凉山州2019-2020学年高二下学期期末考试 文科数学试题
2019-2020年高二期末考试数学(文科)
2019-2020年高二期末考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是A．B．C．D．2．下面是一个算法的伪代码．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是A．200 B．20 C．150 D．153．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在上的频率为A．12% B．40% C．60% D．70%4．函数A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．不是奇函数也不是偶函数5．已知m，n∈R，则“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是A ．B ．C ．D ．7．设集合{}{}22|,,|1,M y y x m y P y y x x ==-+∈==-∈R R ，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列的前三项分别为，，，则这个数列的通项公式为A ．B ．C ．D ．9．函数的图象大致是10．在数列中，，，设为数列的前项和，则( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）． 11．函数的定义域是_____▲_____．12．双曲线的离心率为▲．13．等比数列的首项，公比，使成立的最小自然数▲．14．命题“，”的否定是__ ▲____．15．若数列（N*），）是等差数列，设（N*），则数列也是等差数列．类比上述性质有：若数列（N*，）是等比数列，设▲（N*），则数列也是等比数列．16．在如下程序框图中，输入，则输出的是___ ▲____．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）17．（本题满分12分，第一小问6分，第二小问6分）已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．分）按如图所示的流程图操作．（Ⅰ）操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列的项，试写出其通项公式．（Ⅱ）如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别是数列的前10项？（Ⅲ）如何变更B框，能使操作流程图依次产生的数构成等比数列，且数列中的某项为81？（写出你认为正确的一种方式即可，不必考虑所有情况．）19．（本题满分12分，第一小问6分，第二小问6分）设是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且成等比数列．（Ⅰ）求公差d的值和数列的通项公式；（Ⅱ）记，试求．20．（本题满分12分，第一小问4分，第二小问4分，第三小问4分）设，．（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实根；（Ⅱ）若，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设是方程的两个实根，求证：．21．（本题满分16分）设双曲线C：的离心率，经过双曲线的右焦点F且斜率为的直线交双曲线于A、B两点，若．求此双曲线方程．22．（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分4分，第三小问满分为6分）函数．（Ⅰ）求出函数的单调区间；（Ⅱ）若在（1，+∞）上单调递增，求a的范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，且有，求证：．苏州市xx －xx 学年度第二学期高二期末考试（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11．（﹣1，1） 12． 13．4 14．， 15． 16． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分） 17．解：（Ⅰ）设复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），由题意，，∴b ＋2＝0，即b ＝－2． 又()(2)222555z a bi i a b b ai i ++-+==+∈-R ，∴2b ＋a ＝0，即a ＝－2b ＝4． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∵2222()(42)[4(2)]16(2)8(2)z ai i ai a i a a i +=-+=+-=--+- 对应的点在复平面的第一象限， ∴解得a 的取值范围为． 18．解：（Ⅰ），通项公式为，N *，且n ≤10．（Ⅱ）变更A 0，2，4，…，18， 恰好为数列通项公式为的前10项．（Ⅲ）变更B 依次得：1，3，9，27，81，…，，易知这个数列中含有81． 19． 解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴，即，∵d ≠0，∴a 1 = d ． 由，得将a 1=d 代入上式，得55d =110，∴d =2． ∴ ． 故公差（Ⅱ）12242(1)n n S a a a n n n =+++=+++=+1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+ 20．解：（Ⅰ）∵，∴∴22244(2)(2)40m n m m m ∆=-=+-=-+>，则方程有两个不相等的实根； （Ⅱ）由，将代入有 ，∴； （Ⅲ）由（Ⅱ）知，．∵， ∴∵，∴．21．解：由题意，得：，，故双曲线方程可写为．直线AB 的方程为：， 代入到双曲线方程得：， ，且又，由2122122124)(11x x x x k x x k AB -+⋅+=-⋅+=得： ，解得，则，所以所求的双曲线方程为：． 22．解：（Ⅰ）的定义域是（0，+∞）①当时，，在（0，+∞）上是单调函数； ②当a <0时，令，有．所以 当时，则，单调递减， 当时，则，单调递增； （Ⅱ）根据（Ⅰ）可知：当时，在（0，+∞）上单调递增，在（1，+∞）上必单调递增； 当a <0时，，即时，在（1，+∞）上必单调递增． ∴a 的取值范围是[－2，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在（1，+∞）上单调递增，又，．若，则，即，矛盾；若，则，即，矛盾．∴只有成立．。
2019-2020年高二下学期数学期末考试试卷(文科)
2019-2020年高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A={x∈Z||x|≤3}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B中元素的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 无数个2. （2分） (2018高一上·上海期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分） (2016高一上·清远期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A . 若l∥β，则α∥βB . 若α⊥β，则l⊥mC . 若l⊥β，则α⊥βD . 若α∥β，则l∥m4. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A . （3，5）B . （3，+∞）C . （2，+∞）D . （2，4]5. （2分） (2016高一上·杭州期末) 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列满足，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·长春月考) 若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A .B .C .D .10. （2分）若双曲线(a>0.b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （1，3]D . （1，3）11. （2分） (2018高二下·河池月考) 已知抛物线和的公切线(是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于 ,为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 当时，恒成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2016高一下·黄石期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a4=________．15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= ，若f（α）=5，则实数α的值为________．16. （1分）(2017·舒城模拟) 已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边 .18. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．19. （10分） (2016高二上·定兴期中) 抽样调查某大型机器设备使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表使用年限x23456维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0部分数据分析如下 =25， yi=112.3， =90参考公式：线性回归直线方程为，（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．20. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．21. （10分）(2016·温岭模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年高二数学下学期期末质量监控试题(含解析)
2019-2020学年高二数学下学期期末质量监控试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共40分）—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法法则运算化简，再求出的坐标即可．【详解】，复数对应的点的坐标是．故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2. 抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．3. 已知等差数列中那么（）A. 17B. 9C. 10D. 24【答案】B【解析】【分析】由得到等差数列的公差，把首项和公差代入即可得到答案.【详解】设等差数列的公差为，，，故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，要熟练掌握.4. 已知直线与圆相切，那么a的值为（）A. 3或－1B.C. －3或－7D.【答案】A【解析】【分析】由题可知，根据圆心到直线的距离等于半径，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可知圆的圆心坐标为，半径为，又直线与圆相切，所以,所以或.故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线距离公式的应用，属于基础题.5. 已知函数f（x）的导函数图像如图所示，那么下列说法正确的是（）A. 函数f(x)在上单调递减B. 函数f（x）有三个零点C. 当x＝0时，函数f（x）取得最大值D. 当x＝0时，函数f（x）取得极大值【答案】D【解析】【分析】由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性，并得出极值与最值情况．【详解】由函数的导函数的图象，可知时，，函数是增函数，时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，可得A错；则时，函数取得极大值，但不是最大值，D对C错；时，函数取得极小值．由导函数图象无法判断极大值与极小值的大小，故函数零点个数无法确定，B错．故选：．【点睛】本题考查函数的单调性、函数的极值、最值及零点的判断，考查数形结合以及计算能力．6. 已知数列的前n项和为，则（）A. 48B. 32C. 24D. 8【答案】C【解析】【分析】直接根据数列项和前项和与项之间的关系求解即可．【详解】数列的前项和为，，则，故选：．【点睛】本题主要考查数列的项和前项和与项之间的关系，属于基础题．7. 设函数，则f(x)是（）A. 有一个零点的增函数B. 有一个零点的减函数C. 有二个零点的增函数D. 没有零点的减函数【答案】A【解析】【分析】求导，由导数与单调性的关系判断增减性，利用零点存在定理判断零点所在区间，结合单调性即可判断零点个数．【详解】，则，所以函数是定义域为上的连续的增函数，又，，零点存在定理可得在上存在唯一零点．故选：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及函数零点的判定定理，属于基础题．8. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9. 已知复数，那么________【答案】【解析】【分析】先根据复数的除法运算对已知复数进行化简，然后结合模长公式即可求解．【详解】因为，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及模长的求解，属于基础试题．10. 已知直线与直线互相垂直，那么b＝________【答案】2【解析】【分析】利用直线与直线垂直的性质能求出．【详解】直线与直线互相垂直，，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11. 已知双曲线的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为________【答案】【解析】【分析】设双曲线的焦距为，由已知条件即可知的值，再根据即可求出的值，进而求出结果.【详解】设双曲线的焦距为，由题意可知，，所以，所以双曲线渐近线方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，以及双曲线的几何性质，属于基础题.12. 已知等差数列中，，等比数列中，，那么数列的前4项和________【答案】320【解析】【分析】先求出等差数列的通项公式，即可求出，，即可得通项，再利用等比数列前项和公式求【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，所以，，所以数列的公比为，所以.故答案为：320【点睛】本题主要考查了等比数列求和，涉及等差数列通项公式，等比数列通项公式，属于基础题.13. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为________【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，由焦点到双曲线一条渐近线的距离列式，求解离心率即可．【详解】如图，由抛物线方程，得抛物线的焦点坐标，即双曲线的右焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为．不妨取，化为一般式：．则，即，又，联立解得：，．则双曲线的离心率为：故答案为：2．【点睛】本题考查双曲线及抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率与渐近线，还考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．14. 日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是________元/t．【答案】40.15【解析】【分析】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，求出水净化到纯净度为时所需费用函数的导数，即可算出结果．【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为．所以，又因为，所以净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是40.15元，故答案为：40.15．【点睛】本题考查函数的导数的实际意义，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知函数（Ⅰ）求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），．.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算（1），（1）的值，利用点斜式求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点处函数值，比较大小求出最值即可．【详解】，的定义域是，（Ⅰ），故（1），（1），故切线方程是：，即；（Ⅱ），令，解得：或，令，解得：，故在，递增，在递减，在，递增，而，，，（2），故（2），．【点睛】本题考查了求函数的切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，是一道常规题．16. 设是等差数列的前n项和，，________．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和的最值．从中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设条件求出首项与公差，即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的判断出数列的项的符号，即可求得的最值．【详解】选①：（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设知：，解之得：，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，数列递增数列，．选②：（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设知：，，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，令，故．选③：（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设知：，解得，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，令，故．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算及其前项和的最值的求法，属于中档题．17. 已知椭圆的离心率为，过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率和过点，再结合，可求出，，的值，可得椭圆C的标准方程（Ⅱ）分情况讨论直线斜率不存在与存在两种情况，当斜率存在时设:，、，联立直线与椭圆方程，由根与系数的关系可得、，将转化为，用坐标表示，将、代入，即可得的值，进而可得直线l方程.【详解】（Ⅰ），且过点.∴，∴∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）当斜率不存在时，设:，得显然不满足条件.当斜率存在时设:，、联立整理得：，∴，因为，所以即：整理得化简：∴直线方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，直线与椭圆相交求直线的方程，涉及向量垂直数量积为0，属于中档题.18. 已知函数（Ⅰ）若函数f(x)在x＝e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若对所有，都有f（x），求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得（e），代入即可求解；（Ⅱ）将问题转化为在上恒成立，令，利用导数求得的范围，即可求得的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数，则，由函数在处取得极值，可得（e），解得．经检验，符合题意.（Ⅱ）若对所有，都有，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，在上，，函数单调递减，所以（1），所以．故实数的取值范围是，．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查恒成立问题，属于中档题．．19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与轴分别交于G、H两点，证明：为定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）运用椭圆的定义和满足椭圆方程，解方程可得，，即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设，，，，，，求得直线的方程，可得的横坐标，同理可得的横坐标，结合点满足椭圆方程，化简整理可得定值．【详解】（Ⅰ）由椭圆上一点满足，可得，即，且，所以，故椭圆的方程为；（Ⅱ）证明：因为，关于轴对称，所以可设，，，，则，，可得直线的方程为，令，可得的横坐标为，同理可得的横坐标为，所以，因为，，所以，，可得为定值．【点睛】本题考查椭圆的定义、方程和性质，以及定值问题，考查方程思想和化简运算能力，属于难题．探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.20. 定义首项为1，且公比为正数的等比数列为"M—数列”（Ⅰ）已知数列是单调递增的等差数列，满足，求数列的通项公式；（Ⅱ）已知数列的前n项和为，若是和1的等差中项，证明：数列是"M－数列"；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若存在"M—数列”，对于任意正整数k，都有成立．求此时数列公比q的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由已知，运用等差数列的性质求得，，从而求出公差，进而可得通项公式；（Ⅱ）由等差中项性质和数列的递推式，结合等比数列的定义和“数列”的定义，即可得证；（Ⅲ）由“数列”的定义和等比数列的通项公式，以及构造函数，运用导数判断单调性，比较（2），（3），即可得到所求最小值．【详解】（Ⅰ）数列是单调递增的等差数列，满足，即为，又，解得，，则公差为1，，；（Ⅱ）证明：若是和1的等差中项，则，当时，，即，又时，，又，两式相减可得，即，可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，是“数列”；（Ⅲ）因为是“数列”，所以数列是首项为1，公比为正数的等比数列，设公比为，，则，因为对于任意的正整数，都有成立，即都成立．两边取对数可得，设，则，由可得，当时，，递减；当时，，递增，所以比较（2），（3）的大小．而（2），（3），可得（2）（3）．所以（3），即，因，所以，可得，所以数列公比的最小值为.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，以及新定义数列的理解和运用，考查了转化思想的应用，还考查运算能力和推理能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题．2019-2020学年高二数学下学期期末质量监控试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共40分）—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法法则运算化简，再求出的坐标即可．【详解】，复数对应的点的坐标是．故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2. 抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．3. 已知等差数列中那么（）A. 17B. 9C. 10D. 24【答案】B【解析】【分析】由得到等差数列的公差，把首项和公差代入即可得到答案.【详解】设等差数列的公差为，，，故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，要熟练掌握.4. 已知直线与圆相切，那么a的值为（）A. 3或－1B.C. －3或－7D.【答案】A【解析】【分析】由题可知，根据圆心到直线的距离等于半径，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可知圆的圆心坐标为，半径为，又直线与圆相切，所以,所以或.故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线距离公式的应用，属于基础题.5. 已知函数f（x）的导函数图像如图所示，那么下列说法正确的是（）A. 函数f(x)在上单调递减B. 函数f（x）有三个零点C. 当x＝0时，函数f（x）取得最大值D. 当x＝0时，函数f（x）取得极大值【答案】D【解析】【分析】由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性，并得出极值与最值情况．【详解】由函数的导函数的图象，可知时，，函数是增函数，时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，可得A错；则时，函数取得极大值，但不是最大值，D对C错；时，函数取得极小值．由导函数图象无法判断极大值与极小值的大小，故函数零点个数无法确定，B错．故选：．【点睛】本题考查函数的单调性、函数的极值、最值及零点的判断，考查数形结合以及计算能力．6. 已知数列的前n项和为，则（）A. 48B. 32C. 24D. 8【答案】C【解析】【分析】直接根据数列项和前项和与项之间的关系求解即可．【详解】数列的前项和为，，则，故选：．【点睛】本题主要考查数列的项和前项和与项之间的关系，属于基础题．7. 设函数，则f(x)是（）A. 有一个零点的增函数B. 有一个零点的减函数C. 有二个零点的增函数D. 没有零点的减函数【答案】A【解析】【分析】求导，由导数与单调性的关系判断增减性，利用零点存在定理判断零点所在区间，结合单调性即可判断零点个数．【详解】，则，所以函数是定义域为上的连续的增函数，又，，零点存在定理可得在上存在唯一零点．故选：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及函数零点的判定定理，属于基础题．8. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9. 已知复数，那么________【答案】【解析】【分析】先根据复数的除法运算对已知复数进行化简，然后结合模长公式即可求解．【详解】因为，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及模长的求解，属于基础试题．10. 已知直线与直线互相垂直，那么b＝________【答案】2【解析】【分析】利用直线与直线垂直的性质能求出．【详解】直线与直线互相垂直，，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11. 已知双曲线的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为________【答案】【解析】【分析】设双曲线的焦距为，由已知条件即可知的值，再根据即可求出的值，进而求出结果.【详解】设双曲线的焦距为，由题意可知，，所以，所以双曲线渐近线方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，以及双曲线的几何性质，属于基础题.12. 已知等差数列中，，等比数列中，，那么数列的前4项和________【答案】320【解析】【分析】先求出等差数列的通项公式，即可求出，，即可得通项，再利用等比数列前项和公式求【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，所以，，所以数列的公比为，所以.故答案为：320【点睛】本题主要考查了等比数列求和，涉及等差数列通项公式，等比数列通项公式，属于基础题.13. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为________【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，由焦点到双曲线一条渐近线的距离列式，求解离心率即可．【详解】如图，由抛物线方程，得抛物线的焦点坐标，即双曲线的右焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为．不妨取，化为一般式：．则，即，又，联立解得：，．则双曲线的离心率为：故答案为：2．【点睛】本题考查双曲线及抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率与渐近线，还考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．14. 日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是________元/t．【答案】40.15【解析】【分析】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，求出水净化到纯净度为时所需费用函数的导数，即可算出结果．【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为．所以，又因为，所以净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是40.15元，故答案为：40.15．【点睛】本题考查函数的导数的实际意义，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知函数（Ⅰ）求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），．.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算（1），（1）的值，利用点斜式求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点处函数值，比较大小求出最值即可．【详解】，的定义域是，（Ⅰ），故（1），（1），故切线方程是：，即；（Ⅱ），令，解得：或，令，解得：，故在，递增，在递减，在，递增，而，，，（2），故（2），．【点睛】本题考查了求函数的切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，是一道常规题．16. 设是等差数列的前n项和，，________．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和的最值．从中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设条件求出首项与公差，即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的判断出数列的项的符号，即可求得的最值．【详解】选①：（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设知：，解之得：，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，数列递增数列，．选②：（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设知：，，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，令，故．选③：（Ⅰ）设等差数列的公差，由题设知：，解得，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，令，故．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算及其前项和的最值的求法，属于中档题．17. 已知椭圆的离心率为，过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率和过点，再结合，可求出，，的值，可得椭圆C 的标准方程（Ⅱ）分情况讨论直线斜率不存在与存在两种情况，当斜率存在时设:，、，联立直线与椭圆方程，由根与系数的关系可得、，将转化为，用坐标表示，将、代入，即可得的值，进而可得直线l方程.【详解】（Ⅰ），且过点.∴，∴∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）当斜率不存在时，设:，得显然不满足条件.当斜率存在时设:，、联立整理得：，∴，因为，所以即：整理得化简：∴直线方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，直线与椭圆相交求直线的方程，涉及向量垂直数量积为0，属于中档题.18. 已知函数（Ⅰ）若函数f(x)在x＝e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若对所有，都有f（x），求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得（e），代入即可求解；（Ⅱ）将问题转化为在上恒成立，令，利用导数求得的范围，即可求得的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数，则，由函数在处取得极值，可得（e），解得．经检验，符合题意.（Ⅱ）若对所有，都有，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，在上，，函数单调递减，所以（1），所以．故实数的取值范围是，．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查恒成立问题，属于中档题．．19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与轴分别交于G、H两点，证明：为定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）运用椭圆的定义和满足椭圆方程，解方程可得，，即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设，，，，，，求得直线的方程，可得的横坐标，同理。
2019-2020学年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(三)(文科)
2019-2020学年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（三）（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A={x∈Z||x|≤1}的子集个数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．复数z=对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．“x≠1或y≠3”是“x+y≠4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．点（﹣2，2）的极坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，）C．（2，）D．（2，﹣）5．下列说法中，不正确的是（）A．商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6．若f（x+1）=2x+1，则f（x）=（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=2x+1 C．f（x）=2x+2 D．f（x）=2x﹣27．设a=（），b=log2，c=log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b8．已知某算法的流程图如图所示，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（13，14）B．（12，13）C．（14，13）D．（13，12）9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上是单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=10．已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，3]D．（2，3]11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=|log a x|﹣（）x（a＞0且a≠1）有两个零点x1、x2，则有（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1C．x1x2＞1 D．x1x2的范围不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．复数z=2+i的虚部为．14．函数f（x）=的定义域是．15．若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0有实根的概率为．16．已知f（x）=x4+e|x|，则满足不等式2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）的实数t 的集合是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．已知函数f（x）=ax•e x在x=0处的切线的斜率为1．（1）求a的值；（2）求f（x）在[0，2]上的最值．18．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于点A，B，求|PA|•|PB|．0.15．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高二年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名学生，求这2名学生均为男生的概率．20．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．21．2015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在[30，40）之间的概率；（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量．K2=．22．函数f（x）=（m﹣1）lnx+mx2+1（m∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意的x1＞x2＞0，总有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A={x∈Z||x|≤1}的子集个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据集合A中x属于整数集，由集合A中x的范围，列举出集合A中的元素，得到集合A中元素的个数，根据元素的个数即可求出集合A子集的个数．【解答】解：由集合A中的x∈Z，列举出集合A中的元素为：﹣1，0，1，所以集合A={﹣1，0，1}，则集合A的子集有：[﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{0，1，﹣1}，∅共8个．故选：D．2．复数z=对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：A．3．“x≠1或y≠3”是“x+y≠4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可考虑肯定叙述，x+y=4是x=1且y=3的什么条件．由充分必要条件的定义，可得得到结论．【解答】解：考虑x+y=4是x=1且y=3的什么条件．显然x=1且y=3，可推得x+y=4，但x+y=4推不到x=1且y=3，比如x=y=2，则x+y=4是x=1且y=3的必要不充分条件．即有“x≠1或y≠3”是“x+y≠4”的必要不充分条件．故选：B．4．点（﹣2，2）的极坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，）C．（2，）D．（2，﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解：由点（﹣2，2），可得：ρ==2，tanθ==﹣1，取θ=．∴极坐标为．故选：C．5．下列说法中，不正确的是（）A．商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据相关关系的定义，可判断A；根据回归直线的几何特征，可判断B；根据残差的意义，可判断C；根据回归系数的意义，可判断D．【解答】解：商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系，故A正确；线性回归方程对应的直线可以不经过任何数据点，故B错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示残差越小，其模型拟合的精度越高，故C正确；在回归分析中，R2值越大，拟合效果越好，故R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，故D正确；故选：B．6．若f（x+1）=2x+1，则f（x）=（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=2x+1 C．f（x）=2x+2 D．f（x）=2x﹣2 【考点】函数的值．【分析】设x+1=t，则x=t﹣1，从而f（t）=2（t﹣1）+1=2t﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x+1）=2x+1，设x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=2（t﹣1）+1=2t﹣1，∴f（x）=2x﹣1．故选：A．7．设a=（），b=log2，c=log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数单调性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜（）0=1，b=log2＜=0，c=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．8．已知某算法的流程图如图所示，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（13，14）B．（12，13）C．（14，13）D．（13，12）【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的功能，进行验证，直到不满足条件n＜5即可．【解答】解：当x=7，y=6时，n=1，满足条件n＜5，x=7，y=8，n=2，第二次运行，n=2，满足条件n＜5，x=9，y=10，n=3，第三次运行，n=3，满足条件n＜5，x=11，y=12，n=4，第四次运行，n=4，满足条件n＜5，x=13，y=14，n=5，此时不满足条件n＜5输出x=13，y=14，即输出的实数对为（13，14），故选：A．9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上是单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，f（x）=x3是奇函数，在区间[﹣1，1]上是单调递增，不正确；对于B，f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，不正确；对于C，f（﹣x）=ln=﹣f（x）是奇函数，∵=﹣1+在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f（x）=ln在区间[﹣1，1]上是单调递减，正确；对于D，f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，在区间[﹣1，1]上不是单调递减，不正确．故选：C．10．已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，3]D．（2，3]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，可知log a x在（1，+∞）是递增区间．即可得a＞1；（a﹣2）x﹣1在（﹣∞，1]也是递增区间，a﹣2＞0，由log a x 的最小值大于等于（a﹣2）x﹣1的最大值，即可求得a的取值范围．【解答】解：f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，可知log a x在（1，+∞）是递增区间．即a＞1，可知（a﹣2）x﹣1在（﹣∞，1]也是递增区间，即a﹣2＞0，解得：a＞2．由log a x的最小值大于等于（a﹣2）x﹣1的最大值：可得：log a1≥（a﹣2）×1﹣1，解得：a≤3所以a的取值范围是（2，3]故选：D．11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可排除B，再由x∈（0，π）时，f（x）＞0，可排除A，求导数可得f′（0）=0，可排除D，进而可得答案．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）=（1﹣cosx）sin（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）=（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′=sin2x+cosx﹣cos2x=cosx﹣cos2x，故可得f′（0）=0，可排除D，故选C12．已知函数f（x）=|log a x|﹣（）x（a＞0且a≠1）有两个零点x1、x2，则有（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1C．x1x2＞1 D．x1x2的范围不确定【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】不妨设x1＜1＜x2，讨论a以确定x1x2的取值范围．【解答】解：不妨设x1＜1＜x2，①若a＞1，则log a x2=（）x2，﹣log a x1=（）x1，故log a x1x2=（）x2﹣（）x1＜0；故0＜x1x2＜1；①若0＜a＜1，则﹣log a x2=（）x2，log a x1=（）x1，故log a x1x2=﹣（）x2+（）x1＞0；故0＜x1x2＜1；故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．复数z=2+i的虚部为1．【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数的基本概念得答案．【解答】解：由复数的基本概念知：复数z=2+i的虚部为1．故答案为：1．14．函数f（x）=的定义域是（1，2）∪（2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=的定义域满足：，解得：1＜x＜3，且x≠2．所以函数f（x）=的定义域为：（1，2）∪（2，3）故答案为：（1，2）∪（2，3）15．若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0有实根的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）．其面积为6．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0有实根”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．所以所求的概率为P==．故答案为：．16．已知f（x）=x4+e|x|，则满足不等式2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）的实数t的集合是[e﹣2，e2] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）=x4+e|x|是偶函数，f（ln）=f（﹣lnt）=f（lnt）再化简，带入解不等式即可．【解答】解：由题意：f（x）=x4+e|x|．可得f（x）在（0，+∞）是单调增函数．f（﹣x）=（﹣x）4+e|﹣x|=f（x）．∴f（x）偶函数，又∵f（ln）=f（﹣lnt）=f（lnt）．那么：2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）．化简为：f（lnt）≤f（2），可得：|lnt|≤2，即：﹣2＜lnt＜2，解得：e﹣2＜t＜e2所以实数t的集合是[e﹣2，e2]．故答案为[e﹣2，e2]．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．已知函数f（x）=ax•e x在x=0处的切线的斜率为1．（1）求a的值；（2）求f（x）在[0，2]上的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数求出f（x）在x=0处的斜率，利用点斜式写出直线方程；（2）f（x）在[0，2]上单调递增，所以最小值f（0），最大值f（2）．【解答】解：（1）f'（x）=（ax+a）e x，f'（0）=1⇒a=1．（2）由（1）知，f'（x）=（x+1）e x，∴f（x）在[0，2]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=0，∴．18．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于点A，B，求|PA|•|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，可得圆C的直角坐标方程．（2）设A，B对应的参数为t1和t2，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到t2﹣t﹣=0，由|PA|•|PB|=|t1t2|求出点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）直线l经过点P（，1），倾斜角α=，∴参数方程为（t为参数），ρ=2cos（θ﹣）=2cosθ+2sinθ．故圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0．…（2）把代入x2+y2﹣2x﹣2y=0得t2﹣t﹣=0 …设A、B对应的参数分别为t1、t2，则∴|PA|•|PB|=．…0.15．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高二年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名学生，求这2名学生均为男生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意利用等可能概率计算公式能求出z．（2）所抽取的样本中男生为3人，设为a1，a2，a3，女生为2人，设为b1，b2，由此列举法能求出从中任取2名学生，这2名学生均为男生的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意得：，解得z=380．…（2）所抽取的样本中男生为人，设为a1，a2，a3，女生为2人，设为b1，b2，从中任取2名学生包含的基本事件为10个，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），设这2名学生均为男生为事件M，则事件M包含的基本事件为3个，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），∴从中任取2名学生，这2名学生均为男生的概率…20．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为2x﹣y﹣6=0，由于曲线C2的直角坐标方程为，可得曲线C2的参数方程．（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为：，故当sin（60°﹣θ）=﹣1时，可令θ=150°，点，从而得到d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，∵曲线C2的直角坐标方程为：，∴曲线C2的参数方程为：．…（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为：，故当sin（60°﹣θ）=﹣1时，可令θ=150°，点，此时．…21．2015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在[30，40）之间的概率；（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量．K2=．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，可知年龄恰好在[30，40）之间的概率为（0.06+0.04）×5=0.5；（2）由频率分布直方图，完成2×2列联表，求得K2，和临界值表比对，即可得到没有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关．；【解答】解：（1）由频率分别直方图可知：随机抽取1人，其年龄恰好在[30，40）之间的概率为（0.06+0.04）×5=0.5，（2）①根据分层抽样的特征，30岁以下的网民应抽取40人，不能低于30岁的网民应抽取60人，②K2=≈1.515＜2.706，∴没有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关．22．函数f（x）=（m﹣1）lnx+mx2+1（m∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意的x1＞x2＞0，总有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）依题意，可求得f′（x）=+2mx=，对m分m≤0，0＜m＜1与m≥1三类讨论，即可研究f（x）的单调性；（2）令h（x）=f（x）﹣2x，则h（x）=f（x）﹣2x在（0，+∞）上单调递增，于是当x＞0时，h′（x）=≥0恒成立⇔2mx2﹣2x+m﹣1≥0（x≥0）恒成立，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（m﹣1）lnx+mx2+1，m∈R，x＞0，∴f′（x）=+2mx=，①m≥1时f′（x）＞0，f（x）是增函数；②0＜m＜1时f′（x）=，当0＜x＜，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x≥时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；③m≤0时f′（x）＜0，f（x）是减函数．（2）令h（x）=f（x）﹣2x，∵对任意的x1＞x2＞0，总有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）恒成立，∴h（x）=f（x）﹣2x在（0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，h′（x）=+2mx﹣2=≥0恒成立，∴2mx2﹣2x+m﹣1≥0恒成立，∴，即，解得：m≥．∴实数m的取值范围为[，+∞）．。
2019-2020年高二下学期第二阶段考试数学(文)试题 含答案
2019-2020年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题含答案一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分．)1．设集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪ B等于（）A．{﹣1，3} B．{﹣2，﹣1，0，3，4}C．{﹣2，﹣1，0，4} D．{﹣2，﹣1，3，4}2．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4，=3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．=0.2x+2.2 B．=0.3x+1.8 C．=0.4x+1.4 D．=0.5x+1.24．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B=∅ B．A∪ B=R C．B⊆A D．A⊆B5．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=7．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨ q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨ q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．如图所示的算法流程图中，若输出的T=720，则正整数a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n=a+b+c+d）A．90% B．95% C．99% D．99.9%10．函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f（x）=（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y= D．y=2x+111．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B． D．∪（1，+∞）12．由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4，定义映射f：（a1，a2，a3，a4）→（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于（）A．（1，2，3，4） B．（0，3，4，0）C．（﹣1，0，2，﹣2） D．（0，﹣3，4，﹣1）二．填空题（本题包括4小题,每小题5分，共20分）13．复数3+4i（i是虚数单位）的虚部是．14．若在定义域R上递增的一次函数f（x）满足f=4x+3，则f（x）= ．15．观察下列各式（如图）：照此规律，当n∈N*时，．16．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数．例如：=2，=3，=﹣3．设函数，则函数y=+的值域为．三．解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．20．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）21．定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）若不等式f＞f（t2﹣4t+13）对t∈恒成立，求实数x的范围．四．选做题 10分，请考生从（22），（23），（24）三题中任选一题作答。
学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_2
学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 己知复数在复平面内对应的值点在第四象限，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出，再逐步求得解.【详解】由题意可得解得.又∵，∴，∴，∴.故选：【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. “”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】解：当，；两直线方程分别为：与直线此时两直线重合，充分性不成立．若直线与直线平行，则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行，当，若两直线平行，则，即且，解得，即必要性不成立，故“”是“直线与直线平行”既不充分也不必要条件，故选：．【点睛】本题在两条直线平行的情况下求参数的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数性质先判断三个数与0，1的大小，从而可得结果【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以，故选：B【点睛】此题考查对数式比较大小，考查对数函数性质的应用，属于中档题4. 若“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】存在有解，先求值域，可知a的值.【详解】解：若“，使得，则要有解，∵，∴，故选：A.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用、简易逻辑，属于基础题．5. 袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】从6个球中取三个球可能的情况三类，一类恰有一种颜色，二类恰有两种颜色，三种恰有三种颜色，即可求得恰有两种颜色的概率.【详解】由题可得，从中任取三个球一共有种可能的情况，恰有一种颜色的情况有1种，即三个全是蓝球，恰有三种颜色的情况有种，所以恰有两种颜色的情况共13种情况，所以其概率为.故选：D【点睛】此题考查求古典概型，当正面分类计算比较麻烦的情况可以考虑利用对立事件求解概率.6. 已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数是奇函数求的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽象不等式.【详解】若函数是奇函数，则，，所以，，当时，，，所以函数是单调递减函数，，即，解得: ,解集是.故选：A【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，解抽象不等式，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.7. 某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A. 60B. 48C. 36D. 24【答案】D【解析】【分析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解．【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题．8. 函数图象的大致形状是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.9. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A. B.C. D.【答案】D【解析】∵的展开式中只有第项的二项式系数最大，∴为偶数，展开式共有项，则.的展开式的通项公式为，令，得.∴展开式中含项的系数是，故选D．【名师点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10. 已知函数在处取极大值，则（）A. －2或－6B. 2或6C. 6D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可知，从而可求得的值，然后再验证在x＝2处是否取得极大值即可【详解】解：由，得，因为函数在处取极大值，所以，即，解得或，当时，，令，得或，令，得，所以在处取得极大值，在处取得极小值，所以不合题意，当时，，令，得或，令，得，所以在处取得极大值，在处取得极小值，所以，故选：C【点睛】此题考查由函数的极值点求参数，考查导数的应用，属于基础题11. 已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，无解，此时，无零点；当时，根据为增函数，且可得函数的零点为的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当时，，无解，此时，无零点；当时，为增函数，且.令，得，即，令，则函数的零点就是的零点，因为，，所以函数的零点所在区间为.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据解析式判断函数的单调性，属于中档题.12. 已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，可得为奇函数且在上单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增，原不等式化为，从而可得结果.【详解】令，当时，，在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，由化为得，，的解集为，故选B.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13. 已知随机变量服从正态分布且，则_____________【答案】0.76【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，，由可得，则故答案为0.76．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示；正态曲线的主要性质是：（1）正态曲线关于对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.14. 随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差且＞，则期望=___________.【答案】4【解析】【分析】依题意可知，根据二项分布的方差公式可得或，根据＞以及二项分布的概率公式可得，所以，再根据二项分布的期望公式可得结果.【详解】依题意可知，且，即，解得或，又＞，所以，所以，解得，所以，所以.故答案为：4.【点睛】本题考查了二项分布，考查了二项分布的期望、方差公式，考查了二项分布的概率公式，属于基础题.15. 甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）【答案】 (1). 243 (2). 30【解析】【分析】由分步乘法原理可知每个同学可以自由选择的种数，根据题意可分两类2、2、1和3、1、1安排参加竞赛，根据组合与排列即可求解.【详解】若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是；因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案.当分配方案为2、2、1时，共有种；当分配方案为3、1、1时，共有种；所以不同的选择和数是.【点睛】本题考查排列组合的实际应用，分类加法计数原理与分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力，属于中档题.16. 若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根据题意可判断，利用函数的导数，转化求解的最大值，从而求出的取值范围.【详解】由题意，当时，函数且的图象与一次函数的图象没有交点，设当时，指数函数且的图象与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则，设且与相切于，则，，所以，，解得，此时.即且与恰好有两个不同的交点时实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数的性质，函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：设从服用疫苗的动物中任取1只，感染数为，若；（1）求上面的2×2列联表中的数据x，y，m，n的值；（2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由．附参考公式：，（其中））0.150【答案】（1）m=50，x=20，y=10；n=50（2）能够以95%把握认为这种疫苗有效【解析】【分析】（1）服用疫苗的动物共有n只，P(ξ=0)=表示未感染的概率，未感染的只数是40，根据，则n可求，再由可求，再由可求、（2）把数据代入公式计算，然后同临界值比较即可.【详解】解：（1）服用疫苗的动物共有n只，∵P(ξ=0)=，∴∴n=50，∴m=50，x=20，y=10（2）由上述2×2列联表可得所以能够以95%的把握认为这种疫苗有效.【点睛】本题主要考查了概率、2×2列联表和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活；中档题. 18. 已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），即，可解出实数的取值范围；（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析出命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围.【详解】（1）∵对任意，不等式恒成立，，即，即，解得，因此，若为真命题时，实数的取值范围是；（2），且存在，使得成立，，命题为真时，.∵且为假，或为真，∴、中一个是真命题，一个是假命题．当真假时，则，解得；当假真时，，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19. 已知函数.(I)当a=-1时，①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；②求函数f(x)的最小值；(II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.【答案】（1）切线方程；；（2）证明见解析【解析】【分析】(I)函数求导，求出得切线方程；解求单增区间，解求单减区间；利用单调性求最值；(II)构造得到函数调调性，由零点存在性定理证有且只有一个零点.【详解】(I)当时，①函数，，，即，曲线在点处的切线方程为.②令，得，令，得，所以在上单增，在单减,函数的最小值为.(II) 当时，曲线与有且只有一个交点.等价于有且只有一个零点.，当时，，，则，当时，，，则，在上单增，又，，由零点存性定理得有唯一零点，即曲线与有且只有一个交点.【点睛】判断函数零点个数及分布区间的方法：（1）解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上；（2）定理法：利用零点存在性定理进行判断；（3）数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.20. 已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编1号数学89物理79（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.参考数据和公式：，其中，.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望；（2）利用最小二乘法分别求出，，由此能求出y与x的回归直线方程．【详解】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.的可能取值为：0,1,2P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），的分布列为（2），xiyi＝37828，xi2＝42476，∴（6）÷（），75﹣×84＝，回归方程为【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用．21. 小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.【答案】（1），；（2）①，②见解析【解析】【分析】（1）根据题意，列出解析式，即可（2）①分别计算出每个区间中点值的个数，然后乘以总数，求和，除以个数，即可得到平均值②分别计算出每个指标下薪资待遇，计算期望，比较大小，做出选择．【详解】（1）甲：，乙：，故为，；（2）①读图可知,20个0.1,30个0.3,20个0.5,20个0.7,10个0.9，故平均数②甲:EX=乙：EX=乙的期望更高，故选择乙方案．【点睛】本道题是一个统计题，掌握好平均数和数学期望的计算方法，即可得出答案．22. 已知函数(e为自然对数的底数).（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最值，可得值域；（2）将问题转化为对任意恒成立，求导后，分类讨论得到函数的单调性和最值，利用最值使不等式成立可解得结果；（3）构造函数利用导数证明即可.【详解】（1），，，所以，故函数在上单调递减，故；，所以函数的值域为.（2）原不等式可化为...(*)，因为恒成立，故（*）式可化为，令，，则，①当时，，所以函数在上单调递增，故，所以；②当时，令，得，当时，；当时，.所以在上递减，在上递增，1°当即时，函数，2°当即时，函数在上单调递减，，解得综上，.（3）令则.由，故存在，使得即.且当时，；当时，.故当时，函数有极小值，且是唯一的极小值，故函数，因为，所以，故所以.【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了利用导数求函数的值域，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究不等式恒成问题，考查了利用导数证明不等式，考查了构造函数解决导数问题，考查了运算求解能力，属于难题.学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 己知复数在复平面内对应的值点在第四象限，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出，再逐步求得解.【详解】由题意可得解得.又∵，∴，∴，∴.故选：【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. “”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】解：当，；两直线方程分别为：与直线此时两直线重合，充分性不成立．若直线与直线平行，则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行，当，若两直线平行，则，即且，解得，即必要性不成立，故“”是“直线与直线平行”既不充分也不必要条件，故选：．【点睛】本题在两条直线平行的情况下求参数的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数性质先判断三个数与0，1的大小，从而可得结果【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以，故选：B【点睛】此题考查对数式比较大小，考查对数函数性质的应用，属于中档题4. 若“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】存在有解，先求值域，可知a的值.【详解】解：若“，使得，则要有解，∵，∴，故选：A.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用、简易逻辑，属于基础题．5. 袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】从6个球中取三个球可能的情况三类，一类恰有一种颜色，二类恰有两种颜色，三种恰有三种颜色，即可求得恰有两种颜色的概率.【详解】由题可得，从中任取三个球一共有种可能的情况，恰有一种颜色的情况有1种，即三个全是蓝球，恰有三种颜色的情况有种，所以恰有两种颜色的情况共13种情况，所以其概率为.故选：D【点睛】此题考查求古典概型，当正面分类计算比较麻烦的情况可以考虑利用对立事件求解概率.6. 已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数是奇函数求的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽象不等式.【详解】若函数是奇函数，则，，所以，，当时，，，所以函数是单调递减函数，，即，解得: ,解集是.故选：A【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，解抽象不等式，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.7. 某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A. 60B. 48C. 36D. 24【答案】D【解析】【分析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解．【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题．8. 函数图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.9. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A. B.C. D.【答案】D【解析】∵的展开式中只有第项的二项式系数最大，∴为偶数，展开式共有项，则.的展开式的通项公式为，令，得.∴展开式中含项的系数是，故选D．【名师点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10. 已知函数在处取极大值，则（）A. －2或－6B. 2或6C. 6D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可知，从而可求得的值，然后再验证在x＝2处是否取得极大值即可【详解】解：由，得，因为函数在处取极大值，所以，即，解得或，当时，，令，得或，令，得，所以在处取得极大值，在处取得极小值，所以不合题意，当时，，令，得或，令，得，所以在处取得极大值，在处取得极小值，所以，故选：C【点睛】此题考查由函数的极值点求参数，考查导数的应用，属于基础题11. 已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，无解，此时，无零点；当时，根据为增函数，且可得函数的零点为的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当时，，无解，此时，无零点；当时，为增函数，且.令，得，即，令，则函数的零点就是的零点，因为，，所以函数的零点所在区间为.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据解析式判断函数的单调性，属于中档题.12. 已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，可得为奇函数且在上单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增，原不等式化为，从而可得结果.【详解】令，当时，，在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，由化为得，，的解集为，故选B.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13. 已知随机变量服从正态分布且，则_____________【答案】0.76【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，，由可得，。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)
高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
2019—2020学年度下学期期末考试高二数学试题+答案+评分标准
高二数学 第 6 页 共 6 页2019—2020学年度下学期期末考试高二数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、不等式02≤-x x 的解集为M ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，则N M 为（ ）A 、(]0,1-B 、()1,0C 、[]1,0D 、[)1,02、设是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A 、2 B 、-2 C 、 D 、3、2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A 、14 B 、13 C 、23 D 、344、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m 2−m 1=52lg 21E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）。
已知太阳的星等是−26.7， 天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A 、1010.1 B 、10.1 C 、lg10.1 D 、10−10.15、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：i 12-12高二数学 第 6 页 共 6 页根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元6、已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与)1(f 的大小关系为（ ）A 、)1()1(f f =-B 、)1()1(f f >-C 、)1()1(f f <-D 、不确定7、在复平面内，复数z =a +bi(a ∈R,b ∈R)对应向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ （O 为坐标原点），设|OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则z =r (cosθ+isinθ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z 1=r 1(cosθ1+isinθ1)，z 2=r 2(cosθ2+isinθ2)，则z 1z 2=r 1r 2[cos (θ1+θ2)+isin (θ1+θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：z n =[r (cosθ+isinθ)]n =r n (cosnθ+isinnθ)，则(−1+√3i)10=（ ）A 、1024−1024√3iB 、−1024+1024√3iC 、512−512√3iD 、−512+512√3i8、已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（ ）A 、∃x ∈R,12ax 2−bx ≥12ax 02−bx 0B 、∃x ∈R,12ax 2−bx ≤12ax 02−bx 0C 、∀x ∈R,12ax 2−bx ≥12ax 02−bx 0D 、 ∀x ∈R,12ax 2−bx ≤12ax 02−bx 0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。