沪教版八年级数学下册《平方差公式》专项练习2
平方差公式
【自主操练】
1．选择题：
⑴ 下列各式的计算结果，正确的是（ ）
A.（x ＋4）（x －4）＝x 2－8
B.（3xy －1）（3xy ＋1）＝3x 2y 2－1
C.（﹣3x ＋y ）（3x ＋y ）＝9x 2－y 2
D.﹣（x －4）（x ＋4）＝16－x 2 ⑵ 下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ）
A.（a-nb ）（nb-a ）
B.（-1-a ）（a+1）
C.（-m+n ）（-m-n ）
D.（ax+b ）（a-bx ）
⑶（m 2-n 2）-（m-n ）（m+n ）等于（ ）
A.-2n 2
B.0
C.2m 2
D.2m 2-2n 2
⑷如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
2．填空：
⑴ ；
⑵；
⑶；
⑷；
3．计算：
()2222a b a ab b -=-+()2
222a b a ab b +=++22()()a b a b a b +-=-2()a ab a a b +=+____________)9)(3)(3(2=++-x x x ___________1)12)(12(=+-+x x 4))(________2(2-=+x x _____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x 图2
①（3x ＋y ）（3x －y ）＋2y 2 ②（2ab ＋5）（2ab －5）－2a 2（b 2－3）
③（x+2y ）（x-2y ）+（x+1）（x-1） ④x （x-1）-（x-）（x+）
⑤302×298
⑥1.01×0.99
4．化简求值：，其中.
5．若x －y ＝4，x ＋y ＝7，则x －y ＝ ．
6．.若x 2－y 2＝12，x ＋y ＝6，求x －y 的值．
【每课一测】
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A.（x －2）（2＋x ）＝x －2
B.（x ＋2）（3x －2）＝3x －4
C.（ab －c ）（ab ＋c ）＝a b －c
D.（－x －y ）（x ＋y ）＝x －y
2．2002－2001×2003的计算结果是（ ）
A.1
B.－1
C.2
D.－2
3．填空：⑴（x +y ）（y －x ）＝ ． ⑵（2x －3y ）（ ）＝9y －4x ．
313
12(2)()()x y x y x y +-+-1,22x y ==-22222222222131312122
⑶（－a ＋）（－a －）＝ ． 4．利用平方差公式计算：
（1）99×101 （2）121×119
（3）
（
4）19992－2000×1998
515
1()()()()a b a b a b b a 323222+--+-
参考答案：
【自主操练】
1. ⑴D ⑵C ⑶B ⑷C
2.
3. 4.
5.28
6.2 【每课一测】
1. D
2.A
3. 4.
42(1)81;(2)4;(3)2;(4)7.x x x x ---+22222221(1)9;(2)2625;(3)241;(4);(5)89996;(6)0.99999
x y a b a x y x ++----+222111(1);(2)23;(3)9425
y x x y a ----22(1)9999;(2)14399;(3)135;(4)1a b -222222222=(x+2y)(x+2y)-(x -y )
=x 4445=451=4(2)5(2)2=-4-20=-24
xy y x y xy y xy y ++-+=++⨯⨯--⨯-原式1当x=，y=-2时2原式。
初二数学平方差公式试题与答案
绝密★启用前平方差公式测试时间:15分钟一、选择题1.下列四个多项式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④m2-2mn+n2,其中能用平方差公式分解因式的为( )A.①②B.①③C.②④D.②③2.已知54-1能被20~30之间的两个整数整除,则这两个整数是( )A.25,27B.26,28C.24,26D.22,243.计算:852-152=( )A.70B.700C.4 900D.7 0004.分解因式(2x+3)2-x2的结果是( )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)5.若a为实数,则整式a2(a2-1)-a2+1的值( )A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于06.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么a可以为( )A.9B.4C.-1D.-27.已知x2-9y2=16,x+3y=2,则x-3y的值为( )A.8B.4C.2D.-2二、填空题8、写出多项式x2-y2与多项式x2+xy的公因式: .9.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2= .三、解答题10.把下列各式因式分解:(1)x n-x n+2;(2)x6-x2y4;(3)-9x2+(x-y)2;(4)a2(a-b)+b2(b-a).11.老师给了一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述.甲说:这是一个三次四项式;乙说:常数项为1;丙说:这个多项式的前三项有公因式;丁说:这个多项式分解因式时要用到公式法.若这四个同学的描述都正确,请你构造两个同时满足这些描述的多项式,并将它因式分解. 参考答案一、选择题1.答案 B ①-a2+b2,③1-(a-1)2符合平方差公式的特点;②-x2-y2,④m2-2mn+n2不符合平方差公式的特点.故选B.2.答案 C 54-1=(52+1)×(52-1),∵52=25,∴52+1=26,52-1=24,故选C.3.答案 D 852-152=(85+15)×(85-15)=100×70=7 000.4.答案 D (2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).5.答案 A a2(a2-1)-a2+1=a2(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a2-1)=(a2-1)2=(a-1)2(a+1)2,∵a为实数,∴(a-1)2≥0,(a+1)2≥0,故选A.6.答案 C 根据平方差公式的特征,知a应为负数,且a的绝对值是平方数,故a可以为-1.验证:当a=-1时,x2+a=x2-1=(x+1)(x-1),故选C.7.答案 A ∵x2-9y2=16,∴(x+3y)(x-3y)=16,又x+3y=2,∴2(x-3y)=16,∴x-3y=8.故选A.二、填空题8.答案x+y解析因为x2-y2=(x+y)(x-y),x2+xy=x(x+y),所以两个多项式的公因式为x+y.9.答案-200解析∵2m+n=25,m-2n=2,∴(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n)-(3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+n)(m-2n)=-4×25×2=-200.三、解答题10.解析(1)原式=x n(1-x2)=x n(1+x)(1-x).(2)原式=x2(x4-y4)=x2(x2+y2)(x2-y2)=x2(x2+y2)(x+y)(x-y).(3)原式=(x-y+3x)(x-y-3x)=-(4x-y)(2x+y).(4)原式=a2(a-b)-b2(a-b)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b).11.解析构造的多项式为x3-x2-x+1,4x3-4x2-x+1.因式分解的过程如下:x3-x2-x+1=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)2(x+1).4x3-4x2-x+1=4x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x+1)(2x-1).《》试卷A 第1 页共 1 页。
2020春沪科版数学八年级下册图片版同步训练习题课件-20.2.2 第1课时 方差
2．(2019·安徽淮南寿县期末)数据－2，－1,0,1,2 的方差是( B )
A. 2 B．2 C．1 D．2.5
3．(2019·广西梧州中考)某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数学成绩如
下：96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( D )
A．众数是 108
－(x＋3)]2}＝n1[( a1－x) 2＋ (a2－x)2＋ (a3－x)2＋…＋(an－x)2]＝y.
②的平均数为n1(5a1＋5a2＋5a3＋…＋5an)＝5·n1 (a1＋a2＋a3＋…＋an)＝ 5x.
方差为n1[(5a1－5x)2＋(5a2－5x)2＋(5a3－5x)2＋…＋(5an－5x)2]＝
B．中位数是 105
C．平均数是 101
D．方差是 93
4．(2019·黑龙江绥化中考)已知一组数据 1,3,5,7,9，则这组数据的方差是__1_8____.
5．(2019·四川资阳期末)体育课上，某班三名同学分别进行了 6 次短跑训练，要判
断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的( C )
9．已知数据 a1，a2，a3，…，an 的平均数为 x，方差为 y， (1) 请 你 求 下 列 数 据 的 平 均 数 和 方 差 ： ① a1 ＋ 3 ， a2 ＋ 3 ， a3 ＋ 3 ， … ， an ＋ 3 ； ② 5a1,5a2,5a3，…，5an； (2)根据(1)的求解过程，你发现了什么？叙述你的结论．
8 0.4
乙8
82
(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ (3)若乙再射击一次，命中 8 环，则乙这六次射击成绩的方差会__变__小___(填“变
沪科版八年级下册数学 第20章 20.2.5 方差 习题课件
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度 第5课时 方 差
习题链接
核心必知 1差 2 见习题
提示：点击 进入习题
1A 2B 3A 4 18 5 0.5
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习题链接
6 2.5 7A 8D 9D 10 小李
11 见习题 12 见习题
答案显示
核心必知
1．一组数据中各数据与这组数据的平均数的___差_____的平 方的平均数叫方差．
试，每人10次射击成绩的平均数x及方差s2如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动
员参加比赛，应选择( D )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
_
甲乙丙丁
x/环 9 8 9 9
s2 1.6 0.8 3 0.8
基础巩固练
9．【中考·咸宁】如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课 的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( D ) A．乙的最好成绩比甲高 B．乙的成绩的平均数比甲小 C．乙的成绩的中位数比甲小 D．乙的成绩比甲稳定
能力提升练
(2)你认为他们三人中谁的投篮命中率更高并且稳定，请说
明理由．(参考数据：三人成绩的方差分别为 s2小明＝0.81
，
s2 小刚
＝0.4，
s2小强＝0.8)
解：他们三人中小刚的投篮命中率更高并且稳定，理由如下：
小明定点投篮成绩的平均数为 110×(5×2＋6×4＋7×3＋8×1) ＝6.3(分)，众数是6分；
基础巩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练
7．【中考·本溪】某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、 乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方 差分别是 s2甲＝3.6，s2乙＝4.6，s2丙＝6.3，s2丁＝7.3 ，则这4名同 学3次数学成绩最稳定的是( A ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
八年级数学平方差公式练习题
2.1 平方差公式学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？二 、试一试例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)（2）(3)(-m+n)(-m-n)例2、利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 2三、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402四、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=（2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)2.2完全平方公式(1)学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
专题4.4 因式分解-平方差公式(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练
专题4.4 因式分解-平方差公式（专项练习）一、单选题1．（2021·山东淄博市·八年级期末）下列多项式：①22x y +；①224x y --；①21a -+；①22b a -，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（2018·吉林长春市·八年级期中）把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ） A ．2(21)a +B ．2(21)a -C ．(41)(41)a a +-D ．(21)(21)a a +-3．（2020·福建福州市·八年级期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 4．（2020·湖北鄂州市教育局八年级期末）下列各题中，分解因式错误的是（ ）． A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(2)(2)(2)y x y x y x --=-+-C ．228164(98)(98)x y x y x y -=+-D ．214(12)(12)y y y -=+-5．（2020·河南漯河市·八年级月考）多项式：①22x y --，①22416x y +，①()()22m n ---，①224a b -，①22144169x y -+．能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个 6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ） A ．224x y + B ．224x y -- C ．()224x y -- D ．()222x y -+ 7．（2001·浙江省杭州第十中学七年级期末）若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（ ）A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y +8．（2020·河北保定市·八年级期末）若3x y +=+，3x y -=-的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3- 9．（2020·定州市宝塔初级中学八年级月考）下列分解因式错误的是（ ） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．m 2－0.01＝（m ＋0.1）（m －0.1） 10．（2020·广东揭阳市·七年级期中）已知7a b +=，8a b -=则22a b -的值是（ ） A ．11 B ．15 C ．56 D ．6011．（2021·全国九年级专题练习）因式分解a 2﹣4的结果是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）B ．（a ﹣2）2C ．（a +2）2D ．a （a ﹣2） 12．（2019·贵州铜仁市·七年级期末）在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 13．（2020·广西来宾市·七年级期中）计算：2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)56799100-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-的结果是（ ） A ．101200 B ．101125 C ．101100 D ．1100 14．（2020·全国八年级课时练习）把下列各式因式分解，结果为(2)(2)x y x y +-的是（ ） A ．224x y -B ．224x y +C ．224x y -+D ．224x y --二、填空题15．（2021·湖北咸宁市·八年级期末）因式分解：3a a -=__________．16．（2021·河南信阳市·八年级期末）计算：20212﹣20202＝_____．17．（2020·吉林长春市·八年级期末）若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．18．（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）因式分解：(x ＋3)2－9＝________． 19．（2021·全国八年级）分解因式：（a ﹣b ）2﹣4b 2＝_____．20．（2020·隆昌市知行中学八年级月考）已知3m n -=，则226m n n --的值 ________ 21．（2020·辽宁营口市·八年级月考）已知a+b ＝3，则a 2﹣b 2+6b 的值为_____． 22．（2020·重庆市渝北中学校八年级月考）因式分解：42-=a a ______． 23．（2020·广东珠海市·九年级二模）已知实数m ，n 满足20191m n m n +=⎧⎨-=-⎩，则代数式m 2﹣n 2的值为_____．24．（2020·浙江绍兴市·七年级期中）小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式44x y -可因式分解为22()()()x y x y x y +-+，当取9,9x y ==时，各因式的值是22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式3294x xy -产生密码，当11,11x y ==时，写出能够产生的所有密码__________.25．（2020·浙江金华市·七年级期中）方程2231x y -=的正整数解为__________．26．（2019·清华附中上庄学校八年级期末）设0m n >>，若()22m n mn -=，则22m n mn-=____________．三、解答题27．（2020·江苏连云港市·九年级月考）（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a 2+6a +8．原式＝a 2+6a +9－1＝(a +3) 2－1＝(a +3－1)( a +3+1)＝(a +2)(a +4)①求x 2+6x +11的最小值．解：x 2+6x +11＝x 2+6x +9+2＝(x +3) 2+2；由于(x +3) 2≥0，所以(x +3) 2+2≥2，即x 2+6x +11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；(2)用配方法因式分解：a 2－12a +35；(3)用配方法因式分解：x 4+4；(4)求4x 2+4x +3的最小值．28．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2230x x +=就可以这样来解：解：原方程可化为()230x x +=所以0x =或者230x +=．解方程230x +=，得32x =-所以解为10x =，232x =-． 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：250x x -=；（2）解方程：22(3)40x x +-=；（3）已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22816y y x -+-的值的符号．参考答案1．B【分析】根据平方差公式的性质解答即可．【详解】解：①2211a a ，①22b a -可以用平方差公式分解因式； ①22x y +；①222244x y x y 不可以用平方差公式分解因式． 故选：B ．【点拨】此题主要考查了平方差公式性质，熟悉相关性质是解题的关键．2．D【分析】根据平方差公式直接进行求解即可．【详解】解：()()2412121a a a -=+-； 故选：D ．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点拨】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 4．B【分析】根据因式分解的方法直接进行排除选项．【详解】A 、()()2111x x x -=+-，正确，故不符合题意；B 、()()()22222y x y x y x --=-+--，选项不正确，故符合题意；C 、()()2281649898x y x y x y -=+-，正确，故不符合题意；D 、()()2141212y y y -=+-，正确，故不符合题意； 故选B ．【点拨】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式分解因式是解题的关键．5．C【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项，两个平方项的符号相反进行判断.【详解】符合平方差公式分解特点的有：①、①、①，故选：C.【点拨】此题考查平方差公式分解因式的特点：两个平方项，两个平方项的符号相反，只有熟记此种方法分解因式的多项式的特点才能正确解决问题.6．C【分析】利用平方差公式判断即可得到正确的选项．【详解】解：A 、224x y +，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；B 、22224=(4)x y x y ---+，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；C 、()22224=4=(2)(2)x y x y x y x y ---+-，能用平方差公式进行因式分解，故本选项符合题意；D 、()22222=4x y x y -++，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：①()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ①A x y =--，故选：A ．【点拨】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．8．B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】①3x y +=+3x y -=-=，故选：B.【点拨】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 9．B【分析】运用平方差公式、提公因式法逐项分析．【详解】A 、1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ），正确；B 、x 3－x ＝x （x 2－1）＝ x （x －1）（x ＋1），错误；C 、a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ），正确；D 、m 2－0.01＝（m ＋0.1）（m －0.1），正确；故选B ．【点拨】本题考查因式分解的方法，熟练掌握平方差公式、提公因式法是关键．10．C【分析】直接利用平方差公式将a 2-b 2分解为(a +b )(a -b )，代入数据后即可得出结论．【详解】解：①a +b=7，a -b=8，①a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）=7×8=56．故选：C ．【点拨】本题考查了平方差公式的应用，公式法因式分解.解题的关键是利用平方差公式将a 2-b 2分解为(a +b )(a -b ).11．A【分析】利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式＝（a +2）（a ﹣2），故选：A ．【点拨】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 12．D【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．故选：D．【点拨】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键． 13．B【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．【详解】解：原式=111111111111111111115566779999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=46576898100991015566779999100100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =41015100⨯ =101125． 故选：B ．【点拨】 本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．14．A【分析】A 选项，利用平方差公式即可得到(2)(2)x y x y +-，B 选项，不能得到，C 选项，得到的是(2)(2)x y x y -+-，D 选项，不能得到，即可解决．【详解】解：22224(2)(2)(2)x y x y x y x y -=-=+-．故选A ．【点拨】本题主要考查了利用平方差公式因式分解，熟练公式的运用是解决本题的关键． 15．(1)(1)a a a +-【分析】先提公因式a ，再利用平方差公式因式分解即可解题．【详解】解：32=(1)a a a a --=(1)(1)a a a +- 故答案为：(1)(1)a a a +-．【点拨】本题考查因式分解，涉及平方差与提公因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．4041【分析】由平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：2220212020(20212020)(20212020)4041-=+-=；故答案为：4041．【点拨】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握平方差公式进行化简．17．4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可． 【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点拨】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．18．x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6），故答案为：x （x+6）．【点拨】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键． 19．（a +b ）（a ﹣3b ）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（a ﹣b ）2﹣4b 2＝（a ﹣b +2b ）（a ﹣b ﹣2b ）＝（a +b ）（a ﹣3b ）．故答案为：（a +b ）（a ﹣3b ）．【点拨】本题主要考查了公式法进行因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，注意因式分解要彻底．20．9【分析】将3m n -=视为整体，先利用平方差公式及提公因式法将代数式化成乘积形式，再整体代入解题即可．【详解】①m -n=3,①226m n n --()()6m n m n n =+--3()6m n n =+-3(2)m n n =+-3()m n =-33=⨯9=【点拨】本题考查代数式求值，涉及整体代入思想、因式分解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．9【分析】把前两项分解因式，然后把a+b=3代入，化简，然后再利用a+b 表示，代入求值即可．【详解】a 2-b 2+6b= (a+b) (a -b) +6b=3 (a -b) +6b=3a+3b=3 (a+b)=9.故答案为：9．【点拨】本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．22．()()211a a a -+先提公因式，再把余下的式子利用平方差公式()()22a b a b a b -=-+分解即可． 【详解】解：原式()221a a =-()()211a a a =-+．故答案为：()()211aa a -+．【点拨】本题考查了提公因式法和用公式法因式分解，熟记平方差公式是解题的关键．23．-2019【分析】直接利用平方差公式将原式变形得出答案．【详解】 解：①实数m ，n 满足20191m n m n +=⎧⎨-=-⎩， ①m 2﹣n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）＝﹣2019．故答案为：﹣2019．【点拨】此题主要考查了平方差公式，根据题目要求正确将原式变形是解题关键．24．551111，115511，111155【分析】只需将3294x xy -进行因式分解成()()3x 2y 2y x 3x -+ ，再将x=11 y=11代入即可．【详解】解: 3294x xy -=()()3x 2y 2y x 3x -+当x=11, y=11①x=11，3x -2y=11， 3x+2y=55，①能够产生的所有密码有：551111，115511，111155故答案为: 551111，115511，111155此题主要考查因式分解，要注意得出的数字有多种排列排列．25．1615x y =⎧⎨=⎩ 【分析】原式利用平方差公式可变形为（x+y ）（x -y ）=31，根据x 、y 为正整数，31=31×1可得311x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可得答案． 【详解】①x 2-y 2=31，①（x+y ）（x -y ）=31，①x 、y 为正整数，①（x+y ）（x -y ）=31=31×1，①311x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：1615x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：1615x y =⎧⎨=⎩【点拨】本题考查平方差公式及解二元二次方程组，根据x 、y 为正整数，利用平方差公式得出（x+y ）（x -y ）=31=31×1进而列出方程组是解题关键．26．【分析】根据已知条件求出()22m n mn -=，()26m n mn +=，得到m -n 与m+n ，即可求出答案.【详解】①()22m n mn -=，①()22m n mn -=，①m> n>0，①m n -=m n +=①22()()m n m n m n mn mn -+-===，故答案为：【点拨】此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键. 27．(1)4；(2) ()()57a a --；(3) ()()222222x x x x ++-+；(4)2.【分析】(1)由2224___222,a a a a ++=+•⨯+ 从而可得答案；(2)由22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222x x x x +=+••+-••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；(4)由 ()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．【详解】解：(1)()22442,a a a ++=+ 故答案为：4.(2)22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+()2261a =--()()6161a a =-+-- ()()57.a a =--(3)()242222422222x x x x +=+••+-••()()222222.x x x x =++-+(4)()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+ ()2212x =++ ()2210,x +≥()22122,x ∴++≥ 2443x x ∴++的最小值是2.【点拨】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．28．（1）x 1=0或x 2=5；（2）x 1 =-1，x 2=3；（3）见解析【分析】（1）提取公因式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；（2）提取公因式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；（3）将代数式变形后得：（y+4-x ）（y+4+x ），根据三角形的三边关系得：x+y -4＞0，x -y+4＞0，y+4+x ＞0，则y 2-8y+16-x 2＞0【详解】解：（1）250x x -=，①()50x x -=，①x=0或x -5=0，①x 1=0或x 2=5；（2）（x+3）2-4x 2=0，①（x+3+2x ）（x+3-2x ）=0，①（3x+3）（-x+3）=0，①3x+3=0或-x+3=0，解方程得：x 1 =-1，x 2=3；（3）①①ABC 的三边长为4，x ，y ，①x+y＞4，x+4＞y，①x+y-4＞0，x-y+4＞0，y+4+x＞0，①y2-8y+16-x2=（y-4-x）（y-4+x）＜0，即代数式y2-8y+16-x2的值的符号为负号．【点拨】本题考查了平方差公式分解因式、三角形的三边关系，运用平方差公式是解题的难点，准确判断三边关系来求解．。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy,其中x=12,y=9。
沪科版八年级下册数学 第20章 20.2.1 方差 习题课件
思维发散练
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，
398．
整理数据：
3
3
1
400 402
思维发散练
得出结论：包装机分装情况比较好的是___乙_____(填“甲” 或“乙”)，说明你的理由．
解：理由：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差 小，分装质量比较稳定， ∴包装机分装情况比较好的是乙．(答案不唯一)
认知基础练
6 【中考·济宁】下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运 动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要 从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛， 最合适的运动员是( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
认知基础练
7 【中考·郴州】某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间 销售情况如下表：
成绩的众数是 6 环，故 A 正确； 该组成绩的中位数是 6 环，故 B 正确； 该组成绩的平均数是17×(4＋5＋6＋6＋6＋7＋8)＝
6(环)，故 C 正确；
认知基础练
该组成绩数据的方差是17×[(4－6)2＋(5－6)2＋3× (6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝170，故 D 错误．
思维发散练
(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60 kg，则 该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4 月的____2_.9___倍(结果保留小数点后一位)；
思维发散练
(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12， 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日 至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22， s32的大小关系． 解：s12>s22>s32.
沪科版数学下册8.4.3 公式法——平方差公式(练习题课件)
是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
【点拨】因为(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x－y)(x ＋y)(a－b)(a＋b)，x－y，x＋y，a＋b，a－b 分别对应爱、我、 宜、昌，所以结果呈现的密码信息可能是爱我宜昌，故选 C.
【答案】C
13．【桐城期末】分解因式：9(a＋b)2－(a－b)2＝ _4_(_a_＋__2_b_)_(2_a_＋__b_)__.
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15．计算： (1)251202－0020482；
解：原式＝（252＋2481）0 ×0（00252－248）＝150000×040＝5.
(2)1 9992－2 0002＋2 0012－2 0022＋…＋2 0192－2 0202.
解：原式＝(1 999＋2 000)×(1 999－2 000)＋(2 001＋2 002)×
【点拨】原式＝(3a＋3b)2－(a－b)2 ＝(3a＋3b－a＋b)( 3a＋3b＋a－b) ＝(2a＋4b)·(4a＋2b)＝4(a＋2b)(2a＋b)．
14．把下列各式分解因式： (1)4x2y2－1；
解：原式＝(2xy＋1)(2xy－1)．
(2)16a4－1； 原式＝(4a2＋1)(4a2－1)＝(4a2＋1)(2a＋1)(2a－1)．
(2)233－2 能被 11 至 20 之间的两个数整除，求这两个数．
八年级数学午练31-平方差公式(含答案)091132
八年级数学午练31-平方差公式试卷考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 下列整式的乘法中，能运用平方差公式的是( )A.B.C.D. 2. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为 “是实数”是“是有理数”的充分不必要条件；“”是“”的充要条件；“”是“”的必要不充分条件；“”是“”的必要不充分条件.A.个B.个C.个D.个3. 下列从左到右变形正确的是( )A.B.C.D.4. 化简 的结果为 （ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）5. 已知关于的方程的解为 ，则________．6. 函数中自变量的取值范围是________.(x+y)(−x−y)(m−n)(m+n)(−a +b)(a −b)(x+3y)(x+3y)()m m 0123=n m n+2m+2=a b am bm =x−y −x 2y 2x−y=b a ab a 2(a −b −6ab)⋅(−6ab)12b 213a 236a 2b 25+36a 3b 2a 2b 2−3+2+36a 2b 3a 3b 2a 2b 2−+36a 2b 3a 2b 2x 2x+a =x−1−4a =y =x −√x−2x7. 中国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果“盈利”记作“”，那么“”表示________.8. 在平面直角坐标系中，点在射线上，点在射线上，以为直角边作，以为直角边作第二个，则点的纵坐标为________，然后以为直角边作第三个，，以此规律，得到，则点的纵坐标为________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ） 9.(3分) 计算：（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）6%+6%−5%A(,1)2–√OM B(,2)2–√ON AB Rt △ABA 1BA 1Rt △BA 1B 1B 1A 1B 1Rt △A 1B 1A 2⋯Rt △B 2019A 2020B 2020B 2020÷x 10x 7÷x 2x 6(ab ÷(ab )6)3(−a ÷(−a)13)413(÷y 2)8y 8(÷(x 3)5x 2)6−÷(a 9a 2)3(x−y ÷(x−y )2)6参考答案与试题解析八年级数学午练31-平方差公式试卷一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．【解答】解：，∵，，符号相反，不能用平方差公式进行计算，故错误；，∵，符号相同，的符号相反，能用平方差公式进行计算，故正确；，∵，，符号相反，不能用平方差公式进行计算，故错误；，∵，，符号相同，不能用平方差公式进行计算，故错误．故选．2.【答案】A【考点】命题的真假判断与应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】试题分析：（1）是实数“是“是有理数”的必要不充分条件，命题错误；（2）是“的既不充分又不必要条件，命题错误；（3）是“的充分不必要条件，命题错误；（4）是“的既不充分又不必要条件，命题错误【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】分式的基本性质A (x+y)(−x−y)x y ∴AB (m−n)(m+n)m n ∴BC (−a +b)(a −b)a b ∴CD (x+3y)(x+3y)x 3y ∴D B m a >b >a 2b 2x =3−2x−3=0x 2A∩B =B A =θ根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：，分式分子分母同时加，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；，分式分子分母同时乘以，可能，原变形错误，故本选项不符合题意；，因式分解以后分子分母同时除以，答案应该是，原变形错误，故本选项不符合题意；，该式左到右的变形正确，故本选项符合题意．故选．4.【答案】C【考点】单项式乘多项式【解析】【解答】解：.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）5.【答案】【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入方程得：，解得．故答案为：．6.【答案】且【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件A 2B m m=0C (x−y)x+yD D (a −b −6ab)⋅(−6ab)12b 213a 2=−3+2+36a 2b 3a 3b 2a 2b 2C 3x =−42×(−4)+a =−4−1a =33x ≥0x ≠2此题暂无解析【解答】解：由二次根式有意义的条件可得，由分式有意义的条件可得，解得.故答案为：且.7.【答案】亏损【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，若盈利记作，则表示亏损．故答案为：亏损．8.【答案】,【考点】规律型：点的坐标【解析】根据题意，分别找到、、……及 、、……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点，，，，，各点在正比例函数的图象上，点，，，，，各点在正比例函数的图象上，两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为.①当点横坐标为时，由①，则，则点横坐标为，点纵坐标为；当点横坐标为，由①，则；则点横坐标为，点纵坐标为；当点横坐标为，由①，则，则点横坐标为，点纵坐标为；依稀类推点的纵坐标为.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）9.【答案】x ≥0x−2≠0x ≠2x ≥0x ≠25%6%+6%−5%5%5%422021AB A 1B 1A 2B 2BA 1B 1A 2B 2A 3A A 1A 2A 3⋯⋯A 2020y =x 2–√2B B 1B 2B 3⋯⋯B 2020y =x 2–√x 2–√2A(B)2–√AB =1B =A 12–√A 1+=22–√2–√2–√B 1⋅2=4=2–√2–√22()A 1B 122–√=A 1B 12=B 1A 222–√A 22+2=42–√2–√2–√B 2×4=8=2–√2–√23()A 2B 242–√=A 2B 24=B 2A 342–√A 34+4=82–√2–√2–√B 3×8=16=2–√2–√24B 202022021422021÷107；＝＝＝＝；＝＝＝．；＝＝；＝＝；＝＝＝．【考点】整式的除法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】（1）根据同底数幂的除法法则解答即可；（2）根据同底数幂的除法法则解答即可；（3）根据单项式除以单项式解答即可；（4）根据单项式除以单项式解答即可．（1）（2）（3）先用幂的乘方法则化简，再按照同底数幂的除法法则计算即可；（4）将当作一个整体，再按照同底数幂的除法法则计算，然后按照负整数指数幂的法则计算．【解答】；＝＝＝＝；＝＝＝÷x 10x 7x 10−7x 3÷x 2x 6x 2−6x −4(ab ÷(ab )6)3(ab)6−3(ab)3a 3b 3(−a ÷(−a)13)413=(−a 13)4−1=(−a 13)3=−127a 3(÷y 2)8y 8÷y 16y 8y 8(÷(x 3)5x 2)6÷x 15x 12x 3−÷(a 9a 2)3−÷a 9a 6−a 3(x−y ÷(x−y )2)6(x−y)−4=1(x−y)4(x−y)÷x 10x 7x 10−7x 3÷x 2x 6x 2−6x −4(ab ÷(ab )6)3(ab)6−3(ab)3a 3b 3(−a ÷(−a)13)413=(−a 13)4−1=(−a 13)3−1．；＝＝；＝＝；＝＝＝．=−127a 3(÷y 2)8y 8÷y 16y 8y 8(÷(x 3)5x 2)6÷x 15x 12x 3−÷(a 9a 2)3−÷a 9a 6−a 3(x−y ÷(x−y )2)6(x−y)−4=1(x−y)4。
八年级数学平方差公式2
[单选,A2型题,A1/A2型题]下部量过长见于（）。A.糖尿病B.巨人症C.生殖腺功能不全症D.先天愚型E.肥胖症 [问答题,简答题]分子筛吸附器的性能指标？ [单选,A型题]患者男性，48岁，因突然发作心悸半小时就诊，听诊心率约为150次／分，急查心电图如图3-16-1所示，最可能的诊断是（）。A.室上性心动过速伴室内差异性传导B.心房颤动合并室内差异性传导C.预激综合征合并心房颤动D.室性心动过速E.预激综合征合并心房扑动 [名词解释]市场 [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症患者的尿液变化是（）A.尿多，以白天尿多为主B.尿多，以夜尿多为主C.尿量无变化D.尿量减少E.尿少，以夜尿少为主 [单选]关于速度趋势箭头：（）A、若加速保持恒定，这箭头端指示10秒钟后飞机将达到的速度。B、该指针只有当大于２KT是才出现，小于１KT时消失。C、若FAC（飞行增稳计算机）失效，则箭头消失。D、以上所有。 [单选]肺结核间歇用药方案下列正确的是（）A.隔日1次或每周3次B.每周2次C.每周1次D.两周3次E.两周1次 [单选]胡桃夹综合征是A.肠系膜下静脉受压迫综合征B.右肾静脉受压迫综合征C.左肾静脉受压迫综合征D.肠系膜上静脉受压迫综合征E.下腔静脉受压迫综合征 [单选,A1型题]关于T、B细胞免疫耐受的特点正确的叙述是（）A.诱导T细胞耐受所需时间长，B细胞短B.诱导T细胞耐受维持时间短，B细胞长C.高剂量TD-Ag不能使T、B细胞产生耐受D.低剂量TD-Ag仅能使T细胞产生耐受，不能使B细胞产生耐受E.低剂量的TI-Ag能使T、B细胞均产生耐受 [单选]下列哪一项是胎儿循环的遗迹A.镰状韧带B.肝十二指肠韧带C.肝静脉韧带D.冠状韧带E.以上都不是 [单选]哲学上的第二个伟大时期几乎完全受（）支配着的。A、基督教会B、东正教会C、天主教会 [单选,A1型题]治疗