贵州省遵义高一上学期期末考试数学试卷
贵州省遵义市高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）= （ ）A ．{1，3，5}B ．{2，4，6}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（ ）A 、∈a AB 、-∉a AC 、{}∈a AD 、{}⊇a A 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-4．函数3y x =（ ）A ．是偶函数，且在R 上是单调减函数B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数D ．是奇函数，且在R 上是单调增函数5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．当a>1时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是（ ）.7．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<8．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a 9.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－231610．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位11. 函数)4tan()(π+=x x f 单调增区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ B. Z k k k ∈+),,(πππ C ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ 12．下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（6π，0）对称”两个性质的函数是（ ）A ．)62sin(π+=x yB ．)62cos(π+=x yC ． )62cos(π+=x yD ． )62sin(π+=x y第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
14．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f = ．15．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .16． 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称； 其中正确的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知{}1,2,3,4A =， 2()log ,f x x x A =∈（1）设集合{}|()B y y f x ==，请用列举法表示集合B ； （2）求A B 和A B ． 18．（12分）计算下列各式的值：（1）220.75323()(12)(3)1638； ()21lg163lg5lg 5+-19. （12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值． 20．（12分）已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． 求sinx 、cosx 、tanx 的值．21.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值； （2）求)(x f 的最大值与最小值；22．（12分）（12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。
湄潭中学2013年第一学期学期测试高一年级数学科试卷答题卡二、填空题13. 14.15. 16.三、解答题17.（10分）已知{}1,2,3,4A =， 2()log ,f x x x A =∈ （1）设集合{}|()B y y f x ==，请用列举法表示集合B ； （2）求AB 和A B ．18．（12分）计算下列各式的值：（1）220.75323()(12)(3)1638； ()21lg163lg5lg 5+-19. （12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．20．（12分）已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． 求sinx 、cosx 、tanx 的值．21.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x（1）设[]2,1t x，求t的最大值与最小值；=x3-,∈（2）求)f的最大值与最小值；(x22．（12分）（12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。
湄潭中学2013年第一学期学期测试 高一年级数学科试卷参考答案二、填空题13. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 14. 5x y =15. 234π- 16. ②③ 三、解答题17.(10分)解：（1）B={}20,1,log 3,2 ………………..5分（2）{}20,1,log 3,2,3,4A B ⋃= ………………..7分{}1,2A B ⋂= ……… …..10分18. （12分）解：（1）220.75323()(12)(3)163821342134349271()16 (248)931(())(2) (44299)1 2 (544)1....................6=+--=+--=+--=分分分分（2）1lg163lg5lg5+-41=lg 23lg 5lg 5...........74lg 23lg 5lg 5............84lg 24lg 5..................94(lg 2lg 5)..................104lg10........................114................................12-+-=++=+=+==分分分分分分19．(12分)解：⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x <1212121212113()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数. ⑵ max 4()(5)7f x f ==min 2()(3)5f x f ==21.(12分)解：（1）xt 3= 在[]2,1-是单调增函数∴932max ==t ，3131min ==-t（2）令xt 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴9,31t原式变为：42)(2+-=t t x f ，3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f22.（12分） 解：（1）由图可知A=3 T=5()66ππ--=π，又2T πω=，故ω=2 所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6π-代入得：03sin()3πϕ=-+故23k πϕπ-+=，∴23k πϕπ=+，k ∈Z∵|φ|<π，故k =1，3πϕ= ∴3sin(2)3y x π=+（2）由题知222232k x k πππππ-+≤+≤+解得：51212k x k ππππ-≤≤+ 故这个函数的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+。
2019-2020学年贵州省遵义高一(上)期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年贵州省遵义高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）．1．（5 分）设会合 A={1，2，3} ，会合 B={﹣2，2} ，则 A∩B=（）A．?B．{2} C ．{ ﹣2， 2}D．{ ﹣2，1，2，3}2．（5 分）以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A． y=x+1 B．y=﹣x3C． y=﹣D．y=x|x|3．（5 分）已知函数f （ x） =﹣ x2+4x+a，x∈[0 ， 1] ，若 f （x）有最小值﹣ 2，则 f （x）的最大值为（）A．1B．0C．﹣ 1 D．24．（5 分）腕表时针走过 1 小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣ 60°C．30°D．﹣ 30°5．（5 分） cos330°=（）A．B． C ． D ．6．（5 分）已知向量，则 2等于（）A．（4，﹣ 5）B．（﹣ 4， 5）C．（0，﹣ 1） D．（0，1）7．（5 分）已知 sin α=，则 cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C． D ．﹣8．（5 分）函数 y=3﹣x（﹣ 2≤x≤1）的值域是（）A．[3 ，9] B．[ ，9] C ．[，3] D ．[， ]9．（5 分）为了获得函数 y=3sin （2x+）的图象，只要把函数y=3sin2x 的图象上全部的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5 分）已知角θ的终边经过点P（ 4， m），且 sin θ=，则 m等于（）A．﹣ 3 B．3C．D．± 311．（5 分）已知函数y=f （x）是（﹣ 1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单一递加的，A， B， C 是锐角△ ABC的三个内角，则以下不等式中必定建立的是（）A． f （ sinA ）＞ f （ cosA）B． f （ sinA ）＞ f （cosB）C． f （ sinC ）＜ f （cosB）D．f（s inC ）＞ f （cosB）12．（5 分）下边有命题：①y=|sinx ﹣ | 的周期是π；②y=sinx+sin|x| 的值域是 [0 ，2] ；③方程 cosx=lgx 有三解；④ω为正实数， y=2sin ωx在上递加，那么ω的取值范围是；⑤在 y=3sin （2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π 的整数倍；⑥若 A、 B 是锐角△ ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA ， sinB ﹣ cosA 在第二象限；⑦在△ ABC中，若，则△ ABC钝角三角形．此中真命题个数为（）A． 2B．3C． 4D． 5二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）．13．（5 分）向量，知足||=| |=2 ，与的夹角为60°，在方向上的投影是14．（5 分）若角α的终边过点（ 1，﹣ 2），则 sin αcosα=．216．（5 分）已知△ ABC内接于以 O为圆心，1 为半径的圆，且，则=．．．二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）．17．（10 分）已知函数 y=3sin （2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是如何由函数y=sinx 的图象作变换获得的．18．（12 分）已知 cos（2π﹣α） =﹣，且α 为第三象限角，（1）求 cos（+α）的值；（2）求 f （α） =19．（12 分）在平面直角坐标系xOy中，点的值．A（﹣ 1，﹣ 2）、 B（ 2， 3）、C （﹣ 2，﹣ 1）．（1）求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 知足（）?=0，求 t 的值．20．（12 分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求 f （ x）的分析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．21．（12 分）函数 f （x）=Asin （ω x﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）求函数 y=f （x）的单一增区间；（3）设α∈（ 0，），则 f （） =2，求α的值．22．（12分）已知函数（ a＞ 0 且 a≠1）是定义在（﹣∞， +∞）上的奇函数．（1）求 a 的值；（2）当 x∈（ 0， 1] 时， t?f （ x）≥ 2x﹣ 2 恒建立，务实数t的取值范围．2019-2020 学年贵州省遵义高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）．1．（5 分）设会合 A={1，2，3} ，会合 B={﹣2，2} ，则 A∩B=（）A．?B．{2} C ．{ ﹣2， 2}D．{ ﹣2，1，2，3}【解答】解：∵会合 A={1， 2， 3} ，会合 B={﹣ 2， 2} ，∴A∩B={2} ．应选 B2．（5 分）以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A． y=x+1 B．y=﹣x3C． y=﹣D．y=x|x|【解答】解： A．依据 y=x+1 的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B． x 增大时，﹣ x3减小，即 y 减小，∴ y=﹣ x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单一性，∴该选项错误；D． y=x|x| 为奇函数，；y=x2在[0 ，+∞）上单一递加， y=﹣ x2在（﹣∞， 0）上单一递加，且 y=x2与 y=﹣x2在 x=0 处都为 0；∴y=x|x| 在定义域 R上是增函数，即该选项正确．应选： D．3．（5 分）已知函数f （ x） =﹣ x2+4x+a，x∈[0 ， 1] ，若 f （x）有最小值﹣ 2，则 f （x）的最大值为（）A．1B．0C．﹣ 1 D．2【解答】解：函数 f （x）=﹣x2+4x+a=﹣（ x﹣2）2+a+4∵x∈[0 ， 1] ，2∴函数 f （x）=﹣ x +4x+a 在 [0 ，1] 上单一增当 x=1 时， f （x）有最大值 f （ 1） =3+a=3﹣2=1应选 A．4．（5 分）腕表时针走过 1 小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣ 60°C．30°D．﹣ 30°【解答】解：因为时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，应选 D．5．（5 分） cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解： cos330°=cos（360°﹣ 30°） =cos（﹣ 30°） =cos30°=，应选 C．6．（5 分）已知向量，则 2等于（）A．（4，﹣ 5） B．（﹣ 4， 5）C．（0，﹣ 1） D．（0，1）【解答】解：∵∴应选 B7．（5 分）已知 sin α=，则 cos（﹣α）等于（）A．B．﹣ C． D ．﹣【解答】解：∵ sin α=，∴cos（﹣α） =sin α=，应选： A．8．（5 分）函数 y=3﹣x（﹣ 2≤x≤1）的值域是（）A．[3 ，9]B．[ ，9] C ．[ ，3] D ．[， ]【解答】解：函数 y=3﹣x在[ ﹣2，1] 递减，故 y=3﹣（﹣2）=9， y=3﹣1 =，应选： B．9．（5 分）为了获得函数y=3sin （2x+）的图象，只要把函数y=3sin2x 的图象上全部的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数 y=3sin2x 的图象上全部的点向左平移个单位，可得函数 y=3sin2 （x+）=3sin（2x+）的图象，应选： B．10．（5 分）已知角θ的终边经过点P（ 4， m），且 sin θ=，则 m等于（）A．﹣ 3 B．3C．D．± 3【解答】解：角θ的终边经过点 P（4，m），且 sin θ=，可得，（m＞0）解得 m=3．应选： B．11．（5 分）已知函数 y=f （x）是（﹣ 1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单一递加的，A， B， C 是锐角△ ABC的三个内角，则以下不等式中必定建立的是（）A． f （ sinA ）＞ f （ cosA）B． f （ sinA ）＞ f （cosB）C． f （ sinC ）＜ f （cosB）D．f（s inC ）＞ f （cosB）【解答】解：因为知函数y=f （x）是（﹣ 1， 1）上的偶函数，且在区间（﹣1， 0）是单一递增的，故它在（ 0， 1）上单一递减．关于 A，因为不可以确立 sinA 、 sinB 的大小，故不可以确立 f （sinA ）与 f （sinB ）的大小，故A 不正确；关于 B，∵ A，B，C 是锐角三角形△ ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA ＞cosB，可得 f （ sinA ）＜ f （cosB），故 B 不正确；关于 C，∵ A，B，C 是锐角三角形△ ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即 cosC＜sinB ；再由 f （x）在（ 0，1）上是减函数，由cosC＜sinB ，可得 f （ cosC）＜ f （ sinB ），得 C正确；关于 D，由对 B 的证明可得 f （sinC ）＜ f （ cosB），故 D 不正确；应选： C．12．（5 分）下边有命题：①y=|sinx ﹣ | 的周期是π；②y=sinx+sin|x| 的值域是 [0 ，2] ；③方程 cosx=lgx 有三解；④ω为正实数， y=2sin ωx在上递加，那么ω的取值范围是；⑤在 y=3sin （2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π 的整数倍；⑥若 A、 B 是锐角△ ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA ， sinB ﹣ cosA 在第二象限；⑦在△ ABC中，若，则△ ABC钝角三角形．此中真命题个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：关于①，∵ y=|sin （ω x﹣| 的周期是，故正确；关于②，当 x≥0 时， y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；关于③，∵ lg2 π＜ 1，lg4 π＞ 1，方程 cosx=lgx 有三解，正确；关于④，ω为正实数， y=2sin ωx在上递加，由条件利用正弦函数的单一性可得ω?≤，由此求得正数ω 的范围是，故正确；关于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0 的 x 之差的最小值为，因此x1﹣x2必是的整数倍．故错；关于⑥，若 A、B 是锐角△ ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA ＞0，故正确；应选： C．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）．13．（5 分）向量，知足||=| |=2 ，与的夹角为60°，在方向上的投影是1．【解答】解：依据题意，向量，知足||=| |=2 ，与的夹角为60°，则在方向上的投影即|| cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为： 1．14．（5 分）若角α的终边过点（ 1，﹣ 2），则 sin αcosα=﹣．，【解答】解：∵角α的终边过点（ 1，﹣ 2），∴ x=1，y=﹣2，r=|OP|= ∴sin α= =﹣，cosα= = ，则 sin αcosα=﹣，故答案为：﹣．15．（ 5 分）函数 f（ x）=﹣x2+2（ a﹣ 1）x+2 在（﹣∞， 4）上为增函数，则 a 的范围是a≥5 ．【解答】解：∵ f （ x） =﹣ x2+2（a﹣1）x+2 的对称轴为 x=a﹣ 1，∵f（x）=﹣x2 +2（a﹣1）x+2 在（﹣∞， 4）上为增函数，又函数图象张口向下对称轴 x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为 a≥516（．5 分）已知△ ABC内接于以 O为圆心，1 为半径的圆，且，则=．【解答】解：由题意， |OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）．17．（10 分）已知函数 y=3sin （2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是如何由函数y=sinx 的图象作变换获得的．【解答】解：（1）关于函数 y=3sin （2x+），最小正周期为=π．关于函数 y= sin （2x+解得 x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=）﹣ 1，令 2x+=kπ ++ ，k∈Z，， k∈ Z，令 2x+ =kπ， k∈Z，解得 x= ﹣， k∈ Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．（2）把函数 y=sinx 的图象向左平移个单位，可得y=sin （x+再把横坐标变成本来的倍，可得 y=sin （2x+）的图象；再把纵坐标变成本来的 3 倍，可得 y=3sin （2x+）的图象．）的图象；18．（12 分）已知 cos（2π﹣α） =﹣，且α 为第三象限角，（1）求 cos（+α）的值；（2）求 f （α） =【解答】解：（ 1）∵ cos（2π﹣α） =cosα=﹣的值．，且α为第三象限角，∴sin α=﹣=﹣，∴cos（+α） =﹣sin α= ．（ 2）求 f （α） =====﹣．19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy中，点 A（﹣ 1，﹣ 2）、 B（ 2， 3）、C（﹣ 2，﹣1）．（1）求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 知足（）?=0，求 t 的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．因此．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个极点为D，两条对角线的交点为E，则：E 为 B、C的中点， E（0，1）又 E（0，1）为 A、 D 的中点，因此 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣ 2，﹣ 1），．由（）?=0，得：（3+2t ，5+t ）?（﹣ 2，﹣ 1） =0，进而 5t= ﹣11，因此．或许：，，20．（12 分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求 f （ x）的分析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得 T==2×，∴ω =2．依据图象上一个最低点为，可得 A=2，2sin （2?+φ） =﹣ 2， 0＜φ＜，可得φ=，∴ f（x）=2sin（2x+），故它的周期为=π．（2）当时，2x+∈[，] ，故当 2x+ =时，函数获得最小值为﹣1；当 2x+ =时，函数获得最大值为2，故函数的值域为 [ ﹣1，2] ．21．（12 分）函数 f （x）=Asin （ω x﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条称之的距离．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）求函数 y=f （x）的增区；（3）α∈（ 0，）， f （） =2，求α的．【解答】解：（1）∵函数 f （x）的最大 3，∴A+1=3，即 A=2．⋯（ 2 分）∵函数象的相两条称之的距离，∴最小正周期 T=π，∴ω =2．⋯（ 3 分）故函数 f （x）的分析式 y=2sin （2x） +1；⋯（ 4 分）（2）由，⋯（ 5 分）得，∴．⋯（ 7 分）∴函数 f （x）的增区：k∈ Z；⋯（ 8 分）（3）∵ f （）=2sin （α ）+1=2，即 sin （α ）=，⋯（ 9 分）∵0＜α＜，∴ ＜α ＜，⋯（ 10 分）∴α =，故α= ．⋯（ 12 分）22．（12 分）已知函数（a＞0且a≠1）是定在（∞，+∞）上的奇函数．（1）求 a 的；（2）当 x∈（ 0， 1] ， t?f （ x）≥ 2x 2 恒建立，求数t 的取范．【解答】解：（1）∵函数（a＞0且a≠1）是定在（∞，+∞）上的奇函数，∴，解得 a=2．（2）由（ 1）得，当0＜x≤1，f（x）＞0．∴当 0＜ x≤ 1 ， t?f （ x）≥ 2x 2 恒建立，等价于x∈（ 0，1] 恒建立，x令 m=2﹣1，0＜ m≤ 1，即，当 0＜m≤1 时恒建立，既在（ 0， 1] 上的最大值，易知在（0，1]上单一递加，∴当 m=1时有最大值0，因此t≥0，故所求的 t 范围是： t ≥0．。
贵州省遵义市南白中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.
【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；
对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
【详解】解：对A： ，定义域为R，因为 ，所以函数 为偶函数，
而根据幂函数的性质有 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，故选项A错误；
对B： ，定义域为 ，因为 ，所以函数 为奇函数，故选项B错误；
对C： 定义域为 ，因为 ，所以函数 为偶函数，
又 时，根据对数函数的性质有 在 上单调递减，所以 在 上单调递增，故选项C正确；
8.已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （）
A. B. C. D. 1
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域可得 ， ， ，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵ 的解集为 ，
∴方程 的解为 或4，
则 ， ， ，
∴ ，
又因函数的值域为 ，
∴ ，∴ .
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
所以二队经常失球，故B错误；
对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
贵州省遵义市第二教育集团高一数学上学期期末考试试题
贵州省遵义市第二教育集团2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（ ）[]1,1- B.[]1,2- C.[]3,1 D.[]3,2-2.下列函数在区间)2,0(上是增函数的是（ ）A.x y 54-=B.1log 3+=x yC.322+-=x x y D.x y 2-= 3．已知平面向量(12)=，a ，(2)=-m ，b ，且a b ∥，则23+=a b ( )A ．)10,5(--B ．)6,3(--C ．)8,4(--D ．)4,2(--4.函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C. （1/e,1） D.(),e +∞5.已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a>b>cB. b>a>cC.c>b>aD.c>a>b6.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．47.设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．25 D ．5 8．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则AB C ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则AB C ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．② ③B ．① ③ ④C ．① ②D ．② ④9.下列各式中，值为12的是（ ） A ．sin15cos15 B ． 22cos sin 1212ππ- C ．6cos 2121π+ D ．2tan 22.51tan 22.5- 10．奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(20)(0,2)-，B ．(2)(0,)-∞-，2C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，11．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．3212.已知函数)(x f y = 的周期为2，当x ∈]11[，-时2)(x x f =,那么函数)(x f y = 的图像与函数x y lg =的图像的交点共有( )A. 1个B. 8个C.9个D. 10个填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,2)=a ，(,4)x =-b ，若向量a ⊥b ，则x =_________；14.已知2tan =x,则=--x x x x cos sin 4cos 4sin 3_________。
贵州省遵义四中高一数学上学期期末考试试题
贵州省遵义四中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{}0,2,4,6,8,10I =，集合{}4,8M =，则I C =（ ）(A){}.4,8 (B) {}.0,2,4,10 (C) {}.0,2,10 (D){}.0,2,6,10 2. sin 750︒=( )(A)1.2 (B) 1.2- (C) (D) .3、设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-= 在x ∈ (1, 2)内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0,(2)0f f f f <><>则方程的根应落在区间（ ） (A). (1,1.25) (B). (1.25,1.5) (C).(1.5, 2)(D).不能确定4、设110.72230.7,0.8,log a b c ===，则下列正确的是（ ）(A). c b a << (B). a b c <<(C) c a b << (D). b a c <<5、已知()y f x =是奇函数，当 x >0 时, f (x)=x(1+x)，当 x <0 时 f (x) 等于( ) (A). (1)x x -- (B). (1)x x - (C). -x(1+x) (D) x(1+x)6、已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(1，x)，若a ⊥a 则 x ＝（ ） (A). 1(B). 2(C). 3 (D). 47、已知角3(,)4πθπ∈且sin cos 2θθ=-，则 cos θ - sin θ 的值为( )(A). 12+-(B),12(C).22+ (D).8、要得到函数的 y = sin 2 x 图象，只需将函数 y = sin((2)3x π-的图象( )(A). 向右平移3π个单位 (B). 向左平移3π个单位 (C). 向左平移6π个单位 (D). 向右平移6π个单位9、函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )(A). y ＝2sin(2x ＋34π) (B).y ＝2sin(2x －4π)或 y ＝2sin(2x ＋34π)（C ）y ＝2sin(2x －34π) （D ）y ＝2sin(2x －4π) 10、函数 y ＝tanx ＋sinx －|tanx －sinx|在区间3(,)22ππ内的图象是( )11、若(sin )3cos 2,f θθ=-，则(cos 2)f θ等于()（A ）3sin 2,θ- （B ）3cos 4,θ-（C ）3cos 4,θ+（D ）3cos 2,θ+12、若不等式2log 0(0xm x m -<>且1m ≠)在(0，12)内恒成立，求实数 m 的取值范围（ ）（A ）(0, 14) （B ）[14,1) （C ）(116,1) （D[116,1)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，-2y)，若a ∥b ，则 y 的值是_______. 14、设函数 f(x)＝cos3x π，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝_____ 15、设()sin()cos()3f x a x b x παπβ=++++，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2016)6f =，则 f (2017) =________16、欲使函数 y ＝Asin ωx(A>0，ω>0)在闭区间[0, π ]上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为______.三.解答题（共 70 分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17、（10 分）已知tan 3θ=，求222sin 3sin cos 4cos θθθθ--的值。
贵州省遵义市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
贵州省遵义市2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}14A x x =<<，集合{}12B x x =-≤，则A B = （）A ．(1,3)B ．[1,4)-C ．[1,3)D ．(1,3]2．命题“2,230x x x ∃∈+-≥R ”的否定是（）A ．2,230x x x ∃∈+->RB ．2,230x x x ∀∈+-<RC ．2,230x x x ∀∈+-≥R D ．2,230x x x ∃∈+-<R 3．下列四个函数中，与函数y x =是同一个函数的是（）A ．2x yx=B ．2y =C ．y =D ．y =4．方程24x x +=的根所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．“0x ≠”是“0xy ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（）283931258395952472328995721628843660107343667575943661184479514096949592601749514068751632414782A ．447B ．366C ．140D ．1187．幂函数()f x 和指数函数()g x 均过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x的解析式为()f x =B ．函数()g x 的解析式为()x g x =C ．当(0,1)x ∈，不等式()()f x g x >恒成立D ．函数()f x 和()g x 的图象有且只有一个交点8．已知0.5133,log 0.5,2a b c -===，则（）A ．b a c<<B ．c<a<bC ．a c b<<D ．a b c<<二、多选题9．如图所示是根据A ，B 两个城市2010~2016年GDP 数据（单位：百亿元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，下列关于A ，B 两市GDP 数据统计结论正确的是（）A ．在这七年中，A 市GDP 每年均高于B 市B ．与2010年相比，2016年A 市GDP 增量高于B 市C ．A 市这七年GDP 的平均值高于B 市D ．在这七年中，A ，B 两市GDP 在2013年差距最小10．已知实数a ，b 满足01b a <<<，且0ab ≠，则下列不等式一定成立的是（）A ．220a b ->B ．33a b >C ．b aa b>D ．11a b b a-<-11．已知奇函数(1)f x -在R 上单调递减，则满足不等式(2)()0x f x ->的整数可以是（）A ．1B ．0C ．3-D ．4-12．下列关于函数()22()log 21a f x x ax a =-+-（0a >，且1a ≠）说法正确的是（）A ．定义域为(,1)(1,)a a -∞-++∞B ．当01a <<时，单调增区间为(1,)a ++∞C ．当1a >时，方程(())2f f x =至多存在2个实根D ．图象关于直线x a =对称三、填空题13．函数y =__________．四、双空题14．某组实验数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的平均数为2.5，方差为1.5，则12321,21,21,,21n x x x x ---⋅⋅⋅-的平均数为__________，方差为__________．五、填空题15．函数12()1f x x x=+-在区间(0,1)上的最小值为__________．16．已知函数2ln ,0()43,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若方程()f x m =有四个不相等的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则()()341211x x x x +-的取值范围是___．六、解答题17．（1）求不等式组()12224log 10x x -⎧≤<⎪⎨->⎪⎩的解集；（2）计算：2log 321lg35lg15lg24+-+．18．设全集为R ，集合{}11A x a x a =--<<+（a 为实数），集合{}23100B x x x =--≤．(1)求R B ð；(2)若A B B ⋃=，求a 的取值范围．19．已知某植物幼苗从种植后的高度y （单位：m ）与时间x （单位：月）的关系可以用模型23xky c -=+⋅来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：x 012……y0.1w0.5……(1)求出x 和y 满足的解析式，并求出表中w 的值；(2)估计当该植物高度到0.75m 时所需时间．20．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a 的值；(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数．21．已知函数()ln(2)ln(2)f x x x =--+．(1)写出函数()f x 的定义域并判断其奇偶性；(2)解关于t 的不等式(|1|)(21)f t f t +>-．22．已知()f x 为偶函数，当[0,2)x ∈时，2()22(R)f x x ax a =---∈，当2x ≥时满足：1()(2)2f x f x =-．(1)当1a =时，求(5)f 的值；(2)当2a =时，求不等式()7f x >-在区间(2,2)-上的解集；(3)若方程()1f x =在区间[4,2)-上有4个不相等实根，求a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}14A x x =<<，{}{}{}1221213B x x x x x x =-≤=-≤-≤=-≤≤，因此，(]1,3A B = .故选：D.2．B【分析】利用存在性命题的否定方法可得答案.【详解】命题“2,230x x x ∃∈+-≥R ”的否定是“2,230x x x ∀∈+-<R ”.故选：B.3．C【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A 选项，2x y x=等价于,(0)y x x =≠，与原函数定义域不同，不是同一函数；B 选项，2y =等价于,(0)y x x =≥，与原函数定义域不同，不是同一函数；C 选项，y 等价于y x =，与原函数是同一函数；D 选项，y y x =，与原函数对应关系不同，不是同一函数.故选：C.4．B【解析】构造函数()24xf x x =+-，利用零点存在定理可得出结论.【详解】构造函数()24xf x x =+-，则函数()f x 为R 上的增函数，()110f =-< ，()220f =>，则()()120f f ⋅<，因此，方程24x x +=24x x +=的根所在的区间为()1,2.故选：B.5．B【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】当0x ≠，0y =时，0xy =，则“0x ≠”是“0xy ≠”的不充分条件；当0xy ≠时，显然0,0x y ≠≠，则“0x ≠”是“0xy ≠”的必要条件.故选：B.6．A【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得：366,010,118,447,…故选：A.7．C【分析】先根据点的坐标求出函数解析式，结合选项逐个判定.【详解】设(),()t x f x x g x a ==(0a >且1a ≠)，因为1(2)(2)2f g ==，所以1,t a =-即1(),()xf x xg x -==⎝⎭，所以A,B 均不正确；当(0,1)x ∈时，1(),()xf x xg x -==⎝⎭均为减函数，且()()1,,()f x g x ⎫∈+∞∈⎪⎪⎝⎭，由于()f x 的取值是从正无穷大减小趋向于1，()g x 的取值是从1减小趋向于2，所以不等式()()f x g x >恒成立，C 正确；因为1(4)(4)4f g ==，所以函数()f x 和()g x 的图象至少有两个交点，所以D 不正确.故选：C.8．A【分析】根据幂函数和对数函数的单调性，结合中间值法，可得答案.【详解】120.5133a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，11331log 0.5log 2b ==，12122c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，由函数12y x =在()0,∞+上单调递增，则11122211112432⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由函数13log y x =在()0,∞+上单调递减，则121133111log log 232⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故b a c <<.故选：A.9．ABC【分析】观察统计图逐一判断选项即可得出答案.【详解】解：由图可知：在这七年中，A 市GDP 每年均高于B 市，所以A 市这七年GDP 的平均值高于B 市，则AC 正确；2010年时，A 市GDP 增量小于5,2016年时，A 市GDP 增量大于5，故B 正确；2013年，两市GDP 差距为5，而2010年、2011年两市差距明显小于5，故D 不正确.故选：ABC 10．ABD【分析】利用不等式的性质和作差比较法进行判断.【详解】因为b a <，所以()2220a b a b -=->，所以A 正确；因为()()()2233223024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以33a b >，所以B 正确；因为01b a <<<，所以1,1b a a b<>，所以b aa b<，所以C 不正确；因为01b a <<<，所以1ab <，0a b ->，()1110ab a b a b b a ab -⎛⎫⎛⎫---=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a b b a-<-，所以D 正确.故选：ABD.11．CD【分析】由(1)f x -为奇函数得到()10f -=，且()f x 在R 上单调递减，从而得到当2x >和1x <-时，(2)()0x f x ->，符合要求，得到答案.【详解】(1)f x -为奇函数，故()(1)1f x f x --=--，令0x =得：()(1)1f f -=--，则()10f -=，又(1)f x -在R 上单调递减，故()f x 在R 上单调递减，当1x <-时，()0f x >，当1x >-时，()0f x <，当2x >时，20,()0x f x -<<，故(2)()0x f x ->，符合要求，当2x =时，(2)()0x f x -=，当12x -<<时，20,()0x f x -><，此时(2)()0x f x -<，当=1x -时，(2)()0x f x -=，当1x <-时，20,()0x f x ->>，故(2)()0x f x ->，符合要求，综上：满足不等式(2)()0x f x ->的整数可以是-3，-4.故选：CD 12．AD【分析】利用真数大于零可得A 的正误，根据复合函数单调性可得B 的正误，结合图形可得C 的正误，利用对称性的特征可得D 的正误.【详解】对于A ，因为22210x ax a -+->，解得1x a >+或1x a <-，故定义域为(,1)(1,)a a -∞-++∞ ，A 正确；对于B ，设2221t x ax a =-+-，则log a y t =，因为01a <<，所以log a y t =为减函数，又2221t x ax a =-+-为开口向上的二次函数，且(1,)x a ∈++∞时，为增函数，所以当01a <<时，单调减区间为(1,)a ++∞，B 不正确；对于C ，不妨设2a =，则()22()log 43f x x x =-+，设()t f x =，由(())2f f x =可得()2f t =，即()22log 432t t -+=，解得2t =，由2(3,)+∞，2(,1)-∞在定义域内，作出()t f x =的简图，由图可知2t =±C 不正确；对于D ，因为()()222(2)log 221a f a x a a x x a a ⎡⎤--=-+-⎣-⎦()22log 21()a x ax a f x =-+-=所以图象关于直线x a =对称，D 正确.故选：AD.13．()1,+∞【分析】根据分式和根式对自变量的要求可得答案.【详解】因为y =10x ->，即1x >，所以定义域为()1,+∞.故答案为：()1,+∞.14．46【分析】分别利用平均数和方差的公式，结合已知条件化简计算即可．【详解】()121... 2.5n x x x n +++=，()()()222121[ 2.5 2.5... 2.5] 1.5n x x x n-+-++-=()()()()1212112121...2122 2.514...n n x x x x n n x x n ∴-+-++-==⨯-=⎡⎤⎡-⎤⎣+⎣⎦++⎦()()()()()()222222121211214214...2142525...25n n x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤∴--+--++--=-+-++-⎣⎦⎣⎦()()()222124 2.5 2.5... 2.54 1.56n x x x n ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦故答案为：4;6．15．3+##3+【分析】利用11x x +-=，对函数()f x 化简，得到12()121x xf x x x-=+++-，结合基本不等式即可求出函数的最小值.【详解】()()0,1,10,1x x ∈∴-∈ ()121212()11232111x x f x x x x x x x x x-⎛⎫=+=++-=+++≥+ ---⎝⎭当且仅当()2212x x -=，即1x -=时等号成立，此时1x =，即当1x -时，()f x 在区间(0,1)上的最小值为3+.故答案为：3+16．11,43⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】画出()y f x =的图象可得m 的范围，341x x =，124x x +=-，210x -<≤，代入所求式子转化为求函数222123y x x =--+在(1,0]-上的值域即可.【详解】()y f x =的图象如图所示，∵方程()f x m =有四个不相等的实根，∴03m <≤，又∵34ln ln x x m -==，1222+=-x x ，∴341x x =，124x x +=-，210x -<≤，∴34212222211(1)(1)(41)(1)23x x x x x x x x ==+---+---+，又∵22223y x x =--+在(1,0]-上单调递减，∴2223234x x ≤--+<，∴2221114233x x <≤--+，∴3412(1)(1)x x x x +-的取值范围为11,43⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦.17．（1）{}23x x <<；（2）2π+【分析】（1）根据对数函数与指数函数的单调性，整理不等式，可得答案；（2）根据对数的运算，可得答案.【详解】（1）由函数2x y =在其定义域上单调递增，则整理不等式1224x -≤<，可得112x ≤-<，解得23x ≤<，由函数2log y x =在其定义域上单调递增，则整理不等式()2log 10x ->，可得11x ->，解得2x >，故不等式组的解集为{}23x x <<.（2）2log 32121lg 35lg15lg2lg 3515π3344⎛⎫+-+=⨯÷+-+ ⎪⎝⎭4lg 3515πlg100π2π21⎛⎫=⨯⨯+=+=+ ⎝⎭.18．(1){R 2B x x =<-ð或}5x >(2)1a ≤【分析】（1）求解集合B ，根据补集的定义即可写出R B ð；（2）讨论A 为空集和非空两种情况，分别求a 的范围再求并集即可.【详解】（1）{}{}2310025B x x x x x =--≤=-≤≤，所以{R 2B x x =<-ð或}5x >.（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，当A =∅时，11a a +≤--，即1a ≤-时，满足A B ⊆；当A ≠∅时，1a >-，此时1512a a +≤⎧⎨--≥-⎩，解得：1a ≤，所以11a -<≤；所以a 的取值范围为1a ≤.19．(1)2113xy -=+，0.25w =(2)3个月【分析】（1）根据所给解析式和数据求出参数，代入1可得w 的值；（2）根据所求解析式，令y 0.75=，求出x 的即为答案.【详解】（1）因为23x k y c -=+⋅，且0x =时，0.1y =，2x =时，0.5y =，所以0.12k c =+且90.518k c =+，解得18,2c k ==，所以221218313x xy --==+⋅+，当1x =时，0.25w =.（2）由（1）知2113x y -=+，令210.7513x y -==+，可得3x =，即该植物高度到0.75m 时所需时间为3个月.20．(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用频率之和为1列出方程，求出a 的值；（3）利用百分位数的定义进行求解.【详解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为625:500:1255:4:1=，故抽取100人，样本中老年人数为510050541⨯=++人，中青年人数为410040541⨯=++人，少年人数为110010541⨯=++人；（2）()0.0100.0250.0350.010101a ++++⨯=，解得：0.020a =；（3）设当天游客满意度分值的75%分位数为x ，因为()0.0100.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.0100.0250.0350.020100.90.75+++⨯=>，所以x 位于区间[)80,90内，则()800.0200.750.7x -⨯=-，解得：82.5x =，所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.21．(1)()2,2-，奇函数(2)∅【分析】（1）根据真数大于零可求定义域，根据奇偶性的定义判定奇偶性；（2）先代入，结合单调性和定义域求解不等式.【详解】（1）由题意可得2020x x ->⎧⎨+>⎩，所以22x -<<，即定义域为()2,2-；因为()ln(2)ln(2)()f x x x f x -=+--=-，所以()f x 为奇函数.（2）24()ln(2)ln(2)ln ln 122x f x x x x x -⎛⎫=--+==- ⎪++⎝⎭，(|1|)(21)f t f t +>-等价于44ln 1ln 12121t t ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，且2122212t t ⎧-<+<⎨-<-<⎩所以44112121t t ->-+++，且112t -<<，所以121t t +<-，且112t -<<，解得t ∈∅.22．(1)54-(2){}11x x -<<(3)7,4⎛- ⎝【分析】（1）由1()(2)2f x f x =-得出(5)f 的值；（2）由奇偶性得出(]2,0x ∈-时，()f x 的解析式，再分类讨论得出解集；（3）求出()f x 在区间(]4,2--的解析式，结合图象进行分析，由根的个数列出关系式得出a 的取值范围．【详解】（1）当[0,2)x ∈时，2()22=---f x x x ，所以()1115(3)(1)1222444(5)f f f =--==-=-（2）当[0,2)x ∈时，2()42f x x x =---.当(]2,0x ∈-时，[0,2)x -∈，即2()42()f x x x f x -=-+-=即(]2,0x ∈-时，2()42f x x x =-+-，2427x x -+->-，解得{}10x x -<≤当()0,2x ∈时，2()42f x x x =---，2427x x --->-，解得{}01x x <<故不等式()7f x >-在区间(2,2)-上的解集为{}11x x -<<（3）111(4)(4)(2)(0)242f f f f -====-，(2)(2)1f f -==-当[2,4)x ∈时，2[0,2)x -∈22122(2)23(211()(2)(2)2)22f x a x x x x f a x a ⎡⎤=--=--⎦--=-⎣--+-因为()f x 为偶函数，所以当(]4,2x ∈--时，222111(2)23[(2)]122()2x a x a x a f a x -+-+-=--=-+-①当21112a ->，即2a <-或2a >时，()()2,40,a -∈-∞-⋃+∞，即函数()f x 在()4,2--上为单调函数，故函数()f x 与1y =的图象在()4,2--上不可能有两个不同的交点；②当函数()f x 与1y =的图象在()4,2--上没有交点时，要保证方程()1f x =在区间()4,2-上有4个不相等实根，则()f x 与1y =的图象在区间()2,2-上有4个不同的交点，则()()22222221222211112a a a a a a ⎧⎪-----=->⎪--⋅-<⎨⎪⎪-<⎩，解得7,4a ⎛∈- ⎝。
贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。
,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。
贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
a贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1、已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,1,3,6,7,9,12}，则A ∩B=（ ） A 、{3,5} B 、{3,6} C 、{1,3,7,9} D 、{3,9}2、已知角α的终边与单位圆的交点为)21,23(-，则αcos =（ ） A 、21B 、23C 、3D 、333、要得到函数)621sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 21sin =的图象（ ）A 、向左平移12π个单位B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位 4、已知51)23cos(=+απ，那么αsin =（ ）A 、52-B 、51-C 、51D 、525、设3log ,9.0log ,2251===-c b a ，则（ ）A 、b >c >aB 、a >c >bC 、a >b >cD 、b >a >c1. 为了得到函数y =sin(2x −π3)的图象，只需把函数y =sin2x 的图象上所有的点()A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度 C. 向左平行移动π6个单位长度D. 向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】解：把函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度，可得函数y=sin2(x−π6)=sin(2x−π3)的图象，故选：D．由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．2.已知向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，c⃗=a⃗+b⃗ ，c⃗⊥a⃗，则a⃗与b⃗ 的夹角等于()A. 120∘B. 60∘C. 30∘D. 90∘【答案】A【解析】解：∵c⃗⊥a⃗，c⃗=a⃗+b⃗ ，∴(a⃗+b⃗ )⋅a⃗=0∴a⃗⋅b⃗ =−|a⃗|2=−1cos<a⃗,b⃗ > =a⃗b⃗|a⃗⃗⃗ ||b⃗ |=−12∴a⃗与b⃗ 的夹角等于1200故选：A．要求夹角，就要用到数量积，所以从c⃗⊥a⃗入手，将c⃗=a⃗+b⃗ ，代入，求得向量a⃗，b⃗ 的数量积，再用夹角公式求解．本题主要考查向量的数量积和向理的夹角公式，数量积是向量中的重要运算之一，是向量法解决其他问题的源泉．3.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a【答案】D【解析】解：∵0<0.32<1log20.3<020.3>1∴log20.3<0.32<20.3，即c<b<a故选：D．要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．4.若扇形的圆心角是π3，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为()A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：4【答案】C【解析】解：∵扇形的圆心角是π3，半径为R，∴S扇形=12lR=πR26∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，∴几何知识，r+2r=R，所以内切圆的半径为R3，∴S圆形=πR29，∴扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为πR29：πR26=23故选：C．确定扇形的内切圆的半径，分别计算扇形的内切圆面积与扇形的面积，即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，确定扇形的内切圆的半径是关键．5.如果偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数且最小值是2，那么f(x)在(−∞,0]上是()A. 减函数且最小值是2B. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2【答案】A【解析】解：∵偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，f(x)在(−∞,0]上是减函数且最小值是2．故选：A．直接由函数奇偶性与单调性的关系得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．6.已知f(x)=sin(2017x+π6)+cos(2017x−π3)的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1−x2|的最小值为()A. π2017B. 2π2017C. 4π2017D. π4034【答案】B【解析】解：f(x)=sin(2017x+π6)+cos(2017x−π3)=sin2017xcos π6+cos2017xsinπ6+cos2017xcosπ3+sin2017xsinπ3=√32sin2017x+12cos2017x+12cos2017x+√32sin2017x=√3sin2017x+cos2017x=2sin(2017x+π6 ).或f(x)=sin(2017x+π6)+cos(2017x−π3)=sin(2017x +π6)+cos(π3−2017x)=2sin(2017x +π6).∴f(x) 的最大值为A =2；由题意得，|x 1−x 2|的最小值为T2=π2017， ∴A|x 1−x 2|的最小值为2π2017． 故选：B ．根据题意，利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出A|x 1−x 2|的最小值．本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的周期性和最值问题，是基础题目．7. 定义一种运算a ⊗b ={b,a >b a,a≤b，若f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，当g(x)=f(x)−m有5个零点时，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1)B. [0,1]C. (1,3)D. [1,3]【答案】A【解析】解：由题意，f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，其图象如下：结合图象可知，g(x)=f(x)−m 有5个零点时， 实数m 的取值范围是(0,1)， 故选：A ．画出f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，图象，结合图象可知，求解g(x)=f(x)−m 有5个零点时m 的取值.，本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 8. 函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1是幂函数，且其图象过原点，则m =______．【答案】−3【解析】解：∵函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1是幂函数，且其图象过原点，∴m 2+3m +1=1，且m 2+m −1>0， ∴m =−3． 故填−3．由已知知函数是幂函数，则其系数必定是1，即m 2+3m +1=1，结合图象过原点，从而解出m 的值．本题考查幂函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用幂函数的图象，掌握图象的性质：当指数大于0时，图象必过原点.需结合函数的图象加以验证．9. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，且f(12)=−25，则f(1)=______． 【答案】12【解析】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即 −ax+b1+x 2=−ax+b1+x 2， ∴−ax +b =−ax −b ，∴b =0， ∵f(12)=25， ∴12a 1+(12)2=25，解得a =1， ∴f(x)=x1+x 2， ∴f(1)=11+12=12． 故答案为：12．由题意可得，f(−x)=−f(x)，代入可求b ，然后由且f(12)=25可求a ，进而可求函数解析式；本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用．10. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，且|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 【答案】1【解析】解：△ABC 的外接圆的圆心为O ，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴O 为BC 的中点， 故△ABC 为直角三角形， |AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BO|=1， ∴△ABO 为等边三角形，∠B =13π，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1×2×12=1． 故答案为：1．由△ABC 的外接圆的圆心为O 满足AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，可知O 为BC 的中点，且△ABC 为直角三角形，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量基本定理，向量的数量积的定义的应用，解题的关键是找到△ABC 为直角三角形的条件．11. 若sin(π6+α)=13，则cos(2π3−2α)=______ 【答案】−79【解析】解：sin(π6+α)=13， ∴cos[π2−(π6+α)]=cos(π3−α)=13，∴cos(2π3−2α)=2cos 2(π3−α)−1=2×19−1=−79． 故答案为：−79．利用诱导公式和二倍角公式，计算即可． 本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）12. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,3)，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−1)，点A(−1,−2)． (1)求线段BD 的中点M 的坐标；(2)若点P(2,y)满足PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，求y 与λ的值． 【答案】解：(1)设B(x,y).∵A(−1,−2)， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +1,y +2)=(4,3)， ∴{y +2=3x+1=4，解得{y =1x=3即B(3,1)．同理可得D(−4,−3)．∴线段BD 的中点M 的坐标为(−12,−1)， (2)∵PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1−y)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−7,−4)， ∴由PB⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得(1,1−y)=λ(−7,−4)， ∴解得y =37，λ=−17．【解析】利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出． 熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．13. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213∘+cos 217∘−sin 13∘cos 17∘； ②sin 215∘+cos 215∘−sin 15∘cos 15∘；③sin218∘+cos212∘−sin18∘cos12∘；④sin2(−18∘)+cos248∘−sin(−18∘)cos(−48∘)；⑤sin2(−25∘)+cos255∘−sin(−25∘)cos(−55∘)．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【答案】(本小题满分12分)解：方法一：(1)选择②式，计算如下：sin215∘+cos215∘−sin15∘cos15∘=1−12sin30∘=1−14=34…(4分)(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34．证明如下：sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=sin2α+(cos30∘cosα+sin30∘sinα)2−sinα(cos30∘cosα+sin30∘sinα)=sin2α+34cos2α+√32sinαcosα+14sin2α−√32sinαcosα−12sin2α=34sin2α+34cos2α=34…(12分)方法二：(1)同方法一．(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34．证明如下：sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=1−cos2α2+1+cos60∘−2α2−sinα(cos30∘cosα+sin30∘sinα)=12−12cos2α+12+12(cos60∘cos2α+sin60∘sin2α)−√32sinαcosα−12sin2α=12−12cos2α+12+14cos2α+√34sin2α−√34sin2α−14(1−cos2α)=1−14cos2α−14+14cos2α=34…(12分)【解析】方法一：(1)选择②式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解.(2)发现推广三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．方法二：(1)同方法一.(2)发现推广三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34.由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查．14.销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m√x+1+a，y2=bx，(其中m，a，b都为常数)，函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．(1)求函数y1、y2的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【答案】解：(1)由题意{m +a =03m +a =85，解得m =45,a =−45，y 1=45√x +1−45,(x ≥0)…(4分)又由题意8b =85得b =15，y 2=15x(x ≥0)…(7分) (不写定义域扣一分)(2)设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入(4−x)万元 由(1)得y =45√x +1−45+15(4−x)，(0≤x ≤4)…(10分)令√x +1=t,(1≤t ≤√5)，则有y =−15t 2+45t +15=−15(t −2)2+1，(1≤t ≤√5)， 当t =2即x =3时，y 取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元.…(14分) (不答扣一分)【解析】(1)根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为(8,58)，由此列出关于m ，a 的方程组，解出m ，a 的值，即可得到函数y 1、y 2的解析式；(2)对甲种商品投资x(万元)，对乙种商品投资(4−x)(万元)，根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x 的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y 的最大值．本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．15. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中x ∈R ，A >0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象如图所示． (1)求A ，ω，φ的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点M ，N ，P 的横坐标分别为−1，1，3，求sin∠MNP 的值．【答案】解：(1)由图知，A=1.(1分)f(x)的最小正周期T=4×2=8，所以由T=2πω，得ω=π4.(4分)又f(1)=sin(π4+ϕ)=1且−π2<ϕ<π2，所以，π4+ϕ=π2，解得ϕ=π4.(7分)(2)因为f(−1)=0，f(1)=1，f(3)=0，所以M(−1,0)，N(1,1)，P(3,0)，设Q(1,0)，(9分)在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，则sinα=2√5,cosα=1√5.(11分)所以sin∠MNP=sin2α=2sinαcosα=2×2√5×1√5=45.(13分)【解析】(1)根据y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．(2)求出三点M，N，P的坐标，在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin∠MNP的值．本题主要考查利用y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+⌀)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．16.已知a⃗=(sinx,−cosx),b⃗ =(cosx,√3cosx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +√32．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)∵f(x)=sinxcosx−√3cos2x+√32=12sin2x−√32(cos2x+1)+√32=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)…(2分)∴f(x)的最小正周期为π，令sin(2x−π3)=0，得2x−π3=kπ，∴x =kπ2+π6，(k ∈Z)． 故所求对称中心的坐标为(kπ2+π6,0)，(k ∈Z)−⋯(4分) (2)∵0≤x ≤π2，∴−π3<2x −π3≤2π3…(6分)∴−√32≤sin(2x −π3)≤1，即f(x)的值域为[−√32,1]…(8分)【解析】(1)由向量的坐标运算可求得f(x)=sin(2x −π3)，从而可求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)由0≤x ≤π2可得2x −π3∈[−π3,2π3]，从而可求得函数f(x)的值域．本题考查平面向量数量积的运算，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域及其周期，属于三角中的综合，考查分析问题、解决问题的能力．17. 已知函数f(x)=x 2−4x +a +3，g(x)=mx +5−2m ．(Ⅰ)若y =f(x)在[−1,1]上存在零点，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当a =0时，若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)：因为函数f(x)=x 2−4x +a +3的对称轴是x =2， 所以f(x)在区间[−1,1]上是减函数， 因为函数在区间[−1,1]上存在零点，则必有：{f(−1)≥0f(1)≤0即{a +8≥0a≤0，解得−8≤a ≤0， 故所求实数a 的取值范围为[−8,0]．(Ⅱ)若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，只需函数y =f(x)的值域为函数y =g(x)的值域的子集． f(x)=x 2−4x +3，x ∈[1,4]的值域为[−1,3]，下求g(x)=mx +5−2m 的值域． ①当m =0时，g(x)=5−2m 为常数，不符合题意舍去；②当m >0时，g(x)的值域为[5−m,5+2m]，要使[−1,3]⊆[5−m,5+2m]， 需{5+2m ≥35−m≤−1，解得m ≥6；③当m <0时，g(x)的值域为[5+2m,5−m]，要使[−1,3]⊆[5+2m,5−m]， 需{5−m ≥35+2m≤−1，解得m ≤−3；综上，m 的取值范围为(−∞,−3]∪[6,+∞)．【解析】(1)y =f(x)在[−1,1]上单调递减函数，要存在零点只需f(1)≤0，f(−1)≥0即可(2)存在性问题，只需函数y =f(x)的值域为函数y =g(x)的值域的子集即可． 本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．。
2023届贵州省遵义市高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；
（2）根据对数函数的单调性分别求出 范围和 范围可判断.
【详解】（1）原式
（2）因为 在 上递减， 在 上递增，
所以 ， ，
故
因为 ，
且 在 递增，
所以 ，即
所以 ，即
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出 范围，进而可比较大小.
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．函数 的定义域为
A. B.
C. D.
2．已知函数 的图象经过点 ，则 的值为（）
A. B.
C. D.
3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 ，则 （）
【详解】由函数的图象可知：A=3， ， ，
所以 ，
又点 在图象上，
所以 ，
即 ，
所以 ，
即 ，
因为 ，
所以
所以
故选：B
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
9、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】 ， 时， ，
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）解不等式求出集合 ， 再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合 ，根据并集的结果列不等式即可求解.
贵州省遵义市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题
时间 /min 0 1 2 3
4
5
水温 / ℃ 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从 100℃经过 xmin 后温度变为 y ℃，现给出以下三种函数模型：
① y cx bc 0, x 0 ； ② y cax bc 0, 0 a 1, x 0 ； ③ y loga x ca 1,c 0, x 0 ．
A．甲、乙的中位数都是 83
B．甲的方差小于乙的方差
C．甲、乙同学成绩的极差分别是 17 和 20 D．甲的 25% 分位数是 80、乙的 40% 分
位数是 83
10．已知正实数 x ， y 满足 xy x y ，则下列结论正确的是（ ）
A． xy 的最小值为 4
C． x2 y2 的最大值为 8
数 t 的值．
试卷第 5页，共 5页
试卷第 3页，共 5页
生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了 3000 名学生的周末体育锻炼时间（单
位：分钟）数据，将数据按照40，60 ，60，80 ，[80，100) ，100，120，120，140 ，140，160 ，
160，180 分成 7 组，并得到如下频率分布直方图．
(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）； (2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间
A．1, 0,1, 2
B． 1, 0,1
C．{x | 1 x 1}
D．x | 1 x 1
2．命题： n N* ， n2 2n 的否定是（ ）
A． n N*, n2 2n
B． n0 N*, n02 2n0
C． n0 N*, n02 2n0
贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学高一数学文上学期期末试题含解析
贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设两条直线的方程分别为已知是关于的方程的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.，B.C.D.参考答案：D2. 已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 函数是指数函数，则的值是( )A.或B.C.D.或参考答案：C略4. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是A． B．C． D．参考答案：D5. 若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D6. 如图，已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O，D为BC边中点，E为BO边中点，则为（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．7. 若，则（▲ ）A. B. C. D.参考答案：C 8. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A9. 已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－1≤x≤2}参考答案：A解析：借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．10. 若是偶函数，则( )A． B．2 C．3D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中a 和是正常数，且），则P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．参考答案：【分析】设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.12. 如图，在三角形ABC 中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E ，F 分别为BC ，BA 中点，AE ，CF 相交于G ，则?的值为．参考答案：【考点】9R ：平面向量数量积的运算． 【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC ，得到B 为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E ，F 分别为BC ，BA 中点，AE ，CF 相交于G ，则?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案为：13. 命题“全等三角形一定相似”的否命题是 ，命题的否定是 ．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似 14. 若函数y ＝(x ＋1)(x －a)为偶函数，则a 等于_________。