5突变理论
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现代生物进化理论的主要内容 高一下学期生物人教版必修二
自然选择使基因频率定向改变， 导致生物朝着一定的方向不断进化。
(2)在自然选择中，直接受选择的是基因型还是表现型？
天敌看到的是桦尺蠖的体色（表现型）而不是控制体色 的基因。结论：在自然选择中，直接受选择的是表现型；
自然选择决定生物进化的方向
• 总结：
1.生物进化的基本单位是种群（也是繁殖的基本单位）; 2.种群的概念和特点; 3.基因库、基因频率，基因频率与基因型频率的换算关系 4.生物进化的实质是种群基因频率的改变; 5.突变和基因重组产生生物进化的原材料; (突变的有害还是有利也不是绝对的，这往往取决于生物 的生存环境）; 6.自然选择决定生物进化的方向. （使基因频率定向改变）
种群
是生物进化的的基本单位，
生物进化的实质是 种群基因频率 的改变。
突变和基因重组 产生进化的原材料；
自然选择 决定生物进化的方向；
隔离 是物种形成的必要条件；
※共同进化与生物多样性形成
课本第124页
1.共同进化： 不同物种之间，生物与无机环境之间在相互影响中
不断进化和发展，这就是共同进化。
兰花长着细长的花矩，其顶端 贮存着花蜜，可为传粉的昆虫 提供食物。而这昆虫要有吸管 式的长口器才能吸到花蜜。大 约50年后研究人员发现这样的 蛾！它们互相影响着，这些变 异不断积累，从而成为今天的 这种兰花和兰花蛾。
基因 A 频率 a
60% 40%
36% 48% 16% 60% 40%
子二代
36% 48% 16% 60% 40%
子三代
36% 48% 16% 60% 40%
子代的基因频率和基因型频率不改变
※在一个有性生殖的自然种群中，在符合以下5 个条件的情况下，各等位基因的频率和基因型 频率在一代一代的遗传中是稳定不变的，或者 是保持基因平衡的。
(2)在自然选择中，直接受选择的是基因型还是表现型？
天敌看到的是桦尺蠖的体色（表现型）而不是控制体色 的基因。结论：在自然选择中，直接受选择的是表现型；
自然选择决定生物进化的方向
• 总结：
1.生物进化的基本单位是种群（也是繁殖的基本单位）; 2.种群的概念和特点; 3.基因库、基因频率，基因频率与基因型频率的换算关系 4.生物进化的实质是种群基因频率的改变; 5.突变和基因重组产生生物进化的原材料; (突变的有害还是有利也不是绝对的，这往往取决于生物 的生存环境）; 6.自然选择决定生物进化的方向. （使基因频率定向改变）
种群
是生物进化的的基本单位，
生物进化的实质是 种群基因频率 的改变。
突变和基因重组 产生进化的原材料；
自然选择 决定生物进化的方向；
隔离 是物种形成的必要条件；
※共同进化与生物多样性形成
课本第124页
1.共同进化： 不同物种之间，生物与无机环境之间在相互影响中
不断进化和发展，这就是共同进化。
兰花长着细长的花矩，其顶端 贮存着花蜜，可为传粉的昆虫 提供食物。而这昆虫要有吸管 式的长口器才能吸到花蜜。大 约50年后研究人员发现这样的 蛾！它们互相影响着，这些变 异不断积累，从而成为今天的 这种兰花和兰花蛾。
基因 A 频率 a
60% 40%
36% 48% 16% 60% 40%
子二代
36% 48% 16% 60% 40%
子三代
36% 48% 16% 60% 40%
子代的基因频率和基因型频率不改变
※在一个有性生殖的自然种群中，在符合以下5 个条件的情况下，各等位基因的频率和基因型 频率在一代一代的遗传中是稳定不变的，或者 是保持基因平衡的。
科学发展观框架下的灾后重建研究——以突变理论为逻辑起点
势必会对 我国的社 会经济 建设及 未来的发 展产生极 其深
远 的 影 响 。这 种 影 响 的 结 果 取 决 于 灾 后 重 建 一 体 化 力 量
和离心化力量 的张力 ， 灾后重建过程 中就是要 积极扩大整
进行的一体化力量 ， 另一个可取 重建 过程 中导致 混乱的
离心化力量 ， 则有 Ｖ ｘ （ ）＝ｘ ＋扯 ＋Ｘ 。作 为一种突 变，
四川行政学 院学报 ２０ ０９年第 ３期
科 学 发 展观 框 架下 的灾后 重 建研 究
以突 变理论 为逻 辑 起 点
李宏伟 雷 ， 涛 严 ， 敏
６０ ５ ） １０ ８
（ 四川大学， 成都 四川
内容提要
从非线性科学的角度来说 ， 汶川地震是 自然界 一次大 的突变， 将对 我国社会经济 建设及未来 的发展产 生
果 需要 两个 控 制 变 量 ： 个 可 以取 促 进 灾后 恢 复 重 建 顺 利 一
５ １ 川 大 地 震 ， 新 中 国成 立 以来 破 坏 性 最 强 、 ．２汶 是 波
及范围最广 、 救灾难 度最 大的一次地 震 。救援 阶段 之后 ， 灾后重建工作就成为重 中之重 ， 并将在今后 很长一段时 间 内成为关 注的焦点 。汶川地震作 为 自然界一次大 的突变 ，
极其深远 的影响。这种 影响的结果取决于灾后重建过 程 中一体 化力量和 离心 化力量 的张力。灾后重建过程 中就是要积
极扩大整合调节力量 ， 抑制离心化力量 。因此 ， 特别 需要用科学发展观 的理念来统领 灾后重建的全局 。 关键词 灾后重建 突变 一体化力量 离心 化力量 科学发展观 利益共 生
发社会矛盾 、 阻碍社会进步 ； 相反 ， 当一体化力量大于 离心
【北京市自然科学基金】_突变理论_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
5 6 7 8 9
科研热词 推荐指数 预测模型 1 隧道上覆地层 1 赖氨酸 1 蛋白质 1 玉米 1 影响因素 1 城市隧道 1 地面塌陷 1 opaque-2隐性纯合突变基因(o2) 1
2014年 序号 1 2 3 4
科研热词 流-固耦合 水基动力无杆抽油机 有限元方法 憋压分析
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 高斯近似 轴向振动 肌萎缩侧索硬化 细胞凋亡 线粒体疾病 突变 模态试验 损伤诊断 双芯光纤 加速度信号 光纤耦合 光纤熔接 光纤光学
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 非综合征性耳聋 重建系统 脂质代谢 突变 早发冠心病 基因变异 muts蛋白 gjb2基因 dna错配修复
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 综述 振动与波 微穿孔板 吸声特性 变截面 分子遗传学 临床表现 charcot-marie-tooth病1x型
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2011年 科研热词 推荐指数 骨形态发生蛋白-4 1 突变理论 1 突发事件 1 相间结构 1 生长周期 1 液-液体系 1 木瓜样蛋白酶(plpro) 1 拯救ciavm突变株 1 拉普拉斯变换 1 影响度 1 干扰素刺激基因15(isg15) 1 宿主细胞msb1 1 基因 1 后纵韧带骨化症 1 去泛素化酶 1 单核苷酸多态性 1 动力系统 1 凋亡 1 传质 1 仿真模型 1 sumo-1 1 sars冠状病毒 1
科研热词 推荐指数 预测模型 1 隧道上覆地层 1 赖氨酸 1 蛋白质 1 玉米 1 影响因素 1 城市隧道 1 地面塌陷 1 opaque-2隐性纯合突变基因(o2) 1
2014年 序号 1 2 3 4
科研热词 流-固耦合 水基动力无杆抽油机 有限元方法 憋压分析
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 高斯近似 轴向振动 肌萎缩侧索硬化 细胞凋亡 线粒体疾病 突变 模态试验 损伤诊断 双芯光纤 加速度信号 光纤耦合 光纤熔接 光纤光学
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 非综合征性耳聋 重建系统 脂质代谢 突变 早发冠心病 基因变异 muts蛋白 gjb2基因 dna错配修复
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 综述 振动与波 微穿孔板 吸声特性 变截面 分子遗传学 临床表现 charcot-marie-tooth病1x型
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2011年 科研热词 推荐指数 骨形态发生蛋白-4 1 突变理论 1 突发事件 1 相间结构 1 生长周期 1 液-液体系 1 木瓜样蛋白酶(plpro) 1 拯救ciavm突变株 1 拉普拉斯变换 1 影响度 1 干扰素刺激基因15(isg15) 1 宿主细胞msb1 1 基因 1 后纵韧带骨化症 1 去泛素化酶 1 单核苷酸多态性 1 动力系统 1 凋亡 1 传质 1 仿真模型 1 sumo-1 1 sars冠状病毒 1
生物进化的过程从达尔文到遗传学
生物进化的过程从达尔文到遗传学生物进化是指物种在环境长期的选择和适应作用下，逐渐发展出新的形态和特征的过程。
从达尔文的进化论到遗传学的发展，生物进化的理论逐渐完善和深化，为我们揭示了生命演化的奥秘。
1. 达尔文的进化论在19世纪中叶，英国科学家达尔文提出了进化论。
他通过观察物种特征的变异和遗传规律，认为生物进化是由自然选择推动的。
达尔文的进化论激发了研究者对生物进化机制的探索，并为后来的研究奠定了基础。
2. 孟德尔的遗传学在达尔文之后，奥地利的僧侣孟德尔通过对豌豆杂交实验的观察，提出了基因的遗传学理论。
孟德尔的遗传学研究揭示了物种特征的遗传规律，为进化论提供了遗传基础。
3. 美尔的突变理论20世纪初，荷兰遗传学家美尔提出了突变理论，认为生物进化是由基因突变引起的。
他的理论强调了基因变异在物种演化中的重要性，与达尔文的自然选择相辅相成。
4. 合成进化理论合成进化理论将自然选择和突变理论相结合，形成了现代进化理论的基础。
该理论认为生物进化是由基因突变和环境选择共同作用的结果。
通过基因突变，物种能够在面临环境变化时适应并生存下来。
5. 分子进化学随着分子生物学的发展，分子进化学成为研究生物进化的重要工具之一。
通过对基因组DNA、蛋白质序列的比较和分析，可以揭示物种间的进化关系和进化速率。
分子进化学的进展为我们提供了更多关于生物进化的信息。
6. 基因组学的发展20世纪末，人类基因组计划的启动标志着基因组学的进入新时代。
通过对物种基因组的测序和分析，我们能够了解不同物种的遗传信息和基因组结构变化。
基因组学的发展使我们更深入地理解了生物进化的过程。
总结起来，生物进化的过程从达尔文到遗传学的发展中，理论不断完善，技术不断进步。
达尔文的进化论启发后人对自然选择的研究，孟德尔的遗传学揭示了遗传规律，美尔的突变理论强调了基因变异在进化中的作用，合成进化理论将突变和自然选择结合起来，分子进化学和基因组学的发展为我们提供了更深入的研究工具和信息。
基于突变理论的灾级评价
统， 但分解后的指标数不能超过 ４ ： 个
（） ２ 根据各个突变模型的归一化公式进行处理． 由于各灾害统计指标问是紧密联系而非独立不可相互替代 的，因此， 依照 “ 互补原则” 计算各层状态变量值．
表 １ 初 等 突变 形 式 及 其 势 函数
２ 应用实例
２１实例 ．
以文献［ 提供的案例作为研究对象进行分析． １ ］
中，介 绍 了其基本 原理 并结合 实例进 行 了评价，计算结果与实际情况相 吻合， 明其 用于 灾害评估具有科 学性和合 理性 表 突变理论 的适 用范围广，实际运 用也 比较 简单，是一种行之有效的数学分析 方法．
关 键 词 ： 突 变理 论 ：灾级 ：评 价
中图分类号 ： Ｘ４
进 一 步推 广到 微积 分 、泛函 中，本 文 的研 究 主要基 于 初等突 变 理论 ． １ 基 本模型 ． ２
当系统控制变量的数 目 小于 ４ 有七种初等突变形式， １ 时， 表 各势函数中， Ｙ为状态变量， ｌ 、 Ｃ、％ ｃ、 ３
为控制变量（ 见表 １ ） ． １ 突变级 数法 ． ３
燕尾突变 ： 蝴蝶突变 ：
＝Ｃ“ ， ，＝Ｃ “ ． １ ‘Ｘ ，
＝Ｃ１ ， １２ ／
，
２
Ｃ２¨ ３
，
Ｃ３¨
．
ｌ ｃ１ Ｘ２ ｌ２ ／
ｃ２
１ ３ Ｘ３ ／
，
ｃ３ ／ １４ ， ４
Ｃ４
．
突变级数法评价的具体步骤为 ：
（） １ 对评价 目 标进行多层次分解， 如果一个指标所对应的下级指标有 ２个， 该系统视为尖点突变系统， 如 果一个指标有 ３ 个下级指标， 该系统视为燕尾突变系统， 如果一个指标有 ４ 个下级指标， 该系统视为蝴蝶突变系
（） ２ 根据各个突变模型的归一化公式进行处理． 由于各灾害统计指标问是紧密联系而非独立不可相互替代 的，因此， 依照 “ 互补原则” 计算各层状态变量值．
表 １ 初 等 突变 形 式 及 其 势 函数
２ 应用实例
２１实例 ．
以文献［ 提供的案例作为研究对象进行分析． １ ］
中，介 绍 了其基本 原理 并结合 实例进 行 了评价，计算结果与实际情况相 吻合， 明其 用于 灾害评估具有科 学性和合 理性 表 突变理论 的适 用范围广，实际运 用也 比较 简单，是一种行之有效的数学分析 方法．
关 键 词 ： 突 变理 论 ：灾级 ：评 价
中图分类号 ： Ｘ４
进 一 步推 广到 微积 分 、泛函 中，本 文 的研 究 主要基 于 初等突 变 理论 ． １ 基 本模型 ． ２
当系统控制变量的数 目 小于 ４ 有七种初等突变形式， １ 时， 表 各势函数中， Ｙ为状态变量， ｌ 、 Ｃ、％ ｃ、 ３
为控制变量（ 见表 １ ） ． １ 突变级 数法 ． ３
燕尾突变 ： 蝴蝶突变 ：
＝Ｃ“ ， ，＝Ｃ “ ． １ ‘Ｘ ，
＝Ｃ１ ， １２ ／
，
２
Ｃ２¨ ３
，
Ｃ３¨
．
ｌ ｃ１ Ｘ２ ｌ２ ／
ｃ２
１ ３ Ｘ３ ／
，
ｃ３ ／ １４ ， ４
Ｃ４
．
突变级数法评价的具体步骤为 ：
（） １ 对评价 目 标进行多层次分解， 如果一个指标所对应的下级指标有 ２个， 该系统视为尖点突变系统， 如 果一个指标有 ３ 个下级指标， 该系统视为燕尾突变系统， 如果一个指标有 ４ 个下级指标， 该系统视为蝴蝶突变系
基于突变理论的供应链金融信用风险度量的研究
体解决方案 。 本文首先介绍了当前学术界对于供应链金融的研 况 ： 在供应 链金融环 境下 ， 核 心 企 业 的 情 况 直 接 影 响 了银 行 对
究 以及 突 变 理 论 在 经 管 领 域 的利 用 ， 论述 了利 用突 变 理 论 进 行 中小 企 业 的 贷 款 决 定 。银 行 对 于 核 心企 业 的考 查 主 要 基于 信 用 行业地位、 企业规模 、 财 务 状 况 这 四个 方 面 。核 心 企 业 的 供应 链金融信用风 险度量 的可行性 ， 然后 本文 构建 了供应链金 等 级 、
过 程 。Ａｂ ｅ ｒ ｄ ｅ ｅ ｎ的解 释 如 下 ： 供 应链 金 融 的 核 心 就 是 关 注 嵌 入 了交易总额， 交易频率 ， 合作时间 ， 担保意愿这 四个 方面 来进行
供应链 的融资和 结算成本 ， 并构造 出对供应链成本流程 的优 化 思考 。 （ ４ ） 供应链情况 ： 供应 链 金 融 区 别 于传 统 的 融 资 方 式 ， 因 方案 。国际知名的金融顾 问和咨询 公司 Ｔ ｏ ｗｅ ｒ Ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ对供应链 此在考虑供应链金融的信用风险时， 必须考虑供应链 的情况。
金流 的解决方案 。现任 的深圳发展银行副行长胡跃飞认 为， 供 个 。这 ７ 种 基 本 突 变 模 型 分 别 是 折 叠突 变 模 型 、 尖点突变模型、
应链金融是指在对供应链 内部 的交易结构进行分析 的基础 上， 燕尾突变模型 、 蝴蝶突变模型、 双 曲脐 点突变模 型、 椭圆脐 点突 运用 自偿性贸 易融资的信贷模 型 ， 并引入核心企 业、 物 流监管 变模 型、 抛物脐点突变模型 。由于企业的信用风险度量是只有
金 融作 出 如 下 定义 ： 供 应 链 金 融 是 以发 生 在 供 应 链 上 的商 业 交 易价 值 为基 础 ， 设计一系列的为供应商提供流动资本融资和现 三、 基 于 突 变 理论 的供 应 链 金 融 信 用风 险度 量 模 型 的 构 建 （ １ ） 突变 模型简介 。雷 内 ・ 托 姆 的初 等 突 变 理 论 模 型 有 ７
基于突变理论的评价方法在经营者激励评价中的应用
确定评阶＝标后， ｆ 旨 为了消除指标间由于不同的量纲和量纲单 位产 生的不可公度性 ， 本文运用极差变换 圈， 对评价指标进行无
量纲化处理 。
营状况进行漏研的基础上， 按照图 １ 出的指标体系， 列 应用模糊评 价的方法对企业的经营者激励措施进行初步评判打分， 各项措施得 分见表 ２ ：
分昕ｌ界点附近的不连续特征。该方法直接处理不连续性而不联 临 经营者激励是指企业通过合理运用各种管理资源， 激发被经 营者工作动力以实现企业 目 标的各种管理活动的总称。激励机制 或措施的好坏能够极大地影响企业经营者的工作积极性， 对企业的 发鼯前酋 Ｉ 冉作月， 鲠 ｇ ｊ 因此， 如何对企业的经营者激励机制或措施
业绩进行客观真实的评价， 因 此， 通过评价指翮 合优化来评价经营者业绩成 年 多学者研究经 营者 馓励问题的主要方法 。但是 ， 工 由于经营者业绩是企业业 绩的—部分， 除了受到经营者管理活动影响外， 还受到经营者不可 控的外部系统环境和企业资源状况影响， 因此， 用经营者业绩评价
社会科学的所 领 域 。
对评价总指标进行多层次矛盾（ 分组） ， 排列成倒立树状 目 标层次结
构， 由评价总指标到下层指标， 逐渐分解到下层子指标。原始数据 只需要知道最下层指标的数据即可。对指标进行分解， 是为了得到
更具体的 指标， 便进行量化 ， 以 分解到可以计量的 子指标时就可以
作者简介 ： 峰 （９ １ ， ， 门 １ ８ 一）男 山东淄博市人 ， 天津大学管理学 院博士研究生 ， 研究方向： 工业工程 ， 成本管理 。
●
门 峰。 刘子先 ， 杜慧滨 基 于突变理论 的评价方法在经营者激励评价 中的应用
管
理
以， 地—般各层指 相应 标 指标的子指 分解不超过 ４ 标） 个。
量纲化处理 。
营状况进行漏研的基础上， 按照图 １ 出的指标体系， 列 应用模糊评 价的方法对企业的经营者激励措施进行初步评判打分， 各项措施得 分见表 ２ ：
分昕ｌ界点附近的不连续特征。该方法直接处理不连续性而不联 临 经营者激励是指企业通过合理运用各种管理资源， 激发被经 营者工作动力以实现企业 目 标的各种管理活动的总称。激励机制 或措施的好坏能够极大地影响企业经营者的工作积极性， 对企业的 发鼯前酋 Ｉ 冉作月， 鲠 ｇ ｊ 因此， 如何对企业的经营者激励机制或措施
业绩进行客观真实的评价， 因 此， 通过评价指翮 合优化来评价经营者业绩成 年 多学者研究经 营者 馓励问题的主要方法 。但是 ， 工 由于经营者业绩是企业业 绩的—部分， 除了受到经营者管理活动影响外， 还受到经营者不可 控的外部系统环境和企业资源状况影响， 因此， 用经营者业绩评价
社会科学的所 领 域 。
对评价总指标进行多层次矛盾（ 分组） ， 排列成倒立树状 目 标层次结
构， 由评价总指标到下层指标， 逐渐分解到下层子指标。原始数据 只需要知道最下层指标的数据即可。对指标进行分解， 是为了得到
更具体的 指标， 便进行量化 ， 以 分解到可以计量的 子指标时就可以
作者简介 ： 峰 （９ １ ， ， 门 １ ８ 一）男 山东淄博市人 ， 天津大学管理学 院博士研究生 ， 研究方向： 工业工程 ， 成本管理 。
●
门 峰。 刘子先 ， 杜慧滨 基 于突变理论 的评价方法在经营者激励评价 中的应用
管
理
以， 地—般各层指 相应 标 指标的子指 分解不超过 ４ 标） 个。
组织变革理论
锁反应机制；3.系统必须凝聚足够力量，使系统状态发生
震荡涨落，激化连锁反应，以将形成中的某种新秩序，自 发地扩散成为新的系统性稳定结构。
Company LoБайду номын сангаасo
三. 复杂系统理论（complex system theory）
耗散结构的形成过程：
按照【无序----混沌----简单有序----混沌----高阶 有序…】的破（旧）立（新）过程而进行。 在无序----混沌----有序的演化过程中，混沌状态的 出现时耗散结构能否形成的关键。混沌到有序的过度，则 是一个内因为依据、外缘为条件的过程。
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三. 复杂系统理论（complex system theory）
吸引子与滞后现象
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三. 复杂系统理论（complex system theory）
3. 协同论（synergetics）
耗散结构的演化究竟是以突变或渐变方式发生决定于守常惯性与应变动能这两个控制因子的相对强弱消长关companylogowwwthemegallerycom复杂系统理论complexsystemtheory吸引子与滞后现象根据系统内部所累积能量的状态利用吸引子attractor概念具体说明耗散结构的系统状态如何受到新旧吸引子此消彼长的拉扯而发生相变的过程
耗散结构的形成过程：
耗散结构从无到有或从简单到有序的自发形成过程称 为涌现（emergence）。涌现的意义： 1.这是一个因缘和合情形下，不受外界意志力影响的 自律性过程； 2.这个过程的产出物具有整体大于部分直接加总的特 性。 普里高津认为耗散结构的涌现是‘功能-结构-涨落’ 三个因子循环互动下，经由自发的‘子系统功能---整体 新结构---整体新功能---更高层整体新机构’组织作用， 而形成有序新结构的一种过程。
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煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
vb m M α m' C β
Q
P
（C）
当控制参数(α，β)在分叉集以 外变化时(图c)，β值较小(β＜ βc)，由β～可知，此种情况或 者是原始瓦斯压力pg较小、或 者是煤体层裂后η0较大，均不 易激发突出，vb只能以很低的 值(甚至近似或等于0)保持在下 叶而不大可能跃至上叶，煤体 状态仅表现为稳态蠕动变形或 破坏后向自由空间的整体微小 位移。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
vb m Q P
βc m' β
(a) 控制参数(α，β)变化示意图 其中m，m′为控制参数(α，β)的变化轨迹
假定高地应力和瓦斯压力条件具 备，在阻止突出起动的约束条件被快 速解除(α变小)的过程中，能够形成 M 层裂片并且其η0值较小，使β大于某 一临界值βc(图a)，则在α继续减小的 α 过程中，当控制参数(α，β)一旦超过 C 临界起动曲线时，vb值将突跳式增大， 煤体快速破裂并扩展，从而由准静态 破裂状态进入突出发展阶段。
β分别代表控制突出起动与发展的动力因素：
β→
a 2 ( p g b) 2
0
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
4.煤与瓦斯突出过程的突变模型
vb 上叶 S S 中叶 下叶 α C B β
M
分叉集的左支曲线为 突出过程的临界起动条 件，而分叉集的右支曲 线为突出的临界终止条 件。 突出从起动到发展的 过程就是从下叶到上叶 的跃迁过程，而从上叶 到下叶是突出的终止过 程。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
层裂片在初始形成时的相对完整程度与地应力的 大小和煤体的强度有关。 如前所述，较高的地应力、瓦斯压力和较低的煤 强度有利于层裂片的形成。 在此前提下，如果煤体强度稍高并能使层裂片在 形成之初保持相对完整，则对突出的激发和发展更为 有利。 实验室的突出模拟试验结果已证实了煤体强度对 突出过程所起的这种双重作用。
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
研究表明，在靠近自由面的煤体内有效应力为拉 应力。煤体内的原生裂纹在原位三向受压之下处于闭 合状态，而煤体在快速暴露于自由面的过程中，垂直 自由面方向的压应力将显著降低，使平行于自由面的 平面内的裂纹张开并在该平面内得以扩展，如果此时 涌入裂纹空间的高压瓦斯能够在裂纹尖端形成较大的 拉应力，且使裂纹进一步扩展并直至裂纹贯通形成裂 缝，则裂缝以外有限厚度的煤体将被剥离(该剥离面就 是煤体的破裂面)。
突变流形图
尖点突变模型
突变流形图
尖点突变模型
尖点突变模型的一般特征
1. 2. 3. 4. 5. 多模态 多路径（发散性） 跳跃性 滞后性 不可达
突变理论的工程应用
1. 煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究 2. 方案优选的突变级数法及其应用 3. 煤层底板突水的突变理论预测方法及其应用
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
突出模拟实验结果已证实，突出煤体破裂阵面呈 层状剥离状态，煤体的这种层状破裂可称为层裂，被 剥离的有限厚度的煤体可称为层裂片。 如果层裂片在初始时刻保持较为完整，则有可能 在该空隙内快速集聚大量瓦斯，最终把层裂片抛出并 粉碎，形成突出；层裂片被抛出意味着在该处出现了 新的自由面，因此可以期待在足够的地应力和瓦斯压 力作用下，煤体的破裂继续向深部发展，层裂和抛出 过程持续进行，突出便进入发展阶段。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
突出过程可以分为孕育、激发、发展和终止四个 阶段。 工作面前方的卸压带或石门前方的岩柱等对煤体 的约束以及不能被及时抛出的层裂片是突出起动的阻 力，其中约束的解除过程就是突出的孕育过程，一旦 它们被快速解除,并且形成的层裂片能被及时抛出，突 出就有可能被激发。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
如果出现以下两种情况，突出将会终止： 一是突出过程中地应力与瓦斯压力降低而不足以 破坏煤体； 二是煤体被持续剥离的过程中遇到较高硬度的煤 体，或者突出孔道被堵塞，其孔壁由突出物支撑建立 起新的拱平衡或孔洞内气体压力因被堵塞而升高，地 应力与瓦斯压力梯度不足以剥离并破碎煤体， 第二种情况就是导致突出终止的阻力因素。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
在突出的发展阶段，煤体从激发点向深部被连续 剥离，大量吸附瓦斯开始解吸参与突出、与游离瓦斯 一起形成膨胀瓦斯流，层裂煤体在不断膨胀的承压瓦 斯风暴中被快速抛掷和粉碎； 在该阶段中，连续剥离煤体及卸压瓦斯流是产生 瓦斯风暴的前提，而瓦斯风暴连续不断地把碎煤及时 运走，是使煤体的剥离与破碎持续向深部发展的必要 条件，因为这样才能使靠近突出孔壁的煤体保持较高 的地应力梯度和瓦斯压力梯度。
4
2
尖点突变模型
当系统处于平衡状态时，有
V ( x ) 0
即平衡曲面方程为 此三次方程的实根为一个或三个，其判别式为：
4 x 3 2ux v 0
2
Δ 8u 27v
3
当Δ>0时，有一个实根；Δ<0时，有三个互异的实 根；Δ=0时，三个实根中有两个相同（u、v 均不为零）或三个均相同（u=v=0）。
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2.煤体破裂阵面的推进速度
中科院力学所方健之等用层裂片的初始粉碎率η0 来描述层裂片在初始形成时的相对完整程度，得到煤 体破裂阵面的推进速度vb与原始瓦斯压力pg和层裂片初 始粉碎率η0之间近似符合下面的拟合关系：
vb a( p g b) 0
0.5
式中，a、b分别为与原始煤层瓦斯参数有关的常数。
尖点突变模型
尖点突变参数平面图 ：u—v平面上各区域中 V(x)的图形
尖点突变模型
把 V ( x) 4 x 3 2ux v 0 所确定的曲面称为突变流形 图，该图代表了势V在不同 状态x时的变化情况，上、 中、下三叶代表了可能的三 个平衡状态，其中上、下两 叶是渐进稳定的，中叶是不 稳定的，势V由上叶向下叶 或下叶向上叶的变化中，必 然有一个突变过程，系统处 于不稳定状态。
突变理论概述
突变理论的数学基础相当宽厚和艰深， 涉及到现代数学的群论、流形、映射的奇点 理论以及拓扑学方法。 1. 结构稳定性 2. 奇点理论 3. 扩展 4. 确定 5. 余维数 6. 平衡曲面（流形）和分歧点集 7. 微分同胚
初等突变类型
任何一个系统，其状态总要保持平衡，系统 由一个平衡状态跃变到另一个平衡状态时，即发 生了突变，该过程的全貌可通过一个光滑的平衡 曲面（突变流形）来描述。 突变理论所研究的就是描述这种突变过程的 所有可能的平衡曲面。千差万别的突变现象，以 其平衡曲面来分类。 Thom通过数学推导，证明了渐变的控制因素 （控制空间）所产生的突变行为（状态空间）， 在控制空间不超过4维、状态空间不超过2维时， 各种初等突变可归结为7种基本类型。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
实际采掘过程中，各类采掘活动总会不可避免产生扰 动。在有扰动的情况下，可能当控制参数(α，β)仍处于尖 点曲线内还未达到临界起动条件时，突出就被起动而进入 发展阶段，至于在何处起动与扰动的大小有关，只要扰动 足以使煤体的破裂阵面推进速度vb从平衡曲面的下叶跃过 中叶，突出便会起动。 大量的突出实例已表明，采掘工作(特别是震动放炮等) 往往不仅引起煤体应力状态的突变，而且可使动载荷作用 在新暴露煤体上造成煤的突然破坏，使煤层内的高压瓦斯 突然卸压形成高瓦斯压力梯度，从而激发突出。突出起动 的这种特点遵循突变理论的Maxwell约定。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
vb
Q
P m
m
M
α m' βm' C
(b)
当突出发展过程中使突出趋于终 止的阻力因素增加(α变大)而返回临 界起动曲线时(图b)，突出并不停止， 只有达到临界终止条件时，突出才会 停止下来； 或者因突出过程中地应力和瓦斯 压力降低使β小于βc，以至于控制参 数(α，β)由尖点曲线外从上叶返回下 叶时，突出也会渐止。 实际上，突出终止时，煤体内的 地应力潜能和瓦斯潜能一般已被大量 消耗(β减小)，不可能出现与起动条 件完全相同时终止的情形。
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1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
如果层裂片在初始形成时便充分破坏(不完整)， 那么在层裂面处空隙中集聚的瓦斯将通过层裂片内的 径向孔隙和裂隙向巷道空间快速渗流，空隙中就可能 集聚不起更高的瓦斯压力，层裂片也不可能被抛出， 致使煤体向深部的破坏发展缓慢，突出就不会发生。
1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制
在煤层掘进或回采工作面前方一般可分为三个应力 带，即卸压带、集中应力带和原始应力带。 对突出危险煤层而言，卸压带内地应力与瓦斯压力 值都比它们的原始值大为降低，是阻止突出的防护带； 集中应力带内的地应力比原始值高，煤层透气性急剧 降低，阻止瓦斯的排放，所以保持着较高的瓦斯压力 梯度和瓦斯压力值，这一带是发动突出的策源地。 如果采掘速度较快，集中应力带内的应力集中来 不及转移，使煤体在高应力下直接暴露，形成沿推进 方向较高的应力梯度和瓦斯压力梯度，就可能激发突 出。
F (v b ) v b
2
0.5
a 2 ( p g b) 2
0
0
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
3.突出起动过程的突变势函数
经一系列拓扑变换，可得描述突出起动过程的 突变势函数
4 2
V (vb , , ) vb vb vb