2017-2018学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试题(解析版)
绝密★启用前浙江省嘉兴市2017--2018学年高二上学期期末考卷考试范围：常用逻辑用语、立体几何、不等式.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的常用逻辑用语、立体几何、不等式等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考. 一、单选题1．下列命题一定正确的是（ ）A. 三点确定一个平面B. 依次首尾相接的四条线段必共面C. 直线与直线外一点确定一个平面D. 两条直线确定一个平面 2．若实数,a b 满足0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A.1a b < B. 11a b< C. 22a b < D. 2a ab > 3．已知,m n 是两条不同直线， ,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若//m α， //n α，则//m nB. 若//m α， m n ⊥，则n α⊥C. 若m α⊥， m n ⊥，则//n αD. 若m α⊥， m β⊥，则//αβ 4．设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．在三棱锥A BCD -中， E 是CD 的中点，且2BF FE = ，则AF =（ ）A. 111222AB AC AD ++B. 111222AB AC AD -++C. 111333AB AC AD ++D. 111333AB AC AD -++6．在三棱柱111ABC A B C -中， ,E F 分别是11,AB BC 的中点，则必有（ ） A. //EF AB B. EF BC ⊥C. //EF 平面11ACC AD. EF ⊥平面11BCC B7．在平行六面体1111ABCD A BC D -中， 14AB AD AA ===， 090BAD ∠=， 01160BAA DAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是（ ）A.323 C. 6D. 138．已知-2与1是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a <，则2222a b c ab+的最大值为（ ） A. -2 B. -4 C. -6 D. -89．关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.112a <≤ B. 12a << C. 12a ≤< D. 11a -<< 10．已知直角ABC ∆， 090ABC ∠=， 12AB =， 8BC =， ,D E 分别是,AB AC 的中点，将ADE ∆沿着直线DE 翻折至PDE ∆，形成四棱锥P BCED -，则在翻折过程中，①DPE BPC ∠=∠；②PE BC ⊥；③PD EC ⊥；④平面PDE ⊥平面PBC ，不可能成立的结论是（ ）A. ①②③B. ①②C. ③④D. ①②④ 二、填空题11．已知命题“若1x >，则21x >” ，其逆命题为__________．12．已知空间向量()2,1,3a =- ， ()4,1,b x =- ，若a b ⊥ ，则x =__________．13．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .14．若对任意正实数x ，都有21t t x x-≤+恒成立，则实数t 的取值范围是__________． 15．在三棱锥O ABC -中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点,P Q 分别是棱,AB OB 的中点，且PQ CQ ⊥，则ABOA=_________．16．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， PA ⊥平面ABCD ， 2AB =， AD =0120BAD ∠=， PA x =，则当x 变化时，直线PD 与平面PBC 所成角的取值范围是__________．17．已知长方体1111ABCD A BC D -， 1AB BC ==， 12AA =，点P 是面11BCD A 上异于1D 的一动点，则异面直线1AD 与BP 所成最小角的正弦值为_________．18．已知0a >， b R ∈，当0x >时，关于x 的不等式()()2140ax x bx -+-≥恒成立，则2b a+的最小值是_________． 三、解答题19．已知{|31}A x x =-≤， ()(){|30,0}B x x a x a a =+-. （1）若1a =，求A B ⋃；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.20．如图，矩形ABCD 与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，且AE BE ⊥， ,M N 分别是,BD AE 的中点.（1）求证： //MN 平面BCE ；（2）过A 作AP DE ⊥，垂足为P ，求证： AP ⊥平面BDE . 21．已知1x >， 1y >， 4x y +=. （1）求证： 4xy ≤； （2）求211x yx y +--的最小值. 22．已知三棱锥P ABC -，底面ABC 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形， PA AC ⊥， 2BA BC PA ===，二面角P AC B --的大小为0120.（1）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小； （2）求二面角P BC A --的正切值.1．C 【解析】A ：不共线的三点确定一个平面，故错误； B ：空间四边形，不共面，故错误； C ：正确；D ：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。
故选C 。
4．A【解析】试题分析：由题意得， min 2221a a x x a x x ⎛⎫+≥⇔+≥⇔≥⇔≥ ⎪⎝⎭，故“1a =”是“2a x x +≥恒成立”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1．充分必要条件；2．恒成立问题． 5．C 【解析】()()2111112333333AF AB BF AB BE AB BC BD AB AC AD AB AB AC AD =+=+=++=++-=++故选C 。
6．C 【解析】由图象可知， EF 与AB 异面，A 错误； EF 和BC 夹角60°，B 错误，D 错误；C 正确； 故选C 。
7．B 【解析】由图象可知， 11AD BC ，在11D AB ∆中， 1111AB AD B D === 所以114848322cos 963D AB +-∠==，故选B 。
8．B 【解析】420{0a b c a b c -+=++=，得{ 2b ac a=-=-，所以()2222423411444a b c a a a a ab a a a ⎡⎤++⎛⎫==+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选B 。
点睛：本题考查基本不等式的应用。
由题意得到{ 2b a c a =-=-，代入得2222423414a b c a a a ab a a++==+，又基本不等式2a b+≥,0a b >，所以变换得到 ()11444a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得到答案。
点睛：本题考查含参的函数零点问题。
由于参数位于二次项系数位置，所以在讨论的过程中要分0,0,0a a a =><讨论，本题中由题意，只需讨论0,0a a =>即可，然后根据结合题意，利用数轴分析解集区间，满足题意即可。
10．D 【解析】由题易知， PD ⊥平面BCED 时，有PD EC ⊥成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面PDE 与平面PBC 的二面角的平面交就是BPD ∠，由翻折轨迹观察， BPD ∠不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D 。
点睛：本题考查立体几何的翻折问题。
翻折问题关键是找准题目中的变量与不变量，寻找翻折过程中的运动轨迹，结合轨迹图象的特点，就可以得到问题的正确答案。
本题中再结合排除法可以解得答案。
11．21,1x x >>若则【解析】逆命题为：“若21x >，则1x >”。
12．3【解析】8130x --+=，得3x =。
13试题分析：根据三视图可知，该几何体是一个组合体，下面是底面直径为2高为1的圆柱，上面是直径为2的四分之一球体，据此可求体积. 考点：三视图；球与圆柱的体积公式. 14．12t -≤≤【解析】由12x x+≥，可知22t t -≤，解得12t -≤≤。
15由题意， ,AO CQ ⊥又AO BC ⊥，所以AO ⊥平面OBC ，所以AO BO ⊥，所以ABAO= 点睛：本题考查立体几何的垂直关系。
由图形的对称性可知， AO BC ⊥，由平行传递性可知， AO CQ ⊥，所以有AO ⊥平面OBC ，由线面垂直的性质定理可知， AO BO ⊥，得到答案. 16．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦【解析】又3,22PD x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭所以cos ,PD m =，所以sin θ==所以1sin 0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦17．25【解析】点睛：本题考查基本不等式的应用。
本题中，关于x 的不等式()()2140ax x bx -+-≥恒成立，则当1x a=时，有21140b a a +⋅-=，得到14b a a +=，所以2144b a a a+=+≥。
本题的关键是理解条件中的恒成立。
19．（Ⅰ）A B ⋃ {|14}x x =-<≤;（Ⅱ）43a >.【解析】试题分析： A B ⋃ {|14}x x =-<≤;（Ⅱ）由题意可知 24{ 433a a a -<><，。
试题解析：（Ⅰ）:A 24x ≤≤， :B 3a x a -<< 当1a =时， :B 13x -<<A B ⋃ {|14}x x =-<≤（Ⅱ）由题意可知 24{,433a a a -<><得 20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）连接AC 易知AC 过点M ， ,MN CE ‖ 所以MN BCE ‖面. （2）BE AP ⊥，且,AP DE AP BDE ⊥⊥所以平面.试题解析：（Ⅰ）连接AC 易知AC 过点M ，在AEC ∆中,MNCE CE BCE ⊂‖面, 所以MNBCE ‖面. （Ⅱ）由题意可知AD BE ⊥,又BE AE ⊥ 且,AE AD A ⋂=∴ BE ADE ⊥面， BE AP ∴⊥，且,AP DE DE BE E ⊥⋂=, AP BDE ∴⊥平面.21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）92【解析】试题分析：（1）22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；（2）211x y x y +--()()121121121193311=3+3++3+=1121121122y x x y x y x y x y ⎛⎫⎡⎤--⎡⎤=++=++-+-≥ ⎪⎢⎥⎣⎦------⎝⎭⎣⎦（）（试题解析：（Ⅰ）2,44,2x y xy x y xy +⎛⎫≤+=∴≤ ⎪⎝⎭且当且仅当x y =时取等号点睛：本题考查基本不等式的应用。
浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷
浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知点为椭圆上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B . 若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C . 若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D . 若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行4. （2分）若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [﹣1，﹣）C . （， 1]D . （﹣∞，﹣1]5. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 48B . 32+8C . 48+8D . 806. （2分） (2018高三上·三明模拟) 已知直线与平面满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·茂名模拟) 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 直线L的方程为﹣Ax﹣By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（）A . C=0，B＞0B . A＞0，B＞0，C=0C . AB＜0，C=0D . C=0，AB＞0二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________10. （1分） (2016高一下·信阳期末) 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为________弧度．11. （1分） (2018高二上·南京月考) 椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为________.12. （1分）(2017·许昌模拟) 已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为________．13. （1分）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是________ （写出所有符合要求的图形序号）请证明你所选序号其中的一个．14. （2分）(2017·镇海模拟) 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=________；|MP|=________15. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知长方体中，，则直线与平面所成的角为________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （15分）(2016·江苏模拟) 将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．17. （10分） (2016高二上·怀仁期中) 已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．18. （10分） (2017高二下·赣州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（2）当 = 时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．19. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．20. （5分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
浙江省嘉兴市2018--2019学年高二上学期期末数学考卷
浙江省嘉兴市2018--2019学年高二上学期期末数学考卷一、单选题1．直线10x y ++=的倾斜角为 （ ） A. 30 B. 45 C. 120 D. 1352．已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为（ ） A. 4π B. 3π C. 2π D. π 3．抛物线2y x =的准线方程为（ ）A. 12x = B. 14x = C. 12x =- D. 14x =- 4．4．圆心为()1,0，半径长为1的圆的方程为（ ） A. 2220x x y -+= B. 2220x x y ++= C. 2220x y y ++= D. 2220x y y +-=5．已知球O 的表面积为16π，则球O 的体积为（ ）A. 43π B. 83π C. 163π D. 323π6．已知直线l ， m ，平面α，若m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7．已知方程()()()()221313m x m y m m -+-=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. (),1-∞D. ()3,+∞8．如图，二面角l αβ--的大小为θ， A ， B 为棱l 上相异的两点，射线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l ．若线段AC ， AB 和BD 的长分别为m ， d 和n ，则CD 的长为（ ）9．已知1F ， 2F 是双曲线2222:1x y C a b-=的左，右焦点，点P 在双曲线上，且12PF PF λ=，则下列结论正确的是（ ）A. 若1=7λ，则双曲线离心率的取值范围为10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 若1=7λ，则双曲线离心率的取值范围为101,3⎛⎤⎥⎝⎦C. 若=7λ，则双曲线离心率的取值范围为41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 若=7λ，则双曲线离心率的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．若正方体1111ABCD A BC D -表面上的动点P 满足()2113CA PA PC PC ⋅+=，则动点P 的轨迹为（ ）A. 三段圆弧B. 三条线段C. 椭圆的一部分和两段圆弧D. 双曲线的一部分和两条线段 二、填空题11．若直线()120a x y +-=与直线1x ay -=互相平行，则实数a =______,若这两条直线互相垂直，则a =______.12．双曲线22:41C x y -=的焦距是______，双曲线C 的渐近线方程是_________. 13．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积= cm 3，表面积= cm 2．14．已知正方体1111,,ABCD A B C D E F -分别是正方形1111A B C D 和11ADD A 的中心,则EF 和CD 所成的角的大小是______.15．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，若||3AF =，则AOB ∆ 的面积为 ．16．已知P 为椭圆2211615x y +=上任意一点， EF 为圆()22:14N x y -+=的任意一条直径，则•PE PF 的取值范围是__________．17．三棱柱111ABC A B C -的底是边长为1的正三角形，高11AA =，在AB 上取一点P ，设11PAC ∆与面111A B C 所成的二面角为α，11PBC ∆与面111A B C 所成的二面角为β，则tan()αβ+的最小值是 ．三、解答题18．已知命题p ：对数()2log 275(0,1)a t t a a -+->≠有意义；命题q ：实数t 满足不等式()()2320t a t a -+++<.(Ⅰ)若命题p 为真，求实数t 的取值范围；(Ⅱ)若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ABCD ⊥平面，又棱2PA AB ==， E 为CD 的中点， 60.ABC ∠=︒(Ⅰ) 求证：直线AE PAB ⊥平面； (Ⅱ) 求直线AE 与平面PCD 的正切值.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点． （1）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA ·OB 的值；（2）如果OA ·OB ＝－4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点． 21．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，侧面11BCC B ABC ⊥底面. (Ⅰ)若,M N 分别是1,AB AC 的中点，求证： 11//MN BCC B 平面； (Ⅱ)若三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为60︒，问在线段11AC 上是否存在一点P ，使得平面111B CP ACC A ⊥平面?若存在，求1C P 与1PA 的比值，若不存在，说明理由．22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，右顶点为(2,0)，离心率为，直线1l ：(0,0)y kx m k m=+≠≠与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于1l的直线2l，设2l与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线1l的距离为d，求MNd的取值范围．浙江省嘉兴市2018--2019学年高二上学期期末数学考卷1．D 【解析】直线化为，斜率设直线的倾斜角为，则，结合，可得，故选D.2．C 【解析】因为圆锥的母线长为，底面半径，则由圆锥的侧面积公式得，故选C.5．D 【解析】因为球的表面积是，所以球的半径为，所以球的体积为，故选D. 6．B 【解析】由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直，所以“”不能推出“”，若“”，由线面垂直的定义可得“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7．B 【解析】方程，化为表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，实数的取值范围为，故10x y ++=1y x =--1,k =-αtan 1α=-[)0,απ∈135α=21r =122S rl πππ==⨯⨯=O 16πO 2O 3432233ππ⨯=l m ⊥l α⊥l α⊥l m ⊥l m ⊥l α⊥p q ,p q q p ⇒⇒()()()()221313m x m y m m -+-=--22131x y m m +=--y 130m m ->->23m <<m (2,3）选B.8．A 【解析】与夹角的大小就是二面角，可得，故选A.9．C 【解析】若， ，得，若， 时，双曲线离心率范围，故选C. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的值. 本题是利用焦半径的范围构造出关于的不等式，最后解出的范围.【方法点睛】本题主要考查空间想象能力、空间向量在立体几何中的应用及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，,,AC l BD l AC ⊥⊥∴BD θ0,AC AB ⋅=0,BD AB ⋅=()22cos ,AC BD mn CD CA AB BD θ⋅=∴=++222CA AB BD =++2222222CA AB BD AB CA BD m n d AC BD +⋅+⋅+⋅=++-⋅2222cos m n d mn θ=++-212111,7,627PF PF PF PF PF a λ==-==13aPF c a =≥-413c e a <=≤121227,7,62PF PF PF PF PF a λ==-==24,1,733a c PF c a e a λ=≥-<=≤∴=41,3⎛⎤⎥⎝⎦e e e ee是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，通过建立空间直角坐标系，将问题转化为轨迹方程求解，是解题的关键.11．1，解得或1； （2），解得为对角乘运算；当两直线平行时，有。
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
2017-2018学年浙江省嘉兴市高二(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角大小（）A．B．C．D．2．（4分）圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的圆心坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（4分）椭圆3x2+4y2＝12的长轴长为（）A．2B．C．4D．24．（4分）已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为（）A．1B．2C．4D．65．（4分）过点P（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0B．2x﹣y＝0C．x﹣2y＝0或x+y﹣3＝0D．x+y﹣3＝06．（4分）已知双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 7．（4分）点F是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，△F AB为直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（4分）已知A（1，0），B（﹣1，0），点P为圆x2+y2＝1上的动点，则|P A|+|PB|的最大值是（）A．2B．2C．4D．49．（4分）已知F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y＝x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．（4分）已知椭圆C：+＝1（0＜b＜2），则椭圆C上到点A（0，6）的距离等于6的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）过点P（1，2），斜率为﹣3的直线方程为．12．（3分）抛物线y2＝4x的准线方程是．13．（3分）若圆（x﹣1）2+y2＝a2（a＞0）与圆x2+y2＝4有公共点，则a的取值范围为．14．（3分）直线mx﹣y+1﹣2m＝0过定点．15．（3分）直线x﹣y＝1被圆（x﹣1）2+（y+2）2＝8截得的弦长为．16．（3分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为．17．（3分）已知A为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左顶点，B，C是椭圆上的两点，O为坐标原点，若四边形OABC为平行四边形，∠OAB＝，则椭圆的离心率为．18．（3分）如图，P是椭圆+＝1上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，PT 是∠F1PF2的平分线，过F2作PT的垂线，垂足为H，则|OH|的取值范围是．三、解答题（本大题有4小题，共36分.）19．（8分）已知直线l1：（2﹣m）x+my﹣7＝0和直线l2：mx+y﹣3＝0，其中m为常数．（Ⅰ）当m＝1时，求直线l1与l2的距离；（Ⅱ）若l1⊥l2，求m的值．20．（8分）已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，直线l：x﹣2y＝0，点P在直线l上，过P作圆M 的切线P A，PB，切点为A，B．（Ⅰ）若点P（1，），求切线P A，PB方程；（Ⅱ）求四边形P AMB面积的最小值．21．（10分）已知圆O：x2+y2＝1交x轴于点M，N，点P为椭圆E：+＝1（a＞b＞0）上的动点，满足|PM|+|PN|＝2a，且△PMN面积最大值为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围．22．（10分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C 于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2＝﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．2017-2018学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．【解答】解：设直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角为θ，θ∈[0，π），则tanθ＝，∴θ＝．故选：B．2．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2 ＝4，故它的圆心坐标（1，﹣2），故选：D．3．【解答】解：椭圆3x2+4y2＝12的标准方程为＝1，∴a＝2，∴椭圆3x2+4y2＝12的长轴长2a＝4．故选：C．4．【解答】解：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由图象可知当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线y＝﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，由得A（1，0），此时z＝2+0＝2．故选：B．5．【解答】解：当横截距a＝0时，纵截距b＝0，此时直线过点（0，0），P（1，2），直线斜率为k＝2，方程为y＝2x；当横截距a≠0时，纵截距b＝a，此时直线方程设为+＝1，把P（1，2）代入，得a＝1+2＝3，∴所求的直线方程为：x+y﹣3＝0．综上：过点P（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0．故选：A．6．【解答】解：双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，可得3＝，解得m＝4，则双曲线的渐近线方程为：y＝±x．故选：C．7．【解答】解：椭圆+＝1的左焦点是F，A、B分别是椭圆上顶点和右顶点，△F AB为直角三角形，可得：a2+a2+b2＝（a+c）2，c2+ac﹣a2＝0．即e2+e﹣1＝0，e∈（0，1）．解得e＝．故选：B．8．【解答】解：∵点P为圆x2+y2＝1上的一个动点，且点A（1，0），B（﹣1，0）为两个定点，∴|P A|2+|PB|2＝4，∵（|P A|+|PB|）2≤2（|P A|2+|PB|2）＝8，∴|P A|+|PB|≤2，当且仅当|P A|＝|PB|＝时“＝”成立，∴|P A|+|PB|的最大值是2，故选：B．9．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0＝﹣（x﹣c），联立渐近线方程y＝x与y﹣0＝﹣（x﹣c），解之可得x＝，y＝，故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得﹣＝1，结合a2+b2＝c2，化简可得c2＝5a2，故可得e＝＝．故选：C．10．【解答】解：设B（m，n）是椭圆C上点，椭圆C上到点A（0，6）的距离等于6，可得|AB|＝＝（﹣b≤n≤b），|AB|是关于n的二次函数，满足|AB|＝6的根n＝0，n＝，因为﹣b＜＜0，所以椭圆C上到点A（0，6）的距离等于6的点的个数为4．故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）11．【解答】解：由题意可得直线的点斜式方程为：y﹣2＝﹣3（x﹣1），化为一般式可得3x+y﹣5＝0故答案为：3x+y﹣5＝0．12．【解答】解：∵2p＝4，∴p＝2，开口向右，∴准线方程是x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．13．【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2＝a2（a＞0）与圆x2+y2＝4有公共点，圆（x﹣1）2+y2＝a2（a＞0）的圆心C1（1，0），半径r1＝a，圆x2+y2＝4的圆心C2（0，0），半径r2＝2，|C1C2|＝1，∴|a﹣2|≤|C1C2|≤|a+2|，解得1≤a≤3，∴a的取值范围为[1，3]．故答案为：[1，3]．14．【解答】解：直线mx﹣y+1﹣2m＝0可化为m（x﹣2）﹣y+1＝0，令，解得，∴该直线过定点（2，1）．故答案为：（2，1）．15．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2＝8的圆心为C（1，﹣2），半径r＝2，∵点C到直线直线的距离：＝，∴根据垂径定理，得直线x﹣y＝1被圆（x﹣1）2+（y+2）2＝8截得的弦长为2＝2．故答案为：2．16．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB＝4，即点B的坐标为（1，4），代入y＝ax+1得a＝3．故答案为：3．17．【解答】解：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数，∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA＝a，四边形OABC为平行四边形，所以BC＝OA＝a，可设B（﹣，y）C（，y），代入椭圆方程解得：|y|＝，设D为椭圆的右顶点，∵∠OAB＝30°，四边形OABC为平行四边形，∴∠COD＝30°，对C点：tan30°＝＝，解得：a＝3b，根据：a2＝c2+b2，得：a2＝c2+，∴e2＝，∴e＝．故答案为：．18．【解答】解：延长F2H交PF1于点M，设PF1与PF2的长分别为m，n，根据椭圆的定义得m+n＝8，由角平分线的性质得：|m﹣n|＝|MF1|，∵H，O分别是F2M，F1F2的中点，∴|OH|＝|MF1|＝|m﹣4|，且m∈[1，7]，∴|OH|的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．三、解答题（本大题有4小题，共36分.）19．【解答】解：（Ⅰ）当m＝1时，直线l1：x+y﹣7＝0和直线l2：x+y﹣3＝0，则直线l1，l2平行，∴直线l1与l2的距离d＝＝2．（Ⅱ）∵直线l1：（2﹣m）x+my﹣7＝0，直线l2：mx+y﹣3＝0，其中m为常数，l1⊥l2，∴（2﹣m）m+m＝0，解得m＝0或m＝3．20．【解答】解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，直线方程为x＝1；当切线斜率存在时，设直线方程为y＝k（x﹣1）+，∵直线和圆相切，∴d＝，解得k＝﹣，此时直线方程为y＝，即5x+12y﹣11＝0，∴切线P A、PB的方程为x＝1，5x+12y﹣11＝0；（Ⅱ），故当PM取最小值时，四边形P AMB的面积最小，而|PM|≥，∴四边形P AMB面积的最小值为．21．【解答】解：（Ⅰ）圆O：x2+y2＝1与x轴交于点M（1，0），N（﹣1，0），P为椭圆E 上的动点，满足|PM|+|PN|＝2a，∴M，N是椭圆的两个焦点，∴c＝1，∵S△PMN最大值为bc，则bc＝，∴a＝2，b＝，∴椭圆E的方程为＝1．（Ⅱ）当切线l的不存在时，|AB|＝3，是通径，设圆O：x2+y2＝1的切线l：y＝kx+b，直线l交椭圆与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，因直线l与圆O相切，故d＝＝1，即k2+1＝b2，直线l与椭圆相交于A，B两点，相交弦长|AB|＝|x1﹣x2|，联立方程组，得（4k2+3）x2+8kbx+4b2﹣12＝0，，x1x2＝，∴|AB|＝•|x1﹣x2|＝4••＝4•，令t＝4k2+3≥3，|AB|＝，再令μ＝∈（0，），则|AB|＝，（0＜）是关于μ的二次函数，∴|AB|的取值范围是[3，]．22．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|＝﹣p2＝﹣4，p＝2当直线AB的斜率存在时，设由，化简得由y1y2＝﹣4得p2＝4，p＝2，所以抛物线方程y2＝4x．（Ⅱ）设D（x0，y0），，则E（﹣1，t），又由y1y2＝﹣4，可得因为，AD⊥EF，所以，故直线由，化简得，所以．所以设点B到直线AD的距离为d，则所以，当且仅当t4＝16，即t＝±2，当t＝2时，AD：x﹣y﹣3＝0，当t＝﹣2时，AD：x+y﹣3＝0．。
浙江省嘉兴市2017～2018学年高三上学期数学试卷参考答案
（Ⅱ）设函数 g ( x ) f ( x ) 4 sin 2 x , x [0, ] ，求 g ( x ) 的值域． 2
y 2
18． （Ⅰ）由图象得 A 2, 周期 T 4( 又由 2
7 ) ，所以 2 ； 12 3
OEF 面积最大时的直线 l 的方程． y
D P
21． （Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线 C 是以 A( 1,0), B(1,0) 为焦点的椭圆， 其中 2c 2 ， P (
3 1 , ). 2 2 3 1 3 1 1) 2 ( ) 2 ( 1) 2 ( ) 2 2 3 2 3 ， 2 2 2 2
嘉兴市 2017—2018 学年第一学期期末检测 高三数学
1 ． D； 6．B； 2．B； 7．C； 3．A； 8．D；
参考答案（2018.1）
4．D； 9．A； 5．C； 10．B
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
二、填空题（本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11．3， 3 ； 15． ( 2 , 3 ) ； 12．15，64； 16． ；
A
D C' E F C B
（第 20 题）
20． （Ⅰ）证明：在线段 AB 上取点 G ，使 BG 2 ，连接 CG 交 BE 于点 H .
正方形 BCEG 中， BE CG ， 翻折后， BE C ' H ， BE GH ，
又 C ' H GH H ， BE 平面 C ' HG ， 又 BE 平面 ABED ， 平面 ABED 平面 C ' HG 又 平面 ABED 平面 C ' HG GC ，
浙江省嘉兴市2017-2018学年高二10月月考数学试题(含答案)
高二数学学科10月份阶段练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B ⋂=A．{}0,1B．{}0,1,2C．{}1,0,1-D．{}1,0,1,2-2等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为A．24-B．3-C．3D．83为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向左平行移动π6个单位长度D．向右平行移动π6个单位长度4若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为A．0B．3C．4D．55已知4213532,4,25a b c ===,则A．b a c <<B．a b c <<C．b c a <<D．c a b<<6已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是A．2-B．32-C．43-D．1-7直线()()2120m x y n x y +-+-+=,(),,0m n R m n ∈且不同时为经过定点A．()-1,1B．()1,-1C．()2,1D．()1,28如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A．90πB．63πC．42πD．36π9在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 的中点，F 在1CC 上，且12CF FC =，点P是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是A．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[]0,1C．1,33⎡⎢⎣⎦D．1,33⎡⎢⎣⎦10已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是A．(])0,1⎡⋃+∞⎣B．(][)0,13,⋃+∞C．()⎡⋃+∞⎣D．([)3,⋃+∞二、填空题：本大题共8小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11直线1y =+的倾斜角为.12,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥.[（2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.（3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）13函数22()log log 2f x x x =∙的最小值为_________此时x 的值为________.14若3cos 25α=，则44sin cos αα+的值是___________.15已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB = ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为_______.16若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.17数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+⋅=，其前n 项和为n S ，则（1）5a =；（2）2n S =．18二次函数()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，则2244a c u c a =+++的最大值是________．三、解答题：本大题共4小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（本题满分16分）在ABC ∆中，222a cb +=+.（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）求cos A C +的最大值.20（本题满分16分）如图，在菱形ABCD 中，MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形．(Ⅰ)求证：AC BN ⊥；(Ⅱ)当点E 在AB 的什么位置时，使得AN ∥平面MEC ，并加以证明．21（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令()()112n n n n n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .22（本题满分16分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+.（Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（Ⅲ）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.嘉兴市第一中学高二数学学科10月阶段练习参考答案满分[150]分，时间[120]分钟2017年10月一、选择题12345678910C A D C A B A B D B二、填空题11._____600____；12.__②③④___；13.______14-___；___22____14._______1725___；15.____105______；16.______4______；17.____14______；___122n +-___；18____74_____.三、解答题（共4小题）19、在ABC ∆中，222a c b +=.（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）求cos A C +的最大值.【解】（Ⅰ）∵222a c b +=+∴222a c b +-=∴222cos 222a cb B ac ac +-===∴π4B ∠=(Ⅱ)∵πA B C ++=∴3π4A C +=cos A C+222()22A A A =++2222A A =+πsin()4A =+∵3π4A C +=∴3(0,π)4A ∈∴ππ(,π)44A +∈∴πsin()4A +最大值为1上式最大值为120、如图，在菱形ABCD 中，MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形．(Ⅰ)求证：AC BN ⊥；(Ⅱ)当点E 在AB 的什么位置时，使得AN ∥平面MEC ，并加以证明．【解】(Ⅰ)证明：连接BD ，则AC ⊥BD .由已知得DN ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以DN ⊥AC .因为DN ⊂平面NDB ，BD ⊂平面NDB ，DN ∩DB ＝D ，所以AC ⊥平面NDB .又BN ⊂平面NDB ，所以AC ⊥BN .(Ⅱ)当E 为AB 的中点时，有AN ∥平面MEC .设CM 与BN 交于F ，连接EF .由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，F 是BN 的中点，因为E 是AB 的中点，所以AN ∥EF .又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以AN ∥平面MEC .21、已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令()()112n n n n n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【解】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n d a b n n ．(Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n n n n n n n n n n n b a c ，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T 2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n 222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．22、已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+.（Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（Ⅲ）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【解】（Ⅰ）由21log 50x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=，当4a =时，1x =-，经检验，满足题意．当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意．当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠．1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4 ．（Ⅲ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
浙江省嘉兴市2016-2017学年高二上学期期末数学试题扫描版含答案
嘉兴市2016～2017学年第一学期期末检测高二数学答题卷 ( 2017.1)一、选择题（每小题4分，共40分）注意：若学校规定使用答题卡，则请考生将本题答案填涂在答题卡上！二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（共36分）19．（本题8分）20．（本题8分）嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高二数学 参考答案及评分标准命题人： 审核人:选择题 1-6 ACBCCA, 7-12 CCDADD 填空题 13. 64π14. ),2[]18,(+∞-⋃--∞ 15. 3216. （2），（3），（4） 17. 16 18. 4或51 19. 21≥a 20. }30|{<<x x 21. (1) 90=∠BAC ，(2)62197π22. (1)}632|{≤≤-x x ,(2)2-≤a 23. (1) 60(2) 90 24.设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，求不等式()1h x ≥的解集.（1）若(0)1f ≥，则2||111a a a a a <⎧-≥⇒⇒≤-⎨≥⎩ （2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧≥≥⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩ 当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧-≥-≥⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ （3）(,)x a ∈+∞时，()1h x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-当a a ≤≥时，0,(,)x a ∆≤∈+∞；当a <<>0,得：(0x x x a⎧⎪≥⎨⎪>⎩讨论得：当(22a ∈时，解集为(,)a +∞;当(22a ∈--时，解集为()a ⋃+∞;当[a ∈时，解集为)+∞.。
浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
第一学期期末考试高二数学一、选择题：每小题3分，共30分.1 .命题“若-1VXV1，则的逆否命题是（）A ・若 XN 1 或Y 4—1,贝 Ijx,zi B.若则-1VXV1 C.若工2>1,则X>1曲<一1D.若则2 .设〃7,〃是两条不同的直线，。
是一个平面，则下列说法正确的是（）人若 m 11 a , 〃//<z,则〃z//”B.若 m / / a , n / la » 则〃C.若机〃J_。
.则〃?//〃 ~D.若〃?J_。
，〃J_。
，则"？_L 〃3 .如图，在三棱锥O — A8C 中，点。
是棱AC 的中点等于（）___1一一1 - r — rA. a + b — cB. —a-b + —cC. « - /7 + c 乙乙4 .已知a,〃都是实数，那么“a>/A（F 是“标>山’的5 .中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4,离心率为立，则该椭圆的方程为（） 26 .圆A 2+ / 一 2x + 4y -4 = 0与直线2田一 y - 2 - 2/ = 0（r e R ）的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能7 .如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，M£>_L 平面A3CO , N5_L 平面A5CO,且MD = NB = 1, G 为MC 的中点.则下列结论中不正确的是 （ ）A. MC±ANB.-G3//平面4W7VC.平面CM/V J_平面AMND.平面OCM 〃平面A5N8 .已知点A （0,2）,抛物线C ：y2=2pN 〃>0）的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件厂 y-. r y-A. ---- F-- = 1B. ---- F-- = 116 12 12 8 厂，广C. —+ —= 1 12 4 x 2 y 2D —+ —= 1 8 4 ‘若0乂 = £ , OB = b ，Od = c ：，则而准线相交于点N,若四1 =正，则〃的值等于（）\MN\ 5A. -B. 2C. 4D. 8422 9.过双曲线C ：二一二= lS>a>0）的右顶点A 作斜率为1的直线/,分别与两渐近线交于 a 2 b 2两。
2017-2018学年浙江省嘉兴市高二(上)期末数学试卷(解析版)
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（4 分）下列命题一定正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．依次首尾相接的四条线段必共面
C．直线与直线外一点确定一个平面
（1）若 a＝1，求 A∪B； （2）若 A⊆B，求实数 a 的取值范围． 20．（9 分）如图，矩形 ABCD 与直角三角形 ABE 所在平面互相垂直，且 AE⊥BE，M，N 分别是 BD，AE 的中点． （1）求证：MN∥平面 BCE； （2）过 A 作 AP⊥DE，垂足为 P，求证：An∥α
D．若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β
4．（4 分）设 x＞0，则“a＝1”是“x+ ≥2 恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（4 分）在三棱锥 A﹣BCD 中，E 是 CD 的中点，且 ＝2 ，则 ＝（ ）
论是（ ）
A．①②③
B．①②
C．③④
D．①②④
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）
11．（3 分）已知命题“若 x＞1，则 x2＞1”，其逆命题为
．
12．（3 分）已知空间向量 ＝（2，﹣1，3）， ＝（﹣4，1，x），若 ⊥ ，则 x＝
．
13．（3 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
＝∠DAA1＝60°，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4 分）已知﹣2 与 1 是方程 ax2+bx+c＝0 的两个根，且 a＜0，则
浙江省湖州20172018学年高二上学期期末考试数学试题及解析(WORD版)
第7题图P CD湖州2017-2018学年高二上学期期末调研测试卷高二数学第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线2y x =的焦点坐标是A. ()102，B. ()104，C. ()102，D. ()104， 2. 原命题：若双曲线方程是221x y -=，则其渐近线方程是y x =±. 那么该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 设αβ，是两个不同的平面，直线m α⊂，则“//m β”是“//αβ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过点D 的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系. 若1DB u u u u r 的坐标为()345，，，则1A C uuu u r的坐标是 A. ()345--，， B. ()354-，， C. ()345-，， D. ()345-，， 5. 若圆2211O x y +=：与圆()()22224O x a y a -+-=：有公共点，则实数a 的取值范围是A. ⎡-⎢⎣⎦⎣⎦UB.⎡⎢⎣⎦C. ⎡-⎢⎣⎦⎣UD. ⎡⎣ 6. 已知l m n ，，是三条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是 A. 若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂且n α⊂，则l α⊥ B. 若αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥，则m α⊥ C. 若//m β，//n β，m α⊂且n α⊂，则//αβ D. 若//αβ，l α⊥，//m l 且n β⊂，则m n ⊥ 7. 如图，正四棱锥P ABCD -. 记异面直线PA 与CD 所成角为α，直线PA 与面ABCD 所成角为β，二面角P BC A --的平面角为γ，则 A. βαγ<< B. γαβ<< C. βγα<< D. αβγ<<8. 动圆C 满足圆心在直线y x =上，且半径为1，O 是坐标原点，()20A ，. 若圆C 上存在点P 满足PO PA =，则动圆圆心C 的轨迹长度是A.B. C. 4 D. 29. 抛物线24y x =的焦点为F ，其准线为直线l . 过点()44M ，作直线l 的垂线，垂足为H ，则FMH ∠的角平分线所在的直线的斜率是A. 1B. 12C. 13D. 14第4题图10. 已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23.若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径是 A. 3 B. 10 C. 11 D. 23第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题(本大题共7小题，第11—14题，每题6分，第15—17题每题4分，共36分．)11. 双曲线2212x C y -=：的左右焦点分别为12F F ，，P 是双曲线右支上一点，则12PF PF -= ▲ ，双曲线C 的离心率=e ▲ .12. 某几何体的三视图如图（单位：cm ），则该几何体的体积为 ▲ 3cm ，表面积为 ▲ 2cm .13. 正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别为AB 和1CC 的中点. 记AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u r r ，用a b c r r r，，表示MN u u u u r ，则MN =u u u u r ▲ ，异面直线MN 和1BB 所成角的余弦值是 ▲ .14. 已知直线l 与圆224M x y +=：交于A B ，两点. 若线段AB 的中点为()11P ，，则直线l 的方程是 ▲ ，直线l 被圆M 所截得的弦长等于 ▲ .15. 抛物线2=x y 的焦点为F ，其准线与y 轴的交点为P . 若该抛物线上的点M 满足2=MP MF ，则点M 的纵坐标为 ▲ .16. 如图，在四面体D ABC -中，5AD BD AC BC ====，6AB DC ==. 若M 为线段AB 上的动点(不包含端点)，则二面角D MC B --的余弦值取值范围是 ▲ .17. 椭圆22221(0)y x C a b a b+=>>：的一个焦点为F ，过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，点M 是点A 关于原点的对称点. 若FM AB ⊥，FM AB =，则椭圆C 的离心率为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18.(本小题满分14分)已知直线1210l x y -+=：和直线240l x y +-=：相交于点A ，O 是坐标原点，直线3l 经过点A 且与OA 垂直.(Ⅰ)求直线3l 的方程；(Ⅱ)若点B 在直线3l 上，且10OB =，求点B 的坐标.D A BC M第16题图 第12题图19.(本小题满分15分)已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，且12AA =，1O 是11A C 与11B D 的交点. (Ⅰ)若E 是1AB 的中点，求证：1//O E 平面11ADD A ； (Ⅱ)设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β，求tan tan βα的值.20. (本小题满分15分)已知抛物线22E x y =：的焦点为F ，A B ，是E 上两点，且AF BF m +=.(Ⅰ)若4m =，求线段AB 中点M 到x 轴的距离；(Ⅱ)若线段AB 的垂直平分线与y 轴仅有一个公共点()02C ，，求m 的值.第20题图21. (本小题满分15分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，且12AB BC ==，，60ABC ∠=︒，1PA =.(Ⅰ)求证：AB PC ⊥；(Ⅱ)若Q 为PD 上一点，且二面角Q AB D -- 21，求DQ 的长.22. (本小题满分15分)P ACDQ 第21题图A B CD1B 1A 1C 1D 1O E第19题图已知直线30x y+-=过椭圆()222210y x E a b a b+=>>：的右焦点且与椭圆E 交于A B ，两点，P 为AB 中点，OP 的斜率为12.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设CD 是椭圆E 的动弦，且其斜率为1，问椭圆E 上是否存在定点Q ，使得直线QC QD ，的斜率12k k ，满足120k k +=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.18、第22题图 CD Qx y O19、20、21、22、。