人教版七年级数学下册 第六章《实数》单元复习 教案设计
人教版七年级下册《实数》单元复习教案
教学目标：
【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.
【过程与方法】梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.
【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.
【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.
【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.
【教学方法】演示法、类比法
教学过程：
一、作业回顾，提出错点
【教学说明】将前一天的作业问题进行反馈，及时化解存在的问题。
二、课前小测，竞争鼓励
1.下列说法正确的是（ ）
A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根
C. 22）（ 的平方根是2 D.0没有算术平方根
2.下列运算正确的是（ ）
A.31＝ －31 B. 31＝ 31 C. 31＝ 31 D.31＝ －31
3.化简：2242）（）（＝ .
4.6的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
5.绝对值小于7的正数有 ，它们的和是 .
【教学说明】
1.通过简单知识小测，让学生体会成就感的同时回顾本章知识.
2.利用小组竞争提高学生的数学学习兴趣.
三、知识要点，整体把握 【教学说明】
1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.
2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.
四、类比精讲，释疑解惑
【教学说明】在例题的分析讲解后，学生马上进行相关练习训练，通过师生互动形式，达到学以致用的效果。
例1.在实数21，3，-3.14，0，，2.161161161…，316中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：准确地进行实数的分类，能将各个数落相应类别的位置上.
类比精练
1.下列实数中，无理数是（ ）
A.4 B.2 C.2.161161116 D. 722
例2.若（a+1）2+02-b,则a，b的值为 . 【教学说明】本题由两个非负数的和为0,得到两个非负数为0,求出a,b的值.
类比精练
2.若x,y为实数，且︱x+2︱+2-y=0，则2017）（yx的值为（
）
A.1 B.-1 C.2 D. -2
例3.计算（1）328163）（ （2）361535
【教学说明】实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.
类比精练
3.（1）2325276）（）（ （2）32274123）（
五、随堂练习，巩固要点
4.下列等式正确的是（ ）
A. 13169＝ B.552＝）（ C. 327 D.1251253＝
5.在10，3，325，-4中，最大的一个是（ ）
A. 10 B.3 C. 325 D.-4
6.设a为整数，若a在数轴上的对应点如图所示，则a的取值范围是（ ）
A.2﹤a﹤3 B. 4﹤a﹤9 C. -2﹤a﹤3 D. -4﹤a﹤9
7.若1.1001.102＝，则±0201.1＝
8.若10的纯小数是a，则a＝
9.若aa332＝）（，则a与3的大小关系是 .
11.如果一个数的两个平方根分别是 2a-3和a+9，求这个数.
【教学说明】结合中考考点，有针对性地进行训练，提高学生解题能力. 六、拓展训练，能力提升
14.已知a,b,c为实数，且它们在数轴上的对应点位置如图所示：
化简：acacbab2)(222）（
【教学说明】多块知识点相关结合，为中等能力的学生提升知识运用能力.
七、作业布置：
1.布置作业：课本P61 3.8.9
2.完成优化设计的课时的练习.
教学反思：
1.本课时教学可应用不同形式的练习引导学生认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进行运算与判断.
2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能力的训练，打下坚实的运算能力的基础.
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节
《实数》教学设计(第1课时）
一、教学目标
知识技能
1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．
2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．
3．知道实数和数轴上的点一一对应．
数学思考
1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．
2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．
解决问题
1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．
2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．
情感态度
1． 通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
2． 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．
3． 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类
教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合 启发教学 学生为主
四、教学手段
多媒体
五、课时安排
一课时
六、教学设计
（一）．数学故事——无理数的发现：
通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？
答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？
答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣
（二）、回顾旧知，检查预习：
1．有理数怎样分类？
有理数分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或
负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．
七年级下册数学实数教案(最新整理)
第 - 1 - 页 共 18 页 第六章 实数
单元（章）教学计划
1、地位与作用：
本章是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求：
知识与技能
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯
过程与方法
通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，
使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点：
重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教法与学法：
教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.
5、活动步骤：
一、创设导入； 二、探索归纳； 三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业； 第 - 2 - 页 共 18 页 6、时间安排：
人教版七年级数学下册教案第6章 实 数1 平方根(3课时)
第六章 实 数
教材简析
本章的内容包括：平方根、立方根、实数．
在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．
在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．
教学指导
【本章重点】
平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．
【本章难点】
对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．
【本章思想方法】
1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．
2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．
3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．
4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．
课时计划
6．1 平方根3课时
6．2 立方根1课时
6．3 实 数1课时
6．1 平方根
第1课时 算术平方根
教学目标
一、基本目标 【知识与技能】
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根．
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质．
【过程与方法】
加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．
【情感态度与价值观】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．
二、重难点目标
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1. 实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2. 实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
3. 实数与数轴：讲解实数与数轴的关系，让学生理解实数在数轴上的表示方法，以及数轴上各点对应的实数。
本节课旨在帮助学生理解实数的概念，掌握实数的分类，并能熟练运用数轴表示实数。
二、核心素养目标
1. 培养学生的数感：通过实数的学习，使学生能够更好地理解数的本质，增强对数的敏感度，提高解决实际问题的能力。
2. 提升学生的逻辑思维能力：通过实数的分类和数轴的运用，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，为学习更高层次的数学知识奠定基础。
3. 增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
4. 培养学生的运算能力：通过实数的运算练习，使学生熟练掌握实数的四则运算，提高运算速度和准确性。
5. 培养学生的数据分析观念：让学生在实际问题中运用实数知识，学会分析数据，形成数据驱动的思考习惯，为解决复杂问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 实数的定义：理解实数包含有理数和无理数，是数轴上的所有点对应的数。
- 实数的分类：掌握有理数和无理数的区别，并能正确分类。
- 实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示方法，以及数轴上各点对应的实数。
- 实数的运算：熟练掌握实数的四则运算规则。
举例解释：
- 在讲解实数的定义时，可通过数轴上具体点的例子，如0、1、-1、√2、π等，让学生直观感受实数的范围。
- 在分类上，通过整数、分数等有理数的例子，以及√2、π等无理数的例子，帮助学生区分和理解两类实数的区别。
初中七年级下册《实数》教案优质范文五篇
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教师要以东风化雨之情，春泥护花之意，培育人类的花朵，绘制灿烂的春天。今天小编为大家带来的是初中七年级下册《实数》教案优质范文，供大家阅读。
初中七年级下册《实数》教案优质范文一
教学目标
1.知道有效数字的概念;
2.会按要求进行近似数的运算
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.什么叫实数?实数怎么分类?
2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗?
3.做一做
如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?
二、合作交流，探究新知
1 交流上面问题的做法
(1)估计同学们会有两种做法：
用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)
(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：
如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法
两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢?
请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么?
这时两种做法的答案就一样了。 从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。
2、引入有效数字的概念
在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢?
先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢?
0.0102560.0103
近似数0.0103有三个有效数字1、0、3
现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗?
从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。
考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.
人教版七年级数学下册 教学设计6.3 第2课时《实数》
人教版七年级数学下册 教学设计6.3 第2课时《实数》
一. 教材分析
人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。
三. 教学目标
1. 知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。
2. 过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点
1. 重点：实数的定义和性质。
2. 难点：实数与数轴的关系。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
2. 启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。
3. 小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备
1. 教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。
2. 学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）
介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。实数具有以下性质：
– 实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。
– 实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。
– 实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。
人教版七年级下数学6.3.2实数的性质及其运算教案
1 第 6 单元 课 题 名 称 6.3 实数
6.3.2 实数的性质及运算
总课时数 2 第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，还为以后高中数学的不等式等学习做好准备。
经过上学期对有理数的学习，以及学习了相反数，绝对值，倒数的概念，求法和加法交换律，结合律，乘法分配律等，在这学期实数的性质中，对无理数的相反数，绝对值和倒数的求法跟在有理数范围内的求法是一样的。有了上学期的基础，相信同学们能够较为轻松地学习实数的性质并进行正确的运算。
教学目标
1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力；
2.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律.
3.全力以赴，享受学习的快乐，感受数学推理的严谨性，提高数学素养..
教学重点
利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
教学难点
利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
教法学法
教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法
学法：自主探索与合作交流相结合
教学资源课前准备
PPT、计算器
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、预习新知
1.一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对是 ，互为相反数的两个实数的绝对 .
2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？
3.怎样表示无理数的相反数？
4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？
自主归纳：
1.无理数3的相反数是（ ）
2
A.3 B.3 C.13 D.13
2.327的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C.13 D.13
数学人教版七年级下册6.3实数教学设计
《6.3 实数》教学设计
教学目标
1、掌握无理数及实数的概念.
2、会对实数进行分类.
教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.
教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.
一、情境导入，明确目标
问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？
25=___ ,
53=__ ,
427=___ ,
911=___ ,
119=___
特征：_____________________________
3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？
答：_____
通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成______或______ .
反过来，任何______或______也都是有理数.
二、自主学习，发现问题
阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。
三、合作探究，解决问题 1、问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。
π=3.1415926... ，
0.1313313331...
思考:它们都是______小数。它们还是有理数吗？
归纳：
无理数：无限不循环小数叫做无理数
实数：有理数和无理数统称为实数
2、例题： 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×”
归纳：常见的无理数的三种形式：
1. ______及含______的一些数；
2.开方开不尽的数；
3.有规律但不循环的数；如1.010 010 001... 0.1313313331...
问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？
（二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏
1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？
2、作业：学案31页
板书设计：
6.3 实数
2024实数人教版数学七年级下册教案
2024实数人教版数学七年级下册教案
一、教学目标
1.让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点
重点：实数的概念、分类及性质。
难点：实数的应用。
三、教学准备
1.教学课件
2.实数相关练习题
3.教学道具
四、教学过程
第一课时：实数的概念
1.导入
（1）回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数、小数等概念。
（2）提出问题：这些数之间有什么关系？它们共同构成了什么？
2.讲解
（1）介绍实数的概念：实数是包括有理数和无理数在内的数的总称。
（2）讲解实数的分类：有理数（整数、分数）、无理数。
（3）讲解实数的性质：实数具有有序性、稠密性和连续性。 3.互动
（1）让学生举例说明实数的分类。
（2）讨论实数的性质在生活中的应用。
4.练习
（1）让学生完成教材P1-2的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第二课时：实数的性质与应用
1.导入
（1）回顾上节课学习的实数概念及分类。
（2）提出问题：实数的性质在实际问题中有哪些应用？
2.讲解
（1）讲解实数的性质在比较大小、估算等方面的应用。
（2）讲解实数的性质在函数、方程等方面的应用。
3.互动
（1）让学生举例说明实数的性质在实际问题中的应用。
（2）讨论如何利用实数的性质解决实际问题。
4.练习
（1）让学生完成教材P3-4的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第三课时：实数的运算
1.导入
（1）回顾小学阶段学习的四则运算。 （2）提出问题：实数的运算与小学阶段的运算有何异同？
2.讲解
（1）讲解实数的加、减、乘、除运算规则。
（2）讲解实数的乘方、开方运算规则。
3.互动
（1）让学生举例说明实数的运算规则。
（2）讨论如何运用实数的运算规则解决实际问题。
4.练习
（1）让学生完成教材P5-6的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
初中数学七年级《实数》优秀教学设计
1 6.3实数（1）
年级 七年级 课题 6.3实数（1） 课型 新授
教
学
目
标 知识
技能 （1）理解无理数和实数的概念；
（2）知道实数和数轴上的点一一对应；
（3）知道实数相反数.倒数和绝对值的意义。
过程
方法 （1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
情感
态度 激发学习兴趣，培养学生归纳.合作.交流的意识，提高数学素养．
教学重点 （1）通过自主探索，交流.归纳.小结等理解无理数和实数的概念；
（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
教学难点 体会数轴上的点与实数是一一对应的；
教学方法 探索——交流法；类比； 教学手段 多媒体
教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生活动
复
习
引
入
1．问题：
什么是有理数？什么是有限小数.无限小数？
有理数可以怎么分类？
2.讲述“无理数发现”的故事。
学生思考并回答
通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。
通过故事激发学生学习兴趣。
2
知
识
探
究
1.探究：
1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， 35 ， ，911 ，119 ，59
2.归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
3.观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，3.14159265也是无理数
结论： 有理数和无理数统称为实数
4.试一试 ：把实数分类
整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是正无理数，2，33，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：