8.2.3解一元一次不等式课件
合集下载
华师大版数学七年级下册8 不等式的简单变形
（5） 2a+3__＞__2b+3; 不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a_＞___ (m2+1)b(m为常数）不等式的性质2
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1；
(3)3a___＜___0；
(4)
a 4
_＞___0;
(5)a2__＞___0; (6)a3__＜____0;
1 不等式的性质
50g 100g
新课讲解
+20g
+20g
结论：（甲）
100>50 120－20>70－20
（乙） 100+20>50+20
120>70
新课讲解
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 ; (2)-1<3, -1+2_﹤__3+2 , -1－3_﹤__3－3 ;
根据发现的规律填空: 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等 号的方向_不__变___.
新课讲解
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ; (4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__.
(7)a-1__＜___0； (8)|a|___＞___0．
2 利用不等式的性质解不等式
新课讲解
例1 解不等式：（1）x －7 < 8 ；（2） 3x < 2x －3 .
三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次
2
3
23
简 , 再代入 数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算 〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-（- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根？如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根？ 〔2〕正数有几个平方根？它们之间的关系是 什么？ 负数有没有平方根？0的平方根是什么？
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少？
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x＜1
式的解集是________．
B
D
D
x＝3
x＝0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x＞49
x≥－1 x＜2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a－1－1＜0，解得 a＜5
23
9
(2)依题意得3a－1－1＝0，解得 a＝5
23
9
(3)依题意得3a－1－1≤1，解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a－1－1≥2a－1，解得 a≤1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
§8.2.3一元一次不等式及其解法(华师版七年级《
华师版七年级《数学》下册教学设计：§8.2.3解一元一次不等式福建省泉州第一中学王兴山【学习目标】知识技能：1.理解一元一次不等式的概念.2.经历数学中的类比方法，掌握一元一次不等式的解法，了解数学的转化思想.3.掌握不等式的解集在数轴上的表示，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.数学思考：1.掌握一元一次不等式的概念.2.通过参与综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的过程，掌握不等式的解法.3.学会独立思考，体会数学中的类比方法和转化思想.情感态度：1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在解一元一次不等式的数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【学习重点、难点】重点：1.掌握一元一次不等式的概念.2.掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.难点：1.掌握一元一次不等式的解法，并能准确求出其解集.2区分解一元一次不等式与解一元一次方程步骤的异同点。
【学习方式】自主学习——小组讨论——个人展示——反馈提升。
【学习过程】：一、课前准备：1、什么是一元一次方程？①只含有一个未知数，②未知数的次数都是1，③含未知数的式子是整式的方程是一元一次方程.2、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3、解下列方程或不等式：（1）x+2=5 （2）x+2＜5（3）4x=2x－6 （4）4x≥2x—6 （5）－4x≥2x－6注意：将未知数的系数化为1时，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．观察上题方程和不等式的特点与解法，说说方程和不等式的异同？设计意图：通过回顾复习不等式的基本性质与一元一次方程的相关概念，为引出一元一次不等式的概念和解法做好铺垫.二、新课探究:[探究1] 一元一次不等式的概念1、观察下列不等式：① x+2＜5 ② 2x －1>4x ＋13 ③ 2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）④ ()4138132--<++x x ⑤ 4x ≥2x —6 议一议：(1)找出共同特征：①_不等式的两边都是整式_,②_只含有一个未知数，③_未知数的最高次数是1 。
新华师大版七年级数学初一下册8.2 解一元一次不等式(1、2课时)PPT课件
x 10 0.02 4 x 或4 10 0.02
今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去 桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价 是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次 购票满7０张，每张票可少收１. 5元）
课后思考题: 1．从2，4，6，8中任取两个数组成一组，写出其中两 数之和不超过11的所有数组。 2.杜桥耀达商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品， 经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并 可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％； 如果月末出售可获利30％，但要付出仓库储费700元。 请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？
华东师大版七年级（下册）
第2课时
不等式的简单变形
你能准确填出不等号吗？ 问题情景： 老师 同学
＞ 13 谁的年龄大？ 30 ______ 三 年 前：30－3 ______ ＞ 13－3 ＞ 13＋5 五 年 后：30＋5 ______
某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系 是： a__b > C年后则有： a＋c__ > b＋c
3x－2x___ < －2－2x
3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b, < 为什么？ 4、如果a－4＞b－4,那么a___b, > 为什么？
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个 数，比较所得的数的大小，用“<”,“>” 或“=”号填空： > ×3， 7×3_______4
> ×2， 7×2_______4 > ×1， 7×1_______4 = ×0， 7×0_______4 < 7×（－1）_______4 ×（－1）， < 7×（－2）_______4 ×（－2）， < 7×（－3）_______4 ×（－3）， ……………………………………………… 从中你能发现什么？
银川市十中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时一元一次
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶时数,积是 ;
负因正数数的个数是 时,积是 奇数
.
负数
例三 计算 :
〔1〕〔-5〕×8×〔- 7〕×〔- 0.25〕 〔2〕 7.8×〔-8.1〕×0×〔- 19.6〕
解 : 〔1〕原式= -〔5×8×7×0.25〕 = - 70
2．篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜1场得2分 , 负1场得1
分．某队预计在2018～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分 , 才有希望进
入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场 , 要达到目标 , x应满足的
A
关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48
B．2x－(32－x)≥48
方式技能 : 列不等式解应用题的一般步骤 : (1)审题 : 弄清题意和题目中的数量关系 ; (2)设未知数 : 一般直接设未知数 , 怎样问怎样设 ; (3)列不等式 : 找出一 个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式 ; (4)解不等式 , 并根据
实际问题确定符合题意的解 ; (5)作答． 易错提示 :
12．(2018·阜新)在运动会前夕 , 育红中学都会购买篮球、足球作为奖品 ,
假设购买10个篮球和15个足球共花费3 000元 , 且购买一个篮球比购买一个足
球多花50元．
(1)求购买一个篮球 , 一个足球各需多少元 ？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个 , 恰逢商场在搞促销活动 , 篮
第一天生产了60个 , 现在要比原计划至少提前2天完成任务 , 那么以后几天
平D 均每天至少要生产零件( )
8.2(2)一师一优课件
义务教育教科书青岛版数学八年级下册
8.2一元一次不等式（2）
高唐县时风中学 韩春霞
让每一个生命都幸福成长
温故知新
1.一元一次方程： 2.解一元一次方程的步骤： 3.不等式的基本性质：
让每一个生命都幸福成长
1.了解一元一次不等式的定义 。
2.会解一元一次不等式，并能在 数轴上表示其解集。
让每一个生命都幸福成长
6
交流总结
解一元一次不等式的步骤：
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
温馨提示：
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
让每一个生命都幸福成长
课堂演练
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上. 1. 3-x<2x+6 解：移项, 得 -x-2x<6-3 合并同类项, 得 -3x<3 系数化为1,得 x>-1. -2 -1 0 1 2 3 4 2.
x2 7 x 2 3
5
6
解：去分母 , 得 3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项,得 5x ≥ 20 系数化为1, 得 x ≥ 4
-2 -1 0让每一个生命都幸福成长1 Nhomakorabea2
3
4
5
6
达标测试
1.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是(
让每一个生命都幸福成长
判断下列各式是否是一元一次不等式？ (1)－x≥5； 是 (2) y－3x＜0；
1 (3) x＋1＜0； 3 (4) 2 ＋2≥2x； x
否 是 否 否 是
让每一个生命都幸福成长
8.2一元一次不等式（2）
高唐县时风中学 韩春霞
让每一个生命都幸福成长
温故知新
1.一元一次方程： 2.解一元一次方程的步骤： 3.不等式的基本性质：
让每一个生命都幸福成长
1.了解一元一次不等式的定义 。
2.会解一元一次不等式，并能在 数轴上表示其解集。
让每一个生命都幸福成长
6
交流总结
解一元一次不等式的步骤：
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
温馨提示：
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
让每一个生命都幸福成长
课堂演练
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上. 1. 3-x<2x+6 解：移项, 得 -x-2x<6-3 合并同类项, 得 -3x<3 系数化为1,得 x>-1. -2 -1 0 1 2 3 4 2.
x2 7 x 2 3
5
6
解：去分母 , 得 3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项,得 5x ≥ 20 系数化为1, 得 x ≥ 4
-2 -1 0让每一个生命都幸福成长1 Nhomakorabea2
3
4
5
6
达标测试
1.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是(
让每一个生命都幸福成长
判断下列各式是否是一元一次不等式？ (1)－x≥5； 是 (2) y－3x＜0；
1 (3) x＋1＜0； 3 (4) 2 ＋2≥2x； x
否 是 否 否 是
让每一个生命都幸福成长
8.2.3.1解一元一次不等式
通过联系方程的基本变形,自主探索 一元一次不等式的定义及其解题步骤,体会 数学学习中的转化作用.
通过自己主动探索不等式的基本变 形,我们同学之间应发扬团结协作精神, 养成与他人合作交流的学习习惯．
1.课本50页,习题8.2 5题
1、已知关于 x的方程
3x 2a 3 5 x 3a 6
(2) 然后同桌互相交流,比一比,谁的总结更完善.
解一元一次不等式的步骤:
• 去分母；
(每一项都要乘以分母的最
小公倍数) • 去括号；(括号前是负号括号里各项要变号.) (含有未知数的项常移到不等号左 • 移项； 边,移项要变号) • 合并同类项； • 系数化“1”. (两边同除以(乘以)负数时 不等号要改变方向).
它在数轴上表示如下图
-4 -3 -2 -1 0 1 2 x
1. 将例4中的“大于”改为“不大于” 并完成该题.
2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
1 5 x 1 2 3x 3
2
3x 4 1 ≥ 2
x2 3
3
0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
它在数轴上表示如下图：
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x
(2)
2(5x ＋3) ≤ x－3(1－2x) 10x＋6≤ x －3＋6x
解：去括号，得
移项,得 10x－x－6x ≤－ 6－3 合并同类项,得 3x ≤ －9 系数化“1”，得 ∴原不等式的解集是 x ≤ －3 x≤－3
例3 解一元一次不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
(1) 2x－1＜4x＋13
解
(2) 2 5x 3 ≤ (1) －2x－1＜4x+13 即 － 2x ＜14
不等式的解集ppt课件
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
6
概念区分：
（1）不等式的解集：不等式所有解的集合。 （2）不等式的解： 使不等式成立的未知数的值。 （3）解不等式：求不等式的解集的过程。
7
不等式解集 的表示方法
（1）用不等式表示 （2）用数轴表示
8
1.在数轴上表示不等式的解集 x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3， 也可以在数轴上直观地表示出来
数形结合
18
8.2 解一元一次不等式 1.不等式的解集
1
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能 说出它的一些解?
解有（ 无数 ） 个。
2
问题: 上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往
离家50千米的东方太阳城，要在8:40 准之时前 到达东方
10
3、 在数轴上表示下列不等式的解集．
① x ＞3
03
② x ＜0
01
x ③ ≥－1.5
-1.5 0
④ －1＜ x ≤4
-1 0
4 11
4、用不等式表示图中所示的解集． X＜2 X≤2 X≥ -7.5
12
5、用不等式表示图中所示的解集．
.
—1 0
(1) X≥-1
.。
01
(2) X＜1
。
—1.5 0
(3) X＞-1.5
.
—3.5 0
(4) X≤-3.5
13
6、看图写出不等式的解集:
(1)
-４ 0 ４
x
x< -４
(2)
.
-1.5 0 1.5
6
概念区分：
（1）不等式的解集：不等式所有解的集合。 （2）不等式的解： 使不等式成立的未知数的值。 （3）解不等式：求不等式的解集的过程。
7
不等式解集 的表示方法
（1）用不等式表示 （2）用数轴表示
8
1.在数轴上表示不等式的解集 x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3， 也可以在数轴上直观地表示出来
数形结合
18
8.2 解一元一次不等式 1.不等式的解集
1
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能 说出它的一些解?
解有（ 无数 ） 个。
2
问题: 上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往
离家50千米的东方太阳城，要在8:40 准之时前 到达东方
10
3、 在数轴上表示下列不等式的解集．
① x ＞3
03
② x ＜0
01
x ③ ≥－1.5
-1.5 0
④ －1＜ x ≤4
-1 0
4 11
4、用不等式表示图中所示的解集． X＜2 X≤2 X≥ -7.5
12
5、用不等式表示图中所示的解集．
.
—1 0
(1) X≥-1
.。
01
(2) X＜1
。
—1.5 0
(3) X＞-1.5
.
—3.5 0
(4) X≤-3.5
13
6、看图写出不等式的解集:
(1)
-４ 0 ４
x
x< -４
(2)
.
-1.5 0 1.5
七年级数学 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 2 不等式的简单变形3数学
(2) -2x < 6.
解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所
以 1 x×2 > -3×2， 2
得x >-6.
(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 1 )，不等号
2
的方向改变，所以-2x× ( 1 ) > 6×( 1 ) ，
2
2
得x >-3.
12/13/2021
总结
知3－讲
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用 不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为 1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改 变方向．
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.
m 2
n 2
D．m2＜n2
12/13/2021
知识点 3 不等式性质 3
知3－导
将不等式7 >4的两边都乘以同一个数，比较所得 结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空：
7×3____4×3；7×2____4×2； 7×1____4×1；7×0____4×0； 7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)；
[归纳总结] 运用不等式的基本性质2，3，将不等式ax>b或ax<b的未知数的系数化 成1.
易错提示：当未知数的系数是负数时，不等号要改变方向，这常常被忽略而导致 出错．
12/13/2021
3．指出下列推导过程中错误的步骤及原因． 已知：m＞n. 两边都乘以2，得2m＞2n.① 两边都减去2m，得0＞2n－2m，即0＞2(n－m)．② 两边都除以n－m，得0＞2.③ 解：第③步错了．因为m＞n，则n－m＜0，不等式的 两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变
青岛版八年级数学下册《第8章一元一次不等式》PPT课件
能用未知数表示不等关系，了解不等式的解和解集， 并能在数轴上表示.
温故知新
• 方程x+4=0的解是 x=-4
使方程左右两边相等
• 方程的解是 的或使等式成立的
未知数
的值 •如果不等式中含有未知数，我们把使不等
式成立的未知数的值叫作不等式的解
下列数中哪些是不等式 2 3
x >50的解:
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60, -5, 0, 101, 1000.
a+1>0 2y+1<3 3y+2x≥0 3x+2≤5 a≤0 a+5<7
小结
这节课学了什么？
不等式的解
不等式的解集
不等式
不等式移 项法则
……
用数轴表示不 等式的解集
8.2 一元一次不等式（2）
学习目标
了解一元一次不等式的意义，会解一元一次不等式.
知识回顾
不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边同时加上（或减 去）同一个整式，不等号方向不变.
青岛版八年级数学下册《第8 章一元一次不等式》PPT课件
8.1 不等式的基本性质
学习目标
能利用作差法比较两个实数的大小，了解不等式的意 义.理解不等式的基本性质.
知识回顾
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3
x>1
温故知新
• 方程x+4=0的解是 x=-4
使方程左右两边相等
• 方程的解是 的或使等式成立的
未知数
的值 •如果不等式中含有未知数，我们把使不等
式成立的未知数的值叫作不等式的解
下列数中哪些是不等式 2 3
x >50的解:
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60, -5, 0, 101, 1000.
a+1>0 2y+1<3 3y+2x≥0 3x+2≤5 a≤0 a+5<7
小结
这节课学了什么？
不等式的解
不等式的解集
不等式
不等式移 项法则
……
用数轴表示不 等式的解集
8.2 一元一次不等式（2）
学习目标
了解一元一次不等式的意义，会解一元一次不等式.
知识回顾
不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边同时加上（或减 去）同一个整式，不等号方向不变.
青岛版八年级数学下册《第8 章一元一次不等式》PPT课件
8.1 不等式的基本性质
学习目标
能利用作差法比较两个实数的大小，了解不等式的意 义.理解不等式的基本性质.
知识回顾
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3
x>1