安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛理科数学试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛数学试题 理(PDF)
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛（高二）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第２页，第Ⅱ卷第３至 第４页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 考生注意事项：
１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
３ ４．．獉题清字答考笔獉卷晰第试描。、Ⅱ结獉草清作卷 束獉稿楚图，时獉纸务。题，獉上必必必可獉答须将须先獉题使试在用獉无用题题铅獉效卷０．号笔。和５所在答毫指答獉题米示题獉卡的的卡獉一黑答规并色定题上墨的区交水位域。签置作字绘答笔出，在超獉，确獉答出獉认獉题答獉后獉卡题獉再獉上区獉用书獉域０写书獉．５，写獉要毫的獉求米答獉字的案獉体黑无獉工色獉效整墨，、在獉水笔试迹签獉
（Ｄ）犳（狓）＝狓１２－狓２
（ ）
第（４）题图
第（７）题图
（５）四边形犃犅犆犇中，犃→犅＋２犆→犇＝０，设犅犆的中点为犕，犃→犅＝犪，犃→犇＝犫，则向量犇犕→＝ （ ）
（ ） （Ａ）３ ４犪－犫 （Ｂ）３ ４犪－１ ２犫 （Ｃ）犪－１ ２犫 （Ｄ）１ ２犪－犫
（ （６７） ）“ （（某φＣＡ几））＝充何充３π分体分＋必由不２要犽必若π条要干（犽件条大∈件小犣相）”同是的“正函方数体犳（组狓合）＝而ｓ成（ （ｉＢＤｎ，））其狓２必既三＋要不视φ不充图充分的均分也图为条不象如件必关图要于所条狓示件＝的３π图形对，称设”该的几何（ 体 的）
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安徽省安庆市示范高中联考2020至2021学年高二上学期期末数学试卷理科
2020-2021学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设定点F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．椭圆或线段2．椭圆x2+3y2=6的焦距为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）A． 16，3，1 B． 16，2，2 C． 8，15，7 D． 12，3，54．已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）5．若双曲线﹣=1（a＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的离心率为（） A． B． C． 2 D．6．给出如图的程序框图，那么输出的数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．与双曲线x2﹣=1有共同渐近线，且过点（2，）的双曲线方程是（） A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心，若=x+y+z，则x+y﹣z的值为（）A． B． C． D． 110．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（）A． 1 B． C． 2 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是．12．点P（﹣1，3，﹣4）在坐标平面yOz上射影的坐标为．13．已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为．14．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为．15．已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于．求该双曲线的方程．17．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．18．若直线y=kx﹣2与抛物线y2=3x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25a[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．20．如图，多面体ABCD﹣A1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED．（1）求λ的值；（2）求二面角A1﹣BD﹣E的余弦值．21．如图所示，已知A，B，C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．2020-2021学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设定点F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．椭圆或线段考点：椭圆的定义．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于|PF1|+|PF2|=6=|F1F2|，故动点P的轨迹是线段AB．解答：解：由于|PF1|+|PF2|=6=|F1F2|，故动点P的轨迹是线段AB，故选B．点评：本题考查点轨迹方程的求法，得到，|PF1|+|PF2|=|F1F2|，是解题的关键．2．椭圆x2+3y2=6的焦距为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值．解答：解：椭圆x2+3y2=6 即，∴a=，b=，c=2，故焦距的值2c=4，故选：D．点评：本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．3．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）A． 16，3，1 B． 16，2，2 C． 8，15，7 D． 12，3，5考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：∵职员、中级管理人员和高级管理人员之比为160：30：10=16：3：1，∴从中抽取20个人进行身体健康检查，职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为16，3，1，故选：A．点评：本题主要考查分层抽样的应用，条件条件建立比例关系是解决本题的关键．4．已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把点（1，4）代入抛物线方程可得a，进而得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线过点（1，4），∴4=2a，解得a=2，∴抛物线方程为x2=y，焦点坐标为（0，）．故选：C．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．5．若双曲线﹣=1（a＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的b=4，c=5，由a，b，c的关系可得a=3，再由离心率公式即可得到．解答：解：双曲线﹣=1的b=4，由焦点坐标可得c=5，a===3，则e==．故选：B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6．给出如图的程序框图，那么输出的数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=120时，s＞50，退出循环，输出i的值为6．解答：解：执行程序框图，可得第1次循环，s=1，i=2，s＜50；第2次循环，s=2，i=3，s＜50；第3次循环，s=6，i=4，s＜50；第4次循环，s=24，i=5，s＜50；第5次循环，s=120，i=6，s＞50；退出循环，输出i的值为6．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．7．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：判断出若“a=1且b=2”成立推出“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”一定成立，反之，若“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”成立，通过解方程判断出“a=1且b=2”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+5=（a﹣1）2+（b﹣2）2=0，∴a=1，b=2，显然a=1且b=2”时“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0，故“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的充要条件故选： C点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该两边互相推一下，然后利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．8．与双曲线x2﹣=1有共同渐近线，且过点（2，）的双曲线方程是（） A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：与双曲线x2﹣=1有共同渐近线的双曲线的方程可设为x2﹣=m（m≠0），代入已知点的坐标计算即可得到．解答：解：与双曲线x2﹣=1有共同渐近线的双曲线的方程可设为x2﹣=m（m≠0），代入点（2，），可得，m=4﹣1=3，则有双曲线方程为﹣=1．故选：B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查具有相同渐近线的双曲线的特点，考查运算能力，属于基础题．9．如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心，若=x+y+z，则x+y﹣z的值为（）A． B． C． D． 1考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：可想着再用表示，根据重心的性质及向量加法的平行四边形法则，=，从而便可得到，从而得到x=y=z=，所以可求出x+y﹣z．解答：解：如图，连接AM；M为△ABC的重心；∴=；∴=；又；∴；∴．故选：A．点评：考查重心的性质，向量加法的平行四边形法则，以及向量的加法运算，向量的减法运算，空间向量基本定理．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（）A． 1 B． C． 2 D．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用B1E⊥平面ABF，可以证明△B1EB≌△BGC，所以CG=BE，从而可得CE与DF的长度之和为1．解答：解：∵B1E⊥平面ABF，∴B1E⊥BG，△B1EB≌△BGC，∴CG=BE，∵CG=DF，BE+CE=1，∴CE与DF的长度之和为1．故选：A．点评：本题以正方体为载体，考查线面位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是“∀x∈Z，x2+2x﹣3＞0”．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题，写出它的否定命题即可．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是“∀x∈Z，x2+2x﹣3＞0”．故答案为：“∀x∈Z，x2+2x﹣3＞0”．点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．12．点P（﹣1，3，﹣4）在坐标平面yOz上射影的坐标为（0，3，﹣4）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：根据点在坐标平面yOz上射影的定义，求出射影的坐标．解答：解：点P（﹣1，3，﹣4）在坐标平面yOz上射影是过点P作直线与平面yOz垂直，直线与平面yOz的交点即为点P在平面yOz上的射影，∴该点的坐标为（0，3，﹣4）．故答案为：（0，3，﹣4）．点评：本题考查了空间直角坐标系的应用问题，是基础题目．13．已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为y2=2x ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将点（m，2）代入抛物线方程，再由抛物线的定义，可得到焦点的距离即为到准线的距离，解m，p的方程，即可求得p=1，m=2，进而得到抛物线方程．解答：解：设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），抛物线C上一点（m，2）（m＞1），即有4=2pm，①由抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，m+=②由①②解得m=2，p=1．即有抛物线的方程为y2=2x．故答案为：y2=2x．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．14．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知条件分别求出向量和平面DEF的一个法向量，利用向量法能求出直线PA与平面DEF所成角的正弦值．解答：解：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，∴A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（，，0），F（0，，1），∴=（0，0，2），=（0，，0），=（﹣，，1），设=（x，y，z）是平面DEF的一个法向量，则，取x=1，则=（（1，0，），设PA与平面DEF所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=．故答案为：．点评：本题考查线面角，考查向量法，正确求出平面的法向量是关键．15．已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过题意可过焦点F1，F2的圆的方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用该圆与直线x+y+2=0相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论．解答：解：由题可知过焦点F1，F2的圆的圆心在y轴上，设方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴当c最大时e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值为2，∴e的最大值为，故答案为：．点评：本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于．求该双曲线的方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先设F（c，0），由题意得出：，解方程组得P点的坐标与已知条件对照即可解得a，b，最后写出双曲线方程．解答：解：设F（c，0），解方程组得…6分又已知．∴∴双曲线方程为…10分点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，b是解题的关键．17．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：（1）由已知中空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），我们分别求出向量，，的坐标，进而根据它们三个的模相等，判断出三角形ABC为等边三角形，进而得到以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）根据（1）中结论，易向量分别与向量垂直，且||=，设出向量的坐标，进而构造方程组，解方程组即可求出向量的坐标．解答：解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），=（3，﹣2，﹣1）∵||=||=||=∴△ABC为等边三角形，故以向量为一组邻边的平行四边形的面积S==7（2）设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量垂直，且||=，∴解得x=y=z=±1=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．18．若直线y=kx﹣2与抛物线y2=3x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由于，．相减可得：，把=k，y1+y2=k（x1+x2）﹣4=4k﹣4，代入解出k即可得出．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．∴，∵=k，y1+y2=k（x1+x2）﹣4=4k﹣4，∴k（4k﹣4）=3，化为4k2﹣4k﹣3=0，解得k=或﹣．∴直线方程为：或．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25a[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（I）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为M求出m，利用频率分布直方图中频率=纵坐标×组距求出a的值．（II）利用，求出参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．（III）先利用求出参加社区服务的次数不少于20次的学生人数，利用列举的方法求出从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人的情况，列举出至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的人数，利用古典概型的概率个数求出概率．解答：解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3.．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.360×0.25=90人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率.点评：在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距；求事件的概率时，一个先判断事件是什么概型，再选择合适的概率公式．20．如图，多面体ABCD﹣A1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED．（1）求λ的值；（2）求二面角A1﹣BD﹣E的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）如图所示，以DA、DC所在直线分别为x，y轴，过点D作AA1的平行线为z轴，建立空间直角坐标系．AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，可得AA1∥CE∥z轴，又CE=λAA1，可得=+=（0，2，4λ）．由A1C⊥平面BED，可得=0，解得．（2）由于A1C⊥平面BED，可取作为平面BED的法向量．设平面BDA1的法向量为=（x，y，z），利用，可得取．利用=即可得出．解答：解：（1）如图所示，以DA、DC所在直线分别为x，y轴，过点D作AA1的平行线为z轴，建立空间直角坐标系．则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），A（2，0，0）．=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），∵AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AA1∥CE∥z轴，又CE=λAA1，∴=+=（0，2，4λ）．∵A1C⊥平面BED，∴，∴=4﹣16λ=0，解得．（2）∵A1C⊥平面BED，∴可取=（﹣2，2，﹣4）作为平面BED的法向量．=（2，0，4），设平面BDA1的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，﹣2，﹣1）．∴===﹣．∴二面角A1﹣BD﹣E（为钝角）的余弦值为．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、向量与数量积的关系、利用法向量求空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图所示，已知A，B，C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据|BC|=2|AC|，且BC经过O可推断出|OC|=|AC|，进而根据求得C点的坐标，将a及C点坐标代入椭圆方程求得b，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）根据∠PCQ的平分线总垂直于x轴，可知PC与CQ所在直线关于直线对称，设直线PC 的斜率为k，则直线CQ的斜率为﹣k，进而可表示出直线PC的方程和直线CQ的方程分别于椭圆方程联立，根据C点坐标且在椭圆上，可利用韦达定理求得x Q和x p的表达式，进而求得B的坐标，则直线AB的斜率可求得，进而可知k AB=k PQ，推断出向量与向量共线．解答：解：（Ⅰ）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0），∴|OC|=|AC|．又，∴，∵，将及C点坐标代入椭圆方程得，∴椭圆E的方程为：．（Ⅱ）对于椭圆上两点P，Q，∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于直线对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为﹣k，∴直线PC的方程为，即．①直线CQ的方程为．②将①代入，得，③∵在椭圆上，∴是方程③的一个根．∴，∴，同理可得，，∴．∵，∴，又，∴，∴k AB=k PQ，∴向量与向量共线．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．。
2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高二上学期秋季联赛数学(理)试卷及答案
2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高二上学期秋季联赛数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,在试题卷．．．．、草稿纸上答题无．．．．．．．效．. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题,其中（6）、（9）、（12）为选考题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ,{}33B x x =-<<,那么A B =（ ）（A ）{}1,1-（B ）{}2,0- （C ）{}2,0,2- （D ）{}2,1,0,1--（2）如图,向量b a -等于（A ）123e e -（B ）123e e - （C ）123e e -+ （D ）123e e -+（3）已知1x <-,那么在下列不等式中,不．成立的是（ ） （A ）210x -> （B ）12x x+<- （C ）sin 0x x -> （D ）cos 0x x +>（4）定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数,若()f x 的最小正周期是π,且当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,()sin f x x =,则53f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）（A ）12 （B ）2（C ）12- （D ）2-（5）已知2log 0.4a =,0.50.4b =,0.40.5c =,则a ,b ,c 的大小关系为（ ）（A ）a b c <<（B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a <<6.【选考必修2】下列命题正确的是（ ）（A ）经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示（B ）经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=（C ）经过任意两个不同的点()111,P x y ,()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示。
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛 数学(文) Word版含答案
绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛(高二)数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)(1)图中阴影部分所对应的集合是(1)图中阴影部分所对应的集合是(A)(U A)∪B (B)(UA)∪(UB) (C)U(A∪B) (D)U(A∩B)(2)从50件产品中随机抽取10件进行抽样.利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03……，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为(A)03 (B)32 (C)38 (D)10(3)命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是(A)所有的轴对称图形都不是二次函数图象 (B)所有的二次函数图象都不是轴对称图形 (C)有些轴对称图形不是二次函数图象 (D)有些二次函数图象不是轴对称图形 (4)“φ＝3π”是“函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象关于x ＝3π对称”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知集合A ＝{12，15，1}与B ＝{12，2，5}，现分别从集合A ，B 中各任取一数a ，b ，则lga ＋lgb 为整数的概率为 (A)19 (B)29 (C)13 (D)49(6)已知函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 (A)f(x)＝－tanx (B)f(x)＝1x －x 3 (C)f(x)＝1sin x (D)f(x)＝21x－x 2(7)某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，设该几何体的外接球的表面积为(A)9π (B)10π C.11π (D)12π(8)已知函数f(x)＝2xx xe e e -+＋sinx ＋k 的图象关于点(0，1)对称，则实数k 的值为(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2(9)直线x ＋my －1＝0(m ∈R)与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0相交于A ，B 两点，则AB 弦长的最小值为(B)2(D)4(10)某圆锥的侧面积是底面积的a 倍，则圆锥的高为其底面半径的 (A)2a倍 (B)a 倍I 倍 (11)卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名。
安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题 数学(理) PDF版答案
当
a
0
时，不等式
ax2
ax+2
0
在
R
上恒成立，则
a
0 0
，解得
0
a
8
，综上
a
的取值范围
3
为0，8 .
14【答案】 3
【解析】 a=（1,2）)知 a
5
，由
(a+b)
(2a-5b))知
(a
b)
(2a
5b)
2a
2
2 5b
3a
b
0
，
得
a
b
5
，则
a，b 的夹角余弦值为
a b
满足
x
1；综上所述
a
的取值范围为
13，1
3，+
17【选考必修 2】【解析】（Ⅰ）证明：连接 AC 交 DB 于点 N ，连接 MN ，通过底面 ABCD 为直 角梯形的特征，得出 DNC ∽ BNA ， AN 2 :1 ，从而证明点 N 为 AC 的三等分点，…………3
NC
4
分
从而得出 MN // PA ,借助线面平行的判定定理可知 PA // 平面MBD . （Ⅱ）取 BC 的中点 O ,连接 PO , AO ,设 PO AO O , Q BC PB PC , PBC 为等边三角形, PO BC ∵平面 PBC 底面 ABCD ,平面 PBC I 底面 ABCD BC ,
2
2
4【答案】D
【解析】由题意知
f
5 3
=f
5 3
2
f
3
f
3
sin
3
3 ，选 D 2
5【答案】A 【解析】由 a log 2 0.4 0 ， 0 b 0.40.4 c ，所以选 A 6【答案】C
2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高二冬季联赛数学(文)试题(含解析版答案)
2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高二冬季联赛数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}2A x x x =<，{}210B x x =-≤，则()UAB 等于（ ）．A ．112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】分别解出不等式,可得{}|01A x x =<<,1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,再根据集合的补集、交集定义求解即可 【详解】由题,可得{}|01A x x =<<,1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭, 则U1|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,所以()1|12UA B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭故选：D 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解不等式2．如图，选自我国古代数学名著《周髀算经》．图中大正方形边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形（阴影部分），直角三角形较长的直角边长为4．若将一质点随机投入大正方形中，则质点落在阴影部分的概率是（ ）．A ．125B ．225C ．325D ．425【答案】A【解析】由勾股定理,可得阴影部分,即小正方形的边长为1,所求即为小正方形与大正方形的面积比【详解】由题,大正方形边长为5,直角三角形较长的直角边长为4,根据勾股定理可得直角三角形较短的直角边长为3,则阴影部分,即小正方形边长为431-=,根据面积型的几何概型公式计算可得,质点落在阴影部分的概率为1115525P ⨯==⨯ 故选：A 【点睛】本题考查面积型的几何概型的概率公式的应用,属于基础题 3．设sin 2cos αα=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α的值是( )A B ．C ．3D ．-【答案】A 【解析】2cos ,0,,2sin πααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭2cos cos sin ααα∴=，1,26sin παα∴==，tan 2tan3πα== A.4．下列命题正确的是（ ）．A ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题B ．a b >是ln ln a b >的充分不必要条件C ．命题“若cos cos αβ≠，则αβ≠” 的逆否命题为真命题D ．命题“0x R ∃∈，060x +<”的否定是“0x R ∀∉，060x +≥” 【答案】C【解析】由逻辑联结词的性质判断A 选项；由不等式的性质判断B 选项；由原命题判断逆否命题的真假来判断C 选项；由存在性命题的否定的定义来判断D 选项 【详解】对于选项A,若p q ∧为假,则p ,q 中有一个是假命题即可,故A 错误；对于选项B,当0a b >>时,无法推出ln ln a b >,故a b >不是ln ln a b >的充分条件,故B 错误；对于选项C,命题“若cos cos αβ≠,则αβ≠”的逆否命题为“若αβ=,则cos cos αβ=”,该命题正确,故C 正确；对于选项D,命题“0x R ∃∈,060x +<”的否定是“,60x R x ∀∈+≥”,故D 错误 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判定,考查对逻辑联结词,充分不必要条件,逆否命题,存在性命题的否定的理解5．已知函数()1108101x xf x ++=+，则()()()()3336log log 6log log 3f f +的值为（ ）． A ．7 B ．9C ．14D ．18【答案】D【解析】因为631log 3log 6=,原式可整理为()()()()3333log log 6log log 6f f +-,分析()f x 的性质可得()()18f x f x +-=,即可求解 【详解】 由题,631log 3log 6=,则 ()()()()()()33363333log log 6log log 3log log 6log log 61f f f f ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()3333log log 6log log 6f f =+-,因为()1108210101101x xx f x ++==-++,则()22101010101101xx xf x -⋅-=-=-++, 所以()()2210221010102020218101101101x x x x xf x f x ⎛⎫⋅+⋅⎛⎫+-=-+-=-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 则()()()()3333log log 6log log 618f f +-= 故选：D 【点睛】本题考查函数对称性的应用,考查对数的性质,考查观察分析的能力,处理该题时不应直接代入数据处理,而是观察所求之间的关系,利用函数性质求解,以此简化运算 6．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像 （ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 【答案】C【解析】先化简变形把sin y x =变为πcos 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后由平移公式有πππcos cos cos ()222y x y x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=+-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭平移个单位（）对应相等可得56πϕ=，显然是向左平移．7．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 垂直平分AC ，垂足为O ，若4AC =，则AB AC ⋅= （ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】由图可得12AB AO OB AC OB =+=+,转化12AB AC AC OB AC ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭,根据OB 与AC 的位置关系进而求解即可 【详解】因为对角线BD 垂直平分AC ,垂足为O ,所以12AO AC =,BO AC ⊥,即 0BO AC ⋅=,所以12AB AO OB AC OB =+=+, 则22211110482222AB AC AC OB AC AC OB AC AC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=+=⨯= ⎪⎝⎭, 故选：C 【点睛】本题考查向量的数量积,考查平面向量基本定理的应用,考查垂直向量的应用8．函数f （x ）=ln|11xx+-|的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为()()11lnln 11x xf x f x x x-+-==-=-+-，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，可排除,A C ；由()2ln30f =>,可排除B ，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．若实数x ，y 满足约束条件02322302x x y xy <≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，若()0z x ky k =+>的最大值为152，则z 的最小值为（ ）．A ．72B ．4C ．256D ．92【答案】C【解析】设0x ky +=,即1=-y x k ,且10k-<,画出可行域,平移直线,由图可得截距最大时的点坐标,进而求出2k =,代回直线方程,再平移直线找到截距最小时的点,从而求得z 的最小值 【详解】由题,设0x ky +=,即1=-y x k ,因为0k >,所以10k-<,可行域如图所示,平移直线1=-y x k ,在点3,32⎛⎫⎪⎝⎭处截距最大,则此时153322k =+,即2k =,则12y x =-；再平移直线12y x =-,在点34,23⎛⎫ ⎪⎝⎭处截距最小,此时min 34252236z =+⨯=故选：C 【点睛】本题考查线性规划的应用,考查数形结合思想 10．已知函数()2f x x mx =-+，且()()ff x 的最大值与()f x 的最大值相等，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．(][),20,-∞-+∞B ．[]2,0-C ．(][),02,-∞+∞D ．[]0,2【答案】C【解析】先求出()f x 的对称轴和最大值,将问题转化为存在x ,使()2mf x ≥恒成立,再解不等式即可 【详解】由题,当2m x =时,()2max 4m f x =,因为()()ff x 的最大值与()f x 的最大值相等,所以存在x ,使()2m f x ≥恒成立,则()max 2m f x ≥,即242m m≥,解得0m ≤或2m ≥,故选：C 【点睛】本题考查二次函数的最值问题,考查利用二次函数的性质处理含参问题,考查转化思想 11．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差，从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐篷底面ABCD 的平面截帐篷，得截面四边形为正方形，该帐篷的三视图如图（2）所示，其中正视图的投影线方向垂直于平面AOC ，正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆．模仿上述球的体积计算方法，得该帐篷的体积为（ ）．图（1） 图（2）A ．23B ．43C ．π3D ．2π3【答案】B【解析】由题,“祖暅原理”为两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等,则可将该四角帐篷的体积等价于一个棱柱减去一个棱锥的体积,根据三视图的数据,求解即可 【详解】由“祖暅原理”可得这个四角帐篷的体积等价于一个四棱柱减去一个四棱锥的体积,底面积为正方形,对角线长为2,2；高为1,所以(2212421212333V =⨯-⨯⨯=-= 故选：B 【点睛】本题考查类比推理的应用,考查几何体的体积,考查分析推理能力12．若数列{}n a 满足：对任意的()3n Nn *∈≥，总存在,i j N *∈，使(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<，则称{}n a 是“F 数列”．现有以下数列{}n a ：①2n a n =；②2n a n =；③3n n a =；④1n n a -=⎝⎭；其中是F 数列的有（ ）．A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】D【解析】利用特殊值的方法可以否定②③,再根据通项公式的特点证明①④即可 【详解】①2n a n =,则12a =,()12122n a n n -=-=-,则11n n a a a -=+()3n ≥,故①是“F 数列”；②2n a n =,则2339a ==,若(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<,则,i j 只能是1,2,但2111a ==,2224a ==,此时312a a a ≠+,故②不是“F 数列”；③3n n a =,则33327a ==,若(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<,则,i j 只能是1,2,但13a =,2239a ==,此时312a a a ≠+,故③不是“F 数列”；④112n n a -⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,则11211122n n n a ----⎛⎛-== ⎝⎭⎝⎭,21321122n n n a ----⎛⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则23121121111122222n n n n n a a -------⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎛⎫⎛-⎢⎥+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111111n n n na ------⎡⎤⎢⎥=⨯⨯+=⨯⨯==⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()3n ≥,故④是“F 数列”故选：D 【点睛】本题考查数列的通项公式的应用,考查对新定义的理解,考查分析阅读能力,考查推理论证能力二、填空题13．在边长为1的正六边形的六个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于1的概率为______． 【答案】35【解析】由边长为1的正六边形,根据三角形两边之和大于第三边可得对角线均大于1,进而得到所求 【详解】由题,根据三角形两边之和大于第三边可得正六边形的对角线均大于1,如图,六个顶点中任取两个点的情况数为15,对角线的条数为9,则顶点中两点之间距离大于1的概率为93155P ==, 故答案为：35【点睛】本题考查概率的求解,考查古典概型的应用,属于基础题14．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 2cos b A a B =，且cos 3cos c A a C =，则cos A =_____________． 【答案】22【解析】因为cos 2cos b A a B =，cos 3cos c A a C =，所以由正弦定理可得sin cos 2sin cos B A A B =，sin cos 3sin cos C A A C =， 整理得tan 2tan B A =，tan 3tan C A =，所以()2tan tan 5tan tan tan 1tan tan 16tan B C AA B C B C A +=-+=-=---，又tan 0A ≠，所以25116tan A =--，解得tan 1A =（负值舍去），所以4A π=，所以2cos 2A =． 15．已知曲线:21C x y =+与直线:l y kx m =+，对任意的m R ∈，直线l 与曲线C都有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为______． 【答案】()2,2-【解析】先分类讨论画出曲线C 的图象,再根据对任意的m R ∈,直线l 与曲线C 都有两个不同的交点,变换直线找到符合条件的情况,即可得到斜率k 的范围 【详解】由题,因为曲线:21C x y =+,则 当0,0x y >>时,21y x =-； 当0,0x y ><时,21y x =-+； 当0,0x y <>时,21y x =--；当0,0x y <<时,21y x =+；画出图象,如下图所示,若对任意的m R ∈,直线l 与曲线C 都有两个不同的交点,则直线l 与曲线C 分别交于两支,故22k -<<, 故答案为：()2,2- 【点睛】本题考查已知交点个数求参问题,考查数相结合能力,考查分类讨论思想16．如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e 、2e 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量．若向量12OP xe ye =+，则把有序实数对,x y 叫做向量OP 在斜坐标系xOy 中的坐标，记作,OP x y =．在此斜坐标系xOy 中，已知2,3=a ，5,2=-b ， ,a b 夹角为θ，则θ=______．【答案】23π 【解析】由题意,1223a e e =+,1252b e e =-+,分别求出a b ⋅,a ,b ,进而利用数量积求出夹角即可 【详解】由题,1223a e e =+,1252b e e =-+, 所以()()21221211221195210116101162223a b e e e e e e e e ⋅=⋅-+=--⋅+=--⨯+=+-()212112222214129412931922e e e e e e a ==+⋅+=++⨯+=,则19a =,()22221211221522520425204192b e e e e e e =-+=-⋅+=-⨯+=,则19b =,所以1912cos 21919a b a bθ-⋅===-⨯⋅,则23θπ= 故答案为：23π 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查利用数量积求向量的夹角,考查运算能力三、解答题17．某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．【答案】(1) 330,3060,30n n y n -<⎧=⎨≥⎩,n N ∈.(2)平均数为59,方差为3.8.【解析】（1）当需求量小于30时,利润为卖出的利润减去亏损的部分；当需求量大于等于30时,利润即为30个面包的利润；（2）将需求量代入解析式求出利润,再利用平均数公式及方差公式运算即可 【详解】（1）由题,当30x <时,()()()866530330y n n n =----=-； 当30x ≥时,()308660y =⨯-=,所以330,3060,30n n y n -<⎧=⎨≥⎩,n N ∈ （2）由题,则所以平均数为()15435746066745930⨯+⨯+⨯+++⨯=⎡⎤⎣⎦； 方差为()()()()2221545935759460596674 3.830⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+++⨯=⎣⎦ 【点睛】本题考查分段函数在实际中的应用,考查平均数与方差,考查运算能力与数据处理能力,考查分类讨论思想18．设数列{}n a 满足123232n a a a na n ++++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n=（2）()121nn S n =-⋅+ 【解析】（1）先求出1a ,再由2n ≥,可得()()123123121n a a a n a n -++++-=-,与题干中条件作差,整理后即可得到通项公式；（2）由（1）可设122nn n nb n a -==⋅,利用错位相减法求前n 项和即可 【详解】解：（1）当1n =时,1212a =⨯=； 当2n ≥时,()()123123121n a a a n a n -++++-=-②,因为123232n a a a na n ++++=①,则①-②得,2n na =,即2n a n=, 检验,1221a ==,符合,故2n a n =（2）由（1）,设12222n nn n nb n a n-===⋅, 则121n n n S b b b b -=++++()0121=1222122n n n n --⨯+⨯++-⋅+⋅,所以()12121222122n n n S n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅,所以012122222n n n S n --=+++-⋅()0212212n n n ⨯-=-⋅-212n n n =--⋅()121n n =-⋅-,则()121nn S n =-⋅+【点睛】本题考查求数列通项公式,考查错位相减法求数列的和,考查运算能力19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别是面11ADD A ，面11CDD C ，面1111D C B A 的中心，11AD AA ==，2CD =．（1）求证：平面//MNP 平面1ACB ； （2）求三棱锥1D MNP -的体积；（3）在棱11C D 上是否存在点Q ，使得平面MNP ⊥平面1QBB ？如果存在，请求出1D Q 的长度；如果不存在，求说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）224（3）存在,1322D Q = 【解析】（1）延长,,DM DN DP 分别至1,,A C B ,由中心可得到中点,利用中位线证明相交直线平行即可证得面面平行；（2）先求出三棱锥11D AB C -的体积,再由三棱锥各边的比求出1D MNP -的体积即可；（3）将平面MNP ⊥平面1QBB 转化为平面1ACB ⊥平面1QBB ,由长方体可得1BB AC ⊥,因为11//AC A C ,作出111B Q AC ⊥即可,进而求得1D Q【详解】（1）证明：延长,,DM DN DP 分别至1,,A C B ,M ,N ,P 分别是面11ADD A ,面11CDD C ,面1111D C B A 的中心,∴M ,N ,P 是1D A ,1D C ,11D B 的中点,//MN AC ∴,1//MP AB ,又MN MP M ⋂=,1AC AB A ⋂=,,MN MP ⊂平面MNP ,1,AC AB ⊂平面1ACB , ∴平面//MNP 平面1ACB（2）由题,11111111111111111114D AB C ABCD A B C D A D B A D D AC C B D C B ABC ABCD A B C D B ABCV V V V V V V V --------=----=-1121124112323⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭, 由（1）可得,三棱锥1D MNP -的各棱长为三棱锥11D AB C -的12, 111112288324D MNP D AB C V V --∴==⨯=（3）存在,1322D Q =1BB 是长方体的侧棱,1BB ∴⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,1BB AC ∴⊥,连接11A C ,作111QB AC ⊥,垂足为O ,因为长方体,∴11//AC A C ,112A B =111B C =,1B Q AC ∴⊥,11B Q BB B ⋂=,11,B Q BB ⊂平面1QBB ,AC ∴⊥平面1QBB , AC ⊂平面1ACB ,∴平面1ACB ⊥平面1QBB ,由（1）,平面//MNP 平面1ACB ,∴平面MNP ⊥平面1QBB ,此时,1111111112C A B A B O QB C A B O π∠+∠==∠+∠,11111C A B QB C ∴∠=∠, 11111tan tan QB C C A B ∴∠=∠,即1111111QC B C B C A B =,则111Q C =12QC ∴=, 111122D Q D C QC ∴=-==, 【点睛】本题考查面面平行的证明,考查面面垂直的证明,考查三棱锥的体积,考查运算能力与几何体的分析能力20．已知函数()()2log 23f x ax a =++．（1）若()f x 在()1,2上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若存在[]2,1t ∈--使得()12f t f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求a 的取值范围． 【答案】（1）304a -≤<（2）1616,,1515⎛⎤⎡⎤-∞-⋃-- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】（1）根据复合函数单调性的处理原则“同增异减”可知2log y x =单调递增,函数()f x 单调递减,则求23y ax a =++单调递减,进而求解即可； （2）当0a =时为常数函数,符合条件；当0a ≠时可得()12f t f ⎛⎫=-⎪⎝⎭,代入可得()1232312at a a a ⎛⎫++++=⎪⎝⎭,整理为关于t 的方程,即()()22561027160aa t a a ++++=,设()()()2256102716g t a a t a a =++++,由()()120g g -⋅-≤求解即可【详解】（1）由题,设2log y u =,()23u x ax a =++，2log y u =单调递增,且()f x 在()1,2上单调递减,()u x ∴在()1,2上单调递减,()020a u <⎧∴⎨≥⎩,即02230a a a <⎧⎨++≥⎩,解得304a -≤<（2）当0a =时,()2log 3f x =,是个常数函数,存在[]2,1t ∈--使得()12f t f ⎛⎫=⎪⎝⎭； 当0a ≠时,()f x 单调,若存在[]2,1t ∈--使得()12f t f ⎛⎫=⎪⎝⎭,则有()12f t f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即()221log 23log 232at a a a ⎛⎫++=-++⎪⎝⎭, 则()1232312at a a a ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭, ()()252329160t a t a ∴++++=,()()22561027160a a t a a ∴++++=在[]2,1t ∈--有解,设()()()2256102716g t a a t a a =++++,则()()()()()222156102716521165161g a a a a a a a a -=-++++=++=++,()()()2222561027161516g a a a a a -=-++++=+,()()120g g ∴-⋅-≤,即()()()516115160a a a +++≤,1616,,1515a ⎛⎤⎡⎤∴∈-∞-⋃-- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题考查复合函数已知单调性求参数问题,考查对数函数性质的应用,考查转化思想,考查运算能力21．有一块半径为10cm ，圆心角为2π3的扇形钢板，需要将它截成一块矩形钢板，分别按图1和图2两种方案截取（其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称）．图1：方案一 图2：方案二（1）求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值；（2）若方案二中截得的矩形ABCD 为正方形，求此正方形的面积；（3）若要使截得的钢板面积尽可能大，应选择方案一还是方案二？请说明理由，并求矩形钢板面积的最大值． 【答案】（1）25（2）1200300313-（3）方案二,最大值为10033,理由见解析【解析】（1）连接AC ,设CAB α∠=,则10cos AB α=,10sin BC α=,则矩形面积为关于α的函数,求出最值即可；（2）连接OC ,设COB θ∠=,利用正弦定理和三角形的对称性质可得3BC =20sin 3AB πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,利用AB BC =解得2sin θ,进而求出正方形面积即可；（3）由（2）得到sin 2633S πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,求出最大值,与（1）的最值比较即可【详解】解：（1）连接AC ,设CAB α∠=,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则10cos AB α=,10sin BC α=,10cos 10sin 25sin 2S AB BC ααα∴=⋅=⋅=,()20,απ∈,∴当22πα=,即4πα=时,max 25S = （2）连接OC ,设COB θ∠=03πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭,正方形关于扇形轴对称,∴3OBA π∠=2sin 20sin 33AB CD OC ππθθ⎛⎫⎛⎫∴==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则23OBC π∠=, 在OBC 中,由正弦定理可得sin sin OC BC OBC COB=∠∠,即102sin sin 3BCπθ=, 则3BC =正方形,AB BC ∴=,即20sin 33πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则33cos 1sin 22θθ⎛=+ ⎝⎭, 代入22sin cos 1θθ+=可得2sin 1643θ=+,则2240040012003003sin 33131643S BC θ-==⨯==+ （3）选择方案二, 由（2）,对于方案二1120sin sin 22326463333S AB BC πππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦52,666πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴当262ππθ+=,即6πθ=时,max S ==由（125>, 应选择方案二 【点睛】本题考查三角函数与正弦定理在几何中的应用,考查利用三角函数求最值,考查运算能力,考查数形结合能力22．已知圆M 的圆心在射线()600x y x +-=≥上，截直线1:6l x =所得的弦长为6，且与直线2:60l x y -+=相切． （1）求圆M 的方程；（2）已知点()1,1N ，在直线MN 上是否存在点Q （异于点N ），使得对圆M 上的任一点P ，都有PQ PN为定值λ？若存在，请求出点Q 的坐标及λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()()223318x y -+-=（2）存在,Q 为33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭,32λ=【解析】（1）由题,设圆心为()00,6x x -+,由相切关系求得半径,再由弦长公式求出0x ,进而得到圆的方程；（2）假设存在满足条件的点和定值,设Q 为(),a a ()1a ≠,P 为(),x y ,利用两点间距离公式得到222PQ PN λ=,再根据P 在圆M 上,待定系数法求得系数的关系,进而求解即可 【详解】 （1）圆M 的圆心在射线()600x y x +-=≥上,∴设圆心为()00,6x x -+,圆心到直线1:6l x =的距离为06d x =-,又圆M 与直线2:60l x y -+=相切,2100r ∴====,圆M 截直线1:6l x =所得的弦长为6,6∴=则229rd =-,即)()22069x --=,20012450x x ∴+-=,解得03x =或015x =-（舍）r ∴=圆心为()3,3, ∴圆M 为()()223318x y -+-=（2）存在,Q 为33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭,32λ=,假设存在直线MN 上点Q （异于点N ）,使得对圆M 上的任一点P ,都有PQ PN为定值λ,由题,设Q 为(),a a ()1a ≠,(0PQ PNλλ=>且1)λ≠,222PQ PNλ∴=,设P 为(),x y ,则()()222PQ x a y a =-+-,()()22211PNx y =-+-,则()()()()2222211x a y a x y λ⎡⎤-+-=-+-⎣⎦,整理可得()()()()()22222222112222220x y a x a y aλλλλλ-+-----+-=,P 在圆M 上,()()223318x y ∴-+-=,即22660x y x y +--=,()()()()2222221161610x y x y λλλλ∴-+-----=,()22226122220a a λλλ⎧-=-⎪∴⎨-=⎪⎩,解得3232a λ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,此时Q 为33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查两点间距离公式的应用,考查运算能力,考查数形结合能力。
安徽省名校2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试卷及解析
安徽省名校2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若集合{03}M xx =<≤∣，{}220N x x x =+->∣，则()R M N ⋂=（ ） A.(0,1] B.(0,3] C.(0,2] D.(-2,1] 2.正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ）A.14B.1C.12D.133.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，给出如图所示的秦九韶算法程序框图，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值是（ ）A.259B.130C.65D.324.已知x ，y 的取值如下表所示：若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为（）A.7.69 B.7.5 C.6.69 D.6.5第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案1.A【解析】1.先求出集合N ，进一步求出R N ，再求交集.因为{01}M xx =<≤∣，{}220{2N x x x x x =+->=<-∣∣或1}x >， {}21R N x x =-≤≤∣，所以()(]{01}0,1R M N x x ⋂=<≤=∣.故选：A2.D【解析】2.根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =，所以1q ≠.由()()31231111a q S a q q q -==++-得22131q q q =++，即21210q q --=， 解得13q =，或14q =-（舍去）. 故选：D3.B【解析】3.模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的v 的值.模拟程序的运行，可得5n =，2x =，1v =，4i =满足条件0i ≥，执行循环体，1246v =⨯+=，3i =；满足条件0i ≥，执行循环体，62315v =⨯+=，2i =；满足条件0i ≥，执行循环体，152232v =⨯+=，1i =；满足条件0i ≥，执行循环体，322165v =⨯+=，0i =；满足条件0i ≥，执行循环体，6520130v =⨯+=，1i =-；不满足条件0i ≥，退出循环，输出v 的值为130v =．故选：B ．4.D【解析】4.先求得样本数据中的x ，y 的平均值，根据回归直线方程过样本中心点，可得选项. 因为2345742x +++==， 2.2 3.8 5.511.544m m y +++++==， 所以11.571.460.6142m +=⨯-，解得 6.5m =. 故选：D.。
安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高二上学期秋季联赛数学答案
高二数学参考答案一、选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12345678AA D A CB B C1.【答案】{|16}A x x =-≤≤，由题意，R {|16}A x x x =<->或ð，画出数轴，可得1a<-.选A.2.【答案】211010z z z z++=⇔++=，12z -±∴=，||1z ∴=.选A.3.【答案】可以列举，不妨记这四个不同的体育场馆分别为A,B,C,D ，那么当小王的选择是ABC 时，小李的选择可以是ABC ，ABD ，ACD ，BCD.所以在以上四种情况中他们恰有2个场馆相同的概率为34.故选D.4.【答案】方程240x ax ++=有两个大于1的不等实根的一个充要条件是54a -<<-.故选A5.【答案】通过平移过点P 作,a a b b ''∥∥，直线,a b ''确定平面α，若直线l 在平面α的射影l '平分a b ''与所成的角，根据三余弦公式可知70cos60cos 2︒︒≤，故在70︒角方向和110︒角方向各有两条，且关于平面α对称，故共4条.故选C.6.【答案】因为函数()cos()f x x ωϕ=-图像关于原点对称，所以2πϕ=-，故()cos()sin 2f x x x πωω=+=-，当ππ[,]43x ∈-时，ππ[,]43x ω∈-，有且只有一个最大值和一个最小值，即3π242π3232ππωππω⎧-<-≤-⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，即392226ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即922ω≤<.故选B.7.【答案】如图所示，设12AM AB =uuur uuu r ，则AP xAM y AD =+uuu r uuur uuu r ，设1AN AP x y=+uuu r uuur ，则M,N,D 三点共线，||||AP x y AN +=uuur uuu r ，连接A 与线段BC的中点分别交线段DM ，圆于点N,P ，计算可得min min||5155()()22||AP x y AN --+===uuur uuu r ，故选B.8.【答案】令t x y =-则()()1()()()f x f y f t f y f x +=-，故()()1()()()()()f y f x f t f y x f t f x f y +-=-==--即()f x 为定义域内的奇函数，令2,x m y m ==得(2)()1()()(2)f m f m f m f m f m +=-，解得，所以()(2)1()((2))11(2)(2)()(2)()(2)f x f m f x f m f x m f m f x f m f x f m -+-++===-----，故(4)()f x m f x +=，即函数周期为4m，所以，(2023)(2024)()()1f m f m m f m f m =-+=-=-=，故答案为C二、选择题：本大题共4个题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。
安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高二上学期秋季联赛数学试题
件的是（ ）
A． 5 a 3 B． 4 a 2
C． 4 a 1
D． 3 a 1
5．已知两条异面直线 a，b 所成角为 70 ，若过空间内一定点的直线 l 和 a，b 所成角均
为 60 ，则这样的直线 l 有（ ）
A．2 条
B．3 条
C．4 条
D．5 条
6．已知函数 f x cos x 图像关于原点对称，其中 0 ， π, 0 ，而且在区
(1)求这个组合体 ABCDE 的体积； (2)若点 F 为 AC 的中点，求二面角 E BC F 的余弦值. 23．已知圆 O 的圆心在坐标原点，且与直线 x y 2 2 0 相切. (1)求圆 O 的标准方程；
(2)已知点 P 4,1 ，过点 P 作圆 O 的两条切线，切点分别为 A，B，若点 Q 是线段 AB
2OA OB BC ，则 AC BA
.
试卷第 2页，共 5页
15．投掷一枚质地均匀且四个面标有 1，2，3，4 的正四面体，其底面落于桌面上，记
下朝下面的数字.投掷一次，样本空间为 1, 2,3, 4 ，随机事件 A 2,3 ，若随机事件
B 满足 P AB P A P B ，请给出一个满足条件的随机事件 B
试卷第 4页，共 5页
试卷第 5页，共 5页
.
16．抛掷两枚质地均匀的骰子，记这两枚骰子出现的点数分别为 a，b.请计算以下事件 M 的概率.
已知直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， BA BC ， BA BC 6 ，点 D 在棱 CC1 上， CD a ，
BB1 b ， M “异面直线 BA1 和 AD 垂直”，则 P M
C．已知 P A 0.7 ， P B 0.3 ，若 B A，则 P AB 0.3
安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题 数学(理) PDF版
下列结论错误的是
（ ）
（Ａ）平面犆犅犘⊥平面犅犅１犘 （Ｂ）犃犘⊥平面犆犘犇１
（Ｃ）犃犘⊥犅犆
（Ｄ）犃犘∥平面犇犇１犆１犆
命题：北京中学 洪朝晖 审题：怀远一中 霍超 制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ） 第２页（共６页）
【选考必修３】某单位为了解用电量狔度与气温狓℃之间的关系，随机统计了其中４天的用电 量与当天气温，并制作了对照表：
犃－１２，０，点犅（４，２），犕为圆犗上的动点，则２狘犕犃狘＋狘犕犅狘的最小值为 （ ）
（Ａ）２槡１１
（Ｂ）２槡１０
（Ｃ）槡３５
（Ｄ）槡３７
【选考必修３】气象意义从春季进入夏季的标志是连续５天的日平均温度都不低于２２℃，现
有甲乙丙三地连续５天的日平均温度（都是正整数，单位℃）的记录数据如下：
①甲地五个数据的中位数为２６，众数为２２；
姓名 座位号
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安徽省示范高中培优联盟２０２０年秋季联赛（高二）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第３页，第Ⅱ卷第４至 第６页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 考生注意事项：
１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
不等式狓２－犮狓－犪＞０的解集为（－∞，－１）∪（２，＋∞），则犫等于
（ ）
（Ａ）槡３
（Ｂ）３２
（Ｃ）２
（Ｄ）２槡７
（１１）向量数列｛犪狀｝满足犪狀＋１＝犪狀＋犱，且犪１＝３，犪１·犱＝－３ ２，令犛狀＝犪１·（犪１＋犪２＋犪３＋…
＋犪狀），则当狀４犛＋狀１取最大值时的狀为