8.1角的表示—秦克玉
山东省潍坊市昌乐外国语学校
个人介绍
本人今年 43 岁，女，于 1994 年 7 月毕业于潍坊师范专科学校，在自 己的教学工作中，任劳任怨，严谨治学，不断进取，教学成绩优秀。关心爱护学生，深受学 生和家长的爱戴。教育教学格言：用爱关心呵护每个孩子。
生活，在头脑中初步形成角的图形，丰富学生的感性思维，为新课作铺垫。 （二）自主学习
探究角的静态概念
角是由有 这两条 角用 的 围成的 . ；
线叫做角的两条边；它们的公共端点叫做角的 和 来表示.
思考：角的大小是否受边的长短影响（学生思考交流，举手发言） 师引导学生分析角的共同特点，引导学生理解角的定义，首先组成角的两个条件，一是有两 条射线，二是两条射线有公共短点。 【设计意图】角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己画图、 观察图形的过程中，不知不觉地学到了新知识——角，减轻了学生学习新知识的压力。 跟踪练习 (1)角是几何图形吗？ (2)每个角都有 ；构成角的两个要素是 线. 叫做角的 和 .
条边，这些条边都是
A
(3)角的两边有无公共端点？ (4)指出图中的各要素的名称
O
【设计意图】这组练习重点巩固角的概念，使学生养成良好的学习习惯和严谨的学习态度。 （三）合作探究 探究角的表示方法： 角有四种表示方法，分别为： (1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母 必须写在中间，角两边各取一个字母写在顶点字母 的两边，如上图的角记作∠ABC 或∠CBA. (2)角可用一个大写字母表示，但必须是：在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用 顶点的字母，如下图中的(1)：可表示为∠O，(2)中的角：不可以表示为∠O，因为这个顶 点处有三个角.
⑷角的大小与角的两边的长度无关（ ） ⑸一条直线就是一个平角（） ⑹反向延长射线 OA，就得到一个平角（ ） ⑺每一个角都可以用一个大写字母来表示（ ） ）
⑻每一个角都可以用三个大写字母来表示，顶点字母放在中间（ ⑼一条射线可以看成一个周角（ ⑽一个平角等于周角的一半（ 2、选择 （1） 、下列说法正确的是 （ ） （B）周角是一条射线 ） ）
A
C
【设计意图】在图形中数角的个数比较难，引导学生动手实践操作、观察归纳得出结论。
2、探究角的动态概念
1、观察图片回答问题： 【图片 1】/supply/view_252916.htm 【图片 2】/down/pic/6/603/39651.html 【图片 3】/art/2010/9/1/art_6561_143431.html 利用课件展示图片 （1）从汽车的雨刷的摆动中、圆规的张开、台秤指针的转动中，你能发现角的形象吗？与 同伴交流。
（A）两条射线所组成的图形叫做角
（C）在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角
E
B
A
C
D
（D）在∠ABC 的边 BC 的延长线上任取一点 D （2）如图，下列各组角中，表示同一个角的是 （ （A）∠BDA 与∠BDE （C）∠BAD 与∠CAE （B）∠ACE 与∠AEC （D）∠ACE 与∠ABD ）
（2）一条射线绕着端点旋转，转得越多少与角的大小有关吗？ 跟踪练习 观察下列各图回
O
②
B A
O
③
B B
④
A O
⑤
A(B)
（1）指出上图中各个角的始边与终边 ① 始边： 终边： （2）指出哪个角是平角？ 哪个角是周角？ 【设计意图】角的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解，因此结合课件 直观演示、举出实例等手段加强教学的直观性。 技能展示 1、判断 ⑴角的两边越长角就越大（） ⑵一条射线绕着端点旋转，转得越多角越大（） ⑶两条射线构成的图形叫做角（ ） ② ③ ④ ⑤
第四届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计
一、 教案背景： 1、面向学生：中学 □小学 2、学科：数学 3、课时：一课时 4、课前准备： 老师：课件、圆规、三角尺。 学生：一副三角板。
二、教材分析：
义教教育课程标准实验教科书青岛版七年级（下）第八章第 1 节角的表示，本节首先从 三维空间的大量的实例入手，设计了观察、操作、想像、思考、交流、发现等活动，让学生 在丰富的现实情境中抽象出常见的几何图形---角，角是最基本的几何图形，让学生了解角 的静态定义，教师再利用课件进一步角的动态概念及平角、周角的定义使学生掌握要领。 三、教学内容： 义务教育课程标准实验教科书 青岛版《数学》 七年级下册 4 页~7 页。 四、教学目标:： 1、知识与技能 (1) 通过实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念； (2) 掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们表示出来； (3) 理解平角、周角的定义。 2、过程与方法 使通过在图片实例找角，培养学生的观察能力，并将实际问题数学化。 3、情感、态度与价值观 通过动手操作，感受数学思考过程的条理性，发展语言表达能力，培养学生用数学的知 识思考问题的意识和习惯， 使学生在自主学习中体验到数学充满探索和创造， 在合作中提高 与人交往的能力，感受合作的必要性。 五、教学重点 难点： 重点：角的概念和表示方法。 难点：用旋转方法定义角 六、教具准备： 老师：课件、三角板。 学生：准备一幅三角尺。 七、教学过e/977/ImageInfo-41441.shtml 【图片 2】/jingdian/25483/ 【图片 3】/show/1/77/4baa928ec1f09ac2.html 【图片 4】/pics1641512.html 教师总结，引入新课：图片分别是 4 个不同的场景，这些地方或许我们都没去过，但是 每幅图片里面都包含了我们所熟悉的图形----角这些图形有什么特点呢?你在生活中还能找 到类似的例子吗？接下来我们要讲的第八章第一节： 【板书： 】角的表示 【设计意图】利用课件展示图片让学生感受数学与生活的密切联系，直观看出角来源于
B
A
A
A B
O
C
O
B
B
O
(3)角还可用一个数字来表示，并在靠近顶点处画上弧线， 如下图(1)中的角表示为∠1. (4)角还可用一个希腊字母表示，并在靠近顶点处画上弧线，
如下图(2)中的角表示为∠α .
A O
1
A B O
α
B
学以致用
如右图点 D 在线段 AB 上回答下列问题： （1）以点 C 为顶点的角有几个？把它们分别写出来。 (2) 图中哪些角可以只用一个字母表示？ （3）数一数，图中共有多少个角？ B 例1 D
（2）利用课件展示：当一条射线 OA 绕着它的端点旋转时，它的起始位置和终止位置形成 一个什么图形？
（3） 角也可以看成是一条 射线的起始位置叫做角的 （4） （5） 2、 【思考】
线绕着它的端点从 边，终止位置叫做角的
位置旋转到 边.
位置所成的图形。
叫做平角 叫做周角
（1）平角与周角与直线和射线相同吗？
【设计意图】1、通过练习使学生进一步掌握解决问题的策略。 2、及时了解学生掌握知识的情况。 八、课堂小结： 今天我们学习了什么内容？你有什么收获？ 【设计意图】通过对学习内容的回顾，使学生进一步巩固和掌握所学知识，通过课后独 立思考，自我评价学习效果。 十、教学反思 本节课设计的教学内容是角的两个概念，角的表示方法，重点是角的表示方法，这节课 给学生制定了三个教学目标：一是理解角的概念、平角、周角的概念，二是掌握角的四种表 示方法，课后反思觉得整堂课的目标设定明确具体，基本完成了教学目标，也能够给学习创 设一个很好的问题情境。课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学 生自己去表述， 能让学生总结的要让学生自己推导出结论， 能学生思考的要让学生自己去思 考，锻炼了学生的思维能力。 十一、教师情况 省份 职称 通讯地址 山东省 中学一级 学校 电子邮 箱 潍坊市昌乐外国语 学校 clqky@ 姓名 邮政编码 秦克玉 262400
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4.8《角及其表示》ppt(京教版七上)PPT优质课件
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
试试看
E
F
G
H
Next
E
30°
Back
F
120°
Back
G
90°
Back
H 0°
Back
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B 5
43 DA
21
E
C
感谢你的阅览
Thank you for reading
顶点来表示这个角.
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
.
A
O.
.
D
.B
C.
1°的
1 60
为1分,记作“1′”，即1°=60′.
1′的 610为1秒, 记作“1″”，即1′=60″.
back
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点.
2.用一个数字或字母表示一个角.
α
1
B ∠ABC C
∠1 或∠α
Next
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
例1计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
120°
试试看
E
F
G
H
Next
E
30°
Back
F
120°
Back
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90°
Back
H 0°
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将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B 5
43 DA
21
E
C
感谢你的阅览
Thank you for reading
顶点来表示这个角.
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
.
A
O.
.
D
.B
C.
1°的
1 60
为1分,记作“1′”，即1°=60′.
1′的 610为1秒, 记作“1″”，即1′=60″.
back
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点.
2.用一个数字或字母表示一个角.
α
1
B ∠ABC C
∠1 或∠α
Next
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
例1计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
4.3.2角的度量与计算
解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
典型例题
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的 角度
• 从2点30分到2点45分，时针和分 针各走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间
解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8 点25分，时钟的分 针转了多少度？时 针转了多少度？
• 2、时钟的时针转 了20°角，则时间 过了多少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面
上时针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所 占部分的和就是夹角。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
例2计算
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
• 解：
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30
=
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
30
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/mi
n
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
典型例题
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的 角度
• 从2点30分到2点45分，时针和分 针各走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间
解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8 点25分，时钟的分 针转了多少度？时 针转了多少度？
• 2、时钟的时针转 了20°角，则时间 过了多少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面
上时针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所 占部分的和就是夹角。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
例2计算
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
• 解：
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30
=
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
30
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/mi
n
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
_数来数去学分数_教学实录_华应龙
生 1：除法。 （师板书：分数与除法的关系？ ） 生 2：我想知道有没有分子比分母大的分数？ （师板书：分子＞分母？ ） 生 3：为什么有真分数、假分数之分？ （师板 书：为什么真、假？ ） 生 4：分数的意义是什么？ （师板书：是什么？ ） 生 5：分数是谁发明的？ （师板书：谁发明？ ） 师：孩子们的这些问题都很有意思，我们慢 慢来思考。
众生：1/8。 师：下面这些分数的单位是什么呢？ （课 件 出 示— — — ） 说一说下面每一个分数的分数单位是什么？ 3/4、4/5、3/7、5/7 （学 生 猜 测 着 说 出 分 数 单 位 ， 教 师 板 书 ：1/4 1/5 1/7 1/7） 师：刚刚同学们在说分数单位的时候有一两 个不同的声音，那没关系的，因为我们是在学习， 是猜的。 现在我们看，分数单位有什么特点？ 生：分母不变，把分子变成 1。 师：一般的人观察分数单位的特点会说“分 子都是 1”，那当然对，但是没有说分母。 而我们这 位同学把分子、分母都说了，概括得特别好，应该 再次给她掌声！
数
众生：三个多点儿。
》
师：看来，用 1/2 和 1/4 做单 位 不 能 正 好 数 出
来。 而用 1/8 做单位，刚好可以数出来。 由此看来，
我们可以根据需要创造单位， 创造合适的单位，
方便于我们数出来。 孩子们，炮兵创造的单位，可
以帮助我们加深这一认识。 炮兵为了精确表达打
击 目 标 的 角 度 ，创 造 了 一 个 单 位 — — —
四、体会单位价值
师：请回头来看，把一根领带对折一次就创 造了一个分数单位是什么？
生：1/2。 师：对折两次呢？ 生：1/4。
─
课
堂 2011·05C
围
观
师：既然 1/2、1/4 也是 一 个 分 数 单 位 ，那 么 刚 ─
众生：1/8。 师：下面这些分数的单位是什么呢？ （课 件 出 示— — — ） 说一说下面每一个分数的分数单位是什么？ 3/4、4/5、3/7、5/7 （学 生 猜 测 着 说 出 分 数 单 位 ， 教 师 板 书 ：1/4 1/5 1/7 1/7） 师：刚刚同学们在说分数单位的时候有一两 个不同的声音，那没关系的，因为我们是在学习， 是猜的。 现在我们看，分数单位有什么特点？ 生：分母不变，把分子变成 1。 师：一般的人观察分数单位的特点会说“分 子都是 1”，那当然对，但是没有说分母。 而我们这 位同学把分子、分母都说了，概括得特别好，应该 再次给她掌声！
数
众生：三个多点儿。
》
师：看来，用 1/2 和 1/4 做单 位 不 能 正 好 数 出
来。 而用 1/8 做单位，刚好可以数出来。 由此看来，
我们可以根据需要创造单位， 创造合适的单位，
方便于我们数出来。 孩子们，炮兵创造的单位，可
以帮助我们加深这一认识。 炮兵为了精确表达打
击 目 标 的 角 度 ，创 造 了 一 个 单 位 — — —
四、体会单位价值
师：请回头来看，把一根领带对折一次就创 造了一个分数单位是什么？
生：1/2。 师：对折两次呢？ 生：1/4。
─
课
堂 2011·05C
围
观
师：既然 1/2、1/4 也是 一 个 分 数 单 位 ，那 么 刚 ─
5.3.2角(度分秒的换算)
⑶16.24°＝ 16 ⑷34.37°＝ 34
°14 ° 22
24 ′ ′ 12
″ ″
低级到 用度表示： 高级 0.5 ⑴1800″＝ ° 0.8 ° ⑵48′＝ ⑶39°36′＝ 39.6 °
除以 60
7 27 ⑷27°14′＝ 30
°
38°15′与38.15°相等吗？
1、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8点30分呢？
角的相关概念
• 角的定义；
有公共端点的两条射线 组成的图形叫做角。 角也可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成 的图形。
①用角的符号“∠”和三个大写英文字 • 角的表示法； 母。 ②用角的符号“∠”和顶点字母 ③ . 用角的符号“∠”和阿拉伯数 字 . ④用角的符号“∠”和希腊字母 .
一、度量角的单位制： (1)弧度制
(2)密位制 (3)度制
-------- 以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。
二、角度制 把一个周角360等份，每一份所对的角叫做 1度角 记作 “1°” 把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。 记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ ” 。 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
8时 8点30分
1、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8点30分呢？
8时 8点30分
1°
1度=60分 =3600秒
1分=60秒
1 1秒= 60 分
1 1秒= 度 3600
度
分
秒
1°＝60 ′
1″＝
1 ′ 60
１′＝６０″．
１′ ＝
1 ° 60 ．
例1： 用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝2700 ″ 4 ⑵(15 －)°＝ 16 ′＝ 960 ″
西师大版四年级上学期小学数学练习期中真题模拟试卷(16套试卷)
西师大版四年级上学期小学数学练习期中真题模拟试卷(16套试卷) 特别说明：本套试卷搜集了考点及专项复习练习知识点，内容详尽全面，仅供参考。
全套试卷共16卷西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(①)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(①)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(②)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(②)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(③)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(③)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(④)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(④)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(一)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(一)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(三)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(三)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(二)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(二)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(四)西师大版全真练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(四)西师大版专题综合练习四年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(①)时间：90分钟满分：100分一、基础练习(40分)1. 5个十万和8个一千组成的数是______．2. 列竖式计算：1.（1）114×27=2.（2）409×25=3.（3）460×25=3. 35×99=35×______﹣35×1．4. 根据32×15=480，想一想、填一填。
320×150=______32×30=______320×45=______5. 最大能填几？80×______＜314 3______4990000≈4亿59×______＜4816. 一个六位数的最高位在______位，最高位在千万位上的数是______位数。
人教版数学八年级上册1角的平分线的性质课件(20张PPT)
D
C
BDபைடு நூலகம்CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
探究中学新知
例题：微课精讲
检测中争优秀
随堂检测
小结中促提高 会作图
会证明 会应用
积极参与
合作交流
积极表现
集中精力
角 平 分 线 性 质
必做：课本P51 第2、4、5题 选做：随堂检测思考题
思考题：
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E 今年抗击疫情的阶段性胜利，为新中国71
4、在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB，AC，垂足为E,F，求证：EB=FC。
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
今年抗击疫情的阶段性胜利，为新中国71
如何用符号语言描述性质？
生活中有数学
问题引入：飞机的中轴线恰好在这个角 的平分线上，如何用角平分尺画出这个角 的平分线呢？
生活中有数学
导入新课：为什么∠1=∠2？原理？
C
A
1
O2
B
受此启发 尺规作图 如何作呢？
观察中找规律
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E 证明一个文字叙述命题，一般需要几个步骤？ 的平分线上，如何用角平分尺画出这个角 证明：∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC， 问题引入：飞机的中轴线恰好在这个角 ∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. 1、如图，在直线MN上求作一点P， 4、在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB，AC，垂足为E,F，求证：EB=FC。
1.根据命题，明确题设和结论； 2.画出图形，写出已知和求证； 3.分析思路，精简写证明过程。