天津市武清区2016-2017学年高三上学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案
天津市武清区2016-2017学年高三上学期期末考试数学（理）试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（122分）和第Ⅱ卷提高题（28分）两部分，共150分。
第I 卷 基础题（共122分）一、选择题（每题5分，共40分）1. 设i 是虚数单位，复数5(2)2i i z i+=-,其共轭复数z 的虚部是（ ）A ．35B ．35iC ．－35D ．35i -2. 若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤112y y x x y ，则2x y +的最小值是（ ）A ．25-B.0C. 35D. 253. 若732)2(aa -的展开式中3a 项的系数为（ ）A ． 14B ．-14C ．280D ．-280 4. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中 半圆半径为1，则该几何体体积为 ( )A ．242π-B ．243π-C ．24π-D ．3242π- 5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．4a =B ．5a =C ．6a =D ．7a =6.已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线交于一点 ),1(m M ，点M 到抛物线焦点的距离为3， 则双曲线的离心率等于( )PA. 3B. 4C. 31D. 417.设b a log 是一个整数，且2log log 1log a b bb a a >>给出下列四个结论 ①21a b b>>；②0log log =+a b b a ；③10<<<b a ；④01=-ab . 其中正确结论的个数是A ．1B.2C.3D.48.在平面上，1AB uuu r ⊥2AB uuu r ，|1OB uuu r |＝|2OB uuu r |＝1，AP uu u r ＝1AB uuu r ＋2AB uuu r .若|OP uu u r |＜12，则|OA uu r |的取值范围是( )A．⎛ ⎝⎦ B．⎝⎦ C．⎝ D．⎝ 二、填空题：（每题5分，共30分）9. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取__________名10.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“1=a ”是“∅≠⋂B A ”的充分条件， 则b的取值范围是 . 11.若实数0,0,2>>=+b a b a ，则baa +1的最小值为__________. 12.已知直线l 的参数方程()为参数t t y t x ⎩⎨⎧-==12和圆C 的极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛π+θ=ρ4cos 22，则直线l 与圆C 相交所得的弦长为________.13. 如图已知PA 切⊙O 于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B 、C 两点．2=PD ,3=PB ，23=DB ,则=PC ．14.已知函数2|54|,0()3|2|,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩若函数()||y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_________. 三、解答题：15.（13分） 已知函数21cos )6cos(sin )(2-+-⋅=x x x x f π（1）（4分）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值x 时的取值集合； （2）（4分）若]2,6[,2011)(00ππ∈=x x f ，求02cos x 的值； （3）（5分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a ,,，若3,21)(=+=c b A f ，求a 的最小值.16.（13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,]495，（495,]500，……（510,]515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）（3分）根据频率分布直方图，求重量不超过500克的产品数量；（2）（7分）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量不超过500克的产品数量，求Y 的分布列及期望；（3）（3分）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量不超过500克的概率．17. （13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，ABCD DE 平面⊥，DE A F//，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(1) （4分）求证：BDE AC 平面⊥； (2) （5分）求二面角D BE F --的余弦值；（3）（4分）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得BEF AM 平面//，并证明你的结论.18. (13分）已知椭圆C 的中心在原点，离心率 等于21，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 2243x y =的焦点. （1）（3分）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①（4分）若直线AB 的斜率为21，求四边形APBQ 面积的最大值； ②（6分）当A ，B 运动时，满足直线PA 、PB 与X 轴始终围成一个等腰三角形，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.第Ⅱ卷提高题（共28分）19. （14分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n a S +=*()n N ∈.（1）（4分）求数列{}n a 的通项公式；（2）（4分）设1n nc a =，数列{}n b 满足11122(21)22n n n b c b c b c n ++++=-+L ，求数列{}n b 的通项公式；（3）（6分）设11n n d a =-，求证：12231123n n d d d n d d d ++++>-L .20.（14分）设函数bx ax x x f --=221ln )((1) （4分）当21==b a 时，求函数)(x f 的最大值； (2) （4分）令)30(,21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ， 其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围； (3) （6分）当1,0-==b a ，方程2)(2x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值.天津市武清区2016-2017学年高三上学期期末考试数学（理）试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共122分）一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9. ___ 10. 11.12. 13. 14.三、解答题（本大题共4题，共52分）15.（13分）16.（13分）17（13分）18.（13分）第Ⅱ卷提高题（共28分）19.（14分）20.（14分）天津市武清区2016-2017学年高三上学期期末考试数学（理）试卷答案9、40 10 、(-2,2) 11、5302 13、4 14、(1,3) 15解：(Ⅰ).∴函数的最大值为.当取最大值时,解得.故的取值集合为.(2)略(3)由题意,化简得,, ∴, ∴在中,根据余弦定理,得.由,知,即. ∴当时,取最小值.16.解：（1）重量不超过500克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，Y的分布列为78；EY=130（3）0.308717. 如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.9、(Ⅰ)证明：因为平面，所以. ……………………2分因为是正方形，所以，从而平面. ……………………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，……5分所以.由可知，. ………6分则，，，，，所以，，………7分设平面的法向量为，则，即，令，则. …………………8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以. …………………9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………………10分(Ⅲ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以，…………………11分即，解得. …………………12分此时，点坐标为，，符合题意. …………………13分18. (13分）已知椭圆C 的中心在原点，离心率 等于21，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 2243x y =的焦点. （1）（4分）求椭圆C 的方程； （2）已知(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①（4分）若直线AB 的斜率为21，求四边形APBQ 面积的最大值； ②（6分）当A ，B 运动时，满足直线PA 、PB 与X 轴始终围成一个等腰三角形，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由. （1）设C 方程为（a ＞b ＞0），则。
由，，得 故椭圆C 的方程为。
……………………4分（2）①设（，），B （，），直线AB 的方程为，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，= 四边形APBQ 的面积=，当时②当PA ＝PB 时，PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为，则PB 的斜率为－，PA 的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，－=，从而=，即直线AB 的斜率为定值……………13分19. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n a S +=*()n N ∈. 求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n c a =，数列{}n b 满足11122(21)22n n n b c b c b c n ++++=-+ ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设11n n d a =-，求证：12231123n n d d d n dd d ++++>- .20.、所以≥，当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，因为，所以方程（*）的解为，即，解得。
天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期中联考数学理试卷Word版含答案
天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期中联考数学理试卷一、选择题（每小题5分，共40分．） 1. 设全集U=R,集合A={x|x 2-1<0},B={x|x(x-2)>0},则A ∩(U ðB)= A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x<1} D.{x|-1<x<0}2．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ) 5 B.10 C ．2 5 D ．10 3．设sin(π4＋θ)＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19 C.19D.794. 已知集合4{|log -1}A x x =<,{|2x B x =，命题p ：,23xxx A ∀∈<；命题q ：x B ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p∧qB ．⌝p∧qC ．p∧⌝qD ．⌝p∧⌝q5. 等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f （﹣3），b=f （log 321），c=f （34），则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a7. 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，π2≤φ≤π的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为8B ．f (3)＝－12C ．x ＝32是函数f (x )的一条对称轴D ．函数f (x )向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数8．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A BD EA ． [2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ． [4,1]-二、填空题：每小题5分，共30分.9. 设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.10．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，2312,21,3a a a 成等差数列，则1081311a a a a ++= .11. 函数f （x ）=log a （2﹣ax 2）在（0，1）上为减函数，则实数a 的取值范围 .12．如图，在ABC ∆中，若2BE EA = ，2AD DC =，()DE CA BC λ=-，则实数=λ ．13. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的结论:①f(x)的图象关于直线x=1对称;②f(x)是周期函数;③f(x)在[1,2]上是减函数;④f(x)在[0,1]上是增函数;⑤f(2)=f(0).其中正确结论的序号是________.14. 函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤)2()21()20(1612x x x x ，若关于x 的方程[f(x)]2+af （x ）+b=0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 .三.解答题：本大题共6小题，共80分．15（本小题满分13分）已知函数f (x )＝sin(2ωx －π6)－4sin 2ωx ＋a (ω>0)，其图象的相邻两个最高点之间的距离为π. (1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)设函数f (x )在[0，π2]上的最小值为－32，求函数f (x )(x ∈R)的值域．16（本小题满分13分）等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件24,1,2,nnS n S == ， （1）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（2）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17（本小题满分13分）ABC ∆中A,B,C 所对的边分别为a,b,c,)2cos ,2(cos ),2,1(2A A ==且1=⋅n m ．（1）求A 的大小；（2）若322==+a c b 求ABC ∆的面积并判断ABC ∆的形状．18（本小题满分13分）数列{}n a 满足)(66,2211*+∈++==N n a a a a n n n ，设)3(log 5+=n n a c ．（1）求证：{}n c 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设nn n n a a a b 61612+--=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：41-<n T ．19（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++（1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，g(x)＝e xe x.(1)若函数f(x)在区间(0，12)上无零点，求实数a的最小值；(2)若对任意给定的x0∈(0，e]，在(0，e]上方程f(x)＝g(x0)总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期中联考数学理试卷参考答案1-4：CBAC 5-8：ACDB9、4910、27 11、（1，2]12、1313、①②⑤ 14.)41,21(--15、解： (1)f (x )＝32sin2ωx －12cos2ωx －4×1－cos2ωx2＋a＝32sin2ωx ＋32cos2ωx －2＋a 3sin(2ωx ＋π3)＋a －2. …………3分 由已知得函数f (x )的周期T ＝π，即2π2ω＝π，…………4分∴ω＝1，f (x )＝3sin(2x ＋π3)＋a －2. 由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ， ∴f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12](k ∈Z)．…………7分 (2)当0≤x ≤π2时，π3≤2x ＋π3≤4π3，…………8分∴－32≤sin(2x ＋π3)≤1. …………10分 这时f (x )的最小值为a －72.由已知得，a －72＝－32，∴a ＝2，f (x )＝3sin(2x ＋π3)，……12分∴f (x )的值域为[－3，3]．…………13分16.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d , 由24n n S S =得：1214a aa +=，…………2分 所以2133a a ==，且212d a a =-=，…………3分 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=- …………4分2(121)2n n n S n +-==…………6分（2）由12n n n b a -=⋅，得1(21)2n n b n -=-⋅所以12113252(21)2n n T n -=+⋅+⋅++-⋅ ， ……①…………7分231223252(23)2(21)2n n n T n n -=+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ， …… ②………8分① -②得211222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅--⋅ …………9分212(1222)(21)21n nn -=++++--⋅- 2(12)(21)2112n n n -=--⋅--(23)23n n =--∙-…………12分 ∴(23)23n n T n =-∙+…………13分 17.（1） 1=⋅n m ，∴1cos cos 2cos 11cos 22cos 22cos 222=+=++-=+=⋅A A A A AA n m ，2分1cos 21cos -==∴A A 或, …… 4分),0(π∈A ,3π=∴A ． …… 6分（2）由题意知3=a ， )cos 1(2)(cos 22222A bc c b A bc c b a +-+=-+=,)3cos1(2)32()3(22π+-=∴bc ，3=∴bc ， …… 9分43323321sin 21=⨯⨯==∴∆A bc S ABC , …… 11分由⎩⎨⎧==+332bc c b ，得3==c b ，3=a ，∴ABC ∆为等边三角形． ……… 13分18、解：（1）由2166,n n n a a a +=++得 515log (3)2log (3)n n a a +∴+=+，即 12n n C C +=，{}n C ∴是以２为公比的等比数列……………分4（2） 又15log 51C ==12n n C -∴=即 15log (3)2n n a -+=，1235.n n a -∴+= 故125 3.n n a -=- ……………分8（3）211111,6666n n n n n n b a a a a a +=-=--+--Q2111111.66459n n n T a a +∴=-=-----又21059n>-1.4n T ∴<- ……………分1319.(1) 函数()f x 的定义域为(1,)-+∞………………1分当14a =-时，21()ln(1)(1)4f x x x x =-++>-11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++解()0f x '>得11x -<<；解()0f x '<得1x >故()f x 的单调递增区间是(11)-，，单调递减区间是(1)+∞，………………3分 （2）因为函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以1()201f x ax x '=+≤+对[1)x ∀∈+∞，恒成立 即12(1)a x x ≤-+对[1)x ∀∈+∞，恒成立………………5分22111111112(1)42()2(1)2222x x x -=-≥-=-++-+-14a ∴≤-……………………7分 (3)因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立， 即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，设2()ln(1)(0)g x ax x x x =++-≥， 只需max ()0g x ≤即可 由1[2(21)]()2111x ax a g x ax x x +-'=+-=++ ①当0a =时，()1xg x x '=-+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0)+∞，上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立 …………………………………………………9分②当0a >时，令[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+， 解得0x =或112x a =- 1)当1102a -<，即12a >时，在区间(0)+∞，上()0g x '>，则函数()g x 在(0)+∞，上单调递增，故()g x 在[0)+∞，上无最大值，不合题设。
天津市河北区2016-2017学年高三上学期期末质量调查数学(文)试题Word版含答案
天津市河北区2016-2017学年高三上学期期末质量调查数学（文）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|60A x x x =--<，{}|31B x x =-≤≤，则A B 等于（ ） A ．[2,1)- B ．(2,1]- C ．[3,3)- D ．(3,3]-2.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（ ）A ．13B ．25C ．815D ．353.如图的三视图所对应的的立体图形可以是（ ）4.若双曲线2213x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5.“1x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且32()()23f x g x x x -=++，则(2)(2)f g +等于（ ）A ．9-B ．7-C ．7D ．97.如图，在平行四边形ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =，1AD =，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM NC BC DCλ==，其中[]0,1λ∈，则AM AN ⋅ 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]1,4C ．[]2,5D ．[]1,78.设函数()4cos()sin 2cos(2)6f x x x x ππ=--+，则函数()f x 的最大值和最小值分别为（ ） A ．13和11- B ．8和6-C ．1和3-D ．3和1- 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.若复数12z i =-，则复数1z 的虚部为 ． 10.已知函数1()ln x f x x x-=+，'()f x 为()f x 的导函数，则'(2)f 的值为 ． 11.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T 的值为 ．12.直线3y kx =+(0)k ≠与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，若||AB =k 的值为 ．13. 设0a b >>，则21()a b a b +-的最小值是 ． 14.已知函数22,0,()2,0,x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩若关于x 的方程1()2f x x m =+恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分13分）在ABC ∆中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-． （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积．16. （本小题满分13分）某单位生产A 、B 两种产品，需要资金和场地，生产每吨A 种产品和生产每吨B 种产品所需资金和场地的数据如下表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A 种产品可获利润3万元；生产每吨B 种产品可获利润2万元，分别用x ，y 表示计划生产A 、B 两种产品的吨数．（1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A 、B 两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 为BC 的中点，3AB =，14AC AA ==，5BC =．（1）求证：1AB AC ⊥； （2）求证：1//A B 平面1ADC ；（3）求直三棱柱111ABC A B C -的体积．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 满足条件11a =，1132n n n a a -+=+⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n nb n a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）经过点(2,3)A ，离心率12e =． （1）求椭圆E 的方程；（2）若12F AF ∠的角平分线所在的直线l 与椭圆E 的另一个交点为B ，C 为椭圆E 上的一点，当ABC ∆的面积最大时，求C 点的坐标．20. （本小题满分14分） 已知函数3221()233f x x ax a x =-+-（a R ∈且0a ≠）． （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f --处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()y f x =的单调区间和极值；（3）当[]2,22x a a ∈+时，不等式|'()|3f x a ≤恒成立，求a 的取值范围．天津市河北区2016-2017学年高三上学期期末质量调查数学（文）试题答案一、选择题1-5:CDACB 6-8:DCD二、填空题 9.25 10.14 11.120 12.34- 13.4 14.9(0,)16三、解答题 15.解：（1）由已知条件2a =，7c b =-，1cos 4B =-， 运用余弦定理，222cos 2a c b B ac+-=，（2）∵(0,)B π∈，∴sin B ===． 而2a =，73c b =-=，由ABC ∆的面积公式1sin 2ABC S ac B ∆=，得1232ABC S ∆=⨯⨯=． 16.解：（1）由已知，x ，y 满足的数学关系式为：2312,10050400,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即2312,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为z 万元，则目标函数为32z x y =+． 将其变形为322z y x =-+，这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线， 2z 为直线在y 轴上的截距，当2z 取最大值时，z 的值最大． 因为x ，y 满足约束条件， 所以当直线32z x y =+经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大， 解方程组2312,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩得点M 的坐标(3,2)， ∴max 332213z =⨯+⨯=．答：生产A 种产品3吨、B 种产品2吨时，利润最大为13万元．17.（1）证明：在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =，∴222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥．∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ⊥平面ABC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴1AB AA ⊥，∵1AC AA A = ，∴AB ⊥平面1AAC ， ∵1AC ⊂平面1AAC ，∴1AB AC ⊥． （2）证明：设1AC 与1AC 交于E 点，连接ED ． ∵在1A BC ∆中，D 为BC 的中点，E 为1AC 的中点，∴1//A B ED ，∵ED ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，∴1//A B 平面1ADC ．（3）解：∵ABC ∆的面积13462S =⨯⨯=， 直三棱柱111ABC A B C -的高4h =，∴直三棱柱111ABC A B C -的体积6424V Sh ==⨯=．18.解：∵11a =，1132n n n a a -+-=⋅，∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-…0121323232n -=+⨯+⨯++⨯…1322n -=⨯-（2n ≥）． ∵当1n =时，113221-⨯-=，式子也成立，∴数列{}n a 的通项公式1322n n a -=⨯-．（2）∵1322n n n b na n n -==⋅-，即013122b =⨯⨯-，123224b =⨯⨯-，233326b =⨯⨯-，…∴123n n S b b b b =++++…01213(1222322)(2462)n n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-++++……． 设01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅…，① 则2212 1222(1)22n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅…，②①-②，得0121(2222)2(21)2n n n n n T n n --=++++-⋅=--⋅…，∴(1)21n n T n =-⋅+，∴3(1)232(123)n n S n n =-⋅+-++++…3(1)2(1)3n n n n =-⋅-++．19.解：（1）由椭圆E 经过点(2,3)A ，离心率12e =， 可得22222491,1,4a b a b a ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 解得2216,12,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆E 的方程为2211612x y +=． （2）由（1）可知1(2,0)F -，2(2,0)F ，则直线1AF 的方程为3(2)4y x =+，即3460x y -+=， 直线2AF 的方程为2x =，由点A 在椭圆E 上的位置易知直线l 的斜率为正数．设(,)P x y 为直线l 上任意一点，|2|x =-，解得210x y --=或280x y +-=（斜率为负数，舍去）． ∴直线l 的方程为210x y --=．设过C 点且平行于l 的直线为20x y m -+=， 由221,161220x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，整理得2219164(12)0x mx m ++-=，由22(16)4194(12)0m m ∆=-⨯⨯-=，解得276m =， 因为m 为直线20x y m -+=在y 轴上的截距，依题意，0m >，故m =∴C点的坐标为(1919-． 20.解：（1）∵当1a =-时，321()233f x x x x =---，2'()43f x x x =---， ∴82(2)8633f -=-+=，'(2)4831f -=-+-=． ∴[]2(2)3y x =--+，即所求切线方程为3380x y -+=． （2）∵22'()43()(3)f x x ax a x a x a =-+-=---．当0a >时，由'()0f x >，得3a x a <<；由'()0f x <，得x a <或3x a >． ∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)a a ，单调递减区间为(,)a -∞和(3,)a +∞， ∵(3)0f a =，34()3f a a =-， ∴当0a >时，函数()y f x =的极大值为0，极小值为343a -． （3）2222'()43(2)f x x ax a x a a =-+-=--+，∵'()f x 在区间[]2,22a a +上单调递减，∴当2x a =时，2max '()f x a =，当22x a =+时，2min '()4f x a =-．∵不等式|'()|3f x a ≤恒成立，∴220,3,43,a a a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪-≥-⎩解得13a ≤≤，故a 的取值范围是[]1,3．。
天津市武清区2016-2017学年七年级上期中练习数学试题含答案
2016—2017学年度第一学期期中质量调查七年级数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题：1.A ；2. B ；3. B ；4. D ；5.D ；6.C ；7. B ；8. A ；9.B ；10. D ；11.A ；12.D.二、填空题：13. ；14.；15.；16. 5； 17. ；18.. 15-248a b 3.1412017514-三、解答题：19. 答案略，每表示正确一个数为1分，用“＜”连接正确2分，共8分.20.（1）解：移项，得 ……………2分 323x x -= 合并同类项，得 ……………4分 3x =（2）解：移项，得 ……………1分 11=3126x x -+=- 合并同类项，得 ……………3分 123x -= 系数化1，得 ……………4分 6x =-21.（1）原式 ………………2分 36187361211364336653697⨯+⨯-⨯-⨯+⨯= ………………3分 1433273028+--+= ………………5分12=（2）解：原式 ………………2分 ()1481616+989=-⨯-⨯-⨯(- ………………3分=12824--+ ………………5分=126-22.解：依题意得：()()521322+++-+b b b b =521322+++-+b b b b =4432++b b 即该多项式是 ………………5分 4432++b b 所以（）-（） 4432++b b 522--b b=5244322++-++b b b b =952++b b 即正确的结果应为 ………………10分952++b b23.解：（1）原式= ………………2分 y x xy y x xy y x 22243322-+-+ = ………………4分xy y x 552+-（2）因为与是同类项102x a b 2y a b - 所以， ………………5分 210=x ………………6分 51=x 同理 ………………7分1=y 则 ………………8分 151515155522⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=+-xy y x = ………………10分 5424.解：（1）15； …………2分（2） …………4分 35- （3）答案略，每写对一个算式3分，共6分25. 解：（1）甲商场费用：（元）…………2分 ()10 1.5+0.6 1.5100.96x x ⨯⨯-=+ 乙商场费用： （元） ……………4分 0.8 1.5 1.2x x ⨯= （只要表示正确，不化简也给全分）（2）当时，甲费用：（元） ………6分 30x =0.930+6=33⨯ 乙商场费用：（元） ………8分 1.230=36⨯ 因为 ………9分3336＜所以要买30支此种中性笔到甲商场购买比较省钱 ………10分。
天津市五区县20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案
天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题：11．«Skip Record If...» 12．4 13．«Skip Record If...» 14．«Skip Record If...»15．«Skip Record If...»三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…………………………………………………1分当«Skip Record If...»时，直线«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴垂直，显然不与直线«Skip Record If...»垂直，∴«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»…………………………………………………3分∵«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………………………………………………4分即«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………………………………………………6分（2）由（1）知，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»以上二方程联立«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»，即圆心坐标为«Skip Record If...»…………8分圆心到直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...» (10)分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分∴ 所求圆的方程为«Skip Record If...»……………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip RecordIf...»…………………………………………2分又«Skip Record If...»……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得«Skip Record If...»………………………………………………………5分∴ 椭圆«Skip Record If...»的方程«Skip Record If...»………………………………………………………6分（2）点«Skip Record If...»的坐标分别为«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………7分∵直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»平行，∴直线«Skip Record If...»的斜率为2，设直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»……………8分与«Skip Record If...»联立消去«Skip Record If...»得«Skip Record If...»……………………………9分∵直线«Skip Record If...»与椭圆«Skip Record If...»相切∴«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………11分∴直线«Skip Record If...»的方程为«Skip R ecord If...»．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………2分∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线………………………4分∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴四边形«Skip Record If...»是平行四边形∴«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»…………………………………………………………5分∴ «Skip Record If...»平面«Skip Record If...»……………………………………………………………6分（2）连接«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角梯形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是边长为2的正三角形，取«Skip Record If...»中点«Skip Record If...»，连«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»且«Skip Record If...» (7)分∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线，∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»………………9分连«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»是直线«Skip Record If...»与平面«Skip Record If...»所成的角………………………10分在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»……………12分19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线«Skip Record If...»的准线为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴ 抛物线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»………………………………………………………2分∴ 抛物线«Skip Record If...»的焦点为«Skip Record If...»……………………………………………………3分过点«Skip Record If...»向准线«Skip Record If...»作垂线，垂足为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，依题意«Skip Record If...»∴ «Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的倾斜角为«Skip Record If...»，即直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………5分（或：设点«Skip Record If...»的横坐标为«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»为线段«Skip Record If...»的中点，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，易知点«Skip Record If...»的纵坐标«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»………5分）∴ 直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»…………………6分（2）由«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»………………………8分即«Skip Record If...»………………………………………………10分∴«Skip Record If...»…………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，∴«Skip Record I f...»……………1分令«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的变化情况如下表：…………4分«Skip Record If...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»2«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»+ 0 - 0 +«SkipRecordIf...»↗ 1 ↘-3 ↗∴«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»…………5分当«Skip Record If...»时，极大值为1，当«Skip Record If...»时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程«Skip Record If...»即方程«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»显然不是方程的根，∴«Skip Record If...»恰有一个实数根，即方程«Skip Record If...»恰有一个实数根……………8分令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»«Skip Record If...»由（1）可知，函数«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»………10分∵方程«Skip Record If...»恰有一个实数根，考虑到«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»或«Skip Record If...»即所求«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...»或«Skip Recor d If...»……………………………………………12分。
2016-2017年天津市武清区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年天津市武清区八年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市武清区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．。
2016-2017年天津市宝坻一中、静海一中五校联考高三(上)期末数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年天津市宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中五校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣3 C．0 D．13．（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C．D．35．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设=x+y（x，y∈R），则x，y的值分别为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=（x2﹣3）e x（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（）A．（﹣2e，0）B．（﹣2e，0]C．[﹣2e，6e﹣3]D．（﹣2e，6e﹣3]二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1﹣2i）（2+ai）=b﹣2i，则a+b的值为．10．（5分）在的展开式中，x﹣3的系数为．（用数字作答）11．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为．13．（5分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为．14．（5分）已知，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．16．（13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛（I）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（Ⅱ）设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=BC=2，E在BC上，且BE=AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）若△PAB为等腰直角三角形．（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}的前n项和为B n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和C n；（3）证明：．19．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b．（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A2，求实数m的值．20．（14分）已知函数，函数f（x）的图象记为曲线C．（1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求c的取值范围；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），且x=α为f（x）的极值点，求2α+β的值；（3）设曲线C在动点A（x0，f（x0））处的切线l1与C交于另一点B，在点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，是否存在实数c，使得为定值？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年天津市宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中五校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣3 C．0 D．1【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直线y=x，结合图象直线过A（，）时，z最小，z的最小值是：﹣，故选：A．3．（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=6，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6．故选：C．4．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C．D．3【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，则A是最大角，cosA=0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC=1+4+2×1×=7，则AB=，故选：B．5．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{a n}不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1•（）n﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．6．（5分）已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦点的渐近线的距离为2，可得b=2；双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，可得，解得a=4．所求双曲线方程为：．故选：A．7．（5分）在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设=x+y（x，y∈R），则x，y的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：由D、P、C三点共线，则存在实数λ使得=λ=λ（﹣），∴﹣==λ（﹣），∴=λ+（1﹣λ），∵AD：DB=1：2，∵=，∴=λ+（1﹣λ），由E为AC中点，由E、P、B三点共线，同理存在实数μ使得=+μ，∴，解得∴=+，∵=x+y（x，y∈R），∴x=，y=，故选：C．8．（5分）已知f（x）=（x2﹣3）e x（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（）A．（﹣2e，0）B．（﹣2e，0]C．[﹣2e，6e﹣3]D．（﹣2e，6e﹣3]【解答】解：f（x）=（x2﹣3）e x的导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）e x=（x﹣1）（x+3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）的极小值为f（1）=﹣2e，极大值为f（﹣3）=6e﹣3，作出y=f（x）的图象，如图：当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，即为f（x）=t1或f（x）=t2恰好有5个实数根，若t1＞6e﹣3，f（x）=t1只有一个实根，不合题意；若0＜t1＜6e﹣3，f（x）=t1有三个实根，只要﹣2e＜t2≤0或t2=6e﹣3满足题意；若t1=6e﹣3，f（x）=t1有两个实根，只要0＜t2＜6e﹣3，满足题意；综上可得，t2的范围是（﹣2e，6e﹣3]．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1﹣2i）（2+ai）=b﹣2i，则a+b的值为8．【解答】解：∵（1﹣2i）（2+ai）=（2+2a）+（a﹣4）i=b﹣2i，∴，解得．则a+b的值为：8．故答案为：8．10．（5分）在的展开式中，x﹣3的系数为﹣24．（用数字作答）=•（4x2）6﹣r•（﹣）r=【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1（﹣1）r•46﹣r••x12﹣3r，令12﹣3r=﹣3，解得r=5，∴展开式中x﹣3的系数为﹣24．故答案为﹣24．11．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×4=4，底面周长为：2+4+=6+2，故棱柱的表面积S=2×4+4×（6+2）=，故答案为：12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为4﹣ln3．【解答】解：由题意，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为+=（3x﹣lnx）+2=4﹣ln3．故答案为4﹣ln3．13．（5分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为．【解答】解：∵曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），∴曲线C1的普通方程为x2﹣y2=4，曲线C2的普通方程为=1，a＞1，∵C1恰好经过C2的焦点（，0），∴a2﹣1=4，解得a=．故答案为：．14．（5分）已知，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为（﹣∞，e）．【解答】解：，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，就是分段函数与y=kx的图象只有一个交点，如图：显然k小于OA的斜率时满足题意，y=e x，x≥1，导函数为y′=e x，是增函数，当x=1时函数取得最小值，此时OA的斜率最小，最小值为：e，可得k＜e．故答案为：（﹣∞，e）．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．【解答】解：（1）函数=，…（4分）∴f（x）的最小正周期为π；（2）当时，2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，∴a=2．16．（13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛（I）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（Ⅱ）设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【解答】解：（I）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A=“恰有1位女棋手”，则，…（4分）所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为．…（5分）（II）随机变量X的所有可能取值为0，2，4．其中，，．…（9分）所以，随机变量X分布列为随机变量X的数学期望．…（13分）17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=BC=2，E在BC上，且BE=AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）若△PAB为等腰直角三角形．（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分13分）证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，又∵AB⊥AD，故可建立建立如图所示坐标系．由已知D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ），（λ＞0）∴=（2，4，0），=（0，0，λ），=（2，﹣1，0），∴=4﹣4+0=0，．…（3分），∴DE⊥AC，DE⊥AP，∴ED⊥平面PAC，∵ED⊂平面PDE，平面PDE⊥平面PAC．…（4分）解：（2）（i）由（1）得，平面PAC的一个法向量是=（2，﹣1，0），∵△PAB为等腰直角三角形，故PA=2，．设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则===，∴直线PE与平面PAC所成角的正弦值为．…（8分）（ii）设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），=（2，2，0），=（0，﹣2，2），则，令x=1，则=（1，﹣1，﹣1），…（10分）∴cos＜＞==．…（11分）∵二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为．…（13分）18．（13分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}的前n项和为B n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和C n；（3）证明：．【解答】（本小题满分13分）解：（I）当n≥2时，，，两式相减：a n=A n﹣A n﹣1=2n﹣1；当n=1时，a1=A1=1，也适合a n=2n﹣1，故数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；．…（3分）（II）由题意知：，C n=c1+c2+…+c n，，，两式相减可得：，…（4分）即，，．…（7分）（III），显然，即b n＞2，B n=b1+b2+…+b n＞2n；…（9分）另一方面，，即，，…，，，即：2n＜B n＜2n+2．…（13分）19．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b．（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A2，求实数m的值．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得．所以椭圆C的方程为．…（5分）（Ⅱ）由题意知A1（﹣2，0），A2（2，0），…（6分）设P（x0，y0），则，得．且由点P在椭圆上，得．…（8分）若以MP为直径的圆过点A2，则，…（9分）所以..…（12分）因为点P是椭圆C上不同于A1，A2的点，所以x0≠±2．所以上式可化为，解得m=14．…（14分）20．（14分）已知函数，函数f（x）的图象记为曲线C．（1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求c的取值范围；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），且x=α为f（x）的极值点，求2α+β的值；（3）设曲线C在动点A（x0，f（x0））处的切线l1与C交于另一点B，在点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，是否存在实数c，使得为定值？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．【解答】解法一：（1）f'（x）=x2﹣2x+c，当x∈[0，+∞）时f'（x）=x2﹣2x+c≥0所以（x2﹣2x+c）min≥0，而x2﹣2x+c在x=1处取得最小值，所以1﹣2+c≥0，c≥1；…（4分）（2）因为x=α为f（x）的极值点，所以，所以c=﹣α2+2α，又因为y=f（x）﹣m有不同的零点α，β，所以f（α）=f（β），即，整理得：，所以2α+β=3．…（9分）（3）满足条件的实数c存在，由f'（x）=x2﹣2x+c，知过A（x0，f（x0））点与曲线相切的直线l1为：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0），且k1=﹣2x0+c，将y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）与y=f（x）联立即得B点得横坐标，所以f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）=f（x）即：整理得：由已知x≠x0，所以x+2x0﹣3=0所以x=3﹣2x0，即B点的横坐标为3﹣2x0所以过点B的曲线的切线斜率为：===4k1+3﹣3c因此当且仅当3﹣3c=0时，k1、k1成比例，这时c=1即存在实数c=1，使为定值．…（14分）解法二：（1）f'（x）=x2﹣2x+c，当x∈[0，+∞）时f'（x）=x2﹣2x+c≥0，所以c≥﹣（x2﹣2x）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，故c≥[﹣（x2﹣2x）]max，即[﹣（x2﹣2x）]max=1，故c的取值范围是[1，+∞）；…（4分）（2）因为x=α为f（x）的极值点，且y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），所以f（x）﹣m=0的三个实数根分别为α，α，β，由根与系数的关系得；…（9分）（3）满足条件的实数c存在，因为f'（x）=x2﹣2x+c，所以过A（x0，f（x0））点且与曲线C相切的直线l1为：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0），其中．设l1与C交于另一点B（x1，y1），则x0，x0，x1必为方程f（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）的三个实数根，由f（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）得，因为上述方程的右边不含三次项和二次项，所以，所以x1=3﹣2x0，所以===4k1+3﹣3c．因此当且仅当3﹣3c=0时，k1、k1成比例，这时c=1，即存在实数c=1，使为定值．…（14分）。
2016-2017年天津市杨村一中高二(上)期末数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年天津市杨村一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共40分，把答案涂在答题卡上．1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1 B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C13．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若=，=，=，则可表示为（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+4．（5分）直线y﹣1=k（x﹣1）（k∈R）与x2+y2﹣2y=0的位置关系（）A．相离或相切B．相切C．相交D．相切或相交5．（5分）方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线6．（5分）设α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．其中正确命题的个数（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知抛物线C1：y2=8x的焦点F到双曲线C2：的渐近线的距离为，P是抛物线C1的一动点，P到双曲线C2的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x+2=0的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实半轴长与虚轴长之比为．10．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．12．（5分）如图，椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为．13．（5分）若关于x的方程x+b=3﹣只有一个解，则实数b的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：ax+by+c=0被圆x2+y2=16截得的弦的中点为M，且满足a+2b﹣c=0，当|OM|取得最大值时，直线l的方程是．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知圆锥曲线E：=1．命题p：方程E表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：圆锥曲线E的离心率，若命题￢p∧q为真命题，求实数k的取值范围．16．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直线EF与平面PAB所成的角；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的外接球的体积．17．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．18．（13分）已知曲线C在x轴的上方，且曲线C上的任意一点到点F（0，1）的距离比到直线y=﹣2的距离都小1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设m＞0，过点M（0，m）的直线与曲线C相交于A，B两点．①若△AFB是等边三角形，求实数m的值；②若，求实数m的取值范围．19．（14分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=，AD=2，DE=．（Ⅰ）异面直线AE与DC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面AEF⊥平面CEF；（Ⅲ）在线段AB取一点N，当二面角N﹣EF﹣C的大小为60°时，求|AN|．20．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足=0，连结CM 交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．2016-2017学年天津市杨村一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分，把答案涂在答题卡上．1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1 B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx ≠x﹣1”故选：B．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．3．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若=，=，=，则可表示为（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+【解答】解：=++=++=++=++=﹣++，故选：A．4．（5分）直线y﹣1=k（x﹣1）（k∈R）与x2+y2﹣2y=0的位置关系（）A．相离或相切B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：由题意：圆x2+y2﹣2y=0化为x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径是1．由直线方程y﹣1=k（x﹣1）可知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为1，说明定点在圆上；∵k∈R，∴过定点的直线必然与圆相交．故选：C．5．（5分）方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【解答】解：由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣3=0，∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．故选：D．6．（5分）设α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．其中正确命题的个数（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β，可能α∥β，因此不正确．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，正确．（3）如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，正确．其中正确命题的个数是2．故选：C．7．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则有=1，解可得k=±，若有k=，则有直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，而直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，不一定有k=，故条件p：k=是条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切成立的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故选：B．8．（5分）已知抛物线C1：y2=8x的焦点F到双曲线C2：的渐近线的距离为，P是抛物线C1的一动点，P到双曲线C2的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x+2=0的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线C1：y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C2：一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，=，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴丨FF1丨=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实半轴长与虚轴长之比为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为2x2﹣y2=8，变形可得﹣=1，则有a==2，b==2，即该双曲线的实半轴长为2，虚轴长为2b=4，则其实半轴长与虚轴长之比==；故答案为：．10．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．【解答】解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：．切线长的最小值为：，故答案为：11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是2+2．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC⊥底面ABC；=×2×2=2，所以，S△ABCS△PAC=S△PBC=××1=，S△PAB=×2×=；所以，该三棱锥的表面积为S=2+2×+=2+2．故答案为：．12．（5分）如图，椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为或．【解答】解：分类讨论：①当PF2⊥x轴时，可得P（c，）∵直线的斜率为，⇒化为3b2=8ac=3a2﹣3c2，∴3e2+8e﹣3=0，1＞e＞0，e=．②当PF1⊥PF2时，设|PF1|=m，|PF2|=n，化为14c=10a，解得e=．综上可知：椭圆的离心率为：，故答案为：或13．（5分）若关于x的方程x+b=3﹣只有一个解，则实数b的取值范围是（﹣1，3]∪{1﹣2} ．【解答】解：关于x的方程x+b=3﹣只有一个解，则函数y=（0≤x≤4），即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以C（2，0）为圆心、半径等于2的半圆，且此半圆与直线y=﹣x+3﹣b只有1个交点，如图：当直线y=﹣x+3﹣b经过点A、B时，3﹣b=4，b=﹣1；当直线y=﹣x+3﹣b经过原点O时，b=3；当直线y=﹣x+3﹣b与半圆相切时，由圆心C到直线y=﹣x+3﹣b的距离等于半径可得=2，求得b=1﹣2，或b=1+2（不满足3﹣b＞4，故舍去），结合图象可得，﹣1＜b≤3或；故答案为：（﹣1，3]∪{1﹣2}．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：ax+by+c=0被圆x2+y2=16截得的弦的中点为M，且满足a+2b﹣c=0，当|OM|取得最大值时，直线l的方程是x+2y+5=0．【解答】解：若直线l：ax+by+c=0被圆C：x2+y2=16截得的弦的中点为M，则满足OM⊥l，设M（x，y），则，即a=∵a+2b﹣c=0，∴c=a+2b=+32，将a，c代入直线ax+by+c=0得x+by++2b=0，整理得x2+y2+x+2y=0，故点M的轨迹方程为x2+y2+x+2y=0，即（x+0.5）2+（y+1）2=1.25，由直线y=2x与圆x2+y2+x+2y=0联立，可得x=0或﹣1，当|OM|取得最大值时，M（﹣1，﹣2），∴直线l的方程为y+2=﹣（x+1），即x+2y+5=0．故答案为：x+2y+5=0．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知圆锥曲线E：=1．命题p：方程E表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：圆锥曲线E的离心率，若命题￢p∧q为真命题，求实数k的取值范围．【解答】解：因为表示曲线，所以k≠0．命题p是真命题，则0＜k＜2；…（2分）命题q是真命题时，因为，所以，解得﹣4＜k＜﹣2．…（5分）因为命题¬p∧q为真命题，所以￢p，q均为真命题，…（7分）当￢p为真命题时，k＜0或k≥2．…（10分）于是命题¬p∧q为真命题时，满足解得﹣4＜k＜﹣2．…（13分）16．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直线EF与平面PAB所成的角；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结BD，则E是BD的中点，又F是PB的中点，∴EF∥PD，又∵EF⊄平面PCD，PD⊂面PCD∴EF∥平面PCD．…（4分）解：（Ⅱ）取AB的中点H，连接EH，HF．在正方形ABCD中，E是BD的中点，有HE⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，HE⊂平面ABCD，∴PA⊥HE，∵PA∩AB=A，∴HE⊥平面PAB，∴HF是直线EF在平面PAB的射影，∴∠EFH是直线EF与平面PAB所成的角．在直角三角形FEH中，HE=HF=1，∴tan∠EFH=1．∴直线EF与平面PAB所成的角为45°．…（9分）（Ⅲ）设四棱锥P﹣ABCD的外接球半径为R，PA=AB=AD=2，则，即．∴外接球的体积为：．…（13分）17．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=•|x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．18．（13分）已知曲线C在x轴的上方，且曲线C上的任意一点到点F（0，1）的距离比到直线y=﹣2的距离都小1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设m＞0，过点M（0，m）的直线与曲线C相交于A，B两点．①若△AFB是等边三角形，求实数m的值；②若，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y）曲线C上的任意一点，由题设有|PF|+1=y﹣（﹣2），于是x2+（y﹣1）2=（y+1）2，整理得x2=4y．…（2分）由于曲线C在x的上方，所以y＞0．所以曲线C的方程x2=4y（y＞0）．…（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．①由题意|AF|=|BF|，即，于是，将代入，得（y1﹣y2）（y1+y2+2）=0，由y1＞0，y2＞0，得y1=y2．从而x1=﹣x2，所以|AB|=|x1﹣x2|=2|x2|．因为△AFB是等边三角形，所以．将代入，，解得．此时．…（8分）（此题也可结合抛物线性质求解，其它解法酌情给分）②设直线AB：y=kx+m，联立得x2﹣4kx﹣4m=0，△=16（k2+m）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4m．y1+y2=k （x1+x2）+2m，于是=x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1=m2﹣6m+1﹣4k2．因为，即m2﹣6m+1＜4k2．因k∈R，从而m2﹣6m+1＜0．解得．…（13分）19．（14分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=，AD=2，DE=．（Ⅰ）异面直线AE与DC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面AEF⊥平面CEF；（Ⅲ）在线段AB取一点N，当二面角N﹣EF﹣C的大小为60°时，求|AN|．【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥DC，∴∠BAE就是异面直线AE与DC所成的角，连接BE，在△ABE中，，∴，∴异面直线AE与DC所成的角余弦值为．…（4分）证明：（Ⅱ）取EF的中点M．由于ED⊥面ABCD，ED∥FB，∴ED⊥AD，ED⊥DC，FB⊥BC，FB⊥AB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，∴△ADE，△EDC，△ABF，△BCF是全等三角形，∴AE=AF，CE=CF，∴AM⊥EF，CM⊥EF，∴∠AMC是二面角A﹣EF﹣C的平面角…（6分）由题意，，∴AM2+CM2=AC2，即AM⊥MC．∴∠AMC=90°，∴平面AEF⊥平面CEF．…（8分）解：（Ⅲ）建立如图的直角坐标系，由AD=2，则M（），C（0，2，0），，，．平面CEF的法向量．（10分）设，则，设平面NEF的法向量，则，即，令x=1，则，得．（11分）因为二面角N﹣EF﹣C的大小为60°，所以，…（12分）整理得λ2+6λ﹣3=0，解得，…（13分）所以…（14分）20．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足=0，连结CM 交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】（I）解：由题知2b=2c=2，∴b=c=，a2=b2+c2=4，∴椭圆的方程为：．（II）证明：由（1）知C（﹣2，0），D（2，0），可设l CM：y=k（x+2），P（x1，y1），∵MD⊥CD，∴M（2，4k），联立，化为（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，∴﹣2x1=，∴x1=，y1=k（x1+2）=，即P．∴．（III）解：设Q：（x0，0）且x0≠﹣2．由题知MQ⊥DP，∴=0成立，由=+=0，化为=0，解得x0=0．∴存在Q：（0，0）使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点．。
天津市和平区2016-2017学年高三第三次模拟考试数学理试题Word版含答案
天津市和平区2016-2017学年高三第三次模拟考试数学理试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（）A．﹣1+2i B．1 C．D．52．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A． 4 B．5 C．6 D．73．若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（）A．B．C．﹣D．4．设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n++2=a n（n≥2）．则S2014等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．（定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．8．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A． a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_________ ．10．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________ ．11．已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________ ．12．如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_________ ．13．给出以下命题：①抛物线y=4x2的准线方程为y=﹣；②“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y都不为0”；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；④命题ρ：“∀x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题．则所有正确命题的序号是_________ ．14．（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则•的值为_________ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已人．（Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；（Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．18．（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知数列{a n}（n∈N*）的各项满足a1=1﹣3k，a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判断数列{a n﹣}是否成等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{a n}为递增数列，求k的取值范围．20．（14分）设函数f（x）=x﹣ae x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…a n记A=（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ）f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），∵f（x）在x=处取得最大值，∴2×﹣A=2kπ+，k∈Z，∴A=﹣2kπ+，k∈Z，∵A∈[0，π]，∴A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣116．解：（Ⅰ）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，根据题意，得P（A）===．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）===，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P∴EX==1．17．（I）证明：直二面角P﹣DC﹣B的平面角为∠PDA=90°，且PD⊥DC，DA∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，则BC=BD=，在三角形BCD中，BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC．（II）∵PD，PA，DC两两垂直，PA=CD=2AB=4，∴AB=2，∵E是PB的中点，∴AD=DP=2，则建立以D为原点的空间直角坐标系如图，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），P（0，0，2），则=（0，2，0），=（﹣2，2，0），=（0，4，﹣2）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则由，令x=1，则y=1，z=2，即=（1，1，2），则cos＜＞==，∴直线AB和平面PBC所成角的正弦值等于cos＜＞=，（III）∵F∈BD，故可设F（m，m，0），而PB的中点E（1，1，1），∴，∵，，∴，解得m=，∴线段BD上是否存在一点F（），使EF⊥平面PBC．18．解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．19．解：（I）∵a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．当k=时，=0，则数列{a n﹣}不成等比数列；当k≠时，≠0，则数列{a n﹣}成等比数列．（II）由（I）可知：当k≠时，≠0，a n﹣=．当k=时，上式也符合．∴数列{a n}的通项公式为．（III）a n+1﹣a n=﹣=．∵数列{a n}为递增数列，∴＞0恒成立，①当n为奇数时，有，即恒成立．由，可得k＞0．②当n为偶数时，有．即恒成立．由，可得k＜．综上可得：k的取值范围是．20．解：（I）∵函数f（x）=x﹣ae x﹣1．∴函数f′（x）=1﹣ae x﹣1．当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，则a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣e x﹣1≤0成立即x≤e x﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n个式子相乘得≤=1∴A n≥a1•a2•…•a n故。
2016-2017学年天津市武清区杨村一中高一上学期期末数学试卷和解析
2016-2017学年天津市武清区杨村一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（∁B）=（）uA．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}2．（4分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．103．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．（4分）要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度5．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，6．（4分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．7．（4分）已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]8．（4分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．10．（4分）的增区间为．11．（4分）如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．12．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．13．（4分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是．14．（4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题：（共64分）15．（10分）已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？16．（13分）已知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求．17．（13分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．18．（14分）已知函数（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；（2）已知，x0∈（，），求cos4x0的值．19．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年天津市武清区杨村一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（∁B）=（）uA．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴C U B={x|0≤x≤2}，∴A∩（∁u B）={x|0≤x＜1}．故选：C．2．（4分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．10【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B．3．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选：C．4．（4分）要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x﹣）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象．故选：C．5．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由题意可知T==π，∴ω=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）=2，﹣＜φ＜，φ=．故选：A．6．（4分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选：A．7．（4分）已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．8．（4分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：10．（4分）的增区间为（﹣1，1）．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．11．（4分）如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案为：12．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log 2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．13．（4分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（﹣3．+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f （x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，⇒对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f （﹣4+x）恒成立，⇒对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0⇒（t﹣1）x＞﹣x2﹣4⇒t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案为：（﹣3．+∞）14．（4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有①②⑤（填写所有正确命题的序号）【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|=在[0，2π]上的函数图象，如图所示：由图象可知当1＜k＜3时，函数图象与直线y=k有两个交点，故⑤正确．故答案为：①②⑤．三、解答题：（共64分）15．（10分）已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．16．（13分）已知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．17．（13分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）==．当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．令k=0，得：．故函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为18．（14分）已知函数（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；（2）已知，x0∈（，），求cos4x0的值．【解答】解：函数化简可得：3+sin2x﹣=﹣cos2x×+×sin2x+sin2x﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+．∵x∈上，∴2x﹣∈[，]．∴sin（2x﹣）∈[，1]．函数f（x）在上的最大值为，最小值为．（2）∵，即2sin（4x0﹣）+=⇔sin（4x0﹣）=∵x0∈（，），4x0﹣∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=．cos4x0=cos[4x0﹣）]=cos（4x0﹣）cos﹣sin（4x0﹣）sin=×﹣=．19．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2分）（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…（6分）②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…（7分）③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）综上所述：…（10分）（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…（12分）①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以…（5分）③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为…（16分）。
天津武清区2016-2017学度年九年级上期中数学试题(word版含答案)
武清区2016-2017学年度第一学期期中练习卷九年级数学一 选填（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.一元二次方程3x 2-4x=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A.3，-4，-2B.3，-2，-4C.3，2，-4D.3，-4，02.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（ ）A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)4.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.3122=+x x B.x 2+x=y C.(x-4)(x+2)=3 D.3x-2y=05.若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3,则关于x 的方程x 2+mx=7的解为( )A.x 1=1,x 2=-7B.x 1=-1,x 2=7C.x 1=1,x 2=7D.x 1=0,x 2=66.如图，在△ABC 中，∠C=900，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离是（ ） A.10 B.22 C.3 D.527.用配方法解关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)时，此方程可变形为（ ） A.22244)2(a b ac a b x -=+ B.22244)2(a ac b a b x -=+ C.22244)2(a b ac a b x -=- D.22244)2(a ac b a b x -=-8.已知函数y=ax2-2ax-1(a 是常数，a ≠0),下列结论正确的是（ ）A.当a=1时，函数图象经过点（-1,1）B.当x=-2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a>0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D.若a<0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大9.如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转1200得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC=AD;②BD ⊥AC;③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个10.已知(-1,y 1),(-2,y 2),(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则（ ）A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D.y 2<y 3<y 111.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）A.x(x+1)=81B.1+x+x 2=81C.(1+x)2=81D.1+(1+x)2=8112.如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(-1，0)，与y 轴的交点B 在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac-b 2<8a ；④3231<<a ；⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是（ ）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤二 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.已知x=1是方程x 2+mx+3=0的一个实数根，则m 的值为 .14.如图所示的花朵图案，至少需要旋转 度后，才能与原来的图象重合.15.关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为 .16.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为-3和1，那么抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是 .17.以为运动员投掷铅球，如果铅球运动时离地面的高度y(米)关于水平距离x （米）的函数关系式为35321212++-=x x y ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离是 米. 18.如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转300后得到正方形BEFG,EF 与AD 相较于点H,延长DA 交GF 于点K.若正方形ABCD 的边长为3，则AK 长度的值为 .三 解答题：本大题共7小题，共66分。