山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题·数学(华师版)·试题及答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2的平方根是A.1.414 B.±1.414C.2 D.±22.下列实数是无理数的是A.14B.π2C.9D.-2373.据物业公司统计，某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示.那么这5天用水量最多是A.1日 B.2日C.3日 D.5日第3题图第4题图4.如图，若△DEF ≌△ABC ，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，BF =9，EC =5，则CF 的长为A.1B.2C.2.5D.35.下列计算正确的是A.()m -22=m 2-22 B.a 6÷a 3=a 2C.3xy +4xy =7x 2y2 D.()-2ab 32=4a 2b 66.把多项式4x 3－8x 2+4x 分解因式，结果正确的是A.x （4x +1）（x －3） B.4x （x 2－2x +1）C.x （4x 2－8x +4）D.4x （x －1）27.如图1所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”（如图2）演变而来.“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就.这部中国古代数学著作是A.《周髀算经》 B.《几何原本》C.《九章算术》D.《孙子算经》第7题图1第7题图2第8题图8.育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7∶3∶2，如图所示的扇形图表示其分布情况.如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为A.1080人，90° B.900人，210°C.630人，90°D.270人，60°9.如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格的格点上，那么∠ABC 的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°第9题图第10题图10.一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是A.10cm B.24cmC.26cmD.28cm山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（华师版）八年级数学（华师版）第2页（共6页）八年级数学（华师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：5x 3-20xy 2=.12.列举出一个数字，说明命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数是0”是假命题，这个数字可以是.13.为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，样本中视力正常的学生占比为.14.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BD =AE =CE =2，CF ⫽AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为.第14题图第15题图D15.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⫽AB ，且DE 交AC 于点E ，则DE 的长为.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题10分）（1）-25+||5-5+（2）化简：a 2()a +5-2a ()a 2-2a -3-()3a -1()3a +1.17.（本题6分）如图，为了测量湖泊两侧点A 和点B 间的距离，数学活动小组的同学过点A 作了一条AB 的垂线，并在这条垂线的点C 处设立了一根标杆（即AC ⊥AB ）.量得AC =160m ，BC =200m ，求点A 和点B 间的距离.18.（本题7分）如图，点C 为线段AB 上一点，点D 和点E 在线段AB 的两侧，且AD ⫽BE ，∠D =∠BCE ，DC =CE .求证：AB =AD +BE .19.（本题11分）“民生山西”APP 是山西省人力资源和社会保障厅为全省服务对象打造的“互联网+人社”公共服务平台.某社区从2019年11月开始试运行该APP ，某数学活动小组就此APP 在该社区居民中的用户满意度进行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常好”“较好”“一般”“较差”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D .根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图.满意度扇形统计图满意度条形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有人；结果“一般”出现的频数是，频率是；（2）直接写出扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）你从统计图中还能得到哪些信息？20.（本题10分）阅读材料，并解决问题.有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数.凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数.一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么数组（a ，b ，c ）称为勾股数.公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数（3，4，5）以外，还提到（5，12，13），（7，24，25），（8，15，17），（20，21，29）等勾股数.数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m >n ，三角形三边长a ，八年级数学（华师版）第4页（共6页）八年级数学（华师版）第3页（共6页）第13题图第17题图b ，c 都是正整数.下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数（a ，b ，c ）.m23445566777n12132415246a351572193511453313b41282420401260285684c513172529413761536585通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数（a ，b ，c ）可以写成（m 2-n 2，b ，m 2+n 2）.解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为；（2）若m =4，n =2，则勾股数（a ，b ，c ）为；（3）小明通过研究表中数据发现：若c -b =1，则勾股数的形式可表述为（2k +1，b ，b +1）（k 为正整数），请你通过计算求此时的b .（用含k 的代数式表示b ）21.（本题8分）如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CAAD ，BE 相交于点F ，AH ⊥BE 于点H ，求∠FAH 的度数.22.（本题11分）实践与操作如图，已知在△ABC 中，∠C =90°.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）①作∠CAB 的平分线AD ，交CB 于点D ；②过点D 作DE ⊥AB 于点E ；③作线段DF =DB ，交AC 于点F ；探索与证明（2）在（1）的条件下，证明：CF =EB ；（3）在（1）和（2）的条件下，猜想AB 与AF ，EB 之间存在的数量关系，并说明理由.23.（本题12分）综合与实践如图，在Rt△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D .图1图2备用图操作发现如图1，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 的延长线于点F .（1）求证：AF=AC ；问题探究（2）在（1）的基础上，请判断线段AD 与线段CE 的数量关系，并说明理由；拓展延伸（3）如图2，若点P 是边AC 上一点（点C 除外），点M 是边BC 上一点，∠CPM =12∠BAC ，CE ⊥PM 于点E ，请判断并直接写出线段PM 与线段CE 的数量关系.八年级数学（华师版）第6页（共6页）八年级数学（华师版）第5页（共6页）第21题图第22题图一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1D2B3C4B5D6D7A8A9A10C二、填空题（每小题3分，共15分）11.5x ()x +2y ()x -2y 12.答案不唯一，例如5，15，25等.13．20%（或0.2）14.415.127三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=13-5+5-5+23…………………………………………………4分=1-5．……………………………………………………………5分（2）原式=a 3+5a 2-2a 3+4a 2+6a -()9a 2-1…………………………………8分=a 3+5a 2-2a 3+4a 2+6a -9a 2+1…………………………………9分=-a 3+6a +1.……………………………………………………………10分17.解：∵AC ⊥AB ，∴∠BAC =90°，…………………………………………………………………………1分∴在Rt△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2.……………………………………………3分∵AC =160，BC =200，∴AB =BC 2-AC 2=2002-1602=120（m ）.…………………………………5分答：点A 和点B 间的距离为120m ．…………………………………………………6分18.证明：∵AD ⫽BE ，∴∠A =∠B .……………………………………………………………………………1分在△ACD 与△BEC 中，ìíîïï∠A =∠B ,∠D =∠BCE ,DC =CE .∴△ACD ≌△BEC （AAS ）.……………………………………………………………4分∴AD =BC ，AC =BE ．…………………………………………………………………6分∵AB =AC +BC ，∴AB =AD +BE ．………………………………………………………………………7分19.解：（1）500；100；0.2（或20%）（每空1分）…………………………………………3分（2）扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数为144°.…………………4分补全统计图如图所示：………………………………………………………………………………………8分（3）答案不唯一，例如，问卷调查的结果为“较好”的人最多，问卷调查结果为“较差”的人最少等.……………………………………………………………………………11分20.解：（1）b =2mn ………………………………………………………………………3分（2）（12，16，20）………………………………………………………………………6分（3）根据题意，得()2k +12+b 2=()b +12，……………………………………………8分4k 2+4k +1+b 2=b 2+2b +1，解，得b =2k 2+2k .…………………………………………………………………10分21.解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠C =60°.……………………………………………………………2分在△ABD 和△BCE 中，ìíîïïAB =BC ,∠ABD =∠C ,BD =CE ,∴△ABD ≌△BCE （SAS ）.……………………………………………………………4分∴∠BAD =∠CBE .…………………………………………………………………5分∵∠AFE =∠ABF +∠BAD .∴∠AFE =∠ABF +∠CBE =∠ABC =60°.…………………………………………………6分∵AH ⊥BE 于点H ，∴∠AHF =90°.…………………………………………………………………………7分∴在Rt△AHF 中，∠FAH =30°.………………………………………………………8分山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（华师版）参考答案和评分标准八年级数学（华师版）答案第2页（共4页）八年级数学（华师版）答案第1页（共4页）22.解：（1）如图所示，即为所求.………………………………………………………3分（2）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，∠C =90°，∴DC =DE .………………………………………………4分在Rt△FCD 和Rt△BED 中，ìíîDC =DE ,DF =DB ,∴Rt△FCD ≌Rt△BED （HL ）.………………………………………………………6分∴CF =EB .……………………………………………………………………………7分（3）AB =AF +2EB ．…………………………………………………………………8分理由如下：在Rt△ACD 和Rt△AED 中，ìíîDC =DE ,AD =AD ,∴Rt△ACD ≌Rt△AED （HL ）.………………………………………………………9分∴AC =AE .……………………………………………………………………………10分∴AB =AE +EB =AF +CF +EB =AF +2CF ．……………………………………………11分23.解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∴∠FAE=∠CAE ，………………………………………………………………………1分又∵AE ⊥CF ，∴∠AEF=∠AEC =90°.…………………………………………………………………2分在△AEF 和△AEC 中，ìíîïï∠FAE =∠CAE ,AE =AE ,∠AEF =∠AEC .∴△AEF ≌△AEC （ASA ）.……………………………………………………………4分∴AF=AC .………………………………………………………………………………5分（2）AD =2CE .…………………………………………………………………………6分理由如下：由（1）知△ACF 是等腰三角形且AE ⊥CF ，AF ⊥AC ，∴CF=2CE.……………………………………………………………………………7分∵∠ABC =90°，∴∠CBF =∠ABC =90°.∴∠F +∠BCF =90°.……………………………………………………………………8分∵∠F +∠BAD =90°，∴∠BAD =∠BCF .…………………………………………………………………9分在△ABD 和△CBF 中，ìíîïï∠ABD =∠CBF ,AB =CB ,∠BAD =∠BCF .∴△ABD ≌△CBF （ASA ）.………………………………………………………10分∴AD =CF =2CE .（3）PM =2CE ．………………………………………………………………………12分八年级数学（华师版）答案第3页（共4页）八年级数学（华师版）答案第4页（共4页）。
2019-2020学年福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2019学年第一学期八年级期末教学质量调研数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A(-1,3)向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ）A. (2,0)B. (2,3)C. (-4,6)D. (-4,0)【答案】A【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得（﹣1+3，3﹣3），进而得到答案．【详解】∵点A （﹣1，3）先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，∴所得的点的坐标是（﹣1+3，3﹣3），即（2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2.若30x -<，则（ ）A. 20x ->B. 2 1x >-C. 2 3x <D. 1830x -> 【答案】D【解析】【分析】解出原不等式，根据不等式基本性质变形即可得出结论．【详解】∵x -3＜0，∴x ＜3．A ．∵x ＜3，∴x -2＜1，∴x -2＞0错误；B ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＞-1错误；C ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＜3错误；D ．∵x ＜3，∴-3x ＞-9，∴18-3x ＞9，∴18-3x ＞0正确．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．3.有以下命题：①同旁内角补，两直线平行；②若||||a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等；④相等的角是对顶角．其中真命题为（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定，绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质进行判断即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题；②若|a |=|b |，则a =±b ，原命题是假命题；③全等三角形对应边上的中线长相等，原命题是真命题；④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．4.若函数(0)y kx k =≠的图象过点(-1,3)P ，则该图象必过点（ ）A. (1,3)B. (1,-3)C. (-3,1)D. (3,-1) 【答案】B【解析】【分析】把P （﹣1，3）代入正比例函数y =kx （k ≠0）中，即可算出k 的值，得到函数的解析式，分别令x =1，x =-3，x =3，求出对应的y 的值，然后判断即可．【详解】∵函数y =kx （k ≠0）的图象过点P （﹣1，3），∴k ×（﹣1）=3，解得：k =﹣3，∴y =-3x ．当x =1时，y =-3×1=-3，故图象过点（1，-3）．当x =-3时，y =-3×（-3）=9，故图象过点（-3，9）；当x =3时，y =3×（-3）=-9，故图象过点（3，-9）．故选B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．5.已知点1(-1,)A y ，2(1.7,)B y 在函数9y x b =-+（b 为常数）的图象上，则（ ）A. 12y y <B. 12y y >C. 120,0y y ><D. 12y y =【答案】B【解析】【分析】把x =﹣1、1.7分别代入y =﹣9x +b 中计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小．【详解】当x =﹣1时，y 1=﹣9x +b =9+b ；当x =1.7时，y 2=﹣9x +b =﹣15.3+b ，所以y 1＞y 2．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式． 6.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A. 54x x >-⎧⎨≥⎩B. 54x x <-⎧⎨≤⎩C. 54x x <-⎧⎨≥⎩D. 54x x >-⎧⎨≤⎩【答案】D【解析】【分析】 由图可得：x ＞﹣5且x ≤4，从而得出不等式的解集．【详解】根据图可得出﹣5＜x ≤4．故选D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈．7.在ABC 中，若3,2,7AB AC BC === ） A. 90B ︒∠=B. 90︒∠=CC. ABC 是锐角三角形D. ABC 是钝角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】∵AC 2=BC 7AB =3，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，确定谁是直角很关键．8.若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A. 20a b +>B. 0a b ->C. 20a b +≥D. 0a b +> 【答案】A【解析】【分析】首先判断a 、b 的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴20a b +>，故A 正确，a ﹣b ＜0，故B 错误，a +b 2可能小于0，故C 错误，a +b 不一定大于0，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型．9.把直线y x 3=-+向上平移m 个单位后，与直线y 2x 4=+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜4【答案】C【解析】【分析】直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，求出直线y x 3m =-++与直线y 2x 4=+的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m 的取值范围：【详解】解：直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，联立两直线解析式得：y x 3m y 2x 4=-++⎧⎨=+⎩，解得：m 1x 32m 10y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩． ∴交点坐标为m 12m 1033-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵交点在第一象限， ∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 解得：m>1．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．10.如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，若()0180BAD αα︒︒∠=<<，则ACB ∠的度数为（ ）A. 45°B. 45α︒-C. 12αD. 1902α︒- 【答案】D【解析】【分析】 连接BE ．由轴对称的性质得到AC 垂直平分BE ，进而得到∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．根据等腰三角形的性质得到∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．然后根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得α+2x =180°，即可得到结论．【详解】如图，连接BE ．∵点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BE ，∴AB =AE ，BC =EC ，∴∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．∵AB =AD ，∴AD =AE ，∴∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．∴∠DAE =∠DAB -∠EAC -∠BAC =2y α-．∵∠AED =∠EAC +ECA =x +y ，∴∠D =x +y ．∵∠DAE +∠AED +∠D =180°，∴2y α-+x +y +x +y =180°，∴2x α+=180°，∴x =12（180°-α）=90°12α-． 即∠ACB =90°12α-． 故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质，三角形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是利用三角形外角的性质得出∠AED =∠D =x +y ．解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b +=______．【答案】1【解析】【分析】根据线段AB 被y 轴垂直平分，则可知点A 与点B 关于y 轴对称，根据对称的性质即可解答．【详解】∵线段AB 被y 轴垂直平分，∴点A （a ，3）与点B （2，b ）关于y 轴对称，∴a =﹣2，b =3，∴a +b =﹣2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握对称的性质．12.在ABC 中，10AB AC ==，底边上的高为6，则底边BC 为______．【答案】16【解析】【分析】根据勾股定理即可求出BD 的长，根据等腰三角形的三线合一得BC =2BD ．【详解】在Rt △ABD 中，BD 22AB AD =-=8．∵△ABC 是等腰三角形，∴BC =2BD =16．故答案为：16．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理．13.若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______． 【答案】34-. 【解析】【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，把原点坐标代入解方程即可．【详解】一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位为y =k （x +4）+3．∵平移后的图象经过原点．∴0=4k +3，解得：k =34-． 故答案为：34-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 14.在R t ABC ，CD 是斜边AB 上的中线，80ADC ︒∠=，则A ∠=______．【答案】50°【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得∠A 的度数，本题得以解决．【详解】∵在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD 12AB ==AD =BD ，∴∠A =∠ACD ． ∵∠ADC =80°，∴∠A =∠ACD =（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.已知22x y -=，且1,0x y ><，设2m x y =+，则m 的取值范围是_______．【答案】0＜m ＜2【解析】【分析】先用x 表示y ，再利用x 表示出m ，即得到m 与x 的一次函数关系式，接着求x 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定对应的m 的取值范围．【详解】∵x ﹣2y =2，∴2y =x ﹣2，∴m =x +x ﹣2=2x ﹣2．∵y ＜0，∴x ﹣2＜0，解得：x ＜2，∴1＜x ＜2，当x =1时，m =2x ﹣2=0；当x =2时，m =2x ﹣2=2，∴0＜m ＜2．故答案为：0＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．16.如图，P 是等边ABC 外一点，把ABP △绕点B 顺时针旋转60°到CBQ △，已知150AQB ︒∠=，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA =_______．（用含a ，b 的代数式表示）22b a -． 【解析】【分析】连接PQ ，根据旋转的性质可得△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP =QC ，然后求出∠AQP 是直角，再利用勾股定理表示出PQ ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解． 详解】连接PQ ．∵△ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBQ ，∴△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，∴AP =QC ．∵QA ：QC =a ：b ，设QA =am ，则QC =bm ，∴AP =QC =bm ，∵△PBQ 是等边三角形，∴∠BQP =60°，PQ =PB ．∵∠AQB =150°，∴∠AQP =150°﹣60°=90°，∴△APQ 是直角三角形，根据勾股定理，PQ 222222()()AP AQ bm am b a m =-=-=-，则PB 22b a m =-，∴PB ：QA 22b a m =-：am =22b a a -． 故答案为：22b a -． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键．三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．【答案】答案见解析【解析】【分析】（12234+=5，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为22【详解】（12234+=5，△ABC 即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得： 222222+=，△DEF 即为所求，如图2所示．【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．18.若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．【答案】3.5【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可．【详解】解不等式3（x ﹣2）+5＜4（x ﹣1）+6，去括号，得：3x ﹣6+5＜4x ﹣4+6，移项，得3x ﹣4x ＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x ＜3，系数化成1得：x ＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x =﹣2代入2x ﹣ax =3得：﹣4+2a =3，解得：a =3.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x 的值是关键． 19.如图，ABC 中，AB AC =，BG CF ，分别是北,AC AB 边上高线．求证：BG CF =．【答案】答案见解析【解析】【分析】由三角形高的定义得出∠AGB =∠AFC =90°，再根据AAS 证明△AGB ≌△AFC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】∵BG ，CF 分别是北AC ，AB 边上的高线，∴∠AGB =∠AFC =90°．在△AGB 和△AFC 中，∵∠A =∠A ，∠AGB =∠AFC ，AB =AC ，∴△AGB ≌△AFC （AAS ），∴BG =CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定是解答本题的关键． 20.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠），的图象经过点（1，0）和（0，3）． （1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数y ax =（a 是常数，且0a ≠）的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．【答案】（1）y =-3x +3；（2）①P （12-，92）；②12x >-． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）①根据题意得出n =﹣3m +3，联立方程，解方程即可求得；②画出图象，观察即可得出结论．【详解】（1）设解析式为：y =kx +b ，将（1，0），（0，3）代入得：03k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：33k b =-⎧⎨=⎩，∴这个函数的解析式为：y =﹣3x +3； （2）①∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n =﹣3m +3．∵m +n =4，∴m +（﹣3m +3）=4，解得：m =12-，n =92，∴点P 的坐标为（12-，92）． ②如图，由图像可知：不等式ax kx b <+的解集为12x >-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式、待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键．21.如图，AD ∥BC ，∠A =90°，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC 的形状，并说明理由．（2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．【答案】（1）等腰直角三角形；（2）310【解析】【分析】（1）求出∠A =∠B ，证出△DAE ≌△EBC ，推出DE =EC ，再证明∠DEC =90°即可；（2）根据全等三角形性质得出AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE ，由∠DEC =90°，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）△DEC 是等腰直角三角形．理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°．∵∠A =90°，∴∠B =90°=∠A ，在△ADE 和△BEC 中，∵AED ECB A B AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△EBC ，∴DE =EC ．∵∠B =90°，∴∠BEC +∠BCE =90°． ∵∠AED =∠BCE ，∴∠BEC +∠AED =90°，∴∠DEC =90°，∴△DEC 是等腰直角三角形．（2）∵AD =3，AB =9，△DAE ≌△EBC ，∴AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理得：222223645ED AD AE =+=+=．在Rt △DEC 中，由勾股定理得：DC 224545DE CE =++=310【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的性质和判定和勾股定理，主要考查学生的推理能力． 22.在平面直角坐标系中，有(1,2),(3,2)A B 两点，另有一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象． （1）若1,2k b ==，判断函数y kx b =+(0)k ≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数y kx b =+(0)k ≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数y kx b =+(0)k ≠图象一定经过线段AB 的中点．【答案】（1）没有；（2）10103k -<<-；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）求出当x =1和x =3时，对应的y 的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；（2）函数y =kx +12与线段AB 有交点，极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点，把A 、B 两点的坐标代入求解即可；（3）先求出线段AB 中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可．【详解】（1）当x =1时，y =k +b =1+2=3＞2，当x =3时，y =3k +b =5．∵y =x +2中y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，3＜y ＜5，∴函数y =x +2与线段AB 没有交点； （2）∵函数y =kx +12与线段AB 有交点，∴极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点．∴当函数y =kx +12过A 点时，2=k +12，解得：k =-10，当函数y =kx +12过B 点时，2=3k +12，解得：k =103-， ∴10103k -<<-． （3）∵A （1，2），B （3，2），∴线段AB 的中点坐标为（2，2）．当b =-2k +2时，y =kx +b =kx -2k +2，x =2时，y =2k -2k +2=2，∴函数y =kx +b 过（2，2），∴函数y =kx +b （k ≠0）图象一定经过线段AB 的中点．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ACE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时．①求证：BAD CAE ≅△△．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD △中最小角为28°，求ADB ∠的度数．【答案】（1）①证明见解析；②D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ；（2）28°或32°或92°．【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（2）分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点时，AC⊥DE．理由如下：如图2，连接DE．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠CAE．∵AD=AE，∴AC⊥DE．（2）∠ADB的度数为28°或32°或92°．理由：①如图3①中，当点D在CB的延长线上时．∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC．∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形．此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°，∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°．②当点D在线段BC上时，同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，此时最小角只能是∠DAB=28°，此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°．③当点D在BC延长线上时，同理△BAD≌△CAE，∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∠BAD=∠CAE，AD=AE．∵∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．此时△ABD中，最小角只能是∠ADB=28°．综上所述：满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°．【点睛】本题考查了三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
2019-2020学年杭州市西湖区第一学期八年级数学试卷及答案
7、在血ABC中，若AB斗，AC=/2, B←♂，则下列结论E确的是（ 〉
A. LB=90 ’
B. LC=90 ° C. �C是锐角三角形 D. �C是钝角三角形
8、若一次函数y =ax+b的图象经过一、二、四象限，则〈 〉
A. a2 +b > 0
(2 ）其中只有一边为无理数
18、 〈本题满分8分〉
若不等式3(x-2) +5 < 4(x-1) + 6的最小整数解为方程2x-ax=3的解， 求a的值．
2
19 、 〈本题满分 8 分〉 如图.6.ABC中， AB=AC, BG, CF分别是AC, AB边上的高钱． 求证： BG=CF.
A
B『
’C
2019年学年第一学期西湖区八年级期末质量调研
数学试题卷
一、选择题｛本题有10个小题，每小题3分，共30分｝
1、点A (-1, 3）向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为〈 〉
A. (2, 0)
B. (2, 3)
C. (-4, 6)
D. (-4, 0)
2、若·x-3<0，则〈 〉
A. x- 2 > 0 B. Zx > -1
23. （本题满分12分〉 如圈，在.6.ABC中， AB=AC, D为直线BC上一动点〈不与点B, C重合〉，在AD的右侧作A
Aα，使得AE=AD, LDAE=LBAC，连接CE.. (1）当D在线段BC上时， ①求证t .6.BAD旦.6.CAE ②请判断点D在何处时，ACl.DE，并说明理由 (2）当CE//AB时，若.6.ABD中最小值为28 ＂ ， 求LADB的度数． A
2019-2020学年人教版八年级数学下第19章质量评估试卷(含答案)
第十九章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限2．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()A．(0，－4) B.(0,4)C．(2,0) D.(－2,0)3．已知将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是() A．经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小4．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3 B.k＜0C．k＞3 D.0＜k＜35．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图1所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的结论有()图1A．0个 B.1个C．2个 D.3个6．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h 成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：() A．25.3 cm B.26.3 cmC．27.3 cm D.28.3 cm7．[2018·葫芦岛]如图2，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2,4)，则不等式kx＋b＞4的解集为()A．x＞－2 B.x＜－2C．x＞4 D.x＜4图28．若直线l1经过点(0,4)，l2经过点(3,2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(－2,0) B.(2,0)C．(－6,0) D.(6,0)9．在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800 m耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数图象分别为图3中的线段OA和折线OBCD.下列说法中正确的是()图3A．小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度快C．在起跑后180 s时，两人相遇D.在起跑后50 s时，小梅在小莹的前面10．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为()A．3 B.－3C．3或－3 D.不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．12．若直线y＝kx＋b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第象限．13．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第象限．14．直线y＝kx＋b过A(－1,2)，B(－2,0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为.15．小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离y(km)与离家时间x(min)之间的对应关系如图4所示．如果小明在图书馆看书30 min，那么他离家50 min时，离家的距离为km.图416．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图5所示的方式放置在平面直角坐标系中．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标是．(n为正整数)图5三、解答题(共66分)17．(10分)如图6，已知直线l经过点A(－1,0)和点B(1,4)．(1)求直线l的解析式；(2)若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求点P的坐标．图618．(10分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图7所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)若某用户2,3月份共用水40 m3(2月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户2,3月份的用水量各是多少？图719．(10分)如图8，在平面直角坐标系xOy中，A(0,8)，B(0,4)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)当BD与AC的距离等于2时，求线段OC的长；(2)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．20．(12分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变．原来每运一次的运费是 1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？21．(12分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图9所示．(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．图922．(12分)如图10，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A的坐标为(－3,4)．(1)求AO的长．(2)求直线AC的解析式和点M的坐标．(3)如图11，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A －B－C运动，到达点C时停止．设点P的运动时间为t s，△PMB 的面积为S.①求S与t的函数关系式；②求S的最大值．参考答案第十九章质量评估试卷1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C7.A8．B9.D10.C11．m＜12.三13.一14.－2≤x≤－115．0.316.(2n－1,2n－1)17．(1)直线l的解析式为y＝2x＋2.(2)点P的坐标为(－5,0)或(3,0)．18．(1)y关于x的函数关系式为y＝(2)2月份用水量为12 m3,3月份用水量为28 m3.19．(1)线段OC的长为.(2)直线BD的解析式为y＝－x＋4.20．(1)每次运输的农产品中A产品有10件，B产品有30件．(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1 120元．21．(1)4 000100(2)小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝－300x＋4 0000≤x≤.(3)两人出发8 min后相遇．22．(1)AO＝5.(2)直线AC的解析式为y＝－x＋，M.(3)①S与t的函数关系式是S＝②S的最大值是.。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
华师大版2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°5．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定6．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对7．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM∥CN D．AM＝CN9．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝7，AE＝4，则CD的长度为（）A．7B．4C．3D．210．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题3分，共15分）11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．12．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC＝3，则点D到AB的距离是．15．如图AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝50°，∠B＝40°，∠ADC＝．三、解答题（共75分）16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．18．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD＝BC．求证：OC＝OD．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）找出图中全等的三角形，并写出；（2）选出其中的一对，并证明．22．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．23．在△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D （1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD＝AC﹣BD；（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分1．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．3．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．4．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选B．5．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．6．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．7．【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知：在已知两边对应相等和一组角对应相等的情况下，只有SAS才能证得两三角形全等，本题中只有B符合要求，A、C、D都不符合SAS，而SSA不能作为全等的判定方法．故选：B．8．【解答】解：A、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝7，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝7﹣4＝3，故选：C．10．【解答】解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9＝19，故答案为1912．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故答案为：9条．13．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝119°．故答案为：119°．14．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C＝∠BED＝90°∴DE＝CD＝3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：315．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，且∠C＝40°，∴∠ADC＝115°，故答案为：115°．三、解答题（共75分）16．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．17．【解答】证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．18．【解答】证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△BCA和△ECD中，，∴△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D．19．【解答】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠D＝∠C＝90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∴OC＝OD．20．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC．∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC＝105°﹣∠EDC＝45°+∠EDC，解得：∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD，理由：设∠BAD＝x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠CDE＝45°+x﹣∠CDE＝45°+∠CDE，得：∠CDE＝∠BAD．21．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；（2）∵D是BC的中点，∴BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵AE＝AE，∠BAE＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACE；∵△ABE≌△ACE，∴BE＝CE，在△BDE和△CDE中，∵BE＝CE，BD＝DC，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE．22．【解答】解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B），∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠DAE＝（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠DEF＝（∠C﹣∠B）．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）．（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B），故答案为∠DEF＝（∠C﹣∠B）．23．【解答】解：（1）如图1，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝AC+BD；（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OD﹣OC＝AC﹣BD，即CD＝AC﹣BD．（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OC﹣OD＝BD﹣AC，即CD＝BD﹣AC．。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
山西省2019-2020年第一学期七年级期中质量评估试题·数学(北师大版)·试题
山西省2019-2020学年第一学期七年级期中质量评估试题数学（北师版）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，最小的是（ ）A .0B .2-C .()31-D .4-2.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ）A .B .C .D .3.如图是一无盖的正方体盒子，其展开图不能是（ ）A .B .C .D .4.下列运算中，结果正确的是（ ）A .22213222x x x -=B .224549a a a +=C .222437m n mn m n +=D .826y y -= 5.2019年3月28日，“二青会圣火”在山西省运城市芮城县风陵渡镇境内的西侯度遗址圣火公园点燃.距今约180万年前，西侯度人点燃了人类文明的第一把火，把人类用火的时间向前推进了100多万年，在古人类进化史上书写了浓墨重彩的一笔.数据180万年可以用科学记数法表示为（ ）A .51.810⨯年B .61.810⨯年C .51810⨯年D .50.1810⨯年6.下列说法正确的是（ ）A .单项式7ab 的次数是1B .单项式23ab 的系数是2 C .多项式2326a a b ab -+的次数是3D .24a b -，3ab ，5是多项式2435a b ab -+-的项7.用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（ ）A .B .C .D .8.下列去括号中，正确的是（ ）A .22(21)21a a a a --=--B .22(23)23a a a a +--=-+ C .()()a b c d a b c d -++-=---+ D .3[5(21)]3521a b c a b c ---=-+- 9.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“7cm ”分别对应数轴上的52-和x ，则x 的值为（ ）A .72-B .92C .4D .11210.山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n 次后可拉出细面条（ ）A .2n 根B .12n +根C .12n -根D .112n +⎛⎫ ⎪⎝⎭根第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：75-_________97-.（填“<”“=”“>”） 12.请你写出一个满足下列条件的代数式，（1）同时含有字母,m n ；（2）是一个5次单项式；（3）它的系数是一个负数，你写出的一个代数式是_________.13.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，6的小正方形中不能剪去的是___________（填写编号）14.随着人们物质生活水平的不断提升，智能家电越来越受到大家的青睐.某种品牌的洗碗机，进价为m 元，加价n 元后作为标价出售.若国庆期间按标价的八折销售，则售价可表示为_________元.15.如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用n 表示所搭小五边形图案的个数，那么搭n 个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）()()()57239---+---；（2）()11233⎛⎫÷- ⎪⎝⎭-+⨯-；（3）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； （4）12336|7|1294⎛⎫-⨯---- ⎪⎝⎭. 17.化简求值：222125122323x x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⨯---+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，12y =-. 18.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出分别从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图.从正面看 从左面看 从上面看19.智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车.某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆.由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周智能折叠电动车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车_______辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；（3）若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？20.阅读材料并完成任务.莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，瑞士著名的数学家、物理学家，他不但为数学界作出任务：已知()2235g x x x =--+；321()232h x x x x =-+-+. 请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题：（1）求()2g -的值；（2）求12h ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 21.阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题.示例：计算：523112936342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：原式：5231(1)(2)9(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(1)(2)9(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦534⎛⎫=+- ⎪⎝⎭74= 以上解题方法叫做拆项法.请你利用拆项法计算52153201920201403963264⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 22.综合与探究阅读理解数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为312-=；在数轴上，有理数3与2-对应的两点之间的距离为()325--=；在数轴上，有理数3-与2-对应的两点之间的距离为()()231---=.解决问题如图所示，已知点A 表示的数为3-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为2.（1）点A 和点C 之间的距离为__________.（2）若数轴上动点P 表示的数为x ，当1x >-时，点P 和点B 之间的距离可表示为__________； 当1x <-时，点P 和点B 之间的距离可表示为_______.（3）若数轴上动点P 表示的数为x ，点P 在点A 和点C 之间，点P 和点A 之间的距离表示为PA ，点P 和点C 之间的距离表示为PC ，求23PA PC +.（用含x 的代数式表示并进行化简）（4）若数轴上动点P 表示的数为2-，将点P 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为Q ，那么P ，Q 两点之间的距离是________.23.综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm 的小正方形，再沿虚线折合起来.问题解决（1）该长方体纸盒的底面边长为_________cm ；（请你用含,a b 的代数式表示）（2）若12a cm =，3b cm =，则长方体纸盒的底面积为__________2cm ；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.拓展延伸（3）该长方体纸盒的体积为_________3cm ；（请你用含,a b 的代数式表示）（4）现有两张边长a 均为30cm 的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若5b cm ，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍.。