2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年高考真题——文科数学(浙江卷) 原卷版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P = （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2si n si n cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e是平面单位向量，且1212e e ⋅= ．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅= ，则b =．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y+-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈ .（1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. (1)证明: 11D A BC A ⊥平面； (2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.参考答案1、【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q = ，故选A. 考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算. 2、A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm 【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 4、【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系. 5、【答案】D 【解析】试题分析：因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A, B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 6、【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小. 7、【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、【答案】B 【解析】试题解析：因为1sin a b t +==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.考点：函数概念9、【答案】12-考点：对数运算 10、【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、【答案】π 【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)42x π=-+，所以22T ππ==；min 3()2f x =. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、【答案】162-考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、【答案】3【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e = ，21(2e = ，设(,)b x y = ，则11b e x ⋅==，2112b e x y ⋅== ，所以b = ，所以b ==. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模. 14、【答案】15 【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x+-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15. 考点：1.简单的线性规划；15、考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.16.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式. 17. 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. 【答案】(1)略；(2)作1A F DE ，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE .所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠= ，得EA EB =.由AE ⊥平面1A BC ，得1114,A A A B A E ===.由1114,90DE BB DA EA DA E ===∠= ，得1A F =.所以1sin A BF ∠= 考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t .设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =直线AP 的方程为20tx y t --=，所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学(文科)试题(教师版含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学1. 解析 {1P x x=-或}3x，所以[)34P Q =， .故选A.2. 解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ． 3. 解析 取3a =，2b =-，所以0a b +>0ab >；反之取1a =-，2b =-，所以00ab a b >+>.故选D.4. 解析 由面面垂直判定定理知，A 正确.故选A.5. 解析 ()f x 是奇函数，排除A ，B ；当0x >， x 趋于0时，1x x-→-∞，cos 1x →，所以1cos x x x ⎛⎫-→-∞ ⎪⎝⎭.故选D. 6. 解析 解法一 特殊值：1x =，2y =，3z =，所以1a =，2b =，3c =.故选B. 解法二 利用排序不等式，最小的值是反序和.故选B.7. 解析 若30PAB ∠=，则AP 绕点A 旋转形成圆锥面，这面被平面α截得图象是椭圆.故选C.8. 解析 若t 确定，则2221a a t ++=，所以2221a a t +=-唯一确定.故选B. 9. 解析12221log log 22-==-，3222423log 3log 3log 3log 32222+=== 10. 解析 23271221a a a a a ⎧=⋅⎨+=⎩，所以()()()211112631a d a d a d a d ⎧+=++⎪⎨+=⎪⎩ ， 所以1231a d ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.11. 解析 ()1cos 21π3sin 2122242x f x x x -⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭， 所以2ππ2T ==，()min 32f x =. 12. 解析 ()()61244642f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦， 当1x时，()()min 00f x f ==；当1x >时，()min 6f x =.综上所述，()min 6f x =.13. 解析 设1e OA =，2e OB =，由2e OB =得121cos e e 2=，，即12πe e 3=，.又12e e ⋅=⋅b b ，得12e e 0⋅-⋅=b b ，即()12e e 0⋅-=b ，故()12e e ⊥-b .过点O 作直线l AB ⊥，如图所示，因为1e 1⋅=b ，2e 1⋅=b ，据平面向量数量积的几何意义知，OC 在OA ，OB 上的投影均为1，所以12cos30OC ==故3=b .14. 解析 依题意知，240x y +-<，630x y -->，则2463x y x y +-+--=42631034x y x y x y --+--=--.令1034z x y =--，即34100x y z ++-=，且221x y +，因此圆心()00，到直线34100x y z ++-=的距离小于等于1，即1015z -，得515z ，所以z 的最大值为15，即2463x y x y +-+--的最大值为15.15. 解析 解法一 设()00Q x y ，，则12πe e 3=，OQ OF c ==，所以22200x y c +=，又2200221x y a b +=，所以()()22222220222a c b a c b x a b c--==-，所以4222002b y c x c =-=，所以2b yc =，不妨取0x =，所以QF 中点0022x c y +⎛⎫⎪⎝⎭，，代入00b y x c =， 得2bc c -=，化简得2220()b bc c b c ⎧++=⎪⎨≠⎪⎩舍去或b c =，所以2e =. 解法二 设椭圆的左焦点为1F ，依题意，1OF OQ OF ==，故112OQ FF =，且O 为1FF的中点，因此1FFQ △为Rt △，且1π2F QF ∠=，即1F Q FQ ⊥，则1F Q 所在直线斜率为 cb ，所以()0Q b ，，则1FQF △为等腰直角三角形，故b c =，2c e a ===. 16. 解析 (1) πtan tanπ1tan 4tan 2π41tan 1tan tan 4A A A AA ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，得1tan 3A =. 2212sin 22sin cos 2tan 231sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15213A A A A A A A A A A ⨯====+++⨯+.(2) sin 10A =，cos 10A =.由正弦定理得，sin sin a b AB =，所以b AC ==，又()sin sin sin cos cos sin 210105C A B A B A B =+=+=+=⎝⎭，所以11sin 39225ABC S ab C ==⨯⨯=△. 17. 解析 (1)由题意知{}n a 是等比数列，12a =，2q =，所以2nn a =.当2n 时，()*231111111231n n b b b b n b n -++++=-∈-N ，所以11n n n b b b n +=-，所以11n n n b b n ++=，所以12112n n b b b n n+====+，又11b =，所以n b n =.（或采用累乘法） (2)212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅， 所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n n T n +=-+.18. 解析 (1) 记BC 中点E ，连AE ，DE ，1A E .因为AB AC =，所以AE BC ⊥，又1A E ⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以1AE A E ⊥，又1BCA E E =，所以AE ⊥面1A BC ，又1=//AA DE ，所以1AEDA 是平行四边形，所以1//AE A D ，所以1A D ⊥面1A BC .(2)作1A F DE ⊥，垂足F ，连BF .因为1A D ⊥面1A BC ，所以1BC A D ⊥，又1BC A E ⊥，111A EA D A =，所以BC ⊥面1A DE ，又1A F ⊂面1A DE ，所以1BC A F ⊥，又DEBC E =，所以1A F ⊥面11BB C C ，所以1A BF ∠是直线1A B 和平面11BB C C 所成的角.经计算得1A D =，14A B =，1A E =11142A E A D A F DE ⋅===，所以1112sin 4A F A BF A B ∠===.19. 解析 (1)设直线AP 的方程为：()y k x t =-，联立214y x =，得2104x kx kt -+=，由直线AP 与抛物线1C 相切知，0∆=，又0k ≠，求得k t =，因为12y x t '==，所以2x t =，2y t =，所以()22A t t ，.设()00B x y ，，代入圆222(1)1C x y ：，得20002x y y ，因为BP 为圆2C 的切线，所以21BP BC k k ⋅=-1==-，解得2221t y t =+，所以 0221tx t =+，所以2222211t t B t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，. (2)B 到AP的距离2d ==12AB x =-=所以23111222PABS AB d t t =⋅==△. 20. 解析 (1) ()2221142a a f x x ax x ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，对称轴2a x =-.当12a -<-，即2a >时，()()21124a g a f ab a =-=-+=-+；当112a--，即22a-时，()12a g a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当12a ->，即2a <-时，()()2124a g a f a ==++ .综上所述，()22224122224a a a g a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪++<-⎪⎩，， ，.(2)假设()f x 在[]11-，上的零点0x ，则2000x ax b ++=，所以[]2200001124a a b x ax x x ⎛⎫=--=-++∈- ⎪⎝⎭，，，对称轴直线02a x =-.当12a-<-，即2a >时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ； 当102a--<，即02a <时，214a a b--，综合221a ba +，得b ∈Φ；当012a -，即20a -时，214a ab -，综合221a b a +，得3945b--当12a->，即2a <-时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ.综上所述，3945b--。
【高考试题】2015年浙江省高考数学试卷(文科)及答案
【高考试题】2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合2{|23}P x x x =-…，{|24}Q x x =<<，则(P Q =I ) A ．[3，4)B ．(2，3]C ．(1,2)-D ．(1-，3]【解答】解：集合2{|23}{|1P x x x x x =-=-厔或3}x …，{|24}Q x x =<<， 则{|34}[3P Q x x =<=I „，4)．故选：A ．2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积是( )A ．38cmB ．312cmC ．3323cm D ．3403cm 【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：33132222233cm +⨯⨯⨯=．故选：C ．3．（5分）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：a ，b 是实数，如果1a =-，2b =则“0a b +>”，则“0ab >”不成立． 如果1a =-，2b =-，0ab >，但是0a b +>不成立，所以设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．故选：D ．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，()A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m【解答】解：对于A ，l β⊥Q ，且l α⊂，根据线面垂直的判定定理，得αβ⊥，A ∴正确； 对于B ，当αβ⊥，l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能垂直，B ∴错误； 对于C ，当//l β，且l α⊂时，α与β可能平行，也可能相交，C ∴错误；对于D ，当//αβ，且l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能异面，D ∴错误． 故选：A ．5．（5分）函数1()()cos (f x x x x xππ=--剟且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于函数1()()cos (f x x x x x ππ=--剟且0)x ≠，由于它的定义域关于原点对称，且满足1()()cos ()f x x x f x x -=-+=-，故函数()f x 为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A 、B ．当x π=，()0f x <，故排除C ，但是当x 趋向于0时，()0f x <， 故选：D ．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2)m 分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元2/)m 分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是( ) A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++【解答】解：x y z <<Q 且a b c <<，()ax by cz az by cx ∴++-++()()a x z c z x =-+- ()()0x z a c =-->，ax by cz az by cx ∴++>++；同理()ay bz cx ay bx cz ++-++ ()()b z x c x z =-+-()()0z x b c =--<，ay bz cx ay bx cz ∴++<++；同理()az by cx ay bz cx ++-++()()a z y b y z =-+-()()0z y a b =--<，az by cx ay bz cx ∴++<++，∴最低费用为az by cx ++，故选：B ．7．（5分）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，则点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，可理解为P 在以AB 为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，可知P 的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义． 故可知动点P 的轨迹是椭圆．故选：C ．8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|1||sin |a b t +==．则( ) A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【解答】解：Q 实数a ，b ，t 满足|1|a t +=，22(1)a t ∴+=，2221a a t +=-，t 确定，则21t -为定值．22sin b t =，A ，C 不正确，∴若t 确定，则22a a +唯一确定，故选：B ．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）计算：2log = 12- ，24332log log += ． 【解答】解：122221log log 22-==-；1133222(33)22243322233log log log log log ++===g 故答案为：12-；3310．（6分）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =23，d = ． 【解答】解：由2a ，3a ，7a 成等比数列，则2327a a a =， 即有2111(2)()(6)a d a d a d +=++，即21230d a d +=，由公差d 不为零，则132d a =-，又1221a a +=，即有1121a a d ++=，即113312a a -=，解得123a =，1d =-．故答案为：23，1-． 11．（6分）函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 π ，最小值是 ． 【解答】解：2()sin sin cos 1f x x x x =++Q 1cos21sin 2122x x -=++23sin(2)242x π=-+． ∴最小正周期22T ππ==，最小值为：32322--=．故答案为：π，32-． 12．（6分）已知函数2,1()66,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩„，则((2))f f -= 12- ，()f x 的最小值是 ． 【解答】解：由题意可得2(2)(2)4f -=-=，((2))f f f ∴-=（4）614642=+-=-； Q 当1x „时，2()f x x =，由二次函数可知当0x =时，函数取最小值0；当1x >时，6()6f x x x=+-，由基本不等式可得66()626266f x x x x x =+--=-g …， 当且仅当6x x=即6x =时取到等号，即此时函数取最小值266-； 2660-<Q ，()f x ∴的最小值为266-，故答案为：12-；266-13．（4分）已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e =r r g ，若平面向量b r 满足121b e b e ==u u r r r r g g ，则||b =r 233 ．【解答】解：Q 1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e =r r g ，∴1e r ，2e r 夹角为60︒，Q 向量b r 满足121b e b e ==u u r r r r g g，∴b r 与1e r ，2e r夹角相等，且为锐角， ∴b r 应该在1e r ，2e r夹角的平分线上，即b <r ，1e b >=<r r ，230e >=︒r ， ||1cos301b ⨯⨯︒=r ，23||b ∴=r ，故答案为：2314．（4分）已知实数x ，y 满足221x y +„，则|24||63|x y x y +-+--的最大值是 15 ． 【解答】解：如图，由221x y +…，可得240x y +-<，630x y -->，则|24||63|24633410x y x y x y x y x y +-+--=--++--=--+，令3410z x y =--+，得35442z y x =--+，如图，要使3410z x y =--+最大，则直线35442z y x =--+在y 轴上的截距最小，由3410z x y =--+，得34100x y z ++-=． 则|10|15z -=，即15z =或5z =． 由题意可得z 的最大值为15．故答案为：15．15．（4分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点(,0)F c 关于直线by x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是2． 【解答】解：设(,)Q m n ，由题意可得2222221n c m c bn b m cc m n ab ⎧=-⋯⎪-⎪+⎪=⋅⋯⎨⎪⎪+=⋯⎪⎩①②③， 由①②可得：322c cb m a -=，222bc n a=，代入③可得：3222222222()()1c cb bc a a a b -+=， 可得，62410e e +-=．即64422422210e e e e e -+-+-=，可得242(21)(21)0e e e -++=，解得e =． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷文科【精】
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年高考文科数学浙江卷-答案
所以
即
设平面 的法向量为 ，
即得出
得出
所以 ，
可得出直线 和平面 所成的角的正弦值为
【提示】（Ⅰ）连接 ，根据几何体的性质得出 ，利用直线平面的垂直定理判断.
（Ⅱ）利用空间向量的垂直得出平面 的法向量 ，|根据与 数量积求解余弦值，即可得出直线 和平面 所成的角的正弦值.
【考点】空间直线、平面垂直关系的证明，直线与平面所成的角.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】由题意得， 或 ，所以 ，故选A.
【提示】求出集合 ，然后求解交集即可.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.
2.【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为 ，故选C.
【考点】充分条件、必要条件的判定，不等式的性质.
4.【答案】A
【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当 时， 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中， 时， 可以相交；选项D中， 时， 也可以异面，故选A.
【提示】根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；根据面面平行的判断定理得出C错误；根据面面平行的性质判断D错误.
（Ⅱ）求出 ，然后利用错位相减法求数列 的前 项和为
【考点】根据数列的递推关系式求数列的通项公式，错位相减法求和.
18.【答案】（Ⅰ）设 为 的中点，由题意得 平面 ，所以
因为 ，所以 ，所以 平面 .
由 分别为 的中点，得 且 ，从而 且 ，所以 是平行四边形，所以 因为 平面 ，所以 平面 .
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cxC．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷文科【精编】
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．323cm3D．403cm33．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣1x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cxC．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|a +1|=|sinb |=t ．则（ ） A ．若t 确定，则b 2唯一确定B ．若t 确定，则a 2+2a 唯一确定C ．若t 确定，则sin b2唯一确定 D ．若t 确定，则a 2+a 唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log 2√22= ，2log 23+log 43= ．10．（6分）已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1，则a 1= ，d= ．11．（6分）函数f （x ）=sin 2x +sinxcosx +1的最小正周期是 ，最小值是 ．12．（6分）已知函数f （x ）={x 2，x ≤1x +6x −6，x ＞1，则f （f （﹣2））= ，f （x ）的最小值是 ． 13．（4分）已知e →1，e →2是平面单位向量，且e →1•e →2=12，若平面向量b →满足b →•e →1=b →•e 2→=1，则|b →|= ．14．（4分）已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x +y ﹣4|+|6﹣x ﹣3y |的最大值是 ．15．（4分）椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=b cx 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan （π4+A ）=2．（Ⅰ）求sin2Asin2A+cos 2A 的值；（Ⅱ）若B=π4，a=3，求△ABC 的面积．17．（15分）已知数列{a n }和{b n }满足a 1=2，b 1=1，a n +1=2a n （n ∈N *），b 1+12b 2+13b 3+…+1nb n =b n +1﹣1（n ∈N *）（Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．（15分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点． （Ⅰ）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求直线A 1B 和平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值．19．（15分）如图，已知抛物线C 1：y=14x 2，圆C 2：x 2+（y ﹣1）2=1，过点P （t ，0）（t ＞0）作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线C 1和圆C 2相切，A ，B 为切点． （Ⅰ）求点A ，B 的坐标； （Ⅱ）求△PAB 的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．20．（15分）设函数f （x ）=x 2+ax +b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）当b=a 24+1时，求函数f （x ）在[﹣1，1]上的最小值g （a ）的表达式．（Ⅱ）已知函数f （x ）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b ﹣2a ≤1，求b 的取值范围．2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x |x 2﹣2x ≥3}，Q={x |2＜x ＜4}，则P ∩Q=（ ） A ．[3，4） B ．（2，3] C ．（﹣1，2） D ．（﹣1，3] 【解答】解：集合P={x |x 2﹣2x ≥3}={x |x ≤﹣1或x ≥3}， Q={x |2＜x ＜4}，则P ∩Q={x |3≤x ＜4}=[3，4）． 故选：A ．2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．8cm 3B ．12cm 3C ．323cm 3D ．403cm 3【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+13×2×2×2=323cm 3． 故选：C ．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣1x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：对于函数f（x）=﹣（1x﹣x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣（﹣1x+x）cosx=（1x﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x=π，f（x）＞0，故排除D，但是当x趋向于0时，f（x）＞0，故选：C．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cxC．ay+bz+cx D．ay+bx+cz【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|a +1|=|sinb |=t ．则（ ） A ．若t 确定，则b 2唯一确定B ．若t 确定，则a 2+2a 唯一确定C ．若t 确定，则sin b2唯一确定 D ．若t 确定，则a 2+a 唯一确定【解答】解：∵实数a ，b ，t 满足|a +1|=t ，∴（a +1）2=t 2， a 2+2a=t 2﹣1，t 确定，则t 2﹣1为定值． sin 2b=t 2， A ，C 不正确，∴若t 确定，则a 2+2a 唯一确定， 故选：B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log 2√22= −12 ，2log 23+log 43=3√3 ．【解答】解：log 2√22=log 22−12=﹣12；2log 23+log 43=2log 23+12log 23=2log 2(3⋅312)=3√3．故答案为：−12；3√3．10．（6分）已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1，则a 1= 23，d= ﹣1 ．【解答】解：由a 2，a 3，a 7成等比数列，则a 32=a 2a 7，即有（a 1+2d ）2=（a 1+d ）（a 1+6d ），即2d 2+3a 1d=0，由公差d 不为零，则d=﹣32a 1， 又2a 1+a 2=1，即有2a 1+a 1+d=1，即3a 1﹣32a 1=1，解得a 1=23，d=﹣1．故答案为：23，﹣1．11．（6分）函数f （x ）=sin 2x +sinxcosx +1的最小正周期是 π ，最小值是3−√22． 【解答】解：∵f （x ）=sin 2x +sinxcosx +1=1−cos2x 2+12sin2x +1=√22sin （2x ﹣π4）+32．∴最小正周期T=2π2=π，最小值为：32−√22=3−√22．12．（6分）已知函数f （x ）={x 2，x ≤1x +6x −6，x ＞1，则f （f （﹣2））= −12 ，f （x ）的最小值是 2√6﹣6 ．【解答】解：由题意可得f （﹣2）=（﹣2）2=4，∴f （f （﹣2））=f （4）=4+64﹣6=﹣12；∵当x ≤1时，f （x ）=x 2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x ＞1时，f （x ）=x +6x﹣6，由基本不等式可得f （x ）=x +6x﹣6≥2√x ⋅6x ﹣6=2√6﹣6，当且仅当x=6x即x=√6时取到等号，即此时函数取最小值2√6﹣6；∵2√6﹣6＜0，∴f （x ）的最小值为2√6﹣6故答案为：﹣12；2√6﹣613．（4分）已知e →1，e →2是平面单位向量，且e →1•e →2=12，若平面向量b →满足b →•e →1=b →•e 2→=1，则|b →|= 2√33．【解答】解：∵e →1，e →2是平面单位向量，且e →1•e →2=12，∴e →1，e →2夹角为60°，∵向量b →满足b →•e →1=b →•e 2→=1∴b →与e →1，e →2夹角相等，且为锐角， ∴b →应该在e →1，e →2夹角的平分线上， 即＜b →，e →1＞=＜b →，e →2＞=30°， |b →|×1×cos30°=1， ∴|b →|=2√33故答案为：2√33【解答】解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，令z=﹣3x﹣4y+10，得y=−34x−z4+52，如图，要使z=﹣3x﹣4y+10最大，则直线y=−34x−z4+52在y轴上的截距最小，由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．则|z−10|5=1，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．圆的离心率是√22． 【解答】解：设Q （m ，n ），由题意可得{ n m−c =−cb ⋯①n 2=bc ⋅m+c2⋯②m 2a 2+n 2b2=1⋯③，由①②可得：m=c 3−cb 2a 2，n=2bc 2a 2，代入③可得：(c 3−cb 2a 2)2a 2+(2bc 2a 2)2b 2=1，可得，4e 6+e 2﹣1=0．即4e 6﹣2e 4+2e 4﹣e 2+2e 2﹣1=0， 可得（2e 2﹣1）（2e 4+e 2+1）=0解得e=√22． 故答案为：√22．三、解答题：本大题共5小题，共74分。