人教版七年级数学第一章(有理数)梳理+同步练习(重点讲解+练习题)
第一章有理数
【知识梳理】
1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5．科学记数法：
，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的
A 1
B 2
C 3
D 4
2．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )
A -b＜-a＜a＜b
B -a＜-b＜a＜b
C -b＜a＜-a＜b
D -b＜b＜-a＜a
3．下列说法正确的是 ( )
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①②
B ①③
C ①②③
D ①②③④
4.下列运算正确的是 ( )
A B －7－2×5=－9×5=－45
C 3÷
D －(-3)2=-9
5.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )
A a＞0,b＞0
B a＜0,b＜0
C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）
A 0.8kg
B 0.6kg
C 0.5kg
D 0.4kg
7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次
后剩下的小棒的长度是（）
A ()5m
B [1－()5]m
C ()5m
D [1－()5]m
8．若ab≠0,则的取值不可能是（）
A 0
B 1
C 2
D -2
二、填空题。
9．比大而比小的所有整数的和为。
10．若那么2a一定是。
11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是。
12．多伦多与北京的时间差为–12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。
13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m／min。
14．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。
15．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b= 。
16．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是。
三、计算题。
17．
18. 8－2×32－(-2×3)2
19.
20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[-53]
21. –12 × (-3)2－(-)2003×(-2)2002÷
22.–16－(0.5-)÷×[-2-(-3)3]－∣－0.52∣
四、解答题。
23．已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
（单位：km）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第次纪录时距A地最远。
（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
26．如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求
+…+的值。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 专题练习试题(含答案)
人教版七年级数学第一章 有理数 专题练习试题小专题(一) 有理数的加减运算有理数加减运算的简便方法归纳方法1 相反数结合法【例1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.方法3 同分母结合法【例3】 (1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.方法4 凑整法——分数相加，把相加得整数的数结合相加【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.方法5 分解法——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】 计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝－1－56－5－23＋24＋34＋3＋12＝(－1)＋(－56)＋(－5)＋(－23)＋24＋34＋3＋12＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110；(2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100． 易错点 分解带分数时弄错符号【例7】 计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.强化训练计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7＋(－7)＝0.(4)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝112.(5)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1 ＝－134.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝14－14＋[112＋(－512)＋(－23)](7)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(8)－212＋(＋56)＋(－0.5)＋(＋116)； 解：原式＝[－212＋(－0.5)]＋[(＋56)＋(＋116)] ＝－3＋2＝－1.(9)－478－(－512)＋(－412)－318； 解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.小专题(二) 有理数的乘除运算有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531×(－29)×(－3115)×(－92)．解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.方法2 正用分配律【例2】 计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.方法3 逆用分配律【例3】 计算：4×(－277)－3×(－277)－6×277. 解：原式＝－277×(4－3＋6) ＝－27.方法4 除法变乘法，再利用分配律【例4】 计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.强化训练计算：(1)54×(－95)＋38×(－95)－8×95；解：原式＝(－95)×(54＋38＋8)＝ －9 500.(2)(－13)×(－134)×113×⎝⎛⎭⎫－167； 解：原式＝－13×134×113×167＝－⎝⎛⎭⎫13×113×⎝⎛⎭⎫134×167 ＝－1×2＝－2.(3)⎝⎛⎭⎫29－14＋118×(－36)；解：原式＝29×(－36)－14×(－36)＋118×(－36)＝－8＋9＋(－2)＝1＋(－2)＝－1.(4)⎝⎛⎭⎫13＋16－25÷⎝⎛⎭⎫－130；解：原式＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－10＋(－5)－(－12)＝－10－5＋12＝－3.(5)⎝⎛⎭⎫79－56＋318×18＋3.95×6－1.45×6.解：原式＝79×18－56×18＋318×18＋(3.95－1.45)×6 ＝14－15＋3＋2.5×6＝2＋15＝17.小专题(三) 有理数的混合运算计算：(1)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝2×9÷(－1)＝－18.(2)－0.75×(－32)÷(－94)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49) ＝－12.(3)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(4)(12－58－14)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24) ＝－12＋15＋6＝9.(5)24÷(32－43)－62122×22； 解：原式＝24÷(96－86)－(6＋2122)×22 ＝24÷16－132－21 ＝24×6－132－21＝144－132－21＝－9.(6)(－5)÷(－97)×45×(－94)÷7； 解：原式＝－5×79×45×94×17＝－5×45×(79×94)×17＝－4×(74×17) ＝－4×14＝－1.(7)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(8)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14) ＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(9)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178. (10)(－5)－(－5)÷10×110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×110×(－5) ＝－5－14＝－514.(11)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(12)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3； 解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64) ＝－10－80＝－90.(13)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(14)(－42)÷(83)2＋112×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(15)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12－14－16)； 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.(16)(－48)×(－16－116＋34)－1.85×6＋3.85×6. 解：原式＝(－48)×(－16)＋(－48)×(－116)＋(－48)×34＋6×(－1.85＋3.85) ＝8＋3－36＋12＝－13.小专题(四) 数列规律探索观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数加2得到的；第③行每个数是第①行每个数除以2得到的．(3)(－2)10＋(－2)10＋2＋(－2)10÷2＝(1＋1＋12)×(－2)10＋2 ＝52×210＋2 ＝2 562.1．观察下面三行数：－3，9，－27，81，…；①1，－3，9，－27，…；②－2，10，－26，82，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别写出第①②③行的第100个数，并求出它们的和．解：(1)第①行数是－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数除以－3得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的．(3)第①②③行的第100个数分别是(－3)100，(－3)100÷(－3)，(－3)100＋1.(－3)100＋(－3)100÷(－3)＋(－3)100＋1＝[1＋(－13)＋1]×(－3)100＋1 ＝53×3100＋1 ＝5×399＋1.2．观察下面三行数：2，－4，8，－16，32，－64，…；①4，－2，10，－14，34，－62，…；②1，－2，4，－8，16，－32，….③(1)第①行第8个数为－256，第②行第8个数为 －254，第③行第8个数－128；(2)设第一行第n 个数为x ，则第二行第n 个数为x ＋2，第三行第n 个数为x 2；取每行的第n 个数，这三个数的和等于1 282，求这三个数．解：根据题意，得x ＋x ＋2＋x 2＝1 282，解得x ＝512.所以x ＋2＝514，x 2＝256. 答：这三个数是512，514，256.3．观察有规律的整数－1，2，－3，4，－5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵．－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16…(1)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行共有19个数，其中最左侧的一个是82，最右侧的一个是100；(2)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是90．4．记P 1＝－2，P 2＝(－2)×(－2)，P 3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，P n ＝(－2)×(－2)×…×(－2)．n 个(1)计算P 4＋P 6的值；(2)计算2P 2 019＋P 2 020的值；(3)猜想2P n 与P n ＋1的关系．解：(1)P 4＋P 6＝(－2)4＋(－2)6＝80.(2)2P 2 019＋P 2 020＝2×(－2)2 019＋(－2)2 020＝－22 020＋22 020＝0.(3)2P n ＋P n ＋1＝0.小专题(五) 本章易错专练1．下列说法：①－213是负分数；②3.6不是正数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤零是最小的有理数，其中正确的有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．化简：(1)－(－2)＝2;_ (2)－|－2|＝－2；(3)|－(－2)|＝2;_ (4)(－1)2＝1；(5)－12＝－1;_ (6)－(－1)2＝－1．3．计算：(1)－143＝－164； (2)－324＝－94； (3)－(－23)2＝－49； (4)－(－2)4＝－16； (5)－(－2)3＝8;_ (6)[－(－2)]3＝8．4．|－12|的相反数是－12． 5．用四舍五入法将12.897 2精确到0.01的近似数是12.90．6．在数轴上，距离表示数1的点3个单位长度的点表示的数是－2或4．7．计算： (1)－38÷35×53；解：原式＝－38×53×53＝－2524.(2)－12－(－12)3÷4； 解：原式＝－1－(－18)÷4 ＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(3)24÷(13－18－16)． 解：原式＝24÷124＝24×24＝576.8．已知|x|＝1，|y|＝2，且|x －y|＝y －x ，求x ＋y 的值． 解：因为|x －y|＝y －x ，所以x －y<0，即x<y.因为|x|＝1，|y|＝2，所以y＝2，x＝1或－1.当x＝1时，x＋y＝1＋2＝3；当x＝－1时，x＋y＝－1＋2＝1.9．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求ab＋bc的值．解：因为a>b>c，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，所以b＝－2，c＝－3，a＝1或－1.当a＝1时，ab＋bc＝1×(－2)＋(－2)×(－3)＝4；当a＝－1时，ab＋bc＝－1×(－2)＋(－2)×(－3)＝8.。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案【题型1】有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元则-200元表示亏损200元【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数∴A正确不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃∴B 正确 不符合题意；∵正方向可以自主确定∴向东走一定用正数表示 向西走一定用负数表示 是错误的∴C 不正确 符合题意；∵盈利1000元记作+1000元 则-200元表示亏损200元∴D 正确 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的基本概念 熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在3- 3π1.62 0四个数中 有理数的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】 解：在3- 3π1.62 0四个数中 3- 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的识别 熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【题型2】有理数的分类1．（2022·全国·七年级课时练习）有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类 求解即可 非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数．【详解】解：有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有385,4---，共3个 故选D【点睛】本题考查了非正整数 理解非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数是解题的关键．【变式2-1】2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号内：0.5 5- 2 47- 0 134- 29 2020 5.6⋅ 正数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝．【答案】0.5 2 292020 5.6⋅； 0.5 47- 134- 29 5.6⋅； 0.5 2 0292020 5.6⋅ 【解析】【分析】 根据正数 负数 分数 非负整数的定义进行分类即可解决问题．【详解】解：正数集合：｛ 0.5 2 292020 5.6⋅ …｝；分数集合：｛0.547-134-29 5.6⋅…｝；非负整数集合：｛0.5 2 0 292020 5.6⋅…｝．所以集合里分别填：0.5 2 292020 5.6⋅；0.547-134-29 5.6⋅；0.5 2 0 292020 5.6⋅【点睛】本题考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法属于中考常考题型．【题型3】数轴表示数1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）画出数轴并表示下列有理数并用“＞”把它们连起来．4- 3 1.5 0122 -．【答案】数轴是表示见解析3＞1.5＞0＞-212＞-4．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置再根据在数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大用“＞”号把这些数连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“＞”把它们连起来为：3＞1.5＞0＞-212＞-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数它们在数轴上的对应点的位置如图所示把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b|a|＜b∴0＜-a＜b-a＜b＜0 0b a-＜＜∴b a a b-＜＜-＜故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a b则A B 两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A B两点间的距离＝b﹣aA、由题意知﹣b+a＜0 故本选项符合题意；B、由题意知|a﹣b|＝b﹣a故本选项不符合题意；C、由题意知b﹣a故本选项不符合题意；D、由题意知|a|+|b|＝﹣a+b故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7 当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【题型5】相反数1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）25-的相反数是（）A．25B．52-C．52D．0【答案】A 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：25-的相反数是25故A正确．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12 在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍求P点表示的数_______．【答案】2±【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出A B表示的数据再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍得出P点位置．【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12∴A表示-6 B表示6 或者A表示6 B表示-6①当A表示-6 B表示6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：2；②A表示6 B表示-6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：-2；故答案为：2±．此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义 正确得出A B 点位置是解题关键．【题型6】绝对值1．（2021·湖北恩施·一模）﹣2的绝对值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：﹣2的绝对值为：2故选：D ．【点睛】本题考查化简绝对值 解题的关键是掌握绝对值的定义．【变式6-1】2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）化简：3π4π---=____________．【答案】2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】 解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值 掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2019·贵州安顺·中考真题）-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2．（2021·贵州安顺·中考真题）如图 已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置 判断,a b 的正负性 进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b∴a ＜0 b ＞0∴()b a b a a b -=--=+故选：C ．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 掌握求绝对值的法则是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上 点A 对应的数是6- 点B 对应的数是2- 点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发 分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中 下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 【答案】A【解析】【分析】设运动时间为t 秒 根据题意可知AP=3t BQ=t AB=2 然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时 ②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时 利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒 由题意可知: AP=3t BQ=tAB=|-6-(-2)|=4 BO=|-2-0|=2①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)∵OQ= BO- BQ=2-t∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)∵OQ=BQ- BO=t-2∴PQ= 2OQ综上所述在运动过程中线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离解题时注意分类讨论的运用.4．（2022·全国·七年级课时练习）已知1|3|a=-则a的值是（）A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】【分析】先计算出3-然后根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵133 a=-=∴13 a=±∴13 a=±故选：D．【点睛】本题考查绝对值方程的求解理解绝对值的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）A为数轴上表示3的点将点A沿数轴向左平移7个单位到点B再由B 向右平移6个单位到点C则点C表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据向左平移为减法向右平移为加法利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】376=2-+∴点C 表示的数是2故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用 正确的计算是关键．6．（2019·黑龙江·中考真题）实效m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数 且m ＜n 由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数 且m ＜n |m|＞|n|A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答．二、填空题7．（2020·四川乐山·中考真题）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【解析】【分析】两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7 |-9|=9 7<9∴-7>-9故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确：两个负数 绝对值大的其值反而小．8．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值 进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 ∴33,22-== 且3＞2∴点B 离原点的距离较近故答案是：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离 掌握绝对值的意义 是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上点A B C 对应的有理数分别是a b c2OA OC OB == 且24a b c ++=- 则a b b c -+-=______．【答案】8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=- 代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值 再根据绝对值的性质化简a b b c -+- 即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==∴2c a b =-=-∵24a b c ++=-∴4a c c -+=- 即4a =-∴4c = ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质 解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．10．（2019·山东德州·中考真题）33x x -=- 则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以30x -≥ 即可求解；【详解】根据绝对值的意义得 30x -≥3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．11．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】根据数轴上的点的位置 判断a -c 和b +c 的符号 然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a-c＜0 b+c＞0所以|a﹣c|﹣|b+c|=c-a-（b+c）=c-a-b-c=-a-b故答案为-a-b．【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．三、解答题12．（2020·广东·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来 3.5 -3.5 0 2 -0.5 -2 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2 ＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴关键是正确在数轴上表示各数．13．（2022·全国·七年级专题练习）如图数轴上点A B M N表示的数分别为－1 5 m n且AM＝23AB点N是线段BM的中点求m n的值．【答案】m＝3 n＝4或m＝－5 n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB可得AM＝4．然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵数轴上 点A B 表示的数分别为－1 5∴AB ＝6．∵AM ＝23AB∴AM ＝4．①当点M 在点A 右侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为3 即m ＝3．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为4 即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为－5 即m ＝－5．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为0 即n ＝0．综上 m ＝3 n ＝4 或m ＝－5 n ＝0．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离 熟练掌握数轴上两点间的距离 并利用分类讨论思想解答是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x += 则x =________．【答案】(1)5；(2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3) 解：∵8x +=()8x -- ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x += 则当（x+8）＞0时 x +8=5 x =-3当（x+8）＜0时 x +8=-5 x =-13故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离 绝对值的化简（正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．15．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4 则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数 则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．【答案】(1)6 7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程 然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和 当x 在－1和3之间时和最小 故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6 数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7故答案为：6 7；(2)解：①根据题意 得：｜x －(－2)｜=4∴｜x +2｜=4∴x +2=－4或x +2=4解得：x =－6或x =2故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和∴当x 在－1和3之间时距离和最小 最小值为｜－1－3｜=4故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离 会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．16．（2018·全国·七年级专题练习）如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是－2．已知点A B 是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题．（1） 若点A 表示数2- 将A 点向右移动5个单位长度 那么终点B 表示的数是 此时 A B 两点间的距离是________．（2）若点A 表示数3 将A 点向左移动6个单位长度 再向右移动5个单位长度后到达点B 则B 表示的数是________；此时 A B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m 将A 点向右移动n 个单位长度 再向左移动t 个单位长度后到达终点B 此时A 、B 两点间的距离为多少？【答案】（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）. 试题解析：（1）（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -17．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c ．(1)如果点C 是AB 的中点 那么a b c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小 并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．【答案】(1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC 可得a c c b -=- 化简即可；（2）通过数轴得出a b c 的大小关小 从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2 b +1 c 的正负 然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点 且数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c∴AC =BC∴a c c b -=-∴2c =a +b故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c + 理由如下：由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴b -4<-5 c +1>0∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴a -2<0 b +1<0 ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【点睛】本题考查了数轴的意义 绝对值以及有理数大小的比较 掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．第21 页共21 页。
人教版七年级数学第一章有理数知识点归纳及巩固练习
教师: 学生: 学科: 日期: 年月日星期: 时段:课题第1讲有理数学习目标与考点分析1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)5、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
学习重点难点1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。
3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。
4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。
5、有理数的运算。
教学方法讲练结合教学过程【知识网络】1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算数学符号的由来在文明和科学的发展过程中，人类创造用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。
纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展，历史是这样一步一步走过来的，并将这样一步步继续走下去，数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生。
“+”是15世纪德国数学家魏德美所创造的。
它的意思是：在横线上加上一竖，表示增加 “-”也是德国数学家魏德美创造的。
它的意思是：从加号中减去一竖，表示减少“⨯”是18世纪美国数学家欧德莱最先使用的。
它的意思是：表示增加的另一种方法，因而把加好斜过来写“÷”是18世纪瑞士人哈纳创造的。
它的含义是分解的意思，因此用一条横线把两个原点分开“=”是16世纪英国学者列科尔德创造的。
列科尔德认为世界上再也没有比两条平行而相等的直线更相同了，所以用来表示两数相等。
17世纪初，法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中，第一次使用“”表示根号17世纪德国数学家莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”全等。
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》同步练习及答案
基础检测
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》同步练习及答案 1.1 正数和负数
1. −1,0,2.5,+ 4 ,−1.732,−3.14,106,− 6 ,−1 2 中，正数有
3
75
。
，负数有
2.如果水位 升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位 下降 3m 时水位变化记作 m，水位不升 不降时水位变化记作 m。
8.某 种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存 才合 适。
9.如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物 体离它两次移动 前的位置多远？
同步练习答案
1.1 正数和负数
基 础检测：[
1. 2.5, 4 ,106; −1,−1.732,−3.14,− 6 ,−1 2 2.-3， 0. 3.相反
（2） (−4 2) + (−3 1) + 6 1 + (−2 1 )
3
32
4
拓展提高
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七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
4.（1）绝对值小于 4 的所有整数的和是__ ______； （ 2）绝对值大于 2 且小于 5 的 所有负整数的和是________。
5.若 a = 3, b = 2 ，则 a + b = ________。 6.已知 a = 1, b = 2, c = 3, 且 a＞b ＞ c，求 a＋b＋c 的值。 7.若 1＜a＜3，求 1 − a + 3 − a 的值。
表示 a 的点在原点处。
基础检测： 1．－8 的绝对值是
1.2.4 绝对值
人教版七年级上册数学第一章有理数复习知识点例题练习(含答案)
人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题(含答案) 第一部分：知识点与对应例题一.正数与负数大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数练习：电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为______________二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴(1 )在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向，从原点向左(或向下)为正反向-5 -4 *1 -1 -I 0 I 2 3 4 5 6四.相反数2的相反数为一2，—2的相反数为2五.绝对值1•一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0⑴当a是正数(大于0)时,|a|=a⑵当a是负数(小于0)时，|a|=- a⑶当a=0时，|a|=0练习：写出下面各数的绝对值—8 5 02. (1)正数大于0,0大于负数•正数大于负数⑵两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下面两个数的大小(1)—8 和一5 (2) 2.5 和| — 2.15|六.有理数的加减法1. 有理数加法法则(1 )同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，得数为这个数计算：①一8+ (—10)= ②一4.9+7=2. (1)有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a(2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变(a+b) +c=a+(b+c)练习：计算：16+ (—8) +24+ (—12)七.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数a—b=a+ (—b)计算：①一3 —(—13) ② 0—(—4) ③ 6.3 —(— 2.7)八.有理数的乘除法(法则)(1 )两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)任何数乘以0都得0(3)乘积是1的两个数是相反数(4)两个数相乘，交换因数的位置，积相等：ab=ba(5)三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变：(ab) c=a(bc) (6)一个数与两个数的和 (或差)相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加(或减)a (b+c) =ab+ac计算：① | x ( —4)笑(一6) x (—8)③(—50)x(—25)x ( —4)九.有理数的除法1•一般地，我们都需将除法变换成乘法(即变成乘以除数的倒数)2•计算有理数的混合运算时，我们要先加减后乘除，有括号的要先算括号里面的，有负号得要记得变号！练习：计算：一3x(15)- 5—( 15—12X 3)十.有理数的乘方1•求n个相同的数的乘积叫做乘方，乘方的结果叫做幕。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章课堂同步练习
人教版七年级数学上册第一章有理数全章课堂同步练习人教版七年级数学上册课堂同步练习1.1正数与负数-课堂同步练时间：60分钟；一、单选题1．下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2．在－4，－2，0，1，3，4这六个数中，正数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时5．如果＋30%表示增加30%，那么－8%表示( )．A．增加14% B．增8% C．减少8% D．减少24%6．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升7．一种面粉的质量标识为“250.25±”千克，则下列面粉中合格的有（）A．25.30B．25.51C．24.80D．24.708．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg9．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±0.02表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm二、填空题10．零上3C︒和零下5C︒，零上和____意义相反，3和5都是数量．11．按照“神舟七号”飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟七号”飞船返回舱的温度为21±5℃，该飞船返回舱的最高温度比最低温度高____ ℃．12．某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______(填“合格”或“不合格”)．13．在数学知识抢答赛中，如果用10+分表示得10分，那么扣20分表示为__________．14．（1）像21,200,,3.2,1.8%3等这样大于0的数叫做____，“+”号通常省略不写；像21,150,, 2.6, 2.7%5-----这样在正数前加上符号“-”（负号）的数叫做________．（2）0既不是____也不是______．15．公元前551年如果用－551年表示，那么下列年份可表示为：(1)公元前145年：__________；(2)公元701年：__________；(3)公元1007年：__________.三、解答题16．将下列各数按要求填入图中：16,0.618,4,260,2,,0.010010001,0,0.3 47----．17．如果3米表示向南走3米，那么以下各数分别表示什么意义？（1）6米． （2）-4米．18．用正、负数表示下列语句中的数据：（1）节约水310m ，浪费水30.5m ；（2）向油罐车里注入汽油4t ，放出汽油1.8t ；（3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃．19．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3各数，你能说出第18个数、第101个数、第2020个数是什么吗？（1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，……（2）1，12-，3，14-，5，16-，7，18-， ， ， ，……20．下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量.（1）节约20度电与浪费10度电；（2）向南前进100米和向东后退20米；（3）卖出20箱饮料与收入500元；（4）盈利18万元和亏损15万元. 21．已知有A，B，C三个数的“家族”：A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，C：{2.1，－4.2,8,6}．(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．22.在一次数学测试中小明所在的班级平均分为83分，如果把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负，如果小明的成绩被记为“+14”，小丽的成绩被记为“-5”，那么他们两人实际上分别考了几分？而小刚考了91分，可记为几分？23．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作0．某人在星期一到星期日这一周内的体温测量结果分别为37.1℃、36.7℃、37.2℃、37℃、36.4℃、36.5℃、36.6℃．试着参照检查人员的方法在表格内用正、负数表示这个人在这周内每天的体温．参考答案1．B【解析】根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．2．C【解析】在－4，－2，0，1，3，4这六个数中，属于正数的有：1，3，4，共计3个.故选C.3．A【解析】解：∵零上15℃记作+15℃，∴零下3℃可记作﹣3℃．故选：A．4．A【解析】解：悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时−13小时＝6月15日10时．故选：A．5．C【解析】根据正数和负数的定义可知，＋30%表示增加30%，则-8%表示减少8%.故选：C.6．D【解析】解：A. 收入200元与支出20元，是互为相反意义的量；B. 上升10米和下降7米，是互为相反意义的量；C. 超过0.05mm与不足0.03m，是互为相反意义的量；D. 增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选：D．7．C【解析】解：250.25说明合格范围为24.75千克~25.25千克之间，则C正确．8．B【解析】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．故选：B．9．B【解析】解：由零件标注Φ0.0330±可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，0.02∴最大可以是30+0.03=30.03（mm）．故选：B．10．零下【解析】略11．10【解析】解：根据题意可知，“神舟七号”飞船返回舱温度为21±5℃，则可知：飞行舱内的温度在21℃左右波动，与21℃上下相差不超过5℃，故最高温度为21+5=26（℃），最低温度为21-5=16（℃），该飞船返回舱的最高温度比最低温度高10℃；故答案为：10．12．不合格【解析】解：由题意得零件的合格范围是：φ19.98mm—20.02mm，19.9mm不在合格范围内．故答案为：不合格13．-20分【解析】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用负数表示，所以扣20分表示为-20分．故答案为：-20分．14．正数负数正数负【解析】略15．－145年,701年, 1007年【解析】根据正负数的意义：公元前551年如果用－551年表示，那么下列年份可表示为：(1)公元前145年：－145年；(2)公元701年：701年；(3)公元1007年：1007年.故答案为(1). －145年,(2). 701年, (3). 1007年16．见解析．【解析】如图所示．17．（1）6米表示向南走6米 ；（2）4-米表示向北走4米． 【解析】因为如果3米表示向南走3米，所以（1）6米表示向南走6米；（2）-4米表示向北走4米．18．（1）节约水310m 记作310m +；浪费水30.5m 记作30.5m -；（2）向油罐车里注入汽油4t 记作4t +；放出汽油1.8t 记作 1.8t -；（3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作56-℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作88.3-℃．【解析】（1）若规定节约水为正，浪费水为负，则节约水310m 记作310m +；浪费水30.5m 记作30.5m -． （2）若规定向油罐车里注入汽油为正，放出汽油为负，则向油罐车里注入汽油4t 记作4t +；放出汽油1.8t 记作 1.8t -．（3）若规定零上为正，零下为负，则南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作-56℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作88.3-℃．19．（1）+9，-10，-l1，这列数中的第18个数为18，第101个数为-10l ，第2020个数为-2020；（2）-9，110，-11，达列数中第18个数为118-，第l01个数为-101，第2020个数为12020-。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 同步练习(解析版)(衡中内参)2021年版
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人教版数学七年级上册第1章 1.2.1有理数同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A、3B、﹣3C、0D、2.42、在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（）个．A、1B、4C、2D、33、如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A、aB、a+1C、|a|D、a2+14、下列说法正确的是（）A、整数包括正整数和负整数B、分数包括正分数和负分数C、正有理数和负有理数组成有理数集合D、0既是正整数也是负整数5、下列说法中正确的是（）A、没有最小的有理数B、0既是正数也是负数C、整数只包括正整数和负整数D、﹣1是最大的负有理数6、下列说法中，正确的是（）A、有理数就是正数和负数的统称B、零不是自然数，但是正数C、一个有理数不是整数就是分数D、正分数、零、负分数统称分数7、在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A、1B、4C、2D、38、下列各数0，3.14159，π，﹣中，有理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A、1B、2C、3D、410、下列说法中，错误的有（）①﹣2 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法正确的有（）A、a一定是正数B、是有理数C、0.5不是有理数D、平方等于自身的数只有1个12、从如图中的车票上得到的下列信息正确的是（）A、车从济南开往兴化B、座位号是8C、乘车时间是2016年9月28日D、票价是192元二、填空题（共6题；共8分）13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．14、在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有________．15、有理数中，最大的负整数是________16、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）17、在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是________．18、把下列各数按要求分类．﹣4，200%，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%整数集合：{________…}，分数集合：{________…}，正整数集合：{________…}．三、解答题（共3题；共15分）19、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣420、在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{ ，﹣，0.2，﹣1 ，﹣，…}．21、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、是整数，故A错误；B、是负分数，故B错误；C、既不是正数也不是负数，故C错误；D、是正分数，故D正确；故选：D．【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．2、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．3、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D．【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．4、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．5、【答案】A【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选A．【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．6、【答案】C【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．7、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负数有：﹣（﹣5）、|﹣2|和0共有3个．故选D．【分析】非负数是正数和0的统称，根据定义即可作出判断．8、【答案】C【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：0是整数，3.14159、﹣是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有理数．π是个无限不循环小数，是无理数．故选C．【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析．9、【答案】C【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．10、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：①﹣2 是负分数，故①正确；②1.5是分数，故②正确；③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥3.14是有理数，故⑥错误；故选：B．【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．11、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：∵0既不是正数，也不是负数，∴a不一定是正数，∴选项A不正确；∵是有理数，∴选项B正确；∵0.5是有理数，∴选项C不正确；∵平方等于自身的数有两个：0，1，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据有理数的特征和分类，以及平方的求法和特征，逐项判断即可．12、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：由车票可看出班车由兴化到济南，开车时间为2016年9月30日，座位号为33，票价为192.0元．故选D．【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断．二、填空题13、【答案】0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．【分析】有理数分为：正数，0，负数．14、【答案】﹣4.2，-【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-，故答案为：﹣4.2，-．【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．15、【答案】-1【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．16、【答案】1，+ ，0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．故答案为：1，+ ，0．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．17、【答案】+0.01，120【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120．【分析】根据正有理数的定义解答即可．18、【答案】﹣4，200%，，2，0；，,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，，2．【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，分数集合：{ ，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，正整数集合：{ 200%，|﹣1|，2}，故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0；，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．三、解答题19、【答案】解：【考点】有理数的意义【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数．20、【答案】解：选择0，﹣1，，﹣1 ，0﹣（﹣1）﹣（﹣1 ）+=1+1 +=3（答案不唯一）．【考点】有理数的意义【解析】【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．21、【答案】解：（1）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．（2）该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．【考点】有理数的意义【解析】【分析】（1）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
七年级数学上册第一章有理数1.2有理数同步练习新版新人教版
有理数同步练习一、选择题1. 有理数的大小关系如下图，则以下式子中必定建立的是A. B. C. D.2. 若与互为相反数，则的值为A. 3B. 4C. 6D. 93. 若，则的取值不行能是A. 0B. 1C. 2D.4. ，则a 必定是A. 负数B. 正数C. 零或负数D. 非负数5. 在数轴上与原点的距离小于5 的点对应的x 知足A. B. C. 或D.6. 若，，则为A. B. C. 和D. 和7. 以下计算：；；；此中错误的有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 若，则A. 2B. 1C. 0D.9. 若a、b 都是不为零的数，则的结果为A. 3 或B. 3 或C. 或1D. 3 或或110. 已知，则的坐标为A. B. C. D.11. 已知，则______ ．12. a、b 在的地点如下图，则数a、、b、的大小关系为______ ．13. 若与互为相反数，则______ ．14. 已知，，，那么______ ．15. 假如a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则______ ．三、计算题16. 计算：．17. 已知，求的值．18. 已，求的值．【答案】1. C2. A3. B4. C5. A6. D7. C8. A9. B10. C11. 112.13.14. 15 或15. 016. 解：原式．17. 解：，，，即，，则原式．，，即，，则原式．。
初中数学七年级上册第一章《有理数》章节同步练习+单元测试(含答案)
【人教版】七年级上册数学：同步练习+单元测试第一章《有理数》1.1正数和负数基础巩固1. （题型一）在-3.14，0，1，2中为负数的是( )A．-3.14 B．0 C．1 D．22.（知识点1）下列说法正确的是（）A.0是正数不是负数B.0既不是正数也不是负数C.0既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数3.（题型二）下列各对量，表示具有相反意义的量的是（）A.购进50 kg苹果与卖出-50 kg苹果B.高于海平面786 m与低于海平面230 mC.向东走-9 m和向西走10 mD.飞机上升100 m与前进100 m4.（题型三）先向西走5米，再向东走-5米，其结果是（）A．向西走10米B．向西走5米C．回到原点D．向东走10米5.（题型一）25是_____数，它的符号是______；-12是______数，它的符号是_______.6.（题型一）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）.，18，0，-8.91，+100.-4，0.62，227正数：{ …}；负数：{ …}.7.（题型三）赵东和王明正在开展答题比赛．比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记-10分，不答题记0分，得分最多的取胜．下面是比赛情况记录.王明：+10，0，-10，+10，0；赵东：+10，+10，-10.（1）王明答对了几道题，答错了几道题？（2）赵东要想战胜王明，至少还要答对几道题？能力提升8.（题型四）一种大米的质量标识为“（50±0.5）kg”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0 kg B．50.3 kgC．49.7 kg D．49.1 kg9.（题型三）有10盒火柴，如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2.求这10盒火柴共有多少根.答案基础巩固1.A 解析：在-3.14，0，1，2中为负数的是-3.14.故选A.2.B 解析：根据“0既不是正数，也不是负数”，可得选项B正确.故选B.3.B 解析：购进50 kg苹果与卖出-50 kg苹果具有同样的意义，表示相同的量，所以A错误；C与A同理，也是错误的；上升与前进不是相反意义的量，所以D错误.故选B.4.A 解析：向东走-5米，即向西走5米.因为5+5=10（米），所以结果是向西走10米．故选A．5.正+ 负-，18，+100，…；}6.解：正数：{0.62，227负数：{-4，-8.91，…}.7.解：根据比赛规则和比赛情况记录可得：（1）王明答对了2道题，答错了1道题．（2）赵东要想战胜王明，至少还要答对1道题．能力提升8.D 解析：“50±0.5 kg”表示最多为50.5 kg ，最少为49.5 kg ，49.1 kg 不在这个范围内．故选D.9.分析：用正、负数的概念与意义解答.第一步，求出每盒火柴的实际根数；第二步，相加求出10盒火柴的总根数. 解：先求出每盒火柴实际的火柴根数：100+3=103，100+2=102，100+0=100，100-1=99，100-2=98，100-3=97，100-2=98，100+3=103，100-2=98，100-2=98，则10盒火柴的总根数为103+102+100+99+98+97+98+103+98+98=996. 答：这10盒火柴共有996根.1.2.1有理数基础巩固1.（知识点1）在14，-2，0，-3.4中，属于负分数的是（ ） A ．14B ．-2C ．0D ．-3.42.（题型一）在π，-2，0.3，227，0.101 001 000 1中，有理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.（题型一）下列说法中正确的是（ ） A ．正整数与正分数统称为正有理数 B ．正整数与负整数统称为整数 C ．正分数、0、负分数统称为分数 D ．一个有理数不是正数就是负数 4.（知识点1）在分数211，312，125，756中， 能化为有限小数的分数是 ．5.（题型一）在-8，2 006，237，0，-5，+13，-14，-6.9中，正整数有m 个，负分数有n 个，则m +n 的值为______．6.（题型二）把下列各数填在相应的集合里.+8，0.275，0，-1.04，227，-100，-13．（1）正整数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）正分数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}；（5）非负数集合：{ …}；（6）自然数集合：{ …}．7.（题型二）在下列各数中选出相应的数填入如图1-2.1-1的圈内的相应位置．+2，-6，0.76，243，0，78，-907，56，-98.5，0.44．非负数集合整数集合图1-2.1-1能力提升8.（题型二）如图1-2.1-2,每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个数写在重叠部分.图1-2.1-29.（题型二）已知A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的集合内，请把这些数填在如图1-2.1-3的圆圈内的相应位置．A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5}．图1-2.1-3答案 基础巩固1.D 解析：根据小于0的分数是负分数，可得-3.4是负分数．故选D.2.D 解析：在π，-2，0.3，-227，0.101 001 000 1中，有理数为-2，0.3，-227，0.101 001 000 1,共4个．故选D.3.A 解析：因为正整数与正分数统称为正有理数，所以选项A 正确；因为正整数与0、负整数统称为整数，所以选项B 不正确；因为正分数、负分数统称为分数，所以选项C 不正确；若一个有理数不是正数，则有可能是负数或0，所以选项D 不正确．故选A.4.317，，125556解析：如果一个分数的分母中除了2与5以外，不再含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数.211的分母中含有除了2与5以外的其他质因数，这个分数不能化成有限小数；=31124 =0.25；125的分母中除了5以外，不含有其他的质因数，能化成有限小数；=71568的分母中除了2以外，不含有其他的质因数，能化成有限小数.5. 4 解析：正整数有2 006，+13，共2个；负分数有-14，-6.9，共2个，所以m=2，n=2，所以m+n=2+2=4.6.解：（1）正整数集合：{+8，…}.（2）整数集合：{+8，0，-100，…}.（3）正分数集合:{0.275，227，….}（4）分数集合:{0.275，-1.04，227，-13，….}（5）非负数集合：{+8，0.275，0，227，….}（6）自然数集合：{+8，0，…}．7.解：如图D1-2.1-1.非负数集合整数集合图D1-2.1-1 能力提升8.解：如图D1-2.1-2，答案不唯一.图D1-2.1-2 9.解：通过观察A，B，C三个数集都含有-3，A，B数集都含有6，A，C数集都含有-8，B，C数集都含有2，如图D1-2.1-3.图D1-2.11.2.2数轴基础巩固1.（知识点1）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）2.（知识点2）如图1-2.2-1，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则点C表示的数是（）图1-2.2-1A．-2 B．0 C．2 D．43.（题型一）在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点表示的正数是（）A．-2 B．8 C．-2或8 D．54.（知识点1）如图1-2.2-2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有个_________．图1-2.2-25.（题型一）已知数轴上两点A，B到原点的距离分别是2和7，则A，B两点间的距离是_________．6.（知识点2）如图1-2.2-3，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其表示的数都是整数.（1）若点B为坐标原点，则点A和点C表示的数分别是什么？（2）若点B表示的数是点A表示的数的2倍，则点C表示的数是什么？图1-2.2-3能力提升7.（题型三）点P在数轴的原点处，若点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度，……请问：当点P移动100次时，点P到原点的距离是（）A．50个单位长度B．40个单位长度C．30个单位长度D．20个单位长度8.（题型二）李明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达张彬家，继续向东跑了1.5 km到达李红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东，跑回自己家．（1）以李明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图1-2.2-4中的数轴上，分别用点A表示出张彬家的位置，用点B表示出李红家的位置，用点C表示出学校的位置.图1-2.2-4（2）求张彬家与学校之间的距离.（3）如果李明跑步速度是250 m/min，那么李明跑步一共用多长时间？答案基础巩固1.D 解析：A.没有原点，错误；B.单位长度不统一，错误；C.没有正方向，错误；只有D正确．故选D.2.C 解析：由点A表示的数是-2，点E表示的数是6可知，这条数轴的原点是点B.因为AB=BC=CD=DE=EF，所以点C所表示的数是2.故选C.3.B 解析：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有A和B两个，如图D1-2.2-1.而点A表示的数为-2，点B表示的数为8，8为正数，故所求的点表示的正数是8.故选B.图D1-2.2-14. 4 解析：由数轴可知被污染的部分内的整数有-1，0，1，2，所以被污染的部分内含有的整数有4个.5. 5或9 解析：当点A，B都在原点左边时，点A表示的数为-2，点B表示的数为-7，则A，B两点间的距离为5；当点A在原点左边，点B在原点右边时，点A 表示的数为-2，点B表示的数为7，则A，B两点间的距离为9；当点A在原点右边，点B在原点左边时，点A表示的数为2，点B表示的数为-7，则A，B两点间的距离为9；当点A，B都在原点右边时，点A表示的数为2，点B表示的数为7，则A，B两点间的距离为5．6.分析：（1）若点B为坐标原点，则点B表示的数是0，根据数轴上原点左边表示负数，原点右边表示正数，数形结合得到结果.（2）设点A表示的数为x，根据AB=3，求解即可.解：（1）因为点B为坐标原点，所以点B表示的数是0.因为点A位于原点左侧3个单位长度处，所以点A表示的数是-3.因为点C位于原点右侧4个单位长度处，所以点C表示的数是4.（2）设点A表示的数为x，则点B表示的数为2x.由题图可知，AB=3，即2x-x=3，解得x=3.则点A表示的数为3.由题图可知，点C表示的数比点A表示的数大7，则点C表示的数为10.能力提升7.A 解析：由题意，得0+1-2+3-4+5-6+…+99-100=-50，所以当点P移动100次时，点P在原点左边50个单位长度处，到原点的距离是50个单位长度．故选A．8.分析：（1）根据题意在数轴上标出点A，B，C的位置即可.（2）观察数轴即可求出答案.（3）根据图形，李明跑步的路程为B与C之间的距离的2倍，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．解：（1）如图D1-2.2-2.图D1-2.2-2（2）由数轴知张彬家与学校的距离是3 km．（3）李明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），李明跑步一共用的时间是9 000÷250=36（min）．答：李明跑步一共用了36 min.1.2.3相反数基础巩固1.（知识点1）下列各组数，互为相反数的是（）A．3和13B．3和-3 C．3和13-D．-3和13-2.（题型一）-35的相反数是（）A．-35B．35C．53D．-533.（知识点1）已知a是有理数，给出下列判断：（1）a是正数；（2）-a是负数；（3）a与-a必然有一个负数；（4）a与-a互为相反数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）-（-13）是____的相反数．5.（知识点2）化简：- [+（-75）]=_____.6.（题型二）若a-5和-7互为相反数，则a的值为____．7.（题型二）已知-m=-8，-n=0，求mn的值．8.（题型三）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，-12，23，-4.5，0，-3.能力提升9.（题型三）如图1-2.3-1，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的相反数是多少？图1-2.3-110.（知识点2）化简下列各数，并解答问题.①-（-2）；②+（-15）；③- [-（-4）]；④-[-（+3.5）]；⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5）]}.问：（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？答案基础巩固1.B 解析：根据相反数的定义，在各组数中，互为相反数的是3和-3．故选B.2.B 解析：-35的相反数是35.故选B.3.A 解析：a表示负数或0时，（1）错误；a表示负数时，-a就是正数，（2）错误；a=0时，-a=0，它们既不是正数也不是负数，（3）错误；a与-a互为相反数，这是相反数的定义，（4）正确．故选A.4. -13 解析：根据相反数的定义知-（-13）的相反数是-13.5. 75 解析：原式=-（-75）=75．6. 12 解析：由题意，得a-5=7，解得a=12.7.解：因为-m=-8，-n=0，所以m=8，n=0，所以mn=8×0=0.8.解：4的相反数是-4，-12的相反数是12，-23的相反数是23，-4.5的相反数是4.5，0的相反数是0，-3的相反数是3.将它们表示在数轴上，如图D1-2.3-1.图D1-2.3-1能力提升9.解：（1）由点B 与点E 表示的数互为相反数，得点D 为坐标原点，即点D 表示的数为0.（2）由点C 与点E 表示的数互为相反数，得点D 表示的数为-1，其相反数为1．10.解：①-（-2）=2.②. +(--11)55 .③-[-（-4）]=-4.④-[-（+3.5）]=3.5.⑤-{-[-（-5）]}=5.⑥-{-[-（+5）]}=-5.（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后的结果是-5.（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后的结果是-5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简的结果等于它本身．1.2.4绝对值 基础巩固 1.（题型一）下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数2.（考点一）一个数的绝对值是最小的正整数，则该数是（ ）A.0B.-1C.1D.1或-13.（题型三）下列数-3，1，-2，0，最小的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．14.（考点一）12007-的相反数的绝对值是________． 5.（题型三）67- _______78-.（填“>” “<”或“=”）6.（题型二）若|a -1|+|b -2|=0，则a +b =_____.7.（考点一）若|x |=3，|y |=5，且0＜x ＜y ，求x +y 的值．能力提升8.（题型五）a ，b ，c 的大小关系如图1-2.4-1， 则a b b c c a a b b c c a----+--- 的值是（ ）图1-2.4-1A ．-1B ．1C ．-3D ．39.（题型六）观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：（1）如图1-2.4-2，在数轴上，A ，B 两点分别表示的数为a ，b ，则这两点间的距离AB =_______．（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-1，则A 与B 两点间的距离可以表示为_______．（3）结合数轴探求|x-2|+|x+6|的最小值是_______．图1-2.4-210.（题型四）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定．现有6个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下：A．-0.15 mm B．+0.05 mmC．+0.18 mm D．-0.05 mmE．-0.13 mm F．-0.21 mm你认为应选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？答案基础巩固1.C 解析：0的绝对值是0，不是正数，故A，D错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故B错误；正数的绝对值是它本身，故C正确.故选C.2.D 解析：因为最小的正整数是1，所以绝对值是最小的正整数的数是1或-1.故选D.3.A 解析：因为|-3|=3，|-2|=2，3＞2，所以-3＜-2．又因为正数大于0，0大于负数，所以-3＜-2＜0＜1．即最小的数是-3.故选A.4.12017解析：12017的相反数是12017，12017的绝对值是12017．5.> 解析：-==66487756 ，-==77498856，48495656<，即--6778<，所以-6778>-. 6. 3 解析：因为|a -1|≥0，|b -2|≥0，|a -1|+|b -2|=0，所以|a -1|=0，|b -2|=0，解得a =1，b =2，所以a +b =1+2=3.7.分析：根据已知条件先求出x ，y 的值，注意绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数.解：因为|x |=3，|y |=5，所以x =3或-3，y =5或-5.因为0＜x ＜y ，所以x =3，y =5，所以x +y =3+5=8.能力提升8.C 解析：从题图中可知，c ＜a ＜b 且a ＜0，b ＞0，c ＜0，所以a -b ＜0，b -c ＞0，c-a ＜0，所以1113a b b c c a a b b c c a----+=---=---- .故选C ． 9.（1）|a -b |（2）|x +1|（3）8 解析：（1）4与-2的距离为6=|-2-4|，3与5的距离为2=|5-3|，-2与-6的距离为4=|-2-（-6）|，-4与3的距离为7=|3-（-4）|，所以AB =|a -b |.（2）AB =|x -（-1）|=|x +1|.（3）|x -2|+|x +6|表示数x 分别到2和-6两点的距离之和.如果求|x -2|+|x +6|的最小值，那么x 一定在2和-6之间，则最小值为8.10.分析：求出各数的绝对值，根据绝对值越小越接近标准，选择绝对值最小的数对应的乒乓球用于比赛．解：|-0.15|=0.15，|+0.05|=0.05，|+0.18|=0.18，|-0.05|=0.05，|-0.13|=0.13，|-0.21|=0.21.上述数的绝对值越小，表明该数对应的球的直径越接近标准直径.因为0.05最小，所以选B 球或D 球用于比赛．1.3.1有理数的加法 基础巩固 1.（知识点1）如果两数相加的和小于每一个加数，那么（ ）A ．这两个加数都为正数B ．这两个加数都为负数C ．这两个加数符号不同D ．这两个加数中有一个为02.（知识点2） 这个运算中运用了（ ） A ．加法的交换律 B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对3.（题型二）绝对值大于1且小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．104.（题型三）某一天，某市早上气温是-4 ℃，到中午气温上升了13 ℃，则中午的气温是_______ ℃．5.（题型二）若 m ，n 互为相反数，则| m -1+n |=_______．6.（考点一）已知|x |=2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =______．7.（题型一）用简便方法计算：（1）5.6+4.4+（-8.1）；（2）+12511()()()43643-++-+- ； （3）+-++-+-325115（5）（）（）53643； （4）-+-+17+-35231（5）（9）（）6342. 能力提升8.（题型三）股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1 000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？2222253525353333(.).()()(.).⎡⎤⎡⎤+-++-=+-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦9.（题型四）王明用计算机设计了一个计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与2的和．若输入-2，这时显示的结果应当是多少？如果输入某数后，显示的结果是7，那么输入的数是多少？（写出解题过程）答案基础巩固1.B 解析：如果两数相加的和小于每一个加数，那么这两个数都为负数．故选B.2.C 解析：从23+（-2.5）+3.5+-23=[23+（-23）]+[（-2.5）+3.5]这个式子可以看出-23换了位置，故运用了加法的交换律.而23和- 23、-2.5和3.5分别结合，故运用了加法的结合律.因此这个运算中运用了加法的结合律和交换律.故选C.3.A 解析：绝对值大于1且小于4的整数有-2，2，-3，3，所以-2+2+3+（-3）=0．故选A.4. 9 解析：中午的气温是-4+13=9（℃）．5. 1 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0．所以|m -1+n |=|m +n -1| =|-1|=1．6. -3或-7 解析：因为|x |=2，|y |=5，所以x =2或-2，y =5或-5．因为x ＞y ，所以x =2，y =-5或x =-2，y =-5．所以x +y =2+（-5）=-3或x +y =-2+（-5）=-7．7.解：（1）5.6+4.4+（-8.1）=10-8.1 =1.9.+=+=--++-+----+12511()()()4364311215()()4433（62）1.6+-+4+-=(+4--32215（5）（）535332215）+（5）5533=10（3）-6=4.-+-+17+-3=[(-5)+----++-++=5231（5）（9）（）63425231（9)17(3)]（[）+（）+（）]63421=0+(-（41)41-1）.4能力提升8.解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（-1）=74.5.故星期三收盘时，每股74.5元.（2）周一：67+4=71；周二：71+4.5=75.5；周三：75.5+（-1）=74.5；周四：74.5+（-2.5）=72；周五：72+（-6）=66.因为66<71<72<74.5<75.5，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．9.解：当输入-2时，显示的结果应当是|-2|+2=4.当显示的结果是7时，因为|5|+2=7或|-5|+2=7，所以输入的数是5或-5．1.3.2有理数的减法基础巩固1.（知识点1）若1-（）=3，则括号内的数是（）A．-4 B．4 C．2 D．-22.（知识点1）下列说法正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的差是正数D．两个正数的差一定是正数3.（题型四）若｜x｜=7，｜y｜=5，且x+y >0，则x-y的值是（）A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-124.（知识点2）把-10-（+22）+（-39）-（-15）+（+7）写成省略括号和加号的形式是____________.5.（题型一）如图1-3.2-1，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则b-a_________0.（填“>”“<”或“=”）图1-3.2-16.（题型四）若x的相反数是3，y的绝对值是5，则x-y的值为________．7.（考点一）计算：（1）2-9；（2）（-8）-（-1）；（3）13 45 24（-)-.能力提升8.（题型二）用简便方法计算：（1）（-8）-（-10）+（-7）+4-1；（2）0.36-7.4-（-0.5）+0.24+（-0.6）；（3）11-3+7-823（）（） ； （4）+---113（0.5）3.2（5）52. 9.（题型三、四）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km ）:（1）在第次记录时距A 地最远．（2）求收工时距A 地多远.（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油7.2元.问：检修小组工作一天需汽油费多少元？答案基础巩固1.D 解析：根据题意，得1-3=-（3-1）=-2，则括号内的数是-2.故选D.2.C 解析：A.在有理数的减法中，被减数与减数的大小没有要求，故本选项错误；B.两个负数的差不一定是负数，如-1-（-2）=1，故本选项错误；C.正数减去负数相当于正数加上正数，因此差是正数，故本选项正确；D.两个正数的差不一定是正数，如2-5=-3，故本选项错误．故选C.3.A 解析：因为｜x ｜=7，y =5，所以x =7或-7，y =5或-5.又因为x +y >0，即x ，y 同为正数或x ，y 异号，且正数的绝对值较大，所以x =7，y =5或x =7，y =-5，所以x -y =2或x -y =12.故选A.4. -10-22-39+15+75.< 解析：因为b<0，a>0，所以-a<0，所以b-a=b+（-a ）<0.6. -8或2 解析：因为x 的相反数是3，y 的绝对值是5，所以x =-3，y =5或-5，所以当x =-3，y =5时，x -y =-3-5=-8；当x =-3，y =-5时，x -y =-3+5=2.7.解：（1）2-9=2+（-9）=-（9-2）=-7.（2）（-8）-（-1）=-8+1=-7.--=-+=-1013（4）5241（334524）1.4能力提升8.解：（1）（-8）-（-10）+（-7）+4-1=-8+10-7+4-1=（-8-7-1）+（10+4）=-16+14=-2．（2）0.36-7.4-（-0.5）+0.24+（-0.6）=0.36-7.4+0.5+0.24-0.6=0.36+0.5+0.24-0.6-7.4=（0.36+0.24+0.5）-（0.6+7.4）=1.1-8 =-6.9.11-3+7-82311=-3-+7+-82311=(-3-8+7)-(-)231=-436（）（）（）. 113+-0.5-3.2-55211=3-0.5-3.2+552=40+5=5.（）（）（）9.解：（1）由表可得出八月份乙厂亏损0.7亿元，甲厂八月份亏损0.4亿元，-0.7-（-0.4）=-0.7+0.4=-0.3答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元．甲：-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4（亿元）；乙：1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2（亿元）．答：下半年甲厂总共盈利2.4亿元，乙厂总共亏损1.2亿元.能力提升10.解：因为|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，所以ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（12 018-12 019）=1-12 019=201 820 19．9.分析：（1）由题意，得第一次距A地|-3|=3（km）；第二次距A地|-3+8|=5（km）；第三次距A地|-3+8-9|=4（km）；第四次距A地|-3+8-9+10|=6（km）；第五次距A 地|-3+8-9+10+4|=10（km）；而第六次、第七次是向A地的方向又行驶了共8 km，所以在第五次记录时距A地最远．（2）收工时与A地的距离等于所有记录数的和的绝对值.（3）所有记录数的绝对值的和乘0.3×7.2，就是总汽油费用数．解：（1）五.（2）根据题意列式|-3+8-9+10+4-6-2|=2（km）.故收工时距A地2 km．（3）根据题意，得检修小组走的路程为|-3|+|+8|+|-9|+|+10|+|+4|+|-6|+|-2|=42（km），42×0.3×7.2=90.72（元）.故检修小组工作一天需汽油费90.72元．1.4.1有理数的乘法基础巩固1.（题型二）［四川凉山中考］12016-的倒数的绝对值是（）A．-2 016 B．12016C．2 016 D．12016-2.（知识3）七个有理数的积为负数，其中负因数的个数不可能是（）A.1B.3C.6D.73.（题型一）若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值4.（题型二）3的相反数与-13的倒数的积的绝对值等于_________．5.（题型三）计算：-99 1718×18=__________．6.（知识点1）计算：（1）（-8）×（+1.25）；（2）0×（-1 919）；（3）1 0002500 (-.)(-)⨯；（4）88 ()()33 +⨯-.7.（题型三）用简便方法计算：（1）1135()26812（24）-+-+-⨯；（2）122125 (3)(7)573116-⨯-⨯⨯；（3）244925×（-5）；（4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4．8.（题型四）某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽取样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过和不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：（1）若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为（450±5） g ，求该食品抽样检测的合格率． 能力提升9.（题型四）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．李明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50 km 为标准，多于50 km 的记为“+”，不足50 km 的记为“-”，刚好50 km 的记为“0”，记录数据如下表：（1）请你估计李明家的小轿车一个月（按30天计）要行驶多少千米；（2）若每行驶100 km 需用汽油8 L ，汽油每升7.14元，试求李明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少.10.（题型五）读一读：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为1001=∏n n ，这里“Π”是求积符号．例如，1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为501=∏n （2n-1），又如可表示333333333312345678910⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯为 1031=∏n n ，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题.（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为 .（2）1×12×13×…×110用求积符号可表示为 .（3）计算： 12221(1)=-∏n n ． 答案基础巩固1.C 解析：12016-的倒数是-2 016，-2 016的绝对值是2 016．故选C. 2.C 解析：因为七个有理数的积为负数，所以负因数有奇数个.故负因数的个数不可能是6.故选C.3.D 解析：因为ab ＜0，所以a ，b 异号.又因为a +b ＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D.4. 9 解析：因为3的相反数是-3，13-的倒数是-3，所以|（-3）×（-3）|=9．5. -1 799 解析：原式=1100)(18-+×18=-100×18+118×18=-1 800+1=-1 799．6.解：（1）原式= -（8×1.25）= -10.（2）原式=0.（3）原式= 11110.002.500500500250000⨯=⨯=（4）原式=-8864()339⨯=-．7.解：-+-+⨯-=-⨯-+--⨯-+⨯-=-=1135（1）()(24)268121135(24)(24)(24)(24)2681221147.-⨯-⨯⨯=-⨯⨯-⨯=122125（2）(3)(7)57511616255121()()51675115.⨯=⨯-⨯=-24（3）49（-5)25150（-5)（-5)254249.5（4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4=-3.14×35.2+3.14×（-46.6）-3.14×18.2=-3.14×（35.2+46.6+18.2）=-3.14×100=-314．8.解：（1）抽样检测的20袋食品的总质量为450×20+（-6）+（-2）×4+1×4+3×5+4×3=9 000-6-8+4+15+12=9 017（g ）.（2）由题中数据可知抽样检测的20袋食品中合格的有19袋，所以食品抽样检测的合格率为1920 ×100%=95%．能力提升9.解：（1）50781114164187⨯----++ =50（km ）， 50×30=1 500（km ）．答：李明家的小轿车一个月要行驶1 500 km.（2） 1500100 ×8×7.14×12=10 281.6（元）.答：李明家一年的汽油费用是10 281.6元．10.解：（1）5012=∏n n . （2）1011=∏n n . （3）1222138152414313(1)...49162514424=-=⨯⨯⨯⨯⨯=∏n n .1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法基础巩固1.（知识点1）算式-1 ÷（ ）=-2的括号内应填（ ）A ．-32B ．32C ．-38D ．382.（题型一）若ab ＞0，则ab 的值是（ ）A ．大于0B ．小于0C ．大于或等于0D ．小于或等于03.（题型一）计算-1÷4×14的结果是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-116 D ．1164.（题型三）某种药品的说明书上，贴有如图1-4.2-1的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________.图1-4.2-15.（知识点1）已知非零有理数a ，b 满a b a b+=-2，则ab ab 的值为______.6.（知识点2）计算：（1）1322-÷； （2）0÷（-1 000）；（3）7.51)83(7÷-÷； （4）21223⨯÷-÷（-4）. 7.（题型二）计算：（1） )531()43()211()56(+⨯---÷-；（2） )43611(+-×（-48）； （3）)67()325.0(35-÷-⨯-. 能力提升8.（题型三）已知海拔每升高1000 m ，气温下降6 ℃，某人爬山游玩，在地面时测得温度是7 ℃，当爬到山顶时测得温度是-2 ℃．求山高度．9.（题型五）如果“！”表示一种新运算，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，那么100！÷99！的商是多少？10.（题型二、四）王华在课外书中看到这样一道题： 计算：1117111711()()364121836412183636÷+--++--÷． 他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题.解答下列问题：（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．答案基础巩固1.D 解析：3()4- ÷（-2）=38 ．故选D.2.A 解析：因为ab ＞0，所以a ，b 同号，所以ab >0.故选A.3.C 解析：-1÷4×14=-1×14×14=-116.故选C. 4. 15~40 mg 解析：当每天60 mg ，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15 （mg ）；当每天120 mg ，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40 （mg ）．所以一次服用这种药品的剂量范围是15～40 mg ．5. 1 解析：因为非零有理数a ，b 满足2+=-a b a b，所以a <0，b <0，所以ab >0，所以=ab ab ab ab =1. 6.解：-÷=-⨯=-13121(1).22233（2）0÷（-1 000）=0.（3）÷÷-=-⨯⨯=-717813.5()7.87273（4）-÷⨯÷-=⨯⨯⨯=312(4)22311122243.327.解：-÷---⨯+=-⨯-+⨯=+=6133(1)()(1)()(1)52456238534564552.-+⨯-=⨯--⨯-+⨯--13（2）(1)(48)64131(48)(48)(48)6476.-⨯-÷-=-⨯-⨯-=-527（3）(0.5)()336517()()3665.21能力提升8.解：根据题意，得[7-（-2）]×（1 000÷6）=1 500（m ）.故山的高度为1 500 m ．9.解：由题意，得100999821100！99！100999821⨯⨯⨯⋯⨯⨯÷==⨯⨯⋯⨯⨯ .即100！÷99！的商是100． 10.解：（1）前后两部分互为倒数.（2）先计算后一部分比较简便．+11711（)412183636--÷=9+3-14-1= -3.（3）因为前后两部分互为倒数，所以+111711（)3641218363÷--=-（4）根据以上分析，可知原式=13-+（-3）=133-．1.5有理数的乘方1.5.1乘方基础巩固1.（知识点1）比较（-4）3和-43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同2.（知识点2）［山东滨州中考］-12等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-23.（题型一）有理数a等于它的倒数，则a2 016是（）A．最大的负数B．最小的非负数C．绝对值最小的整数D．最小的正整数4.（题型五）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，根据上述等式中的规律，220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．85.（题型一）计算：22 016×（12）2 017=____．6.（题型二）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条，如图1-5.1-1．这样捏合到第八次后可拉出_______根细面条．图1-5.1-17.（题型四）某程序如图1-5.1-2，当输入x=5时，输出的值为______.图1-5.1-28.（知识点3）计算：（1）-⨯--⨯-2314((16))24. （2）-32×（-2）2+42÷（-2）3-|-22|÷（-2）2；（3）-42×［（1-7）÷6］3+［（-5）3-3］÷（-2）3.能力提升9.（题型五）阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25． 请你试一试，完成以下题目：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；（2）a 3·a 4=a （）;（3）归纳、概括：a m ·a n =（a ·a ·…·a ）m 个a ·（a ·a ·…·a ）n 个a =a ·a ·a ·…·a （m +n ）个a =a （）；（4）如果x m =4，x n =5，运用以上的结论计算x m +n =______．答案基础巩固1.D 解析：比较（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64，-43=-4×4×4=-64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.故选D ．2.B3.D 解析：由题意,得有理数a 等于它的倒数，所以a =±1，所以a 2 016=1．因为1是最小的正整数．故选D ．4.C 解析：因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…,且20÷4=5，所以220的末位数字是6．故选C.5.12 解析：2016201720162016111112()(2)122222⨯=⨯⨯=⨯= ． 6.256 解析：根据题意，得28=256（根）.7.-10 解析：把x =5代入程序中，得-（52-5）÷2=-20÷2=-10．8.解：-⨯--⨯-=-⨯--⨯-=--=-23191（1）4()(16)4()(16)242418422.（2）-32×（-2）2+42÷（-2）3-|-22|÷（-2）2=-9×4+16÷（-8）-4÷4=-36-2-1=-39.（3）-42×［（1-7）÷6］3+［（-5）3-3］÷（-2）3=-16×（-1）+（-125-3）÷（-8）=16+（-128）÷（-8）=16+16=32.能力提升9.解：（1）5.（2）7.（3）m +n.（4）20. 解析：x m+n =x m ·x n =4×5=20．1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法基础巩固1.（题型一）据统计，某年我国国内生产总值达397 983亿元，则用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（）A．3.979 83×1013元B．3.979 83×105元C．4.0×1013元D．4.0×105元2.（知识点1）用科学记数法表示的数为-2.25×105，则原数是（）A．225 000 B．-225 000C．2 250 000 D．-2 2503.（题型二）2016年8月22日，国家发展和改革委员会对外发布了《推进东北地区等老工业基地振兴三年滚动实施方案（2 016-2 018年）》，其中涉及国家将在东北投入1.6万亿元人民币资金，则1.6万用科学记数法表示为（）A．1.6×1012B．1.6×1010C．1.6×104D．1.6×1034.（题型一）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120 700 000 000元，将120 700 000 000用科学记数法表示为_______．5.（知识点1）用科学记数法表示的数为9.205 6×103，则原数的整数位数是位_______．6.（题型二）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有_______个细菌．7.（知识点1）用科学记数法表示下列各数：（1）3 560 000 000；（2）300 000 000；（3）-258.9；（4）0.05×105．8.（题型三）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100 m2，可以放置40个床位（一人一个床位），为了安置所有无家可归的人，需。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)
1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．5．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．9．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．13．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．14．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C 解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.15．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde=，则它们的和a b c d e++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．2．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．3．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.4．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．5．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.6．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．7．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．8．填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．9．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．++-+++-++++-=_____．【分析】第1 10．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.11．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 1．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．2．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。