≤<3.设函数()()()()10000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A.+1πB.0C.πD.-14. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是（ ）A ．减函数B ．增函数C ．先增后减D ．先减后增5.若不等式210x x a +++≥对一切102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则a 的最小值为（ ） .A 0.B 1-.C 52-.D 74-6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意的12,[0,)x x ∈+∞12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先动身B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点 8．定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 9. 若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ,则m 的取值范围是 （ ）A ．3[0,)4B ．03（，）4 C ．3(,)4+∞D ．(,)-∞+∞10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则实数a 的范围是（ ）.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a.D 2123<<-a11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．(,2]-∞C ．1(,2]2 D ．1(,2]212.已知函数1()1(0)f x x x =->,若存在正实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( )A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集， 图中阴影部分所表示的集合是14.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=， 则0<x 时,)(x f 的解析式为_______________15. 若集合{}{}|34,|211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A A =时，则实数m 的取值范围是 。
2022-2023学年四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学(文)试卷(含详解)
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点 ，直线l与曲线C分别交于A，B两点，点M是AB的中点，求 的长．
13.已知数列 是正项等比数列，函数 的两个零点是 ， ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出 ，根据等比中项求出 .
【详解】因为函数 的两个零点是 ， ，
所以 .
因为数列 是正项等比数列，所以 ，解得： .
故答案为：
14.如图，在四边形ABCD中， ，E为边BC的中点，若 ，则 _________．
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象关于点 对称
C.把 的图象向左平移 个单位长度，得到一个偶函数的图象D. 在区间 上为增函数
10.若 ， ，则x，y，z的大小关系为（）
A. B.
C. D.
11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（）
【详解】解：由题意可得， ，
故 .
故选：B
6.某工厂研究某种产品的产量 （单位：吨）与需求某种材料 （单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集里组数据如表所示．根据表中数据可得回归直线方程为 ，则下列四个说法中正确的个数为（）
3
4
6
【数学】四川省树德中学2020届高三上学期10月阶段性检测 数学(文)
k0
2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879
参考公式: K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答 时请写清题号）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6. 已知 sin( ) 3 ， 为第二象限角，则 tan 2 （ ） 5
24
A.
B. 24
7
C.
D. 7
7
7
24
24
7．已知 | a | 2 ， | b | 3 ， a,b 夹角 60 ，且 a b 与 a b 垂直，则
（ ）
故 a 的最小值为 g(1) 3 .
Tn 2 (n 1) 2n1
19. （12’）（1）根据题意，填写列联表如下：
优等生 非优等生 合计
学习大学先修课程 50
200
250
没有学习大学先修课程 100 900
1000
合计
150 1100
1250
6
高三数学（文科） 2019-10 阶考 第 3页 共 2 页
又 PD ED ， PD 面 DBCE . PD EC .
（2） BC // ED ，PCB 为异面直线 PC 与 ED 所成角平面角. PD 面 DCBE ， PD DB ，
由列联表计算 K 2 1250 (50 900 200 100) 2 18.939 6.635 ， 250 1000 150 1100
(1 2k 2) x2 4mkx 2m2 2 0 ，令两根为 x1, x2 . 由 OP OM ON 0 .
2020-2021学年高二数学10月月考试题理(含解析)
2020-2021学年高二数学10月月考试题理（含解析）一､单选题1. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A. (2，0)，5B. (2，0)，C. (2，0)，D. (0，2)，【答案】B【解析】【分析】把圆方程配方成标准方程后可得．【详解】由题意圆的标准方程是，圆心坐标是，半径是．故选：B．【点睛】本题考查求圆心坐标和半径，解题方法把圆的一般方程配方成标准方程．2. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由渐近线平行于直线可得两直线斜率相等，即可求出离心率.【详解】因为一条渐近线平行于直线，可知两直线斜率相等，由题知双曲线的一条渐近线方程为，则，，.故选：D．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，属于基础题.3. 已知点是椭圆:上第一象限的一点，，分别是圆和上的点，则的最小值为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】由题可得两个圆心恰好是椭圆的焦点，结合椭圆的几何意义，椭圆上的点到两个焦点距离之和为定值，再根据圆外一点到圆上点距离的最小值为点到圆心距离减去半径即可求解.【详解】点是椭圆:上第一象限的一点，则点在两圆的外部，由题可得两圆圆心坐标是，恰是椭圆的两个焦点，设，，两圆的半径为2，1，所以.故选：B【点睛】此题考查椭圆的定义及几何性质，同时也考查了圆的几何性质，圆外一点到圆上距离的最值问题.4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.5. 若直线与圆相切，则（）A. 1B.C. 或3D. 或1【答案】D【解析】【分析】由圆心到直线的距离等于半径求解．【详解】由题意，圆心坐标为，半径为，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半径，所以，解得或．故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由圆心到直线的距离等于半径确定直线是圆的切线．6. 已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是A. .B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设出Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），利用中点坐标公式把P点坐标用Q点坐标表示，然后代入直线x+y-2=0整理后即可得到点Q的轨迹方程．【详解】设Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），∵线段PQ的中点为M（0，4），∴x1=-x，y1=8-y，∵点P在直线x+y-2=0上运动，∴x1+y1-2=0，∴-x+8-y-2=0，即x+y-6=0，故选A．【点睛】本题考查轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题．7. 若圆被直线分成的两段弧之比是，则满足条件的圆（）A. 有1个B. 有2个C. 有3个D. 有4个【答案】B【解析】【分析】由题,可得,则圆心到直线的距离为,求解即可得到的解得个数,即为满足条件的圆的个数【详解】由题,设直线与圆的交点为,,因为将圆分成的两段弧之比是,则,设圆心到直线的距离为,因为圆心为,半径为,则,即,故故选B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的应用,考查运算能力8. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在准线上，做，与抛物线交于点，且在第一象限，，则直线的倾斜角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由焦半径求出点坐标，然后可求得直线斜率后得倾斜角．【详解】由已知抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，，，∵（在第一象限），∴，即，∴，倾斜角为．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线的焦半径公式，把抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离即可得焦半径．9. 已知椭圆的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两个点，且，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，将左焦点与A、B连接起来，由椭圆对称性可得四边形为矩形，，可得，的关系，进而求出离心率.【详解】因为，所以，因为，所以，故，设椭圆左焦点为，根据椭圆的性质，四边形为平行四边形，且，所以四边形为矩形，在直角三角形中，，，，根据椭圆的定义，，即，则椭圆的离心率.故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的定义及其几何性质，属于中档题.10. 已知椭圆的右焦点为，以上点为圆心的圆与轴相切于点，并与轴交于，两点.若，则的焦距为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】首先得出圆的的方程，令结合韦达定理得到，按照向量数量积的坐标运算代入得到关于的方程解出即可.【详解】设，则，圆的方程为，即，令，得，当时，.设，，则，，则，所以，解得，所以焦距为，故选：C.【点睛】本小题考查椭圆的方程及其椭圆的简单几何性质、平面向量的数量积等基础知识，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性.11. 设双曲线的左焦点为，直线过点且与在第二象限的交点为，为原点，，则的离心率为( )A. 5B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线过点可先求得,再画图分析可知为直角三角形,再结合双曲线的定义求解即可.【详解】因为直线与轴的交点为,故半焦距为.设双曲线的右焦点为,连接,根据可得为直角三角形,如图,过作垂直于直线,垂足为,则易知为的中位线.又到直线的距离,所以,,故结合双曲线的定义可知,所以.故离心率.故选：A【点睛】本题主要考查了根据双曲线的几何性质,结合三角形的性质求解离心率的问题.需要根据题意确定焦点三角形中的长度关系求解.属于中档题.12. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】写出直线方程为与抛物线方程联立方程组，设，方程组消元后求得，由点在直线上求得（也可消去，直接用韦达定理得结论），再由焦点弦长公式表示出弦长，圆心就是抛物线的焦点，圆半径是，则，代入已知条件可求得．【详解】抛物线的焦点为，直线方程为，由得，设，则，又，，∴，∴，圆的标准方程是，圆心为，半径为，∴，∵，∴，解得，∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的焦点弦长公式，由直线方程与抛物线方程联立消元后求得，由焦点是的抛物线的焦点弦长为可表示出弦长．二､填空题13. 设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是．【答案】2x2﹣2y2=1【解析】【详解】试题分析：椭圆中，∵中心在原点双曲线与椭圆有公共的焦点，∴双曲线中，∵椭圆的离心率为，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．∴双曲线的离心率为，∴双曲线中，，，∴双曲线的方程为.考点：1.双曲线的标准方程；2.椭圆的简单性质；3.双曲线的简单性质．14. 已知焦点为的抛物线上有一动点，点，则的最小值是_______________.【答案】3【解析】【分析】作出准线，过，作，垂足为，利用转化为可求得最小值．【详解】如图，设是抛物线的准线，作于，则，∴，由已知准线方程为，显然当三点共线时，取得最小值．故答案为：3．【点睛】本题考查抛物线上点到焦点和定点的距离之和的最小值问题，解题关键是利用抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到焦点的距离．15. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是__________.【答案】【解析】【分析】根据线段的垂直平分线恰好经过可得，即，即可求出椭圆的离心率.【详解】因为线段的垂直平分线恰好经过，所以，即，所以，即，又，所以，即，所以，即.故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题.16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，右焦点与抛物线：的焦点重合.椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】【分析】利用椭圆与抛物线的对称性，根据椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，则有，，再由求解.【详解】因为椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，所以，，，即，所以，所以，解得 .故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆与抛物线的对称性和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三､解答题17. 已知圆心为的圆经过点三个点.（1）求的面积；（2）求圆的方程.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）求出，写出直线方程，求出到直线的距离，可得面积；（2）设圆的一般方程为，代入三点为坐标，求出，得圆一般方程，可配方得标准方程．【详解】（1）由已知，直线方程为，即，到直线的距离为，∴；（2）设圆的一般方程为，∵圆过三个点.，∴，解得，∴圆方程，即．【点睛】本题考查求三角形面积，求过三点的圆的方程．求过三点圆方程，一般可设圆的一般方程，代入三点坐标后解方程组即可，本题也可先证明，得圆心是中点，再求得半径即可得圆方程．18. 已知是椭圆上的一动点.（1）定点，求的最小值；（2）求到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，直接求出，然后由函数知识得最小值．（2）设，求出点到直线的距离，结合三角函数的辅助角公式可得最大值．【详解】（1）设，在椭圆上，∴，．∴，∴时，；（2）在椭圆上，设，则到直线距离为，其中，取锐角．∴当时，．【点睛】本题考查考查求椭圆上点到定点的距离的最值，及到定直线的距离的最值，设出点的坐标，求出距离，再由函数知识知识求解即可．19. 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求直线l的斜率.【答案】（1）；（2）1或.【解析】【分析】（1）由焦半径公式求得，得抛物线方程；（2）设，直线方程为，代入抛物线方程后由韦达定理得，然后由焦点弦长公式可求得．【详解】（1）由题意，，∴抛物线方程为；（2）由（1）知焦点为，若直线斜率不存在，则，不合题意，因此设直线方程为，由得，设，则，，解得或．【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，焦点弦长，掌握抛物线的定义是解题关键．20. 已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再求抛物线的方程即可；（2）先设直线，再联立方程求出，接着用表示出、，由已知建立方程求出，最后求出直线的斜率即可.【详解】解：（1）设，，由抛物线定义可知：∴，即抛物线的方程为.（2）设直线∴...由得：，解得或（舍）所以直线的斜率为.【点睛】本题考查利用抛物线的定义的几何意义求抛物线的方程、弦长公式、利用直线与抛物线的位置求斜率，是中档题.21. 设椭圆左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的倾斜角为，且（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设直线方程为，联立，解得，根据，由求解.（2）根据，结合（1）的数据代入求解.【详解】（1）设，由题意得，直线方程为：，联立得，解得，因为，所以，即，所以.（2）因为，所以，又，则，解得，所以椭圆的方程是.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的求法以及平面向量的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22. 已知是椭圆：在正半轴上的焦点，该椭圆的离心率，直线和过点且与该椭圆分别交于四点.（1）求的值；（2）若，求四边形的面积的最大值和最小值.【答案】（1）2；（2）最大值2，最小值【解析】【分析】（1）根据离心率的概念列出方程，解出即可；（2）当MN或PQ中有一条直线垂直于轴时，另一条直线必垂直于轴，易得面积为2，当MN，PQ都不与坐标轴垂直时，设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，将韦达定理与弦长公式相结合可得，所以，结合基本不等式可得，由此入手结合题设条件能够导出最大值及最小值．【详解】（1）∵，∴（2）当MN或PQ中有一条直线垂直于轴时，另一条直线必垂直于轴．不妨设轴，则轴，∵，∴MN的方程为：，PQ的方程为：，分别代入椭圆中得：，，，当MN，PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为，代入椭圆中得：，∴，，∴，同理可得：，（当且仅当即时，取等号），又，∴此时．综上可知：，．【点睛】本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，解题昌要认真审题，仔细解答，避免错误，属于难题.2020-2021学年高二数学10月月考试题理（含解析）一､单选题1. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A. (2，0)，5B. (2，0)，C. (2，0)，D. (0，2)，【答案】B【解析】【分析】把圆方程配方成标准方程后可得．【详解】由题意圆的标准方程是，圆心坐标是，半径是．故选：B．【点睛】本题考查求圆心坐标和半径，解题方法把圆的一般方程配方成标准方程．2. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由渐近线平行于直线可得两直线斜率相等，即可求出离心率.【详解】因为一条渐近线平行于直线，可知两直线斜率相等，由题知双曲线的一条渐近线方程为，则，，.故选：D．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，属于基础题.3. 已知点是椭圆:上第一象限的一点，，分别是圆和上的点，则的最小值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由题可得两个圆心恰好是椭圆的焦点，结合椭圆的几何意义，椭圆上的点到两个焦点距离之和为定值，再根据圆外一点到圆上点距离的最小值为点到圆心距离减去半径即可求解.【详解】点是椭圆:上第一象限的一点，则点在两圆的外部，由题可得两圆圆心坐标是，恰是椭圆的两个焦点，设，，两圆的半径为2，1，所以.故选：B【点睛】此题考查椭圆的定义及几何性质，同时也考查了圆的几何性质，圆外一点到圆上距离的最值问题.4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.5. 若直线与圆相切，则（）A. 1B.C. 或3D. 或1【答案】D【解析】【分析】由圆心到直线的距离等于半径求解．【详解】由题意，圆心坐标为，半径为，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半径，所以，解得或．故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由圆心到直线的距离等于半径确定直线是圆的切线．6. 已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是A. .B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设出Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），利用中点坐标公式把P点坐标用Q点坐标表示，然后代入直线x+y-2=0整理后即可得到点Q的轨迹方程．【详解】设Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），∵线段PQ的中点为M（0，4），∴x1=-x，y1=8-y，∵点P在直线x+y-2=0上运动，∴x1+y1-2=0，∴-x+8-y-2=0，即x+y-6=0，故选A．【点睛】本题考查轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题．7. 若圆被直线分成的两段弧之比是，则满足条件的圆（）A. 有1个B. 有2个C. 有3个D. 有4个【答案】B【解析】【分析】由题,可得,则圆心到直线的距离为,求解即可得到的解得个数,即为满足条件的圆的个数【详解】由题,设直线与圆的交点为,,因为将圆分成的两段弧之比是,则,设圆心到直线的距离为,因为圆心为,半径为,则,即,故故选B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的应用,考查运算能力8. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在准线上，做，与抛物线交于点，且在第一象限，，则直线的倾斜角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由焦半径求出点坐标，然后可求得直线斜率后得倾斜角．【详解】由已知抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，，，∵（在第一象限），∴，即，∴，倾斜角为．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线的焦半径公式，把抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离即可得焦半径．9. 已知椭圆的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两个点，且，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，将左焦点与A、B连接起来，由椭圆对称性可得四边形为矩形，，可得，的关系，进而求出离心率.【详解】因为，所以，因为，所以，故，设椭圆左焦点为，根据椭圆的性质，四边形为平行四边形，且，所以四边形为矩形，在直角三角形中，，，，根据椭圆的定义，，即，则椭圆的离心率.故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的定义及其几何性质，属于中档题.10. 已知椭圆的右焦点为，以上点为圆心的圆与轴相切于点，并与轴交于，两点.若，则的焦距为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】首先得出圆的的方程，令结合韦达定理得到，按照向量数量积的坐标运算代入得到关于的方程解出即可.【详解】设，则，圆的方程为，即，令，得，当时，.设，，则，，则，所以，解得，所以焦距为，故选：C.【点睛】本小题考查椭圆的方程及其椭圆的简单几何性质、平面向量的数量积等基础知识，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性.11. 设双曲线的左焦点为，直线过点且与在第二象限的交点为，为原点，，则的离心率为( )A. 5B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线过点可先求得,再画图分析可知为直角三角形,再结合双曲线的定义求解即可.【详解】因为直线与轴的交点为,故半焦距为.设双曲线的右焦点为,连接,根据可得为直角三角形,如图,过作垂直于直线,垂足为,则易知为的中位线.又到直线的距离,所以,,故结合双曲线的定义可知,所以.故离心率.故选：A【点睛】本题主要考查了根据双曲线的几何性质,结合三角形的性质求解离心率的问题.需要根据题意确定焦点三角形中的长度关系求解.属于中档题.12. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】写出直线方程为与抛物线方程联立方程组，设，方程组消元后求得，由点在直线上求得（也可消去，直接用韦达定理得结论），再由焦点弦长公式表示出弦长，圆心就是抛物线的焦点，圆半径是，则，代入已知条件可求得．【详解】抛物线的焦点为，直线方程为，由得，设，则，又，，∴，∴，圆的标准方程是，圆心为，半径为，∴，∵，∴，解得，∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的焦点弦长公式，由直线方程与抛物线方程联立消元后求得，由焦点是的抛物线的焦点弦长为可表示出弦长．二､填空题13. 设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是．【答案】2x2﹣2y2=1【解析】【详解】试题分析：椭圆中，∵中心在原点双曲线与椭圆有公共的焦点，∴双曲线中，∵椭圆的离心率为，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．∴双曲线的离心率为，∴双曲线中，，，∴双曲线的方程为.考点：1.双曲线的标准方程；2.椭圆的简单性质；3.双曲线的简单性质．14. 已知焦点为的抛物线上有一动点，点，则的最小值是_______________.【答案】3【解析】【分析】作出准线，过，作，垂足为，利用转化为可求得最小值．【详解】如图，设是抛物线的准线，作于，则，∴，由已知准线方程为，显然当三点共线时，取得最小值．故答案为：3．【点睛】本题考查抛物线上点到焦点和定点的距离之和的最小值问题，解题关键是利用抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到焦点的距离．15. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是__________.【答案】【解析】【分析】根据线段的垂直平分线恰好经过可得，即，即可求出椭圆的离心率.【详解】因为线段的垂直平分线恰好经过，所以，即，所以，即，又，所以，即，所以，即.故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题.16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，右焦点与抛物线：的焦点重合.椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】【分析】利用椭圆与抛物线的对称性，根据椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，则有，，再由求解.【详解】因为椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，所以，，，即，所以，所以，解得 .故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆与抛物线的对称性和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三､解答题17. 已知圆心为的圆经过点三个点.（1）求的面积；（2）求圆的方程.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）求出，写出直线方程，求出到直线的距离，可得面积；（2）设圆的一般方程为，代入三点为坐标，求出，得圆一般方程，可配方得标准方程．【详解】（1）由已知，直线方程为，即，到直线的距离为，∴；（2）设圆的一般方程为，∵圆过三个点.，∴，解得，∴圆方程，即．【点睛】本题考查求三角形面积，求过三点的圆的方程．求过三点圆方程，一般可设圆的一般方程，代入三点坐标后解方程组即可，本题也可先证明，得圆心是中点，再求得半径即可得圆方程．18. 已知是椭圆上的一动点.（1）定点，求的最小值；（2）求到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，直接求出，然后由函数知识得最小值．（2）设，求出点到直线的距离，结合三角函数的辅助角公式可得最大值．【详解】（1）设，在椭圆上，∴，．∴，∴时，；（2）在椭圆上，设，则到直线距离为，其中，取锐角．∴当时，．【点睛】本题考查考查求椭圆上点到定点的距离的最值，及到定直线的距离的最值，设出点的坐标，求出距离，再由函数知识知识求解即可．19. 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F 的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求直线l的斜率.【答案】（1）；（2）1或.【解析】【分析】（1）由焦半径公式求得，得抛物线方程；（2）设，直线方程为，代入抛物线方程后由韦达定理得，然后由焦点弦长公式可求得．【详解】（1）由题意，，∴抛物线方程为；（2）由（1）知焦点为，若直线斜率不存在，则，不合题意，因此设直线方程为，由得，设，则，，解得或．【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，焦点弦长，掌握抛物线的定义是解题关键．20. 已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再求抛物线的方程即可；（2）先设直线，再联立方程求出，接着用表示出、，由已知建立方程求出，最后求出直线的斜率即可.【详解】解：（1）设，，由抛物线定义可知：∴，即抛物线的方程为.（2）设直线∴...由得：，解得或（舍）所以直线的斜率为.【点睛】本题考查利用抛物线的定义的几何意义求抛物线的方程、弦长公式、利用直线与抛物线的位置求斜率，是中档题.21. 设椭圆左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的倾斜角为，且（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设直线方程为，联立，解得，根据，由求解.（2）根据，结合（1）的数据代入求解.【详解】（1）设，由题意得，直线方程为：，联立得，解得，因为，所以，即，所以.（2）因为，所以，又，则，解得，所以椭圆的方程是.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的求法以及平面向量的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22. 已知是椭圆：在正半轴上的焦点，该椭圆的离心率，直线和过点且与该椭圆分别交于四点.（1）求的值；（2）若，求四边形的面积的最大值和最小值.【答案】（1）2；（2）最大值2，最小值【解析】【分析】（1）根据离心率的概念列出方程，解出即可；（2）当MN或PQ中有一条直线垂直于轴时，另一条直线必垂直于轴，易得面积为2，当MN，PQ都不与坐标轴垂直时，设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，将韦达定理与弦长公式相结合可得，所以，结合基本不等式可得，由此入手结合题设条件能够导出最大值及最小值．【详解】（1）∵，∴（2）当MN或PQ中有一条直线垂直于轴时，另一条直线必垂直于轴．不妨设轴，则轴，∵，∴MN的方程为：，PQ的方程为：，分别代入椭圆中得：，，，当MN，PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为，代入椭圆中得：，∴，，∴，同理可得：，（当且仅当即时，取等号），又，。