四年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题 1
1.有一片牧草，已知27头牛6天把草吃尽，23头牛9天也可把草吃尽，如果有21头牛，几天可以把草吃尽？
2.一片草地长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
3.一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天，问可供25头牛吃几天？
4.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水3小时可淘完，5人淘水8小时可淘完，如果2小时淘完，要安排多少人淘水？
5.一水库存水一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干水，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
6.一个水池原有水量一定，有流水每天均匀流入池里，用5台抽水机20天可以抽完，用6台同样的抽水机15天可以抽完，若6天抽完池里的水，需用同样的抽水机多少台？
7.有一片牧草，12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部的牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部的牧草，多少头牛126天可吃完72公亩牧场的草？（每公亩原有的草量，每公亩每天生长的草量相同）。
(完整版)小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
小学牛吃草问题
小学四年级奥数牛吃草问题解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。
1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。
供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①求每天的长草量( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )＝ 5 ( 份) 说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5 ( 头 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 10－5 )×20＝100 ( 份)或：10头牛吃20天，一共吃草量是 10×20＝200 ( 份) 一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量200 － 100 ＝ 100③求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量 ) 即：25 － 5＝ 20 ( 份) ④25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷ 25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数 100 ÷ 20 ＝5 ( 天)解： ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )＝50÷10＝5 (份)--- 每天长草量( 10－5 )×20＝5×20＝100 ( 份) ------- 原有草量100÷ ( 25－5 )＝100÷20＝5 (天)答：可供给25头牛吃 5 天。
牛吃草小学四年级奥数题及答案：
牛吃草小学四年级奥数题及答案：
牛吃草小学四年级奥数题及答案:
做奥数题有助于我们能力的提升，不仅在数学方面，其他方面也是很有帮助的，主要是让我们多动脑思考。
下面为大家分享四年级奥数题，我们一定要坚持每天做奥数题来填充自己的实力！
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
答案与解析：
设1头牛1天的.吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了10×20=200份;15头牛吃10天共吃了15×10=150份.第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份草，这50份草是牧场的草20-10=10天生长处来的，所以每天生长的草量为50÷10=5，那么原有草量为：200-5×20=100.供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100÷20=5(天)可将原有牧草吃完，即可供25头牛吃5天.。
小学奥数牛吃草问题的解题方法
同⼀⽚牧场中的⽜吃草问题，⼀般的解法可总结为：
1、草的⽣长速度＝（对应⽜的头数×较多天数－对应⽜的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）
2、原来的草量＝对应⽜的头数×吃的天数－草的⽣长速度×吃的天数
3、吃的时间＝原来的草量÷（⽜的头数－草的⽣长速度）
4、⽜的头数＝原来的草量÷吃的天数＋的⽣长速度
例如：有⼀块1200平⽅⽶的牧场，每天都有⼀些草在匀速⽣长，这块牧场可供10头⽜吃20天，或可供15头⽜吃10天，另有⼀块3600平⽅⽶的牧场，每平⽅⽶的草量及⽣长量都与第⼀块牧场相同，问这⽚牧场可供75头⽜吃多少天？
分析：设１头⽜１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式⽅便分析
10头⽜ 20天 10×20＝200 ：原有草量＋20天⽣长的草量
15头⽜ 10天 15×10＝150 ：原有草量＋10天⽣长的草量
从上易发现：1200平⽅⽶牧场上20－10＝10天⽣长草量＝200－150＝50，即1天⽣长草量＝50÷10＝5；
那么1200平⽅⽶牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
则3600平⽅⽶的牧场1天⽣长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头⽜⾥，若有15头⽜去吃每天⽣长的草，剩下60头⽜需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头⽜吃5天。
高斯小学奥数四年级下册含答案第17讲_牛吃草问题
第十七讲牛吃草问题什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？ 这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解：由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”．这样4头牛6天吃掉的草量就等于4624⨯=个单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要2438÷=天才能吃完．大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢．真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草．大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了．不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法．首先我们来看一下例题1，当草地原草量和生长量都告诉我们的时候，我们该如何解决“牛吃草问题”．-例题1一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）6头牛，吃_______天；（3）10头牛，吃_______天；（4）_______头牛，吃18天；（5）_______头牛，吃15天．「分析」原有草量已知，要计算多少天可以把草吃完，关键是找出每天减少多少草量．练习1一块草地有草60份，每天长2份．那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）5头牛，吃_______天；（3）7头牛，吃_______天；（4）_______头牛，吃10天；（5）_______头牛，吃15天．当原草量和生长量都未知时，我们该怎么办呢？例题2有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？「分析」这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长．假设1头牛1天吃1份草，会发现两种放养方法吃的总草量不同．为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了．练习2有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？我们可以把例2的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤：1.将每头牛每天的吃草量设为单位“1”；2.比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量；3.计算草地原有草的总量；4.根据所问问题求解．前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加．而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题．例题3进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？「分析」本题在羊吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种．同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量．练习3进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以供吃多少天？例题4有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？「分析」这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可．练习4一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？在前面的例题中，牛总是听话地呆在某一块草地上吃草，因此在吃的过程中，牛的数量不会发生改变．而实际上，牛有时不会老老实实呆在一块草地上的，它们会四处走动，而牛一走动就会改变草地上牛的数量．那么在吃草的过程中，牛的数量发生变化又该如何处理呢？请大家来看下面的问题．例题5一片草地，草每天都在均匀生长．有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．「分析」这道题牛的数量在变化，但同其他牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有草量．有很多的问题看上去和“牛吃草”毫无联系，但仔细观察就会发现，它们都只是换了个形式的“牛吃草”而已．这样的问题通常都可以看成牛吃草问题来求解，下面我们来看一个这样的例子．例题6有一个蓄水池装有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注入．后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根排水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光．想要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管？「分析」雨水注入蓄水池，排水管往外排水，这和牛吃草问题有什么类似呢？什么量相当于牛、什么量相当于草呢？课堂内外牛顿的故事牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．牛顿Newton（1642～1727，英国人）是大科学家，是近代科学的象征．他在世时作为科学界的主宰几乎被当作偶像崇拜．他作为英国皇家学会连任24年的终身会长，法国科学院至尊的外国院士，还兼任英国造币局局长和国会议员，并前所未有地被封为贵族，获得爵士称号．他死后作为自然科学家又第一个获得国葬，长眠于威斯敏斯特教堂，这是历代帝王和一流名人的墓地．牛顿去世之后，他的声望有增无减．他不仅有不朽的著作《自然哲学的数学原理》《光学》等流传于世，而且由于后继大师们的发展，他的思想观念长期统率着科学战线上的士卒．他在物理、数学研究上的主要成果，至今仍是各国大中学生必修的功课．牛顿名言：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就像是一个再海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现．”“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上．”“无知识的热心，犹如在黑暗中远征．”“你该将名誉作为你最高人格的标志．”“我能算出天体运行的轨道，却算不出人性的贪婪．”作业1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．那么要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？2.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养8头牛，8天就把草吃完了；如果放养10头牛，6天就把草吃完了．如果放养14头牛，多少天就能把草吃完？3.有一片均匀生长的草地，可以供1头牛吃40天，或者供5只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草．那么这片草地每天生长的草可供多少只羊吃1天？这片草地的原草量可供多少只羊吃1天？如果让1头牛与6只羊一起吃可以吃多少天？4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要多少天？5.一片草地，可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天．那么这片草地可供4头牛吃多少天？第十七讲牛吃草问题1.例题1答案：5；180；36；15；17详解：（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养5头牛；（2）方法一：6头牛每天吃6份，而草每天长5份，实际相当于每天消耗1份草，一共能吃1801180÷=天；方法二：6头牛派5头牛去吃每天新生长的草，而1头牛吃原草，仍然是180天；（3）方法同第二问，()÷-=天；18010536（4）方法一：18天，原草与新草一共是180518270+⨯=份，吃了18天，所以每天要吃2701015÷=份，所以需要15头牛；方法二：原草180份，吃18天，需要10头牛，但是还要有5头牛吃每天新长的草，一共要15头牛；（5）方法同第四问，18015517÷+=头．2.例题2答案：14；5详解：（1）设每头牛每天吃1份草，18头牛10天吃180份，24头牛7天吃168份．相差了18016812-=天的草，所以草每天的生长量是-=份，是因为多长了10731234-=÷=份．10天后是180份，10天长了40份新草，所以原草量是18040140份．140份草要14天吃完，需要10头牛，其中还需要4头牛吃每天的新草，一共需要10414+=头牛；（2）32头牛中有4头牛吃新草，剩下28头牛吃原有的140份草，所以需要吃÷=天．1402853.例题3答案：90；40详解：（1）设每只羊每天吃1份草，38只羊25天吃950份，30只羊30天吃900份．相差了95090050-=天的草，所以草每天的枯萎量-=份，是因为多枯萎了30255是50510⨯=份草，所以原草量是÷=份．30天后是900份，30天枯萎了3010300+=份．1200份草要12天吃完，即每天减少100份，其中每天枯萎900300120010份草，所以每天羊吃90份草，所以放养90只羊；（2）每天枯萎10份，放养20只羊，则每天一共减少30份，把1200份草吃光，需要12003040÷=天．答案：10详解：设每只羊每天吃1份草．14头牛可换为56只羊，所以56只羊30天吃⨯=份．每天的生长量是56301680⨯=份；70只羊16天吃70161120()()-⨯=份．17头牛和20 16801120301640-÷-=份，原草量是16803040480只羊相当于88只羊，其中有40只羊吃新草，剩下48只羊吃480份原草，需要10天．5.例题5答案：6天详解：设每头牛每天吃1份草，15头牛8天吃120份；15头牛7天，2头牛5天吃⨯+⨯=份．每天草的生长量是()()15725115-÷-=份．原草量是120115875-⨯=份．如果15头牛吃了2天，有5头牛吃原草，相当于还有10头牛1205880在吃原草，原草还剩下8010260-⨯=份．20头牛中5头牛吃每天新长的草，剩下的15头牛吃原有草，需要60154+=天．÷=天．一共用了2466.例题6答案：6根详解：设每根水管每小时排1份水，8根3小时排24份水，5根6小时排30份水，雨水每小时注入()()-⨯=份水．2根水-÷-=份水，池内原有2423183024632管用来排新注入的雨水，原水需要18 4.54÷=根水管，一共需要同时打开6根水管．7.练习1答案：2；20；12；8；6简答：（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养2头牛；（2）方法一：5头牛每天吃5份，而草每天长2份，实际相当于每天消耗3份草，一共能吃60320÷=天；方法二：5头牛派2头牛去吃每天新生长的草，而3头牛吃原草，仍然是20天；（3）方法同第二问，()÷-=天；607212（4）方法一：10天，原草与新草一共是6021080+⨯=份，吃了10天，所以每天要吃80108÷=份，所以需要8头牛；方法二：原草60份，吃10天，需要6头牛，但是还要有2头牛吃每天新长的草，一共要8头牛；（5）方法同第四问，601526÷+=头．答案：18；12简答：（1）设每头牛每天吃1份草，24头牛6天吃144份，21头牛8天吃168份．相差了16814424-=份，是因为多长了862-=天的草，所以草每天的生长量是24212÷=份．6天后是144份，6天长了72份新草，所以原草量是1447272-=份．72份草要12天吃完，需要6头牛，其中还需要12头牛吃每天的新草，一共需要61218+=头牛；（2）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养12头牛．9. 练习3答案：67；35简答：（1）设每头牛每天吃1份草，32头牛24天吃768份，27头牛28天吃756份．相差了76875612-=份，是因为多枯萎了28244-=天的草，所以草每天的枯萎量是1243÷=份．24天后是768份，24天枯萎了24372⨯=份草，所以原草量是76872840+=份．840份草要12天吃完，即每天减少70份，其中每天枯萎3份草，所以每天牛吃67份草，所以放养67头牛；（2）每天枯萎3份，放养21头牛，则每天一共减少24份，把840份草吃光，需要8402435÷=天．10. 练习4答案：30天简答：设每只羊每天吃1份草．20头牛可换为60只羊，所以84只羊18天吃84181512⨯=份；15头牛可换为45只羊，所以99只羊15天吃99151485⨯=份．每天的生长量是()()1512148518159-÷-=份，原草量是151********-⨯=份．12头牛和18只羊相当于54只羊，其中有9只羊吃新草，剩下45只羊吃1350份原草，需要30天．11. 作业1答案：12头简答：设每头牛每天吃草“1”，246144⨯=，218168⨯=，所以草每天生长量为 ()()1681448612-÷-=．要想草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能超过草每天长的量，最多可放养12头牛，原草量不变．12. 作业2答案：4天简答：8864⨯=，10660⨯=，草每天生长量为()()6460862-÷-=，原草量是606248-⨯=．放养14头牛，草每天减少14212-=，经过48124÷=天草就吃完了．13. 作业3答案：1只；80只；10天简答：设每只羊每天吃草“1”，把牛转换为羊，340120⨯=，520100⨯=，草每天长()()12010040201-÷-=，可供1只羊吃一天．原有草量是12040180-⨯=，可供80只羊吃一天．1头牛和6只羊相当于是9只羊，可以吃()809110÷-=天．14. 作业4答案：30天简答：205100⨯=，16696⨯=，比较发现草每天枯萎()()10096654-÷-=．所以5天草共枯萎4520⨯=，原草量是10020120+=，没有牛的话，一共需要120430÷=天草全部枯萎．15. 作业5答案：50天简答：830240⨯=，1025250⨯=，比较30天吃的总草量240，和25天吃的总草量250，能判断出草在枯萎．草每天枯萎()()25024030252-÷-=，原草量是240302300+⨯=．有4头牛时，每天草的减少量是426+=，所以经过300650÷=天草吃完了．。
小学奥数牛吃草
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量：
（50-36）÷（10-3）=2份
原水量：
36-3×2=30份 或50-10×2=30份
30份
2份
+
（30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量：
（240-225）÷（9-8）=15份
原草量：
240+8×15=360份 或220+9×15=360份
400份
15份
-
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
15头牛在吃
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10份
原草量：
100+5×10=150份 或90+6×10=150份
剩下150-100=50份
150份
10份
-
50份草可供多少头牛吃10天？
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
奥数牛吃草的问题
奥数牛吃草的问题
奥数关于牛吃草的问题
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
口诀：
每牛每天的.吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）
结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）。
四年级奥数牛吃草问题完整版
四年级奥数牛吃草问题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
牛吃草问题1
1.有一片牧草，已知27头牛6天把草吃尽，23头牛9天也可把草吃尽，如果有21头牛，几天可以把草吃尽？
2.一片草地长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
3.一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天，问可供25头牛吃几天？
4.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水3小时可淘完，5人淘水8小时可淘完，如果2小时淘完，要安排多少人淘水？
5.一水库存水一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干水，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
6.一个水池原有水量一定，有流水每天均匀流入池里，用5台抽水机20天可以抽完，用6台同样的抽水机15天可以抽完，若6天抽完池里的水，需用同样的抽水机多少台？
7.有一片牧草，12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部的牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部的牧草，多少头牛126天可吃完72公亩牧场的草（每公亩原有的草量，每公亩每天生长的草量相同）。
牛吃草问题(小学奥数)
1．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供5头牛吃一天。
如果这片牧场可供35头牛吃25天，那么可供20头牛吃多少天？
2．牧场上长满牧草，每天牧场都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供8头牛吃一天，如果这片牧场可供53头牛吃36天，那么可供89头牛吃多少天？
3．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供5头牛吃一天，如果这片牧场可供23头牛吃15天，那么可供多少头牛吃30天？
4．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供8头牛吃一天，如果这片牧场可供32头牛吃18天，那么可供多少头牛吃27天？
5．一艘船有一个漏洞，水以匀速进入船内，当发现漏洞时船内已有些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10人3小时可以淘完，如果派5人8小时也可以淘完。
现在要求在2小时之内淘完，需要派多少人淘水？
6．有一口井，连续不断地涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完，而5台抽水机只需要20分钟就可将水抽完。
那么8台抽水机多少时间可以将水抽完？。
奥数班四年级第10讲 牛吃草问题
假设：1个人1时淘1份水。
10个人3时淘： 10×3=30份
5个人8时淘： 5×8=40份
多了： 40-30=10份
？人2时：
水速： 10÷（8-3)=2份/时
多了： 200-168=32份 草速： 32÷（20-12)=4份/天 几天： 4÷2=2天
10
【课堂精练】
4. 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天， 或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片 草地还可以再吃几天？
假设：1头牛1天吃1份草。
5头牛40天吃： 5×40=200份 6头牛30天吃： 6×30=180份
第10讲 牛吃草问题
四年级奥数班
【知识点拨】 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪 英国伟大的科学家牛顿提出来的。
1.牛吃草问题的特点： 草天天在生长
2.牛吃草问题的解题关键：： （1）草的生长速度
（2）原有的草量
【典型例题】
【典型例题】
例1：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃 20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
假设：1头牛1周吃1份草。 27头牛6周吃： 27×6=162份
23头牛9周吃： 23×9=207份
多了： 207-162=45份
草速： 45÷（9-6)=15份/周
原草： 162-15×6=72份
21头牛
每周吃21份
每天相当于吃： 21-15=6份/周
21头牛几周： 72÷6=12周