2020年全国高考文科数学试卷 全国Ⅱ卷(含答案)
1 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B= A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2} 2．（1–i）4= A．–4 B．4 C．–4i D．4i 3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i，则称
ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个
键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A．5 B．8 C．10 D．15 4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，
由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 2
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 5．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b
6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa= A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
7．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为
A．2 B．3 C．4 D．5 8．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为 A．55 B．255 C．355 D．455 9．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：2222xyab=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为 A．4 B．8 C．16 D．32 10．设函数f(x)=x3－31x，则f(x) A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 11．已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为 3
A．3 B．32 C．1 D．32 12．若2x－2y<3−x－3−y，则 A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln∣x-y∣>0 D．ln∣x-y∣<0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若2sin3x，则cos2x__________． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=–2，a2+a6=2，则S10=__________．
15．若x，y满足约束条件1121,xyxyxy，，则2zxy的最大值是__________． 16．设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① 14pp ②12pp ③23pp ④
34pp 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25cos()cos24AA． （1）求A；
（2）若33bca，证明：△ABC是直角三角形． 18． (12分) 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样 4
的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi) (i=1，2，…，20)，其中xi和yi
分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得
20160iix，2011200iiy，2021)80iixx（，202
1)9000iiyy（，
201))800iiixyxy（（．
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)； （2）求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r= 12211))))niiiiinniixyxxyyyx（（（（，2=1.414． 19．(12 分) 已知椭圆C1：22221xyab(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|． （1）求C1的离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程． 20．（12分） 如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F． 5
（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； （2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=π3，求四棱锥B–EB1C1F的体积． 21．（12分） 已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa的单调性． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线C1，C2的参数方程分别为
C1：224cos4sinxy，（θ为参数），C2：1,1xttytt（t为参数）． （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)= |x-a2|+|x-2a+1|． （1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集； （2）若f(x)≥4，求a的取值范围． 6
参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 11．C 12．A 13．19 14．25 15．8 16．①③④ 17．解：（1）由已知得25sincos4AA，即21coscos04AA． 所以21(cos)02A，1cos2A．由于0A，故3A． （2）由正弦定理及已知条件可得3sinsinsin3BCA． 由（1）知23BC，所以23sinsin()sin333BB． 即131sincos222BB，1sin()32B． 由于03B，故2B．从而ABC△是直角三角形．
18．解：（1）由己知得样本平均数20160120iiyy，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200= 12 000． （2）样本(,)iixy(1,2,,20)i的相关系数 20120202211))80220.943809000))iiiiiiixyrxxyyxy
（（
（（．
（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样． 理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计． 19．解：（1）由已知可设2C的方程为24ycx，其中22cab.
不妨设,AC在第一象限，由题设得,AB的纵坐标分别为2ba，2ba；,CD的纵坐标
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(含答案) (3)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}3,x x x Z <∈，B={}1,x x x Z >∈，则AB =A. ∅B. {}3,2,2,3--C. {}2,0,2-D. {}2,2-2.41i =-（） A.-4B.4C.-4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A. 2a b +B. 2a b +C. 2a b -D. 2a b -6.记n S 为等比数列{n a }的前n 项和.若5a -3a =12, 6a -4a =24，则n n S a = A ．2n -1B ． 2-2t n - C. 2-n-12D ．t-n 2-17.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A ．5 B. 25 C. 35 D. 459．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．3210.设函数331()f x x x =-，则()f xA.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC 是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则O到平面ABC 的距离为A B ．32C ．1D ．212.若2233x y x y ---<-，则A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国卷Ⅱ卷文科数学解答题解析版
2020年全国卷Ⅱ卷⽂科数学解答题解析版解答题№1【2020年全国卷Ⅱ卷⽂科数学第17题】△ABC 的内⾓ A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知cos 2(π2+A )+cos A =54；(1).求A ;解：由⼰知sin 2A +cos A =54，即cos 2A −cos A +14=0所以(cos A −12)2=0，即cos A =12，⼜由于0<A <π，故A =π3;(2).若b −c =√33a ，证明:△ABC 是。
法1: 从⾓的⾓度⼊⼿分析，⽐如证明B =90∘或；由(1)知，B +C =2π3，则C =2π3−B ，将b −c =√33a ，，得到sin B −sin C =√33sin A ，sin B −sin(2π3−B )=√33sin π3，即sin B −(sin 2π3⋅cos B −cos2π3⋅sin B )=12，即sin B −√32cos B −12sin B =12即12sin B −√32cos B =12，即sin(B −π3)=12，⼜由于−π3<B −π3<2π3，故B −π3=π6，即B =π2，故△ABC 是直⾓三⾓形.法2：从边的⾓度⼊⼿分析，⽐如证明b 2=a 2+c 2；由于A =π3，b −c =√33a >0，故B 为最⼤⾓，即b >c ；故以下的证明朝b 2=a 2+c 2⽅向努⼒，由余弦定理得到，a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+c 2−bc ①；将已知条件b −c =√33a ，两边平⽅得到，b 2+c 2−2bc =a 23②；即3b 2+3c 2−6bc =a 2③；联⽴①③得到，2b 2+2c 2−5bc =0，即2b 2−5bc +2c 2=0，即(b −2c )(2b −c )=0，解得b =2c 或2b =c (舍去)，将b =2c 代⼊b −c =√33a ，得到c =√33a ，即a =√3c ，故c 2+a 2=c 2+3c 2=4c 2=(2c )2=b 2，故△ABC 是直⾓三⾓形.№2【2020年全国卷Ⅱ卷⽂科数学第18题】某沙漠地区经过治理，⽣态系统得到很⼤改善，野⽣动物数量有所增加。
精品解析：2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(原卷版)
16.设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线 l 平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
① p1 p4 ② p1 p2 ③ p2 p3 ④ p3 p4
f (x) f (a) （2）设 a>0 时，讨论函数 g（x）= x a 的单调性．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上
将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；
多答按所答第一题评分．
[选修 4—4：坐标系与参数方程]
35 C. 5
45 D. 5
9.设 O 为坐标原点，直线 x
x2
a 与双曲线 C : a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的两条渐近线分别交于 D, E
两点，若
ODE 的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为（ ）
A. 4
B. 8
f (x) x3 1
10.设函数
x3 ,则 f (x) （ ）
20
20
20
20
xi 60
yi 1200 （xi x )2 80 （yi y)2 9000
种野生动物的数量，并计算得 i1
， i1
， i1
， i1
，
20
（x（i x ) yi y) 800
i 1
.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(有详细解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ)班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z}，B={x||x|>1,x∈Z}，则A∩B=()A. ⌀B. {−3,−2,2,3}C. {−2,0,2}D. {−2,2}2.(1−i)4=()A. −4B. 4C. −4iD. 4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,⋯,a12，设1≤i<j<k≤12.若k−j=3且j−i=4，则称a i,a j,a k为原位大三和弦；若k−j=4且j−i=3，则称a i,a j,a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A. 5B. 8C. 10D. 154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a⃗,b⃗ 的夹角为60°，则在下列向量中，与b⃗ 垂直的是()A. a⃗+2b⃗B. 2a⃗+b⃗C. a⃗−2b⃗D. 2a⃗−b⃗=()6.记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5−a3=12,a6−a4=24,则S na nA. 2n−1B. 2−21−nC. 2−2n−1D. 21−n−17.执行右图的程序框图，若输入的k=0,a=0，则输出的k为()A. 2B. 3C. 4D. 58.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√559.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 3210.设函数f(x)=x3−1x3，则f(x)()A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为16π，则球O到平面ABC的距离为()A. √3B. 32C. 1 D. √3212.若2x−2y<3−x−3−y，则()A. ln(y−x+1)>0B. ln(y−x+1)<0C. ln|x−y|>0D. ln|x−y|<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设sinx=−23，则cos2x=________．14.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=−2,a2+a6=2，则S10=________．15.若x,y满足约束条件{x+y≥−1x−y≥−12x−y≤1，则z=x+2y的最大值是________．16.设有下列四个命题：P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．P4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是________①p1∧p4②p1∧p2③¬p2∨p3④¬p3∨¬p4三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(π2+A)+cosA=54．(1)求A；(2)若b−c=√33a，证明：△ABC是直角三角形．18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑x i =6020i=1，∑y i =120020i=1，∑(x i −x )2=8020i=1，∑(y i −y )2=900020i=1，∑(x i −x )(y i −y )=8020i=10．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，√2≈1.414．19. (12分)已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A,B 两点，交C 2于C,D 两点，且|CD |=43|AB |． (1)求C 1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．20.(12分)如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M,N分别为BC,B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)设O为▵A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=π，求四3棱锥B−EB1C1F的体积．21.(12分)已知函数f(x)=2ln x+1．(1)若f(x)⩽2x+c，求c的取值范围;(2)设a>0，讨论函数g(x)=f(x)−f(a)x−a的单调性．22.[选修4−4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：{x=4cos 2θy=4sin2θ(θ为参数)，C2：{x=t+1ty=t−1t(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．23.[选修4−5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．答案和解析1.D解：A∩B={x||x|<3,x∈Z}∩{x||x|>1,x∈Z}={x|1<|x|<3,x∈Z}={−2,2}2.A解：，3.C解：令k−j=3且j−i=4，相加得k−i=7，又1≤i<j≤12，故8≤k≤12，所以原位大三和弦(i,j，k)有(1,5，8)(2，6，9)(3，7，10)(4，8，11)(5，9，12)，共5种；同理原位小三和弦(i,j，k)有(1,4，8)(2，5，9)(3，6，10)(4，7，11)(5，8，12)，共5种；所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10．4.B解：因为公司可以完成配货1200份订单，=18名.则至少需要志愿者为1600+500−1200505.D解：∵a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos60∘=12∴A选项：b⃗ ⋅(a⃗+2b⃗ )=b⃗ ⋅a⃗+2b⃗ 2=12+2=52B选项：b⃗ ⋅(2a⃗+b⃗ )=2b⃗ ⋅a⃗+b⃗ 2=1+1=2C选项：b⃗ ⋅(a⃗−2b⃗ )=b⃗ ⋅a⃗−2b⃗ 2=12−2=−32D选项：b⃗ ⋅(2a⃗−b⃗ )=2b⃗ ⋅a⃗−b⃗ 2=1−1=0得b⃗ ⊥(2a⃗−b⃗ )，6.B解：∵a5−a3=12①，a6−a4=24②∴②÷①得q=2，∴S na n =a1(1−q n)1−qa1⋅q n−1=1−q n(1−q)q n−1=1−2n−2n−1=2−21−n7.C解：运用程序框图，第一次循环，a=2a+1=1，k=1，此时a>10不成立，第二次循环，a=2a+1=3，k=2，此时a>10不成立，第三次循环，a=2a+1=7，k=3，此时a>10不成立，第四次循环，a=2a+1=15，k=4，此时a>10成立，结束循环，输出k=4，8.B解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(2−a)2+(1−a)2=a2，解得a=1或a=5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是d=2√55.9.B解：双曲线C的两条渐近线分别为y=±bax，由于直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，则易得到|DE|=2b，则S▵ODE=ab=8，c2=a2+b2≥2ab=16，即c≥4，焦距2c≥8．10.A解：函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}，f(−x)=(−x)3−1(−x)3=−(x3−1x3)=−f(x)，∴f(x)为奇函数．又当x∈(0,+∞)时，y=x3,y=−1x3均为增函数，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，11.C解：设△ABC的外接圆圆心为O 1，设OO1=d，圆的半径为r，球O的半径为R，△ABC的边长为a，则S▵ABC=√34a2=9√34，可得a=3，由asinA=2r，于是r=√3=√3，由题意知，球O的表面积为16π，则R=2，OO1⊥面ABC，由R2=r2+d2，求得d=1，即O到平面ABC的距离为1．12.A解：2x−3−x<2y−3−y，设f(x)=2x−3−x，y=2x,y=−3−x=−(13)x，在R上均为增函数．所以函数f(x)在R上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x<y，则y−x+1>1，ln(y−x+1)>0．13.19解：∵sinx=−23，∴cos2x=1−2sin2x=1−2×(−23)2=19．14.25解：∵数列{a n}为等差数列，设公差为d，∵a1=−2，a2+a6=2，∴−2+d+(−2)+5d=2，解得d=1，∵S n为{a n}的前n项和，故S10=10a1+10×92d=10×(−2)+45=25．15.8解：作出不等式组{x+y≥−1x−y≥−12x−y≤1对应的可行域，如下图阴影部分，由z=x+2y，得y=−12x+z2，平移直线y=−12x+z2，可知当直线y =−12x +z2经过图中的点A 时，直线的截距最大，此时z 最大， 由{x −y =−12x −y =1，可得A (2,3)， ∴z =x +2y 的最大值为2+2×3=8．16. ①③④解：对于p 1：可设l 1与l 2，所得平面为α.若l 3与l 1相交，则交点A 必在平面α内.同理l 2与l 3的交点B 在平面α内，故直线AB 在平面α内，即l 3在平面α内，故p 1为真命题． 对于p 2:过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数个平面，故p 2为假命题． 对于p 3:空间中两条直线的位置关系有平行，相交，异面，故p 3为假命题． 对于p 4:若m ⊥α，则m 垂直于平面α内的所有直线，故m ⊥l ，故p 4为真命题． 综上可知，p 1∧p 4为真命题，¬p 2∨p 3为真命题，¬p 3∨¬p 4为真命题．17.解：(1)∵cos 2(π2+A)+cosA =54， 化简得cos 2A −cosA +14=0，解得cosA =12， ∵A 是ΔABC 的内角，故A =π3． (2)证明：∵b −c =√33a ，A =π3，由正弦定理可得sinB −sinC =√33sinA =12，又B =π−A −C =2π3−C ，∴sin(2π3−C)−sinC =12，化简可得√32cosC−12sinC=12，即可得cos(C+π6)=12，又C∈(0,2π3)，得C+π6∈(π6,5π6)，故可得C+π6=π3，即C=π6，故A+C=π3+π6=π2，∴ΔABC是直角三角形．18.解：(1)由题可知，每个样区这种野生动物数量的平均数为120020=60，所以该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000(2)根据公式得r=i −x)(y i−y)ni=1√∑(x i−x)∑(y i−y)i=1i=1=√80×9000=3√2≈0.94(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，为了提高样本的代表性，减小抽样误差，选用分层抽样法更加合理．19.解：(1)∵F为椭圆C1的右焦点，且AB垂直x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设抛物线C2方程为y2=2px(p>0)，∵F为抛物线C2的焦点，且CD垂直x轴，∴F(p2,0)，|CD|=2p，∵|CD|=43|AB|，C1与C2的焦点重合，∴{c=p22p=43×2b2a整理得4c=8b23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，解得e=12或e=−2(舍)故椭圆C1的离心率为12(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c，∴C1：x24c2+y23c2=1，C2：y2=4cx，∴C1的四个顶点坐标分别为(2c,0)，(−2c,0)，(0,√3c)，(0,−√3c)，C2的准线为x=−c，由已知得3c+c+c+c=12，即c=2．所以C1与C2的标准方程分别为x216+y212=1，y2=8xC2的标准方程。
2020高考真题——数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(原卷版)
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
① ② ③ ④
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
2.（1–i）4=（）
A –4B. 4
C. –4iD. 4i
3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
第二,使用规定的笔作答。答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑
第三,答题不要超出规定范围。考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。
第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。例如几何题,图形多在左边。这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。
7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（）
A. B. C. D.
9.设 为坐标原点，直线 与双曲线 两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为（）
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案).docx
绝密★启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 A1，2，3， B 2，3，4，则 A U B =A. 1，2，3,4B.12，，3C.2，3，4D.13，，42.（ 1+i）（2+i） =A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i3.函数 f x=sin（ 2x+）的最小正周期为3A.4B.2C.D.24.设非零向量 a ，b满足a +b = a-b则A a⊥b B. a = b C. a ∥b D.a b5. 若a＞ 1，则双曲线x2- y21的离心率的取值范围是a2A. （2，+）B.（ 2，2）C.（ 1， 2）D.（1，2）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.367.设 x、 y 满足约束条件A. -15B.-9C. 1 D 92x+3y 302x 3y 3 0 。
则z2x y 的最小值是y 308.函数 f (x) ln( x22x8) 的单调递增区间是A.(-,-2)B. (-,-1)C.(1, +)D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.1132 B.5C. D. 1010512.过抛物线2的直线交 C 于点 M（ M在 x 轴上方），l为 C 的准线，点 N 在l C: y =4x的焦点 F，且斜率为 3上且 MN⊥l,则 M到直线 NF 的距离为A. 5B.22C. 2 3D. 33二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 f x=2cosx sinx 的最大值为.14.已知函数f x是定义在 R 上的奇函数，当x -，0时， f x2 x3x2,则 f 2 =15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1 ，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为16.△ ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 2b cosB=a cosC+c cosA, 则 B=三、解答题：共生都必须作答。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷II,解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷II ，解析版）【名师简评】2020年全国2卷文科数学试题从整体看，强调了基础知识和基本方法技能的落实，全卷结构平稳，题型常规，注重基础过关，考生容易上手，同时试题又力求创新，注重了对考生能力的考查，所以要得高分也极不容易，考生常有笑着提笔，哭着收笔的感觉.如20题考查与物理学电路相关的知识，对文科同学来讲，命题背景新颖却又不超纲，符合2020年《考试说明》精神；如22题2小题，一改方法简单却超大计算量的风格，重在对思维的考查，对数学能力有较高要求，具有较好的选拔性，如11题对空间想象能力有较高要求；21题2小题等等能有效区分不同能力层次的考生群体.本套试卷基础题约占84分，中档题约占39分，有较大难度试题约占27分，有较好的梯度和区分度；本题还注重数学思想方法的渗透，如2、5、6、12、18、21题，有效地考查了函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想和化归转化的数学思想.第Ⅰ卷 （选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径-()(1-)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n ==L 一、选择题（1）设全集{}*N 6U x x =∈<，集合{}{}1,33,5A B ==，，则U ()A B =U ð（ ） （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【答案】C【命题意图】本题考查求集合的并集和补集，集合的子交并补等基本运算是历年高考的热点，属于基础题型，需要考生熟练掌握.【解析】Θ {}5,4,3,2,1=U ，{}1,3,5A B =U ，{}()2,4U A B ∴=U ð，或者由狄莫弗性质：()()()U U U A B A B =U I 痧?，故选C.（2）不等式302x x -<+的解集为（ ） （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <-（C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x >【答案】A【命题意图】本题考查分式不等式的解法，转化成整式二次不等式求解，蕴涵了等价转化的数学思想. 【解析】320)2)(3(023<<-⇔<+-⇔<+-x x x x x ，故选A. （3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （A）（B ）19- （C ）19 （D【答案】B【命题意图】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，在三角化简求值等运算中，公式是基础.【解析】∴911981sin 22cos )2cos(2-=-=-=-=-αααπ，故选B. （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是（A ）11(0)x y ex +=-> （B ）11(0)x y e x -=+> （C ）11(R)x y ex +=-∈ （D ）11(R)x y e x -=+∈ 【答案】D【命题意图】本题考查求函数的反函数的三步骤：1.求原函数的值域，2.反解解析式，3.对调y x ,,写出定义域(即原函数值域).【解析】1,R x y >∴∈Q ，由1)1ln(1+=⇒-=--i y e x x y ，11()1(R)x f x e x --∴=+∈，故选D.（5）若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a = （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35【答案】C【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算，1a ，d ，n ，n a ，n S 五个量知三求二，应用到方程思想，同时也考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式.【解析】12931543=+=++d a a a a Θ，431=+∴d a ，而d a S ⋅-+=2)17(7717 2847)3(71=⨯=+=d a ，故选C.（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-【答案】A【命题意图】本题考查导函数的几何意义，函数在某点的导函数值等于图象在这点的切线的斜率.【解析】12|0'==+===a a x y k x ，又切线过该点),0(b ，1=∴b ，故选A.（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）34 （B ）54 （C ）74 （D ）34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本题考查排列组合的分配问题，解决方法是：先分组，后全排；也考查了平均分组问题，用除法处理，考生要注意除法意义上的理解.【解析】先将1，2分为一组，再将3，4，5，6平均分为2组，共有3222224=⋅A C C 种分法，然后在将三组卡片全排列在3个信封里，不同的放法有18333=⋅A 种.故选B.（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ） 4355a b + 【答案】B【命题意图】本题考查平面向量加减运算法则和线性基底表示，属于向量基本集合性质；还考查了角平分线定理，这个知识点初高中教材中均未明确提出，很多学生比较生疏，需引起注意.【解析】由角平分线定理知：12==CB CA DB AD ，→→=∴AB AD 32， →→→→→→→→+=-+=+=∴b a b a b AD CA CD 3132)(32.故选B. （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个（C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【答案】B【命题意图】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，是近年来高考中常考题型，知识覆盖宽，对分解决析问题能力和计算能力要求较高．涉及交点问题，面积问题，夹角问题，弦长问题通常需要联立直线和曲线方程，利用韦达定理求解.本题对椭圆的形状可特殊化处理，简化计算，降低难度.【解析】23=e Θ， 1,3,2===b c a 则取，)0,3(F ∴，椭圆方程为：1222=+y x )3(-=x k y l 的方程为：设直线 ，联立化简得：02634)21(2222=-+-+k x k x k ，设交点),(),,(2211y x B y x A ，由→→=FB AF 3得：)3(3321-=-x x ，代入韦达定理：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-=⋅+=+∴343212621342122212221x x k k x x k k x x 消去21x x 和，解得：2=k .故选B. 第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标II卷,含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }（2）||=（A）2（B）2 （C）（D）1（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A）（B）-6 （C）（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2 （B）（C）2（D）-1（5）设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。
，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a（D）c＞a＞b（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f’（ x0）=0（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（A）（-∞，+∞）（B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年高考数学全国卷2-文科(附详解)
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精品解析：2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(原卷版)
课
提分 （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过
极点和P的圆的极坐标方程.
三
[选修4—5：不等式选讲]
高 ：
23.已知函数 f (x) x a2 | x 2a 1|.
号 众
（1）当 a 2 时，求不等式 f (x)… 4 的解集；
完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10名
B. 18名
C. 24名
5.已知单位向量a，b的 夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（ ）
D. 32名
A. a+2b
B. 2a+b
C. a–2b
D. 2a–b
6.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则
3
A. 3
B.
C. 1
2
D. 3 2
12.若 2x 2y 3x 3 y ，则（ ）
A. ln( y x 1) 0
B. ln( y x 1) 0C. ln | x y | 0
D. ln | x y | 0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若 sin x 2 ，则 cos 2x __________．
均数乘以地块数）；
（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动
物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
n
（x（i x ) yi y)
附：相关系数r=