经历数学活动的过程,积累学生活动经验
1 新课标下如何积累学生的活动经验
扬中市实验小学 秦美鸿
新课程标准强调要让学生在活动中学习，教师要为学生提供充分的活动空间，创造活动的机会，尽可能地丰富学生的“经历”和“体验”，让学生在自主探索、亲身体验、实践应用中认识数学，获得发展。因此数学教学的关键就是要创造出有意义的活动，搭建活动的平台，让学生作为主体去活动，在活动中主动建构数学，在活动中探求数学的意义，在活动中获得丰富的经验，在活动中获得多方面的发展。
一、课前预设——创造活动的机会，积累活动经验
学生在学习数学中的主动参与是一种自主行为、自觉行为。传统的封闭式教学是上课了才向学生揭示教学的内容，教学的起点从零开始，学生时时处在被动接受的地位，这样学生就谈不上主动，难以产生自主，参与便成一句空话，为此，教师变封闭为开放，促进学生自主参与数学学习。开放式教学预先向学生公布教学内容，课前让学生走出教室，走向社会，进行调查实践、收集教学信息、查阅教学资料，把数学学习由课堂向课前延伸，使“数学学习活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，学生更乐于参与到整个数学学习中来。
例如：教学“百分数的应用”时，教师提前几周让学生做种子发芽试验，让学生亲自动手种豆，数一数种下几颗，观察有几颗发芽了？还布置学生调查本班一次考试的优秀人数和及格人数，调查了
2 本年级各班的男女生人数等等，在教学“小数加减法”时，教师课前布置学生去超市了解自己喜欢的学习生活用品的价格，作好记录，自编成应用题。对于这些课前的准备活动，大部分学生热情高涨，乐此不疲地参与到其中，同时教师在课堂教学中把学生们事先获得的信息变成重要的教学素材，变书本上的数学为生活中的数学，这不仅使学生感受到了数学知识来源于生活，生活中处处有数学，而且学生们会逐渐以数学的眼光去审视生活，使数学真正成为他们学习和生活的基础和工具并从中获得活动经验。
二、创设情境——激发活动的兴趣，积累活动经验
《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与学习活动的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。对于小学生来说，注意力集中的时间较短，若整堂课都是由教师单一的讲解，就会显得枯燥乏味，难以吸引学生的注意力。课堂上恰当地指导学生进行有目的活动可以激发同学们的学习兴趣，活跃课堂气氛，加深对所学如识的理解和掌握，加强记忆，积累经验。
例如，在教学认识人民币时，考虑到一年级学生年龄小，缺乏社会经验，去商场购物的机会少，所以在课前让学生通过不同的途径去调查、了解商品的价格，教学时紧密联系学生的生活实际把“超市”引进课堂，让学生在购物活动的情境中进行学习。在活动中，让学生亲历物品标价、创办商店、购买东西的全过程。课堂上学生用自己带来的用品创办学生熟悉的超市，扮演售货员和顾客，在真
3 实的情境中，给学生提供充分的活动空间，人人参与购物，充分体验如何取币、换币、找币，切身感受数学与生活的密切联系，体验学习数学的价值，享受成功的喜悦，激发活动的兴趣，积累活动的经验，从而有效地锻炼了学生解决问题的能力和社会实践能力。
再如教学“圆的认识”时，让学生先举例说说现实生活中哪些是属于圆形的物体，从而认识圆与其它平面图形的不同之处，至于怎样画圆，老师也不作示范，让学生自己想方设法大胆尝试。“你们会画出标准的圆形吗？看谁的方法最好最多？”这样，学生的好奇心、积极性充分调动起来了，人人动手、动脑，大胆探索，很快，大部分学生都知道并学会用圆规及借助圆形物体（如墨水瓶、茶杯盖、硬币等）画圆的方法。这时候，老师表扬他们主动参与、积极探索，然后问：“如果要建设一个圆形大花坛或者大水池，能用圆规画出来吗？”这样，进一步激励了学生兴趣，他们又争先恐后地投入到探究之中。通过操作实验，终于又发现了用标杆和绳子可以画较大的圆。创设适当的活动情境，以动启思，以动促思，使学生的思维迅速地由抑制到兴奋，由无意到有意，让他们能被教学活动所吸引，积极参与主动入境，从而在活动中萌发创新欲望，激发探知热情，发展学生的数学潜能，积累学生的活动经验。
三、动手操作——提供活动的空间，积累活动经验
学习数学是一个“做数学“的过程。即学生用自己的活动建立对已有的数学知识的理解。我们在数学课堂上开展许多数学活动，目的就是为了给学生提供活动的空间，使学生在自主探索的过程中真
4 正理解和掌握基本的数学概念、数学思想和方法，同时获得数学活动的经验。 陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学，积累经验。
例如：在学习《圆的面积》时，就安排学生通过两次分割圆的操作活动，逐步探究圆的面积和半径的关系。首先，让学生通过数方格的方法，在估算的基础上，建立关于圆面积与半径关系的初步猜想；然后，再将圆平均分成若干个扇形，把这些扇形拼成近似的平行四边形的方法，让学生感受转化的思想，并进而通过合乎情理的想象，逐步实现由圆到长方形的等积变换过程，学生在操作中观察、思考长方形的长是圆的什么？宽呢？然后引导学生归纳出：“长方形长是圆周长的一半，宽是圆的半径。”在学生有了丰富的感性认识的基础上，学生推理得到：
长方形的面积= 长 × 宽
↑ ↑ ↑
圆的面积 = 圆周长的一半× 半径
无论是在估算中进行猜想，还是在割拼中进行转化，操作既是解决问题的手段，也为理性思考获取了表象支撑。在这个过程中，每个学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生在这一实践活动中，清晰认识了圆面积的求法，观察能力、操作能力、分析推理能力及数学活
5 动经验也都得到了和谐发展。
四、课后延伸——扩大活动的范围，积累活动经验
数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的，因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正把数学活动经验上升为数学思维的思考。例如，学习《圆的认识》后设计游戏：学生站成一排横队，距队伍3米处放一泥人，大家套圈。学生体会到不公平，应站成一圆圈才公平，更好地体会“在同一个圆内所有半径都是相等的”。学习《有趣的七巧板》后，让学生自行制作七巧板及设计拼图，并与同伴交流自己所拼图的含义，从中领悟创新设计的魁力和数学美；学习了《年、月、日》后让学生用数学知识和美术知识制作年历，既培养了学生的兴趣，又让学生进一步理解了年、月、日的知识。
教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，要站在为学生终身发展的高度,努力与学生一同实践,在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向“四基”发展作出自已不懈的努力！
让数学活动经验在＂经历＂中形成
《课程标准｝（２ｏｌ１版）的培养日标在原 有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基
本思想”与“基本活动经验”，这样就把原来
课程总目标的“双基”扩展为“四基”。新课标
要求我们广大数学教师，除了帮助学生获得
必要的数学知识和技能外，还要帮助学生感
悟数学思想，积累数学思维活动和实践活动
的经验。如今，感悟数学思想、积累数学活动 经验，已经成为衡量课堂教学成功与否的一
把重要标尺。因此，在数学课堂教学中，我们
要高度重视数学活动，要有意识地在活动中 帮助学生积累数学活动经验。那么如何帮助
学生积累数学活动经验呢？
一、关注体验。丰富经验感知
美国教育家波利亚指出“学习任何东
西，最有效的途径是自己去发现”。数学活
动经验产生于数学活动，具有明显的实践
性。教师应引导学生积极主动地通过眼、耳、 鼻等多种感官感受身边事物，经历观察、实
验、猜测、证明、推理等活动，在活动的每一 个环节都获得不同的感受、体验和发现。只
有学生经历、体验知识的形成过程，体验数
学的思维方法及情感态度等，才有可能形成
数学学习经验。
如教学《秒的认识》一课，由于时间单位 比较抽象，为此，教师利用课件出示神九发
射倒计时的场景，使学生直观认识了生活中
“秒”的存在，通过课件认识１秒、１０秒、１５
秒等时间，让学生动手拨一拨感受１小格是
一秒一大格是５秒，使学生初步感受了“１ 秒”的长短，接着感受１秒有多长，加深了对
１秒的体验。１秒看不见，摸不着，１秒到底
有多长，只有让学生经历丰富的活动，才能
形成自己的体验，教师让学生看着钟面秒针
的走动点头、拍手、数数，学生的眼、耳、口、
手等多种感官都能同时参与活动，全方位地 感受１秒，充分体验了１秒的长短，用体验
的方法来学习数学，促进了学生对秒的认
识。学生只有经历了活动，才能把在活动中
的经历、体会，总结上升为“经验”。
一１２ 二、亲历探究．积累活动经验
新课标指出，数学活动经验需要在做得
优化学习过程 积累活动经验
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优化学习过程 积累活动经验
作者：黄琳
来源：《新教师》2017年第10期
《义务教育数学课程标准（2011）》指出，“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。教师应精心设计教学活动，优化学生的学习过程，需引导学生主动探索、充分交流，从而多渠道、多角度、有效地获得数学活动经验。
一、创设情境，激活经验
有效的学习情境可以促进学生用数学的眼光发现数学问题，激发学习的动力和热情，体验数学学习的快乐。因此在教学中，教师要认真分析学生已有的认知基础，深入钻研教材，巧妙创设情境，激活学生已有的经验。
例如，教学“圆的认识”，课始教师提问：“关于圆，你已经知道了哪些知识？”学生在日常生活中已经接触了大量的具有圆形特征的物体，能初步用自己的语言描述圆的特征。教师创设的这一问题情境，在激活了学生关于圆的经验的同时，激发学生的学习兴趣，真正地把教学的起点落在实处。接着教师通过课件演示生活中各种各样的圆，让学生感受圆的美，体会数学与生活的密切联系。在学生认识了圆的特征并学会用圆规画圆后，教师问：“现在同学们已经会用圆规画圆，如果请你在操场上画一个半径15米的大圆，你会吗？”这时的学生各抒己见，有的说：“太大了，圆规画不了。”还有的边比划边说：“可以用一根长15米的绳子，两端各系一支笔，一支笔固定不动，然后拉直绳子，另一支笔转一圈，这样圆就画好了。”更有位学生迫不及待地站起来说：“体育课上老师就是这样用绳子画圆的。”课堂讨论的气氛活跃，学生的生活经验被激活，富有探究性的数学课堂悄然而生。这时，教师趁热打铁，根据学生的回答用课件动态呈现画圆的过程，并追问：“为什么要拉直绳子呢？”此时学生对该知识点早已了然于心，不约而同地说：“这样半径才会相等，画的圆才准确。”一个知识难点就这样在联系已有生活经验的操作环节中迎刃而解。
数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过1
数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程，郑旭老师的《比较图形的面积》一课中，在帮助学生积累活动经验方面就做得比较好。首先，郑旭老师先是通过出示学生感兴趣的俄罗斯方块的图形，并让学生观察这些图形的面积大小有什么关系，既调动了学生的兴趣，又让学生很容易从已有的生活经验进入新知的探究与学习。
其中的第二环节“独立思考 初步探究”环节中，帮助学生积累活动中经验方面做的比较好 。 让学生根据已有的经验，概括出判断图形面积大小的几种方法：数格子、重叠法、割补转化法。在 探究过程中老师就重视了帮助学生积累活动中的比较图形面积的三种方法，通过教师一轮轮的引导，学生的操作、辨析，使这些方法更为清晰，使多数学生更加熟悉，并能够熟练掌握解决实际问题。
所以，我们在数学教学中，要帮助学生积累基本的数学活动经验，在教学中始终要把学生置于学习的主体，唤醒学生的生活经验，从而努力激发学生的学习兴趣。
经历学习过程 丰富活动经验
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经历学习过程 丰富活动经验
作者：舒凤云
来源：《小学教学参考(数学)》2006年第08期
《课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。”教学中，笔者深深体会到，贯彻这一理念，能真正实现以学生的发展为本，让学生主动地发展。
一、学数学——解决生活中的问题
创设生活情境，让学生的学习生活从需要开始，使学生在丰富的数学学习活动中，感受数学的有趣和有用。学生在现实的情境中提出问题，并尝试解决问题，从而学习数学、理解数学和获得发展。
[案例1]“方向和路线”的教学片断
师：同学们，深圳市高交会馆正在举行玩具展览会，你们想去看一下吗?可是，从莲花北村(学校所在地)到高交会馆怎么走呢?
生1：我们可以在莲花北村车站乘大巴向西行驶一站到景新花园，再向南行驶两站到人民大厦，接着向东行驶一站就是高交会馆。(图1)
生2：我们还可以在莲花北村车站乘大巴向东行使2站到有线电视台，再向南行驶一站到关山月美术馆，接着向西行使1站到金田路，然后向南行驶一站就到高交会馆。(图2)
师：假如你向别人指路，从刚才同学们的发言中，你知道怎样指路吗?
生3：指路时，首先要明确告诉别人从哪个方向走，再告诉别人应沿着这个方向走多远。
生4(补充)：如果遇到拐弯，还要告诉别人向什么方向拐弯，拐弯后应走多远。
[评析：学生在对比讨论从莲花北村到高交会馆几种行驶方法中，逐渐明白了指路首先要指明方向，再说明路程，这样指出的路线就清楚了。学生在解决生活中的问题时，自然掌握了数学的基本知识和技能。]
帮助小学生积累和发展数学活动经验之我见
帮助小学生积累和发展数学活动经验之我见
江苏省太仓市科教新城南郊小学 215411 朱志刚
摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累和发展数学活动经验是我们小学数学教师课堂教学的目标之一。作为教师如何帮助学生积累和发展数学活动经验。我认为设计组织好有效的数学活动，营造充分的数学活动时空，帮助学生经历数学活动的反思过程。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”数学活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。数学活动经验分成行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验和综合运用数学知识进行问题解决的经验。
帮助学生积累和发展数学活动经验是我们小学数学教师课堂教学的目标之一。那么如何帮助学生积累和发展数学活动经验呢？我觉得作为教师我们要做好以下几点：
一、 设计组织好有效的数学活动
数学活动是数学活动经验的源泉。教学中注重结合具体的学习内容，设计组织好有效的数学活动，引导学生积极主动地参与到数学活动中，经历“做”数学的过程和“思考”的过程，体验数学活动的每一个环节，以获得不同阶段的经验内容，促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”，是落实教学活动经验目标的核心，也是帮助学生积累和发展数学活动经验的核心。
不是所有的数学活动都是必要和有效的。许多设计简单化、模式化，甚至于脱离具体学习内容的数学活动是无效的。教师首先要选择好数学活动。那些教材中明确要求开展的数学活动是教师必须在课堂教学中落实的。还有一部分是数学活动教师自己设计的，它们有的是对教材中活动的整合和改造，有的是教师根据教学内容自己创设的，对于后一种我们要抱着“慎之又慎、宁缺毋滥”的态度，不断追问自己创设的这个教学活动于它所服务的目标是否必要和有效。
培养小学生在课堂中积累数学活动经验
培养小学生在课堂中积累数学活动经验
《数学课程标准》指出，学生通过学习应“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。因此，数学活动经验作为一种基本的数学素养，也就理所当然成了数学教学应关注的目标之一，课堂成为学生学习知识、积累数学活动经验的主要渠道。
一、在“生活”中积累数学活动经验
在教学中，我们应重视学生的生活情趣、生活体验和生活经验，引导孩子在生活情境中发现数学、学习数学，积累活动经验。
在教学《千克和克的认识》时，我这样设计：
1. 创设情境，感知轻重。请平时比较调皮的3名男生到台前做“背一背”的游戏。游戏中请1名学生分别背一背另外2名体重差距比较大的同学，然后先请同学猜猜他会有什么感受，再让他把自己的感受说给大家听一听。根据自己的生活经验，初步体会到人的体重有轻重之别。再请大家分别掂一掂自己的文具或学具，感受一下它们的轻重，并进行交流。
2. 实践体验，建立概念。认识千克这一概念，从学生的生活经验出发，通过以下5种不同的活动来实现：
（1）称一称：师生共同称出两瓶纯净水的质量，知道这样的两瓶水重1千克。
（2）掂一掂：同学之间交换着掂一掂，充分感知，体验1千克。
（3）找一找：请同学仔细观察，找一找我们身边还有哪些物体的质量大约是1千克，并称称、掂掂，再次体验感知1千克。
（4）猜一猜：1千克铁和1千克棉花谁更重些？先让学生猜一猜，并说出自己的理由，然后通过称和掂再次感知体验1千克。
（5）说一说：引导学生以千克为单位说说身边物体的质量。
在本节课中，学生的实践活动贯穿始终，学生在积极的学习活动中充分感知、体验，获得大量的活动经验，建立起1千克的概念，从而把学生的生活经验成功地升华为数学经验。
二、在“活动”中提炼数学活动经验
在课堂教学中，我们要引导学生积极、主动地参与到观察、实验、猜测、验证、推理与交流等一系列的实践活动中，获得丰富的数学活动经验。
小学数学教学中积累学生基本活动经验的策略与方法李玲
小学数学教学中积累学生基本活动经验的策略与方法李玲
小学数学教学中积累学生基本活动经验，对于学生提高数学素养有着极为重要的作用。数学经验的积累是提高学生学习质量实现学生全面发展的前提，由于小学阶段学生年龄比较小，对事物的认识还不健全，因此在数学的学习上也没有形成规范的学习习惯，教师在实际的教学过程中应该根据学生的实际情况，创新教学手段让学生在学习中能够掌握相应的技能获得数学经验实现学生的发展。
一、数学基本活动经验对学生的作用
基本活动经验是义务教育提出的核心的理念，提高教学质量的同时得到教师的认同，数学的基本活动与现实的教育中的基本活动有很大的不同，数学基本活动经验有很大的个体性，数学基本活动经验可解释为方法和策略。也就是说学生讲数学的基本活动，理解为通过亲身经历数学活动，从中收获的具有个性的策略与方法。学生在经历数学活动时会亲身经历一个主动的积极的参与过程，这个过程不是被动的机械的过程，数学学习活动可以理解为是有数学思维参与的活动。
基本活动经验具有很强的个体特征，在同样的数学教学过程中，学生的认知水平、认知能力和思维结构都不同，因此学生获得的经验也不同，这样学生的经验也会呈现个性化的特点，具有多样性。活动经验离不开知识和技能的学习，但是活动经验又高于知识和技能，它是一种解决问题的策略与方法，因此学生在数学学习中掌握基本活动经验对以后的数学学习和数学思维的发展会有极大的帮助。
学生可以通过活动获取直接经验，直接经验是学生获取经验的一种重要方法，通过活动让学生形成的一种基本的活动经验，在活动教学中教师要给同学设置好活动场景，激发学生对活动的主动性和参与性，通过知识的学习为以后的数学思维打下基础。教师引导学生把生活经验提升为数学经验，数学学习有一定的积累性和连贯性，学生对前一阶段知识的学习会将经验进行升华，同时又指导下一阶段的学习活动。
二、积累活动经验的策略和方法
积累数学基本活动经验的教学实践
积累数学基本活动经验的教学实践 张静 （盐城市第一，Ｊ、学，２２４００１） 数学活动经验是一种过程性知识，数学 活动经验是学生在数学活动过程中内化了的 数学知识、技能及情感体验，既包括学生的日 常生活经验，又包括学生在学校数学课程中 获得的经验。数学经验的获得依赖于多种数 学活动，比如观察、理解、提问、建模、论证等。 一般而言，经验极具个性，是个体的自我创 造，个性的再现。 在数学教学中，我们要重视引导学生将 生活经验转化为数学经验，有效积累实践、操 作、探究、思维等活动经验，让数学学习成为 一种充满情感体验、富有思维含量的探索和 体验活动。 一、课前导学。积累实践操作经验 动手实践和操作是小学生获得感性知 识、发现数学本质的重要途径。我们注意在 每节课前根据不同的教学内容布置“走一走、 围一围、折一折、量一量、画一画、剪一剪、拼 一拼”等适合学生活动的内容，引导学生通过 实践或操作，初步感受新知，并在头脑中形成 新知的表象，积累实践和操作的活动经验。 教学苏教版二年级（下册）《认识分米和 毫米》一课，我们设计的导学案是： （１）请你用直尺量一量家里餐桌的长和 宽，有什么想法？ （２）你知道比厘米更长的长度单位吗？ 是什么？ 这个小型的实践活动主要是让学生在测 量活动中激活关于厘米的知识和测量的经 验，同时初步感悟用厘米作单位量餐桌的长 度有点麻烦。 教学苏教版五年级（上册）《认识公顷》一 课，我们设计了如下导学案： （１）边长是多少米的正方形面积是１公顷？ （２）与同学手拉手围成边长１０米的正方 形，看看大约一共需要多少名同学。 （３）在校园里走一走，估一估多大的地方 大约是Ｉ公顷。 这一实践性课前活动着重引导学生在围 一围、走一走、估一估的实践中，初步形成１ 公顷的表象。 学生在预习活动中，对学习材料的直观感 受、体验一般是直接经验。这类操作的直接价 值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性 认识。教师在预习这个环节上可以大胆放手， 学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳 入到已有的知识体系之中。教师在课堂教学 中所要做的就是将这些经验进行提炼与梳理， 帮助学生理解并掌握数学的本质内涵。 二、经历过程。将生活经验提升为数学活 动经验 儿童的数学认知结构不仅包括已有的 “结构性”知识，更重要的是包括大量的“非结 构性”经验背景。从某种意义上说，儿童数学 姆 教育研究与评论．小学教育教学 ２０１１年第１
积累小学生数学活动经验之我见
教苑时空－教研经纬
福州教育学院附属第二小学（３５０００１）陈凯平 《义务教育数学课程标准（２ｏｌ １年版）》特别强调：“数 学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”数 学活动的形式多种多样，具体可以分为：观察、实验、猜测、 验证、推理与交流、符号表示、抽象概括、数据处理、运算求 解、反思与建构等。如何在教学中设计安排好这些数学活 动，帮助学生积累数学活动经验，进而形成数学能力，已经 成为数学教师不可回避的问题。下面就谈谈我在教学中关 于积累小学生数学活动经验的一些心得体会。 一、通过数学活动让学生“动”起来 数学活动经验是在学生“动”的过程中积累起来的，在 小学义务教育阶段，学生年龄和认知特点决定了学生在学 习数学知识过程更需要借助外界一些具体事物和具体活 动来帮助理解，在“动”的过程中获得经验，而这些经验是 教师无法直接教给学生的。例如，在五年级下册的“轴对称” 教学中，我们可以安排学生进行这样的剪纸活动：将一张 正方形的纸对折２次后剪出一个三角形，让学生从动手操 作的活动中感受剪出来的展开图形与原来对折图形的关 系，从而发展学生的空间观念。这样的亲身体验获得的经 验无疑比灌输得来的知识要牢靠得多。然而长期的应试教 育让一部分教师把数学课变成了空洞的解题训练，本来应 该让学生经历的数学活动被打了折扣，甚至是直接略去， 这样培养出的人才显然不是社会所需要的。因此，积累数 学活动经验首先必须先让学生“动”起来，在“动”中理解数 学，感悟数学，进而形成能力。 二、开展数学活动，培养学生学习习惯和动手操作能力 义务教育阶段由于学生的年龄特点和认知水平决定 了数学活动中不可避免有许多“剪一剪”“拼一拼”“做一做” “画一画”等数学操作活动，而这些操作活动一方面需要学 小学数学教材中对平行四边形的定义为：两组对边分 别平行的四边形叫做平行四边形。而长方形、菱形等显然满 足平行四边形的定义，因此长方形、菱形均为平行四边形。 又因为长方形、菱形为轴对称图形，所以“平行四边形有的 （如长方形、菱形）是轴对称图形，有的不是轴对称图形”的 论断是正确的。 事实上，这个命题的判断涉及逻辑学中的全称命题、存 在性命题以及命题的否定等相关知识。对于此命题较为全 面的辨析可以这样入手： 首先，命题１：“平行四边形是轴对称图形”，这个命题 是真是假？辨析：这是一个全称命题，意指任意的平行四边 形均为轴对称图形，这显然是假的，如一般的平行四边形都 不是轴对称图形。 命题１的否定为：“有的平行四边形不是轴对称图形”， 记为命题２，那么命题２是真是假？辨析：这是个存在性命 题，意指存在平行四边形不是轴对称图形。确实存在平行四 边形不是轴对称图形，因此命题２为真。另外，根据命题与 命题的否定真假性相反的原理，由命题１假也可推断其否 定即命题２为真。 接下来，我们探讨命题３：“平行四边形不是轴对称图 形”是真是假？辨析：这是个全称命题，意指任意的平行四边 形都不是轴对称图形。耍说明一个全称命题为假，只需举出 反例即可，如长方形、菱形都是平行四边形，但它们是轴对 称图形，所以命题３为假。 命题３的否定为：“有的平行四边形是轴对称图形”，是 真是假？记为命题４，那么命题４是真是假？辨析：这是个存 在性命题，意指有（至少存在一个）平行四边形是轴对称图 形，这显然是真的，因为要说明一个存在性命题为真时，只 需举出一个实例即可，而长方形、菱形是平行四边形，也是 轴对称图形，因此命题４为真。 关于这个问题很多人会有这样的误解，认为命题１“平 行四边形是轴对称图形”的对立面，即它的否定是“平行四 边形不是轴对称图形”。但事实上，命题１的否定应为命题 ２“有的平行四边形不是轴对称图形”，也可通俗地说成“平 行四边形不都是轴对称图形”。当然，关于命题和命题的 否定等逻辑学知识是很难给小学生讲明白的，也没有必要 对小学生讲解有关内容（现行中小学教材中，此知识在高中 选修教材２—３中“简易逻辑”部分介绍）。所以笔者认为，对 于此知识点，学生能了解平行四边形有的是轴对称图形，有 的不是轴对称图形就已经足够了，并且在小学阶段实在没 有必要出现类似这样的命题判断。否则，详细讲解学生理解 不了；模糊处理的话，又很可能给学生传递了错误的知识， 对其以后的学习造成负面的影响。 最后值得一提的是，笔者发现在日常的教学活动中，经 常有些小学教师会犯一些类似这样的错误，例如误认为“１２ 条棱都相等的几何体一定是正方体”“小数是一个特殊的分 数”等。耍想避免这些类似的错误发生，其根本方法是要大 力提升小学数学教师的数学专业素养，同时要在编拟习题 时尽量避免出现超纲现象。 （贵编黄春香）
经历过程 渗透思想 积累经验——由北师大版四年级下册数学“三角
圈 ・教学设计与策略・ ｎ１４． 新课孑薯导学 经历过程渗透思想积累经验 由北师大版四年级下册数学“三角形内角和＂的教学引发的思考 福建省泉州市惠安县溪南实验小学 肖志勇 “四基”不是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动 经验的简单叠加，而是一个相互融合的有机整体。教师在 教学中不能人为割裂，片面强调，而必须以整体的视角关 照。但是，整体关照，并不是平均用力在每节课都同时强调 “四基”，要略有侧重。如北师大版四年级下册“三角形内角 和”主要是引导学生充分经历三角形的内角和是１８０。的探 究活动过程。一方面在活动中潜移默化地向学生渗透了 “转化”的数学思想，为后继学习奠定必要的基础。另一方 面让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形 的内角和是１８０。，在探究活动过程中，积累基本活动经验， 并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。因此，教 师在教学时可以重点让学生在经历探究活动过程中，渗透 “转化”的数学思想，积累基本活动经验。 一、创设有效情境，诱发已有经验 数学学习具有累积性，新知识的学习是建立在已有知 识和经验基础上，是对所学知识和经验的深化与发展。因 此，教师要以学生的已有经验为起点，创设基于学生学习需 要的情境，但这个情境必须是自然贴切、合乎学生的情趣， 有数学意义的。借助有效数学情境，构建数学模型。激发 学生开展探究活动的动机和兴趣，激活学生的已有生活经 验和知识经验，促使学生积极主动地参与到探究活动中，并 努力把已有经验转化为数学活动经验。 学习“三角形内角和”时，学生已经掌握了三角形的分 类，知道长方形、正方形的特征，比较熟悉直角、平角、周角 及等腰、等边三角形等有关知识；经过三年半的学习，已具 备了初步的动手操作能力（如折一折、剪一剪、拼一拼），主 动探究知识能力以及合作学习的习惯。 教学时，我依据学生的兴趣、爱好和已有经验，将三角 形拟人化，创设锐角三角形和钝角三角形争论的情境。引 导学生结合情境提出“什么是三角形的内角和”、“你认为哪 个三角形的内角和大？为什么”等问题。通过质疑、争论， 激发学生探究知识的兴趣，并能充分唤醒学生的已有经验， 激发学生探究的需要。 二、经历探究过程，渗透转化思想 ２０１１年版课标中所说的数学基本思想指的是抽象、推 理、建模。面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不 易解决该问题时，人们往往将需要解决的问题不断转化形 式，直到转化为能解决或比较容易解决的问题，最终使原问 题得到解决，这种思想方法称为转化（化归）思想。教师要 根据教材特点和学生的接受能力，合理取舍、有所侧重地进 行数学思想渗透，还要结合情境让学生融会贯通、灵活应 用。“三角形内角和”蕴含着“转化”的数学思想，学生从探 究三角形的内角和是１８０。的过程中，体会、感悟三角形的三 个内角可以转化成一个平角，而平角就是１８０。。 因此，我采用异质分组的方法，将学生分成锐角三角形 组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组４个组。 每个同学按小组的要求，画一个三角形，分别用 １，Ｌ２， Ｌ３标出三角形的三个内角，让学生验证。一是测量的办 法；二是剪拼的办法，把三角形的三个角剪下来拼在一起 （学生剪拼）。 这样学生就能充分经历用两种不同方法验证三角形的 内角和是１８０。过程，对这个过程进行了深入体验，这一系列 活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想。 三、丰富活动过程，形成活动经验 数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学 活动的结果。也就是，三角形的内角和是１８０。的探究活动 需要在多种活动中形成与提升。因此，教师要不断地为学 生提供“做”的机会，帮助学生积累相关经验。学生初次经 历探究活动过程时所获得的经验是初级的、粗浅的，需要继 续经历一些形式不一、而本质相同的数学活动，并在交流、 讨论等活动的作用下，使数学活动经验从低层次向高层次 发展。 为什么刚才在测量时有的小组测出的三角形的内角和 不是１８０。呢？用刚才学到的知识去给课前两个争论的三角 形评评理，看看钝角三角形和锐角三角形谁的内角和大？ 通过这个活动让学生加深对“三角形的内角和是１８０ ’的认 识，并逐渐内化这能够理解的、合乎逻辑的、抽象的数学活 动经验。 在巩固与应用阶段，设计了３道练习题，有效促使学生 的经验提升。第一题：想一想，已知一个锐角三角形的两个 的度数，求第三个角的度数。已知一个直角三角形的一个 锐角的度数，求第三个角的度数。已知一个钝角三角形的 两个的度数，求第三个角的度数。第二题：算一算，①我是 等边三角形，求三个的度数。②我是等腰三角形，顶角是 ９６。，求两个底角各是多少度。第三题：长方形的内角和是 多少度？把长方形分成两个三角形，每个三角形的内角和 各是多少度？学生通过逐层递进的练习，不仅能进一步体 验到计算不同三角形内角的度数，而且能进一步发展学生 对几何图形的认识及空间观念。学生经历连续性的数学活 动，也能有效地促使低水平的经验发展和升华。 总之，数学知识是已有经验的延伸与扩展，教师要设计 建立在学生已有经验基础之上的数学活动，着力设计短小 精悍、彰显数学本质、强化数学思考、追求实践创新的数学 活动，让学生充分参与探索、交流、体验、反思、总结等教学 活动，给学生留下“最具生长力”的活动经验，并把获得的经 验在解决新问题中进行证实与应用，重新领悟和创造新的 经验……在这样循环往复、连续的活动过程中实现再创造、 再领悟和再转化，从而渗透数学基本思想，实现经验的 积累。