2019八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减(2)教案 (新版)新人教版
精 品
1 16.3 二次根式的加减
课题 16.3 二次根式的加减（2） 授课类型 新授课
课标依据 运用运算律与乘法公式进行二次根式运算。
教学目标 知识与
技能 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
过程与
方法 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
情感态度与价值观 提高数学应用的能力。
教学重点难点 教学
重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律。
教学
难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。
教学媒体选择分析表
知识点 学习目标 媒体类型 教学 作用 使用
方式 所得结论 占用 时间 媒体来源
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程师生活动 设计意图 精 品
2 设计 一、复习引入
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
师生活动：学生独立完成，抽查学生完成情况，最后教师点评。
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3
=18+24=32+26
解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22
=23-32
例2．计算
（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）
师生活动：学生分小组讨论，然后小组长展示汇报结果，教师做最后点评。
三、巩固练习
课本练习1、2．
五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作业
1．绩优学案第12页。
复习旧知，为学习新知识做好铺垫。
通过例1验证二次根式是否满足整式的运算律。
通过学习例2验证乘法公式在二次根式的运算中是否成立。
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
Lesson 1: The Concept of Quadratic Radicals
1.Knowledge and Skills: Understand the concept of quadratic
radicals and use the meaning of a (a≥0) to answer specific ns。
2.Process and Method: Raise ns for n。analyze and
summarize the concept。analyze the XXX。draw important ns。and use XXX
3.ns。Attitudes。and Values: Develop students' ability to
observe。analyze。XXX quadratic radicals。
Learning Focus: XXX in the form of a (a≥0)。solving
specific problems using "a (a≥0)"。preparing basic XXX
XXX-XXX:
Analysis of Student n: Students XXX。
Activity Content:
1.XXX een positive square roots and negative square roots is
that they are expressed as ±a。
2.What is the arithmetic square root of a number。What is the
meaning of a in a (a≥0)。
Review of Knowledge: What is the square root of a number。How to calculate the square root of a number。
人教版数学八年级下册16
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减教案
教学内容：二次根式的加减
教学目标：
知识与技能目标：学生理解和掌握二次根式加减的方法。
过程与方法目标：教师先提出问题，分析问题，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。然后总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
情感与价值目标：通过本节的研究培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
重难点关键：
1.重点：二次根式化简为最简根式。
2.难点关键：判定是否是最简二次根式。
教法： 1.引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识。这充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
2.讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练，培养学生的阅读惯和规范的解题格式。
学法：
1.类比的方法：通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的研究策略。
2.阅读的方法：让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3.分组讨论法：将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验研究活动中的交流与合作。
4.练法：采用不同的练法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：
一、复引入
学生活动：计算下列各式。
1）2x+3x；（2）2x-3x+5x；（3）x+2x+3y；（4）3a-2a+a
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。
二、探索新知
学生活动：计算下列各式。
1）√2+√3；（2）√2-√3+√5
3）√7+2√7+3√7；（4）3√3-2√3+√2
老师点评：
1）如果我们把2看作x，不就转化为上面的问题吗？
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计
《人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
学习目标
1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则;
2.掌握二次根式的加减运算.(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
计算：
(1)2x-5x; (2)3a2-a2+2a2.
上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：
计算：
(1)2-5; (2)3-+2.
这时怎样计算呢?
二、合作探究
探究点一：同类二次根式
下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
A.B.
C.D.
解析：选项A中，=2与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项B中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项C中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项D中，=3与被开方数相同，故与是同类二次根式.故选D.
方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：二次根式的加减
【类型一】二次根式的加法或减法
(1)+; (2)+;
(3)4-3; (4)18-.
解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.
解：(1)原式=2+4=(2+4)=6;
(2)原式=+=(+)=;
(3)原式=16-15=(16-15)=;
(4)原式=3-6=(3-6)=-3.
方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】二次根式的加减混合运算
计算：
(1)--;
(2)-3+3x;
2019年八年级数学下册第十六章二次根式知识点总结新版新人教版
1 第十六章 二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a （a≥0）； （2）aa2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）； bbaa（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a（a＞0）
a（a＜0） 0 （a=0）； 2 A. a>b B. a
4、比较数值
（1）、根式变形法
当0,0ab时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。
例1、比较35与53的大小。
（2）、平方法
当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。
例2、比较32与23的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较231与121的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较1514与1413的大小。
初中数学人教八年级下册(2023年新编)第十六章 二次根式二次根式混合运算教案
《二次根式的混合运算》教案
一、教学目标
知识与技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。
过程与方法
1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。
2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。
情感态度、价值观
通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。
二、重难点分析
重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。
三、教学过程分析
（一）复习回顾：
1.填空
（1）整式混合运算的顺序是：______
（2）二次根式的乘法、除法法则是: _____
（3）二次根式的加减法步骤是：______
（4）写出平方差公式和完全平方公式：____ 2.计算： 1836 2423622. ；
3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。
答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为
m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc
多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为
(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。
新人教版数学初中八年级下册16.3《二次根式的加减》公开课优质课教学设计
1
《16.3二次根式的加减》
本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加
减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍
然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式
进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．
1.1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；
2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．
3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .
4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和
方法方法. .
5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .
6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．
1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．
2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .
课件课件
◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程
2 第一课时
一、复习引入：一、复习引入：
问题
1：什么叫最简二次根式？你能将
18
，
8
，
23
化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？
问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分
最新人教版八年级数学下册十六章二次根式16.3二次根式的加减教学设计
1 16.3 二次根式的加减(1)
第一课时
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、问题引入
现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图16.3-1的方式，在这块木板上戳出两个面积分别是8dm3和18dm3的正方形木板？
二、探索新知
1.学生活动：列出代数式8+18
利用前面所学知识将其化简得到2+3
2.教师提问同类项以及合并同类项的知识，学生复习回答问题
老师点评：
所以如果被开方数相同，则这样的二次根式可以利用分配律合并
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
所以上面问题2+3=25，由2<1.5可知52<7.5,即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出所需要的木板。
例1．计算
（1）80-45 （2）a9+a25 （3）+（4）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
、
例2．计算
（1）483316-122
（4）（2012）+（5-3） 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？ 2 三、展示交流
教材P13 练习1、2．
四、堂清巩固
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时教案新新人教
- 1 - 16.3 二次根式的加减
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.
2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.
过程与方法:
先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简. 培养学生较熟练的运算能力.
情感态度与价值观:
帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.
【重点难点】
重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.
难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
[问题情境]
如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?
- 2 - 解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.
二、探究归纳
活动1:二次根式的合并的条件
1.(1)什么是最简二次根式?
(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦
(3)上面二次根式哪些能合并?
答案:①与⑥ ③与⑤ ④与⑦.
2.归纳:二次根式的合并的条件
把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.
活动2:探索二次根式加减的法则
1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______
答案:分配律
2.+=4+3 ①
=(4+3) ②
=7.
问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;
- 3 - 答案:化成最简二次根式
(2)第②步运算根据是________ .
答案:分配律
3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?
人教版八年级数学下册第16章 二次根式 教案
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1.理解二次根式的概念.
2.利用a(a≥0)的意义解答具体题目.
自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.
知识探究
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为S的正方形的边长为__________；
(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为__________m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，则t=__________.
在上面的问题中，结果分别是S、2、5h，它们都表示一些正数的算术平方根.
一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
开平方时，被开方数a的取值范围是a≥0(为什么？)
自学反馈
(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
2、33、1x、x(x>0)、0、42、-2、1xy、xy(x≥0，y≥0).
是二次根式的有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有：33、1x、42、1xy.
判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.
(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1a a≥1 23a a≥-32
3a a≤3 5a a≥0
a a≤0 2a 任意实数
13a a>3 21a
任意实数
21a
任意实数
二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.
八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细
单选题
1、若a＝√2﹣1，则a+1𝑎的整数部分是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：C
分析：把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．
解：∵a=√2−1，
∴a+1𝑎=√2−1+1√2−1=√2−1+√2+1=2√2，
∵4<8<9，
∴2<2√2<3，
∴a+1𝑎的整数部分是2，
故选：C
小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．
2、下列计算正确的是（ ）
A．32＝6B．（﹣25）3＝﹣85
C．（﹣2a2）2＝2a4D．√3+2√3＝3√3
答案：D
分析：由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．
解：32=9，故A不符合题意；
(−25)3=−8125, 故B不符合题意；
(−2𝑎2)2=4𝑎4, 故C不符合题意； √3+2√3=3√3, 故D符合题意；
故选D
小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
3、下列各式中，无意义的是（ ）
A．√(−3)2B．√(−3)33C．√−32D．√−(−3)
答案：C
分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．
解：A．原式=√9=3，故该选项不符合题意；
B．原式=−3，故该选项不符合题意；
C．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；
D．原式=√3，故该选项不符合题意；
故选：C．
小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4、当𝑥>2时，√(2−𝑥)2= （ ）
A．2−𝑥B．𝑥−2C．2+𝑥D．±(𝑥−2)
答案：B
分析：根据√𝑎2=|𝑎|的进行计算即可．