2019年中考数学实数专题复习

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2019中考数学专题练习-实数的大小比较(含解析)

2019中考数学专题练习-实数的大小比较（含解析）一、单选题1.下列四个数中,最大的一个数是（）A.2B.C.0D. -22.如果，那么、、之间的大小关系是（）。

A. B. C.D.3.在－100，0，，1这四个数中，最大的数是（）A.－100B.0C.D.14.下列各数中，最小的是（）．A. -5B.C.3D.05.下列各数中，最小的数是（）A.3﹣2B.C.1-D.6.下列各数中比0小的数是( )A. B. C. D.7.数﹣1，，0，2中最大的数是（）A.﹣1B.C.0D.28.在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣9.比较下列各数的大小，结果正确的是（）A. B. C.D.10.下列四个数中最大的数是（）A.2.5B.C.D.11.在实数0，1，﹣，﹣1中，最大的数是（）A.0B.1C.﹣D. -112.三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A.﹣＞﹣＞﹣2B.﹣＞﹣2＞﹣C.﹣2＞﹣＞﹣D.﹣＜﹣2＜﹣13.下列四个实数最小的是（）A.﹣B.﹣C.0D.﹣114.在,,,这四个实数中，最大的是（）A. B. C. D.0二、填空题15.比较大小：-________-16.小于π的自然数有________个．17.比较大小：﹣________﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）18.比较大小：________ ﹣3（填“＞”、“=”或“＜”）19.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ）________20.比较大小：________2（填“＞”或“＜”或“=”）21.比较大小：________．22.将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为________．三、解答题23.规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．四、综合题25.比较大小（填“＞”，“＜”，或“=”号）（1）π________3.14（2）﹣________﹣（3）﹣（+5）________﹣|+5|26.比较下列各组数大小：（1）________12（2）﹣________﹣1．27.比较大小：（1）3 ________2（2）﹣________﹣．答案解析部分一、单选题1.下列四个数中,最大的一个数是（）A.2B.C.0D. -2【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：△0和负数比正数都小而1＜＜2△最大的数是2故答案为：A【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和的大小即可。

中考数学专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数一．选择题目1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（） A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∵7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∵13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∵③错误；∵22512=+，221323=+，65513=⨯，且65不是广义勾股数∵④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-⨯的结果等于（）A ．2-B ．2C ．15-D ．15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（）A ．2-B ．1CD ．2 【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（）A ．3-B ．1-C ．πD ．4 【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（）A B ．-1 C ．0 D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市· ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，2，3-中，为负整数的是（）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ．【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1的范围即可得到答案．【详解】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴== 故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（）A ．5-B ．12C ．1- D【答案】B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∵绝对值最小的数是12；故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在∵ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在∵ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2，4，5，6，∵AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b 【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∵a+1＜0，b -1＞0，a -b ＜0，+=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定【答案】A【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD ∴=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810 【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510⨯，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可. 【详解】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意； C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决．【详解】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -，∴点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．二．填空题目1．（2021·重庆中考真题）计算：031_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：031312，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∵7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大．【详解】解：11=0222-＞，∵122，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：（选填“>”、“ =”、“ <” ）．【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=5=，而24＜25，∵5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x >的整数解_________．【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4≈，∵7x >，∵ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性． 7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________．【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∵16的平方根为4和-4 ∵16的算术平方根为48．（2020·______．【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∵2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________．【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∵2a =，1b =-，∵2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）【答案】b a c <<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-=112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|12-+-(112-⨯31=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)+--．【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π---+︒--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-+．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30π-+-+︒-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30π-+-+︒-=112412-++⨯- =1221-++-=2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-．【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=+-+-3113=++-=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上。

中考数学实数总复习

专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.具体目标：1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.3.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．4.无理数：无限不循环小数叫无理数．5.实数：有理数和无理数统称为实数．知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．3.倒数(1)实数的倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a2＞b2 a＞b ；或利用倒数转化：如比较与 .知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．8.实数的运算律加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：ab=ba知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用 (1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析考点一、实数概念及分类1. （2010上海）下列实数中，是无理数的为（）思路点拨：考查无理数的概念.2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有( )个总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【变式1】把下列各数填入相应的集合里：(1)自然数集合：{ …}(2)整数集合：{ …}(3)分数集合：{ …}(4)无理数集合：{ …}答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)无理数集合：【答案】b,603，6n＋3考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值4．（2010湖南益阳）数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（）思路点拨: 数轴上的点a到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。

中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)

实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。

A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。

正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数。

倒数是本身的只有1和-1。

4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。

（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。

初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题含答案

2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中，最大的数是( )A．3 B. 3 C．0 D．π2．|6－3|＋|2－6|的值为( )A．5 B．5－2 6 C．1 D．26－13. 下列说法中正确的是( )A．实数－a2是负数 B.a2＝|a|C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A．3 B．0 C. 2 D．－45. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－106. 3－11的相反数是___________．7. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)8. 若|a|＝|－5|，则a＝____________9. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________11. 大于－18而小于13的所有整数的和为____．12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b____0.(填“＞”“＜”或“＝”)13. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1； (2)|3－x|＝ 2.14. 计算：25＋3－8－(3)2＋2215. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为____；(2)如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a＋5·b－8的值．参考答案：1---5 DCBAD 6. 11－37. ＞8. ±5 9. 5－1或－5－1 10. 3－a11. -412. ＞13. (1) 解：x ＝5－1或－5＋1.(2) 解：x ＝3＋2或3－ 2.14. 解：原式＝5－2－3＋2＝2.15. (1) 4(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。

2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)

代数综合题一：对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{3，5}=3，因此，min{－1，－2}=________；若{}22min(1),4+=，则x=___________．x x题二：对于实数c，d，我们用符号max{c，d}表示c，d两数中较大的数，如max{3，5}=5，因此，题四：在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y A、B，交抛物线C2：y于点C、D．(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC 和QD，求△AOB与△CQD面积比为_______．(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F，在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为_______．题七：设函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ，　，，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3，满足y 1=y 2=y 3，求x 1+x 2+x 3的取值范围．题八：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =243x x ++与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线AC 的表达式；(2)在x 轴下方且垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，与直线AC 交于点N (x 3，y 3)，若x 1>x 2>x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．参考答案题一：－2，－3或2．详解：∵－2<－1，∴min{－1，－2}=－2，∵{}22+=，x xmin(1),4当(x+1)2=x2时，解得：x=－0.5，(x+1)2=x2=0.25，这时不可能得出最小值为4，当x>－0.5，(x+1)2>x2，则x2=4，解得x1=2或x2=－2(舍去)，当x<－0.5，(x+1)2<x2，则(x+1)2=4，解得x1=－3或x2=1(舍去)，∴x=－3或x=2．题二：∵{}22++=，max22,2x x x当x2+2x+2=x2时，解得：x=－1，x2+2x+2=x2=1，这时不可能得出最大值为2，当x>－1，x2+2x+2>x2，则x2+2x+2=2，解得x1=0或x2=－2(舍去)，∴x=0．题三：∴C (－3m ，m 2)，D (3m ，m 2)，∴CD =6m ，∵O 、Q 关于直线CD 对称， ∴PQ =OP ，∵CD ∥x 轴，∴∠DPQ =∠DPO =90°，∴△AOB 与△CQD 的高相等， PQ CD PO AB ⋅⋅2121=mm 64=32．AEM DFMS S=∵S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，而S △OFD =S △OEC =2， 2详解：先作出函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ，　，的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，∵y =242x x -+(x ≥0)的对称轴为x =2，y 1=y 2，∴x 2+x 3=4， ∵y =242x x -+(x ≥0)的顶点坐标为(2，－2)，令y =－2，代入y =3x +1，解得：x =－1，∴－1<x 1<0，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：－1+4<x 1+x 2+x 3<0+4，∴3<x 1+x 2+x 3<4．题八： (1)y =x +3；(2)－8<x 1+x 2+x 3<－7．详解：(1)由y =243x x ++得到：y =(x +3)(x +1)，C，∴A (－3，0)，B (－1，0)，设直线AC 的表达式为：y =kx +b (k ≠0)， ∴⎩⎨⎧==+303-b b k ，解得:⎩⎨⎧==31b k ，所以直线AC 的表达式为y =x +3，(2)由y =243x x ++得到：y =(x +2)2－1，∴抛物线y =243x x ++的对称轴是x =－2，顶点坐标是(－2，－1)，∵y 1=y 2，∴x 1+x 2=－4，令y =－1，代入y =x +3，解得：x =－4，∵x 1>x 2>x 3，∴－4<x 3<－3，∴－4－4<x 1+x 2+x 3<－3－4，∴－8<x 1+x 2+x 3<－7．代数几何综合题一：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△P AC的周长最小，并求出点P 的坐标.题二：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（-2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由.题三：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=.是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．参考答案题一：（1）y =214x --+（），M （1，4）；（2）P （1，2）. 详解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）过A （-1，0）、B （3，0），C （0，3）三点，∴93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得12c=3a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩.故抛物线的解析式为222314y x x x =-++=--+（），故顶点M 为（1，4）；（2）如图1，∵点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ．设对称轴与x 轴交于点H ，题二：（1）y =-x 2-3x +4，C （-2，6）；（2）△ACE 为等腰直角三角形.详解：（1）∵抛物线经过A 、B 、D 三点，∴代入抛物线解析式可得164004a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得134a b c -⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝，∴抛物线的解析式为 y =-x 2-3x +4， ∵点C （-2，n ）也在此抛物线上，∴n =-4+6+4=6，∴C 点坐标为（-2，6）；∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形.。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1. （2019•江苏连云港•3分）64的立方根为．2．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 3．（2019•浙江嘉兴•3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞4. （2019•湖北十堰•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．5 （2019•甘肃武威•3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．36.（2019▪广西池河▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．7. （2019•湖南怀化•4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣18. （2019•湖南邵阳•3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414 C．D．9.（2019，山东淄博，4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．610. （2019•湖南岳阳•4分）分别写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．11. （2019•甘肃武威•3分）下列整数中，与最接近的整数是（） A ．3B ．4C ．5D ．612. （2019•广东•3分）实数A.b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a | < |b |C ．a +b >0D ．ba <013. （2019•甘肃•3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（） A ．0B ．2C ．﹣3D ．﹣14. （2019•湖北天门•3分）下列各数中，是无理数的是（） A ．3.1415B ．C ．D ．15 （2019•湖北武汉•3分）实数2019的相反数是（） A ．2019B ．﹣2019C ．D ．16. （2019•山东省滨州市 •3分）下列计算正确的是（） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 3÷x 2＝xD ．（2x 2）3＝6x 617 （2019•山东省德州市 •4分）下列运算正确的是（） A ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 5）2＝a 7D ．（﹣a +2）（﹣a ﹣2）＝a 2﹣418. (2019甘肃省陇南市)（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A ．3B ．4C ．5D ．619. （2019•山东省聊城市•3分）下列计算正确的是（） A ．a 6+a 6＝2a 12B ．2﹣2÷20×23＝32C ．（﹣ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝a 3b 3D ．a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 2020 （2019•山东省滨州市 •3分）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8二.填空题1. （2019•山东省济宁市 •6分）计算：6sin 60°﹣+（）0+|﹣2018|2. （2019•广东•4分）计算20190+(31)﹣1=____________． 3. （2019•湖南长沙•3分）式子在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．4 .(2019，四川成都，4分）估算： 7.37 .（结果精确到1） 5．（2019•浙江宁波•4分）请写出一个小于4的无理数：． 6.（2019•浙江金华•6分）计算：|-3|-2tan 60°+ +( )-1三.解答题1.（2019•浙江衢州•6分）计算：|-3|+（π-3）0- +tan 45°2 （2019▪贵州毕节▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos 45°．3.（2019▪广西池河▪6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．4.（2019▪贵州黔东▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．5.（2019▪湖北黄石▪7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．6.（2019•浙江绍兴•4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．7. （2019•湖北十堰•5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．8. （2019•湖北孝感•6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．9. （2019•湖南衡阳•6分）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）010. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .11. (2019甘肃省陇南市)（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）012. (2019甘肃省天水市)（1）计算：（-2）3+-2sin30°+（2019-π）0+|-4|（2）先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．13. （2019•江苏苏州• 5分）计算：()()2322π+---14. （2019•湖南长沙•6分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos 60°．15. （2019•湖南怀化•8分）计算：（π﹣2019）0+4sin 60°﹣+|﹣3|16. （2019•湖南邵阳•8分）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60°17.(2019，山西，5分）计算：02)2(60tan 3)21(27-+︒--+-π18 .(2019，四川成都，6分）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.19. （2019•湖南湘西州•6分）计算：+2sin 30°﹣（3.14﹣π）020 （2019•湖南岳阳•6分）计算：（﹣1）0﹣2sin 30°+（）﹣1+（﹣1）201921. （2019•江苏泰州•12分）（1）计算：（﹣）×；22 （2019•湖南株洲•6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos 30°．23. （2019•江苏连云港•6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．24. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos 45°+（3﹣π）025. （2019•甘肃•4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan 60°﹣|﹣3|．26. （2019•广东深圳•5分）计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π27. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1. （2019•江苏连云港•3分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3．（2019•浙江嘉兴•3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．4. （2019•湖北十堰•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A.0是有理数，故A错误；B.﹣3是有理数，故B错误；C.是有理数，故C错误；D.是无理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．5 （2019•甘肃武威•3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．6.（2019▪广西池河▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.原式＝，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式＝2，不符合题意；D.原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．7. （2019•湖南怀化•4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.3是正实数，故B错误；C.是正实数，故C错误；D.﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8. （2019•湖南邵阳•3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414 C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．9.（2019，山东淄博，4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．10. （2019•湖南岳阳•4分）分别写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．【解答】解：∵写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 11. （2019•甘肃武威•3分）下列整数中，与最接近的整数是（） A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16， ∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离， ∴与最接近的是3．故选：A ．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12. （2019•广东•3分）实数A.b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a | < |b |C ．a +b >0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负. 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识13. （2019•甘肃•3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14. （2019•湖北天门•3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415 B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．15 （2019•湖北武汉•3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．16. （2019•山东省滨州市•3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．【解答】解：A.x2+x3不能合并，错误；B.x2•x3＝x5，错误；C.x3÷x2＝x，正确；D.（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．17 （2019•山东省德州市•4分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【考点】积的乘方【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．18. (2019甘肃省陇南市)（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．19. （2019•山东省聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.a6+a6＝2a6，故此选项错误；B.2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C.（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D.a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20 （2019•山东省滨州市•3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】同类项【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解答】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二.填空题1. （2019•山东省济宁市 •6分）计算：6sin 60°﹣+（）0+|﹣2018|【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝6×，＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. （2019•广东•4分）计算20190+(31)﹣1=____________．【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算 3. （2019•湖南长沙•3分）式子在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥5 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x ﹣5≥0，故实数x 的取值范围是：x ≥5．故答案为：x ≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键． 4 .(2019，四川成都，4分）估算： 7.37 .（结果精确到1）【解析】7.37比36大一点，故答案为65．（2019•浙江宁波•4分）请写出一个小于4的无理数：．【分析】由于15＜16，则＜4．【解答】解：∵15＜16， ∴＜4，即为小于4的无理数．故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．6.（2019•浙江金华•6分）计算：|-3|-2tan 60°+ +()-1【答案】解：原式=3-2+2+3=6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.三.解答题1.（2019•浙江衢州•6分）计算：|-3|+（π-3）0- +tan45°【答案】解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.2 （2019▪贵州毕节▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3.（2019▪广西池河▪6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4.（2019▪贵州黔东▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2019▪湖北黄石▪7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．.6.（2019•浙江绍兴•4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．【分析】（1）根据实数运算法则解答；【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；7. （2019•湖北十堰•5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. （2019•湖北孝感•6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. （2019•湖南衡阳•6分）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8+2﹣+﹣1＝9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .【答案】4．【考点】实数的计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.11. (2019甘肃省陇南市)（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12. (2019甘肃省天水市)（1）计算：（-2）3+-2sin30°+（2019-π）0+|-4|（2）先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【答案】解：（1）原式=-8+4-2×+1+4-=-8+4-1+1+4-=-；（2）原式=•=-•=，解不等式组得-1≤x＜3，则不等式组的整数解为-1.0、1.2，∵x≠±1，x≠0，∴x =2，则原式==-2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．13. （2019•江苏苏州• 5分）计算：()()2322π+---【解答】解：321=+-原式4=14. （2019•湖南长沙•6分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos 60°．【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝+2﹣﹣2×＝+2﹣﹣1＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15. （2019•湖南怀化•8分）计算：（π﹣2019）0+4sin 60°﹣+|﹣3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．16. （2019•湖南邵阳•8分）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60° 【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60°＝3﹣3+2×＝1；【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．17.(2019，山西，5分）计算：02)2(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+18 .(2019，四川成都，6分）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π. 413431)13(4232-1-=-+--=-+-⨯=解：原式 19. （2019•湖南湘西州•6分）计算：+2sin 30°﹣（3.14﹣π）0 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20 （2019•湖南岳阳•6分）计算：（﹣1）0﹣2sin 30°+（）﹣1+（﹣1）2019 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21. （2019•江苏泰州•12分）（1）计算：（﹣）×；【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；【解答】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22 （2019•湖南株洲•6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×＝+1﹣＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23. （2019•江苏连云港•6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．24. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．25. （2019•甘肃•4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan 60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26. （2019•广东深圳•5分）计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π 【答案】解：原式=3-1+8+1=11【考点】实数运算27. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×＝2﹣1+4﹣2＝3；（2）解不等式6x ﹣2＞2（x ﹣4），得：x ＞﹣，解不等式﹣≤﹣，得：x ≤1，则不等式组的解集为﹣＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题

一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。

中考数学一轮复习专题实数知识点、对应习题及答案

实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来，即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。

如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数选择题 1.（2002年江苏淮安3分）—3的绝对值是【】【答案】C ・ L 考点】绝对值°【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点・3到原点的距离是灵所［次-』的绝对值是灵故选G 2.（2002年江苏淮安3分）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，如果用科学记数法表示电站的总装机容量，应记作【】千瓦.A. 1.82 X 106 B . 1.82 X 107 C . 0.182 X 108 D . 18.2 X 106【答案1B.【若点】科学记颤法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为廿1〔鬥其中l<a<135 n 淘整熟表示时关诞要正确确定a 的值収及n 的值.在确定n 的值时，養该数是大于或等于1 还是小于1H 当该数犬于或等于1时，n 为它的整魏位数滅h 当该数小于1时，-n 沖它藹一个有放数字前0的个数（含小数点前的1个0）・18 200 009 -共&位，从而 I£200000-L82xl0\ 故选玄13.（2003年江苏淮安3分） 2的相反数是【】 11A. — 2 B 2 C. 2 D2【答案】 Bo【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反11数，特别地，0的相反数还是0。

因此 2的相反数是2。

故选B 。

4.（2003年江苏淮安3分）截至5月22日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000万元，用科学记数法应表示为（【】A. 1.77 X 104 万元 B . 1.77 X 105 万元 C . 17.7 X 104 万元 D . 177X 106万元A. 2 B12 C .3 D . ±3【答^13.I考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为凶叽其中口沟整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值B在确定n的值时，看诗数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I;当该数小于1时.一口为它第—个有■效数字前0的个数（含小数点前的1个0）・177000 —共6位，从而17兀曲=1一？"1叽故选Bn5. （2004年江苏淮安3分）下列式子中，不成立的是【】A .—2>—l B. 3>2 C. 0>—I D. 2>—1【答案】九【考点】有理数的大小比较.【分析】有理数犬小的比较方法；一、数轴比较法；在数轴上表示的两个数匚右边朗数总比左边的数大.二、直捋比较法；h正数都犬于零，负数都小于零.正数大于一切负敷* 2.两个正数匕濒大小，购个负数比较大小，绝对值大的数反而小.因此，一2>—1错误.故选丄6. （2004年江苏淮安3分）据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为【】A. 3.37 X 103 万人次B. 3.4 X 103 万人次C. 3.3 X 10 3 万人次D. 3.4 X 104万人次【答案】氏【若点】科学记数法，有效数字.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为沪1俨，其中l<a<10, 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n怖值.在确定n的值时，看该数是丈于或等于1 还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1,当该数小于1时，一H为它第字前0的个数（含小数点前的1个0）・3371.9 —共」位，从而33^1.9=1371 -有效数字的计算方法是’从左辺第一个不是。

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变式 2 【课后自测我当先】 1． A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.－ 2
3 8.2
[ 解析 ]根据非负数的性质
m－ 2＝ 0，
m＝ 2，
，可得
解得
n－2019＝ 0，
n＝2019，
所以 m－ 1＋ n0＝ 32. 9． 6
10．解：原式＝ 4－ 3＋ 1＝ 2.
11．解：原式＝ 1－ 2
2019 年中考数学实数专题复习专题十实数
回眸教材析知识
1.实数的分类：
实数
有理数
正有理数零负有理数
（有限小数或环小数）
负无理数
2．平方根的性质：
每个正实数有且只有 ________平方根，它们互为 ________；0 的平方根是 0；在实数
范围内，负实数没有平方根．
3＋ 1＋ 2
3－
14＝
7 4.
注意： 3 － a＝－ 3 a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面． 4．实数和 ______________一一对应． 5．实数的运算：在进行实数的运算时，一定要注意运算顺序．实数的运算顺序与有理数的运算顺序 ________．先算 ________，再算 ________，最后算 ________，如果有括号，就先算 ________的．
教材典题链中考 ● 例教材母题不用计算器， 5与 2 比较哪个大？与 3 比较呢？
中考风向标：实数是初中数学的基础知识，也是学习其他学科的重要工具，因此，在近年来各地
的中考试题中实数一直占有重要的地位．这部分试题大多重视对基础知识的考查
，试题
多以贴近生活实际的形式出现，难度不大，多数来源于教材的习题或稍加变通．
正数 a 的平方根记作“ ± a”．正数和 0 的算术平方根都只有 ________，0 的算术平方根是 0. 3．立方根：在实数范围内，每个实数 a 有且只有一个立方根．一个正实数有一个根；一个负实数有一个 ________立方根； 0 的立方根是 ________．
________立方
图 10－1 A． 6 个 B．5 个 C． 4 个 D． 3 个 7． 2018·常德－ 8 的立方根是 ________．
8．若实数 m， n 满足 |m－ 2|＋ (n－2019)2＝0，则 m－ 1＋ n0＝ ________．
9．定义运算 “ @”的运算法则为 x@y＝ xy ＋ 4，则 (2@ 6)@ 8＝________．
10．计算： |－4|－ 9＋ (－ 2)0.
11．2018·常德计算： (
2－
π
0
)
－
|1－
2
3|＋
12－
(
1 2)
2
.
教师详解详析
【回眸教材析知识】 2．两个相反数一个 3.正的负的 0 4.数轴上的点 5．相同乘方、开方乘除加减括号里面【教材典题链中考】
例解：因为 4＜ 5＜ 9，所以 2< 5<3，所以 5比 2 大，比 3 小．
A. 16的平方根是 ±2 B. 2是无理数
3
2
C. － 27是有理数 D. 2 是分数
1 4． 2018·郴州下列实数： 3，0，2，－ 2， 0.35，其中最小的实数是 ( )
A． 3 B． 0 C．－ 2D． 0.35
5． 2018·长沙估计 10＋ 1 的值 ( ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 6．如图 10－1，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A ，B 两点之间表示整数的点共有 ( )
变式大于 2且小于 5的整数是 ________．
课后自测我当先
1.2018 ·株洲 9 的算术平方根是 ( )
A． 3 B． 9 C．± 3 D．± 9
2． 2018·邵阳用计算器依次按键
3 ＝，得到的结果最接近 ( )
A． 1.5 B．1.6
C．1.7 D．1.8
3．下列说法错误的是 ( )